BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN
Bài 1 : Cho ma trận 𝑨=( 𝟏 𝟎 −𝟐
𝟎 𝟑 −𝟏
−𝟐 −𝟏 𝟐 ) , ma trận 𝑩= ( 𝟑 −𝟏 𝟐
−𝟏 𝟏 −𝟐
𝟐 −𝟐 𝟎 )
a/ Tính A.B và B.A
b/ Tìm mối liên hệ giữa A.B và B.A
Bài 2: Cho ma trận 𝑨= ( 𝒄𝒐𝒔∝ −𝒔𝒊𝒏∝
𝒔𝒊𝒏∝ 𝒄𝒐𝒔∝ ) Tính 𝐴 𝑛
Bài 3: Cho ma trận 𝑨= ( 𝒂 𝟎 𝟎
𝟎 𝒂 𝟎
𝒃 𝟎 𝒂) Tính 𝐴 𝑛
Bài 4 : Cho ma trận 𝑨= ( 𝟎 𝟎 𝟏
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎 ) Tính 𝐴 𝑛
Bài 5 : Cho ma trận 𝑨= (𝟐 −𝟏
𝟑 −𝟐)
Biết 𝒇(𝒙)= 𝒙𝟏𝟎𝟎 + 𝟓𝒙𝟒𝟗+𝟔𝒙+ 𝟑 . 𝑻í𝒏𝒉 𝒇(𝑨)
Bài 6 : Cho ma trận 𝑨= ( 𝟏 −𝟐 𝟑
𝟐 −𝟒 𝟏
𝟑 −𝟓 𝟐 )
Biết 𝒇(𝒙)=𝟑𝒙𝟐−𝟐𝒙+ 𝟓 . 𝑻í𝒏𝒉 𝒇 (𝑨 )
Bài 7 : Tìm ma trận X biết
a/ 𝑿 ∗ (𝟑 −𝟐
𝟓 −𝟒) = (−𝟏 𝟐
−𝟓 𝟔 )
b/ ( 𝟑 −𝟏
𝟓 −𝟐 )∗ 𝑿 ∗ ( 𝟓 𝟔
𝟕 𝟖 ) = ( 𝟏𝟒 𝟏𝟔
𝟗𝟏𝟎 )
ĐÁP ÁN PHẦN MA TRẬN
Bài 1 : a/ 𝑨 ∗ 𝑩= (−𝟏 𝟑 𝟐
−𝟓 𝟓 −𝟔
−𝟏 −𝟑 −𝟐 )
b/ 𝑩 ∗ 𝑨= (𝑨 ∗ 𝑩 ) 𝑻
Chú ý : * Phép nhân A.B muốn thực hiện được đk là số cột của A
bằng số hàng của B
* Phép nhân ma trận không có tính giao hoán 𝑨.𝑩 ≠𝑩.𝑨
Đặc biệt : 𝑨𝒏.𝑰𝒏= 𝑰𝒏.𝑨𝒏=𝑨𝒏
* 𝑻ì𝒎 𝑨𝑻 𝒕𝒂 𝒄𝒉𝒖𝒚ể𝒏 𝒉à𝒏𝒈 𝒕𝒉ứ 𝒊 𝒄ủ𝒂 𝑨 𝒕𝒉à𝒏𝒉 𝒄ộ𝒕 𝒕𝒉ứ 𝒊
Bài 2 : 𝑨 𝒏= ( 𝒄𝒐𝒔𝒏𝜶 −𝒔𝒊𝒏𝒏𝜶
𝒔𝒊𝒏𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝒏𝜶 )
Chú ý : * Đầu tiên ta tính 𝑨𝟐 ,𝒔𝒂𝒖 đó 𝒍ầ𝒏 𝒍ượ𝒕 𝒕í𝒏𝒉 𝑨𝟑,𝑨𝟒 , …
cho đến khi tìm thấy quy luật .
* Để bài toán rõ ràng nên có chứng minh bằng quy nạp
* Bài này có sử dụng một số công thức lượng giác
( 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙=𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 , 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙=(𝒄𝒐𝒔𝒙)𝟐−(𝒔𝒊𝒏𝒙)𝟐,…. )
Bài 3 : 𝑨 𝒏= ( 𝒂𝒏𝟎 𝟎
𝟎 𝒂𝒏𝟎
𝒏𝒂𝒏−𝟏𝒃 𝟎 𝒂𝒏 )
Bài 4 : 𝑨𝒏 = {𝑨 , 𝒏=𝟑𝒌+ 𝟏
𝑨𝑻 , 𝒏=𝟑𝒌+𝟐
𝑰 𝒏=𝟑𝒌
Bài 5 : 𝒇(𝑨)=𝑨𝟏𝟎𝟎+𝟓𝑨𝟒𝟗 +𝟔𝑨+𝟑𝑰=𝟏𝟏𝑨+𝟒𝑰= (𝟐𝟔 −𝟏𝟏
𝟑𝟑 −𝟏𝟖)
Chú ý : Theo quy ước 𝑨𝒏
𝟎= 𝑰𝒏
Nhớ biểu diễn 𝟑=𝟑 .𝒙𝟎
Đầu tiên ta tìm quy luật của 𝑨𝒏
𝑻𝒂 𝒕𝒉ấ𝒚 𝒒𝒖𝒚 𝒍𝒖ậ𝒕 𝒍à 𝒏 𝒄𝒉ẳ𝒏 𝒕𝒂 đượ𝒄 𝑰,𝒄ò𝒏 𝒏 𝒍ẻ 𝒕𝒂 đượ𝒄 𝑨
Bài 6 : 𝒇(𝑨)= 𝟑𝑨𝟐 −𝟐𝑨+𝟓𝑰= ( 𝟐𝟏 −𝟐𝟑 𝟏𝟓
−𝟏𝟑 𝟑𝟒 𝟏𝟎
−𝟗 𝟐𝟐 𝟐𝟓 )
Bài 7 : a/ 𝑿= (𝟑 −𝟐
𝟓 −𝟒)
b/ 𝑿= ( 𝟏 𝟐
𝟑 𝟒 )
Chú ý : * Đầu tiên ta đặt 𝑿= (𝒂 𝒃
𝒄 𝒅)
* Sau đó ta lấy ma trận 𝑿 𝒏𝒉â𝒏 𝒗à𝒐 𝒓ồ𝒊 𝒄𝒉𝒐 𝒗ế 𝒕𝒓á𝒊 𝒃ằ𝒏𝒈 𝒗ế 𝒑𝒉ả𝒊
ta được hệ 4 phương trình 4 ẩn .
* Khi nào học bài ma trận nghịch đảo sẽ có thêm cách giải khác nữa .