Đê c ng ôn tâp toan 8 – HKII ươ
I- Ñaïi soá
1) Giaûi caùc phöông trình
2
2(1-3x) 2 3 3(2 1)
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x + x - 300 b) 7
5 10 4
5 2 8 1 4 2 3 2 3 1 5
) 5 ) 2
6 3 5 2 6 3
x x
x x x x x
c d x
+ +
− = −
+ − + + +
− = − − = +
2) Giaûi caùc phöông trình sau baèng caùch ñöa veà phöông trình tích
a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) b) 4x 2 -1 = (2x + 1)
(3x – 5)
c) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) d) 2x3+ 5x2 –
3x = 0
3) giaûi caùc phöông trình
2
2
1 3 5 2 1 2
) )
2 3 (2 3) 2 ( 2)
1 1 2( 2) 3 8 3 8
) )(2 3) 1 ( 5) 1
2 2 4 2 7 2 7
x
a b
x x x x x x x x
x x x x x
c d x x
x x x x x
+
− = − =
− − − −
+ − + + +
� � � �
+ = + + = − +
� � � �
− + − − −
� � � �
4) Moät ñoäi thôï moû laäp keá hoaïch khai thaùc than, theo
ñoù moãi ngaøy phaûi khai thaùc ñöôïc 50 taán than. Khi
thöïc hieän, moãi ngaøy ñoäi khai thaùc ñöôïc 57 taán than.
Do ñoù, ñoäi ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 1ngaøy vaø
coøn vöôït möùc 13 taán than. Hoûi theo keá hoaïch, ñoäi
phaûi khai thaùc bao nhieâu taán than?
5) Hai xe oâ toâ cuøng khôûi haønh töø Laïng Sôn veà Haø
Noäi, quaõng ñöôøng dai 163km. Trong 43 km ñaàu, hai xe
coù cuøng vaän toác. Nhöng sau ñoù chieác xe thöù nhaát
taêng vaän toác leân gaáp 1,2 laàn vaän toác ban ñaàu,
trong khi chieác xe thöù hai vaãn duy trì vaän toác cuõ. Do
ñoù xe thöù nhaát ñaõ ñeán Haø Noäi sôùm hôn xe
thöù hai 40 phuùt. Tính vaän toác ban ñaàu cuûa hai xe.
6) Luùc 7 giôø saùng,moät chieác ca noâ xuoâi doøng töø A
ñeán beán B, caùch nhau 30km, roài ngay laäp töùc quay
trôû veà vaø ñeán beán A luùc 11 giôø 30phuùt. Tính vaän
toác cuûa canoâ khi xuoâi doøng, bieát raèng vaäntoác nöôùc
chaûy laø 6km/h.
7) Giaûi caùc baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp
nghieäm treân truïc soá.
a) 2(3x -1) – 2x < 2x + 1 b) 4x – 8
3(3x – 2)
+ 4 -2x
c) 2x + 1,4 <
3 7
5
x−
d)
1 2 2 1
1 2
3 6
x x+ −
+ > −
8) Giaûi caùc phöông trình a) {2x{ = 3x – 2 b) {-3,5x{ = 1,5x
+ 5
c) {x + 15{ = 3x – 1 d) {2 – x{ = 0,5x –
4 9) Giaûi caùc baát phöông trình
I- Ñaïi soá
1) Giaûi caùc phöông trình
2
2(1-3x) 2 3 3(2 1)
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x + x - 300 b) 7
5 10 4
5 2 8 1 4 2 3 2 3 1 5
) 5 ) 2
6 3 5 2 6 3
x x
x x x x x
c d x
+ +
− = −
+ − + + +
− = − − = +
2) Giaûi caùc phöông trình sau baèng caùch ñöa veà phöông trình tích
a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) b) 4x 2 -1 = (2x + 1)
(3x – 5)
c) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) d) 2x3+ 5x2 –
3x = 0
3) giaûi caùc phöông trình
2
2
1 3 5 2 1 2
) )
2 3 (2 3) 2 ( 2)
1 1 2( 2) 3 8 3 8
) )(2 3) 1 ( 5) 1
2 2 4 2 7 2 7
x
a b
x x x x x x x x
x x x x x
c d x x
x x x x x
+
− = − =
− − − −
+ − + + +
� � � �
+ = + + = − +
� � � �
− + − − −
� � � �
4) Moät ñoäi thôï moû laäp keá hoaïch khai thaùc than, theo
ñoù moãi ngaøy phaûi khai thaùc ñöôïc 50 taán than. Khi
thöïc hieän, moãi ngaøy ñoäi khai thaùc ñöôïc 57 taán than.
Do ñoù, ñoäi ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 1ngaøy vaø
coøn vöôït möùc 13 taán than. Hoûi theo keá hoaïch, ñoäi
phaûi khai thaùc bao nhieâu taán than?
Trang 1
Đê c ng ôn tâp toan 8 – HKII ươ
5) Hai xe oâ toâ cuøng khôûi haønh töø Laïng Sôn veà Haø
Noäi, quaõng ñöôøng dai 163km. Trong 43 km ñaàu, hai xe
coù cuøng vaän toác. Nhöng sau ñoù chieác xe thöù nhaát
taêng vaän toác leân gaáp 1,2 laàn vaän toác ban ñaàu,
trong khi chieác xe thöù hai vaãn duy trì vaän toác cuõ. Do
ñoù xe thöù nhaát ñaõ ñeán Haø Noäi sôùm hôn xe
thöù hai 40 phuùt. Tính vaän toác ban ñaàu cuûa hai xe.
6) Luùc 7 giôø saùng,moät chieác ca noâ xuoâi doøng töø A
ñeán beán B, caùch nhau 30km, roài ngay laäp töùc quay
trôû veà vaø ñeán beán A luùc 11 giôø 30phuùt. Tính vaän
toác cuûa canoâ khi xuoâi doøng, bieát raèng vaäntoác nöôùc
chaûy laø 6km/h.
7) Giaûi caùc baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp
nghieäm treân truïc soá.
a) 2(3x -1) – 2x < 2x + 1 b) 4x – 8
3(3x – 2)
+ 4 -2x
c) 2x + 1,4 <
3 7
5
x−
d)
1 2 2 1
1 2
3 6
x x+ −
+ > −
8) Giaûi caùc phöông trình a) {2x{ = 3x – 2 b) {-3,5x{ = 1,5x
+ 5
c) {x + 15{ = 3x – 1 d) {2 – x{ = 0,5x –
4 9) Giaûi caùc baát phöông trình
2 2
5 3 3 1 (2 1) 3 5 20 2 (1 3 ) 5
) ; )
5 4 2 2 3 2 3 4
x x x x x x x x x x x
a b
− + + − + −
+ < − − > −
10) Cho a > b , chöùng toû
a) 3a + 5 > 3b + 2 b) 2 – 4a < 3 –
4b
II – Hình hoïc
1) Töù giaùc ABCD coù hai goùc vuoâng taïi ñænh A
vaø C, hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O,
BAO = BDC . Chöùng minh
a) ABO đng d ngồ ạ DCO
b) BCO đng d ngồ ạ ADO
2) Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = a = 12cm, BC = b =
9cm. Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A xuoáng
BD.
a) Chöùng minh AHB đng d ngồ ạ BCD
b) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng AH.
c) tính dieän tích tam giaùc AHB
3) Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét
nhau taïi O, ABD = ACD.Goïi E laø giao ñieåm cuûahai ñöôøng
thaúng AD vaø BC.Chöùng minh raèng.
a) AOB đng d ngồ ạ DOC
b) AOD đng d ngồ ạ BOC
c) EA . ED = EB.EC
4) Cho tam giaùc vuoâng ABC, A = 90 0, C = 300 vaø ñöôøng
phaân giaùc BD ( D thuoäc caïnh AC)
a) Tính tæ soá
AD
CD
.
b) Cho bieát ñoä daøi AB = 12,5cm, haõy tính chu vi vaø
dieän tích cuûa tam giaùc ABC
5) Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC), veõ caùc ñöôøng cao
BH, CK.
a) Chöùng minh BK = CH
b) Chöùng minh KH//BC
c) Cho bieát BC = a, AB = AC =b. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng
HK.
2 2
5 3 3 1 (2 1) 3 5 20 2 (1 3 ) 5
) ; )
5 4 2 2 3 2 3 4
x x x x x x x x x x x
a b
− + + − + −
+ < − − > −
11) Cho a > b , chöùng toû
a) 3a + 5 > 3b + 2 b) 2 – 4a < 3 –
4b
II – Hình hoïc
Trang 2
Đê c ng ôn tâp toan 8 – HKII ươ
2) Töù giaùc ABCD coù hai goùc vuoâng taïi ñænh A vaø C, hai
ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, BAO = BDC .
Chöùng minh
a) ABO đng d ngồ ạ DCO
b) BCO đng d ngồ ạ ADO
2) Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Goïi H
laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A xuoáng BD.
a) Chöùng minh AHB đng d ngồ ạ BCD
b) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng AH.
c) tính dieän tích tam giaùc AHB
3) Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABD
= ACD.Goïi E laø giao ñieåm cuûahai ñöôøng thaúng AD vaø BC.Chöùng
minh raèng.
a) AOB đng d ngồ ạ DOC
b) AOD đng d ngồ ạ BOC
c) EA . ED = EB.EC
4) Cho tam giaùc vuoâng ABC, A = 90
0, C = 300 vaø ñöôøng phaân
giaùc BD ( D thuoäc caïnh AC)
a) Tính tæ soá
AD
CD
.
b) Cho bieát ñoä daøi AB = 12,5cm, haõy tính chu vi vaø
dieän tích cuûa tam giaùc ABC
5) Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC), veõ caùc ñöôøng cao
BH, CK.
a) Chöùng minh BK = CH
b) Chöùng minh KH//BC
c) Cho bieát BC = a, AB = AC =b. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng
HK
Trang 3