Khi céng hëng :
Ω==
+
=
+
=
Ω=⇒
+
=
+
=Ω=
61
20
32
416
216
2
16
4
80
2
2
2
2
2
2
2
2
,
.
XR
XR
X
;
L
X
X
X
XR
RX
,Z
L
L
C
L
L
L
L
CH
2.42 .
M¹ch ®iÖn h×nh 2.82. Xem BT 2.34.
a) ωss=5.104rad/s ; ωnt=54 772 rad/s
b)
A,I
;A,I;AIII
C
L'LR
9511
992
=
====
c)Khi L’=0 m¹ch cã d¹ng h×nh 2.83:
L
R
,
LC
;
)(j
)LC(j
L
R
Z
R
ZR
Z
.
U
.
U
)j(T;
)LC(j
L
Cj
Lj
Cj
.Lj
Z
LC
LC
LC
m
Lm
LC
2
1
1
21
1
1
1
1
1
1
11
1
0
2
0
=α=ω
ω
−
ω
ω
α+
=
ω
−ω+
=
+
=
+
==ω
ω
−ω
=
ω
+ω
ω
ω
=
2.43.M¹ch ®iÖn h×nh 2.84
C¸ch 1:
C«ng suÊt tiªu t¸n trªn ®iÖn trë R ®îc tÝnh theo c«ng thøc
R
U
R
U
P
2
2
RC
==
.Tõ ®ã
Ω=== 5,12
200
50
P
U
R
2
2
C
.
Tæng trë cña m¹ch :
22
2
22
2
22
2
22
2
C
C
L
C
C
C
C
L
C
C
C
C
L
XR
XR
XX;
XR
RX
r
jXr
XR
XjR
jX
XR
RX
jXR
jRX
jXZ
+
−=
+
=
+=
+
−
++
+
=
−
−
+=
Tõ ®iÒu kiÖn céng hëng cã X = 0 nªn Z=r . Tõ ®ã ta thÊy c«ng
suÊt cã
thÓ tÝnh theo c«ng thøc
r
U
P
2
=
.Víi U=40 V,P=200 W,
22
2
512
512
C
C
X,
X,
r+
=
sÏ
tÝnh ®îc XC≈16,67 Ω.
L
L’
C
U
H×nh 2.82
L
L’
C
U
H×nh2.83
65
Thay gi¸ trÞ cña XC vµ R vµo ®iÒu kiÖn X=0 t×m ®îc XL≈6Ω.
C¸ch 2 : Cã thÓ x©y dùng
®å thÞ vect¬ nh h×nh 2.84.b)
®Ó tÝnh nh sau:
V×
RC
.
L
.. UUU +=
nªn 3
vect¬ ®iÖn ¸p nµy lËp thµnh
1 tam gi¸c vu«ng víi gãc lÖch
pha gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn
¸p
.
U
RClµ ϕZRC ®îc x©y dùng nh sau:
)
R
X
tgarc(j
C
j
RC
C
C
C
C
RC
C
C
ZLC e
XR
RX
eZ
jXR
RjX
jXR
RjX
C//RZ
0
90
22
−
ϕ
+
==
−
−
=
−
−
==
000 13538636
50
30
90 ,tg
R
X
,arcsin
R
X
arctg CC
ZRC =→−≈−=−=ϕ
Còng tõ ®iÒu kiÖn céng hëng nh trªn ta cã R=12,5Ω nªn
XC=R.tg53,130≈16,67 Ω. Tõ ®ã x¸c ®Þnh XL≈6 Ω nh trªn.
2.44..H×nh 2.85.
Tõ ®iÒu kiÖn trªn cã
2
L
I.RP=
nªn x¸c ®Þnh ®îc
R=3,2Ω
Cßn l¹i cÇn x¸c ®Þnh XL vµ XC nªn cËn lËp hÖ 2 ph-
¬ng tr×nh : Ph¬ng tr×nh thø nhÊt tõ ®iÒu kiÖn céng h-
ëng :
Tæng dÉn cña m¹ch
)(XXXR
XR
X
X
b
R
L
RLC
L
R
LR
R
g
jbg)
XR
X
X
(j
XR
R
Y
CLL
L
L
C
L
L
C
L
10
1
1
22
22
2222
0
22
0
2
2222
=+→=
+
−=
ρ
==
ω
≈
ω+
=
→+=
+
−+
+
=
Ph¬ng tr×nh thø 2 lËp tõ ®iÒu kiÖn hai nh¸nh cïng ®iÖn ¸p:
IL
CCL XIXR =+ 22
(2)
Thay IL,IC,R vµo (1) vµ 2 sÏ tÝnh ®îc XC≈ 6,6 Ω ,
XL ≈ 4,26 Ω.
2.45. Víi m¹ch ®iÖn h×nh 2.86.
RC
Z
ϕ
U
L
30V
U
C
50
H×nh 2.84
U
40V
R
L
C
U
I
a)
b)
C
L
U
H×nh 2.85
R’
CL
H×nh 2.86
R
1
.
U
2
.
U
66
a)M¹ch cã tÇn sè céng hëng song song x¸c ®Þnh tõ
Z=r+jX víi X=0
=
ω+
ω
+
ω
ω
+
=
ω
+=
Lj)
Cj
R(
Lj)
Cj
R(
Z;
Cj
RZ LRCRC 1
1
1
22
2
22
22
1
1
1
1
1
1
1
)
C
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
)
Cj
L(R
)]
C
L(jR)[
C
L
LRj(
)
C
L(jR
C
L
LRj
ω
−ω+
ω
−ω−ω
+
ω
−ω+
ω
−ωω+
=
ω
−ω+
ω
−ω−+ω
=
ω
−ω+
+ω
;
)
C
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[
X;
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'Rr
;
)
Cj
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
Cj
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'RZ'RZ
LRC
0
1
1
1
1
1
1
1
1
22
2
22
22
2
22
=
ω
−ω+
ω
−ω−ω
=
ω
−ω+
ω
−ωω+
+=
ω
−ω+
ω
−ω−ω
+
ω
−ω+
ω
−ωω+
+=+=
Tõ X=0 sÏ t×m ®îc tÇn sè céng hëng
LC
;
R
1
1
0
2
2
0
01
=ω
ρ
−
ω
=ω
.
b) BiÓu thøc hmµ truyÒn ®¹t phøc:
LRj
C
L
)]
C
L(jR['R
LRj
C
L
)
C
L(jR
LRj
C
L
'R
)
C
L(jR
LRj
C
L
Z'R
Z
.
U
.
U
)j(T
LRC
LRC
ω++
ω
−ω+
ω+
=
ω
−ω+
ω+
+
ω
−ω+
ω+
=
+
==ω
1
1
1
1
2
'C
j'Ljr
LRj
'R
C
j)'RR(Lj
C
L
R'R
LRj
C
L
LRj
C
L
C
'R
jL'jRR'R
LRj
C
L
ω
−ω+
ω+ρ
=
ω
−+ω++
ω+
=
ω++
ω
−ω+
ω+
11
2
Víi ký hiÖu
'R
C
'C;)'RR(L'L
=+=
;r= RR’+ ρ2 th×
ω
ω
02
H×nh 2.87
3
2
1
67
)j(T)j(T
)](jQ(r
LRj
)
'C
'L(jr
LRj
)j(T ωω=
ω
ω
−
ω
ω
+
ω+ρ
=
ω
−ω+
ω+ρ
=ω 21
02
02
22
1
1
)
'R
R
(LC
'C'L
;
r
'L
QVíi
+
==ω
ω
=
1
11
02
02
)j(T)j(T)j(T
)(Q
)j(T
)(jQ
)j(T
)LR(
r
)j(T)LRj(
r
)j(T
ωω=ω
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω→
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
ω+ρ=ω→ω+ρ=ω
212
2
02
02
2
2
02
02
2
24
1
2
1
1
1
1
1
11
Nhê vËy cã thÓ dùng ®å thÞ
)j(T
ω
1
vµ
)j(T
ω
2
nh ë h×nh 2.87 øng
víi c¸c ®êng cong 1vµ 2 ;tõ ®ã cã ®å thÞ ®êng cong 3 nhËn ®ù¬c
tõ tÝch hai ®êng cong 1 vµ 2.
2.46. M¹ch ®iÖn h×nh 2.88:
Chia m¹ch lµm hai ®o¹n , sÏ cã ®o¹n m¹ch bc trë vÒ BT 2.30 nªn:
Z=R’+Zbc=R’+
LjR
R.Lj
Cj ω+
ω
+
ω
1
=
;jXr)
C
LR
LR
(j
LR
R.L
'R
LR
)LjR(R.Lj
Cj
'R
X
r
+=
ω
−
ω+
ω
+
ω+
ω
+=
ω+
ω−ω
+
ω
+
1
1
222
2
222
22
222
Cho X =0 sÏ t×m ®îc tÇn sè céng hëng lµ:
LC
,
C
L
víi
R
1
1
0
2
0
01 =ω=ρ
ρ
−
ω
=ω
.
b)
=
ω
ω+
ω
++
==
ω+
ω
+
ω
+
ω+
ω
==ω
LRj
LjR
)
Cj
'R(
Z
Z
LjR
LRj
Cj
'R
LjR
LRj
Z
Z
)j(T RLRL
1
1
1
1
R’ C
L
H×nh 2.88
1
.
U
2
.
U
R
ab
c
68
ω
ω
−
ω
ω
−+
=
+
ωω
ω
+
ω
ω
−+
=
+
ω
+
ω
ω
−+
ω
+
ω
+
ω
ω
−+
=
ω
+
ω
++
0
2
2
0
0
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
111
1
1
jd
R
'R
)
CR
L
'R(
LjR
'R
)
CRL
'R
(
jR
'R
CRjLj
'R
R
'R
)
LjR
)(
Cj
'R(
;
R
'R
CR
L
'R"R;
L
"R
d;
LC
Víi
2
0
1
ρ
+=+=
ω
==ω
2
0
2
2
2
0
1
1
ω
ω
+
ω
ω
−+
=ω
d
R
'R
)j(T
Khi ω=ω0 th×
( )
2
2
0
1
d
R
'R
)j(T
+
=ω
Khi ω→ ∞ th×
R
'R
)j(T
+
=ω
1
1
0
Khi ω→ 0 th×
0
0=ω )j(T
Ph©n tÝch nh vËy dùng ®îc ®å thÞ
h×nh 2.89
2.47 M¹ch h×nh 2.90.)t×m tæng dÉn Y
cña m¹ch m¹ch b»ng tæng ®¹i sè c¸c tæng
dÉn cña 3 nh¸nh:
'L
)
C
L(
b,
R
gVíi
jbg
'Lj
)
C
L(j
gY
ω
+
ω
−ω
==
−=
ω
+
ω
−ω
+=
1
1
11
1
1
1
BiÕn ®æi b vÒ d¹ng
*
CL
;
)'LL(C
Víi
)('L
b
ntss
nt
ss
11
1
1
=ω
+
=ω
−
ω
ω
ω
−
ω
ω
=
(* c«ng thøc tÇn sè céng hëng t¬ng tù nh BT2.33)
ω
ω
0
H×nh 2.89
T(j )
ω
2
2
1
d
R
'R +
R
'R
+1
1
0
H×nh 2.90
C
R
LL’
a) b)
C
R
LC’
69