HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
BÀI GIẢNG
TOÁN KINH TẾ
Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp
Khoa Quản trị Kinh doanh 1
Hà Nội, năm 2021
Bài giảng Toán Kinh tế
Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp – K.QTKD – Học viện CNBCVT
1
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….. 4
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ ............................................................... 15
1.1 KHÁI QUÁT VỀ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ ................................................ 15
1.1.1 Ý nghĩa của phương pháp mô hình ........................................................ 15
1.1.2 Khái niệm Mô hình kinh tế và Mô hình toán kinh tế ............................. 15
1.1.3 Phân loại Mô hình toán kinh tế .............................................................. 16
1.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ ....................................................... 17
1.2.1 Các biến số của mô hình ........................................................................ 17
1.2.2 Các hệ thức toán học của mô hình ......................................................... 17
1.3 PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN
CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ .................................................................... 18
1.3.1 Nội dung phương pháp mô hình hóa ..................................................... 18
1.3.2 Phương pháp phân tích mô hình – Phân tích so sánh tĩnh ..................... 20
1.4 ÁP DỤNG PHÂN TÍCH ĐỐI VỚI MỘT SỐ MÔ HÌNH KINH TẾ PHỔ
BIẾN ............................................................................................................... 24
1.4.1 Mô hình tối ưu ....................................................................................... 24
1.4.2 Mô hình cân bằng thị trường.................................................................. 36
1.4.3 Mô hình kinh tế động ............................................................................. 42
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ......................................... 47
2.1 MỘT SỐ TÌNH HUỐNG TRONG HOẠT ĐỘNG KINH TẾ VÀ MÔ HÌNH BÀI
TOÁN QHTT TƯƠNG ỨNG .......................................................................... 47
2.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất ............................................................... 48
2.1.2 Bài toán người bán hàng ........................................................................ 49
2.1.3 Bài toán lập kế hoạch vốn đầu tư cho sản xuất ...................................... 49
2.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ..................................... 50
2.2.1 Bài toán QHTT tổng quát ...................................................................... 50
2.2.2 Bài toán QHTT dạng chuẩn tắc và dạng chính tắc ................................ 53
2.2.3 Chuyển đổi bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chính tắc ............... 57
2.3 TÍNH CHẤT BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH .................................. 58
2.3.1 Tính chất đặc trưng của PACB .............................................................. 58
2.3.2 Tính chất chung ..................................................................................... 59
2.4 PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BÀI TOÁN QHTT 2 BIẾN .................... 60
2.4.1 Biểu diễn hình học quy hoạch tuyến tính 2 biến .................................... 60
2.4.2 Phương pháp hình học giải bài toán QHTT 2 biến ................................ 61
2.5 PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH ........................................................................ 63
2.5.1 Đường lối chung .................................................................................... 64
2.5.2 Cơ sở của phương pháp ......................................................................... 64
2.5.3 Thuật toán đơn hình ............................................................................... 67
2.5.4 Tìm phương án cực biên và cơ sở ban đầu để giải bài toán QHTT ....... 72
2.5.5 Phương pháp đơn hình giải bài toán QHTT dạng bất kỳ ....................... 84
2.6 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU ...................................................... 85
2.6.1 Bài toán đối ngẫu ................................................................................... 85
2.6.2 Các định lý đối ngẫu .............................................................................. 89
Bài giảng Toán Kinh tế
Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp – K.QTKD – Học viện CNBCVT
2
2.6.3 Phương pháp đơn hình đối ngẫu ............................................................ 91
2.6.4 Ứng dụng lý thuyết đối ngẫu ................................................................. 98
CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH BÀI TOÁN VẬN TẢI ..................................................... 105
3.1 NỘI DUNG BÀI TOÁN VÀ CÁC TÍNH CHẤT ............................................ 105
3.1.1 Nội dung bài toán ................................................................................. 105
3.1.2 Các tính chất của bài toán vận tải ........................................................ 108
3.2 PHƯƠNG PHÁP TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU ..................... 109
3.2.1 Phương pháp chi phí nhỏ nhất (min cước) ........................................... 110
3.2.2 Phương pháp góc Tây - Bắc ................................................................. 114
3.2.3 Phương án xấp xỉ Phôghen .................................................................. 115
3.3 PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI .................................. 117
3.3.1 Bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải và tiêu chuẩn tối ưu ................ 117
3.3.2 Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải .................................................. 118
3.4 MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI .............................. 124
3.4.1 Bài toán vận tải mở (không cân bằng cung - cầu) ............................... 124
3.4.2 Bài toán vận tải cực đại ........................................................................ 128
3.4.3 Bài toán vận tải theo thời gian ............................................................. 131
3.4.4 Bài toán vận tải có ô cấm ..................................................................... 136
3.4.5 Bài toán xác lập kho hợp lý ................................................................. 140
3.4.6 Bài toán điều xe ................................................................................... 144
3.4.7 Bài toán phân công lao động ................................................................ 147
CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG ............................. 150
4.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN .................................................................... 150
4.1.1 Định nghĩa về đồ thị hữu hạn ............................................................... 150
4.1.2 Biểu diễn đồ thị dưới dạng ma trận...................................................... 151
4.1.3 Một số yếu tố của đồ thị ....................................................................... 152
4.2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT (NGUỒN ĐƠN) .............................. 156
4.2.1 Nội dung và ý nghĩa bài toán ............................................................... 156
4.2.2 Phương pháp giải – Thuật toán Dijkstra .............................................. 157
4.3 MẠNG LIÊN THÔNG NGẮN NHẤT ............................................................ 160
4.3.1 Nội dung và ý nghĩa bài toán ............................................................... 160
4.3.2 Phương pháp giải ................................................................................. 160
4.4 BÀI TOÁN LUỒNG LỚN NHẤT VÀ LUỒNG NHỎ NHẤT ......................... 162
4.4.1 Bài toán luồng lớn nhất ........................................................................ 162
4.4.2 Bài toán luồng nhỏ nhất ....................................................................... 167
4.5 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ LƯỚI (MẠNG PERT) ......................................... 170
4.5.1 Các khái niệm và ý nghĩa ..................................................................... 170
4.5.2 Các quy tắc thành lập sơ đồ lưới .......................................................... 171
4.5.3 Các yếu tố của sơ đồ lưới ..................................................................... 174
4.5.4 Thuật toán tìm đường căng .................................................................. 176
4.5.5 Tối ưu hóa quá trình rút ngắn đường căng ........................................... 178
CHƯƠNG 5. MÔ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG ....................... 181
5.1 NỘI DUNG BÀI TOÁN ................................................................................ 181
5.2 MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG ............................. 181
5.2.1 Hệ thống phục vụ công cộng và các yếu tố cấu thành ......................... 181
Bài giảng Toán Kinh tế
Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp – K.QTKD – Học viện CNBCVT
3
5.2.2 Phân loại hệ thống ................................................................................ 183
5.2.3 Phương pháp nghiên cứu hệ thống ...................................................... 183
5.2.4 Xác định qui luật các dòng biến cố ...................................................... 184
5.2.5 Trạng thái hệ thống, quá trình chuyển trạng thái ................................. 184
5.2.6 Sơ đồ trạng thái và hệ phương trình trạng thái .................................... 184
5.2.7 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng phục vụ của hệ thống ...................... 187
5.3 MỘT SỐ HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG ........................................ 187
5.3.1 Hệ thống phục vụ công cộng từ chối cổ điển (Hệ thống Eclang) ........ 188
5.3.2 Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế .......................................... 192
5.3.3 Hệ thống chờ thuần nhất ...................................................................... 196
CHƯƠNG 6. MÔ HÌNH HỆ THỐNG QUẢN LÝ DỰ TRỮ ................................ 201
6.1 BÀI TOÁN QUẢN LÝ DỰ TRỮ VÀ CÁC KHÁI NIỆM ................................ 201
6.1.1 Các định nghĩa ..................................................................................... 201
6.1.2 Các lớp mô hình quản lý dự trữ ........................................................... 202
6.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH DỰ TRỮ TẤT ĐỊNH .................................................... 202
6.2.1 Mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung tức thời (Mô hình Wilson) ....... 202
6.2.2 Mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung dần dần ..................................... 205
6.2.3 Mô hình dự trữ nhiều mức giá ............................................................. 208
6.3 MỘT SỐ MÔ HÌNH VỚI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN .............................. 211
6.3.1 Mô hình dự trữ một giai đoạn .............................................................. 211
6.3.2 Mô hình dự trữ có bảo hiểm ................................................................ 213
TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………………..214
Bài giảng Toán Kinh tế Phần mở đầu
Biên soạn: TS. Lê Thị Ngọc Diệp – K.QTKD – Học viện CNBCVT
4
PHẦN MỞ ĐẦU
I. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC
Trong quá trình quản lý, điều khiển hệ thống kinh tế - xã hội ở tầm vĩ mô cũng như
vi mô, chúng ta cần nghiên cứu rất nhiều vấn đề kinh tế khác nhau với mong muốn đạt
được kết quả tốt nhất theo các tiêu chuẩn nào đó. Những mong muốn đó thường là lời
giải của những bài toán tối ưu. Mỗi vấn đề khác nhau của thực tế dẫn đến các bài toán
tối ưu khác nhau.
Các vấn đề kinh tế ngày càng đa dạng và phức tạp, có nhiều mối liên hệ đan xen.
Các phương pháp phân tích giản đơn không thể áp dụng để nghiên cứu, phân tích các
vấn đề kinh tế về mặt định tính cũng như định lượng. Trong số những phương pháp tiếp
cận hiện nay, phương pháp mô hình được xem là hiệu quả nhất trong nghiên cứu hoạt
động kinh tế. Phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cách tiếp cận hiện
đại như cách tiếp cận của lý thuyết hệ thống. Đây cũng là phương pháp khai thác được
những công cụ mạnh của toán học, kỹ thuật tính toán. Việc sử dụng ngôn ngữ toán học,
các phương pháp suy luận, phân tích toán học ngày càng tỏ ra hữu ích trong nghiên cứu
hoạt động kinh tế.
Môn học Toán Kinh tế trình bày phương pháp mô hình hóa các bài toán kinh tế
bằng ngôn ngữ toán học, ứng với mỗi dạng mô hình cung cấp các phương pháp giải
quyết hiệu quả các vấn đề kinh tế đặt ra.
Toán kinh tế là một môn toán học ứng dụng, giúp chúng ta tìm ra lời giải tốt nhất
(theo các tiêu chuẩn nào đó) cho các bài toán thực tế, nên gắn liền với các phương pháp
tối ưu hóa. Lý thuyết toán học về tối ưu được hình thành và phát triển mạnh như một
lĩnh vực khoa học quan trọng từ khoảng giữa thế kỷ XX. Tuỳ theo dạng các bài toán
được nghiên cứu, đặc điểm của mô hình toán học hoặc phạm vi áp dụng..., nhiều lĩnh
vực khá gần nhau và đan xen với nhau của lý thuyết được hình thành với các tên gọi
khác nhau: tối ưu hoá (Optimization), quy hoạch toán học (Mathematical Programming),
vận trù học (Operations reseach), điều khiển tối ưu (Optimal control), lý thuyết các bài
toán cực trị (Theory of extrimal problems)...
Ngay từ khi mới ra đời nó đã tìm được những ứng dụng đa dạng trong nhiều lĩnh
vực hoạt động khác nhau của đời sống kinh tế - xã hội và đã làm tiết kiệm hàng tỷ đô la
nhờ xây dựng các mô hình để tìm lời giải tối ưu cho nhiều bài toán thực tiễn phức tạp,
có kích thước lớn. Sự thành công của các kỹ thuật tối ưu hiện đại trong việc giải các bài
toán thực tiễn gắn liền với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin. Kể từ năm
1964, khi năng lực tính toán ngày càng tăng mạnh, nhiều bài toán mà vài năm trước đó
được xem là rất phức tạp đã có thể giải quyết được nhanh chóng.
