Chương 2: Điều khiển phi tuyến

Chia sẻ: Le Trong Tan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

229
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tìn hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các thành phần hài bậc cao (là tần số tín hiệu vào)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Điều khiển phi tuyến

Moâ Moân hoïc LÝ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông Chöông 2 ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEN ÑIEU KHIEN PHI TUYEÁN 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Nội dung chương 2 Giới thiệu thi Phương pháp hàm mô tả Lý thuyết ổn định Lyapunov Tuyến tính hóa hồi tiếp Điều khiển trượt Ứng dụng 14 February 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
Tài liệu tham khảo Applied Nonlinear Control Nonlinear Control Nonlinear Control System, Isidori Nonlinear Control, Khalil 14 February 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
Khaù Khaùi nieäm 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính. Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong töï nhieân mang tính phi tuyeán. han lôn cac ñoi töôïng nhien tuyen Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…), Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….), Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…) Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,… p, Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå chia laøm hai loaïi: Heä phi tuyeán lieân tuïc Heä phi tuyeán rôøi raïc. Noäi dung moân hoc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuc. mon hoïc ñen tuyen lien tuïc 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Tính chất của hệ phi tuyến Tính Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc, thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra ngoài thành ph ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các (b tín hi vào) còn có các thành phần hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào). Hệ phi tuyến có thể xảy ra hiện tượng dao động tự kích. phi tuy có th ra hi dao độ kích 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Caù Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí y y Ym Ym u u −D D − Ym − Ym ⎧Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D) y = Ym sgn(u ) y=⎨ (neu | u |< D) á ⎩0 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Caù Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát y y Ym K u u −D −D D D − Ym ⎧ K (u − D sgn(u )) (neáu | u |≥ D) ⎧Ym sgn(u ) (neáu | u |> D) y=⎨ y=⎨ 0 (neáu | u |< D) (neáu | u |≤ D) ⎩ Ku ⎩ ( K = Ym / D) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Caù Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå y y Ym Ym u u −D -D D D − Ym − Ym (neáu | u |≥ D) ⎧Ym sgn(u ) y=⎨ ⎩− Ym sgn(u ) (neu | u |< D) á & 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Caù Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå y Ym u −D D − Ym 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Moâ Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc coù theå bieu dien döôùi ø û á â å ã döôi daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n: ⎛ d n−1 y (t ) ⎞ d n y (t ) d mu (t ) dy (t ) du (t ) = g⎜ ⎜ dt n−1 ,L, dt , y (t ), dt m ,L, dt , u (t ) ⎟ ⎟ n dt ⎝ ⎠ trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) laø haøm phi tuyeán ham tuyen 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Moâ Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1 a: tieát dieän van xaû qin A: tieát dieän ngang cuûa boàn u(t) g: gia toác troïng tröôøng y(t) qout k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû Ay (t ) = qin (t ) − qout (t ) Phöông trình caân baèng: & qin (t ) = ku (t ) trong ñoù: qout (t ) = aCD 2 gy (t ) ( ) 1 (heä phi tuyeán baäc 1) tuyen y (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t ) ⇒ & A 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Moâ Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2 J: moment quan tính cua caùnh tay maùy moment quaùn tính cuûa canh tay may M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l l: chieàu daøi caùnh tay maùy m lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay u θ B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy goc quay (vò trí) cua canh tay may Theo ñònh luaät Newton ( J + ml 2 )θ&(t ) + Bθ (t ) + (ml + MlC ) g cosθ = u (t ) & & &(t ) − (ml + MlC ) g cosθ + B 1 ⇒ θ&(t ) = − & θ u (t ) 2 2 2 ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) (heä phi tuyeán baäc 2) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Moâ Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3 δ: goùc baùnh laùi ψ: höôùng chuyeån ñoäng cuûa taøu Höôùng chuyeån ñoäng δ ( t) k: heä soá τi: heä soá ψ(t) Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu ( ) ⎛1 1⎞ ⎛1⎞ 3 ⎛k⎞ & ⎜ τ τ ⎟ ψ (t ) + ψ (t ) + ⎜ τ τ ⎟(τ 3δ (t ) + δ (t ) ) ψ&(t ) = −⎜ + ⎟ψ&(t ) − ⎜ && ⎜τ τ ⎟ & ⎟& & ⎜ ⎟ ⎝1 2⎠ ⎝ 1 2⎠ ⎝ 1 2⎠ (heä phi tuyeán baäc 3) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Moâ Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi: ⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & ⎨ ⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Moâ Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1 PTVP: qin ( ) 1 y (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t ) u(t) & A y(t) qout Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t ) = y (t ) ⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & PTTT: ⎨ ⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù: aC D 2 gx1 (t ) k f ( x, u ) = − + u (t ) A A h( x (t ), u (t )) = x1 (t ) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Moâ Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 PTVP: (ml + MlC ) l B 1 θ&(t ) = − & θ (t ) − & g cosθ + u (t ) m 2 2 2 ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) u θ ⎧ x1 (t ) = θ (t ) Ñaët bieán traïng thaùi: ⎨ ⎩ x2 (t ) = θ (t ) & ⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & PTTT: ⎨ ⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù: ⎡ x2 (t ) ⎤ f ( x , u ) = ⎢ ( ml + MlC ) g ⎥ B 1 ⎢− cos x1 (t ) − x2 (t ) + u (t ) ⎥ 2 2 2 ⎣ ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) ⎦ h( x (t ), u (t )) = x1 (t ) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi có ph pháp nào có th áp hi qu cho phi tuyến. Một số phương pháp thường dùng để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến: Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ sở tự động) Phương pháp hàm mô tả hà Phương pháp Lyapunov Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa khi ti tuy tính hóa Điều khiển trượt 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Phöông phap haøm mo ta Phöông phaùp ham moâ taû (Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa) 14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20