Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Tổ: Toán – Lý - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 11 NĂM HỌC:…………. KHỐI: 11 NC

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Cấp số cộng và cấp số nhân, các bài toán liên quan. - Giới hạn của dãy số. - Giới hạn của hàm số, tìm nghiệm của phương trình, xét tính liên tục của hàm số tại điểm và trên 1 tập. - Tính đạo hàm của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm và đi qua 1 điểm. 2.Bài tập: Bài 1: Xác định số hạng đầu và công sai của 1 CSC biết:

b) a) c)

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của 1 CSN biết:

b) a) c)

Bài 3: Ba số khác nhau lập thành 1 CSC có tổng bằng 6. Bình phương ba số ấy lập thành 1 CSN. Tìm ba số đó. Bài 4: a) Tính tổng 11 số hạng đầu tiên của 1 CSN có số hạng đầu và .

b) Cho dãy số như sau: và và dãy số xác định bởi:

. Chứng minh rằng: là 1 CSN và tính theo n và theo n.

Bài 5: Tìm các giới hạn sau:

d) a) b) c)

h) e) f) g)

m) k) l)

Bài 6: Tính các giới hạn sau:

d) a) b) c)

h) e) f) g)

l) m) n) k)

p) q)

Chúc các em thành công.

Bài 7: Tính các giới hạn sau:

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Tổ: Toán – Lý - Tin

b) d) c) a)

f) h) g) e)

k) l) m)

Bài 8: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

b) a)

c)

Bài 9: Tìm m để hàm số tại điểm được chỉ ra:

b) a)

liên tục trên [- 4 ; 4] c)

Bài 10: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biết:

a) b) Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) 1)

6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 5) 4)

9) 8) 7)

11) 12) 10)

14) 15) 13)

18) 17) 16)

c) y = x.cos2x d) y = sin5x.cos2x Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b)

g) h) f) e)

Chúc các em thành công.

l) k)

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Tổ: Toán – Lý - Tin

Bài 13:Cho hàm số: . Tính .

Bài 14: Tìm m: a)Cho . Tìm m để

b)Cho . Tìm m để

Bài 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

a) b) y = sinx c) d)

Bài 16: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2

Bài 17: Cho . Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết:

a)Hoành độ tiếp điểm là c)Tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình b)Tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2)

có đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết:

Bài 18: Cho hàm số a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 2) b) Tiếp tuyến song song với đt có pt

c) Tiếp tuyến vuông góc với đt có pt d) Tiếp tuyến đi qua điểm N(1; 2)

Bài 19: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết: tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt

(SAD) và BD ( SAB) và CD (SAC). (SAC) và HK AI. c) Cmr: HK

b)(SOI) c)(SOI) (ABC) (SAB) (SOJ).

(ABC).

(ADC) và (DFK) (ADC) (ADC).

(ABCD). (SAB) c)SI

. Tính khoảng và

Chúc các em thành công.

tại 2 điểm A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. B.HÌNH HỌC: 1.Lí thuyết: - Cm đt vuông góc với đt. - Cm đt vuông góc với mp. - Cm mp vuông góc với mp. - Tìm thiết diện và các bài toán liên quan. 2.Bài tập; Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Cmr: BC b) Cmr: AH SC , AK SC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Cmr: a)(SBC) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cmr: SI Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Cmr: (ABE) b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Cmr: OH Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC (SAB) b)AD Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cách giữa các đường thẳng: a)AD và SB. b)CD và SB. d)AB và SC. c)SC và BD.

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bài 7: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc

Tổ: Toán – Lý - Tin . Đường cao SO vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.

b) Tính d(O, (SBC)) c)d(A, (SBC)) (SBC) a) Cmr:(SOS) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA (ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên

SC và mặt phẳng chứa đáy bằng .

a) Cmr: tam giác SBC vuông b)Cmr: BD  SC và (SCD)(SAD) c) Tính d(A,(SCB))

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc và .

a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Cmr:

c)Gọi là góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD). Tính

.

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính góc .

.

và b) Cmr: . Bài 11: Cho tứ diện OABC có a) Cmr: ABC là tam giác vuông. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, . Tính khoảng cách từ

A đến mp(SBC). Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

.

. Tính diện tích tam giác SBC. b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). a)Cmr: Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, , góc giữa

hai mp . Gọi I là trung điểm của canh AD, biết . Tính

, có mp(SBC) vuông góc với đáy, góc

. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) . Gọi

khoảng từ S đến mp(ABCD). Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, giữa hai mp(SAB), mp(SAC) và đáy bằng Bài 16: Cho hình lăng trụ là góc giữa hai mp(ABC) và mp có . Tính là hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a,

Bài 17: Cho lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và mp(ABC) bằng , tam

. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam

giác ABC vuông tại C và giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm A đến và diện tích của tam giác ABC.

. Gọi M

. b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC). với cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, .

b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC).

Chúc các em thành công.

Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. a)Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) và diện tích Bài 19: Cho hình lập phương Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. Bài 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA, BC. c)Gọi lần lượt là góc hợp bởi mp(OBC), (OAC), (OAB) với mp(ABC). Cmr: