Đề bài tập Kinh tế lượng giữa kỳ (Đề 5)

Chia sẻ: Ngô Thị Bích Dân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

847
lượt xem 97
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Đề bài tập Kinh tế lượng giữa kỳ (Đề 5) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Với các bạn chuyên ngành Kinh tế thì đây là tài liệu hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề bài tập Kinh tế lượng giữa kỳ (Đề 5)

ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5) Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau: Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32 1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu ෡ప = ߚመଵ + ߚመଶ Xi ܻ 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? 3. Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%? 4. Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ? 5. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa hay không? 6. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được không ? 7. Kiểm định H0: σ 2 = 7 ; H1: σ 2 ≠ 7 với mức ý nghĩa 5%? 8. Tính R2, R, R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%? 2 9. Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 10. Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 1
PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 1/ Hãy ước lượng các hệ số hồi qui 570 ∑Υ i = 570 ⇔ Υ = 10 = 57 180 ∑Χ i = 180 ⇔ Χ = 10 = 18 ∑Υ i 2 = 34124 ; ∑Χ Υ i i = 11216 ; ∑Χ 2 i = 3816 ⇔ βˆ 2 = ∑Χ Υ i i − n(Χ )(Υ ) 11216 − 10 × (18) × (57 ) = = 1.6597 ∑Χ 2 2 2 i − n(Χ ) 3816 − 10 × (18 ) βˆ1 = Υ − βˆ 2 Χ = 57 − (1.6597 )× 18 = 27.125 ∧ ⇔ Yi = 27.125 + 1.6597Χ i 2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? ˆ * β 1 = 27.125 : Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha). ˆ * β 2 = 1.6597 > 0 : Với mẫu số liệu trên, mức phân bón và năng suất lúa có quan hệ đồng biến. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng 1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha). Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế. 3/ Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95% Vì ߪ ଶ là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là ߪො ଶ hay ோௌௌ ߪො ଶ = ; ௡ିଶ TSS = ∑ Υi2 − n(Υ ) = 34124 − 10 × (57 ) = 1634 2 2 ESS = βˆ 22 (∑ Χ 2 i 2 ) − n(Χ ) = βˆ 22 ∑ xi2 = (1.6597) × 576 = 1586.6519 2 2
RSS = TSS − ESS = 1634 − 1586.6519 = 47.3480 RSS 47.3480 σˆ 2 = = = 5.9185 n−2 10 − 2 σˆ 2 5.9185 ˆ Var β 2 = ( ) = = 0.0103 ⇒ ( ) se βˆ 2 = 0.0103 = 0.1014 ∑ xi 576 2 Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306 Khoảng tin cậy của β 2 với độ tin cậy 95%: ((βˆ 2 ( )) ( ( ))) − 2.306 ∗ se βˆ 2 ; βˆ 2 + 2.306 ∗ se βˆ 2 Hay (1.4259; 1.8935) Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi, năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và đúng được 95% . 4/ Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu (n − 2)σˆ 2 ≤ σ 2 ≤ (n − 2)σˆ 2 ⇔ 8 × 5.9185 ≤σ 2 ≤ 8 × 5.9185 χ α2 (n − 2 ) χ 2 σ (n − 2 ) χ 0.025 (8) 2 χ 02.975 (8) 1− 2 2 8 × 5.9185 8 × 5.9185 ⇔ ≤σ 2 ≤ 17.5 2.18 ⇔ 2.7056 ≤ σ 2 ≤ 21.7193 Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được 95%. 5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng này hay không? Η0 : β 2 = 0 ; Η1 : β 2 ≠ 0 α = 5% ⇒ t 0.025 (8) = 2.306 βˆ 2 − β 2 1.6597 − 0 t2 = = = 16.3679 ( ) se βˆ 2 0.1014 ⇔ t 2 > 2.306 ⇔ Bác bỏ giả thiết Η 0 . 3
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa. 6/ Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được không? Η0 : β 2 = 2 ; Η1 : β 2 ≠ 2 α = 5% ⇒ t 0.025 (8) = 2.306 βˆ 2 − β 2 1.6597 − 2 t2 = = = −3.356 ( ) se βˆ 2 0.1014 ⇔ t 2 > 2.306 ⇔ Bác bỏ giả thiết Η 0 . Vậy: ý kiến nêu trên là sai . 7/ Kiểm định H0: σ 2 = 7 ; H1: σ 2 ≠ 7 với mức ý nghĩa 5%: H0 :σ 2 = 7 H1 : σ 2 ≠ 7 χ 02 = (10 − 2) × 5.9185 = 6.764 7 χ 02.975 (8) ≤ χ 02 = 6.764 ≤ χ 02.025 (8) ⇔ 2.18 ≤ χ 02 = 6.764 ≤ 17.5 Chấp nhận H0 Vậy ý kiến đưa ra σ 2 = 7 là đúng. 8/ Tính R2, R, R 2 . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%. Ta có: ESS 1586.6519 R2 = = = 0.971 TSS 1634 Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa. Mức phù hợp của mô hình cao. R = ± R 2 = 0.971 = 0.9854 (vì βˆ 2 > 0 ) Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến và chặt. 10 − 1 9 R 2 = 1 − (1 − 0.971) × = 1 − (1 − 0.971) × = 0.9673 10 − 2 8 4
*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau: H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R2 =0 ; H1: R2≠0 R 2 (n − k ) 0.971 × (10 − 2 ) F= = = 267.8621 1− R2 1 − 0.971 F0.01 (1,8) = 11.3 ⇔ F > F0.01 (1,8) Bác bỏ giả thiết H0. Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%. 9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? α = 5% => t0.025(8)= 2.306 Ta có: Χ = Χ 0 = 20  2 1 (Χ − Χ)  2  1 (20 − 18)2  ( ) ˆ ˆ Var Υ0 = σ  +  = 5.9185 ×  +  = 0.6329  n ∑ xi2  10 576  ( ) se Υˆ 0 = 0.6329 = 0.7956 Υˆ 0 = 27.125 + 1.6597 × 20 = 60.3194 Dự báo trung bình của Ε(Υ / = Χ 0 ) : Ε(Υ / = Χ 0 ) : 60.3194 ± 2.306 × 0.7956 Hay (58.4847; 62.1541) Ý nghĩa: Dự báo trung bình khi mức phân bón là 20(tạ/ha), cho ta năng suất trung bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%. 10/ Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? ( ) Var (Υ0 ) = Var Υˆ 0 + σˆ 2 = 0.6329 + 5.9185 = 6.5514 se(Υ0 ) = 6.5514 = 2.5596 Dự báo cá biệt: 60.3194 ± 2.306 × 2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218) 5
Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%. 6