- 1 -
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
(Năm học 2009 – 2010)
M«n: To¸n 8
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD.
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD.
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho
VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh
bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa.
BÀI TẬP
PHẦN I: ĐẠI SỐ
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tích của đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là:
A. - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 B. x 3- 3x2y + 3xy2 - y3
C. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 D. x3-3x2y-3xy2+y3
Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -
12
5
(y - 5x) với x = -4; y = -5 là:
A. E = -12 B. E = 12 C. E = 11 D. E = -11
Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu được kết quả
là:
A. 0 B. 40x C. -40x D.1 kết quả
khác.
Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x R) đúng hay sai?
A. x2 -2x +3 > 0 B. 6x –x2-10 < 0
C. x2 –x – 100 < 0 D. x2 –x +1 > 0
Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai?
A. (-a-b)2 = - (a+b)2 B. (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2)
C. (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab D. (-a – b)(-a –b) = a2 – b2
Câu 6:
a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được kết quả đúng:
Cột A Cột B
1. x
3
+ 1 A. x
2
– 4
2. (x + 1)
3
B. x
3
– 8
3. ( x-2 )(x+2) C. (x +1)(x
2
–x+1)
4. x
3
– 6x
2
+ 12x – 8
D. x
2
+ 4x + 4
5. (x -2 )(x
2
+ 2x + 4)
E. ( x – 2)
3
6. x
2
– 8x + 16 F. x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
7. (x + 2 )
2
G. ( x -4 )
2
- 2 -
b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để được đẳng thức đúng:
1) x2 + 4xy + ............ = ( ........... + 2y )2
2) ........ - 10xy + 25y2 = ( .......... - ........) 2
3) 25x2 + ……… + 81 = ( …… + ……..)2
4) 16x2 +24xy +…….. = ( …… + ……..)2
Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x2 – 4x + 5 là:
A. 5 B. 0 C. 1 D. 1 kết
quả khác.
Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a4b – 3a3b2 + 3a2b3 – ab4 thành nhân tử là:
A. (a+b)(a3- b3) B. ( a –b)(a –b)3
C. ( a – b)3ab D. ( a-b)3(a+b)
Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị của x là:
A. 0 B. -1 C. 1 hoặc 2 D. 0 hoặc
1
Câu 10: Đa thức 5x2 – 4x + 10xy – 8y được phân tích thành nhân tử là:
A. ( 5x – 2y)( x+4) C. ( x+2y)( 5x -4)
B. (5x +4)(x -2y) D. ( 5x – 4)(x – 2y)
Câu 11: Đa thức x4 – y4 được phân tích thành nhân tử là:
A. (x2 – y2)2 C. ( x – y)( x + y)( x2 + y2)
B. ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D. ( x-y)( x+y)( x-y)2
Câu 12: đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 khi a bằng:
A. 5 B. -1 C. 4 D. Cả A; B; C
đều sai.
Câu 13: Để đa thức x3 – 3x – a chia hết cho đa thức (x+1) 2 thì giá trị của a là:
A. a = -2 B. a = 2 C. a = 1 D. Cả A; B; C
đều sai.
Câu 14: Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là:
A. 3 B. 2 C. -4 D. 4
Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức 2
2
=
2x + 3 Q là:
A. 4x2 + 6x B. 6x2 -4 C. 4x3 + 6 D. 6x3 +9
Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức 2
2
a - ab - ac + bc
E =
a + ab - ac - bc
là:
A.
b - a
a + b
B.
b - a
-
a + b
C.
a - b
-
a + b
D. Cả A; B; C
đều sai
Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức
2
3 4
2 5
8x y x y
12 x y x y
là:
A.
4xy x y
3y
B.
2x x y
3y
C.
4x
3y
D. Một kết quả
khác
Câu 18: Tổng 3 phân thức 2 2
2 2
x + 2xy + 4y x y
; ;
x - 9y 3y - x 3y + x
là:
- 3 -
A. 0 B.
2
2 2
(x + y)
x - 9y
C.
2 2
2 2
x + y
x - 9y
D. 2
2 2
y
x - 9y
Câu 19: Nếu 2 2
x + 4 1
- = P
x - 4 x + 2x thì P là đa thức nào trong các đa thức dưới đây:
A. 2
2
x + 3x - 2
x.(x - 4)
B.
x +1
x(x - 2)
C. 2
2
x - 3x - 2
x.(x - 4)
D.
x -1
x(x - 2)
Câu 20: Kết quả của phép chia
3 2 2 3
6x - 3 -12x + 6
:
2x y 4x y
là:
A. 6
y
2
6
-9(2x -1)
4x B.
y
x
C.
y
x
D.
x
y
Câu 21: Kết quả của phép chia 32
5( 1)
: ( 1)
1
xx x
x
là:
A.
5( 1)
1
x
x
B.
1
5( 1)
x
x
C.
5
1
x
D.
1
5
x
Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai?
A. 2 2
3 2
x - y 3xy x - y
: =
6x y x + y 2x
B. 2
2
6x - 3 20 - 20x 30(x -1)
: =
(x +1) 2 - 4x x +1
C.
2
2 3
9 3
ab ab b
b b
2 2 2
2 3
a ab + a a
: =
9a 3a 3(a - b)
D. ab a
2
2
a b(b - a)
(ab + b - b) : =
a - b a
Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí:
STT
Kết luận Đúng Sai
1 Số thực a là một phân thức đại số.
2
-A -A
=
B -B
.
3 Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phân
thức nghịch đảo của nhau.
4 Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì
ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.
Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “…” để được 2 phân thức bằng nhau:
A.
..........
3 3
x
x x
B. 2
4 2
3 6 .........
x x
x
C. 2 2
2
2 ..........
x xy y
x xy x
D.
4
1 ..........
2 2 2
x
x
Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai?
1) 2
2
1
x
x
là phân thức. 2) Số 0 không là phân thức đại số.
3) 2
( 1) 1
1 1
x x
x
. 4) 2
( 1)
1 1
x x x
x x
.
5) 2
2 2
( )
x y y x
y x y x
. 6) Phân thức đối của phân thức
7 4
2
x
xy
là
7 4
2
x
xy
.
- 4 -
7) Phân thức nghịch đảo của 2
2
x
x x
là x+2.
8) 3 6 3 6
3
2 2 2
x x
x x x
.
9)
8 12 3 1 12 3
: .
3 1 15 5 8 15 5 10
xy x x x
x x xy x y
.
10) Điều kiện xác định của phân thức 3
x
x x
là
1
x
.
B/ TỰ LUẬN
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +
3
4
y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 -
1
3
xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2
1
4
x
d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g)
3
2
2 1
3 2
x y
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x
l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x -
1
2
y)2
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 +
1082
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20
- 5 -
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 +
9x2y2
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 )2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4
a x x x b x y x y c x x x d x x
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 8: Cho phân thức: 2
3
3 6 12
8
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Bài 9: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1
x
2
?
Bài 10: Thực hiện phép tính:
2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y
2 2
4 1 7 1
)3 3
x x
b
x y x y
2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2
x x
f
x x
2
36 3
) .
2 10 6
x
g
x x
2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x