ạ 1.Đ o hàm:
ạ
ạ
Đ o hàm
Hàm số
Đ o hàm
Hàm số
y’= u’cosu
y=arcsinu
y=Sin u
5
1
y’= u’sinu
y=arccosu
y=Cosu
6
2
y=arctanu
y=Tanu
7
3
y=arccotu
y=Cotu
8
4
2.Tích phân:
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
ớ ạ 3.Gi i h n:
1
D ng ạ
Các VCB t ươ đ Khi x ngươ ơ ả ng c b n: → 0, ta có :
7. ax – 1 ~ xlna
(a>0, a≠1)
1.
3.
1. sinx ~ x 2. tanx ~ x 3. arcsinx ~ x 4. arctanx ~ x
8. loga(1+x) ~
(a>0, a≠1)
2.
4.
5. 1 cosx ~ 6. ln(1+x) ~ x
9. ex – 1 ~ x 10.(1+x)a1 ~ ax
................................... ................................... ..................................
5.
........................................
............................ ............................
ượ 4. Hàm l ng giác:
a.Hàm y=sinx
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=
f =[1;1]
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
b. Hàm s ố y = arcsinx.
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=[1;1]
f =
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
2
arcsin(sinx) = x ,
sin(arcsinx) = x,
arcsin(x) = arcsinx
b.Hàm s ố y = cosx:
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=
f =[1;1]
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
c.Hàm s ố y = arccosx:
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=[1;1]
f =
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
arccos(cosx) = x ,
cos(arccosx) = x,
π
arccos(x) = arccosx
d.Hàm s ố y = tanx: e.Hàm s ố y = cotx:
3
f.Hàm s ố y = arctanx
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=
f =
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
arctan(tanx) = x ,
tan(arctanx) = x,
g.Hàm s ố y = arccotx:
ề ị ➢ Mi n xác đ nh: D=
f =(0; )π
ề ị ➢ Mi n giá tr : R
arccot(cotx) = x ,
cot(arccot) = x,
……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………................................... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 5. Tích phân:
ộ ụ ế
ộ ụ ế
H i t
n u
H i t
n u
4
ỳ ế
ỳ ế
Phân k n u
Phân k n u
(a>0)
ỗ ố u1 + u2 + u3 + ….. + un + ….. 6.Chu i s :
ố ạ ổ Ký hi u: ệ v i ớ un: s h ng t ng quát
ứ ổ : t ng riêng th n
H i t
ộ ụ ế n u
Tiêu chu nẩ
ỗ ấ ố Chu i c p s nhân
ộ ụ ế
MaclaurineCauchy H i t
n u
ỳ ế
Phân k n u
ỳ ế
Phân k n u
ẩ Tiêu chu n Cauchy
ộ ụ ế
ộ ụ ế
H i t
n u D<1
H i t
n u C<1
Tiêu chu nẩ D’Alembert
Cho
Cho
ỳ ế Phân k n u D>1
ỳ ế Phân k n u C>1
ẩ Tiêu chu n Leibnitz:
ấ ỗ Chu i đan d u
ế
ị
N u ế
không âm, ngh ch bi n và
thì
ổ
ớ
ộ ụ h i t
, có t ng S v i
Vd:
v i ớ
ỗ ừ Chu i lũy th a
ộ ụ
Bán kính h i t
:
ho c ặ
Hay
5
……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
7.Tích phân b i hai:
ữ ậ ộ a. D là hình ch nh t:
D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d
● Hàm tách bi n: ế
ớ v i D=[0;1]x[0;2] vd:
I=
ụ
b.D là hình thang cong: Hình thang cong không áp d ng hàm tách bi n ế
D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , g1(x) ≤ y ≤ g2(x)
ươ ổ ế ng pháp đ i bi n trong tích phân kép:
c.Ph ổ ❖ T ng quát:
ọ ộ ự ặ ❖ T a đ c c: D là hình tròn ho c elip
Ứ ụ d. ng d ng:
6
ẳ
ệ ể
❖ Tính di n tích hình ph ng: ❖ Tính th tích v t th : ể ● ặ ặ ướ ặ ụ ở ậ M t trên z=f(x,y)≥0, m t d i z=0, xung quanh b i m t tr song song Oz,
ườ ẩ đ ng chu n biên D:
1(x,y), m t d
2(x,y)≥0:
ặ ướ i z=f
Ω ● M t trên z=f ặ ……………………………………………………………………………………………………………………… ộ 8.Tích phân b i ba: Ω ộ : =[a;b] x [c;d] x [m;n] là hình h p a.
ế ❖ N u f(x,y,z)=g(x) x h(y) x k(z) thì :
ế ❖ N u f(x,y,z) tùy ý thì:
ặ ọ ộ ụ: D là hình tròn ho c elip b.T a đ tr
ọ ộ ầ c.T a đ c u:
7
Ứ ụ d. ng d ng:
ạ ng lo i 1:
ườ 9.Tích phân đ ố ạ a. Cung AB có d ng tham s :
ộ ế ạ b.Cung AB có d ng hàm m t bi n:
❖ y=y(x), . Khi đó:
❖ x=x(y), . Khi đó:
ườ ạ ạ 10.Tích phân đ ng lo i 2: ố a. Cung AB có d ng tham s :
V i Aớ
(x(a),y(a)) , B(x(b),y(b))
8
ộ ế ạ b.Cung AB có d ng hàm m t bi n:
ứ ứ ớ ớ ❖ y=y(x), x=a ng v i A, x=b ng v i B. Khi đó:
ứ ứ ớ ớ ❖ x=x(y), y=c ng v i A, y=d ng v i B. Khi đó:
9
