Năm 2010
1
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG
1. Phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu LS, là chọn các tham số ước lượng
Kk
k,..,2,1,
^
sao cho làm cực đại độ phù hợp
2
R
. Hơn nữa, điều đó đòi hỏi điều kiện rằng :
2
)( yyTSS n
n
là bất biến với mọi sự lựa chọn tham số ước lượng.
Đúng Sai
Giải thích:
TSS
ESS
R1
2
, phương pháp LS là chọn
Kk
k,..,2,1,
^
sao cho cực tiểu ESS. Và TSS không
đổi với mọi lựa chọn. Nên Cực tiểu ESS đồng nghĩa với cực đại
2
R
.
2. Nhắc lại là hồi quy LS có thể được viết dưới dạng sau:
Kkc nnkkk ,..,2,1,
ˆ
. Việc
chứng minh ước lượng này là không chệch:
KkE kk ..,2,1,
ˆ
, đòi hỏi giả thuyết rằng
n
có
phân bố chuẩn.
Đúng Sai
Giải thích:
. Vì vậy, chỉ cần điều kiện:
,0
n
E
với mọi n là đủ.
3. Nhắc lại rằng,
kk
kS
Var
2
^)(
. Trong đó,
kk
S
là phương sai mẫu của biến
k
X
. Điều này hàm ý
rằng, việc lấy mẫu từ tổng thể càng đa dạng, thì hiệu quả ước lượng càng tăng. Hay cũng vậy, việc
lấy mẫu càng tương tự nhau, thì độ chính xác của ước lượng càng giảm.
Đúng Sai
Giải thích:
Vì
kk
kS
Var
2
^)(
, nên khi
kk
S
tăng thì sai số ước lượng giảm, hay hiệu quả ước lượng tăng
4. Nhắc lại,
),(~
ˆ2
kk
kk S
N
. Kết luận này chỉ đòi hỏi sử dụng giả thuyết
),0(~ 2
N
n
, mà không
cần thêm bất cứ một giả thuyết nào khác về sai số ngẫu nhiên.
Đúng Sai
Giải thích:
Chứng minh điều này yêu cầu rằng,
),0(~ 2
N
iid
n
, hay các sai số ngẫu nhiên phải độc lập.
5. Ước lượng không chệch của
2
là
22 1
n
e
KN
s
. Nó được sử dụng để biến đổi phân bố
chuẩn
k
z
thành phân bố t-student với (N-K) bậc tự do:
)(~ KNttk
.
Đúng Sai
Giải thích:
Năm 2010
2
Vì rằng
)2(~
)(
ˆ
^
^
2Nt
se
Ss
t
XX
6. Hãy xét việc kiểm định giả thuyết sau:
0:
0k
H
.vs.
0:
1k
H
. Nếu p-value nhỏ hơn 5%,
thì ta nói
k
có ý nghĩa 5%.
Đúng Sai
a. biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian hai chiều (dùng đồ thị
phẳng, với hai trục), thì việc tăng số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ không làm giảm
2
R
. Nhưng nếu chuỗi các quan sát
},{ '
nn xy
cần phải biểu diễn trong không gian 3 chiều (đồ
thị 3 trục), thì việc tăng số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ thực sự làm tăng
2
R
.
Đúng Sai
Giải thích:
Đây là nguyên tắc của LS.
7. Nhắc lại là
)1/(
)/(
1
2
NTSS
KNESS
R
. Khi đưa thêm biến vào mà sự cải thiện về độ phù hợp ít hơn
so với sự mất mát độ tự do, thì
22 1
n
e
KN
s
tăng, và
2
R
cũng tăng.
Đúng Sai
Giải thích:
Từ công thức, ta thấy
22 1
n
e
KN
s
phải giảm, và do vậy nên
2
R
mới tăng.
Hai câu tiếp sau là về sự lựa chọn về mô hình:
(U):
332211 XXXY
(R):
~
11 XY
Sai lầm loại I là mô hình (U) đúng, nhưng lại ước lượng bằng mô hình (R).
Sai lầm loại II là ngược lại, mô hình (R) đúng, nhưng lại hồi quy mô hình (U).
Mô hình (R) Chẳng qua chính là mô hình (U) với ràng buộc:
0: 320
H
.
Nếu ta không thể bác bỏ giả thuyết này (
0
DNRH
), mà vẫn hồi quy mô hình (U), thì sự cải thiện về độ
phù hợp so với (R) sẽ rất ít, trong khi độ mất mát về bậc tự do sẽ cao. Hay
2
s
sẽ có xu hướng tăng. Dựa
vào nhận định đó, hãy trả lời câu hỏi sau:
8. Sử dụng hai tính chất thống kê của ước lượng LS: (1).
)()( ^
nnkkk cEE
; và (2). đánh giá
sai số ước lượng là
kk
kS
s
Var
2
^)(
. Khi đó, ta có thể đi đến nhận định rằng đưa thêm biến giải
thích không cần thiết vào mô hình sẽ vẫn cho ra ước lượng không chệch. Nhưng độ chính xác của
ước lượng giảm đi.
Đúng Sai
Giải thích:
Năm 2010
3
)()( ^
nnkkk cEE
=
k
, do giả thuyết về sai số ngẫu nhiên không bị vi phạm. Tuy nhiên, vì
22 1
n
e
KN
s
tăng, nên
kk
kS
s
Var
2
^)(
cũng tăng, hay độ chính xác giảm.
9. Giả sử mô hình (U) là đúng, nhưng chúng ta lại hồi quy theo mô hình (R). Khi đó, các biến có ý
nghĩa, nhưng bị bỏ quên không đưa vào mô hình sẽ bị cộng dồn lại ở sai số ngẫu nhiên. Tức là:
3322
~
XX
Dựa trên nhận xét đó, ta có thể nhận định rằng, việc bỏ quên các biến có ý nghĩa sẽ làm cho ước lượng
bị chệch, và mọi kiểm định thống kê trở nên vô nghĩa.
Đúng Sai
Giải thích:
Vì
0
3322
~
XX
, nên ước lượng bị chệch. Do đó không thể lập t-test.
10. Giả thiết
0)|( '
nn xE
, tương đương với việc nói rằng,
'' )|( nnn xxyE
.
Trả lời: Câu này đúng, vì rằng:
,)|( '''
nnnnnn xxyExy
nếu
0)|( '
nn xE
.
11. Giả thiết các véc tơ quan sát thứ
'
:n
xn
không phải ngẫu nhiên bao hàm
KrankX
.
Trả lời: Câu này sai, vì đây là hai giả thiết khác nhau.
12. Giả thiết
),0(~ 2IN
bao hàm rằng,
0),cov( mn
, với
mn
.
Trả lời: câu này đúng, vì
IVar 2
, tức là
0),cov( mn
, với
mn
.
13. Giả thiết
KrankX
là bảo đảm cho tồn tại ước lượng .
Trả lời: Câu này đúng. Đòi hỏi
KrankX
bảo đảm sự tồn tại của ma trận
1
)'( XX
, mà đó là điều kiện
để tính được
YXXX ')'( 1
^
.
Xuất phát từ công thức
14. Giả thiết
IE 2
)'(
, bao hàm rằng,
0),cov( mn
, với
mn
.
Trả lời: Câu này đúng.
Chứng minh hoặc lý giải các mệnh đề sau:
Dưới dạng tổng quát, ước lượng được viết như sau:
YXXX ')'( 1
^
Mô hình hồi quy có dạng:
Xy
,
X
không phải là biến ngẫu nhiên; và
),0(~ 2IN
.
Năm 2010
4
15. Chỉ ra rằng, trong kiểm định với F-test, nếu giả thiết
0
H
là đúng, thì F-stat nhận giá trị nhỏ hơn
khi
0
H
là sai.
Trả lời:
)/(
/)(
KNESS
JESSESS
F
U
UR
. Nếu
0
H
là đúng, thì việc thêm biến giải thích không làm cải thiện
nhiều độ phù hợp của mô hình. Tức là
UR ESSESS
nhận giá trị nhỏ; vì vậy F-value nhận giá trị nhỏ.
16. Chỉ ra rằng, với cả t-test và F-test, nếu
0
H
bị bác bỏ thì p –value sẽ nhỏ hơn mức có ý nghĩa %.
Trả lời: p-value nhỏ chứng tỏ thống kê F (hoặc thống kê t) nằm bên phải của
F
hoặc
2/
t
. Do vậy, cần
phải bác bỏ
0
H
.
17. Chỉ ra rằng, F- stat bao giờ cũng nhận giá trị dương.
Trả lời:
R
ESS
bao giờ cũng lớn hơn
U
ESS
.
18. Thống kê
)1,0(~
/
2
^
N
S
z
kk
kk
k
được rút ra từ giả thiết là
)/,(~ 2
^
kkkk SN
.
Trả lời: Câu này đúng.
19. Thống kê
kk
kk
kS
z/
2
^
là một dạng viết khác của
k
t
-stat.
Trả lời: Câu này sai. Vì
kk
kk
kSs
t/
2
^
20. Mô hình kinh tế lượng có thể viết dưới dạng:
XXXXY KK
....
2211
Trả lời: Câu này đúng
21. Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị của t-stat hoặc
F-stat.
Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới hạn
F
(hoặc
2/
t
). Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhận
0
H
.
22. Chỉ ra là t-stat có thể nhận giá trị âm hoặc dương.
Trả lời:
kk
kk
kSs
t2
^
; và ước lượng
k
^
có thể nằm bên trái hoặc bên phải giá trị thực của tổng thể
k
.
23. t-stat dùng để kiểm định tính có ý nghĩa của phương trình hồi quy (overall significance test)
Trả lời: Câu này sai. F-test mới có thể được dùng để kiểm định ý nghĩa của phương trình hồi quy.
24. Khi đưa thêm biến không cần thiết vào mô hình, standard error (se) của các tham số có xu hướng
nhỏ đi.
Trả lời: Câu này sai. Vì làm như vật sẽ giảm độ chính xác của ước lượng. Do vậy, se có xu hướng tăng.
Năm 2010
5
25.
IE 2
'
bao hàm rằng,
0),cov( mn
, với
mn
.
Trả lời: câu này đúng, vì lệch khỏi đường chéo của ma trận varian-covarian chính là
0),cov( mn
.
26. Khi kiểm định giả thiết đơn:
0:
0k
H
Liệu t-test và F-test có thể đưa ra các kết luận khác nhau không? Chỉ ra tại sao.
Trả lời: Khi kiểm định giả thiết đơn:
0:
0k
H
, F-test và t-test là hoàn toàn như nhau về ý nghĩa và
kết luận, mặc dù là sử dụng 2 thống kê khác nhau.
27. Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị của t-stat hoặc
F-stat.
Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới hạn
F
(hoặc
2/
t
). Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhận
0
H
.
28. F-test là tổng quát hơn so với t-test.
Trả lời: câu này đúng, vì F-test có thể kiểm định giả thiết kép, trong khi t-test chỉ có thể kiểm định giả
thiết đơn.
29. Hồi quy đa biến có thể viết dưới nhiều dạng. Hãy xét đến 3 biểu diễn sau:
(i)
Nnxy nnn ,..,2,1
'
(ii)
Nnxy n
n,..,2,1
^
'
^
(iii)
nnn yye ˆ
Cả (i), (ii), (iii) là đúng
30. Hồi quy đa biến bao hàm việc giải bài toán sau:
^
min)()( 2
^
'2
^
nnnn xyeS
Hãy xét mệnh đề sau:
(i) Hệ số
Kk
k,..,2,1,
^
được xác định bằng cách lấy đạo hàm riêng phần, và đặt:
0
)
ˆ
(
^
k
S
.
(ii) Chỉ cần tìm
Kk
S
k
,...,2,1,
)
ˆ
(
^
, và đặt chúng bằng nhau để xác định
Kk
k,..,2,1,
^
.
Chỉ có (i) là đúng
31. Giả sử phương trình hồi quy có chứa biến constant:
1
1
X
. Xét các mệnh đề sau:
(i) Việc giải:
0
)
ˆ
(
1
^
S
dẫn đến cái điều là
0
n
e
.
(ii) Điều kiện
0
n
e
bao hàm cái điều là
^
'
xy
, hay đường hồi quy đi quan điểm trung bình:
),( '
xy
.
Cả hai mệnh đề (i) và (ii) đều đúng
32. Hãy xét các mệnh đề sau: