TR NG THCS THĂNG LONGƯỜ Đ C NG ÔN T P TOÁN 8 H C K IỀ ƯƠ Ậ Ọ Ỳ
Năm h c: 2020 – 2021ọ
A. LÝ THUY T: Ế Ôn theo câu h i ôn ch ng 1,2 sách giáo khoa đi và hình.ỏ ươ ạ
B. BÀI T P : Ậ Ôn theo d ng bài sách giáo khoa và sách bài t p.ạ ậ
I. Đi sạ ố
Bài 1. Ch ng minh r ng giá tr c a bi u th c sau không ph thu c vào giá tr c a bi n x :ứ ằ ị ủ ể ứ ụ ộ ị ủ ế
a. P =
3 3 2 2
( 1) ( 1) 3 ( 1) ( 1)x x x x
� �
+ − − − − + +
� �
b. Q =
2 2 2 2 3
(2 )(4 2 ) (2 )(4 2 ) 16x y x xy y x y x xy y x
− + + + + − + −
Bài 2. Tính giá tr c a bi u th c :ị ủ ể ứ
a. A =
2 2 2
5 ( 3) (7 5 ) 7x x x x x
− + − −
v i x = -5 ớ
b. C =
2
x xy x
+ +
v i ớ
77; 22x y
= =
Bài 3: Phân tích các đa th c sau thành nhân t : ứ ử
a. 3x3y + 6x2 y2+3xy3b. x2(x-1) + 4(1- x)
c. x2 - 2x + 1 - 4y2 d.
( ) ( )
2 2
2 1 2 5x x
− − −
e. x3 – 9x + 2x2 – 18 f. x2 + 5x – 6
g. 2x2 - 9x +10 h.
2 3
3 6 9x x x− +
k. 81x4 + 4 n. (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2
Bài 4: Tìm x bi tế
a.
( 1)( 3) ( 2) 7x x x x+ + − + =
b.
c.
2
( 3) ( 3)( 2 ) 0x x x
− − − + =
d.
2
( 3)( 3 9) ( 4) ( 4) 54x x x x x x
+ − + − − + =
e.
2
3 10 0x x
+ − =
g.
3 2
3 9 9 3 0x x x
+ + + =
Bài 5*: Tìm giá tr nh nh t ho c giá tr l n nh t c a bi u th c sau:ị ỏ ấ ặ ị ớ ấ ủ ể ứ
a. A =
26 13x x
− +
b. B =
2
4x x
−
c. C =
2
2 16 17x x
+ −
d. D =
2 2
4 5 6 17x xy y y
+ + − +
Bài 6: Tìm x nguyên đ giá tr c a f(x) chia h t cho giá tr c a g(x) bi t:ể ị ủ ế ị ủ ế
a. f(x) =
3 2
2 3 4x x x
+ − +
; g(x) =
2 1x
+
b. f(x) =
3 2
3 6x x x
− +
; g(x) =
3 1x
−
Bài 7* : Tìm các c p s nguyên (x , y) sao choặ ố
a.
3 4 12xy x y
+ − =
b.
2 2 3 8 0xy x y
− − + =
Bài 8: Rút g n các phân th c sauọ ứ
a.
2 2
3 2
(2 3) ( 2)x x
x x
+ − +
+
b.
3 2
3 2
4 8 3 6
12 4 9 3
x x x
x x x
− + −
+ + +
c.
2 2
2 2
2 1
1 2
x y xy
x y x
+ + −
− + +
d.
3 2
2
3 3
3
x x x
x x
− − +
−
Bài 9: Cho bi u th c ể ứ
1 2 2 10
5 5 ( 5)( 5)
x
Px x x x
+
= + −
+ − + −
a) Tìm đi u ki n xác đnh c a Pề ệ ị ủ
b) Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
c) Cho
3P
= −
. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2
9 42 49Q x x
= − +
Bài 10: Cho bi u th c M = ể ứ
2
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
− − +
+ +
+ − − +
ĐK:
1; 3x x
−
a. Rút g n Mọb. Tính giá tr c a M khi ị ủ
3x
=
c. Tìm x đ M = ể
3
5
d. Tìm x nguyên đ M nh n giá tr nguyênể ậ ị
Bài 11: Cho bi u th c N = ể ứ
2
3 2
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x
+ +
+ +
− + + −
ĐK:
1x
a. Rút g n N b. Ch ng minh r ng: N ọ ứ ằ
1
3
<
.
c. Cho
1.P N
x
=
. Tìm GTLN c a P. d. Cho ủ
( )
( )
2
1 3 .Q x x x N
= + + − +
. Tìm GTLN c a Q.ủ
Bài 12: Cho bi u th c Q = ể ứ
2 2
2 2
2 2 2 2
x y x y x y
x y x y x y
+ − +
− +
− + −
ĐK:
x y
a. Rút g n Q b. Tính giá tr c a Q khi x : y = 5 : 3ọ ị ủ
Bài 13: Cho bi u th c ể ứ :
2
2 2
5 5
.
25 5 2 5
x x x x
Mx x x x
− +
� �
= −
� �
− + −
� �
a) Rút g n M.ọ
b) Tìm x đ ể
.
c) Tìm giá tr nguyên c a x đ M nh n giá tr nguyên d ng.ị ủ ể ậ ị ươ
Bài 14: Cho bi u th c ể ứ
2 2
2 2 3
2 4 2 3
:
2 2
4 2
x x x x x
Px x
x x x
� �
+ − −
= + −
� �
− +
− −
� �
a) Rút g n P. ọ
b) Tính giá tr c a P v i ị ủ ớ
5 2x
− =
Bài 15: Cho
2 2
2 2 5 ( 0)a b ab b a
+ = > >
. Tính giá tr A = ị
a b
a b
+
−
.
Bài 16*: a. Cho
1 1 1 0
abc
+ + =
. Ch ng minh: ứ
2 2 2 2
( )a b c a b c
+ + = + +
.
b. Cho
1 1 1 0
a b c
+ + =
. Tính A =
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
Bài 17: Xác đnh a, b đ đa th cị ể ứ :
x3 + ax + b chia cho x + 1 d 7, chia cho x – 3 d - 5ư ư
II. Hình h cọ
Bài 18: Cho hình ch nh t ABCD có AB > ữ ậ
3
2
AD. K CM và AN vuông góc v i BD.ẻ ớ
a. Ch ng minh: BN = DM b. Ch ng minh: T giác AMCN là hình bình hànhứ ứ ứ
c. Qua B k tia Bx vuông góc v i BD. G i I là trung đi m c a BC, MI c t tia Bx t i K. Ch ng minh: t giác ẻ ớ ọ ể ủ ắ ạ ứ ứ
BMCK là hình ch nh t.ữ ậ
d. G i E là đi m đi x ng v i A qua N. Ch ng minh t giác BDEC là hình thang cânọ ể ố ứ ớ ứ ứ
e. G i giao đi m c a AM và EC là P. Ch ng minh: AC, EM, PN đng qui.ọ ể ủ ứ ồ
Bài 19: Cho hình vuông ABCD, g i O là tâm c a hình vuông. M t đng th ng qua O c t AD P, c t BC ọ ủ ộ ườ ẳ ắ ở ắ ở
Q.
a. Ch ng minh: AP = CQứ
b. K Px vuông góc v i AC t i E ( E ẻ ớ ạ
AC), k Qy vuông góc v i BD t i F ( F ẻ ớ ạ
BD), Px và Qy c t nhau t i ắ ạ
M. Ch ng minh t giác OEMF là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
c. Ch ng minh: M thu c c nh ABứ ộ ạ
d. L y K thu c c nh BC sao cho: CK = DP. Ch ng minh: góc MOK = ấ ộ ạ ứ
0
90
.
Bài 20: Cho hình thoi ABCD có hai đng chéo c t nhau t i H.G i M là trung đi m c a AB, N là trung đi m ườ ắ ạ ọ ể ủ ể
c a AD.ủ
a. T giác AMHN là hình gì? Vì sao?ứ
b. L y đi m K đi x ng v i H qua M. T giác AKBH là hình gì? Vì sao?ấ ể ố ứ ớ ứ
c. NH c t BC t i I, t giác MKBI là hình gì? Vì sao?ắ ạ ứ
d. Tính di n tíchệ tam giác ABC, di n tích t giác AKBH bi t AB = 4cm và góc Aệ ứ ế BD b ng 30ằ0.
e. Ch ng minh: các đng th ng MC, KI chia đo n th ng BH thành ba ph n b ng nhau.ứ ườ ẳ ạ ẳ ầ ằ
Bài 21: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. G i M, N theo th t là trung đi m c a BC và AD. G i P làọ ứ ự ể ủ ọ
giao đi m c a AM v i BN, Q là giao đi m c a MD v i CN, K là giao đi m c a tia BN v i tia CDể ủ ớ ể ủ ớ ể ủ ớ
a. Ch ng minh t giác MBKD là hình thang.ứ ứ
b. L y đi m E đi x ng v i đi m A qua B. Ch ng minh E, M, D th ng hàng.ấ ể ố ứ ớ ể ứ ẳ
c. T giác PMQN là hình gì?ứ
d. Hình bình hành ABCD có thêm đi u ki n gì đ PMQN là hình vuông.ề ệ ể
e. Tính di n tích t giác PMQN bi t AB = 2cm và góc MAD b ng 30ệ ứ ế ằ 0.
Bài 22: Cho
∆
ABC vuông t i A (AB < AC). G i I là trung đi m BC. ạ ọ ể Qua I v IM ẽ
AB t i M và ạ
IN
AC tại N.
a. Ch ng minh AI = MNứ
b. G i D là đi m đi x ng c a I qua N. Ch ng minh t giác ADCI là hình thoi.ọ ể ố ứ ủ ứ ứ
c. G i E đi x ng v i I qua M. Ch ng minh A là trung đi m c a EDọ ố ứ ớ ứ ể ủ
d. Đng th ng BN c t DC t i K. Ch ng minh ườ ẳ ắ ạ ứ
3
1
DC
DK
.