Bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cách tiếp cận bài toán cực trị hàm số trùng phương

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN<br /> CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG<br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Câu 1. Hàm số y  x 4  2 x 2  8 có điểm cực tiểu là<br /> A. x  1 .<br /> <br /> B. x  0 .<br /> <br /> C. x  1 và x  1 .<br /> <br /> D. x  0 và x  1 .<br /> <br /> Câu 2. Hàm số y  x  4 x  2017 có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> x2<br /> Câu 3. Trong các hàm số sau đây: y  x 4  x 2  2 ; y  x3  3x2  2 x  1 ; y <br /> . Có bao nhiêu<br /> x 1<br /> hàm số có điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> C. y  x3  3x2  3x  1 .<br /> <br /> D. y  2 x4  3 .<br /> <br /> C. y  x 4  2 x 2  3 .<br /> <br /> D. y  x 4  x 2 .<br /> <br /> Câu 4. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?<br /> A. y  x 4  3x 2  2 .<br /> <br /> B. y   x4  x2  3 .<br /> <br /> Câu 5. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?<br /> A. y   x4  2 x2  3 .<br /> <br /> B. y   x 4 .<br /> <br /> Câu 6. Cho hàm số y   x4  3x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.<br /> B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.<br /> C. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.<br /> D. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.<br /> Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> A. Hàm số y   x4  2 x2  3 có ba điểm cực trị.<br /> C. Hàm số y <br /> <br /> x 1<br /> có một điểm cực trị.<br /> x2<br /> <br /> B. Hàm số y  x3  3x  4 có hai điểm cực trị.<br /> D. Hàm số y <br /> <br /> x2  x  2<br /> có hai điểm cực trị.<br /> x 1<br /> <br /> Câu 8. Khi nói về đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 , khẳng định nào sau đây đúng?<br /> A. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành.<br /> B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.<br /> C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.<br /> D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.<br /> Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  (m  1) x4  m  2 đạt cực đại tại x  0 .<br /> A. 1 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. vô số.<br /> <br /> D. 5 .<br /> <br /> Câu 10. Gọi m  m0 là số nguyên nhỏ nhất để hàm số y  x  (m  1) x  3 đạt cực tiểu tại x  0 .<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Trong các số sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> C. 5 .<br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. 3 .<br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x4  2(m2  1) x2  1 có ba điểm cực trị<br /> thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất?<br /> A. m  1 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  3 .<br /> <br /> Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x4  2mx 2  m2  m có đúng<br /> một điểm cực trị.<br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  0 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  0 .<br /> <br /> Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx  (m  1) x 2  m  2 có<br /> 4<br /> <br /> một điểm cực đại.<br /> A. m  1 hoặc m  0 .<br /> <br /> B. 0  m  1 .<br /> <br /> C. m  1 .<br /> <br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx4  (m2  2) x 2  2 có hai<br /> điểm cực tiểu và một điểm cực đại.<br /> A. m   2 hoặc 0  m  2 .<br /> <br /> B.  2  m  0 .<br /> <br /> C. m  2 .<br /> <br /> D. 0  m  2 .<br /> <br /> Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax4  bx 2  c có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2; 13) .<br /> Giá trị của f (1) là<br /> A. f (1)  4 .<br /> <br /> B. f (1)  8 .<br /> <br /> C. f (1)  2 .<br /> <br /> D. f (1)  6 .<br /> <br /> Câu 16. Biết đồ thị (T ) của hàm số y  ax4  bx2  c có A(1; 4) và B(0;3) là các điểm cực trị . Hỏi<br /> trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T ) ?<br /> A. M (2;5) .<br /> <br /> B. N (1; 4) .<br /> <br /> D. Q(2; 5) .<br /> <br /> C. P(3; 15) .<br /> <br /> Câu 17. Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c chỉ có một cực trị và là cực tiểu khi và chỉ khi<br /> A. a  0 và b  0 .<br /> <br /> B. ab  0 .<br /> <br /> C. a  0  b hoặc a  0 và b  0 .<br /> <br /> D. a  0  b hoặc a  0 và b  0 .<br /> <br /> Câu 18. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  (m  1) x4  (m  1) x 2  3 có đúng một cực trị là<br /> 2<br /> <br /> A. m  1 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. m  1 và m  1 .<br /> <br /> D. m  1 và m  1.<br /> <br /> Câu 19. (Đề Minh Họa – Bộ GD&ĐT) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị<br /> của hàm số y  x4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.<br /> <br /> 1<br /> A. m   3 .<br /> 9<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. m <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 9<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 20. Biết m  m0 là số thực dương để đồ thị hàm số y  x4  8m2 x 2  3 có ba điểm cực trị tạo<br /> thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Khi đó, giá trị nào sau đây gần m0 nhất?<br /> A. 0 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x4  (m  2015) x2  1 có ba<br /> điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.<br /> A. m  2018 .<br /> <br /> B. m  2016 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> C. m  2015 .<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> D. m  2017 .<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 22. Cho hàm số y  x4  2(m  2) x2  m2  m  1 . Giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có<br /> các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?<br />  1<br /> A.  1;  .<br /> 3<br /> <br /> <br /> 2 6<br /> B.  ;  .<br /> 3 7<br /> <br /> 2 5<br /> C.  ;  .<br /> 3 4<br /> <br /> 3 7<br /> D.  ;  .<br /> 2 3<br /> <br /> Câu 23. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ<br /> thị của hàm số y  x4  2mx2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:<br /> A. m  0 .<br /> <br /> C. m  3 .<br /> <br /> B. m  3 3 .<br /> <br /> D. m  0 .<br /> <br /> Câu 24. Cho hàm số y  mx  2mx  m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. vô số.<br /> <br /> Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  (2m  1) x4  x2  2  m có ba điểm cực trị<br /> 7<br /> tạo thành tam giác ABC thỏa mãn A thuộc trục tung và cos BAC   .<br /> 9<br /> A. m  0 .<br /> B. m  1 .<br /> C. m  2 .<br /> <br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 26. Cho hàm số y  x4  2mx 2  m2  m  1 . Với giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm<br /> số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32.<br /> A. m  3 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. m  4 .<br /> <br /> D. m  4 .<br /> <br /> Câu 27. Cho hàm số y  3x  2mx  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.<br /> A. m  3 .<br /> <br /> B. m  3 .<br /> <br /> C. m  4 .<br /> <br /> D. m  4 .<br /> <br /> Câu 28. Cho hàm số y  x4  2mx2  m  2017 . Với giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm<br /> số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 .<br /> A. m  3 .<br /> <br /> B. m  2 .<br /> <br /> C. m  4 .<br /> <br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 29 (THPTQG – 103– 2017 ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số<br /> <br /> y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 .<br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. 0  m  3 4 .<br /> <br /> D. 0  m  1 .<br /> <br /> Câu 30. Tính khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của hàm số y  2 x4  3x 2  1 .<br /> A. 2 4 3 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 3.<br /> <br /> D. 2 3 .<br /> <br /> Câu 31. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  1  m có ba điểm<br /> cực trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC  4 ?<br /> A. m  2 .<br /> <br /> B. m  2 .<br /> <br /> C. m  4 .<br /> <br /> D. m  1 .<br /> <br /> Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2(m  m  1) x  2017  m có<br /> 4<br /> <br /> ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 3 ?<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> A. m   .<br /> B. m   .<br /> C. m  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. m <br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 33. Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2(m2  m  1) x2  2m  3 có một điểm cực đại, hai điểm<br /> cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.<br /> 1<br /> 3<br /> 3<br /> A. m   .<br /> B. m   .<br /> C. m  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> D. m <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 34. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y  x4  2(1  m2 ) x2  2m  3 có ba điểm cực trị<br /> sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất<br /> 1<br /> A. m  .<br /> B. m  0 .<br /> C. m  1 hoặc m  1 .<br /> D. m  1 .<br /> 2<br /> Câu 35. Cho hàm số y   x4  2mx 2  4 có đồ thị (Cm ) . Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm<br /> cực trị của (Cm ) đều nằm trên các hệ trục tọa độ.<br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  2 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  0 hoặc m  2 .<br /> <br /> 1 4<br /> x  (3m  1) x 2  2(m  1) . Tìm m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo<br /> 4<br /> thành một tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa.<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> A. m   .<br /> B. m   .<br /> C. m   hoặc m  .<br /> D. m  .<br /> 4<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 36. Cho hàm số y <br /> <br /> Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   x4  8mx3  3(2m  1) x 2  13 có cực đại mà<br /> không có cực tiểu?<br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Câu 38. Cho hàm số trùng phương y  f ( x)<br /> <br /> y<br /> <br /> có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của<br /> tham số m để hàm số y  f ( x)  m có 7 điểm<br /> 1<br /> <br /> cực trị là<br /> A. 3  m  1 .<br /> <br /> O<br /> <br /> B. 1  m  3 .<br /> C. m  3 hoặc m  1 .<br /> D. 1  m  3 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Giáo viên<br /> Nguồn<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> x<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> : Nguyễn Thanh Tùng<br /> : Hocmai.vn<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br />