zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập Toán kinh tế - TS. Lê Thị Ngọc Diệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Báo xấu

49
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài tập Toán kinh tế - TS. Lê Thị Ngọc Diệp" có nội dung trình bày các kiến thức về: Mô hình toán kinh tế; Mô hình quy hoạch tuyến tính; Mô hình bài toán vận tải; Bài toán tối ưu trên mạng; Mô hình hệ thống phục vụ cộng đồng; Mô hình quản lý dự trữ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Toán kinh tế - TS. Lê Thị Ngọc Diệp

lOMoARcPSD|16911414 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp Khoa Quản trị Kinh doanh 1 Hà Nội, Năm 2021 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế MỤC LỤC CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ ............................................................................ 2 CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ...................................................... 7 CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH BÀI TOÁN VẬN TẢI .................................................................. 14 CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG .......................................... 19 CHƯƠNG 5. MÔ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG..................................... 23 CHƯƠNG 6. MÔ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ .................................................................... 26 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 1 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 1 – Mô hình Toán kinh tế CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 5Q 2 1.1. Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 + (Q là sản lượng) Q3 a/ Tìm hàm chi phí cận biên MC. b/ Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100. c/ Vẽ đồ thị hàm chi phí biến đổi trung bình (VC/Q). d/ Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17. Đáp số: b/ 54,85437; d/ 0,01638 1.2. Cho hàm tổng chi phí TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2 (Q là sản lượng). Giá P được xác định bởi phương trình Q = 800 – 2,5 P. a/ Tìm hàm chi phí cận biên MC. b/ Tìm hàm chi phí trung bình AC, khảo sát sự thay đổi của nó. c/ Tìm hệ số co giãn của TC tại P = 80. Đáp số: c/ 1,695652 1.3. Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu TR = - 10Q2 + 1000Q và hàm tổng chi phí TC 1 2000 = Q3 – 25Q2 + 600Q + , trong đó Q là sản lượng. Hãy xác định mức sản lượng tối đa 3 3 hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa. Lời giải có phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? Đáp số: Q* = 40 (đơn vị sản lượng); π* = 18000 (đơn vị tiền tệ) 1.4. Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2K0,4L0,8, trong đó: K = 120 + 0,1t; L = 200 + 0,3t. a/ Tính hệ số co giãn của Y theo K và L. b/ Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và kết quả sản xuất Y. c/ Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất trong trường hợp này. 1.5. Xét mô hình lợi nhuận  (Q) = TR(Q) – TC(Q) – a.TR(Q). Trong đó: TR là tổng doanh thu, TC là tổng chi phí, a là thuế suất theo doanh thu. a/ Xác định biểu thức điều kiện của Q để lợi nhuận đạt cực đại. b/ Khi thuế suất tăng, mức Q tối ưu biến động như thế nào? 1.6. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất dạng: Q = K0,65 + L0,35 với pK = 8, pL = 6 và p = 4 Trong đó Q là sản lượng; K là vốn; L là lao động. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 2 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 1 – Mô hình Toán kinh tế a/ Hãy xác định mức sử dụng vốn và lao động tối ưu. b/ Hãy phân tích tác động của giá vốn, giá lao động đến mức sản lượng của DN. Đáp số: a/ K* = 0,04; L* = 0,1066 1.7. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên: MC = 2Q2 - 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá bán sản phẩm p. a/ Hãy xác định hàm tổng chi phí TC với FC = 20. Với p = 39 hãy xác định mức sản lượng và mức lợi nhuận tối ưu. b/ Nếu giá p tăng 10% thì mức sản lượng và mức lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào? Đáp số: a/ Q* = 7; Π* = 143,3. b/ Khi giá tăng 10% thì sản lượng tối ưu tăng 3,48% và lợi nhuận tối ưu tăng 19% 1.8. Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất cho bởi hàm sản xuất: Y(t) = 0,4 K(t) + 0,7 L(t) Trong đó Y(t) là kết quả sản xuất năm t; K(t) là vốn đầu tư năm t; L(t) là sức lao động năm t (K > 0, L > 0). a/ Phân tích xu hướng thay đổi của kết quả sản xuất theo vốn đầu tư và theo sức lao động. Hàm sản xuất có tính chất hiệu quả thay đổi theo quy mô không? Vì sao? b/ Xác định hệ số thay thế của sức lao động cho vốn và ngược lại. Đáp số: b/ MRTS(L,K) = - 0,5714, MRTS(K,L) = -1,75. 1.9. Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất cho bởi hàm sản xuất: Y  t   A  t  .K 2 3  t  .L1 3  t  , trong đó Y(t) là kết quả sản xuất năm t, A  t   e0.3t là tác động của tiến bộ khoa học – công nghệ năm t, K  t   K 0  0.6t là vốn đầu tư năm t; L  t   L0  0.5t là sức lao động năm t. a/ Xác định xu hướng thay đổi của hệ số tăng trưởng của kết quả sản xuất năm t khi chỉ K(t) thay đổi? Khi chỉ L(t) thay đổi? Khi chỉ A(t) thay đổi? Khi cả A(t), K(t), L(t) cùng thay đổi? b/ Quá trình sản xuất của doanh nghiệp có biến đổi theo quy luật hiệu quả thay đổi theo quy mô không? Vì sao? 1.10. Tổng chi phí sản xuất của một doanh nghiệp được cho bởi hàm: C(Q) = Q3 – 5Q2 + 14Q + 144 (Q > 0), trong đó Q là kết quả sản xuất. a/ Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của tổng chi phí sản xuất theo kết quả sản xuất, từ đó có nhận xét gì về sự mở rộng sản xuất của doanh nghiệp. b/ Tính hệ số co dãn của tổng chi phí sản xuất theo kết quả sản xuất tại Q = 4. Với Q = 4, thuế doanh thu là 20%, tìm điều kiện để doanh nghiệp có lãi? doanh nghiệp hòa vốn? doanh nghiệp lỗ vốn? Đáp số: b/ Hệ số co dãn của C(Q) theo Q tại Q = 4 là 0,4783. Với Q  4 , thuế doanh thu là 20%, doanh nghiệp có lãi khi p > 57,5, hòa vốn khi p = 57,5, lỗ vốn p < 57,5. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 3 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 1 – Mô hình Toán kinh tế 1.11. Một công ty có thể sản xuất và cung ứng cho thị trường hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu và hàm tổng chi phí như sau: TR = P1Q1 + P2Q2 , TC = 2Q12 + Q1Q2 + 3Q22. Trong đó: Pi, Qi là giá cả và sản lượng hàng hoá thứ i (i = 1,2). a/ Xác định công thức tính tổng lợi nhuận cực đại. b/ Áp dụng công thức tìm được ở câu a, tìm sản lượng cực đại lợi nhuận c/ Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo từng mặt hàng và hệ số co giãn đồng thời theo cả hai mặt hàng tại điểm cực đại lợi nhuận tìm được ở câu b. Đáp số : c/  QTC,Q (Q1* , Q2* )  2 1 2 1.12. Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc giá như sau: Q1 = 40 – 2P1 – P2 ; Q2 = 35 – P1 – P2 . Tổng chi phí là hàm của các sản lượng: TC = Q12 + 2Q22 + 12. Trong đó: Pi , Qi là giá cả và sản lượng hàng hoá thứ i (i = 1,2). a/ Xác định mức Q1, Q2 sao cho tổng lợi nhuận đạt cực đại. b/ Tính chi phí cận biên cho từng mặt hàng tại mức tối ưu tìm được ở câu a. c/ Hai mặt hàng này có thay thế lẫn nhau trong tiêu dùng không? Đáp số : a/ Q1* = 25/7 ; Q2* = 65/14 c/ Hai mặt hàng không thay thế cho nhau. 1.13. Độ hữu dụng (U) của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hoá a và b có dạng: U = 1,2A0,4B0,2 (trong đó A và B là mức tiêu thụ hàng hoá a và b). a/ Độ hữu dụng sẽ biến động như thế nào nếu người tiêu dùng tăng mức tiêu thụ cả hai loại hàng hoá lên 10%? b/ Có thể nói rằng hai loại hàng hoá trên có thể thay thế được cho nhau với tỷ lệ 1:1 hay không? 1.14. Hàm lợi ích của người tiêu dùng (U) khi tiêu dùng hai loại hàng hoá 1, 2 có dạng : U = (x1 + 2)(x2 + 1) (trong đó x1 và x2 là mức tiêu thụ hàng hoá 1 và 2). a/ Hai loại hàng hoá trên có thể thay thế cho nhau theo tỷ lệ 1:1 hay không? Lợi ích biên của chúng có như nhau không? b/ Cho biết giá của hai loại hàng hoá lần lượt là p1 = 4, p2 = 6 và thu nhập của người tiêu dùng là M = 130. Hãy xác định mức cầu hai loại hàng hoá trên nhằm tối đa hoá lợi ích của người tiêu dùng? Đáp số: b/ X1* = 16 ; X2* = 11. 1.15. Mức cung một loại nông sản (S) phụ thuộc vào giá của nông sản (P), lượng mưa (R) và có dạng: S = a + bP2 + R0,5, trong đó a < 0, b > 0. a/ Hãy xác định các biểu thức phân tích tác động (tương đối) riêng và đồng thời của giá, lượng mưa tới mức cung. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 4 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 1 – Mô hình Toán kinh tế b/ Theo dự báo có khả năng thời tiết khô hạn nên mưa sẽ giảm. Để ổn định mức cung nông sản, Nhà nước sẽ trợ giá cho nông dân. Hãy xác định biểu thức tính mức trợ giá cần thiết theo dự đoán về mức giảm sút của lượng mưa. 1.16. Mức cầu tiền tệ (M) phụ thuộc vào thu nhập (Y) và lãi suất (r) có dạng như sau: M = 0,1Y0,02r -0,2 a/ Hãy xác định mối quan hệ giữa mức cầu tiền tệ với thu nhập và lãi suất. b/ Trong trường hợp thu nhập không đổi, nếu muốn giảm mức cầu tiền tệ 5% thì phải điều chỉnh lãi suất như thế nào? Đáp số : b/ Muốn M giảm 5% thì cần tăng lãi suất lên 25%. 1.17. Hàm cầu (D) và hàm cung (S) về một loại hàng hoá có dạng như sau: D = 0,2p-0,1M0,2 ; S = 0,1p0,4q-0,05 Trong đó: p là giá hàng hoá, M là thu nhập của người tiêu dùng, q là mức giá chung của các yếu tố được sử dụng để sản xuất hàng hoá. Với mô hình trên: a/ Nếu giá hàng hoá tăng 10% thì mức cầu sẽ biến động như thế nào? b/ Có thể cho rằng nếu giá hàng hoá và mức giá chung của các yếu tố được sử dụng để sản xuất hàng hoá tăng cùng tỷ lệ thì mức cung không đổi hay không? c/ Hãy phân tích tác động của thu nhập, mức giá chung của các yếu tố được sử dụng để sản xuất hàng hoá tới mức giá cân bằng. 1.18. Hàm cầu (D) và hàm cung (S) về một loại hàng hoá có dạng như sau: D = 100 – 0,3p ; S = – 50 + 0,2(p – t) Trong đó: p là giá hàng hoá, t là thuế đánh vào một đơn vị hàng hoá bán ra. Cho t = 10. a/ Tính độ co giãn của giá cân bằng theo thuế t và nêu ý nghĩa của kết quả thu được. b/ Nếu Chính phủ muốn giá cân bằng ở mức p = 280 và trợ cấp hàng hoá cho phía cầu thì số trợ cấp cần thiết là bao nhiêu? c/ Chính phủ muốn lượng cân bằng là 10. Để đạt được mục tiêu đó, Chính phủ có thể giảm thuế phía cung hoặc trợ cấp cho phía cầu. Cách làm nào sẽ lợi hơn nếu xét trên quan điểm thu – chi ngân sách? 1.19. Cho mô hình: Y = C + I + G + EX – IM Trong đó: C = βYd (0 < β < 1) ; IM = ρYd (0 < ρ < 1) ; Yd = (1 – t)Y; với Y là thu nhập quốc dân, Yd là thu nhập khả dụng, C là tiêu dùng, I là đầu tư, G là chi tiêu của Chính phủ, EX là xuất khẩu, IM là nhập khẩu, t là thuế suất thuế thu nhập; β và ρ là các tham số. a/ Với β = 0,85; ρ = 0,3; I = 200; G = 500; EX = 150; t = 0,1, hãy xác định thu nhập quốc dân, cán cân thương mại ở tình huống cân bằng. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 5 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 1 – Mô hình Toán kinh tế b/ Với các chỉ tiêu ở câu a, có ý kiến cho rằng: Nếu Chính phủ tăng thuế suất 10% thì có thể tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng. Hãy nhận xét ý kiến này. 1.20. Một số chỉ tiêu của nền kinh tế quốc dân có mối liên hệ như sau: Y = C + I + G + EX – IM Trong đó: C = 0,9Yd; IM = 0,15Yd ; Yd = (1 – t)Y; với Y là thu nhập quốc dân, Yd là thu nhập khả dụng, C là tiêu dùng, I là đầu tư, G là chi tiêu của Chính phủ, EX là xuất khẩu, IM là nhập khẩu, t là thuế suất thuế thu nhập. Cho I0 = 200; G0 = 270; EX0 = 180; t0 = 0,15 a/ Tại mức thu nhập quốc dân cân bằng, có thặng dư hay thâm hụt ngân sách, có thặng dư hay thâm hụt thương mại hay không? b/ Có thể nói rằng nếu giảm xuất khẩu 10% thì Chính phủ có thể tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng hay không? c/ Chi tiêu của Chính phủ cần tăng thêm bao nhiêu để thu nhập quốc dân đạt mức Y = 1800, khi đó các chỉ tiêu khác (đo bằng các biến nội sinh của mô hình) thay đổi như thế nào? 1.21. Một số chỉ tiêu của nền kinh tế quốc dân có mối liên hệ như sau: Y = C + I + G + NX C = 20 + 0,75Yd; G = 20 + 0,1Y ; Yd = (1 – t)Y với Y là thu nhập quốc dân, Yd là thu nhập khả dụng, C là tiêu dùng, I là đầu tư, G là chi tiêu của Chính phủ, NX là xuất khẩu ròng, t là thuế suất thuế thu nhập. Cho I0 = 25; NX0 = 15. a/ Nếu Nhà nước muốn cân đối ngân sách thì phải định thuế suất t là bao nhiêu? b/ Có ý kiến cho rằng: việc gia tăng đầu tư I không ảnh hưởng tới tình huống cân đối ngân sách ở câu a. Ý kiến này đúng hay sai? Tại sao? TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 6 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.1. Cho bài toán QHTT: f(x) = 6x1 - 7x2 + 4x3 – x4  max 3x1 - 2x2 + 3x3 + x4 = 8 x1 + 2x2 - 4x3 + 3x4 = 3 -2x1 + x3 + 3x4 = 5 xj  0 ( j = 1 ÷ 4) a/ Chứng minh hệ véc tơ A1, A2, A3- hệ véc tơ cột lập bởi hệ số các ẩn x1, x2, x3 ở hệ ràng buộc là độc lập tuyến tính. b/ Tìm PACB ứng với hệ véc tơ A1, A2, A3 nếu có. 2.2. Cho bài toán QHTT: f(x) = x1 + 2x2 - x3 + 3x4  max 6x1 + 4x2 - 2x3 + 2x4 = 16 x1 + 2x2 - x4 = 4 - x1 + 2x3 + 5x4 = 10 xj  0 ( j = 1 ÷ 4) Tìm tất cả các PACB suy biến của bài toán và cơ sở tương ứng của nó. Đáp số: Vậy x = (0, 3, 0, 2) là PACB suy biến (duy nhất) với các cơ sở tương ứng là A1, A2, A4 hoặc A2, A3, A4. 2.3. Cho bài toán QHTT: f(x) = 6x1 - 7x2 + 4x3 – x4 + x5  max 3x1 - 2x2 + 3x3 + 5x4 – x5 = 10 - 2x1 + x2 + 2x3 + x4 – 3x5 = 1 4x1 + 3x2 – x3 – 7x4 + x5 = 9 xj  0 ( j = 1÷ 5) a/ Chứng minh hệ véc tơ A1, A2, A3- hệ véc tơ cột lập bởi hệ số các ẩn x1, x2, x3 ở hệ ràng buộc là độc lập tuyến tính. b/ Tìm PACB ứng với hệ véc tơ A1, A2, A3 nếu có. 2.4. Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 + x5  max 3x1 + 4x2 - x3 + x4 = 11 x1 - 3x2 - x4 + x5 = 0 -2x1 + x3 + 3x4 = 9 xj  0 ( j = 1÷ 5) Tìm một PACB của bài toán và cơ sở của nó. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 7 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.5. Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x1 – x2 + 4x3  max x1 + 2x2 – x3 ≥ 1 3x1 – x2 + 4x3 ≤ 12 x1 + 2x3 ≤ 10 xj  0 (j = 1÷3) a/ Chứng minh bài toán có phương án tối ưu. b/ Với f(x)  min, chứng minh bài toán không có phương án tối ưu. Hãy chỉ ra một dãy các phương án mà trên đó f(x) giảm vô hạn. 2.6. Cho bài toán QHTT: f(x) = x1 + 8x2 + 10x3  min x1 + x2 + 4x3 = 2 x1 - x2 + 2x3 = 0 xj  0 ( j = 1,3 ) Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu. 2.7. Cho bài toán QHTT sau: f(x) = x1 + 4x2 + x3  max 4x1 + 11x2 + 3x3 ≥ - 7 x1 + x2 - x3 = 0 xj ≤ 0 (j = 1,3 ) Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu và xác định một PACB tối ưu. 2.8. Cho bài toán QHTT: f(x) = x1 + 8x2 + x3  min x1 + x2 + 4x3 = 10 - x1 - 2x2 + x3 = 0 xj  0 ( j = 1 ÷ 3) a/ Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu. b/ Tìm tập hợp các PACB của bài toán. Đáp số: b/ Tập hợp các PACB: X = {x1, x2} với x1 = (0, 10/9, 20/9) và x2 = (2, 0, 2) 2.9. Giải bài toán QHTT sau đây bằng phương pháp đơn hình: f(x) = x1 - x2 - 3x3  min 2x1 - x2 + x3  2 4x1 - 2x2 + x3  - 4 3x1 + x3  10 xj  0 ( j = 1 ÷ 3) Đáp số: Phương án tối ưu: x* = (2/3, 22/3, 8) với fmin = - 92/3 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 8 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.10. Giải bài toán QHTT sau bằng phương pháp đơn hình : f(x) = 2x1 + x2 - x3  min x1 - 2x2 + x3 = 8 x2 - 4x3  4 x2 - 2x3  - 10 xj  0 (j = 1 ÷ 3) Hướng dẫn: Đưa bài toán về dạng chính tắc. Sau đó lập bài toán M, giải bằng phương pháp đơn hình. Từ bảng cuối cùng xác định được bài toán M không có lời giải nên bài toán chính tắc cũng có lời giải. Vậy bài toán gốc cũng không có lời giải. 2.11. Giải bài toán QHTT sau đây bằng phương pháp đơn hình: f(x) = x1 + 5x2 + 4x3 - 6x4  max 2x1 + 3x2 - 4x3 - 5x4  1 5x1 - 6x2 + x3 - x4  3 4x1 + x2 - 2x3 + 3x4  2 xj  0 ( j = 1,4 ) 2.12. Cho bài toán QHTT: f(x) = - 10x1 + 3x2  min mx1 + 3x2  8 mx1 + x2  15 x1  0 , x2  0 với m  0 a/ Bằng phương pháp đơn hình, giải và biện luận bài toán theo tham số m. b/ Áp dụng giải bài toán khi m = 8. Hướng dẫn: Đưa về dạng chính tắc; lập bảng đơn hình, giải và biện luận theo bảng đơn hình. Kết quả: với m < 0 thì bài toán không có lời giải; với m > 0 thì lời giải của bài toán là: xopt = (8/m, 0); fopt = - 80/m . 2.13. Cho bài toán QHTT: f(x) = x1 + 2x2 + 2x3 + x4 + 6x5  max x1 + 3x2 + 3x3 + x4 + 9x5 = 18 x1 + 5x2 + 2x4 + 8x5 = 13 x3 + x5 = 3 xj  0 ( j = 1,5 ) a/ Chứng tỏ véc tơ x0 = (0, 1, 2, 0, 1) là phương án cực biên. b/ Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình xuất phát từ x0. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 9 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.14. Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x1 - x2 - x3 + 3x4  min x1 + ax2 + x3 = 16 bx2 - 4x3 + x4  8 x2 - 2x3 + 3x4  - 20 xj  0 ( j = 1,4 ) Với b  0, chỉ ra một khoảng giá trị của a để bài toán vô nghiệm. 2.15. Giải bài toán QHTT sau đây bằng phương pháp đơn hình: f(x) = 2x1 + x2 - x3 + 3x4  min (1) x1 - 2x2 + x3 = 16 x2 - 4x3 + x4  8 (2) x2 - 2x3 + 3x4  - 20 xj  0 ( j = 1,4 ) (3) 2.16. Cho bài toán QHTT: f(x) = -2x1 + 5x2 - 4x3 + x4  max (1) 2ax1 + 3x2 - x3 + x4 = 3 ax1 - 6x2 + x3 = 1 (2) xj  0 ( j = 1,4 ) (3) với a  R; a  0 a/ Giải và biện luận bài toán theo a b/ Giải bài toán với a = 2. c/ Với a = 3, giải bài toán, đồng thời tìm các phương án của bài toán sao cho giá trị hàm mục tiêu bằng 0,1. 2.17. Cho bài toán QHTT: f(x) = 8x1 - 2x2 - 6x3 → min 2x1 + 6x2 - 8x3 ≥ - 4 (1) 2x2 - 2x3 ≤ 10 (2) 4x1 - 8x2 + 6x3 ≥ - 6 (3) 2x1 - 6x2 ≥ - 15 (4) - 2x1 + 4x3 ≤ 6 (5) và véc tơ x0 = (-1, 1, 1) a/ Viết bài toán đối ngẫu, các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Phân tích các tính chất của x0 đối với bài toán đã cho. c/ Xác định tập phương án tối ưu và các PACB của bài toán đối ngẫu. Đáp số: b/ x0 là PACB không suy biến và là phương án tối ưu của bài toán gốc. c/ Tập PA tối ưu của bài toán đối ngẫu: y* = {y0 = (1, 0, 1, 0, -1)}. PACB chính là y0. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 10 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.18. Cho bài toán QHTT: f(x) = 7x1 - 3x2 - 6x3 + 2x4 + 4x5 – 9x6  Min x1 - x2 - 2x3 + x5 - 3x6 = - 16 (1) 2x2 + 5x3 + x4 + 2x6  19 (2) -2x1+ 2x2 + 4x3 + x4 + 3x5 + 6x6 ≤ 32 (3) xj ≥ 0 (j = 1 ÷ 6) và phương án x0 = (0, 2, 1, 0, 0, 4) a/ Viết bài toán đối ngẫu, các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Nêu những tính chất có thể có của x0 đối với bài toán đã cho. c/ Xác định tập phương án tối ưu và các PACB tối ưu của bài toán đối ngẫu. Đáp số: b/ x0 là phương án tối ưu của bài toán gốc nhưng không phải là PACB. c/ Tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là: y* = {y = (3+ 2y3, 0, y3), y3 ≤ 0} PACB tối ưu: y0 = (3, 0, 0). 2.19. Cho bài toán QHTT: f(x) = - 9x1+ 5x2 + 15x3 + 6x4 + 7x5  Min 4x2 + x3 - x4 + 2x5 = 4 (1) 3x1 + x2 – x3 + x4 - x5 ≤ 1 (2) - x1 – x2 + x3 - 2x4 ≥ - 1 (3) xj  0 (j = 2 ÷ 5) a/ Viết bài toán đối ngẫu. Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Cho véc tơ x0 = (1, 0, 0, 0, 2). Phân tích tính chất của x0 đối với bài toán gốc. c/ Xác định tập phương án tối ưu và các PACB tối ưu của bài toán đối ngẫu. Đáp số: b/ x0 là phương án cực biên tối ưu. 7  y2 c/ Tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu: y* = {y=( , y2, 9+3y2), - 3≤ y2 ≤ 0} 2 Các PACB tối ưu: y1 = (7/2, 0, 9), y2 = (2, -3, 0). 2.20. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính và véc tơ x* = (0, 1, 0, 2, 3): f(x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 → min 3x1 + x2 + x3 =1 5x1 + x2 + x3 + x4 =3 2x1 + 5x2 + x3 + x5 = 8 xj ≥ 0 (j = 1÷5). a/ Viết bài toán đối ngẫu, các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Phân tích các tính chất của x* đối với bài toán đã cho. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 11 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.21. Cho bài toán QHTT: f(x) = 11x1 + 7x2 - 4x3 - 16x4  min x1 - 2x2 + x3 + 3x4 ≤ - 12 (1) - x1 + 4x2 - 3x3 - 8x4  20 (2) - 2x1 + x2 - x3 - x4 ≤ - 2 (3) xj  0 ( j = 1÷4) a/ Viết bài toán đối ngẫu. Chứng tỏ véc tơ y0 = (-1, 2, -3) là phương án cực biên của bài toán đối ngẫu. b/ Xuất phát từ y0, dùng thuật toán đơn hình đối ngẫu tìm lời giải của bài toán gốc. Xác định phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu. 2.22. Dùng phương pháp đơn hình giải quy hoạch gốc sau đây, từ đó suy ra lời giải của bài toán đối ngẫu tương ứng với nó. f(x) = x1 – x2 – 2x4 + 2x5 – 3x6 → min x1 + x4 + x5 – x6 = 2 x2 + x4 + x6 = 12 x3 + 2x4 + 4x5 + 3x6 = 9 xj  0 (j = 1÷6) 2.23. Cho bài toán: f(x) = – 5x1 + 2x2 – 4x3 + 9x4 + 6x5 – 7x6  Min 3x1 + 2x2 – x3 + x4 + 2x5 – 2x6  4 (1) – x1 – x2 – x4 – x5 + 3x6 = – 1 (2) 4x1 + 2x3 – 3x4 – 3x5 – x6  – 7 (3) x1, x3, x6  0; x2, x5  0 a/ Viết bài toán đối ngẫu, các cặp ràng buộc đối ngẫu b/ Nêu những tính chất có thể có của véc tơ x0 = (2, 0, 1, 5, 0, 2) đối với bài toán đã cho. Xác định phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và các tính chất của nó. 2.24. Cho bài toán QHTT: f(x) = x1 + 4x2 + px3  Max 3x1 + 4x2 + 4x3 = 10 (1) - x1 + x2 + x3 = - 1 (2) xj  0 (j = 1÷3); p là tham số a/ Viết bài toán đối ngẫu và các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Với điều kiện nào của p thì véc tơ x0 = (2, 1, 0) sẽ là phương án tối ưu của bài toán gốc và bài toán đối ngẫu có PACB tối ưu không suy biến. c/ Với giá trị của p tìm được ở câu b, chứng tỏ x0 là PACB tối ưu duy nhất. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 12 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 2 – Mô hình quy hoạch tuyến tính 2.25. Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x1+ 16x2 - 25x3 + 2x4  Max 2x1 - 2x2 - 3x3 + 2x4 = 4 (1) 3x2 + 5x3 - 2x4 ≥ - 2 (2) 2x1 - 2x3 + x4 = 5 (3) xj  0 (j = 1÷4) a/ Viết bài toán đối ngẫu. Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu. b/ Cho véc tơ x0 = (0, 3, 0, 5). Phân tích tính chất của x0 đối với bài toán gốc. c/ Xác định tập phương án tối ưu và các PACB tối ưu của hai bài toán. 2.26. Giải bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu bài toán: f(x) = 5x1 + 7x2 + 3x3 + 2x4  Min x1 + x3 - x4 = 4 - x1 + 2x2 + x4  18 2x1 + x2 - 3x4  5 xj  0 (j = 1÷4) 2.27. Cho bài toán QHTT sau: f(x) = 3x1 – x2 – 8x3 – 2x4 + 2x5 → Min – 2x1 + 5x3 + 3x4 – 3x5  – 11 x1 – 4x3 + 4x4 – x5 = 14 x1 – 2x3 – 2x4 + x5 = – 4 – 2x1 + x2 + 4x3 + 2x5 = 20 xj  0 (j = 1÷5) a/ Giải bằng phương pháp đơn hình. Tìm một phương án có f(x) = - 48. b/ Xác định tập phương án tối ưu và phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu khi hàm mục tiêu là: h(x) = x1 + x2 + 2x3 – 6x4 + 5x5 → min. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 13 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 3 – Mô hình bài toán vận tải CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH BÀI TOÁN VẬN TẢI 3.1. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí. Thu B1: 30 B2: 20 B3: 70 Phát A1: 40 8 2 5 A2: 35 7 5 6 A3: 45 4 11 10 Giải bài toán vận tải đã cho. Phương án tối ưu của bài toán có duy nhất không? Vì sao? 3.2. Cho bài toán vận tải theo tiêu chuẩn cước phí với số liệu như sau: Thu B1: 320 B2: 180 B3: 360 B4: 130 B5: 170 Phát A1 : 100 6 3 16 9 6 A2 : 420 7 8 9 3 28 A3 : 230 11 5 13 14 18 A4 : 410 13 18 17 14 27 Giải bài toán bằng phương pháp thế vị. Nhận xét về phương án tối ưu của bài toán. 3.3. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 85 B2: 75 B3: 70 B4: 60 B5: 45 Phát A1: 80 8 2 5 4 12 A2: 110 7 5 6 8 10 A3: 90 4 11 10 9 6 A4: 120 6 3 12 7 5 Giải bài toán vận tải trên với điều kiện lượng hàng giữ lại ở trạm phát A2 không vượt quá 10. Phương án tối ưu tìm được có phải là duy nhất không? Vì sao? Hướng dẫn: Chuyển bài toán về dạng đóng, tách trạm phát A2 thành 2 trạm A21 = 100 và A22 = 10 (với chi phí tại điểm thu giả tương ứng với trạm A21 là M >> 0 để không thể phân hàng dư vào ô này).  0 20 0 60 0   0 30 70 0 0  Phương án vận chuyển tối ưu: X* =   ; f (X*) = 1490 (ĐV tiền) 85 0 0 0 0     0 25 0 0 45 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 14 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 3 – Mô hình bài toán vận tải Tồn kho ở A2: 10 đơn vị hàng; A3: 5 đơn vị hàng; A4: 50 đơn vị hàng. Phương án X* tìm được là duy nhất. 3.4. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1 : 85 B2 : 115 B3 : 130 B4 : 70 B5 : 95 Phát A1 : 90 2 6 5 10 9 A 2 :110 4 7 3 6 12 A 3 : 75 7 9 8 12 5 A 4 : 80 5 3 7 8 4 Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện lượng hàng chở đến B3 không được ít hơn 130 đơn vị hàng. Phương án tối ưu của bài toán có duy nhất không? Vì sao? Tìm tập phương án tối ưu (nếu có). Hướng dẫn: đưa về bài toán vận tải với chi phí tại điểm phát giả tương ứng với B3 là M>> 0 để không thể phân thiếu hàng vào ô này. Phương án tối ưu X* tìm được là không duy nhất. Tập phương án tối ưu của bài toán vận tải đã cho: D = { X *  (1   ) X * }, trong đó 85 0 5 0 0 70 0 20 0 0   0 0 110 0 0   0 0 110 0 0  0    1 , X* =   và X * =    0 0 15 0 60 0 0 0 0 75      0 80 0 0 0   0 80 0 0 20 3.5. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 30 B2: 20 B3: 70 Phát A1: 40 4 2 1 A2: 30 9 4 6 A3: 30 8 2 3 a/ Giải bài toán vận tải đã cho. Phương án tối ưu của bài toán có duy nhất không? Vì sao? Tìm tập phương án tối ưu (nếu có). b/ Thay cước phí c’13 = c13 +  và c’33 = c33 +  , còn giữ nguyên cước phí các cung đường còn lại. Tìm điều kiện của  để phương án tối ưu của bài toán đã cho vẫn là phương án tối ưu của bài toán khi thay cước phí mới. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 15 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 3 – Mô hình bài toán vận tải 3.6. Cho bài toán vận tải theo tiêu chuẩn tổng chi phí nhỏ nhất với số liệu như sau: Thu: bj 105 85 80 100 60 Phát: ai 12 11 15 8 12 115 (35) (80) 8 14 17 6 14 cij 90 (65) (25) (xij) 5 11 16 5 9 100 (40) (60) 7 10 19 4 11 125 (50) (75) a/ Chứng tỏ rằng hệ {xij} là phương án cực biên tối ưu của bài toán vận tải trên. b/ Thực hiện phép biến đổi: c’33 = c33 + α ; c’43 = c43 + α ; còn các cij khác giữ nguyên. Xác định α để phương án đã cho vẫn tối ưu. Với trị số nào của α thì bài toán có vô số phương án tối ưu? Khi đó hãy chỉ ra một phương án cực biên tối ưu khác và một phương án tối ưu không cực biên. c/ Nếu phép biến đổi có dạng c’i3 = ci3 + α (i = 1÷ 4); còn các cij khác giữ nguyên, trong đó α > - 15 thì có kết luận gì về phương án tối ưu của bài toán vận tải mới? 3.7. Cho bài toán vận tải và tập phương án cực biên được đánh dấu *. Thu: bj 150 85 75 115 90 Phát: ai 100 3 2* 11 4* 7 245 4* 7 12* 10 9* cij 120 7* 8* 19 14 16 55 17 19 25 18* 22 a/ Hãy xác định một phương án tương ứng với các ô chọn được đánh dấu *. Giải bài toán xuất phát từ phương án đó. b/ Giả sử b4 = 115+α, a2 = 245+α, hãy tìm trị số của α để phương án tối ưu của bài toán mới có tập ô chọn trùng với lời giải ở câu a. 3.8. Cho bài toán vận tải và tập phương án cực biên được đánh dấu * ở bảng dưới đây. a/ Hãy xác định phương án tối ưu của bài toán. b/ Giảm cước phí c42 xuống còn c42’ = 14, chứng minh rằng bài toán có vô số phương án tối ưu. Tìm phương án tối ưu mà trạm phát A2 chuyển cho trạm thu B1 một lượng hàng là 45 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 16 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 3 – Mô hình bài toán vận tải đơn vị, phương án đó có phải là phương án cực biên tối ưu hay không? Thu: bj 51 54 60 45 80 Phát: ai 50 10* 11 10 9* 8 90 12* 12* 5 13 11 cij 70 19 18* 6* 14 15 80 18 17 7 15 12* 3.9. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 100 B2: 120 B3: 90 Phát A1: 120 10 9 14 A2: 120 8 7 10 A3: 130 12 8 12 Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện trạm phát A1 phải được ưu tiên phát hết hàng. 3.10. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 110 B2: 90 B3: 110 Phát A1: 80 15 17 14 A2: 60 12 10 11 A3: 100 20 16 21 Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện trạm thu B1 phải được ưu tiên nhận đủ hàng. 3.11. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 60 B2: 50 B3: 100 B4: 60 Phát A1: 60 3 5 2 5 A2: 80 15 6 12 7 A3: 90 14 8 11 13 A4: 90 10 5 8 9 Hãy tìm phương án vận chuyển tối ưu với điều kiện trạm phát A2 không được phát hàng cho trạm thu B2. TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 17 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 3 – Mô hình bài toán vận tải 3.12. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 200 B2: 50 B3: 300 Phát A1: 250 20 21 24 A2: 250 18 15 14 A3: 70 11 11 9 A4: 130 15 12 13 a/ Hãy tìm phương án vận chuyển tối ưu với điều kiện trạm phát A1 không được tồn kho quá 80 đơn vị hàng. b/ Phương án tối ưu có duy nhất không? Vì sao? Tìm tập phương án tối ưu (nếu có). 3.13. Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí: Thu B1: 20 B2: 40 B3: 35 B4: 30 Phát A1: 30 11 18 12 19 A2: 18 3 6 2 5 A3: 20 8 14 20 15 A4: 37 6 16 10 11 a/ Chứng minh rằng bài toán có vô số phương án tối ưu. b/ Hãy tìm một phương án tối ưu với điều kiện trạm phát A3 chuyển cho trạm thu B1 một lượng hàng là 6 đơn vị hàng. Phương án đó có phải là phương án cực biên hay không? 3.14. Giải bài toán vận tải tiêu chuẩn thời gian với số liệu cho ở bảng sau (tij – thời gian vận chuyển hết hàng từ Ai đến Bj). Thu B1: 40 B2: 70 B3: 50 Phát A1: 50 3 5 4 tij A2: 70 5 1 3 A3: 60 4 5 6 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 18 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Toán Kinh tế Chương 4 – Mô hình bài toán tối ưu trên mạng CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG 4.1. Đồ thị trọng số G = (X, A) như hình vẽ sau đây. a/ Tìm đường đi ngắn nhất từ X1 đến X7. b/ Vẽ đồ thị đối ngẫu của đồ thị trên. c/ Xác định ma trận liên hệ trực tiếp của đồ thị. 60 X2 X5 50 30 40 20 X1 20 X4 X7 40 10 40 70 50 X3 X6 Đáp số: a/ x1  x3  x4  x7 với chiều dài là 100 (đơn vị độ dài). 4.2. Cho đồ thị trọng số G = (X, A) như hình vẽ. 5 X2 X5 2 6 X1 1 8 3 X6 3 4 X3 X4 5 a/ Xác định ma trận liên hệ cung – đỉnh của đồ thị. b/ Vẽ đồ thị đối ngẫu với đồ thị G = (X, A) và chỉ ra hai cặp điều kiện đối ngẫu của hai đồ thị này. c/ Tìm đường đi ngắn nhất từ X1 đến X6 và vẽ đồ thị đối ngẫu. Đáp số: x1  x3  x4  x6 với chiều dài là 12 (đơn vị độ dài). 4.3. Cho đồ thị G = (X, A) như sau: 3 4 x2 x3 x4 3 7 5 2 2 2 2 Nguồn 6 2 5 8 Đích x1 x5 x6 x7 x8 4 2 5 1 3 4 3 6 5 x1 x9 x1 TS. Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 – Học viện CNBCVT 19 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.