TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NHÓM TOÁN Môn: Toán 12
Năm học 2023 – 2024
I. HÌNH THỨC KIỂM TRA:
DỰ KIẾN: Trắc nghiệm khách quan 100% (50 câu)
II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút.
III. NỘI DUNG
1. Lý thuyết
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
1) Hàm số mũ, hàm số lôgarit.
2) Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
3) Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
4) Nguyên hàm
5) Tích Phân
6) Ứng dụng của tích phân trong hình học
7) Số phức và các phép toán về số phức
HÌNH HỌC
1) Hệ tọa độ trong không gian.
2) Phương trình mặt phẳng
3) Phương trình đường thẳng
2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý
Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số logarit
Dạng 2: Xác định đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
Dạng 3: Giải phương trình mũ, phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn
phụ, logarit hóa, mũ hóa.
Dạng 4: Giải bất phương trình mũ, logarit ở dạng cơ bản, đặt ẩn phụ.
Dạng 4: Tính được nguyên hàm của một số hàm số.
Dạng 5: Tính được tính phân.
Dạng 6: Tính được diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
Dạng 7: Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác.
Dạng 8: Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình. Viết phương trình mặt cầu khi biết
tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính…
Dạng 9: Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng.
1
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi
qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng…
Dạng 11: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Dạng 12: Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ.
Dạng 13: Xác định VTCP, điểm thuộc đường thẳng.
Dạng 14: Xác định phương trình đường thẳng khi biết điều kiện cho trước.
Dạng 15: Một số bài toán liên quan đến số phức (Xác định phần thực, ảo, mô đun, số phức liên
hợp, điểm biểu diễn số phức….)
3. Một số bài tập minh họa:
5
= log x Câu 1. là
)
)
)
)
0; + (cid:0)
;0
0; + (cid:0)
+ (cid:0) ;
- (cid:0) - (cid:0) Tập xác định của hàm số A. [ . y B. ( . C. ( . D. ( .
x
y = 13x Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
1
x
y(cid:0) =
13 ln13
=
+
y
x
) 1
- (cid:0) = y .13x x y(cid:0) = 13 ln13 y(cid:0) = 13x A. B. C. D.
( log 2 2
(cid:0) =
(cid:0) =
(cid:0) =
(cid:0) =
y
y
y
y
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số .
(
(
2 ) + 1 ln 2
2
x
1 ) + 1 ln 2
2
x
2 + x
2
1
1 + x
2
1
A. B. C. D.
Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ﾡ ?
x
x
2
=
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
)3
y
log
x
y
y
= (cid:0)
= (cid:0)
log x 3
2 5
e 4
x -
) < 1
2
A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
( log 2 3
Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
=
+ (cid:0)
)
(
)
S
;5
S
;5
( S = -
;5
S =
5;
= (cid:0)
1 2
1 2
ﾡ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. . B. . C. . D. . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x- 23
243
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình là
x <
7.
2
x =
ﾡ x ﾡ 7. x ﾡ 7. xﾡ 7. A. B. C. D. 2
Câu 7. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? 2 3x
2x dx
B. 3 . C. 0 . A. 2 . D. 1.
Câu 8.
bằng (cid:0)
2
3x C+ .
33x C+
31 3
( f x
) = 2 sin
A. 2x C+ . B. x C+ . C. D.
x .
= -
=
xdx
2 cos
+ x C
xdx
2 cos
+ x C
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số
(cid:0) 2 sin
(cid:0) 2 sin
2
=
=
2 sin
xdx
sin
+ x C
xdx
sin 2
+ x C
A. B.
C. D.
(cid:0) 2 sin
=
)
( f x
(cid:0)
1 x
5
2
x
=
=
ln 5
x
- + 2
C
ln 5
x
- + 2
C
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số . -
d x
5
2
1 5
x d x
5
2
x
= -
=
ln 5
- + 2 x
C
5ln 5
x
- + 2
C
A. B. (cid:0) (cid:0) - -
d x
5
2
1 2
d x x
5
2
1
=
=
(
(
)
F
)1
2.
)0F (
( f x
,
C. D. (cid:0) (cid:0) - -
)F x là một nguyên hàm của hàm số
x
2
Câu 11. Cho biết Giá trị của bằng -
(
(
+ 2 ln
) 2 .
ln
) 2 .
- -
+ A. 2 ln 2.
p(cid:0)
B. ln 2. C. D.
=
=
+
(
)
F
2
( f x
sin
x
cos
x
)F x của hàm số
2
= -
= -
(cid:0) (cid:0) (cid:0) Câu 12. Tìm nguyên hàm thoả mãn . (cid:0) (cid:0)
)
)
( F x
cos
+ x
sin
+ x
3
( F x
cos
+ x
sin
x
1
= -
=
- A. B.
)
)
( F x
cos
+ x
sin
+ x
1
( F x
cos
x
sin
+ x
3
3
3
2
)
)
)
( f x
x = - d
2
( f x
x =
d
1
( f x
x d
- C. D.
2
1
1
Câu 13. Nếu và thì bằng (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
2
A. 3- . . D. 3 . B. 1- C. 1.
)
)
)
( f x
( F x
x=
( f x trên ﾡ . Giá trị của
1
(cid:0) +(cid:0) 2 d x Câu 14. Biết là một nguyên hàm của hàm số bằng (cid:0) (cid:0) (cid:0)
7 3
13 3
3
3
3
D. . A. 5 . B. 3 . C. .
(cid:0) (cid:0) -
)
)
( ) f x dx 4=
( ) g x dx 1=
( ( f x g x dx
2
2
2
Câu 15. Biết và . Khi đó: bằng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
=
+
I
(2
x
1)
dx
A. 3- . B. 3 . D. 5 . C. 4 .
0
Câu 16. Tính tích phân (cid:0)
3
I = . 5
I = . 6
I = . 2
I = . 4
1
=
+
x d
a
ln 2
b
ln 3
A. B. C. D.
,a b là các số hữu tỷ. Khi đó a b+ bằng
2
+
+
1 3
x
x
2
0
(cid:0) Câu 17. Cho , với
p
3
cos
x x .sin d x
I
A. 0 . . B. 2 . C. 1. D. 1-
= (cid:0)
0
4
= -
p= -
I = -
I
I =
0
Câu 18. Tính tích phân .
I
1 4
41 p 4
e
I
x
ln
xdx
A. B. C. D.
= (cid:0)
1
Câu 19. Tính tích phân :
I =
1 2
2 1 4
2 2 2
- - e e e = = = A. B. C. D. I I I + 2 1 4
y
x= 2
4
2 4
- - y x= Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
4 3
p 4 3
=
)
y
( f x
.ﾡ
A. 36 . B. . C. . D. 36p .
=
=
= -
y
( f x
) ,
y
0,
x
1
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
5x = (như hình vẽ bên).
và
1
5
1
5
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
1
1
5
1
5
= - = + - S f x x ( )d f x x ( )d S f x x ( )d f x x ( )d A. . B. . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - -
1
1
1
1
x
= = - - S f x x ( )d f x x ( )d S + f x x ( )d f x x ( )d C. . D. . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - -
1x = . Thể tích của khối
= = y e , y 0, x = và 0 Câu 22. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
1
1
1
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
xe dx 2
xe dx
xe dx
xe dx 2
0
0
0
0
p p A. . B. C. . D. . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
4
a
)
+ - + y z
x
= 10 0.
)Oxyz , cho mặt phẳng (
a
) .
Câu 23: Trong không gian tọa độ ( có phương trình: Tìm
một điểm thuộc mp(
(
(
( A -
) 10; 2022; 2022 .
( B -
) 10;11;1 .
C
) 10;1;1 .
) 2;3;;1 .
D
A. B. C. D.
)
)Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
( M -
1; 2;9
lên Câu 24: Trong không gian tọa độ (
)
(
)
)
)
P
0; 2;9
Q
1;0;9
( N -
1; 2;0
( N -
1; 2;0
+
- - mp(Oxy). ( A. B. D.
a
)
x
6
y
- = z
2
7 0.
a
) .
- Câu 25: Trong không gian tọa độ ( có phương trình: 4 C. )Oxyz , cho mặt phẳng ( Tìm
(
(
) 4;6; 2 .
) 4;6; 1 .
)
) ( 4;3; 2 , N 1; 2;3 .
M
- - - - r b = ur ( m = - r a = A. C. D.
uuuur .MN
Tính tọa độ
(
( uuuur ( MN = -
) 3; 1;1 .
) 3;1; 1 .
) 3; 1;1 .
- - - uuuur MN = uuuur MN = A.
(
(
)
(
)
) 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 ,
A
một vecto pháp tuyến của mp( r ( ) ) n = - 6; 4; 2 . 2; 3;1 . B. )Oxyz , cho hai điểm Câu 26: Trong không gian tọa độ ( uuuur ( ) ( MN = - 3;1;1 . C. D. )Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm B. Câu 27: Trong không gian tọa độ (
+ + =
+ + =
+ + =
1 0.
1.
1.
1.
là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
x 1
z + + + = 3
y 2
y 2
z 3
x 1
x 2
y 1
z 3
x 3
y 2
z 1
A. B. C. D.
có phần thực bằng
Câu 28: Số phức 5 6i+ A. 6- . B. 6 . C. 5- . D. 5
- - Câu 29: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i+ B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i+
Câu 30: Môđun của số phức 1 2i+ bằng
z
2
= + là i
D. 3 . A. 5 . B. 3 . C. 5 .
= - + 2
z
z
i
2
i
z
= - 2
i
z
= + 2
i
= - +
z
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức = - - A. B. . . C. . D.
Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
i 1 2 )
)
)1; 2Q (
( P -
)1; 2
1; 2
( N -
1; 2
- là điểm nào dưới đây? ( M - A. . B. . C. D. . .
5
x
1
y
3
z
7
=
=
)
d
:
2
4
1
- - - Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ( nhận vectơ nào -
)
) 2; 4;1
) 2; 4;1
)
( M -
1; 2;3
) : 2
x
P
- + y
+ = z
1 0
3
- - - - 1; 4; 2 dưới đây là một vectơ chỉ phương? ) A. ( 2;4;1 . B. ( . C. ( . D. ( .
)P là
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng ( . Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (
= + 2 = - = +
= - = - = -
x y z
= + t 1 2 = - t 2 = + t 3 3
x y z
= - + 1 2 t = - 2 t = - + t 3 3
x y z
t t 1 2 t 3 3
x y z
t 1 2 t 2 t 3 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. . B. . C. . D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
6
