S GD& ĐT Đ NG THÁPỞ Ồ
Đ n v : THPT Thơ ị áp M i.ườ
Đ KI M TRA H C KỲ 2 – TOÁN 10 Ề Ể Ọ
Th i gian: 90 phútờ
Năm h c: 2012-2013ọ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (8Ầ Ấ Ả Ọ ,0 đi mể)
Câu I: Gi i các b t ph ng trình sau (3.0 đi m).ả ấ ươ ể
0209
2
.>+− xxa
0)532)(63(. 2≤++−− xxxb
c.
1
103
772
2
2−≤
−−
++−
xx
xx
Câu II: (3. 0 đi m)ể
a. Cho
πα
π
α
<<−= 2
,
5
4
cos
. Tính
)
3
sin(,cot,tan,sin
π
αααα
+
.
b. Ch ng minh đ ng th c sau: ứ ẳ ứ
2
tan
cos1
cos
.
2cos1
2sin x
x
x
x
x=
++
Câu III: (2. 0 đi m)ể
a. Trong m t ph ng t a đ Oặ ẳ ọ ộ xy, cho đi m A(1; -2) và đ ng th ng (d) có ph ng trình:ể ườ ẳ ươ
0523 =−+− yx
. Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A và vuông góc v i (d).ế ươ ườ ẳ ớ
b. Trong m t ph ng t a đ Oặ ẳ ọ ộ xy, cho đ ng tròn (C): ườ
. Ch ng t M(1;1) thu cứ ỏ ộ
đ ng tròn (C), vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m M.ườ ế ươ ế ế ủ ạ ể
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa: (1, 0 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau vô nghi mể ươ ệ
065)32(2)2( 2=−+−+− mxmxm
Câu Va: (1, 0 đi m)ể
Cho (E):
1
925
22
=+ yx
.Tìm M thu c (E) sao cho M nhìn Fộ1F2 d i m t góc vuông (Fướ ộ 1, F2 là hai tiêu
đi m c a (E)).ể ủ
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb: (1, 0 đi m)ể
Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi m đúng v i m i xể ấ ươ ệ ớ ọ
0)2(3)1(2)1( 2>−++−− mxmxm
Câu Vb: (1, 0 đi m)ể
Cho (E):
1
925
22
=+ yx
.Tìm M thu c (E) sao cho M nhìn Fộ1F2 d i m t góc vuông (Fướ ộ 1, F2 là hai tiêu
đi m c a (E)).ể ủ
------------H T----------Ế
Đ đ xu tề ề ấ
S GD& ĐT Đ NG THÁPỞ Ồ
Đ n v : THPT Tháp M i.ơ ị ườ
ĐÁP ÁN Đ KI M TRA H C KỲ 2 – TOÁN 10Ề Ể Ọ
Th i gian: 90 phútờ
Năm h c: 2012-2013ọ
I. PH N CHUNG CHO T T C H C SINHẦ Ấ Ả Ọ (8.0 đi m)ể
Câu Mụ
c
Đáp án Đi mể
Câu I
3đ
a)
(1đ) Tam th c ứ
209
2+− xx
có hai nghi m x=4; x=5ệ
B ng xét d uả ấ :
);5()4;( + ∞∪−∞=S
0,25
0,5
0,25
b)
(1đ)
B ng xét d u:ả ấ
[ ]
+ ∞∪−= ;
2
5
2;1S
0,75
0,25
c)
1
103
772
2
2−≤
−−
++−
xx
xx
0
103
34
2
2≤
−−
−+−
⇔xx
xx
B ng xét d u:ả ấ
[ ]
);5(3;1)2;( + ∞∪∪−−∞=S
0,25
0,5
0,25
Câu Mụ
c
Đáp án Đi mể
Câu
II
3đ
a)
2đ Ta có:
25
9
)
5
4
(1sin 22 =
−
−=
α
Vì
πα
π
<<
2
nên
0sin
>
α
,v y:ậ
5
3
sin =
α
4
3
tan −
=
α
3
4
cot −
=
α
10
343
2
3
5
4
2
1
.
5
3
)
3
sin( −
=−=+
π
α
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
b)
1đ VT=
x
x
x
xx
cos1
cos
.
1cos21
cossin2
2+
−+
=
x
x
cos1
sin
+
0,25
0,25
=
1
2
cos21
2
cos
2
sin2
2−+ x
xx
=
2
tan x
0,25
0,25
Câu Mụ
c
Đáp án Đi mể
Câu
III
2đ
a)
1đ
G i ọ
∆
là đ ng th ng c n tìm. Vì ườ ẳ ầ
∆
⊥
d nên
∆
có d ng:ạ
032 =++ cyx
∆
qua A, th A vào ế
∆
ta đ c: 2.1-3.2+c=0ượ
⇒
c=4
V y: ậ
∆
:
0432 =++ yx
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
1đ
Th M vào (C) ta đ cế ượ :9=9 (đúng).V y: M thu c (C)ậ ộ
(C) có tâm I(1 ;-2) ; bán kính R=3
G i ọ
∆
là ti p tuy n c a (C) t i Mế ế ủ ạ
VTPT
)3;0(== IMn
,
∆
qua M
∆
: y-1=0
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (2Ầ Ầ Ự Ọ ,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu Đáp án Đi mể
Câu
IVa
1đ
)65)(2()32( 2' −−−−=∆ mmm
=
34
2−+− mm
Xét TH m=2 ta có: x=-2 (lo i m=2)ạ
Xét TH m
≠
2 , pt vô nghi m khi ệ
0
'
<∆
>
<
⇔3
1
m
m
K t lu n:ế ậ
>
<
3
1
m
m
thì pt vô nghi m.ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Va
1đ
Ta có:
16
222 =−= bac
G i M(x;y) là đi m c n tìm, ta có:ọ ể ầ
=
∈
0
21 90
)(
MFFgóc
EM
⇔
=
∈
22
)(
cOM
EM
=+
=+
⇔16
225259
22
22
yx
yx
=
=
⇔
16
81
16
175
2
2
y
x
±=
±=
⇔
4
9
4
75
2
y
x
0,25
0,25
0,25
V y: có b n đi m M thõa đ là:ậ ố ể ề
)
4
9
;
4
75
(
;
)
4
9
;
4
75
(−
;
)
4
9
;
4
75
(−
;
)
4
9
;
4
75
(−−
0.25
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu Đáp án Đi mể
Câu
IVb
1đ
)1)(2(3)1( 2' −−−+=∆ mmm
=
5112 2−+− mm
Xét TH m=1 ta đ c: -4x-3>0ượ
4
3−
<⇔ x
(lo i m=1)ạ
Xét TH m
≠
2 , bpt thõa v i m i x khi ớ ọ
<∆
>
0
0
'
a
>
<
>
⇔
5
2
1
1
m
m
m
5>⇔ m
K t lu n:m>5 thì bpt thõa v i m i x.ế ậ ớ ọ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Vb
1đ
Ta có:
16
222 =−= bac
G i M(x;y) là đi m c n tìm, ta có:ọ ể ầ
=
∈
0
21 90
)(
MFFgóc
EM
⇔
=
∈
22
)(
cOM
EM
=+
=+
⇔16
225259
22
22
yx
yx
=
=
⇔
16
81
16
175
2
2
y
x
±=
±=
⇔
4
9
4
75
2
y
x
V y: có b n đi m M thõa đ là:ậ ố ể ề
)
4
9
;
4
75
(
;
)
4
9
;
4
75
(−
;
)
4
9
;
4
75
(−
;
)
4
9
;
4
75
(−−
0,25
0,25
0,25
0.25
-----------H T---------Ế