Thuyí khê kyî thuáût æïng duûng Huyình Vàn Hoaìng
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
âoaûn thàóng A1B1 ,A2B2 bàòng âäü cao g
p
g
p
.
;
.
21
ρρ
. Caïc âäü cao B1O , B2O biãøu diãùn thãú nàng âån
vë hoàûc goüi laì cäüt aïp ténh .Näúi caïc âiãøm B1 ,B2 ta coï âæåìng âo aïp cuía doìng nguyãn täú cháút loíng.
C1 C
2 C1 C2’
âæåìng nàng lyï tæåíng
B1 B1 C2
âæåìng âo aïp
B
2 B2
A1 A1
A
2 A2
O1 màût chuáøn O2 O1 màût chuáøn O2
Hçnh 9-5
Âæåìng âo aïp biãøu diãùn thãú nàng âån vë cuía doìng chaíy. Nãúu doìng chaíy nàòm ngang thç âæåìng âo aïp
biãúu diãùn sæû biãún thiãn cuía aïp suáút doìng cháút loíng. Âäü däúc âo aïp kyï hiãûu laì ip duìng âãø âaïnh giaï
mæïc âäü biãún thiãn cuía thãú nàng âån vë doüc theo doìng chaíy. Noï laì tyí säú gia tàng cuía cäüt aïp ténh
trãn mäüt âån vë chiãöu daìi cuía doìng chaíy :
d
l
z
g
p
d
ip
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
=.
ρ
(9.71)
Âæåìng nàng âæåüc xaïc âënh bàòng caïch veî thãm caïc âoaûn thàóng âæïng B1C1 , B2C2 , bàòng âäü cao
váûn täúc g
v
g
v
2
;
2
2
2
2
1. Näúi caïc âiãøm C1 , C2 ta âæåüc âæåìng nàng cuía doìng nguyãn täú loíng lyï tæåíng.
Thuyí khê kyî thuáût æïng duûng Huyình Vàn Hoaìng
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dæåìng nàng naìy song song våïi âæåìng chuáøn.Trong doìng nguyãn täú cháút loíng thæûc âæåìng nàng
däúc xuäúng doüc theo chiãöu doìng chaíy, vç nàng læåüng doìng chaíy giaím dáön, täøn tháút nàng læåüng tàng
lãn. Caïc âoaûn C1C1' , C2C2' biãøu diãùn täøn tháút nàng læåüng ht1,ht2 .
Âãø âaïnh giaï mæïc âoü biãún thiãn nàng læåüng doüc theo doìng chaíy chuïng ta xeït âäü däúc thuíy
læûc, kyï hiãûu laì i, âoï laì täøn tháút nàng læåüng trãn mäüt âån vë chiãöu daìi doìng chaíy :
d
l
dh
it
= (9.72)
Trong tênh toaïn thuíy læûc chuïng ta thæåìng duìng âäü däúc thuíy læûc trung bçnh kyï hiãûu laì itb :
l
h
it
tb = (9.73)
Âäü däúc thuíy læûc cuîng laì âäü däúc cuía âæåìng nàng. Tæì caïc cäng thæïc (9.71), (9.72) chuïng
ta tháúy ràòng âäü däúc âo aïp coï thãø dæång hoàûc ám coìn âäü däúc thuíy læûc luän luän dæång.Cuîng cáön
tháúy ràòng âäü däúc âo aïp cuía cháút loíng lyï tæåíng khaïc âäü däúc âo aïp trong doìng cháút loíng thæûc. Trong
træåìng håüp chuyãøn âäüng âãöu âæåìng cao aïp vaì âæåìng nàng song song våïi nhau.
9.6.3 - Måí räüng phæång trçnh Bernoulli cho toaìn doìng cháút loíng thæûc
Doìng cháút loíng thæûc coï kêch thæåïc hæîu haûn âæåüc coi laì gäöm vä säú doìng nguyãn täú âæåüc giåïi
haûn båíi thaình ràõn (âæåìng äúng, kãnh dáùn...). Do tênh nhåït nãn váûn täúc trãn tiãút diãûn æåït khäng
giäúng nhau vç thãú khäng thãø láúy nàng læåüng toaìn pháön cuía doìng nguyãn täú báút kyì naìo âãø âaûi diãûn
cho toaìn doìng chaíy, maì chuïng ta phaíi xaïc âënh giaï trë trung bçnh cuía toaìn doìng. Tuy nhiãn viãûc
måí räüng phæång trçnh Bernoulli cho toaìn doìng chaíy chè thæûc hiãûn âæåüc âäúi våïi doìng chaíy âãöu
hay doìng biãún âäøi cháûm. Âãø âån giaín trong pháön naìy chuïng ta chè chæïng minh phæång trçng naìy
cho cháút loíng khäng neïn âæåüc.
Viãút phæång trçnh Bernoulli cho doìng nguyãn täú cháút loíng thæûc våïi khäúi læåüng cháút loíng laì
ρ.v.dS räöi sau âoï têch phán cho toaìn tiãút diãûn doìng chaíy :
dSvhgghzg
pv
dSvzg
pv
S
qtt
s
.....
2
....
2)(
2
2
2
2
)(
1
1
2
1
21
ρ
ρ
ρ
ρ
∫∫∫∫ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++
Trong âoï dS laì tiãút diãûn cuía doìng nguyãn täú, v laì váûn täúc doìng nguyãn täú.
Têch phán daûng :
Thuyí khê kyî thuáût æïng duûng Huyình Vàn Hoaìng
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∫∫ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++
)(
2
....
2
s
dSvzg
p
v
ρ
ρ
thæûc hiãûn âæåüc khi constzg
p=+ .
ρ
(nghéa laì doìng biãún âäøi cháûm hay biãún âäøi cháûm ). Nhæ váûy ta
coï :
Qzg
p
dSvzg
p
dSvzg
p
ss
........... 1
1
)(
1
1
)(
1
1
11
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+∫∫∫∫ (9.75a)
Qzg
p
dSvzg
p
dSvzg
p
SS
............ 2
2
)(
2
2
)(
2
2
22
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+∫∫∫∫ (9.75b)
Caïc têch phán naìy biãøu thë nàng læåüng thãú nàng cuía ρ.Q khäúi læåüng cháút loíng. Têch phán:
d
s
dEdQ
v=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∫∫
)(
2
...
2
ρ
biãøu thë âäüng nàng cuía doìng chaíy. Muäún têch phán âæåüc biãøu thæïc naìy chuïng ta phaíi biãút quy luáût
phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn æåït cuía doìng chaíy. Chuïng ta cuîng coï thãø tênh âäüng nàng cuía doình
chaíy naìy bàòng váûn täúc trung bçnh trãn tiãút diãûn æåït:
2
..
2
1
tbdtb vQE
ρ
=
Roî raìng Eâ vaì Eâtb khäng thãø bàòng nhau.Sæû chãnh lãûch naìy âæåüc hiãûu chènh bàòng hãû säú hiãûu chènh
âäüng nàng (hãû säú Cäriälêt, kyï hiãûu laì α ) : Eâ = α Eâtb
Tæì phæång trçnh naìy suy ra :
Thuyí khê kyî thuáût æïng duûng Huyình Vàn Hoaìng
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sv
dSv
E
E
tb
s
dtb
d
..
..
3
)(
3
ρ
ρ
α
∫∫
== (9.76)
Nãúu ρ =const thç
Sv
dSv
tb
s
..
..
3
)(
3
∫∫
=
α
(9.77)
Trë säú α phuû thuäüc vaìo sæû phán bäú váûn täúc trãn màût càõt æåït cuía doìng chaíy.
α =2 nãúu váûn täúc phán bäú theo quy luáût parabän (doìng chaíy táöng).
α=1.01 ÷ 1.10 nãúu váûn täúc phán bäú theo quy luáût lägarêt (doìng chaíy räúi). Âäúi våïi doìng
chaíy räúi kêch thæåïc beï α = 1.
Váûy têch phán âäüng nàng cuía cháút loíng trãn màût càõt æåït cuía doìng chaíy :
Q
v
dSv
v
Q
v
dSv
vtb
S
tb
s
.
2
.
...
2
;.
2
.
...
2
2
22
)(
2
2
2
11
)(
2
1
21
ρ
α
ρρ
α
ρ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛∫∫∫∫
Têch phán
∫∫
)(
...
S
tdSvgh
ρ
laì täøn tháút nàng læåüng cuía doìng chaíy khi chaíy tæì tiãút diãûn 1 âãún 2. Caïc doìng nguyãn täú khaïc nhau
seî coï g.ht khaïc nhau. Sæû thay âäøi cuía chuïng khäng coï quy luáût vç thãú chuïng ta phaíi âæa khaïi niãûm
giaï trë täøn tháút nàng læåüng âån vë trung bçnh. Noï coï giaï trë nhæ nhau cho moüi âæåìng doìng nguyãn täú
trãn tiãút diãûn æåït vaì âæåüc tênh :
QhgdSvhghay
dSvhg
Q
hg
tb
S
t
S
ttb
.......
....
.
1
.
)(
)(
ρρ
ρ
ρ
=
=
∫∫
∫∫ (9.79)
Thuyí khê kyî thuáût æïng duûng Huyình Vàn Hoaìng
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Têch phán
∫∫
)(
....
S
tqt dSvhg
ρ
laì nàng læåüng quaïn tênh cuía doìng chaíy khäng dæìng. Kãút håüp (9.54) chuïng ta coï thãø viãút biãøu thæïc
têch phán trãn nhæ sau:
dldSvv
t
gdSvld
t
v
gdSvhgE
SSlS
tqtqt ....
2
1
.......
2
1)()()()(
∫∫∫∫∫ ∫∫∫ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
==
ρρρ
(9.81)
trong âoï biãøu thæïc trong ngoàûc âån chênh laì âäüng læåüng cuía doìng chaíy âæåüc tênh theo quy luáût
phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn æåït. Cuîng coï thãø tênh giaï trë naìy theo váûn täúc trung bçnh trãn tiãút diãûn
æåït :
(9.82) SvSvvK
KdSvvK
tbtbtbtb
tb
S
.....
....
2
)(
ρρ
βρ
==
== ∫∫
Sv
dSvv
rasuy
tb
S
..
...
2
)(
ρ
ρ
β
∫∫
=
laì hiãûu säú hiãûu chènh âäüng læåüng (hãû säú Buximeït). Nãúu ρ = const thç
Sv
dSv
tb
S
..
..
2
)(
2
∫∫
=
β
β = 4/3 cho váûn täúc doìng chaíy phán bäú theo quy luáût parabän (chaíy táöng)
β = 1,01 ÷ 1,05 cho váûn täúc doìng chaíy phán bäú theo quy luáût lägarêt (chaíy räúi).
Trong tênh toaïn thuíy læûc thæåìng choün β = 1. Sau khi sæí duûng hãû säú β chuïng ta coï thãø têch
phán biãøu thæïc trãn nhæ sau:
()
()
∫∫∫ ∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
)()(
2
1
2.............
2
1
l
tb
l
tb
tbtb ld
t
v
Qgdl
t
v
SvgdlSv
t
g
ρβρβρβ
(9.83)