1
UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
Năm học: 2022 – 2023
A. LÝ THUYẾT
- Đại số: Học sinh ôn toàn bộ các kiến thức lý thuyết chương III và các bài từ bài 1 đến
bài 7 – SGK toán 9
- Hình học: Học sinh ôn tập toàn bộ phần lý thuyết từ bài 1 đến bài 8 chương III – SGK
Toán 9.
B. BÀI TẬP
PHẦN 1: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình.
xy
1
4x y 2 3x 2y 6 2x 3y 1 23
a) b) c) d)
8x 3y 5 x y 2 4x 6y 2 x 2y 8
43
3x y 3 5x 2y 4 2(x y) 3(x y) 4
e) f ) g)
2x y 7 6x 3y 7 (x y) 2(x y) 5
1 1 4 1 1 2
x y 5 x 2 y 1
h) k)
1 1 1 2 3 1
x y 5 x 2 y 1
−=
+ = + = − =
+ = − = − + =
+=
+ = − + = + + − =
− = − = − + + − =
+ = + =
−−
− = − =
−−
Bài 2: Cho hệ phương trình
( )
m 3 x y 5
x y 7
− + =
−=
a) Giải hệ phương trình khi m = 4
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 3: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên?
a)
x my m 1
mx y 3m 1
+ = +
+ = −
mx 2y m
b) 2x y m 1
−=
− + = +
Bài 4: Cho hệ phương trình
(m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
+ − = +
+ − =
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y đạt giá trị nhỏ nhất?
2
* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến
nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Bài 2: Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công
việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc
về là 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi.
Bài 3: An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An
làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được
3
4
công việc. Hỏi
mỗi người làm một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong?
Bài 4: Tính diện tích của một thửa ruộng hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài
thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu cùng giảm cả
chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2.
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và
chiều dài tăng thêm 3 m thì diện tích sẽ tăng thêm 195 m2. Tính các kích thước của
miếng đất.
Bài 6: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy
kéo cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn
cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo dự định.
PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HÀM SỐ
2
y ax (a 0)=
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
2
3x 5x 2 0− + =
c)
e)
2
x x 9 2x 1− + = +
b)
2
11x 2x 0−=
d)
2
4x 25 0− + =
f)
42
6x 7x 1 0− + =
Bài 2: Cho phương trình:
( )
2
x 3 m 1 x 2m 4 0− − + − =
. Tìm m để phương trình có một
nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.
Bài 3: Cho phương trình x2 – x – 2 =0
a) Giải phương trình.
b) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ở câu b bằng phương pháp đại số.
3
Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số:
2
1
yx
2
=
;
2
yx=
;
2
y 2x=
;
2
y 0,25x=−
trên cùng một
hệ trục tọa độ.
Bài 5: Cho hàm số:
( ) ( )
2
y m 1 x m 1= −
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 1). Vẽ đồ thị (P) của hàm số với m
vừa tìm được.
b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng 5.
c) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng – 4.
d) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
e) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định R khi x < 0
g) Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định R khi x < 0
Bài 6:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và điểm M (2; 4)
b) Xác định hệ số a của hàm số (P): y = ax2 biết đồ thị hàm số đi qua M (2; 4)
c) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép
tính.
Bài 7: Cho hai hàm số (P):
2
yx=
và y = 4x – 4 (d)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
Bài 8: a) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A (–1; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Bài 9: Cho đường thẳng (d):
y ax b=+
. Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng
(d’):
y 3x 5= − +
và đi qua điểm
A
thuộc parabol (P):
2
yx=
có hoành độ bằng –2.
Bài 10: Thiết diện của một cái hồ nước là Parapol y = a
2
x
(chọn hệ trục tọa độ vuông
góc Oxy (hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là AB = 8m, bề sâu của thiết diện
OC = 4m.
a) Xác định hệ số a.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên (với hệ số a tìm được) trong mặt phẳng Oxy.
4
Bài 11: Đường đi của một quả bóng theo quỹ đạo là một Parabol y = a
2
x
. Một cầu thủ
ở vị trí A (hình vẽ), đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí O cách mặt đất 15m và
rơi xuống vị trí B cách A 30m.
Chọn hệ thống trục tọa độ vuông góc Oxy (như hình vẽ)
Xác định tọa độ các điểm A và B trong hệ trục Oxy này. Tính giá trị của hệ số a.
PHẦN 3: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa
A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 5 điểm A, B, C, H, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của
BHC
.
c) BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH
d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cung AB lấy hai điểm C
và D sao cho C thuộc cung AD (C và D không trùng A và B). Gọi I là giao điểm của
AD và BC. Vẽ IH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BDIH nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của
CDH
.
c) Gọi K là trung điểm của BI. Chứng minh: C, H, K, D cùng thuộc một đường tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH.
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và AM. AB = AN. AC.
b) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh: QM. QN = QB. QC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB, E là trung điểm AH. Chứng minh
rằng: Tứ giác AOIE là hình bình hành.
Bài 4: Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy một điểm C sao cho AC = R và
lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm
5
của AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại H cắt AC
tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCF nội tiếp.
b) Chứng minh: HA. HB = HE. HF và 3 điểm F, B, D thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến
MA (A là tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc OM tại H.
a) Chứng minh: BC//OM
b) Kẻ dây CN của (O) đi qua H. Tia MN cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh:
2
MA MN.MD=
c) Chứng minh:
MOD
đồng dạng với
MNH
d) Chứng minh: 3 điểm B, O, D thẳng hàng.
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho
CB CA=
, D là một điểm tuỳ ý trên cung
CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b) Chứng minh
2
FB FD.FA=
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
Bài 7: Xem “Bóng đá”, bình luận viên hay dùng từ góc hẹp, góc rộng khi sút bóng về
phía khung thành. Nếu trước khung thành BC ta tưởng tượng có một cung tròn qua B,
C thì mọi điểm trên cung này đều nhìn BC dưới các góc bằng nhau (góc nội tiếp). Giả
sử A là điểm xa nhất trên cung BC cách khung thành một đoạn AH = 20cm. Hãy tính
góc sút (theo phương nằm ngang) khi đá bóng về khung thành, biết chiều ngang khung
thành là 7,32m (làm tròn đến phút).
------------------------HẾT------------------------
Lưu ý: Đề cương chỉ là hướng dẫn ôn tập, không phải là giới hạn kiến thức.