Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
3.1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT
x
3
x
2
x
3
x x
5 7
17 x x 3
3.1.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: Bài 1: Giải các phương trình sau:
x 3
32
0, 25.128
x
1
4
x
x
x
x
4
x
.
1) 0,125.4 2) 3) 2 512 2 8
x
x
x
x
3 4
x x
1 3
1 3
10 3
10 3
4 3 x x
9 16
4) 6) 5)
5
0
f) lg5 + lg(x + 10) – 1 = lg(21x - 20) – lg(2x - 1) h) log (4x - 6) – log5(2x - 2)2 = 2
7) Bài 2: Giải các phương trình: a) log2(x2 – 3x + 10) = 3 b) log5-x(x2 – 2x + 65) = 2 c) log2x + log4 x = log8x d) log3x + log4 x = log12x e) log4 (x + 3) - log4 (x – 1) = 2 – log48 g) log2x.log3x = log2 (x2) + log3 (x3) – 6 Bài 3: Giải phương trình: 1)logx(x2 + 4x - 4) = 3
7 6
2)logx2 + log4x +
3 2
4
4
4
3) (x + 6)3 log 1 (x + 2)2 – 3 = log 1 (4 - x)3 + log 1
3 2
1 x log 4 x 3) log2(x2 - x - 6) + x = log2( x + 2) + 4
2
3
log
x
log
x
x
Bài 4: Giải các phương trình: 1) log2(x2 + x + 1) + log2(x2 - x + 1) = log2(x4 + x2 + 1) + log2(x4 – x2 + 1) 2) 5 4) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 +7x + 12) = 3 + log23 Bài 5: Giải các phương trình:
log
x
2 log
4
x
x
1
8 1
1
4
log 4 2
4
log 4 8
2
2
1 2
1 4
2
2
2
2
cos
x
sin
x
sin
x
cos
x
a) b)
2
2
2
2
c os
cos
sin
sin
x
x
x
x
16 16 4) 9 10
1
x
2 x
1 x
3.
12
3.1.2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 4x + 2x - 6 = 0 5) 2) 5x - 53-x = 20 3) 2 2 6) 81 81 30 4 9 10 7) 22x+1 – 2x+3 – 64 = 0 2
x
x
1
x
1 3
1 3
3
x
x
x
x
x 1
8) 9) 3x + 33-2x = 6 10) 8 1 2 1 2 2 x 2 18 1 2 2 2
2
27
2
3
2
2
2
2
2
2
x 5
6
6 x
x
6
x
5
2
x
3
x
22 x 2
12) 6 7 5 1 2
15)
2
1
x 1 3 x 4
4
4
1
11) 3 x x 3 4 0 2 13) 7
14) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 3.25x + 2.49x = 5.35x 2) 6.9x – 13.6x + 6.4x =0 3)25x + 15x = 2.9x
x 26
5) 8x + 18x = 2.27x 6) 4.3x – 9.2x = 5.
4
4
1
x
x
x
x
2) 4x – 2.6x = 3.9x 3) 125x + 50x = 23x+1
4) 3.16x + 2.81x = 5.36x Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) 25x + 10x = 22x+1 9 4) 8.3 9
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 1
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
x
x
x
x
48
7
48
14
7
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
4 4 15 15 8
x
x
x
x
x
3
3
x
5 5 2 21 21 5 2 3
7. 5
x
x
x
x
2
3
2
3
7 4 3 3 2 0
Bài 4: Giải các phương trình sau: 1) 3) 5)
sinx
sinx
x
x
5 10
t anx
t anx
x
x
5 2 6 2 3 3 3 7 4 3 7 4 3
16 3 3. 2
24
24 7 4 3 2
4 2
x
x
x
26 15 3 3 1 5 2 6 2 7 4 3
2) 4) 6) 4 8) 4 5 10) 10 2 2
x
x
x
x
x
x
x
x 2
7) 9) 11) Bài 5: Giải các phương trình sau: 1) 3x + 4x =5x 2) 2x + 3x =5x 3) 2x + 3x + 5x = 10x
1 2
2 3
x
x
7) 3x + 5x = 4x 4 6) 7
2
2)log4x + 17 + log9x 7 = 0 3)lg2x – 3 lgx = lg x2 - 4
2
x
x
2 3 3 2 5 50
x
x
2
log log 4
2
log log 2
4
1 3
1 3
2
2
2
3
4 log
x
2 log
x
3log
x
5) 3 5 4) 3 x 8) Bài 6: Giải phương trình: 1) log 16 log 64 3 4)lg4 (x - 1)2 + lg2 (x - 1)3 = 25 5) log x 3 log x 6) 2 0
2
4
x
2
x
1 2
2
3
log
x
40 log
x
14 log
x
7) log 4 x log 8 8) x 8
x 2 0
4
x
16
x
x 2
2 1 x ).
2 1 x ) = log6(x -
9) 10) log2(5x - 1).log2(2.5x - 2) = 2
2 1 x ).
x
log
4
x
1 2
x
1 3
x
2
2
log
log
4
x
23
6
x
9 12
11) log5(5x - 1).log25(5x+1 - 5) = 1 2 1 x ). log3(x + 12) log2(x -
4
3
7
x
2
x
3
2 1 x ). log5(x + 2 1 x 5 x
2 1 x ) = log20(x - 2 4 x
2 1 x 21
15) 13) log4(x - 14) 6 log
x
2
x
x
x
1 x
x x
x 5 .8
1 1
x 3 .2
3.1.3 PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA, LOGARIT HÓA Bài 1: Giải phương trình:
x 2 .3
x 1
3 5
2 3
x
x
3
5
2) 500 4) 3) 72
3) x
9
x
2
1) 3.1.4 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN: Bài 1: Giải phương trình 1) 5x + 2x = 7 2) 4
4) 32x-3 + (3x - 10).3x – 2 + 3 – x = 0 5) 3.4x + (3x - 10)2x + 3 –x = 0. 6) 9x +2(x - 2)3x + 2x – 5 = 0 7) 3x + 5x = 6x + 2 8) 2x + 3x = 3x + 2
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 2
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
x
log
x
x
2
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
x
log
log 3
5
7
7
3
6
2
2
2
1) 3) log x log x 2
x
x
2
log
2.log
3
2
x
4
log
5
6
3
4) 5) x
log log
7
3
2
3
2
x log 1 2
x 6) x log log 2 x x log x Bài 2: Giải các phương trình sau: 6 2 x 2.log cot 3
8) 1
log cos x 2
1
2
2
2
2 2
3
2
log
3
x
x
x
log
x
lg
x
lg5
5
3
3
9) log log 2 2 x x x 2 x 3 2) log x 7)
3 Bài 3: Giải các phương trình sau: log 3 2
2
log
x
log
x
5 log
x
x
5
log 9 2
2
2
2
log 3 log 3 x 2
2) x 2.3
2 x
x
162
50 log 5
x
log 3 4) 4 7)
2
2
x
x
x
x
x
x
1) 16 0
2
2
log
x
x
6 0
x
x
log
x
x
x
x
2 log ( 3 4)
3 0
3) 2 3 x x 1 x
4 log x 3 5 .log
1 log
2) 16 0 2 1
1) 4(
1) log ( 3 4 .log
3
3
2
2
2
2
2
2
log
x
x
log
x
2
x
x
1) x 5) 6) Bài 4: Giải phương trình sau: 1) x 3 1 3)
3
3
3
2
1
2
2
5) 6) log x 3 x 2 x x x 4 x 3 5 2
mx m
mx
2
2
2
2
4
x
x
2
2
2
x
5
x
1
x
x
e
e
Bài 5: Giải biện luận phương trình sau: 2 5 x mx m 2 5 Bài 6 Giải phương trình sau:
x 12
2
x
1
1 x
2
5
1
x
1
x
x
2
x
x
1
2
x
1
x
2 3
1) 2)
1 2
x
2
2 4
x
2
2
sin
x
2
2
2
3 2 2 1 x 4)
log
x
log
x
2
x
x
1
3
x
3
3
2
2 cos x
2
sin
x
2 2
x
x
2
x
x
x
5
4
2) os2x 3) c 2 3) 3.1.5 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ: x 1) x
2 1
1 7)
5) 2 3 x 6) 4 1 2 c os2 x x 4) 3
3.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
a > 0
a > 1 f(x) < g(x)
g(x)a
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN:
f(x)a <
(a - 1) f(x) - g(x) < 0
a < 1
0 f(x) > g(x)
hoặc 1.
a > 1
a
a
f(x) < log b 2. af(x) < b ( b > 0 ) a < 1
0 f(x) > log b
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 3
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
b > 0
a
3. af(x) > b a > 1 f(x) > log b b 0 f(x) có nghia
a
0 < a < 1 f(x) < log b
2. ( x2 – x + 1)x > 1
2
x 1 x+1
2x
x 5
B- BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1 Giải các bất phương trình sau: 1. 2x + 2x+1 3x + 3x-1
(x+3)
6 1
1
x
1
x
1
x x
1 1
2
(x 2x + 1) 3. 4. 1
( 5 2)
( 5 2)
2
x
2
2
x
x
x
x
5. 6.
x
x
8
2
2
3
3
x
x
2 2
x
0
x
x
6
3
1 0 Bài 2 Giải bất phương trình sau: a. 9x + 9 x+1 + 9x+2 < 4x + 4x+1 + 4x+2 b. 6 9 13. 3. 2 6 4 Bài 3 Giải bất phương trình sau: Bài 4 Giải bất phương trình sau: x 12 x 2 2 1
x
2
2
2
Bài 5 Giải bất phương trình sau: x 3 5 2 2 15.2 2
x x
x x
2
x x
1 2 9
x
x
x
Bài 6 Giải bất phương trình sau: 1 2 25 34.15
9 3 11 2 2 3 2 1
2
2
2
1
2
2
x
x
x
Bài 7 Giải bất phương trình sau: 2 5 2 6 Bài 8 Giải bất phương trình sau: 2,5x – 2.0,4x+1 + 1,6 < 0
2
2
x .2 12 .2 8 x x x
1 1
1
x
x
x
2
2 2
2
log
2
3
x
3
Bài 9 Giải các bất phương trình sau: a. x2.22x + 9(x + 2)2x + 8x2 (x + 2).22x + 9x2.2x + 8x + 16 b. 3.2 4 Bài 10 Giải bất phương trình sau: x
log3
Bài 11 Giải bất phương trình sau: 1 x 18. x 3 0
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 4
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
x
4
2
x
4
Bài 12 Giải bất phương trình sau:
x
2
x
1 1
x
1 1
2 3 HD: dùng đạo hàm giải BPT
x
x
4
x
3
1 1
3
3
HD:
x
3
x
3
f
3t 1
2 t
1
2 1
t
2
x
13 Bài 13 Giải bất phương trình sau: 2 2 xét hàm phụ
x 1
2 1
C/m hàm số đồng biến từ đó suy ra
2
2
sin
x
cos
x
x
2
2
2(sin
x cos )
2 3 x
2 3 x
< 0 1
- 1
+ 1
Bài 14 Giải bất phương trình sau:
1 3
3 1
x x
x x
10 3
10 3
x
x
x
15.9x
3 1 26 15 3
x
4
x
x
4
x
2 3
Bài 15 Giải bất phương trình sau: 2 3 x 34.15x 15.25x Bài 16 Giải bất phương trình sau: Bài 17 Giải bất phương trình sau: 2 7 4 3 2 2 Bài 18 Giải bất phương trình sau:
x
x
x
3.3
6
9.9 8.3 0
23
Bài 19 Giải bất phương trình sau: 2.2 6 Bài 20 Giải bất phương trình sau:
x 3 2 x 4 2
x 0
1
x
1
x
3
x
4
x
2
2
x
1
x x
1 1
x
2
x
7.3
5
3
5
3
Bài 21 Giải các bất phương trình sau:
1
2
1
x
2
x
3
x
x
2
2
1. 3. 2.
x
x
3 1
1 x 3
1
1 x 2
1
2
2
4. 5.
2 2 1 Bài 22 Giải các bất phương trình sau:
x
1
x
x
2
x
log 3 2
2 1
x
x
x
x 3
1 2
2 .3
4
1 3
1 9
log
x
log
x
2
2
4
x
x
x
x
x
3 1
x
3 1
2 1 2
1 2
9
3 28.3
2
x
9 3 1. 2. 9 3. 4 4.3 1 0
41 9
5 2
x
2
4. 5. 8.3 9 6.
12
3
1 x
3
x
.
3
x
x
1 x
2
1 2
x 2
x x 2
2
2
x
1 x
1 x
1 x
1 7. 8 2 4 5 8. 0 9. 4 1 0 2 1 Bài 23 Giải các bất phương trình sau:
x
3
x
x
x
3
x
2 x 4 .3
2 5 2
x 2 x
x 2 .3 . 2 5 2
3
x
2
x
1
3
5
7.3
5
1 3
x 2.3 .
a. 9.4 b. 5.6 x 4.9 x 4 c. 4 x x x 2 x 6
x 3 . 1 x
12
1 3
1 3 a. Giải bất phương trình trên.
d. 2 x Bài 24 Cho bất phương trình: (*)
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 5
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
0 2 3 2) m m x (
b. Xác đinh m để mọi nghiệm của (*) cũng là nghiệm của bất phương trình 22 x
3.3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
a
a
g x ( ) f x ( ) log
1 f x ( )
g x ( )
A. Các phép biến đổi cơ bản: 3.3.1 Dạng 1: log Khi gặp dạng phương trình này, HS có thể chọn 1 trong 2 cách trình bày sau: Cách 1:
a
a
a
1
0
f x ( )
g x
( ) 0
a 0
log f x ( ) log g x ( )
0 a 1 ( ) 0 f x
Cách 2:
a
a
g x ( )
f x ( )
1)
0
( ) 0
log f x ( ) g x ( ) log
g x a ( (Cách này thường dùng khi gặp PT mà cơ số chứa biến) 3.3.2 Dạng 2:
1
b
f x ( )
a
0
log
f x ( )
a
0
a
1
b
f x ( )
a
a b
1
b
f x ( )
a
log
f x ( )
a
0
a
1
b
0
f x ( )
a
a b
3.3.3 Dạng 3:
2
0
B. Giải các bất phương trình sau: Bài 1:
log
9
0
x
x 8
3
2
log log 2
x 1
2
log 5 x
1 2 x x 1
log log 1 2
1 2
1. 2. 3.
log
log
x
0
log
1
3
2
1 2
x
log
x
log
2
x
2 x 4. 5. 6. log 0 1x 2 5 x
log
35
x
3
3 2 x x 1 1
x
5
x
3
log 3 9
x
9
1 x
7. 8. 9. log 1
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 6
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
2
0
log
log
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
log
x
4
x
5
log
x
1
2
3
x
x
3
x
3
2
x
6
1 2
3
x x
2
24
2
x
log
0
x
log
1
11. log 12. 1 10. x
log (3 2 ) 1
15.
2
2
x
x 2
x
25
3 x
1 1
x 14
x 16
3
log
x
x
2
13. 14.
1
1 2
log 1 1 2
16.
1 2 Bài 2:
log
2
x
log
2
x
1
1
x
0,5
x
1
log
x
log
x
x
0,5
x
1
log
x
log
x
2 2
2
0, 08
0,12
5 2 2
5 3 3
3. 2 x 32 1. 2.
x
x
log 2.log 2
Bài 3:
4
2
x
1 x
log
6
2
x 16
log
3
x
x
2 3
1 x
1. log 18 2 .log 2 2. 18 2 8
log3
2)
x
log (5 2
5
2
3. 4. 3 0 x
log
x
x
9
x
x
x
6.
0
log
x
x
2
x
2 0
log 10 log
2 3 0
1
1 log
3
2 3
2 2
2
2
log
x .log
x
log
x
log
5. 18.
2
3
2
3
x 4
7.
2
12
x
2
log
7
x
x
x
12
Bài 4: HD: Sử dụng đạo hàm
log
x
1 log
x
9 1
2
3
3
x 7 x
2
x
log
x
2
x
log
x
3 0
2
2
1. 2.
3
x
3. Bài 5:
3
1. 1 log 2009
2
x
x
log 35 a log 5 a
log
x
log
x
x
x
2 6
6
2.
4
12.2
x
32 log 2
0 1
2
4. 6 x 12
1
3. Bài 6:
2
log
1
1 x
1
3
2
x
3
x
1
log
9
1 3
1 3
1. 2. 1 2 log 1 x 2 log 6 x 9 x
log
2 log
2
x
2
x
x
1
3.
2
y
log
log
Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau
5
3
1 2
1 2
x x
1. y log 2. 1 1 1 x 1 x
2
x
4 5
1 5
log log 3
x
x 1
1
2
2
Bài 8:
2
log 2 2
1 .log
1 2
1 2
1. 2.
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 7
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
log
2
4
2 x 1
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
c os
2lg
3
1
x 3. 1 4. log 2 1 2 1 5 2
log log 2
3
x x
1 1
x x
1 1
3lg x x 1
4 x lg
log log 1 2
1 3
3
log
x
log
9 log
4 log
x
2 log
x
log
.log
x
5. 6.
1
1
4 2
2
5
x 8
32 2 x
1
1 1
2
x
2 1 2
2 1 2
2 1 25
1 5
log
x
log
x
x
2
3
3
log
3 3
3
x
7. 8.
6
x
log 4 3
1
4
1
5 2
x
9. 10.
1
2
2
x
3
x
2
x
3
x
2
2
log 2 4
1 log 2
log 3 3 x
2
log
log
x
1 log
2
x
2
1 11. 12. 1
1
1x
2
2
5
2 25
x
1
2
x
1
. 13 . 14. 2 log x log 1 1 1 2 x
2 log
1 5
7
x
log
x
log
9
0,5
x
1
0,5
2
2
15. 16. 1 3
x
7
log
mx
4
x m
x
2
2 log 7 2
3
log
2
x
3 (1) và log
x
2 0 (2)
2
x
x
1
x
Bài 9: Tìm m để:
1 log
Bài 10: Cho 2 PT 2 x m
x
0; 2
1 lg
lg 2 2 a
Bài 11: Tìm a để 1 nghiệm đúng với lg a x Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) x a
x 0;
2 2 x
x Bài 12: Xác định m để bất phương trình m nghiệm đúng với log 1 log 2 2
2
2
2
x
4
x
6
x
4
x
6
4
6
x
x
2
2
3.4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ:
2
a
a
a
1
2
2
2
3
2
3
2
x
x
x
x
x
3
x
với 0 < a < 1
.9
m
6
16(1
x
x m .9
3
1 0
Bài 1: Tìm m để bất phương trình: 3m(x-m) > 3x-m+6 a. Có tập nghiệm là (0; + ) b. Có tập nghiệm là (- ;1) Bài 2: Giải bất phương trình 1 Bài 3: Tìm m để: m.4x – 2(m+1).2x – m + 5 Bài 4: Cho bất phương trình:
m
x
x m 4
3
2 1
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
2
2
2
3 4
m
m ).4 nghiệm đúng x R
2 m x
2
m 1
Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
1 2 x
Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 8
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
2
2
2
2
x
x
2
x
x
2
x
x
9
2
m
m
0
x
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
1 .6
1 .4
1 2
2
2
2
sin
x
os
x
sin
x
Bài 8: Tìm m để bất phưng trình:
c 3
có nghiệm .3 m 2
Bài 9: Tìm m để bất phương trình: Bài 10: Tìm m để bất phương trình: 9x – 2(m + 1).3x – (2m + 3) > 0 có nghiệm đúng x R Bài 11: Tìm m để bất phương trình (3m + 1).12x + (2 - m).6x + 3x < 0 nghiệm đúng x 0
x
y
4 3
x
y
3
x
y
3.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT:
2
y 1 x x
1
x
y
4 3
y
x
2
2
Bài 1: Giải hệ PT: Bài 2: Giải hệ PT:
4
4
2
log x y x 1 log x 3 y log 2 4
1
4
4
log 4 4
Bài 3: Giải hệ PT: log xy y 2 y 2 x 4 log 1 x y
5
y
4
x
x 3
y
x
y
3
1
x
y
3
4
x
y
y x
x y
x
y
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số dương (x, y) thỏa mãn hệ PT
lg
2 x y
1
x y
lg lg
x y
2
2
Bài 5: Giải hệ: Bài 6: Giải hệ PT:
x lg
y x lg
y
425 2
log
x
log
y
2
Bài 7: Giải hệ PT: Đ/S (20; 5) (5; 20)
2
4
log
x
log
y
2
3
8
2 lg y lg x 2 Bài 8: Giải hệ PT: Đ/S ( 1; 10) Bài 9: Giải hệ PT: 2 lg x lg y 1
2
3
3
2
2
2
x y
x y
x
x
y
log x y log x y 1 Bài 10: Giải hệ PT: log x y log x y 1
2
y
log
x
log
x
y
1
3 x y
xy
y
3
3
4
2
log
x
log
y
0
3
3
1 2
Bài 11: Giải hệ PT: Bài 12: Giải hệ PT:
3
2
x
y
ay
0
Bài 13:
a. Giải hệ khi a = 2. b. Xác định a để hệ có nghiệm.
x
y
ay+bx
log ax+by
x
y
log 4 Bài 14: Cho hệ: log ax+by .log 4 ay+bx
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 9
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
log 3 x
y
)
x y
sin (
1
a. Giải khi a = 3 ; b = 5 b. Giải và biện luận HD: ta thấy x = y = a + b khác 1 là một nghiệm. Nếu x > y thì x2 = ax + by < ax + bx x < a + b ; y2 = ay + bx > ay + by y > a + b vô lí. Nếu y < x tương tự. 2 2 x y Bài 15: Giải hệ PT: Đ/S x = y = 5 x 3 y 2 2 log
2
2
y
) 1
x
2(
3
Bài 16: Giải hệ PT Đ/S
y 12 y
32
4
x
4
Bài 17: Giải hệ PT: Đ/S x = -17; y = log210
6
2
4
log x x log x 1 4
Bài 18: Giải hệ PT: Đ/S x = 16
1 c os x 4 c os 16 x x 16 2 x 1 sin
2
2
2
log 3 log y y log x
Bài 19 Giải hệ PT: Đ/S (1; 2)
3
3
3
y x
x y
32
4
log 12 log x y log x x 3 2 y 2 3
x
y
1 log
x
y
log
3
3
x
log
y
log
2
z
log
4
2
4
log
log
y
log
z
x
2
Bài 20 Giải hệ PT:
3
9
z
log
x
y
2
9 log
log
16
16
4
1 3
2 3
2 x y . 3
1 x y . 3
Bài 21 Giải hệ PT; Đ/S x = 2/3; y = 27/8 z = 32/3
10 3 0
x
log
y
log
1 2
1 2
y
Bài 22 Giải hệ PT; Đ/S ( 27; 1/27) (1/27; 27)
1
2
2
2
2
x
y
e log y log x xy Bài 23 Giải hệ PT; Đ/S x = y = 1 2 x y
2
2
1 2
3
x
2
2 2 y x xy 2 Bài 24 Giải hệ PT: x = y =1; x = y = - 1 x y
x
x
1
2 5 y 4 y
Bài 25 Giải hệ PT: Đ/S (0; 1) và (2; 4) 4 y x x e 2 2 2
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 10
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
x
log
1
y
log
4
1 y
CHUY£N §Ò:3 PH¦¥NG TR×NH – BÊT PH¦¥NG TR×NH – HÖ PT Mò Vµ LOGARIT
2
2
25
x
y
1 4
y
1
x
Bài 26 Giải hệ PT: Đ/S (3; 4)
3
x
log
y
3
3
2 2
y
y
2
2
Bài 27 Giải hệ PT: Đ/S (1; 1) và (2; 2)
x x 1 x x 1 2
2
3 1; 4
Đ/S (1; 1) và
log x y log x
1
1
1
1
x
y
1
1 3log 9 9 Bài 28 Giải hệ PT:
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 11
