Tiết 14: ĐẠO HÀM CẤP CAO.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 và
biết vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy logic cho học
sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (4)
CH: Nêu công thức đạo hàm các hsố lượng giác?
(sinu)’ = u’cosu; (cosu)’ = -u’sinu; ĐA:
4
2
;
tgu
'
u
'(1
tg x
)
2
' u cos u
3
'
2
(cot
gu
)'
u
'(1 cot
g u
)
2
u sin
x
3
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã biết ý nghĩa vật lý của đạo hàm là vận tốc tức thời của chất
điểm tại thời điểm t0 là đạo hàm của hsố s = f(t) tại t0. Vậy gia tốc tức thời của chuyển
động có được biểu diễn qua đạo hàm không?
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Học sinh đọc. 22 1. Định nghĩa:
Hãy viết ký hiệu đạo hàm cấp Ký hiệu: Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là
10 của hsố y = f(x)? đạo hàm cấp n của hsố y = f(x) là f(n)(x).
* Ví dụ:
a, y = x4
Hs tính đạo hàm cấp 1,2,...,n Ta có:
y’ = 4x3 của hsố?
y’’ = 12x2
y’’’ = 24x
Có nx gì về đạo hàm cấp n > y(4) = 24
4 của hsố? y(5) = 0 y(n) = 0 n > 4.
b, Tính các đạo hàm kế tiếp của y = axn
Hs tính? Giải:
y’ = anxn-1
y’’ = an(n-1)xn-2
Từ việc tính đạo hàm cấp y’’’= an(n-1)(n-2)xn-3
1,2,3, có nx gì về n, bậc của ...
đạo hàm và hệ số của đạo y(p) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)xn-p với p < n
hàm? ...
Từ đó, nêu công thức tính đạo y(n) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)...(n-n+1)xn-n
hàm cấp p, cấp n của hsố? = a.n!
y(n+1) = 0
c, y = ex
Hs nhận dạng? Tính đạo hàm Ta có:
cấp 1,2,...,n? y’ = y’’ = y’’’ = ... = y(n) = ... = ex
d, y = sinx; txđ: R
Hs tính y’, y’’, y’’’?
Gviên hướng dẫn học sinh là
xuất hiện qui luật. công
thức y(n) =?
y
'
cos
x
sin
x
2
y
''
cos
x
x
2
2
sin 2
...
(
n
)
Định nghĩa đạo hàm được xây
y
cos
n
x
2
dựng trên cơ sở xét bài toán
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: vận tốc tức thời của một chất
Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức điểm chuyển động thẳng. 19
s = f(t), trong đó f(t) là hsố có đạo hàm thì: Vậy: gia tốc tức thời có tính
v(t) = f’(t). được không? nó có liên quan
Khi đó, gia tốc trung bình của chuyển động trong đến đạo hàm không?
thời gian t là v/t và là gia tốc tức thời tại GV trình bày.
thời điểm t0 của chuyển động là đạo hàm bậc
nhất của vận tốc và là đạo hàm bậc hai của hsố
biểu thị chuyển động.
Tức là: (t) = f’’(t)
Gv trình bày đề bài. * Ví dụ:
Hs nhận dạng, tóm tắt? a, Cho chuyển động có phương trình:
s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính bằng
mét)
Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s
Giải:
Hãy nêu cách tính vận tốc? Ta có: v(t) = s’ = 3t + 2t2
(ý nghĩa vật lý của đạo hàm v(4) = 44m/s
cấp 1) ’ = v’ = 3 + 4t
Nêu cách tính gia tốc của ’(4) = 19m/s2
4
x
x
chuyển động tại t0 = 4s?
y
e
e 2
(Ý nghĩa cơ học của đạo hàm b, Cho
cấp 2) CMR: y’’’ - 13y’ - 12y = 0
Hs nhận dạng bài tập? nêu Giải:
phương pháp cm? Ta có:
y’ = 4e4x - 2e-x
y’’ = 16e4x + 2e-x
y’’’ = 64e4x - 2e-x
Vậy:
VT = y’’’ - 13y’ - 12y
= (64e4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x)
(Tính đạo hàm cấp 1,3 của = 64e4x - 2e-x - 52e4x + 26e-x - 12e4x - 24e-x
hsố. Biến đổi VT = VP) = 0
BT1(sgk):
a, f’’(2) = 622080
b, f’’(1) = 10e
c, f(4) (x) = 8cos2x
x
d, f’’(x) = .
(1
x
2 3 )
Lớp A làm nhanh BT1.
Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc hai,
biết cách xác định đạo hàm cấp n của một hàm số.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Học ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
Xem các ví dụ trong sgk.
Làm các bài tập 1,2,3,4.
