Trường Đại học Bách khoa Hà nội
------Khoa Kinh tế và quản lý------
Câu hỏi và bài tập ôn tập
Kinh tế lượng
1. Hãy giải thích các khái niệm sau đây:
a. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẫu
b. Yếu tố ngẫu nhiên và phần dư
c. Các hệ số hồi qui, ước lượng của các hệ số hồi qui
d. Hàm hồi qui tuyến tính
2. Cho các mô hình sau đây, mô hình nào là tuyến tính đối với tham số, mô hình nào là
tuyến tính đối với các biến số, mô hình nào là tuyến tính đối với cả tham số và biến
số? Mô hình nào là hồi qui tuyến tính.
a. Y = β1 + β2/X + U;
b. Y = β1 + β2ln(X) + U;
c. Ln(Y) = β1 + β2X + U;
d. Ln(Y) = β1 + β2ln(X) + U;
3. Hãy giải thích các phương trình hồi qui sau đây, trong đó mỗi phương trình đã được
ước lượng cho thời kỳ 1955-1991 với các số liệu hàng năm của nước Anh.
a. = 3591 + 0.8894 Income; trong đó C là chi phí tiêu dùng thực tế, Income
là thu nhập thực tế sau thuế, cả hai đều được tính bằng tỷ bảng Anh năm
1985.
C
ˆ
b. = -3591 + 0.1106 Income; trong đó S là tiết kiệm cá nhân thực tế được
tính bằng tỷ bảng Anh năm 1985.
S
ˆ
c.
I
ˆ = -43466 + 0.5889 Income; trong đó I là nhập khẩu thực tế về hàng hoá
và dịch vụ được tính bằng tỷ bảng Anh năm 1985.
4. Bảng dưới đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết
quan hệ giữa hai biến là: cùng chiều, ngược chiều hay không xác định. Hãy giải thích.
Biến phụ thuộc Biến độc lập
a. Tiết kiệm cá nhân Lãi suất
b. Sản lượng Vốn (hoặc lao động)
c. Lượng cầu về xe máy Giá xăng
d. Lượng điện tiêu thụ của GĐ Giá gas
5. Sau khi ước lượng phương trình hồi qui tổng sản phẩm quốc dân GNP theo lượng
cung tiền M, cả hai tính theo tỷ đồng, với một mẫu quan sát gồm 14 năm từ 1982 đến
1995, người ta thu được kết quả sau:
NPG
ˆt = -787.4723 + 8.0863Mt
Se = ( ) (0.2197) R2 = 0.9912.
t = (-10.10001) ( )
1
2
a. Hãy điền các số thích hợp vào trong ngoặc còn trống.
b. Hệ số chặn mang dấu âm có ý nghĩa như thế nào?.
c. Giả sử M đối với năm 1996 là 552 tỷ, giá trị dự đoán trung bình của GNP
(dự báo điểm) trong năm đó sẽ là bao nhiêu?.
6. Khẳng định sau đây có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của Anh/Chị. Nếu
phương sai của ui lớn thì các khoảng tin cậy đối với các hệ số sẽ rộng hơn.
7. Khẳng định sau đây có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của Anh/Chị. Nếu chọn
một mức độ ý nghĩa cao hơn thì một hệ số hồi qui có khả năng có ý nghĩa nhiều hơn.
8. Để chuẩn bị xây dựng chiến lược phát triển cho 5 năm tới của doanh nghiệp. Một Đài
truyền hình đã tiến hành công tác dự báo số đăng ký thuê bao lắp đặt cho hệ thống cáp
truyền hình tại Thành phố A. Sau khi nghiên cứu, Đài truyền hình này quyết định sử
dụng mô hình kinh tế lượng để tiến hành công tác dự báo trên.
Giả sử các Anh/chị là những người được ban giám đốc giao thực hiện nhiệm vụ này,
hãy thực hiện các công việc sau để trình ban giám đốc:
a. Hãy trình bày các bước tiến hành các công việc được giao.
b. Với dự báo nhu cầu thị trường, hãy nêu ít nhất 6 nhân tố tác động (biến độc lập) đến
nhu cầu (biến phụ thuộc). Đối với mỗi biến độc lập, hãy mô tả xem Anh/Chị kỳ
vọng nhu cầu thị trường tăng lên hay giảm đi khi giá trị của các biến này tăng lên
(nghĩa là, xét xem tác động là đồng biến hay nghịch biến). Đối với câu hỏi này, dữ
liệu chéo hay dữ liệu chuỗi thời gian phù hợp hơn? Hãy giải thích.
c. Với dự báo khả năng phát triển thuê bao của mình, hãy nêu ít nhất 6 nhân tố tác
động (biến độc lập) đến số lượng thuê bao (biến phụ thuộc). Đối với mỗi biến độc
lập, hãy mô tả xem Anh/Chị kỳ vọng số lượng thuê bao của Đài mình tăng lên hay
giảm đi khi giá trị của các biến này tăng lên (nghĩa là, xét xem tác động là đồng biến
hay nghịch biến). Thảo luận lựa chọn các dạng mô hình dự báo Anh/chị cho là tốt
nhất (nhưng chỉ sử dụng 3 biến độc lập được cho là thích hợp nhất được chọn từ 6
biến trên, có giải thích việc lựa chọn) dựa trên các thông tin do Anh/chị giả định.
d. Anh/Chị phải giải thích các kết quả hồi qui này và ban giám đốc còn chưa biết lợi
ích của môn học này, vì thế Anh/Chị cần trình bày các giải thích của mình bằng lời/
từ ngữ. (Hãy giải thích về mô hình và các tham số hồi qui có ý nghĩa như thế nào)
9. Việc cung cấp năng lượng, đặc biệt là điện năng, một cách đầy đủ và tin cậy không
chỉ cần thiết cho sự phát triển kinh tế mà còn cần thiết cho sự ổn định kinh tế và chính
trị. Sự thiếu hụt năng lượng trầm trọng, cả hiện tại lẫn trong tương lai, thường dẫn tới
những bất ổn và mâu thuẫn tiềm tàng trong mỗi quốc gia và giữa các quốc gia. Bởi
vậy việc phân tích dự báo nhu cầu điện năng có tầm quan trọng không những đối với
ngành điện mà còn quan trọng cho cả nền kinh tế. Khi có được những dự báo chính
xác sẽ giúp cho ngành xây dựng được qui hoạch phát triển nguồn và lưới đảm bảo đáp
ứng tốt cho sự gia tăng phụ tải trong tương lai.
Giả sử Anh/chị là những người chịu trách nhiệm thực hiện công tác này, hãy cùng
thảo luận và nêu các công việc sau để trình ban lãnh đạo:
a. Hãy trình bày các bước tiến hành các công việc được giao.
b. Hãy nêu ít nhất 6 nhân tố tác động (biến độc lập) ảnh hưởng tới nhu cầu điện năng
(biến phụ thuộc). Đối với mỗi biến độc lập, hãy mô tả xem Anh/Chị kỳ vọng nhu
cầu tăng lên hay giảm đi khi giá trị của các biến này tăng lên (nghĩa là, xét xem tác
động là đồng biến hay nghịch biến). Đối với câu hỏi này, dữ liệu chéo hay dữ liệu
chuỗi thời gian phù hợp hơn? Hãy giải thích. Thảo luận lựa chọn các dạng mô hình
dự báo Anh/chị cho là tốt nhất (nhưng chỉ sử dụng 3 biến độc lập được cho là thích
hợp nhất được chọn từ 6 biến trên, có giải thích việc lựa chọn) dựa trên các thông
tin do Anh/chị giả định.
c. Anh/Chị phải giải thích các kết quả hồi qui này và ban lãnh đạo còn chưa biết lợi
ích của môn học này, vì thế Anh/Chị cần trình bày các giải thích của mình bằng lời/
từ ngữ. (Hãy giải thích về mô hình và các tham số hồi qui có ý nghĩa như thế nào).
10. Bảng sau đây cho quan sát theo thời gian về doanh thu bán hàng hàng năm của một
công ty (ký hiệu là Y) và chi phí Marketing hàng năm (ký hiệu là X) tính theo giá cố
định năm 1990 (đơn vị: tỷ đồng) trong thời kỳ từ 1990-2001.
Y 60.02 86.68 85.66 71.62 88.74 141.27 136.02 132.73 145.48 175.58 158.02 169.81
X 13.44 22.54 18.36 16.8 23.26 40.72 32.75 31.48 37.81 45.29 40.91 46.9
3
22.548)
ˆ
(
23.5077)(Y)(X ;63.17729)(Y ;73.12924
36.1500)(X ;63.1451Y ;26.370
2
ii
2
i
2
2
ii
=−
=−−=−=
=−==
∑
∑
∑∑
∑∑
Từ bảng trên, tính được:
∑
ii
i
i
YY
YXYX
XX
Hãy:
a. Ước lượng mô hình Yi = β1 + β2Xi + Ui
b. Hãy cho biết kết quả ước lượng có phù hợp không?, vì sao?
c. Với hệ số tin cậy là 95% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui.
d. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thiết β2 =0. Từ kết quả nhận được hãy
nêu ý nghĩa về mặt kinh tế của kết luận.
e. Hãy tính và giải thích ý nghĩa của r2
f. Hãy dự báo doanh thu bán hàng trung bình nếu chi phí Marketing là 50 tỷ đồng.
11. Quan sát về thu nhập (X – USD/tuần) và chi tiêu (Y – USD/tuần) của 10 người, người
ta thu được các số liệu sau:
Xi31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Yi29 42 38 30 29 41 23 36 42 48
a. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = β1 + β2Xi + Ui
b. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có
phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
c. Tìm khoảng tin cậy của β1, β2 với độ tin cậy 95%?
d. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0 với mức ý nghĩa 5%.
e. Tính r2 và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
f. Dự báo chi tiêu của một người có mức thu nhập 40 USD/tuần
12. Sau khi thực hiện hồi qui tuyến tính với biến phụ thuộc là tổng chi phí cho chăm sóc
sức khoẻ và biến độc lập là thu nhập của người dân, với 51 quan sát người ta thu được
kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.9901
R Square 0.9802
Adjusted R Square 0.9798
Standard Error 2.5471
Observations 51
A
NOV
A
df SS MS F Significance F
Regression 1 15750.3157 15750.3157 2427.7095 0.0000
Residual 49 317.8986 6.4877
Total 50 16068.2143
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept 0.1765 0.4675 0.3775 0.7074 -0.7630 1.1160
income 0.1417 0.0029 49.2718 0.0000 0.1359 0.1474
a. Anh/Chị hãy viết phương trình hồi quy tổng thể và mong muốn của độ dốc trong
phương trình hồi quy như thế nào. Giải thích?
b. Mô hình hồi qui nhận được có phù hợp với mong muốn của anh/chị không?. Hãy
viết và giải thích hàm hồi qui mẫu nhận được.
c. Hãy thực hiện các kiểm định và đưa ra nhận xét của mình.
13. Một nhà quản đốc phân xưởng đang nghiên cứu mối tương quan giữa điểm thi tay
nghề và sản lượng của các công nhân. Nghiên cứu được tiến hành dựa trên mẫu gồm
14 công nhân và có được các số liệu như sau:
Sản Lượng = 3 + 0.34 Điểm Thi
Se (0.2) (0.011)
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng có mối tương quan giữa điểm thi tay nghề và sản
lượng của tất cả các công nhân ở phân xưởng với mức ý nghĩa 5%.
14. Xác định xem có mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý
nghĩa 5% giữa Điểm môn Anh văn của Sinh viên và Điểm môn Khoa Học của Sinh
viên hay không. Người ta thực hiện phân tích hồi qui giữa Điểm môn Anh văn của
Sinh viên và Điểm môn Khoa Học của Sinh viên vàthi được kết quả sau:
Điểm Khoa học = 4.1048 + 0.3226 * Điểm Anh văn
Se 2.276857 0.278035
R2 = 0.18; n = 8
Hãy đưa ra các nhận xét về kết quả nhận được
15. Cho kết quả phương trình hồi quy ước lượng từ 16 quan sát như sau:
t
Y
ˆ = 16898.97 - 2978.546Xt
t-Statistic (8.515) (4.728)
Trong đó: Yt : Lượng cầu hoa hồng (lố/ quý)
Xt : Giá bán trung bình hoa hồng trong quí (mười ngàn đồng/lố)
Hãy giải thích và nhận xét mô hình hồi qui nhận được. Mô hình hồi qui nhận được có
thoả mãn mong muốn của anh/chị hay không?, giải thích.
4
16. Có dữ liệu về tiết kiệm (Yt) và thu nhập khả dụng dân cư (Xt) được quan sát trong
giai đoạn 1970-1995 của một quốc gia.
a. Anh (chị) hãy viết một dạng hàm hồi qui đơn tiết kiệm theo thu nhập khả dụng
dân cư. Nêu ý nghĩa về mặt kinh tế vĩ mô cho hệ số góc của mô hình.
b. Một nhà kinh tế nổi tiếng của quốc gia này đã dựa vào dữ liệu có được và hồi
qui ra một dạng hàm sau đây:
tY
ˆ = 1.0161 + 152.4786*Dt + 0.0803*Xt – 0.0655Dt*Xt
Tqs = (2.0504) (4.6090) (5.5413) (-4.0963)
Trong đó:
Dt = 0 nếu quan sát của dữ liệu rơi vào giai đoạn 1970-1981
Dt = 1 nếu quan sát của dữ liệu rơi vào giai đoạn 1982-1995
Hãy diễn tả ý tưởng chủ yếu của nhà kinh tế đó khi đưa thêm biến Dt vào mô hình.
c. Hãy viết ra tất cả những mô hình cụ thể có thể có xuất phát từ mô hình trên.
17. Mô hình tuyến tính bội trong ví dụ này như sau:
PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u
Cũng như trước, giá được tính bằng đơn vị ngàn đô la? Ngoài diện tích sử dụng, giá còn
liên hệ với số phòng ngủ cũng như số phòng tắm. Đối với mô hình đã nêu trong Phương
trình, kết quả thu được nhu sau:
PRICE (mũ) = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS
a. Giải thích kết quả nhận được.
b. Bảng sau trình bày các hệ số hồi qui ước lượng và các trị thống kê liên quan của
bốn mô hình khác nha? . Mô hình A chỉ có 1 biến QFT, Trong mô hình B,
BEDRMS được thêm vào và trong mô hình C cả BEDRMS và BATHS đều
được thêm và? Rõ ràng từ Bảng kết quả, khi càng nhiều biến được thêm vào,
tổng bình phương phần dư giảm và R2 tăng. Hãy chọn mô hình tốt nhất.
Ghi chú: các giá trị trong ngoặc là những trị thống kê t tương ứng, đó là các hệ số chia cho
sai số chuẩn của chúng.
5