ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình
ptbinh@ueh.edu.vn
1
Phân tích dữ liệu và dự báo
Lớp Thẩm Định Giá K37
SG.24.10.2013
Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản
nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại
cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa
để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ
các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi
ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã
từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày
bao gồm:
Đặc điểm của các ước lượng OLS
Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng
Chọn biến giải thích
Chọn dạng hàm
Đa cộng tuyến
Tương quan chuỗi
Phương sai thay đổi
Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews
NỘI DUNG ÔN TẬP 1:
ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS
Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Yi là
biến phụ thuộc và Xi là biến giải thích. Để đảm bảo ui là
một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn
(normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định
và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình
ptbinh@ueh.edu.vn
2
tiện lợi cho việc đánh máy, tôi xin sử dụng các ký hiệu b1
và b2 thay cho
1
ˆ
và
2
ˆ
, B1 và B2 thay cho 1 và 2, và ei
(phần dư, residuals) thay cho
i
u
ˆ
theo lối viết truyền thống
trong các giáo trình kinh tế lượng.
Yi = B1 + B2Xi + ui (1)
Yi = b1 + b2Xi + ei (2)
OLS estimates (ordinary least squares) ?
Min
2
ii
2
i)Y
ˆ
Y(e
=
2
i21i )XbbY(
(3)
Lấy đạo hàm bậc một theo b1 và b2:
0e2)XbbY(2
b
e
ii21i
1
2
i
(4)
0Xe2X)XbbY(2
b
e
iiii21i
2
2
i
(5)
Yi = nb1 + b2 Xi (6)
YiXi = b1Xi + b2X2
i (7)
Phương trình (5) và (6) có thể được thể hiện dưới dạng ma
trận như sau:
2.2
A
2
ii
i
X X
X n
=
1,2
C
ii
i
XY
Y
(8)
Theo quy tắc Cramer, ta có:
b1 =
2
i
2
i
iiii
2
i
XXn
XYXYX
(9)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình
ptbinh@ueh.edu.vn
3
b2 =
2
i
2
i
iiii
XXn
YXXYn
(10)
Ta có:
b1 =
XbY 2
(11)
Thế b1 ở phương trình (11) vào phương trình (7) để tìm b2
như sau:
YiXi = (
XbY 2
) Xi + b2X2
i
YiXi =
i2i XXbXY
+ b2X2
i
Do
XnXi
, nên ta có:
YiXi =
2
2XnbXYn
+ b2X2
i
YiXi -
XYn
=
2
2
i2 XnXb
(12)
Ta lại có,
)YXYXYXYX()YY)(XX( iiiiii
=
YXYXXYYX iii
=
YXnYXnYXnYX ii
=
YXnYX ii
(13)
Và
2
i)XX(
=
)XXX2X( 2
i
2
i
=
2
i
2
iXXX2X
=
2
2
iXnXXn2X
=
2
2
iXnX
(14)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình
ptbinh@ueh.edu.vn
4
Thế phương trình (13) và (14) vào phương trình (12) ta có:
2
i2ii )XX(b)YY)(XX(
b2 =
2
i
ii
)XX(
)YY)(XX(
(15)
=
2
i
ii
x
yx
Ngoài ra, b2 ở phương trình (15) còn có thể được thể hiện
một cách khác như sau:
b2 =
2
i
ii
x
yx
=
2
2
i
iii
2
i
ii
XnX
)xYYx
)XX(
)YY(x
=
2
2
i
ii
2
2
i
iii
XnX
Yx
XnX
)XX(YYx
=
2
2
i
ii
XnX
Yx
=
2
i
ii
x
Yx
(16)
Các công thức ở phương trình (11) và (16) mách cho chúng ta
một điều rất thú vị rằng, b1 là một hàm tuyến tính theo b2,
và b2 là một hàm tuyến tính theo Yi, nên cả b1 và b2 đều là
các hàm tuyến tính theo Yi. Và Yi là một hàm tuyến tính theo
ui, vậy b1 và b2 là các hàm tuyến tính theo ui. Cho nên, nếu
ui có phân phối chuẩn (dựa theo các giả định CLRM) thì b1 và
b2 cũng sẽ có phân phối chuẩn.
Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu
Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau:
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình
ptbinh@ueh.edu.vn
5
b2 =
2
i
ii
x
Yx
=
iiYk
(17)
trong đó,
ki =
2
i
i
x
x
(18)
Phương trình (17) cho thấy b2 là một ước lượng tuyến tính
bởi vì nó là một hàm tuyến tính của Yi. Tương tự, b1 cũng là
một ước lượng tuyến tính theo Yi.
b1 =
XbY 2
=
iiYkXY
(19)
Tính chất của ki
1. Do Xi được giả định là phi ngẫu nhiên (xem lại các giả
định CLRM), nên ki cũng phi ngẫu nhiên.
2.
0ki
(do
0xi
) (20)
3.
2
i
2
ix
1
k
(do
2
i
2
i
2
i
2
ix
1
.
x
x
k
) (21)
4.
1Xkxk iiii
(22)
(do
iiiiiiiii XkkXXk)XX(kxk
)
Lưu ý, việc đặt ki =
2
i
i
x
x
chỉ nhằm làm gọn công thức của
ước lượng b2. Dựa vào các tính chất của ki ta suy ra các
công thức của b1 và b2 như sau. Thế công thức Yi = B1 + B2Xi +
ui vào công thức (17), ta có
b2 =
)uXBB(k ii21i
=
iiii2i1 ukXkBkB
=
ii2 ukB
(23)