Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 3)

Chia sẻ: Notwhy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

215
lượt xem 38
download

Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 3)

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 2 : phân tích mạch điện hình sin xác lập (phần 3)', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 3)

Khi céng hëng : RX 2 4X 2 Z CH = 0,8 Ω = L = L ⇒ X = 2Ω; R 2 + X 2 16 + X 2 L L L C R2 X 16.2 32 XC = 2 L2 = = = 1,6 Ω R L R + X L 16 + 4 20 H×h 2.81 n 2.42 . M¹ch ®iÖn h×nh 2.82. Xem BT 2.34. a) ωss=5.104rad/s ; ωnt=54 772 rad/s L’ I = I R = I L ' = 2A ; I L = 9,9 A ; b) U I C = 11,95 A L C c)Khi L’=0 m¹ch cã d¹ng h×nh 2.83: 1 . j ωL . H× 2.82 nh j ωC L U Lm Z LC = = ; T ( j ω) = = 1 1 . j ωL + j (ω LC − ) Um j ωC ω L’ Z LC 1 1 U L C = = = R + Z LC R R 1 1+ 1+ j (ω LC − ) Z LC L ω H× nh2.83 1 1 R ; ω0 = , α= ω 1 LC 2L 1 + j 2α ( 2 − ) ω0 ω 2.43.M¹ch ®iÖn h×nh 2.84 C¸ch 1: C«ng suÊt tiªu t¸n trªn ®iÖn trë R ®îc tÝnh theo c«ng thøc 2 U2 U C U2 50 2 P= R = .Tõ ®ã R = C = = 12,5Ω . R R P 200 Tæng trë cña m¹ch : − jRX C RX C2 − jR 2 X C Z = jX L + = + jX L + 2 = r + jX R − jX C R 2 + X C 2 R + XC 2 2 RX C R2 X C r= ; X = XL − R2 + X C 2 R2 + X C2 Tõ ®iÒu kiÖn céng hëng cã X = 0 nªn Z=r . Tõ ®ã ta thÊy c«ng suÊt cã 2 U2 12,5X C thÓ tÝnh theo c«ng thøc P = .Víi U=40 V,P=200 W, r= sÏ r 12,5 2 + X C 2 tÝnh ®îc XC≈ 16,67 Ω. 65
Thay gi¸ trÞ cña XC vµ R vµo ®iÒu kiÖn X=0 t×m ®îc XL≈ 6Ω. C¸ch 2 : Cã thÓ x©y dùng U I ®å thÞ vect¬ nh h×nh 2.84.b) 40V ®Ó tÝnh nh sau: L ϕZ RC UL U R C UC 30V . . . V× U = U L + U RC nªn 3 50 b) vect¬ ®iÖn ¸p nµy lËp thµnh 1 tam gi¸c vu«ng víi gãc lÖch a) H× 2.84 nh pha gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn . ¸p U RClµ ϕZRC ®îc x©y dùng nh sau: XC − jX C R − jX C R X CR j ( arctg − 90 0 ) Z RC = R // C = = = Z RC ej ϕ ZLC = e R R − jX C R − jX C R2 + X 2 C X 30 X ϕ Z RC = arctg C − 90 0 = − arcsin ≈ −36,86 0 → C = tg53,13 0 R 50 R Còng tõ ®iÒu kiÖn céng hëng nh trªn ta cã R=12,5Ω nªn XC=R.tg53,130≈ 16,67 Ω. Tõ ®ã x¸c ®Þnh XL≈ 6 Ω nh trªn. 2.44..H×nh 2.85. Tõ ®iÒu kiÖn trªn cã P = R.I 2 nªn x¸c ®Þnh ®îc L C R=3,2Ω U Cßn l¹i cÇn x¸c ®Þnh XL vµ XC nªn cËn lËp hÖ 2 ph- L ¬ng tr×nh : Ph¬ng tr×nh thø nhÊt tõ ®iÒu kiÖn céng h- ëng : H× 2.85 nh Tæng dÉn cña m¹ch R 1 X Y= + j( − 2 L 2 ) = g + jb → R + XL 22 XC R + XL R R RLC R g= ≈ 2 2 = 2 = 2 R + ω0 L 22 2 ω0 L L ρ 1 X b= − 2 L 2 = 0 → R 2 + X 2 = X L X C (1) L XC R + XL Ph¬ng tr×nh thø 2 lËp tõ ®iÒu kiÖn hai nh¸nh cïng ®iÖn ¸p: IL R + X L = I C X C 2 2 (2) Thay IL,IC,R vµo (1) vµ 2 sÏ tÝnh ®îc XC≈ 6,6 Ω , XL ≈ 4,26 Ω. 2.45. Víi m¹ch ®iÖn h×nh 2.86. R’ R . . U1 C L U2 66 H× 2.86 nh
a)M¹ch cã tÇn sè céng hëng song song x¸c ®Þnh tõ Z=r+jX víi X=0 1 (R + ) j ωL 1 j ωC Z RC = R + ; Z LRC = = j ωC 1 (R + ) + j ωL j ωC L L 1 j ωLR + ( j ωLR + )[ R − j (ωL − )] 3 C C ωC = 2 = 1 1 2 R + j (ωL − ) R 2 + (ωL − ) ωC j ωC L 1 L 1 1 R + ωLR(ωL − ) j[ ωLR 2 − (ωL − )] C ωC + C ωC 1 2 1 2 ω02 R 2 + (ωL − ) R 2 + (ωL − ) ω ωC ωC H× 2.87 nh L 1 L 1 R + ωLR(ωL − ) j[ ωLR 2 − (ωL − )] Z = R'+ Z LRC = R'+ C ωC + C ωC ; 1 2 1 2 R 2 + (ω L − ) R 2 + (ω L − ) j ωC j ωC L 1 L 1 R + ωLR(ωL − ) [ ωLR 2 − (ωL − )] r = R'+ C ωC ; X = C ωC = 0; 1 2 1 2 R 2 + ( ωL − ) R 2 + ( ωL − ) ωC ωC ω0 1 ω01 = ; ω0 = Tõ X=0 sÏ t×m ®îc tÇn sè céng hëng R 2 LC . 1− 2 ρ b) BiÓu thøc hmµ truyÒn ®¹t phøc: L + j ωLR C . 1 L R + j (ωL − ) + j ωLR U2 Z LRC ωC C T( j ω) = = = = . R'+Z LRC L 1 L U1 + j ωLR R' [ R + j (ωL − )] + + j ωLR R'+ C ωC C 1 R + j (ωL − ) ωC L L + j ωLR + j ωLR C C ρ 2 + j ωLR = = R' L L 1 1 R' R + jR ' ωL − j + + j ωLR R' R + + j ωL (R + R' ) − j r + j ωL ' − j ωC C C C ωC' ω R' C Víi ký hiÖu L ' = L (R + R' ) ; C' = ;r= RR’+ ρ2 th× R' 67
ρ 2 + j ωLR ρ 2 + j ωLR T( j ω) = = = T1 ( j ω)T2 ( j ω) 1 ω ω 02 r + j (ωL '− ) r(1 + jQ( − )] ωC' ω 02 ω ω L' 1 1 Víi Q = 02 ; ω02 = = r L ' C' R LC(1 + ) R' 1 2 1 4 T1 ( j ω) = (ρ + j ωLR ) → T1 ( j ω) = ρ + (ωLR ) 2 r r 1 1 T2 ( j ω) = → T2 ( j ω) = ω ω ω ω 1 + jQ( − 02 ) 1 + Q2 ( − 02 ) 2 ω 02 ω ω 02 ω T2 ( j ω) = T1 ( j ω) T2 ( j ω) Nhê vËy cã thÓ dùng ®å thÞ T1 ( j ω) vµ T2 ( j ω) nh ë h×nh 2.87 øng víi c¸c ®êng cong 1vµ 2 ;tõ ®ã cã ®å thÞ ®êng cong 3 nhËn ®ù¬c tõ tÝch hai ®êng cong 1 vµ 2. 2.46. M¹ch ®iÖn h×nh 2.88: Chia m¹ch lµm hai ®o¹n , sÏ cã ®o¹n m¹ch bc trë vÒ BT 2.30 nªn: 1 j ωL .R b Z=R’+Zbc=R’+ + = a j ωC R + j ωL R’ C 1 j ωL .R(R − j ωL ) 2 2 ω L .R . R'+ + = R'+ 2 + U1 . j ωC R +ω L 2 2 2 R  +ω L 2    2  R L U2 r ωLR 2 1 j( 2 − ) = r + jX ; R +   L  ωC ω 2 2 c H× 2.88 nh    X Cho X =0 sÏ t×m ®îc tÇn sè céng hëng lµ: ω0 L 1 ω 01 = víi ρ = , ω0 = ρ 2 C LC . 1−    R j ωLR Z RL R + j ωL Z 1 b) T( j ω) = = = RL = = Z 1 j ωLR Z 1 R + j ωL R'+ + 1 + (R'+ ) j ωC R + j ωL j ωC j ωLR 68
1 1 = 1 1 1 R' ω R' 1 2 1 + (R'+ )( + )− + 1+ + 0 j ωC R j ωLR ω j ωL j ωCR 2 1 1 1 = = R' ω 2 1 R' 1 R' ω 2 ω0 L R' ω 2 ω 1+ − 0 + ( + ) 1+ − 0 + (R'+ ) 1 + − 0 − jd 0 R ω 2 j ω L CR R ω 2 j ωL ω 0 CR R ω 2 ω 1 R" L ρ2 Víi ω 0 = ;d = ; R" = R'+ = R'+ ; LC ωL CR R 1 T( j ω) = 2  R' ω 0 2   ω0  2 1 + −  + d  R ω2   ω    1 T( j ω 0 ) = T(j ω ) 2 Khi ω=ω0 th×  R'    + ( d) 2 1 2  R'  R   +d 2 R 1 1 T( j ω 0 ) = R' Khi ω→ ∞ th× 1+ R' 1+ R R Khi ω→ 0 th× T( j ω 0 ) = 0 ω0 0 ω Ph©n tÝch nh vËy dùng ®îc ®å thÞ H× 2.89 nh h×nh 2.89 2.47 M¹ch h×nh 2.90.)t×m tæng dÉn Y cña m¹ch m¹ch b»ng tæng ®¹i sè c¸c tæng dÉn cña 3 nh¸nh: C C R R 1 1 C’ Y = g+ + = g − jb L L’ L 1 j ωL ' j ( ωL − ) ωC 1 1 1 a) Víi g = , b = + H× 2.90 b) nh R 1 ωL ' ( ωL − ) ωC ω −1 ω ss 1 1 BiÕn ®æi b vÒ d¹ng b = Víi ω ss = ; ω nt = * ω C(L + L ' ) CL ωL ' ( − 1) ω nt (* c«ng thøc tÇn sè céng hëng t¬ng tù nh BT2.33) 69
M¹ch h×nh 2.90. thùc hiÖn t¬ng tù ®Ó t×m c¸c tÇn sè céng hëng song song vµ nèi tiÕp. 2.48.. H×nh 2.91 1. V× cuén thø cÊp hë t¶i nªn I2=0, XM W A1 1 A2 W2 Ampe kÕ 2 vµ O¸t kÕ 2 chØ 0 2.ë m¹ch s¬ cÊp ta cã : . X X . P1 12 U1 V U2 P1 = I 2 1 .R; R = 2 = = 3Ω; I1 4 R R U 10 Z = 1 = = 5 = R2 + X 2 L H× 2.91 nh I1 2 ⇒ X L = 25 − 9 = 4Ω; ë m¹ch thø cÊp th× . U2 U 2 = X M I 1 = 6; ⇒ X M = 6 = 3Ω; . 2 37 0 U1 3. Gãc lÖch pha cña 2 ®iÖn ¸p: 0 . j ϕ1 53 . . . U 1 10e U 1 = 10ej ϕ1 ; I 1 = = = I1 Z1 3 + j 4 H× 2.92 nh 4 10 j (ϕ1 − arctg ) j (ϕ − 53 0 ) e 3 = 2e 1 ; 5 . . j (ϕ − 53 0 ) j (ϕ − 53 0 + 90 0 ) j (ϕ + 37 0 ) U 2 = jX M I 1 = j 3.2e 1 = 6e 1 = 6e 1 →ϕ2=ϕ1+370. (§å thÞ vect¬ h×nh 2.92) 4.NÕu ®æi ®Çu cuén s¬ cÊp mµ gi÷ nguyªn U1=10V th× chØ sè c¸c ®ång hå sÏ kh«ng thay ®æi. R1 I 2.49. H×nh 2.93 Víi m¹ch ®iÖn chØ cã mét vßng : L1 1 . C a)R1 + R 2 + j ω(L 1 + L 2 − 2 M ) + = U j ωC M 1 L2 R1 + R 2 + j 2πf (L 1 + L 2 − 2 M ) + j 2πfC R2 1 H× 2.93 nh f0 = = 500Hz → C = 5µF 2πf (L 1 + L 2 − 2M )C b) I=8,6A 70
. M . ZM I1 2.50. H×nh 2.94.íi m¹ch thø cÊp : I2 = . R1 R2 Z2 U L1 L2 C2 Víi m¹ch s¬ cÊp: C1 . . . . . Z2M I1 U 1 = Z1 I 1 − Z M I 2 = Z1 I 1 − = H× 2.94 nh Z2 . Z2M . I 1 ( Z1 − ) = I 1 ( Z1 − Z1pa ) Z2 1 ( j ωM ) 2 ( j ωM ) 2 Z1 − Z1pa = R1 + j (ωL 1 − )− = R1 + jX 1 − ωC1 1 R 2 + jX 2 R1 + j (ωL 2 − ) ωC 2 ( j ωM ) 2 ( j ωM ) 2 ( R 2 − jX 2 ) ω 2 M 2 R 2 ω2 M 2 X 2 Z 1pa = − =− = 2 −j 2 = R1pa + jX 1pa R 2 + jX 2 R2 + X 2 2 2 R2 + X 2 2 R2 + X 22 ω2 M 2 R 2 ω2 M 2 X 2 R1pa = = 0,12Ω ; X 1pa = − = −0,16Ω R2 + X 2 2 2 R2 + X 2 2 2 2.51. M¹ch ®iÖnh×nh 2.94 1 1 Z 1 = R1 + j (ωL 1 − ) = 1 − j 40; Z 2 = R 2 + j (ωL 2 − ) = 1 − j 5; Z M = j ωM = j 2 ωC1 ωC2 LÊy hai vßng thuËn chiÒu kim ®ång hå sÏ cã hÖ ph¬ng tr×nh :  . . . . . U 1 = 60 = Z 1 I 1 − Z M I 2 = (1 − j 40) I 1 − j 2 I 2  ; . . . . 0 = −Z I 1 + Z I 2 = − j 2 I 1 + (1 − j 5) I 2  M 2 . ∆1 ∆ = −195 − j 45; ∆1 = 60(1 − j 5); ∆ 2 = j120; I 1 = ≈ 1,528 A ; ∆ . ∆2 j120 I2 = = = 0,615 A ∆ − 195 − j 45 2.52. Ký hiÖu c¸c dßng ®iÖn nh trªn h×nh 2.95hän 2 vßng thuËn chiÒu kim ®ång hå vµ lËp hÖ 3 ph¬ng tr×nh dßng nh¸nh cho tiÖn: . . . . .  . E = (R + jX L1 ) I 1 + jX L 2 I 2 ± jX M I 1 ± jX M I 2  . L1 I3 . . .  I1 R R 0 = ± jX M I 1 + jX L 2 I 2 − (R − jX C ) I 3 ;  L2 M . . .   E . C I1 = I 2 + I 3; I2  . . H× 2.95 nh §Ó cã I3=0 th× I 1 = I 2 (theo ®Þnh lu©th Kiªckh«p1) vµ UL2=0 theo ®Þnh luËt ¤m: 71
. . . U 12 = jX L 2 I 2 ± jX M I 1 =0 §Ó cã ®iÒu ®ã cÇn lÊy dÊu “-” trong ph¬ng tr×nh trªn ,tøc cuén cuèn ngîc chiªï nhau .Nh vËy cùc cïng tªn sÏ nèi víi ®iÓm chung cña 2 L L = k (ωL 1 )(ωL 2 ) = k 2.1 = k 2 = 1 1 cuén. ωL2=ωM=1Ω=ωk 1 2   →k = 2Ω 1Ω 2 =0,707. Thay vµo ph¬ng tr×nh thø nhÊt trong hÖ trªn sÏ tÝnh ®îc: . . 10 I1 = I 2 = = 5(1 − j ); I 1 = I 2 = 5 2 A 1+ j 2.53.Cho m¹ch ®iÖn h×nh 2.96 §Ó tiÖn ký hiÖu c¸c tæng trë : 1 Z 1 = R1 + j ωL 1 ; Z 2 = R 2 + j ωL 2 + ; Z 3 = R 3 + j ωL 2 ; Z M1 = j ωM 1 ; j ωC 2 Z M 2 = j ωM 2 ; Z M 3 = j ωM 3 HÖ ph¬ng tr×nh dßng ®iÖn nh¸nh : . I 1 L1 M1 L3 * * R 1 M2 * M3 . . L2 . R3 U1 I V1 IV2 C R2 . . I2 I3 H× 2.96 nh  . . . . . . .  Z 1 . I 1 + Z 2 I 2 + Z M 2 I 1 + Z M 2 I 2 − Z M1 I 3 − Z M 3 I 3 = U 1               1 2 3 4   . . . . . .  Z 3 . I 3 − Z 2 I 2 − Z M1I 1 − Z M 2 I 1 + Z M 3 I 3 − Z M 3  2 = 0         I   5 6 7 8 Chó ý : ViÖc lËp hÖ ph¬ng tr×nh ph¶i thªm vµo c¸c ph¬ng tr×nh c¸c ®iÖn ¸p hç c¶m víi dÊu thÝch hîp Trong ph¬ng tr×nh thø nhÊt: hai thµnh phÇn ®Çu lµ c¸c ®iÖn ¸p tù c¶m ,bèn thµnh phÇn tiÕp lµ c¸c ®iÖn ¸p hç c¶m : (1) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L2 (thuéc vßng 1)do dßng nh¸nh I1 ch¹y qua L1 mãc vßng sang L2 t¹o nªn.§iÖn ¸p nµy cïng chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L2 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc cïng tªn(c¸c cùc cïng tªn ®¸nh dÊu b»ng dÊu chÊm ®Ëm hoÆc dÊu sao).ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I2 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “+”. (2) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L1 (thuéc vßng 1)do dßng nh¸nh I2 ch¹y qua L2 mãc vßng sang L1 t¹o nªn .§iÖn ¸p nµy cïng chiÒu víi ®iÖn ¸p tù 72
c¶m trªn cuén L1 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc cïng tªn.ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I1 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “+”. (3) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L1 (thuéc vßng 1)do dßng nh¸nh I3 ch¹y qua L3 mãc vßng sang L1 t¹o nªn.§iÖn ¸p nµy ngîc chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L1 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc kh¸c tªn.ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I1 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “-”. (4) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L2 (thuéc vßng 1)do dßng nh¸nh I3 ch¹y qua L3 mãc vßng sang L2 t¹o nªn.§iÖn ¸p nµy ngîc chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L2 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc kh¸c tªn.ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I2 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “-“. Trong ph¬ng tr×nh thø hai: hai thµnh phÇn ®Çu lµ c¸c ®iÖn ¸p tù c¶m ,bèn thµnh phÇn tiÕp lµ c¸c ®iÖn ¸p hç c¶m : (5) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L3 (thuéc vßng 2)do dßng nh¸nh I1 ch¹y qua L1 mãc vßng sang L3.§iÖn ¸p nµy ngîc chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L3 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc k¸c tªn.ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I3 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “-”. (6) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L2 (thuéc vßng 2)do dßng nh¸nh I1 ch¹y qua L1 mãc vßng sang L2.§iÖn ¸p nµy cïng chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L2 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc cïng tªn.ChiÒu m¹ch vßng 2 ngîc chiÒu dßng I2 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “-”. (7) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L 2 (thuéc vßng 2) do dßng nh¸nh I3 ch¹y qua L3 mãc vßng sang L2.§iÖn ¸p nµy ngîc chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L2 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc kh¸c tªn.ChiÒu m¹ch vßng ngîc chiÒu dßng I2 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “+”. (8) lµ ®iÖn ¸p hç c¶m trªn cuén L3 (thuéc vßng 2)do dßng nh¸nh I2 ch¹y qua L2 mãc vßng sang L3.§iÖn ¸p nµy ngîc chiÒu víi ®iÖn ¸p tù c¶m trªn cuén L3 v× 2 dßng ch¹y vµo 2 cùc kh¸c tªn.ChiÒu m¹ch vßng cïng chiÒu dßng I3 nªn ®iÖn ¸p nµy lÊy dÊu “-”. HÖ ph¬ng tr×nh dßng m¹ch vßng :  . . . . . .  ( Z 1 + Z 2 ) I V1 − Z 2 I V 2 + 2 Z M 2 I V 1 + Z M 3 I V 2 − Z M 1 I V 2 = U 1   . . . . .  − Z 2 . I 1 + ( Z 2 + Z 3 ) I 2 + 2 Z M 3 I V 2 − Z M1 I V 1 − Z M 2 I V1 = 0 2.54M¹ch ®iÖn h×nh 2.87 a)I1=1,047 A ;I2=1,56 A ;I3=0,697 A b)Khi hë cÇu dao K th× dßng I2=0 nªn: X1 XM X2 R0 R2 X3 . a E K R3 b 73 H× 2.87 nh
. . . E I1 = I 3 = = R 0 + R3 + jX 1 − jZ 3 100 0 = 0,928ej 68,19 40 − j100 . . . . . . U ab = U R3 + U X 3 + U X 2 = R3 I 3 − jX 3 I 3 − jX M I 1 = 222,91 V L a 1 c . . M 2.55. H×nh 2.88 I I2 . L a) U1 2 R . . . . . 0 0 0 . I = 1,43e− j 65 12' ; I 2 = 2,05e− j 53 ; I 1 = I − I 2 = 0,67 ej153,5 b I 1 b) BiÕn ®æi t¬ng ®¬ng nh h×nh 2.89Víi H× 2.88 nh La=ωLb =ωL1+ωM; ωLC=-ωM sÏ gi¶i hÖ ph- La Lc ¬ng tr×nh m¹ch vßng còng t×m ®îc kÕt qu¶ a c trªn. . . I I2 . Lb 2.56. H×nh 2.90 U1 R . 0 . I 0 = 0,724e− j 39,4 ; b I1 . 0 I 2 = 1,341ej 91,47 ; H× 2.89 nh X0 XM X2 . I 1 = 1,895e− j 71,73 ; 0 . . . . R0 Xc I1 I2 P ≈ 118W; U R2 = 26,82e j 91,47 0 I0 . R2 E 2.57.M¹ch ®iÖn h×nh 2.91 R1 a) Chän 2 vßng nh m¹ch h×nh 2.91. ta cã H× 2.90 nh hÖ ph¬ng tr×nh : . .  . . . R1 I2 E = I 1 [ R1 + j (X L1 − X C )] − jX M I 2 I1  . . . L1 L − jX M I 1 + I 2 (R 2 + jX L 2 ) = 0 E 2  . R C jX M I 1 . Tõ ph¬ng tr×nh hai ta cã I 2 = .ThÕ R 2 + jX L 2 H× 2.91 nh vµo ph¬ng tr×nh mét cã: . . . jX M I 1 X 2M . E = I 1 [ R1 + j (X L1 − X C )] − jX M = [ R1 + j ( X L 1 − X C ) + ] I1 R 2 + jX L 2 R 2 + jX L 2 Tõ ®ã tæng trë ®Çu vµo cña m¹ch s¬ cÊp: 74
. 2 E X 2M 6 Z V1 = = R1 + j (X L1 − X C ) + = 2 + j (10 − 8) + = . R 2 + jX L 2 R + j9 I1 6 2 (R − j 9) 62 R 36.9 = 2 + j2 + =2 2 + j (2 − 2 ) = r + jX . R +92 2 R +9 2 R 2 + 92 Cho X=0 t×m ®îc R=9 Ω ®Ó m¹ch ph¸t sinh céng hëng . 62 R 100 b) Khi R=9 th× ZV1=r= R V1 = 2 + = 4Ω → I1= = 25 A . R2 + 9 2 4 jX M 6 I2 = I 1 = 25 = 11,785 A ; R 2 + jX 2 9 2 P = 25 2 .2 = 1250 W; P2 = 11,785 2 .9 = 1249,976 W 1 2.58. a)H×nh 2.92.V× R1=R2,L1=L2 nªn tæng trë cña hai nh¸nh nh nhau: Z 1 = R1 + j ωL ≈ 200 + j 20 = Z2. Chän 2 . vßng thuËn chiÒu kim ®ång hå sÏ cã I . R1 R2 hÖ 2 ph¬ng tr×nh : I V1 R1 * IV2. * R2 .  . . 1 . . . . U = I V1 ( Z 1 + j ωC ) − Z 1 I V 2 ± Z M I V 2 U  I1 I2  . . . . H× 2.92 nh − Z 1 I V1 + I V 2 .2 Z 1 2 Z M I V 2 ± Z M I V1 = 0 Trong c¸c ph¬ng tr×nh trªn dÊu trªn lÊy trong trêng hîp cùc cïng tªn ®Êu víi ®iÓm chung(nh trªn h×nh 2.92), dÊu díi nÕu ngîc l¹i. . . 1 . . 1 ( Z Z M )  U = I V1 ( Z 1 + ) − ( Z 1 Z M ) I V 2 = I V1 ( Z 1 + ) − ( Z 1 Z M ) 1 j ωC j ωC 2( Z 1 Z M )  . . .  I V 2 ( 2 Z 1 2 Z M ) I V 2 = ( Z 1  Z M ) I V 1 . . . ( Z Z M ) I V1 I V1 Tõ ph¬ng tr×nh hai cã I V 2 = 1 = .Thay vµo ph¬ng tr×nh 2 Z 1 2 Z M 2 . . U U mét råi t×m ZV1= . = . sÏ nhËn ®îc: I1 I V1 . U 1 Z Z M Z 1 1 Z Z V1 = = Z1 + − 1 = + ± M . j ωC 2 2 j ωC 2 I V1 Thay sè vµo: 1 2π.800.M Z V1 = 100 + j10 − j ±j ≈ 100 − j10 ± j 2513M 2π.800.10.10 −6 2 Tõ biÓu thøc trªn ta thÊy ®Ó cã céng hëng th× ph¶i lÊy dÊu céng.Khi ®ã: 75
10 3,98 M = k L 1 L 2 = kL 1 = k.4.10 −3 = = 3,98.10 −3 ; k = = 0,995 ≈ 1 2513 4 b) Khi céng hëng: I V1 = 150mA; I V 2 = I 2 = I V1 / 2 = 75mA = I 1 2.59. M¹ch ®iÖn h×nh 2.93 ChØ dÉn: LËp hÖ ph¬ng tr×nh 2 dßng ®iÖn L1 m¹ch vßng ,gi¶i hÖ t×m biÓu thøc cña ZV1= . U1 M . =r+jX sÏ nhËn ®îc biÓu thøc cña X= . I1 U1 C (L 2 + M ) 2 ω(L 1 + L 2 + 2 M ) − ω 2 1 tõ biÓu thøc ωL 2 − ) ωC H× 2.93 nh trªn sÏ nhËn ®îc c¸c tÇn sè: TÇn sè céng hëng nèi tiÕp øng víi tö sè cña X=0: (L 1 + L 2 + 2M ) 10 ω 01 = ω nt = = = 2,5 = 1,58rad/ s C[( L 1 + L 2 + 2 M )L 2 − (L 2 + M ) ] 2 4 TÇn sè céng hëng song song øng víi mÉu sè cña X=0: 1 1 ω02 = ωSS = = = 0,707 rad/ s L 2C 2 2.60. e(t)≈ 100 sin 1000t [V] HÕt ch¬ng 2 76