Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

BÀI THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CHUNG – ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Thời gian làm bài 80 phút, đề gồm 50 câu và 8 trang

a

2

Câu 1. Cho khối chóp SABC, có SA vuông góc với đáy , SA = a và đáy là tam giác vuông cân

2

3

3

3

3

đỉnh B, AB = BC = .Thể tích của khối chóp đó là :

A . V  B. V   D.  a 3 a 6 a 12 a 24 C. V

Câu 2 Mặt cầu tâm I(4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P): 12x+5z+5=0. Giá trị R bằng……………….

Điền vào chỗ trống ………………………………………………………………………………….

 

2 1

x x của (c’) thì f(x) bằng

Câu 3 Cho (c) : y = gọi (c’) là hình đối xứng của (c) qua gốc O. Nếu y=f(x) là phương trình

x x

 

2 1

2 x

 

x 1

x x

 

2 1

x x

1   2

A. B. C. D.

i

i

có kết quả bằng Câu 4 Biểu thức (2 3 )(1 2 )3 i

2

x

5

A.6+4i B.-3+14i C.12-4i D.-3+24i

2

x 1 

3

2 x

 

1

2

x 1

  

,x x thỏa hệ: Câu5 Phương trình bậc hai nào sau đây mà 2 nghiệm 1

2 9 x 2

A. x   112 0 B.  112 0

25 x 9 x 2 5 x

4

4

sin

x

cos

x

25 x  45 x  112 0 x B.  D.    1 0

Câu 6 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=

x

sin 4

x

x

sin 4

x

x

sin 4

x

x

cos 4

x

3 4

1 16

3 4

1 4

1 4

1 4

A. B. C. D.

- Trang | 1- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

Câu 7. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên nghiêng đều trên

V 3 a

đáy một góc  mà tan = 2 thì tỉ số

3

x

23 x

Điền vào chỗ trống……………………………………………………………………………………

Câu 8 Cho hàm số y =

ax 3

 .Hàm số này đồng biến trên (R) khi

1

o

B. C. D. A. a

a  

1

1a 

0a 

Câu 9 Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

1Z =a và

2Z =ai (aR). Có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ trùng nhau.

2 log ( 2 1)

 

 log (3 2 2)

A. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O. B. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox C. Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. D. Hai số phức

5

5

Câu 10 Giá trị của biểu thức bằng :

x

A. 2 B. 0 C. -1 D. 1

x thì giá trị của a, b là:

Câu 11 Để F(x)= ( cosx bsinx) ex  a là một nguyên hàm của f(x)= e cos

1 2

D.a=b= A. a=1, b=0 B. a=0, b=1 C. a=b=1

Câu 12 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp khi a= 3 là

x

 

t 2 3

Điền vào chỗ trống………………………………………………………………………………

  4   t y      t 3 2 z 

Câu 13 Giao điểm của đường thẳng d:

Và mặt phẳng ():2x-3y+5z+4=0 là:

A. (-5;3;-1) B. (5;-3;1) C. (5;-3;1) D. (5;3;-1)

3 3 

Câu 14 Với giá trị nào của m thì phương trình x mx m   có 3 nghiệm phân biệt 0

1  4

1 2

A. m C. m >

- Trang | 2- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

1 2

1 4

B. m < D. m> .

Câu 15 Cho số phức Z=1+bi, khi b thay đổi tập hợp các điểm biểu diễn của Z trong mặt phẳng tọa độ là:

A. Đường thẳng x-1=0 B. Đường thẳng y-b=0

x

x

x

C. Đường thẳng x-y-1=0 D. Đường thẳng bx+y-1=0

m

 ( 5 1)

2

có đúng một nghiệm Câu 16 Với giá trị nào của m thì phương trình : ( 5 1)

1 4

A. m  0 B. m  0 hay m =

1 4

C. m = D. Đáp số khác.

x

x

Câu 17 Cho hàm số ( ) 5 x 3 f x  có nguyên hàm là hàm số nào dưới đây

F x  ( )

F x  ( )

3 .5

31 5 3

1 3ln 5

A. F x  ( ) 5 x 3 B. F x  ( ) 3.5 x 3 C. D.

'

'

'

'

Câu 18 Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy , và đáy là tam giác vuông đỉnh B , biết độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = a, SA = a. Gọi M,N tương ứng là hình chiếu vuông góc với điểm A trên SB,SC . Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối SABC và SAMN . Khi đó

V V

1 3

V V

1  6

V V

2 3

V V

3  4

A. B. C. D.

  1 t

'

t

x

  1

Câu 19 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

t 1 2

x   y  t     z 

  y   2 2 ' t     z t ' 3 

d: ; d’:

Tìm  để hai đường thẳng đó cắt nhau

2

A. 0 B. 1 C. 4 D.-2

y

 1x x

Câu 20 Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số .

5! 6 x

6! 6 x

6! 6 x

5! 6 x

B. C. D. A.

- Trang | 3- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

2Z = -5+12i là:

Câu 21 Nghiệm của phương trình:

A. 2+3i B. 2-3i C. 2+3i hay -2-3i D. 2-3i hay -2+3i

  3

4

x x

 

1 2

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng có độ dài bằng

1

Điền vào chỗ trống………………………………………………………………………

m x dx  5

Câu 23 Nếu gọi I = thì giá trị của m bằng

3 8

0

Điền vào chỗ trống……………………………………..……………………………………………

a

a

Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các điểm A,B,C .Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o .Thể tích của khối lăng trụ đó là :

3 3 3

3 3 4

a

a

A.V B. V

3 3 6

3 3 12

x

t 2 2

 

C. V D. V

  y   3 t     z t 3 5 

Câu 25 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: (tR)

x

2

3

z

x

2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d:

 2

y  3

 5

 2

y  3

3  z  5

A. B.

3

C. x-2=y=z+3 D. x+2=y=z-3

2  x mx

Câu 26 Giá trị của m để hàm số  y m (  2) x  3  có cực đại , cực tiểu là: 2

A. m # -2; B. -3

15

C. -3< m <1; D. m< 1 và m # -2.

2 x 

Câu 27 Khai triển của ( 2) được viết dưới dạng

- Trang | 4- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

2

15

30

28

26

(

x

2)

  ...

a x 0

a x 1

a x 2

a 15

2a bằng

thế thì

x

  y

(log

y

log

x

)(2

xy

)

2

2

Điền vào chỗ trống…

3

3

x

y

54

  

Câu 28 Cho hệ

0

Nếu ( ) là nghiệm của hệ thì bằng x y ; 0 0 6 x y 0

1

4

Điền vào chỗ trống…………………………………..………………………………………………

I

6

Câu 29 khẳng định nào sau đây đúng

x x

 

1 dx 1

0

I  1

A. B. C. D.

I  0

I

I

 3

 4

y

 5 x 3  2 x

Câu 30 Hai điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số và có tổng các khoảng cách từ đó

tới hai tiệm cận nhỏ nhất?

A. (1;2), (3;4) B. (-1;2), (2;-1)

C. (3;4), (4;3) D. (1;-2), (3;-4)

Câu 31 Điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng: x+y-z+1=0 và x-y+z-5=0 là:

A. (0;3;0) B. (0;2;0) C. (0;-3;0) D. (0;-4;0)

Câu 32 Tỉ số thể tich hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng:

2 3 3

A. C. 3 D.  B. 2

C y ( ) :

x x

 

1 1

Câu 33 Các điểm thuộc và cách đều hai trục tọa độ là:

A. (1+ 2 ; 1+ 2 ), (1- 2 ;1- 2 B. (1;1), (-1;-1) )

C. (0;1), (1;0) D. (- 2 ; 2 ), ( 2 ;- 2 )

- Trang | 5- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

Câu 34 Cho một khối chóp SABC có thể tích là V .Một mặt phẳng (P) cắt SA,SB,SC tương ứng

 SA ,SB’

 SB và SC’

 SC Khi đó thể tích của khối chóp

1 2

1 3

3 4

tại A’,B’,C’ sao cho SA’

SA’B’C’ là:

3 8

1 24

1 8

1 2

A. V B. V C. V D. V

Câu 35 Một tập hợp E có 10 tập con chứa 3 phần tử..thế thì số phần tử của E bằng :

x

1

y

2

z

3

x

3

y

5

7

z

A.30 B.15 C.6 D.5

:

;

d

:

d 1

2

 2

 3

 4

 4

 6

 8

Câu 36 Cho hai đường thẳng

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

2

2

2

2

A. d B. / / d C. d D. d 1 d 1 d 1 ;d d chéo nhau 1

x  2 2  2 x

Câu 37 Cho (c) y = Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của (c)

A.L(-2,2) B. M(2,-2) C. N(1,2) D. K(-2,1)

Câu 38 Cho A(-3;-1) B(0;2) C(6;2) Diện tích tam giác ABC bằng

Điền vào chỗ trống……………………………….………………………………………………

y

x  1 2  2 x

Câu 39 Nếu đường thẳng y= -x+m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thì độ

dài đoạn AB ngắn nhất bằng:

A. 6 B. 2 6 C. 3 6 D. 4 6

x

;

x

 ;

y

0;

y

cos

x

  2

Câu 40 Nếu gọi S là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thì

khẳng định nào sau đây đúng

B. C. D.

S 

3 2

A. S 

S  3

S

 3 2

Câu 41 Cho lăng trụ tứ giác đề ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a, đường chéo bằng 5a. Tính thể tích khối lăng trụ khi a=1.

Điền vào chỗ trống……………………………………….…………………………………………

- Trang | 6- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

3

x

26 x

9

 x m

Câu 42 Nếu phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m phải thỏa điều kiện nào

?

A.0 < m < 4 B.-4 < m < 0

2

2

C. m > 4 D. m < -4

Câu 43 Cho elip ( E) : 16 x  25 y  200 đường thẳng nào dưới đây đi qua một tiêu điểm của (E)

;

A.x + y + 5 = 0 B. x + 3 = 0

C. x – y – 4 = 0 D. y + 3 = 0

Câu 44 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 6. Biết A(1;2;-3) B(0;2;-4) C(5;3;2) đường cao của tứ diện hạ từ D sẽ bằng bao nhiêu

4

2

A.12 3 B. 6 3 C.8 D.4

y

mx

(

m

1)

x

 Giá trị của m để hàm số chỉ có một cực trị là

3

1 4

Câu 45 Cho

A.m<-1 B.m>0 C.m<-1 hoặc m>0 D.-1

na

n

n

Câu 46 Cho dãy số cho bởi  . Tổng n số hạng S     .... a bằng a 1 a 2 1  n n ( 1)

1

n

n n

 

1 1

n n 

1

1 

n

1

1  1n

x

y

9

z

1

A. B. D. C.

d

:

;

(

P

) : 3 x 5 y z 2 0

  

 12 4

 3

 1

Câu 47 Cho

Gọi M là giao điểm của d và (P). Tổng các tọa độ của M bằng

3

Điền vào chỗ trống…………………………………………………………………………………...

23 x

Câu 48 Tiếp tuyến với (c) y  x   và có hệ góc nhỏ nhất có phương trình là 2

A.y=-3x+3 B. y=-3x

C. y=-3x-1 D. y=-3x-3

- Trang | 7- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

Đề thi đánh giá năng lực số 2- Tư duy định lượng

Nguyễn Bá Tuấn- GV ĐHCNHN

2 3

lim  x 2

x 

  5 3  2 x 4

x

Câu 49. Tính .

Điền vào chỗ trống………………………………………………………………………………

2 sin 3x

Câu 50. Phương trình (sinx sin 2 x)(sinx sin 2 x)   

x

k

;

x

n

x

k

;

x

n

 2

 3

 6

 4

A. B.

x

k

;

x

 n

x

k

 3 ;

x

n

 2

 2 3

C. D.

---------------------------------Hết-----------------------------

Biên soạn: Nguyễn Bá Tuấn – GV ĐH Công Nghiệp Hà Nội

Mọi phản hồi, thắc mắc các em có thể trao đổi với thầy qua https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 8- Hocmai.vn Trao đổi với thầy: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan