TAI LIEU KINH TE LUONG
1
OÂN TAÄP MOÂN KINH TEÁ LÖÔÏNG
1. Haøm hoài quy tuyeán tính (phöông phaùp bình phöông beù nhaát OLS: Ordinary Least Squares)
PRF: Yi = +Xi + ui.
SRF:
Y
ˆ
=
ˆ
+
ˆ
Xi (öôùc löôïng)
Tính giaù trò trung bình maãu (average value):
n
Xi
X
vaø
n
Yi
Y
Tính heä soá hoài quy (Coefficient):
22 )(
..
ˆ
XnXi
YXnXiYi
vaø
XY
ˆ
ˆ
Tính phöông sai (Variance):
1
)( 2
2
n
YYi
Y
vaø
1
)( 2
2
n
XXi
X
Tính ñoä leäch chuaån (Standard Deviation):
SDY =
vaø SDX =
X
2
Tính ñoàng phöông sai hay hieäp phöông sai (Covariance):
SXY = cov(X,Y) =
n
i
YYiXXi
n1
))((*
1
1
2. Tính toång bình phöông ñoä leäch:
TSS =
2
yi
=
2
)( YYi
=
22 )(YnYi
ESS =
2
ˆ
iy
=
2
)
ˆ
(YiY
=
22
ˆxi
RSS =
2
ˆ
iu
=
2
)
ˆ
(iYYi
TSS = ESS + RSS
Vôùi
XXixi
vaø
YYiyi
3. Tính heä soá xaùc ñònh R2:
2
22
2
ˆ
1yi
xi
TSS
ESS
TSS
RSS
R
Vôùi 0<R2<1
R2=1 ñöøông hoài quy thích hôïp (möùc ñoä hoøan haûo cuûa moâ hình) khi ñoù phaàn dö RSS=0
=>
iYiiY ,
ˆ
TAI LIEU KINH TE LUONG
2
R2=0 => SRF(moâ hình hoài quy maãu) khoâng thích hôïp RSS=TSS =>
iiYiY ,
ˆ
4. Heä soá töông quan: r (coefficient of Correlation)
2222 )(*)( YnYiXnXi
YXnXiYi
r
Vôùi
XXixi
vaø
YYiyi
Ta coù theå vieát:
2
22
.R
yixi
yixi
r
r cuøng daáu vôùi
ˆ
5. Tính khoûang tin caäy heä soá:
Böôùc 1: Xaùc ñònh khoûang tin caäy 95% (hoaëc 90%) ñeå tìm möùc yù nghóa =5% (hoaëc
10%). Tính /2 = 0.025. Tính giaù trò t tra baûng t-student vôùi phaân vò /2 vaø baäc töï do
df=n-k-1
Böôùc 2: Xaùc ñònh phöông sai PRF
1
ˆ2
kn
RSS
Böôùc 3: Xaùc ñònh sai soá chuaån (standard error) cuûa töøng heä soá.
2
22
*
ˆ
*
)
ˆ
(
ˆ
xin
Xi
es
Vôùi
XXixi
2
2
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
xi
es
Böôùc 4: So saùnh vaø tính khoûang tin caäy.
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ)1(
2/
est kn
hoaëc
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆˆ
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ)1(
2/
)1(
2/
estest knkn
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ1
2/
est kn
hoaëc
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆˆ
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ1
2/
1
2/
estest knkn
6. Khoûang tin caäy cuûa phöông sai:
Böôùc 1: Xaùc ñònh khoûang tin caäy 95% (hoaëc 90%) ñeå tìm möùc yù nghóa =5% (hoaëc 10%).
Tính phaân vò /2 = 0.025 vaø 1-/2=0.975. Tra baûng phaân phoái Chi-square vôùi 2 phaân vò
/2 vaø 1-/2 öùng vôùi baäc töï do df=n-k-1
)(
2
2/ dfX
vaø
)(
2
2/1 dfX
Böôùc 2: Ñònh khoûang tin caäy phöông sai
)(
ˆ
)1(
;
)(
ˆ
)1(
2
2/1
2
2
2/
2
2
dfX
kn
dfX
kn
TAI LIEU KINH TE LUONG
3
7. Kieåm ñònh heä soá hoài quy:
Böôùc 1: Ñaët giaû thieát Ho: =0 vaø H1: #0 vôùi möùc yù nghóa =5% (thoâng thöôøng)
Böùôc 2: AÙp duïng 1 trong caùc caùch sau:
Caùch 1: Phöông phaùp khoûang tin caäy
Kieåm ñònh 2 phía:
)]
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
[)2(
2/
)2(
2/
estest nn
Neáu o khoâng rôi vaøo khoûang naøy thì baùc boû giaû thieát Ho.
Kieåm ñònh phía phaûi:
]);
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
[)2(
2/ 
est n
Neáu o khoâng rôi vaøo khoûang naøy thì baùc boû giaû thieát Ho.
Kieåm ñònh phía traùi:
)]
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
;[ )2(
2/
est n

Neáu o khoâng rôi vaøo khoûang naøy thì baùc boû giaû thieát Ho.
Caùch 2: Phöông phaùp giaù trò tôùi haïn
Böùôc 1: Tính
)
ˆ
(
ˆ
ˆ
0
0
es
t
Böôùc 2: Tra baûng vôùi möùc yù nghóa /2 vaø (/2 ñoái vôùi kieåm ñònh 2 phía
vaø ñoái vôùi kieåm ñònh 1 phía). Tra baûng t-student:
2
2/
n
t
vaø
2n
t
Böôùc 3: So saùnh t0 vôùi giaù trò tôùi haïn.
Kieåm ñònh 2 phía: to>
2
2/
n
t
: baùc boû giaû thieát Ho.
Kieåm ñònh phía phaûi: to>
2n
t
: baùc boû giaû thieát Ho.
Kieåm ñònh phía traùi: to< -
2n
t
: baùc boû giaû thieát Ho.
Caùch 3: Phöông phaùp giaù trò p-value
Böôùc 1: Tính giaù trò
)
ˆ
(
ˆ
ˆ
0
0
es
t
Böôùc 2: Tính p-value = P(t> to)
Böôùc 3: So saùnh vôùi möùc yù nghóa =5%
Kieåm ñònh 2 phía: p-value <: baùc boû giaû thieát Ho.
Kieåm ñònh 1 phía: p-value/2 <: baùc boû giaû thieát Ho.
8. Kieåm ñònh söï phuø hôïp cuûa moâ hình (F0):
- R2 caøng gaàn 1, moâ hình hoài quy caøng coù yù nghóa. Do ñoù, ñaùnh giaù xem giaù trò R2>0 coù yù nghóa
thoáng keâ hay khoâng.
- Ñoái vôùi moâ hình hoài quy 2 bieán, giaû thieát Ho coøn coù yù nghóa bieán ñoäc laäp khoâng aûnh höôûng ñeán
TAI LIEU KINH TE LUONG
4
bieán phuï thuoäc Y.
- Kieåm ñònh baèng phöông phaùp giaù trò tôùi haïn.
Böôùc 1: Ñaët giaû thieát Ho: R2=0 ~~=0 vaø H1: R2>0
Böôùc 2: tính Fo =
2
2
1
)2(
R
nR
=
)2/(
1/
nRSS
ESS
Böôùc 3: So saùnh keát quaû vôùi =5%. Tra baûng F vôùi möùc yù nghóa vaø 2 baäc töï do (1,n-2)
ta tính ñöïôc giaù trò tôùi haïn F(1,n-2).
So saùnh Fo vaø F(1,n-2)
Neáu Fo> F(1,n-2) : baùc boû giaû thieát Ho
Neáu Fo< F(1,n-2): chaáp nhaän giaû thieát Ho.
9. Ñoïc hieåu baûng keát quaû hoài quy treân phaàn meàm Excel:
Regression Statistics
Multiple R
heä soá R coù theå nhaân ñoâi
R-Square (R2)
heä soá xaùc ñònh R2
TSS
ESS
R
2
Ajusted R Square (r )
heä soá töông quan r
r=1-[1-R2]*(n-1/n-k-1)
Standard Error ()
Sai soá chuaån cuûa PRF
dfkn
RSS
2
ˆ
Observation
soá quan saùt
ANOVA
df(baäc töï do)
SS (ESS)
MS(EMS)
F
Regression(ESS)
ESS
ESS/df
(trungbình phaàn g.thích)
=
dfRSS
dfESS
/
/
Residual (RSS)
RSS
RSS/df
(t.bình phaàn khg g.thích)
Total (TSS)
TSS=ESS+RSS
TSS
TMS=EMS+RMS
Coefficient
standard
error
t-stat
p-value
lower 95%
upper 95%
Heä soá hoài quy
sai soá chuaån
(hoài quy)
t- thoáng keâ
giaù trò P
ñoä tin caäy
(döôùi)
ñoä tin caäy
(treân)
Intercept
ˆ
)
ˆ
(
se
Variable 1 (bieán 1)
2
ˆ
)
ˆ
(2
se
)
ˆ
(
ˆ
2
02
se
t
Variable 1 (bieán 2)
3
ˆ
)
ˆ
(3
se
)
ˆ
(
ˆ
3
03
se
t
TAI LIEU KINH TE LUONG
5
10. Ñoïc hieåu baûng keát quaû hoài quy treân phaàn meàm Eviews:
Dependent Variable: CM
Method: Least Squares
Date: 08/18/07 Time: 21:46
Sample: 1 64
Included observations: 64
Số quan sát
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
Biến trong mô hình
Hệ số HQ
Sai số chuẩn
Thống kê t
Giá trị P
C
ˆ
=263.6416
)
ˆ
(
se
=11.59318
PGNP
2
ˆ
=-0.005647
)
ˆ
(2
se
=0.002003
)
ˆ
(
ˆ
2
02
se
t
R-squared (R2)hệ số xác định
0.707665
Mean dependent var
)(Y
141.5
Adjusted R-squared
(Radj)or
2
R
0.698081
S.D. dependent var
1
)( 2
n
YYi
75.97807
S.E. of regression (
)
ˆ
PRF)
41.7478
Akaike info criterion (AIC)
10.34691
Sum squared resid (RSS)
106315.6
Schwarz criterion (SC)
10.44811
Log likelihood (L)
-328.1012
F-statistic
Giá trị thống kê F
73.83254
Durbin-Watson stat (DW)
2.186159
Prob(F-statistic) =P(phân phối F>Fo)
0.000000
11. Vieát phöông trình hoài quy.
Caên cöù vaøo keát quaû hoài quy coù trong baûng, ta coù theå vieát laïi phöông trình hoài quy maãu nhö sau:
SRF:
Y
ˆ
=
ˆ
+
2
ˆ
Xi (öôùc löôïng)
12. Trình baøy keát quaû hoài quy:
Y
ˆ
=
ˆ
+
2
ˆ
Xi n= ? (soá quan saùt)
)
ˆ
(
se
=?
)
ˆ
(2
se
=? R2=?
)
ˆ
(
ˆ0
se
t
)
ˆ
(
ˆ
2
02
se
t
Fo=?
p-value(SRF) =? P-value (PRF)
TSS=? ESS=? RSS=?
2
ˆ
(PRF)=?
13. YÙ nghóa heä soá hoài quy:
Ñoái vôùi daïng haøm:
Y
ˆ
=
ˆ
+
2
ˆ
Xi (heä soá hoài quy , coù yù nghóa laø heä soá ñoä doác)
Ñoái vôùi daïng haøm log
Y
ˆ
=
ˆ
+
2
ˆ
logXi (heä soá hoài quy , coù yù nghóa laø heä soá co giaõn)