Công thức Toán đại cương

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

340
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Công thức Toán đại cương" cung cấp cho các bạn những kiến thức tính đạo hàm, tích phân, giới hạn, hàm lượng giác, tích phân, chuỗi số,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán đại cương thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công thức Toán đại cương

1.Đạo hàm: Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm 1 y=Sin u y’= u’cosu 5 y=arcsinu 2 y=Cosu y’= u’sinu 6 y=arccosu 3 y=Tanu 7 y=arctanu 4 y=Cotu 8 y=arccotu 2.Tích phân: 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3.Giới hạn: 1
Dạng Các VCB tương đương cơ bản: Khi x → 0, ta có: 1. sinx ~ x 7. ax – 1 ~ xlna 2. tanx ~ x (a>0, a≠1) 3. arcsinx ~ x 1. 3. 4. arctanx ~ x 8. loga(1+x) ~ (a>0, a≠1) 2. 5. 1 cosx ~ 4. 6. ln(1+x) ~ x 9. ex – 1 ~ x 10.(1+x)a1 ~ ax ................................... ................................... ............................ .................................. 5. ............................ ........................................ 4. Hàm lượng giác: a.Hàm y=sinx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =[1;1] b. Hàm số y = arcsinx. ➢ Miền xác định: D=[1;1] ➢ Miền giá trị: Rf = 2
arcsin(sinx) = x , sin(arcsinx) = x, arcsin(x) = arcsinx b.Hàm số y = cosx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =[1;1] c.Hàm số y = arccosx: ➢ Miền xác định: D=[1;1] ➢ Miền giá trị: Rf = arccos(cosx) = x , cos(arccosx) = x, arccos(x) =π arccosx d.Hàm số y = tanx: e.Hàm số y = cotx: 3
f.Hàm số y = arctanx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf = arctan(tanx) = x , tan(arctanx) = x, g.Hàm số y = arccotx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =(0;π) arccot(cotx) = x , cot(arccot) = x, ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………................................... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 5. Tích phân: Hội tụ nếu Hội tụ nếu 4
Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu (a>0) 6.Chuỗi số: u1 + u2 + u3 + ….. + un + ….. Ký hiệu: với un: số hạng tổng quát : tổng riêng thứ n Chuỗi cấp số Hội tụ nếu Tiêu chuẩn nhân MaclaurineCauchy Hội tụ nếu Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu Tiêu chuẩn D’Alembert Hội tụ nếu D1 Tiêu chuẩn Leibnitz: Chuỗi đan dấu Nếu không âm, nghịch biến và thì hội tụ, có tổng S với Vd: với Chuỗi lũy thừa Bán kính hội tụ : Hay hoặc 5
……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 7.Tích phân bội hai: a. D là hình chữ nhật: D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d ● Hàm tách biến: vd: với D=[0;1]x[0;2] I= b.D là hình thang cong: Hình thang cong không áp dụng hàm tách biến D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , g1(x) ≤ y ≤ g2(x) c.Phương pháp đổi biến trong tích phân kép: ❖ Tổng quát: ❖ Tọa độ cực: D là hình tròn hoặc elip d. Ứng dụng: 6
❖ Tính diện tích hình phẳng: ❖ Tính thể tích vật thể: ● Mặt trên z=f(x,y)≥0, mặt dưới z=0, xung quanh bởi mặt trụ song song Oz, đường chuẩn biên D: ● Mặt trên z=f1(x,y), mặt dưới z=f2(x,y)≥0: ……………………………………………………………………………………………………………………… 8.Tích phân bội ba: a. Ω là hình hộp: Ω=[a;b] x [c;d] x [m;n] ❖ Nếu f(x,y,z)=g(x) x h(y) x k(z) thì : ❖ Nếu f(x,y,z) tùy ý thì: b.Tọa độ trụ: D là hình tròn hoặc elip c.Tọa độ cầu: 7
d.Ứng dụng: 9.Tích phân đường loại 1: a. Cung AB có dạng tham số: b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), . Khi đó: ❖ x=x(y), . Khi đó: 10.Tích phân đường loại 2: a. Cung AB có dạng tham số: Với A(x(a),y(a)) , B(x(b),y(b)) 8
b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), x=a ứng với A, x=b ứng với B. Khi đó: ❖ x=x(y), y=c ứng với A, y=d ứng với B. Khi đó: 9