Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5
68
HỢP NHẤT TRI THỨC DỰA TRÊN
BẰNG CHỨNG TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ
Nguyễn Văn Thẩm
Trường Đại học Thủy lợi, email: thamnv@tlu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU CHUNG
Hợp nhất tri thức là quá trình kết hợp tri
thức từ nhiều nguồn khác nhau để tạo ra một
tri thức mới. Từ tri thức mới này có thể đem
đến cái nhìn toàn diện và sâu sắc hơn về một
chủ đề hoặc vấn đề cụ thể. Tuỳ vào mỗi cách
biểu diễn tri thức mà sẽ có phương pháp hợp
nhất tri thức khác nhau. Cách tiếp cận tính
trung bình giá trị là phương pháp hợp nhất
truyền thống khi tri thức được biểu diễn bằng
hàm xác suất cơ bản (Basic Probability
Assignment-BPA). Tuy nhiên, để có được kết
quả hợp nhất đáng tin cậy, việc xác định
trọng số của mỗi hàm BPA cũng như mối
tương quan giữa hàm BPA là cần thiết.
Bài báo đề xuất thuật toán hợp nhất các tri
thức dựa trên toán tử bằng chứng trung bình
có trọng số và luật Dempster. Kết quả thu
được có độ tin cậy đáng kể để từ đó giúp đưa
ra kết luận đúng đắn từ tri thức ban đầu.
2. NỘI DUNG
2.1. Một số khái niệm
Đặt
1,,EE
n
là một khung phân biệt
gồm một tập hữu hạn không rỗng chứa n biến
cố loại trừ lẫn nhau. Đặt 2n
h. Tập lũy
thừa (Power Set) của là một tập gồm h
phần tử

1n121n
,E ,...,E ,E E ,...,E ...E .
Định nghĩa 1. [1] Hàm


0,1
:m
được gọi là BPA nếu thỏa mãn các tính chất
sau:
(i)

0m (ii)

1

m

Định nghĩa 2. [1] Cho m là hàm BPA trên
. Hàm tri thức và hàm tin cậy của m được
định nghĩa lần lượt là:
(i)
A
A
Bf m


(ii)

A
A
Pf m


Hàm tri thức Bf() được gọi là cận dưới
của xác suất sẽ gán cho . Hàm tin cậy Pf()
được gọi là cận trên sẽ gán cho .
Định nghĩa 3. [1] Đặt m1 và m2 là hai BPA,
luật Dempster được định nghĩa như sau:

0NÕu 
Ng−îc
l
1¹i



dpt
m
trong đó:

12
ij
ij
mm


,1,ij h

12
ij
ij
mm


,1,ij h
Định nghĩa 4. [3] Cho m1, ..., mn là các
hàm BPA, ma trận hệ số tương quan giữa các
mi 1,in được định nghĩa như sau:
ij nn
Cc
trong đó: ,
ij
ij
ij
mm
cmm
2.2. Bằng chứng trung bình có trọng số
Định nghĩa 5. [2] Cho m1, ..., mn là các
hàm BPA, mức độ tin cậy của mi 1,in
được định nghĩa như sau:

1,
1
1
n
iij
jji
Cd m c
n
Định nghĩa 6. [2] Cho m1, ..., mn là các
hàm BPA, độ đo phi đặc trưng chuẩn hoá của
mi 1,in trên được định nghĩa như sau:
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5
69
 

*
2
2
log
log
EE
i
E
Ns m n




trong đó,

max i
Bf E E , E* thoả mãn

*
i
Bf E và
 
min ,
i
EPfE
.
Định nghĩa 7. [2] Cho m1, ..., mn là các
hàm BPA, hệ số có trọng số chuẩn của mi
1,in được định nghĩa như sau:
 

1
0.5 2
0.5 2
iii
in
iii
i
Cd Cd Ns
Wc m
Cd Cd Ns


Định nghĩa 8. [2] Cho m1, ..., mn là các
hàm BPA, toán tử bằng chứng trung bình có
trọng số của được định nghĩa như sau:
 
1
n
eii
i
mWcm

2.3. Đề xuất thuật toán hợp nhất tri thức
Dựa trên bằng chứng trung bình có trọng
số me, bài báo đề xuất thuật toán hợp nhất tri
thức như sau:
(1) Đầu vào: Một tập gồm n các tri thức.
(2) Đầu ra: Một tri thức chung.
(3) Phạm vi bài toán: Tri thức được biểu
diễn bằng BPA.
(4) Tiến trình:
Bước 1: Xây dựng ma trận hệ số tương
quan theo Định nghĩa 4.
Bước 2: Tính mức độ tin cậy của mỗi BPA
theo Định nghĩa 5.
Bước 3: Tính hệ số có trọng số chuẩn của
mỗi BPA theo Định nghĩa 7.
Bước 4: Tìm bằng chứng trung bình có
trọng số me của theo Định nghĩa 8.
Bước 5: Tìm tri thức chung bằng cách áp
dụng n 1 lần luật Demspter (Định nghĩa 3)
trên bằng chứng trung bình có trọng số me.
2.4. Ví dụ tính toán và thảo luận
Sau khi xem xét hồ sơ của một vụ án, ba
điều tra viên tại Viện Kiểm sát Nhân dân một
tỉnh đưa ra nhận định ba đối tượng (B, H, T)
có thể phạm tội được cho trong Bảng 1.
Bảng 1. Các hàm BPA
Sự kiện m1 m2 m3
B phạm tội B 0.20 0.36 0.10
H phạm tội H 0.40 0.24 0.14
T phạm tội T 0.10 0.00 0.31
B hoặc H phạm tội BH 0.05 0.10 0.10
B hoặc T phạm tội BT 0.20 0.16 0.08
H hoặc T phạm tội HT 0.00 0.01 0.25
1 trong 3 người phạm tội BHT 0.05 0.13 0.02
Không ai phạm tội
0 0 0
Do đó,
,,BHT và
,, ,, , , ,BHTBHBTHTBHT
Tiến trình thực hiện thuật toán:
Bước 1: Xây dựng ma trận hệ số tương
quan giữa m1, m2, m3:
1 0.86 0.56
0.86 1 0.44
0.56 0.44 1
C





Bước 2: Tính mức độ tin cậy của m1, m2, m3
10.71Cd , 20.65Cd , 30.5Cd .
Bước 3: Tính hệ số có trọng số chuẩn m1,
m2, m3.
Bảng 2. Hệ số có trọng số chuẩn
BPA Ns Wc
m1 0.985 0.383
m2 0.982 0.350
M3 0.997 0.267
Bước 4: Tìm bằng chứng trung bình có
trọng số me của .
Bảng 3. Các giá trị của me
Wc1m1 Wc2m2 Wc3m3 me
B 0.077 0.126 0.027 0.229
H 0.153 0.084 0.037 0.274
T 0.038 0.000 0.083 0.121
BH 0.019 0.035 0.027 0.081
BT 0.077 0.056 0.021 0.154
HT 0.000 0.004 0.067 0.070
BHT 0.019 0.046 0.005 0.070
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5
70
Bước 5: Tìm tri thức chung:
- Áp dụng luật Demspter lần 1 trên me với
= 0.384, ta có:
Bảng 4. Kết quả hợp nhất lần 1
mememdpt
B 0.229 0.229 0.217 0.353
H 0.274 0.274 0.208 0.338
T 0.121 0.121 0.108 0.175
BH 0.081 0.081 0.018 0.029
BT 0.154 0.154 0.045 0.073
HT 0.070 0.070 0.015 0.024
BHT 0.070 0.070 0.005 0.008
- Áp dụng luật Demspter lần 2 trên mdpt
với = 0.557, ta có:
Bảng 5. Kết quả hợp nhất lần 2
mdptmdptmdpt
B 0.353 0.353 0.207 0.466
H 0.338 0.338 0.157 0.354
T 0.175 0.175 0.071 0.160
BH 0.029 0.029 0.001 0.003
BT 0.073 0.073 0.007 0.015
HT 0.024 0.024 0.001 0.002
BHT 0.008 0.008 6.3E-5 1.4E-4
- Áp dụng luật Demspter lần 3 trên mdpt
với = 0.606, ta có:
Bảng 6. Kết quả hợp nhất lần 3
mdptmdptmdpt
B 0.466 0.466 0.234 0.593
H 0.354 0.354 0.129 0.327
T 0.160 0.160 0.031 0.079
BH 0.003 0.003 9.5E-6 2.4E-5
BT 0.015 0.015 2.2E-4 0.001
HT 0.002 0.002 5.3E-6 1.3E-5
BHT 1.4E-04 1.4E-4 2.0E-8 5.2E-8
Từ Bảng 2, thấy rằng điều tra viên thứ nhất
có trọng số cao nhất với Wc(m1) = 0.383.
Hình 1 so sánh các kết quả hợp nhất. Ta thấy
rằng, sau khi áp dụng toán tử bằng chứng
trung bình có trọng số thì kết quả hợp nhất rất
gần với trung bình cộng giá trị của các BPA
đầu vào được biểu diễn bằng đường thẳng.
Xác suất dự đoán H phạm tội là cao nhất với
me(H) = 0.274. Tuy nhiên, với giá trị 0.274
chưa đáng tin cậy để kết luận H có thể phạm
tội. Bằng cách sử dụng luật Dempster ba lần
trên me, ta thấy rằng xác suất dự đoán B
phạm tội là cao nhất với mdpt(B) = 0.593, tức
là xác suất dự đoán trên 50%. Do đó, có thể
kết luận B có khả năng phạm tội cao nhất.
Hình 1. So sánh các kết quả hợp nhất
3. KẾT LUẬN
Bài báo này đã đề xuất một thuật toán gồm
năm bước để tiến hành hợp nhất các tri thức
được biểu diễn bằng các BPA. Ý tưởng của
thuật toán là dựa trên toán tử bằng chứng
trung bình có trọng số và luật Demspter.
Thông qua ví dụ, bài báo chỉ ra rằng, nếu chỉ
áp dụng toán tử bằng chứng trung bình có
trọng số thì kết quả thu được chưa đủ tin cậy.
Tuy nhiên, nếu áp dụng luật Demspter thì độ
tin cậy của kết quả thu được tăng lên; từ đó
có thể đưa ra một nhận định đối với tri thức
hợp nhất từ nhiều nguồn khác nhau. Dù vậy,
bài báo mới xem xét về mặt lý thuyết. Do đó,
trong thời gian tới, các kết quả lý thuyết này
sẽ được kiểm thử trên bộ dữ liệu thực tế.
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Gan, D., Yang, .B, Tang, .T. 2020. An
Extended Base Belief Function in Dempster-
Shafer Evidence Theory and Its Application
in Conflict Data Fusion. Mathematics.
[2] Song, Y., Wang, X., . et al. 2018. Evidence
combination based on credibility and non-
specificity. Pattern Anal Applic 21. 167-180.
[3] Song Y., Wang, .X, Lei, .L, Xue .A. 2014.
Measurement of evidenceconflict based on
correlation coefficient. JCommun 35(5):95-100.