zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Nguyen Duc Kien Kien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:72

Báo xấu

276
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K. a) f được gọi là đồng biến trên K nếu:  x1 , x 2  K , x1 < x 2  f(x1 ) < f(x 2 ) b) f được gọi là nghịch biến trên K nếu:  x1 , x 2  K , x1 < x 2  f(x1 ) > f(x 2 ) 2. Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên I thì: f'(x)  0, x  K b) Nếu f nghịch biến trên I thì: f'(x)  0, x  K 3. Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f'(x)  0, x  I thì f đồng biến trên I. b) Nếu f'(x)  0, x  I thì f nghịch biến trên I. c)Nếu f'(x)  0, x  I thì f không đổi trên I. Chú ý: a) Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f'(x)  0, x  I (hoặc f'(x)  0, x  I ) và f'(x)  0 tại một số hữu hạn điểm của I thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I. b) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f'(x)  0 trên khoảng (a;b) thì f đồng biến trên [a;b]. Tương tự cho trường hợp f nghịch biến. 4 . Các bước xét chiều biến thiên của hàm số f (sự đồng biến nghịch biến của hàm số f). -Tìm tập xác định. -Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. -Lập bảng biến thiên. -Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. B. BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ PP: -Tìm TXĐ của hàm số. -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. -Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT. -Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. BÀI TÂP Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàm số sau: 3x  2 x 2  2x + 3 a) y  2x 3 + 3x 2 + 1 b) y = x 4  2 x 2  3 c) y  d) y  x 1 x 1 Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: x x3 x a) y  25  x 2 b) y  c) y  d) y  16  x 2 2 x 6 x  100 Bài 3. Chứng minh rằng:  1   1  a)Hàm số y  x  1  x 2 đồng biến trên khoảng  1;  và nghịch biến trên khoảng  ;1 .  2  2  b)Hàm số y  x 2  x  20 nghịch biến trên khoảng  ; 4  và đồng biến trên khoảng  5;   . Bài 4. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:   5  a) y  x  sin x, x   0; 2  b) y  x  2cos x, x   ;  6 6  Bài 5. Chứng minh rằng: VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 1
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ a) f  x   cos 2 x  2 x  3 nghịch biến trên R. b) f  x   x  cos 2 x đồng biến trên R. Bài 6. Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 b) y = -x 3 + 2x 2 - x + 1 c) y = x 3 - 3x 2 + 9x + 1 d) y = -x 3 + 2x 2 - 5x + 2 Bài 7. Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y = x 4 - 2x 2 + 5 b) y = x 2 (2 - x 2 ) x4 c) y = + x2 - 3 d) y = -x 4 - x 2 + 1 4 Bài 8. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: x+1 3x + 1 a) y = b) y = x 1-x 2 x - 2x -x 2 - 2x + 3 c) y = d) y = 1-x x+2 2 x -x+1 2x e) y = 2 f) y = 2 x +x+1 x  9 1 1 g) y = x + b) y = x - x x Bài 9. Xét chiều biến thiên của các hàm số: x+1 a) y = x 2 - 2x + 3 b) y = x-1 c) y = x2 - 4 d) y = x 1 - x 2 DẠNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SÔ PP: Sử dụng các kiến thức sau đây: 1.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f '( x)  0, x  K thì f(x) đồng biến trên K. Nếu f '( x)  0, x  K thì f(x) nghịch biến trên K. 2.Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức   b 2  4ac . Ta có: a  0 f ( x)  0, x  R     0 a  0 f ( x)  0, x  R     0 3.So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g ( x )  ax 2  bx  c với số 0:   0   0    x1  x2  0   P  0  0  x1  x2   P  0  x1  0  x2  P  0 S  0 S  0   4.Xét bài toán: “Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên K”. Ta thực hiện theo các bước sau: VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 2
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ f ( x )  g (m), x  K  max f ( x )  g (m) xK f ( x )  g (m), x  K  max f ( x )  g (m) xK Giả sử tồn tại min f ( x ) xK f ( x )  g (m), x  K  min f ( x)  g (m) xK f ( x )  g (m), x  K  min f ( x)  g (m) xK Chú ý: để xét tính đơn điệu dạng hàm số chứa tham số còn có thể vận dụng tam thức bậc 2 tuy nhiên nó ko năm trong chương trình dạy BÀI TẬP A – HÀM ĐA THỨC Bài 1 Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  3m(m  2) x  1 . Tìm m để hàm số a. Đồng biến trên R b. Nghịch biến trên R Lời giải: TXĐ: D = R. y '  3 x 2  6(m  1) x  3m(m  2) a. Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x a  3  0   '  6m  9  0 3 m 2 Bài 2 1 Cho hàm số y  mx 3  mx 2  x . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến 3 Lời giải: TXĐ: D = R y '   mx 2  2mx  1 Trường hợp 1: m  0  y '  1  0  m = 0 thỏa yêu cầu bài toán Trường hợp 2: m  0 Hàm số đã cho nghịch biến trên R khi y '  0, x   mx 2  2mx  1  0, x a  m  0  2  '  m  m  0 m  0  (vô nghiem) 0  m  1 b. Hàm số nghịch biến trên R khi y '  0, x a  3  0  (vô nghiem)  '  6m  9  0 Bài 3 Cho hàm số y  x 2 (m  x)  m . Tìm m để hàm số nghịch biến trên R Lời giải: TXĐ: D = R y '   x 3  mx 2  m Hàm số đã cho nghịch biến trên R khi y '  0, x VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 3
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ   x3  mx 2  m  0, x a  1  0  2   m  0 m0 Bài 4 Cho hàm số y  x 3  2 x 2  (m  1) x  m  3 . Tìm m để hàm số đồng biến trên R Lời giải: TXĐ: D = R. y '  3 x 2  4 x  m  1 Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x  3x 2  4 x  m  1  0, x a  3  0   '  3m  7  0 7 m 3 Bài 5 Cho hàm số y  x 2 (m  x )  mx  6 . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến Lời giải: TXĐ: D = R. y '  3 x 2  2mx  m Hàm số nghịch biến trên R khi y '  0, x  3x 2  2mx  m  0, x  a  3  0  2    m  3m  0 0m3 Vậy: Với 0  m  3 thì điều kiện bài toán được thỏa Bài 6 1 Cho hàm số y   x3  (m  1) x 2  (m  3) x  4 . Tìm m để hàm số luôn luôn giảm 3 Lời giải: TXĐ: D = R. y '   x 2  2(m  1) x  m  3 Hàm số luôn luôn giảm khi y '  0, x   x 2  2(m  1) x  m  3  0, x  a  1  0  2 (vô nghiem)  '  m  m  4  0 Vậy: Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán Bài 7 1 Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  2(m  1) x  2 . Tìm m để hàm số luôn tăng trên R 3 Lời giải: TXĐ: D = R y '  x 2  2(m  1) x  2(m  1) Hàm số luôn tăng trên R khi y '  0, x  x 2  2(m  1) x  2(m  1)  0, x a  1  0   '  (m  1)(m  3)  0 1 m  3 Vậy: Với 1  m  3 thì điều kiện bài toán được thỏa Bài 8 VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 4
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ 1 1 3 Cho hàm số y  x 3  (sin m  cos m) x 2  x sin 2m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R 3 2 4 Lời giải: TXĐ: D = R 3 y '  x 2  (sin m  cos m) x  sin 2m 4 Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x 3  x 2  (sin m  cos m) x  sin 2m  0, x 4 a  1  0    1  2sin m  0  1  2sin m  0      k 2  2m   k 2 6 6      k  m   k 12 12 Bài 9 1 m 3 Định m để hàm số y  x  2(2  m) x 2  2(2  m) x  5 luôn luôn giảm 3 Lời giải TXĐ: D = R y '  (1  m) x 2  4(2  m) x  4  2m 1 Trường hợp 1: m  1  y '  4 x  2  0  x  nên m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán 2 Trường hợp 2: m  1 a  1  m  0 m  1 Hàm số luôn giảm khi  2   2m3  '  2m  10m  12  0 2  m  3 Bài 10 Cho hàm số y  (m 2  5m) x3  6mx 2  6 x  6 . Tìm m để hàm số đồng biến trên R Lời giải TXĐ: D = R y '  3(m 2  5m) x 2  12mx  6 Trường hợp 1: m2  5m  0  m  0, m  5 + m  0  y '  6  0  m = 0 thỏa yêu cầu bài toán + m  5  y '  60 x  6  m = - 5 không thỏa yêu cầu bài toán Trường hợp 2: m2  5m  0 Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x  3(m 2  5m) x 2  12mx  6  0, x  a  m 2  5m  0   2  '  2m  10m  0  0m5 Vậy: Với 0  m  5 thì yêu cầu bài toán được thỏa B – HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ Bài 11 mx  2 Tìm m để hàm số y  luôn đồng biến xm3 VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 5
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ Lời giải: TXĐ: D  R \ 3  m m 2  3m  2 y' ( x  m  3)2 Hàm số luôn đồng biến khi y '  0, x  3  m  m 2  3m  2  0  m  1 m  2 Bài 12 x 2  m2 x  m  2 Cho hàm số y  . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó x 1 Lời giải: TXĐ: D  R \ 1 x 2  2 x  m2  m  2 y' ( x  1) 2 Hàm số đồng biến trên tập xác định khi y '  0, x  1  x 2  2 x  m 2  m  2  0, x  1 a  1  0      m 2  m  3  0 (1)2  2(1)  m 2  m  2  0  1  13 1  13 m m 2 2 Bài 13 x Cho hàm số y  . Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định xm Lời giải: TXĐ: D  R \ m m y' ( x  m) 2 Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi y '  0, x  m  m  0 m0 Bài 14 mx 2  (m  2) x  m 2  2m  2 Cho hàm số y  . Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định x 1 của nó Lời giải: TXĐ: D  R \ 1 mx 2  2mx  m 2  3m y' ( x  1)2 Trường hợp 1: m  0  y '  0  chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số nên m=0 không thỏa yêu cầu bài toán Trường hợp 2: m  0 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y '  0, x  1 VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 6
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ  mx 2  2mx  m 2  3m  0, x  1 a  m  0     '  m3  2m 2  0  m12  2m.1  m 2  3m  0  m  0   m  2  0  m  0, m  6  m0 Bài 15 (m  1) x 2  2mx  (m3  m 2  2) Cho hàm số y  . Tìm m để hàm số đồng biến trên R xm Lời giải: TXĐ: D  R \ m (m  1) x 2  2(m 2  m) x  m3  m 2  2 y' ( x  m) 2 2 Trường hợp 1: m  1  y '  2  0, x  1  m = - 1 thỏa yêu cầu bài toán  x  1 Trường hợp 2: m  1 Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x  m  (m  1) x 2  2(m 2  m) x  m3  m 2  2  0, x  m a  m  1  0      2m  2  0 (m  1)m 2  2(m 2  m).m  m3  m 2  2  0   m  1    m  1 2  0   m  1 Nâng cao Bài 16 1 1 Định m để hàm số y  mx 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  đồng biến trong khoảng (2; ) 3 3 Lời giải: TXĐ: D = R y '  mx 2  2(m  1) x  3(m  2) Điều kiện bài toán được thỏa khi y '  0, x  2  mx 2  2(m  1) x  3(m  2)  0, x  2 2 x  6 m 2 , x  2 x  2x  3 2 x  6 2 x 2  12 x  6 Xét hàm số g ( x )  2  g '( x )  2 x  2x  3 ( x  2 x  3) 2 x  3 6 g '( x)  0   x  3 6  Bảng xét dấu VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 7
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ x  3 6 2 3 6  g’(x) + 0 - - 0 + 2 0 3 g(x)  6 3 2 6 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện bài toán được thỏa khi m  3 Bài 17 Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  Lời giải TXĐ: D = R y '  3x2  6 x  m Hàm số đồng biến trên  ; 0  khi y '  0, x  (, 0)  3x 2  6 x  m  0, x  (, 0)  m  3x 2  6 x  g ( x ), x  (, 0)  m  min g ( x ) (  ,0) Ta có: g '( x)  6 x  6  0  x  1 Vẽ bảng biến thiên ta có m  min g ( x)  g (1)  3 (  ,0) Kết luận: Với m  3 thì điều kiện bài toán được thỏa Bài 18 Cho hàm số y   x3  3x 2  mx  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  Lời giải TXĐ: D = R y '  3 x 2  6 x  m Hàm số đồng biến trên (0, 2) khi y '  0, x  (0, 2)  3x 2  6 x  m  0, x  (0, 2)  m  3x 2  6 x  g ( x ), x  (0, 2)  m  max g ( x) (0,2) Ta có: g '( x)  6 x  6  0  x  1 Vẽ bảng biến thiên ta có m  max g ( x )  0 (0,2) Vậy: m  0 thì điều kiện bài toán được thỏa Bài 19 m 1 Cho hàm số y  x 3   m  1 x 2  3  m  2  x  . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên  2;   3 3 Lời giải TXĐ: D = R y '  mx 2  2(m  1) x  3(m  2) Trường hợp 1: m  0  y '  2 x  6  0  x  3 nên không thỏa yêu cầu bài toán Trường hợp 2: m  0 Hàm số đồng biến trên  2;   khi y '  0, x  [2, ) VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 8
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ  y '  mx 2  2(m  1) x  3(m  2)  0, x  [2, ) 6  2x m 2  g ( x ), x  [2, ) x  2x  3  m  max g ( x) [2, ) 2 x 2  12 x  6 Ta có: g '( x)   0  x  3 6 ( x 2  2 x  3)2 2 Vẽ bảng biến thiên ta được m  max g ( x )  g (2)  [2,  ) 3 Bài 20 1 Tìm m để hàm số y   x3  (m  1) x 2  (m  3) x  4 đồng biến trên (0; 3) 3 Lời giải: TXĐ: D = R y '   x 2  2(m  1) x  m  3 Hàm số đồng biến trên (0; 3)  y '   x 2  2(m  1) x  m  3  0, x  (0;3)  m(2 x  1)  x 2  2 x  3 x2  2x  3 m  g ( x) (*) 2x 1 2x2  2x  8 Ta có: g '( x)   0, x  (0;3) (2 x  1) 2  g(x) là hàm số đồng biến trên (0; 3) 12  g (0)  g ( x)  g (3)  3  g ( x )  7 12 Vậy điều kiện (*) được thỏa khi m  7 Bài 21 1 1 Tìm m để hàm số y  mx 3  (1  3m) x 2  (2m  1) x  nghịch biến trên [1; 5] 3 3 Lời giải y '  mx 2  2(1  3m) x  2m  1 1 Trường hợp 1: m  0  y '  2 x  1  0  x   nên không thỏa yêu cầu bài toán 2 Trường hợp 2: m  0 Hàm số nghịch biến trên [1; 5] khi y '  mx 2  2(1  3m) x  2m  1  0, x  [1;5] 2x 1 m 2  g ( x), x  [1;5] x  6x  2  m  max g ( x ) [1;5]  1  21 2 2( x  x  5) x  Ta có: g '( x)  2 0 2 ( x  6 x  2)2  1  21 x   2 11 Vẽ bảng biến thiên ta có m  max g ( x )  [1;5] 3 Bài 22 VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 9
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ 2     Tìm m để y  mx  6m  5 x  2 1  3m nghịch biến trên [1, ) x 1 2 Giải: Hàm số nghịch biến trên [1, )  y   mx  2mx  7  0 x  1  x  1 2  mx 2  2mx  7  0  m  x 2  2 x   7 x  1  u  x   2 7  m x  1  Min u  x   m . Ta có: x  2x x 1   u   x   7 22 x  2 2  0 x  1 ( x  2 x)  u(x) đồng biến trên [1, )  m  Min u  x   u 1  7 x 1 3 Bài 23 mx 2  (1  m) x  2m Tìm m để hàm số y  đồng biến trên  4;   2x  3 Lời giải 2mx 2  6mx  3  m y' (2 x  3) 2 2mx 2  6mx  3  m Hàm số đồng biến trên  4;   khi y '   0, x   4;   (2 x  3)2  2mx 2  6mx  3  m  0, x   4;   3 m 2  g ( x), x   4;   2 x  6x 1  m  max g ( x) x 4;   6(2 x  3) Ta có: g '( x)   0, x   4;    g(x) là hàm số nghịch biến trên  4;   nên (2 x 2  6 x  1) 2 3 m  max g ( x )  f (4)  x 4;   7 Bài 24 2 x 2  3 x  m  1  Định m để hàm số y  nghịch biến trong khoảng   ;   2x 1  2  Lời giải  1 TXĐ: D  R \     2 4 x 2  4 x  3  2m y' (2 x  1)2  1  4 x 2  4 x  3  2m  1  Hàm số nghịch biến trên   ;   khi y '  2  0, x    ;    2  (2 x  1)  2  3  1   m  2 x 2  2 x   g ( x ), x    ;   2  2   m  max g ( x )  1    ;    2   1  Ta có: g '( x)  4 x  2  0, x    ;    2   1 Vậy: m  max g ( x)  g     1  1    ;  2  2   VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 10
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ Bài 25 2 x 2  mx  2  m Cho hàm số y  (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) x  m 1 Lời giải TXĐ: D  R \ 1  m 2 x 2  4(m  1) x  m 2  2 y' ( x  m  1)2 2 x 2  4(m  1) x  m 2  2 Hàm số đồng biến trên (0; ) khi y '   0, x  (0; ) ( x  m  1) 2  g ( x)  2 x 2  4(m  1) x  m 2  2  0, x  (0; )    0 m  0 m  0    Tam x1  x2  0   S  x1  x2  0  2(1  m)  0  m  1 m 2 P  x x  0  2   1 2 m  2  0 m   2  m  2  2 Kết luận: với m   2  m  2 thì yêu cầu bài toán được thỏa thức g(x) có biệt thức  '  2(m  2)2 . Ta xét các trường hợp: + Trường hợp 1:   0  m  2  y '  0, x  1  hàm số đồng biến trên (0; ) Nên m = 2 thỏa yêu cầu bài toán + Trường hợp 2:   0  m  2 Với điều kiện trên thì điều kiện bài toán được thỏa khi phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa Một số bài toan sủ dụng dấu tam thức bậc 2 đơn giản hơn rất nhiều Bài 26 Định m để hàm số y  x 3  3 x 2  (m  1) x  4m nghịch biến trong ( - 1; 1)  D=R  y '  3x 2  6 x  m  1 Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)  y '  0 và x1  1  1  x2 af (1)  0 3(3  6  m  1)  0 m  4     m  8 af (1)  0 3(3  6  m  1)  0  m  8  Vậy: m  8 thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1). Bài 27 Định m để hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (2m 2  3m  2) x tăng trên (2; )  D=R  y '  3 x 2  2(m  1) x  (2m 2  3m  2) Hàm số tăng trên (2; )  y '  0 và x1  x2  2  '  0  7m 2  7 m  1  0      2  3   '  0  7 m  7 m  1  0   m  2 3     2  2  m2 af (2)  0 2   3(2m  m  6)  0 m  5   S   2(m  1)  2  2  2    3.2 3  Vậy:   m  2 thì hs tăng trên (2; ) 2 Bài 28Định m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.  D=R VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 11
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ 2  y '  3x  6 x  m Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.  y '  0 và x1  x2  1 9  3m  0 m  3 3  2  m  S  4 P  1 4  4m  1 4 3  Vậy: m  thì hs nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. 4 Bài tập tự giải: 1 Bài 1. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f  x   x 3  ax 2  4x + 3 đồng biến trên R 3 Bài 2. Với giá trị nào của m, hàm số  ;1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định ? 1 3 Bài 3. Định a để hàm số x    x  luôn đồng biến trên R ? 2 2 1 ĐS:  2 Bài 4. Cho hàm số  . Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 3 ĐS: 2 Bài 5. Cho hàm số 12 . Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến trên R với mọi m. Bài 6. Tìm m để hàm số y = 3x3 – 2x2 + mx – 4 đồng biến trên khoảng  .  3  3 ĐS:  m  2   m   2 .     m  12  m  12 Bài 7. Tìm m để hàm số y = 4mx3 – 6x2 + (2m – 1)x + 1 tăng trên khoảng (0;2). 2 x  y  m  0  ĐS:  I .  x  xy  1   2 x  y  m  0 2 x  y  m  0   Bài 8. Cho hàm số    .  x  xy  1   xy  1  x  a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.  xy  0 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  . x  1 Bài 9. Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1  m  0) mx  1 Bài 10. Tìm mZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. xm (ĐS:m = 0) CHUYÊN ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: TÌM CỰC TRI CỦA HÀM SỐ Điều kiện tồn tại cực trị y  f (x) có cực trị  y  f (x) có cực đại và cực tiểu  f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt    b2  3ac > 0 PP: Cách 1: - Tìm TXĐ của hàm số VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 12
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ - Tính f '( x) . Tìm các điểm tại đó f '( x) bằng 0 hoặc f '( x) không xác định. - Lập bảng biến thiên - Từ bàng biến thiên duy ra các điểm cực trị. Cách 2: - Tìm TXĐ của hàm số - Tính f '( x) . Giải phương trình f '( x)  0 và ký hiệu xi  i  1, 2,3,....... là các nghiệm của nó. - Tính f   x  và f   xi  - Dựa vào đấu của f   xi  suy ra tính chất cực trị của điểm xi Bài tập Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y  3x 2  2 x 3 x4 3 2 c) y    x 2   x  3x  6 2 2 b) y  x2 d) y  x x 2  4 e) y  x 2  2 x  5 f) y  x  2 x  x 2 Bài 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) f  x   x  x  2  b) f  x   2sin 2 x  3 c) f  x   x  sin 2 x  2 d) f  x   3  2 cos x  cos 2 x Hd: a) TXĐ: D=R  x  x  2  ..voi..x  0  f  x    x  x  2  ..voi..x  0   Với x  0 : f   x   2 x  2  0 (vì x  0 )  Với x  0 : f   x   2 x  2 , f   x   0  x  1 Bảng biến thiên: x  0 , f  x  0 x  -1 0  y + 0 - + 1 0 y Kết luận: o Hàm số đạt cực đại tại x  1 , fCD  f  1  1 o Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , fCT  f  0   0 b) TXĐ: D=R    f   x   4 cos 2 x , f   x   0  cos 2 x  0  2 x   k  x   k , k   2 4 2 f   x   8sin 2 x     8..voi..k  2n Tính: f    k   8sin   k    , n 4 2 2  8..voi..k  2n  1 Kết luận: VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 13
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ     HS đạt cực đại tại x   n , fCD  f   n   1 4 4     3   HS đạt cực tiểu tại x    2n  1 , fCD  2sin   2n   3  2  3  5 4 2  2  c) TXĐ: D = R 1   f   x   1  2 cos 2 x , f   x   0  cos 2 x   cos  x    k , k   2 3 6 f   x   4 sin 2 x      Tính: f    k   4sin   k 2   2 3  0  x   k là điểm cực tiểu 6  3  6        f     k   4sin    k 2   2 3  0  x    k là điểm cực đại  6   3  6 Kết luận:      3 + Hàm số đạt cực đại tại x    k , fCD  f    k     k  2 6  6  6 2     3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x   k , fCT  f   k    k  2 6 6  6 2 d) TXĐ: D=R f   x   2sin x  2 sin 2 x  2 sin x  4sin x cos x  2 sin x 1  2 cos x   x  k  x  k sin x  0  f  x  0     1  2cos x  0  cos x   1  cos 2  x   2  k 2  2 3  3 f   x   2 cos x  4 cos 2 x Xét: + f   k   2 cos k  4 cos k 2  2 cos k  4  0  HS đat cực tiểu tại các điểm x  k , fCT  f  k   3  2 cos k  cos k 2  2  2 cos k  2  2 4  1  1 + f     k 2   2 cos  4cos  2     4     3  0  3  3 3  2  2 2  HS đat cực đại tại các điểm x    k 2 3  2  2 4 9 fCD  f    k 2   3  2 cos  cos   3  3 3 2 Bài tập: Bài 1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: 3 a) y = x3. b) y = 3x + + 5. x Bài 2. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / y  x 4  3x 2  2 b) y = x2 lnx c) y = sin2 x với x[0;  ] Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2 +(m21)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) Bài 4 Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) Bài 6 Tìm cực trị của các hàm số : 1 x4 a) y  x  . b) y    2 x 2  6 . x 4 x3 Bài 7 Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. 3 (m = 4) DẠNG 2: CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN CỰC TRỊ HÀM y  ax 3  bx 2  cx  d y ,  3ax 2  2bx  c  0 PP: 1. Hàm số bậc 3 ko có cực trị TH1: a=0 => y ,  2bx  c  0 . Vậy để hàm số ko có cực trị cần b=0, c #0 TH2: a#0 .Vậy để hàm số ko có cực trị cần   0 2. Hàm số có cực trị TH1: a=0 => y ,  2bx  c  0 . Vậy để hàm số ko có cực trị cần b#0 TH2: a#0 .Vậy để hàm số ko có cực trị cần   0 3. Hàm số có cực đại và cực tiểủ , có cực trị y ,  0 có a #0;   0  y '  x0   0  4. Hàm số đạt cực đại tại x = x0    y "  x0   0   y '  x0   0  5. Hàm số đạt cực đại tại x = x0    y "  x0   0  6. Hàm số có cực đại cực tiểu và xcd  xct cần a  0,   0 7. Hàm số có cực đại cực tiểu và xcd  xct Cần a  0,   0 8. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu + Tìm TXĐ + Tính y’ + Tìm m để hàm số có 2 cực trị. (*) + Lấy y chia y’ ta được : y = y’.g(x) + (ax + b) Gọi M 1  x1 , y1  , M 2  x2 , y2  là các điểm cực trị. => y '  x1   0 và y '  x2   0 Suy ra : y1  ax1  b , y2  ax2  b Do đó : đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là dm : y = ax +b + Tìm m thỏa điều kiện K. + So với (*) kết luận m cần tìm . BÀI TẬP VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 15
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ Bài 1. Tìm m để hàm số: y  1 x 3   m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 3 đạt cực tiểu tại x  2. Giải: y   x   x 2  2  m 2  m  2  x  3m 2  1  y   x   2 x  2  m 2  m  2   y   2   0  m 2  4m  3  0   m  1  m  3  0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì   2   m3  y   2   0 m  m  0   m  m  1  0 3 2 3 Bài 2. Tìm a để các hàm số f  x   x  x  ax  1 ; g  x   x  x 2  3ax  a . có các điểm cực trị nằm xen 3 2 3 kẽ nhau. Giải: f   x   x 2  2 x  3a ; g   x   x 2  x  a . Ta cần tìm a sao cho g(x) có 2 nghiệm phân biệt x1  x2 và f (x) có 2 nghiệm phân biệt x3  x4 sao cho  x1  x3  x2  x4   1  1  3a  0 ;  2  1  4a  0 a  1 x  x  x  x   f  x f  x  0  4 (*)  3 1 4 2   1  2   f  x  f  x   0  1 2 Ta có: f   x1  f   x2   0   g   x1   3 x1  2a   g   x2   3x2  2a   0      3 x1  2a  3x2  2a   0  9 x1 x2  6a  x1  x2   4a 2  a  4a  15   0   15  a  0 4 Bài 3. Tìm m để f  x   2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  1 có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng y  ax  b. Giải: f   x   6  x 2   m  1 x   m  2    0  g  x   x 2   m  1 x   m  2   0 2 Hàm số có CĐ, CT  g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt   g   m  3  0  m  3 2 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f  x    2 x  m  1 g  x    m  3 x   m 2  3m  3 Với m  3 thì phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g  x1   g  x2   0 nên suy ra 2 2 y1  f  x1     m  3 x1   m 2  3m  3 ; y2  f  x2     m  3  x2   m 2  3m  3 2  Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (): y    m  3 x   m2  3m  3 Ta có () song song với đường thẳng y  ax  b m  3  m  3; a  0  a  0    2  2     m  3  a   m  3    a  m  3  a  Vậy nếu a < 0 thì m  3   a ; nếu a  0 thì không tồn tại m thoả mãn. Bài 4. Tìm m để f  x   2 x 3  3  m  1 x 2  6m 1  2m  x có CĐ, CT nằm trên đường thẳng (d): y  4x. Giải: Ta có: f   x   6  x 2   m  1 x  m 1  2m   0  g  x   x 2   m  1 x  m 1  2m   0 Hàm số có CĐ, CT  g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt   g   3m  1  0  m  1 2 3 2 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f  x    2 x  m  1 g  x    3m  1 x  m  m  11  2m  Với m  1 thì phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số 3 y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g  x1   g  x2   0 nên suy ra 2 2 y1  f  x1     m  3 x1  m  m  11  2m  ; y2    m  3 x2  m  m  11  2m  VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 16
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ 2  Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (): y    3m  1 x  m  m  1 1  2m  . Để cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng (d): y  4x thì ()  (d)  2   3m  1  4  m m 1   3m  1  2   3m  1  2   0 1  2m  0  m  m  11  2m   0  m 1 Bài 5. Tìm m để f  x   x 3  mx 2  7 x  3 có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với y  3x  7. Giải: Hàm số có CĐ, CT  f   x   3 x 2  2mx  7  0 có 2 nghiệm phân biệt    m 2  21  0  m  21 . Thực hiện phép chia f (x) cho f (x) ta có: f  x   1  3x  m  f   x   2  21  m2  x  3  7 m 9 9 9 Với m  21 thì phương trình f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f   x1   f   x2   0 suy ra y1  f  x1   2  21  m 2  x1  3  7 m ; y2  f  x2   2  21  m 2  x2  3  7m 9 9 9 9  Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (): y  2  21  m  x  3  2 7m 9 9 Ta có ()  y  3x  7  2  21  m 2  .3  1  m2  45  21  m   3 10 9 2 2 Bài 6. Tìm m để hàm số f  x   x3  3x 2  m 2 x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (): y  1 x  5 2 2 Giải: Hàm số có CĐ, CT  f   x   3 x 2  6 x  m 2  0 có 2 nghiệm phân biệt    9  3m2  0  m  3 . Thực hiện phép chia f (x) cho f (x) ta có: 2 f  x   1  x  1 f   x   2  m 2  3 x  m  m 3 3 3 Với m  3 thì phương trình f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f   x1   f   x2   0 nên 2 2 y1  f  x1   2  m 2  3 x1  m  m ; y2  f  x2   2  m 2  3 x2  m  m 3 3 3 3  Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d): y  2  m 2  3 x  m 2  m . 3 3 Các điểm cực trị A  x1 , y1  , B  x2 , y2  đối xứng nhau qua    : y  1 x  5 2 2 x x  (d)  () tại trung điểm I của AB (*) . Ta có xI  1 2  1 suy ra 2  2  m 2  3  1  1  m  0 (*)   3 2 2  m0  2  m 2  3  1  m  m  1 1  5  m  m  1  0 3 3 2 2 Bài 7. Cho f  x   2 x 3   cos a  3sin a  x 2  8 1  cos 2a  x  1 3 1. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. 2. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR: x12  x2  18 2 Giải: 1. Xét phương trình: f   x   2 x 2  2  cos a  3sin a  x  8 1  cos 2a   0 2 2 Ta có:    cos a  3sin a   16 1  cos 2a    cos a  3sin a   32 cos 2 a  0 a Nếu   0  cos a  3sin a  cos a  0  sin a  cos a  sin 2 a  cos 2 a  0 (vô lý) Vậy  > 0 a  f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số có CĐ, CT. 2. Theo Viet ta có: x1  x2  3sin a  cos a ; x1 x2  4 1  cos 2a  VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 17
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ 2 2 x1  x2   x1  x2   2 x1 x2   3sin a  cos a   8 1  cos 2a   9  8cos 2 a  6sin a cos a 2 2 2 2  9  9  sin 2 a  cos 2 a    3sin a  cos a   18   3sin a  cos a   18 Bài 8. Cho hàm số f  x   2 x 3   m  1 x 2   m 2  4m  3 x 3 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1. 2. Gọi các điểm cực trị là x1, x2. Tìm Max của A  x1 x2  2  x1  x2  Giải: Ta có: f   x   2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3 1. Hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1  f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1  1  x2  1  x1  x2  2 f  1  0  m 2  6m  7  0  m   3  2, 3  2      0  2    2 f 1  0   m 2  6m  5  0   m   5, 1   m   5, 3  2   S   m  6m  7  0  m   3  2, 3  2   1  2  1    m  1   m  2    x1  x2    m  1  2 2. Do  1 2  A  x1 x2  2  x1  x2   m  4m  3  2  m  1  x1 x2  2  m  4m  3 2   1 m 2  8m  7  1  m  7   m  1  1  m  7   m  1 (do 5  m  1 ) 2 2 2  A  1 9   m 2  8m  16    1 9   m  4 2   9 . Với m  4 thì Max A  9    2 2 2 2 Bài 9. Tìm m để hàm số f  x   1 x 3  mx 2  x  m  1 có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 3 Giải: Do f   x   x 2  2mx  1  0 có   m2  1  0 nên f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số đạt cực trị tại x1, x2 với các điểm cực trị là A  x1 , y2  ; B  x2 , y2  . Thực hiện phép chia f (x) cho f (x) ta có: 3 3  3  f  x   1  x  m  f   x   2  m 2  1 x  2 m  1 . Do f   x1   f   x2   0 nên     y1  f  x1    2  m 2  1 x1  2 m  1 ; y2  f  x2    2  m 2  1 x2  2 m  1 3 3 3 3 2 Ta có: AB 2   x2  x1    y2  y1    x2  x1   4  m 2  1  x2  x1  2 2 2 2 9  2    9  2     x2  x1   4 x1 x2  1  4  m 2  1    4m 2  4  1  4  m 2  1   4 1  4  2  9   9  AB  2 13 . Vậy Min AB  2 13 xảy ra  m  0. 3 3 Bài 10. Tìm m để hàm số f  x   1 mx3   m  1 x 2  3  m  2  x  1 đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn 3 3 x1  2 x2  1 . Giải:  Hàm số có CĐ, CT  f   x   mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0 m 1  3m  m  2  0  1  26  m  0  1 26  2 (*) Với điều kiện (*) thì f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định     lý Viet ta có: x1  x2  2 m  1 ; x1 x2  3 m  2 m m     Ta có: x1  2 x2  1  x2  1  2 m  1  2  m ; x1  2 m  1  2  m  3m  4 m m m m m VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 18
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ   m  2  2  m  3m  4  3 m  2   2  m  3m  4   3m  m  2    m  2 m m m  3 Cả 2 giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy x1  2 x2  1  m  2  m  2 3 Bài 11. Tìm m để hàm số f  x   1 x 3  mx 2  mx  1 đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn điều kiện x1  x2  8 . 3 Giải: HS có CĐ, CT  f   x   x 2  2mx  m  0 có 2 nghiệm phân biệt    m2  m  0  m  D   , 0   1,   (*) Với điều kiện này thì f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định 2 2 lý Viet ta có: x1  x2  2m; x1 x2  m suy ra: x1  x2  8  x1  x2  64   x1  x2   4 x1 x2  64      4m 2  4m  64  m 2  m  16  0  m   , 1  65    1  65 ,   (thoả mãn (*) )  2   2      Vậy để x1  x2  8 thì m   , 1  65    1  65 ,    2   2  3 2 Bài 12: Cho hàm số y  x  3(m  1) x  9 x  m với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đã cho có cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 Giải: Ta có y '  3x 2  6(m  1) x  9. - Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x 2  phương trình y ' 0 có hai nghiệm pb là x1 , x 2  Pt x 2  2(m  1) x  3  0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x 2 . m  1  3  '  (m  1) 2  3  0   (1) m  1  3  - Theo định lý Viet ta có x1  x 2  2(m  1); x1 x 2  3. Khi đó x1  x 2  2   x1  x 2 2  4 x1 x 2  4  4m  12  12  4  (m  1) 2  4  3  m  1 (2) Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là  3  m  1  3 hoặc  1  3  m  1. Bài 13: Tìm m để hàm số f  x   1 x 3  mx 2  mx  1 đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn điều kiện x1  x2  8 . 3 Giải: Hàm số có CĐ, CT  f   x   x 2  2mx  m  0 có 2 nghiệm phân biệt     m 2  m  0  m  D   , 0   1,   (*) Với điều kiện này thì f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định lý Viet ta có: x1  x2  2m; x1 x2  m suy ra: 2 2 x1  x2  8  x1  x2  64   x1  x2   4 x1 x2  64  4m 2  4m  64      m 2  m  16  0  m   , 1  65    1  65 ,   (thoả mãn (*) )  2   2      Vậy để x1  x2  8 thì m   , 1  65    1  65 ,    2   2  Bài 14: Cho hàm số y  f  x   2 x 3   m  1 x 2   m 2  4m  3 x 3 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1. 2. Gọi các điểm cực trị là x1; x2 . Tìm Max của A  x1 x2  2  x1  x2  Giải: VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 19
GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ Ta có: f   x   2 x  2  m  1 x  m  4m  3 2 2 1. Hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1  f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn:  x1  1  x2   1  x1  x2  2 f  1  0  m 2  6m  7  0  m   3  2, 3  2      0  2    2 f 1  0   m 2  6m  5  0   m   5, 1   m   5, 3  2   S   m  6m  7  0  m   3  2, 3  2   1  2  1    m  1   m  2    x1  x2    m  1  m 2  4m  3  2  m  1 2. Do  1  m 2  4m  3  A  x1 x2  2  x1  x2   2  x1 x2  2   1 m 2  8m  7  1  m  7   m  1  1  m  7   m  1 (do 5  m  1 ) 2 2 2  A  1 9   m  8m  16    1 9   m  4    9 . 2 2     2 2 2 Với m  4 thì MaxA  9 2 Bài 15 : Cho hàm số y  x 3  3mx  2  Cm  . Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của  Cm  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Giải: Ta có y '  3 x 2  3m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 Vì 1 y  x. y ' 2mx  2 nên đường thẳng  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 3 y  2mx  2 2m  1 Ta có d  I ,     R  1 (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng  luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán 4m 2  1 kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt 1 1 1 1 Với m  , đường thẳng  không đi qua I, ta có: S ABI  IA.IB.sin AIB  R 2  2 2 2 2 1 R 1 Nên S IAB đạt giá trị lớn nhất bằng khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I  IH   2 2 2 2m  1 1 2 3 (H là trung điểm của AB)   m 4m 2  1 2 2 CỰC TRỊ HÀM 4 2 y  ax  bx  c  a 0  + TXĐ : D = R + Tính y’ = 4ax3 +2bx  x0 y' 0   2  4ax  2b  0 * 1. Hàm số luôn đạt cực trị tại x = 0 2. Hàm số có 3 cực trị  y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  pt (*) có 2 nghiệm phận biệt khác 0  a.b

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.