KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 01 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm)
)( xf
e
2 x
1 x
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)=3
1
4
dx
I
I
dx
2) Tính các tích phân sau:
x 2 cos
x
0
0
a) b)
x 31 1 x Câu II: (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
2010
2011
z
2012
2013
i i
i i
d :
Câu III: (2 điểm)
x 1 1
y 3 2
z 2 2
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0)
)2;1(
A
y
z
3 2 z
6
0
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
2
và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm là hai nghiệm của phương trình Tính
t
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau 13 . x 2) Gọi 1, z z 3 3 zA z 1 2 Câu Va: (1 điểm)
t
x 1 y t 2 2 z
Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët
2
x
z
01
y
2
2
2
01
z
3
3
z
z
1
phaúng (P): .
1
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d) B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x , vaø ñöôøng thaúng (d): 2x+y-4 = 0. 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z Câu Vb: (1 điểm)
x 1
y 1
z 2
Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) :
Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O. .
2 e x
dx
ln
Cx
HẾT. HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung yêu cầu
1 x
1 2 e x 2
= Ta có
Điểm 0.5
1.2
2
e
1ln
C
3
C
3
e
Theo đề: F(1)=3 Câu Câu I 1)
1 2
1 2
2
0.25
ln
x
3
1 2 e x 2
1 e 2
1
1
I
dx
3(
dx
Vậy F(x)=
x 31 1 x
4
) 1
x
0
0
3
x
ln4
x
1
0.25 0.5 =
1
0
2ln43
= Câu I 2)a)
4
I
dx
x
x 2 cos 0 u x
du
dx
= - 0.5 0.5
dv
dx
v
tan
x
1 2 cos
x
4
Đặt 0.25
I
x
tan
x
tan
xdx
4 0
Câu I 2)b)
0
J
0.25
4
4
4
dx
tan
xdx
=
sin cos
x x
Với J=
sin sin
xdx xdx
0 0 Đặt x dt cos t dt
x
0
t
1
0.25
x
t
4
2 2
0.25 Đổi cận:
1
1
ln
t
ln
2 2
2 2
dt 2 t
2
= J 0.25
I
ln
2 2
2010
2011
Vậy
z
2012
2013
i i 2010
0.25 0.25
2012
0.25
.
4 i i i ) i ) i i
i i 1 2 i
1( 1( 1 1
0.25
i
.(1
) i
Câu II
0.25
AH t 4; 2t 5; 2t 2
0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1
0.25 d có VTCP là
42
AH d t
H d H t 1; 2t 3; 2t 2 u 1; 2; 2 AH.u 0 H 1;1; 2
Câu III 1) 0.25 0.25
x
x
2x
A
H
B
y
y
2y
A
H
B
2z
z
B
A
H
B đối xứng với A qua d H là trung điểm BA 0.25 0.5
z B 1; 0; 4
1
3
Lập PTTT của đồ thị HS
Câu III 2) 0.25
y
x
13
tại A(-1;-2) là
x 1
3
x
313
x
1
x
3
x
2
0
y 2
x x
0.25 0.25 PTHĐGĐ:
2
3
S
3(1
x
)1
Câu IVa 1)
dx
x
1
4
Vậy diện tích
2
(
x
x )2
2 1
x 4
3 2
0.25 =
(464
)2
1 4
3 2
0.25 =
27 4
=
=
z
3 2 z
z
6
0
27 4 là hai nghiệm của PT:
1, z
2
0.25 Vì
z
z 1
2
b a
3 3
32
zz 21
Nên theo định lí ta có:
)
z
(
z
c a 2 z 2
)( 2
(
3 2 z
Câu IVa 2)
z 1
z
2 z 1 3
2 )
zz 21 ]
3 zA 1 z 1
2
z 1
2
zz 21
2
)[(
32.3
3 3
3 2
54
3 9
0.25 0.25 0.25
Q
)
)
(
0.25
)1;2;1(
a d (
Goïi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) Mp (Q) của VTPT là n
(2)2
)1
y
x
(1)0
0
3
2
y
z
z
x Tọa độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ:
t
1 2 t
x y
t x
0 1
M
)2;0;1(
z x
2 2 y
t
3
z
0
y z
0 2
0.25 Nên của phương trình là (1 0 Câu Va 0.25
)( là đường thẳng qua A, M,
a
AM
)1;0;1(
)( của VTCP là t
(
:)
(t
R)
x y
2 0
0.25 Gọi
z
1
t
2
4
Vậy pt đường thẳng theo yêu cầu của bài là :
y 2
y 4
2
4
Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y-4 = 0 x= .
y 2
y 4
4
Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳngg (d) là: = 0.5
2
2
2
2
3
2
y
4
dy
y
dy
)
( 2
)
9
( 2
(
)
Câu Ivb 1)
4
y 2
y 4
y 4
y 1 2
y 2 y Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 y 4
2
4
4
2
2
2
z
3
0.5 S=
z Đặt (1)
0
(1) t 1
1 z 2 t z 2 t 2 t
3 z 01 2 1 z z z (3 1)1 t t 3 4 0
0.25
t t
1 4
Câu IVb 2)
2
z z 2 z z
11 0
Với t=1
z z
0
1
2
2
0.25
0.25 Với t=-4
z z 1 i
19
z 1
4 z 1 (*) 5 0 z 219 i 20 19 19
19
z
2
i 1 2 i 1 2
0.25 PT (*) có 2 nghiệm phức:
t;1 2t
OM OA
0.25
2
2
OM OA
t
t
t 2
11
t
t
2 1
5 1 3
0.25 và M,O,A không thẳng hàng Vậy phương trinh đã cho có 4 nghiệm. M d M t; Tam giác MOA cân tại O 0.25 Câu IVb
t
1: M 1; 1;3 , t
: M
;
5 5 ; 3 3
5 3
7 3
Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề bài.
0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
x
x
F
Câu I (4,0 điểm) cos2 ( ) sin . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết
4
3
x
A
2 x e .
dx
B
3
x
x dx
1 .ln
0
1
1) Cho hàm số f x 2 2 2) Tính các tích phân sau: 2 a) b)
Câu II (1,0 điểm)
z
i 4 3
5 2 i i 3 4
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức:
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC .
3
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
và
22 x
2 6
x
y
y
x
z
6 2 z
iz (
1)(
3)(
1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau :
2 3 ) 0. i
2) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
y
2
z 2
, 1 0
x
1
d
:
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x
2
y 3 3
và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng đường thẳng
z 2 đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
log
x
log
0
2
2
3 x 2 x
z
, (0
)
1) Giải bất phương trình :
i i
1 1 1 cos 1 cos
sin sin
2) Tìm môđun và acgumen của số phức:
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1;
2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. -------------------------Hết--------------------------
sin
x
cos 2
cos
x C
sin 2
x
x dx
HƯỚNG DẪN CHẤM
F
C
sin 2
x
cos
x
F x
( ) 2 2
2
2
1 2
ĐIỂM ( 0,5 đ ) ĐÁP ÁN 1 2 CÂU CÂU I (4đ) 1 . Vậy (0,5đ)
1 du 3
(0,25đ) a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx =
8
0
u
A
u e du
u e du
e
8
1 3
1 3
1 3
8
0
Đổi cận : x = 0 u = 0 ; x = 2 u = -8 0 (0,25đ) (0,25đ)
(1
)
1 3
1 8 e
(0,25đ) 2 (3đ)
du dx
4
2
4
4
b) Đặt (0,5đ) 1) dx ln u x dv x (3 x v 1 x 2 x 3 2
B
3
x
x dx
3
x
ln
x
x
1
dx
1 .ln
x 2
3 2
1
1
1
4
4
2
2
(0,5đ) Khi đó :
x
56ln 2
x
3
ln
x
3
x 2
x 4
57 4
1
(1,0đ)
z
i 4 3
4 3 i
1 (5 2 )(3 4 ) i i i i (3 4 )(3 4 )
5 2 i i 3 4
i
= CÂU II (1đ) (0,25đ)
93 25
49 25
(0,25đ)
9 3 2 5
Phần thực: (0,5đ)
49 25
2
2
|
z
|
93 25
49 25
442 5
Phần ảo:
AC
( 1;1; 5)
( 2; 6;7) AB AB AC , n
( 23; 17; 8)
(0,25đ) 2. ; CÂU III (2đ) (0,25đ) - VTPT
PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0 (0,25đ)
I
;
1 1 ; 2 2
1 2
3. I – trung điểm BC - I tâm mặt cầu (S) (0,25đ) (0,25đ) 23x – 17y – 8z + 7 = 0
r
27
BC
1 2
2
2
2
Bán kính : (0,25đ)
x
y
z
1 2
2
2
PTMC (S) : (0,5đ)
1 2 1 2 3 và x x 6 3 x x f x ( ) 0 2
f x 1( ) f x ( ) 1
2
3 x
x
1) Gọi CÂU IVa (2đ) Khi đó : (0,25đ)
27 1 4 2 6 x f x 2( ) 2 2 2 x 6) 0 6 (2 x 0 0 x 1
1
3
S
|
x
2 x dx |
0
1
3
(
x
2 x dx )
Diện tích : (0,25đ)
0
1
4
3
(0,25đ)
x 4
x 3
1 12
0
(0,25đ) (đvdt )
z
2
2
(0,5đ)
1 i 3
z
i
z
2
3
i
2)
z
i
i i
z z
3 3
(0,5đ)
t
t
(0,25đ) CÂU Va (1đ)
( 2 2 ; 1 3 ;2 ) t
t
(0,25đ) VTCP của :
2 (1; 2;2) n VTPT của (P) : B (1 2 ;3 3 ;2 ) t B d AB n AB
t n AB .
0
t
AB
(
;0;
)
)P (cid:0) (
4 3
2 3
t
1
x
nên Vì (0,25đ)
1 3 4 3
t
4 2 3
y z
Phương trình đường thẳng : (0,25đ)
0
x
1 3
CÂU IVb (2đ)
x
1
2
1
2
x
1 0
x
log
0
1 x 3 x x 1) (3 2 1 x
2
x 3 x
1 0 x x 1) (3 2 1 x ( Mỗi ý 0,25 điểm )
1) (1,0đ)
i sin
c
os
i sin
2cos
2
z
c
os
(0,75đ)
2 cos
i sin
c os(-
i sin(
os c 2 2 c os 2 2
2 2
2 ) 2
) 2
VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với 0
2) sin
x
1
x
1
t
'
AB
:
y
1
t
;
CD y :
1
t
'
z
1
z
2
t
'
(0,25đ) CÂU Vb (1đ) Có
MN t
t ( '; '
;1
')
t
t
t
0
Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD
MN AB MN CD
. MN AB . MN CD
0
t '
1 2 1 2
t
x
(
; 0;
)
:
y
M N
Δ là đường vuông góc chung nên
1 2
1 2
1 3 2 1
t
z
Suy ra
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 03 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
2
biết rằng F(1) 12
1
p 3
I
=
+
x
dx
J
=
+
( 2x
) t an x cos xdx
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2) Tính tích phân f (x) 2 3x x
( x 1
32 )
ò
ò
0
0
i 1 2
z
a) b)
i i
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức
và
7 3 Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3; 2 , B 1; 2; 2 , C 3;1;3
1 0
y
mp
2
x
z
: 3 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng
AG 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập
4
2
y
5
x
3
x
1
thành 1 tứ diện. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
và trục
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 3
2
i
z
2
i
3
Ox.
i z
M 2; 3;5
2) Trên tập hợp (cid:0) , giải phương trình:
:
)
t
(cid:0) . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và
đường thẳng
t 2 x t 1 2 ( y z 3 3 t sao cho MH ngắn nhất. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
x
log
y
0
2
2
4
5
x
y
log
z 4
11 0
2 4 0 22 2) Trên tập hợp (cid:0) , cho phương trình: z
có 2 nghiệm
2,z z . Tính
1
2
2
z
2
A
2
z
z 1 z 1
2
A
1) Giải hệ phương trình:
1; 4; 2
t
t R
:
1 t 2
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ,
1; 2; 4
B
t 2
2
2
MA MB
x y z nhỏ nhất.
và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường
thẳng sao cho
-------------------------Hết--------------------------
3
f (x)
2 3x x
2
THANG ĐIỂM (1,0 điểm) CÂU I ĐÁP ÁN 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng
3
4
5
F(1) 12
f (x)
4x
4
5
6
.
F(x)
x
x C
(C hằng số)
x
12x 12 5
9x 3 2
F(1)
2013
C 12
C
1 10
119 10
4
5
6
F(x)
x
x
x
12 5
3 2
119 10
0,25 0,25 0,25 0,25
1
I
=
+
x
dx
( x 1
32 )
ò
2
u
Þ
0 Đặt
2) Tính tích phân (1,5 điểm) a)
1 = + x
x =
0
du u
= =
2xdx 1
Þ
x
=
1
u
=
2
Đổi cận:
2
I
=
3 u du
=
ò
1
4
=
=
I
=
Do đó:
1 2 2u 18 15 8
15 8
. Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
p 3
J
=
+
( 2x
) t an x cos xdx
(1,5 điểm)
ò
0
p 3
p 3
b)
J
=
2x cos xdx
+
= sin xdx A B
+
ò
ò
0
0 p 3
A
=
sin xdx
= -
cos x
=
p 3 0
ò
1 2
0 p 3
2x cos xdx
B
= ò
0 2x
u
=
du
=
2dx
Þ
dv
=
cos xdx
v
=
sin x
+ Đặt
p 3
B 2x sin x
=
2sin xdx
- ò
0
p 3 0
p
3
=
-
2 cos x
3
p 3 0
+ Do đó:
0,25 0,25 0,25 0,25
p
3
=
+ 1
3
p
3
J
=
+
3
3 2
Vậy
z
i 1 2
7 3
i i
7
3
i
i
2
i
0,25 0,25 (1,0 điểm) II Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức
i i i 1 2
7 3 z
10 2
i
i 3 3
=
3 2
3 , phần ảo là b
3 , môđun z
Số phức z có phần thực là a
0,25 0,25 0,5 (2,0 điểm) III
1 0
mp
2
x
z
: 3
và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm y A 1; 3; 2 , B 1; 2; 2 , C 3;1;3
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG ) ( - G 1;0;1 uuur AG
) là VTCP của AG - 2;3; 1
( = -
1 2t
3 3t (t
¡
)
Î
t
-
0,25 0,25 0,5 Phương trình tham số:
ì = - x ïïïï = - + y í ïï = - z 2 ïïî 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. ( = -
) 4; 4;1
)
( 21;18;12
)
uuur ( AB = - uuur uuur é AB, AC ê ë
uuur 2;5; 4 , AC ù= ú û
A 1; 3; 2
( 21;18;12
) có phương trình:
-
7x
6y
4z
+ = 0
+
+
+
2
3
-
uuur uuur ù= é AB, AC ú ê û ë ) ( + 21 x 1
) = Û 0
( 18 y
) + 3
( 12 z Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai)
Mặt phẳng (ABC) đi qua , VTPT
Suy ra A mp(ABC) Ï
4
2
3
1
x
x
và trục Ox
5 Phương trình hòanh độ giao điểm:
2
x
1
x
1
4
2
5
x
3
x
1 0
2
x
1
x
loai (
)
1 5
1
1
4
2
4
2
Vậy O,A,B,C lập thành 1 tứ diện 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) ( 2,0 điểm) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
S
5
x
3
x
1
dx
5
x
3
x
dx 1
1
1
3
5
x
2
x
x
1
Diện tích:
2 3
2
i
z
2
i
3
0,25 0,5 0,25
1 2) Trên tập số phức, cho phương trình
i z
pt
2 4
i 5
i z
z
5
i
5 i 2 4 i 2 4 i i 20 11 3 10 10
M 2; 3;5
:
t (
)
(cid:0) . Tìm tọa độ điểm H nằm trên
0,25 0,25 0,25 0,25 ( 1,0 điểm) Va Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và
2 t x 1 2 t y 3 3 t z
đường thẳng
đường thẳng
-
-
t; 4
-
-
)
2t; 2 3t r u
( = -
sao cho MH ngắn nhất ( ) Î D + H 2 t;1 2t;3 3t uuur ( = - MH + có VTCP ) - 1; 2; 3 H Î D và MH ngắn nhất Û H là hình chiếu của M lên
( )
= Û = -
0
t
1
uuur r MH.u
0
- 2 3t
2t
+
3
t
)
( 2 4
) -
( -
- H 3; 1; 6
Û Vậy (
0,25 0,25 0,25 0,25
(2,0 điểm)
= Û + ) B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) IVb
0 (1)
=
-
2
2
log x 4 -
x
5y
log y 2 + = 4
0
(2)
ì ïïí ï ïî
2
2
1) Giải hệ phương trình:
(1)
Û
-
=
Û = x
y
log x 4
log y 2
l og x 2
log y 2
2
1
=
4
2
(2)
Û
y
-
5y
+ = Û
4
Þ
0
Điều kiện: x,y>0
x x
1 4
4
é y = ® = 1 ê ê = ® = y 2 ë
= Û 0 é y ê ê 2 y =ê ë )2; 4
0,25 0,25 0,5
22 z
z 4
11 0
có 2 nghiệm
2
Nghiệm hpt: (1;1), (
z
2
A
2,z z . Tính
1
2
z
z 1 z 1
2
D = - '
18
=
2) Trên tập hợp (cid:0) , cho phương trình 2
( 3i 2
)2
'D có hai căn bậc hai là: 3i 2 và – 3i 2
i
1
i
1
3 2 2 3 2 2
é ê = - 1 z ê ê ê ê = + z 1 êë
2
2
z
2
A
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
11 4
z
2
0,25 0,25 0,25 0,25
A
1; 2; 4
Vb
z 1 z 1 Cho hai điểm
1; 4; 2
B
, và đường thẳng (1,0 điểm)
:
t
1 t 2
t R
t 2
2
M
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao
t
; 2
x y z 2 MA MB t 1
2
2
2
2
2
2
2
2 MA MB
t
2
6
2
t
4
t 2
4
nhỏ nhất. t ; 2 cho
t
2
2
t 12
t 48
76 12
76 12
t 4
t
t
2
28 28
2
t
2 t
2
2
nhỏ nhất bằng 28 khi t=2
1; 0; 4
MA MB M
Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 04 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
y
f x ( )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, 0 điểm)
f x , biết ( )
1 2 sin
x
1) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
6
rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M ;0
1
dx
2) Tính các tích phân :
I
2 x
1
x dx
0
3x + x ln 2x
e 1
a/ b/ J =
z
1
i
1 1
i 2
i
Câu II: (1, 0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
x
1
Câu III: (2, 0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng
2
y 1 1
z 2
(d) có phương trình:
2
x x (
1)
y
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc
và tiếp
2
(z 2)
2(z 2) 5 0
với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, 0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
trên tập số phức.
2) Giải phương trình
x y
z
1
t
2
y
x
2
x
2
Câu Va: (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và 31 t 2 t . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d đường thẳng d có phương trình:
, tiếp tuyến của
sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, 0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): (P) tại M(3;5) và trục Oy
4 2i z 7 4i
trên tập số phức.
0
2z
2) Giải phương trình
Câu Vb: (1, 0 điểm)
2
1
x
z 2 2
1
đường thẳng có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và y 1
thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng 2
------------HẾT---------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút
Mục Đáp án Điểm
f x ( )
y
1 2 sin
x
1 Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm 1,0 đ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm) Câu 1 Câu 1
f x , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M ;0 ( )
6
số
Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .
6
6
+C = 0 F = cot
Suy ra C = 3 Vậy F(x) = - cotx
1
3
2
I
x
1
x dx
0
2u
1 x
2udu
2 a/ Tính các tích phân : Câu 1 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 đ
u 1 ; x = 1
dx 0 u
1
7
5
3
6
4
a) Đặt u = 1 x Đổi cận : x = 0
2u
2
2 u du
u 7
2u 5
u 3
1 2 u 0
0
Ta được I = =
16 105
=
dx
3x + x ln 2x
e 1
2 0,5 0,25 0,5 0,25 1,5 đ Câu 1 b/ J =
3x
I
dx
xdx
ln xdx
ln x 2
1 2
x
x
e 1
e 1
e 1
e
2
2
xdx
x 2
e 2
1 2
e 1
1
u
du
dx
b) Ta có:
dv
dx
ln x 1 2
v
x
1 x 1 x
Đặt
0,25 0,25 0,25 Do đó:
e
e
ln xdx
ln x
dx
1 1
1 2
1 2
1 x
1 e
1 x
1 1 e e
2 e
x
x
1
1
e 1
e 1
I
.
2e 2
2 e
1 2
0,5 0,25 Vậy
z
1
i
i
z
1
i
1
i
i 1 2 1 )(1 2 ) (1 i i (1 2 )(1 2 ) i i i 1 3 5
i
4 5
2 5
Đáp án Câu Mục Câu 2 Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: Điểm 1,0 đ
a , phần ảo
2 b 5
4 5
0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phần thực
Đáp án
x
1
2
y 1 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) Mụ c Điể m Câ u Câ u 3 có phương trình:
2; 1; 2
a
1,0 đ 1 Câ u 3
z 2 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). Đường thẳng (d) đi qua
0
a
n
M 1; 1; 0 2; 1; 2
và có VTCP là:
và vuông góc với (d) A 1; 2; 5
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
2x y 2z 6 0
nên VTPT của (P) là Suy ra phương trình của mặt phẳng (P):
2 z 5
1 y 2
6
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 2x y 2z x 2y 1
H 1; 0; 2
2 x 1
x 1 y 0
2y z
2
z
.
2 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 2 Câ u 3
1 t
t
(cid:0) . Do tâm I của
2t
x 1 2t y z mặt cầu (S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t; 2t Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 2
2
IO IA
IO
IA
2
2
2
2
2
2
2t
2t
2t 5
1 2t
1 t
1 t 2
2
2
2
2
2
1 4t 4t
1 2t
t
4t
4t
1 2t
t
4t
20t 25
2
t
3;1; 4
, bán kính
26
2
2
2
z 4
26
y 1
Phương trình tham số của (d):
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 9 1 16 R IO Vậy phương trình của (S) là:
0,25 0,25 0,25 0,25
x 3 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
2
1)
x x (
x
0;
x
2.
y Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x Giải pt hoành độ tìm được 2 cận:
2
3
2
S
x
2
x
x
x dx
0
Đáp án Điểm 1,0 đ Câu Câu 4a 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
4 S 3
2
Kết quả:
(z 2)
2(z 2) 5 0
trên tập số phức
2
0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ
z
(z 2)
2(z 2) 5 0
(1)
' 9 13
4
2i
2 Giải phương trình 2 Ta có:
3 2i
6z 13 0 2 Phương trình (1) có: Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 và z 3 2i
1
. z
x y
31 t 2 t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Câu 5a
z
1
t
2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: .Tìm 0,25 0,25 0,5 1,0 đ
t 2(1 3 ) 2(2
) 1
t
t
1
toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d.
3
3
Ta có d(M,(P)) = 3
0,25 0,25 0,25 t = 1 Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
2
y
x
2
x
2
y
4
7
2
Đáp án Điểm 1,0 đ Câu Câu 4b 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): ,
2
3
7
4
x
x
2 3
2
S
x
6
x
9
dx
0
3
3
2
3
x
9
x
9
x 3
0
tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: x Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x x
2z
4 2i z 7 4i
0
trên tập số phức.
2
2
2 i
'
7 4i
4
3 4i 7 4i
2i
0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ
2 i 2i
. 2 i
2 i 2i
2 3i
2
2 Giải phương trình Ta có:
Do đó phương trình có hai nghiệm là: và z 1 z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng có phương trình: x
2
1
y
Câu 5b
1
1
z 2 2
0,5 0,5 1,0 đ . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao
cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) bằng 2
2( 2
) 2(2 2 ) 1
t
t
t
2
3
t
7
6
3 2
t =
;
8 3 2 2 6 2 ;
M(1+t, -2 + t, 2 - 2t) 1 Ta có d(M,( a )) = 2
6 3 2 7 7
13 3 2 7
7
;
8 3 2 2 6 2 ;
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1
13 3 2 7
7
7
và M2 0,25 0,25 0,25 0,25
-----------HẾT---------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 05 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
2
)( xf
sin2
x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm)
F x của hàm số biết
F
1
2
Cho hàm số: . Tìm nguyên hàm
1
2
2
cos
x
) Jb
(
e
x
2sin)
dxx
) Ia
dx
2
x 1 x e
0
0
z
Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau:
i 2
1
i
A
( 1; 2; 2)
z
2
:'
d
d
:
Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: i 32 41 và 2 đường thẳng:
x 1
y 1
2
t
,
Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm x 2 t y t 1 2 3 z
a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng
x
2sin
x
y
x
4
, trục tung và trục hoành sau quanh trục Ox : , b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao) A. Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 4
6
z
Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 25 z
0 Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng
(P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và
z
i
z z .
25
10
(2
) |
cắt trục Ox
B. Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2 Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | và .
x
2
y
1
d
:
2
3
z 1 5
Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và
mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
--Hết---
ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12
2
)( xf
sin2
x
1
2cos
x
)( xF
x
2sin
Cx
1 2
F
C
C
1
1
Đáp án Câu I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Điểm 6,0 1.0 1 0.5 Ta có:
2
2
1
xF )(
x
2sin
x
1
0.25
2 1 2
2
0.25 Vậy là nguyên hàm cần tìm.
1
) Ia
dx
2
x 1 x e
0
2
t
1
xdx
dt
2
x
dt
xdx
Tính các tích phân. 3.0 2 1.0
0.25 + Đặt
1 2 + Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0 t = 1
1
1
1
t
t
0.25
I
dt
dt
e
e
1 2
1 t e
1 2
1 2
1 e e 2
0
0
0
2
2
cos
x
Khi đó 0.5
b J )
(
e
x
) sin 2
xdx
0
2
2
2
2
2
cos
x
cos
x
Jb )
(
e
x
2sin)
dxx
e
2sin
dxx
x
2sin
dxx
J
J
2
1
0
0
0
2
2
cos
x
J
e
2sin
dxx
1
cos 2
dt
2sin
xdx
dt
2sin
xdx
0 t
2.0
x
t
;0
x
0
t
1
x 2
1
1
t
J
t dte
e
e
1
Đặt 0.5 0.25 Đổi cận:
1
0
0
0.25
2
J
x
2sin
dxx
2
du
x
dx
0.25
dv
2sin
xdx
v
cos
2
x
0 u
1 2
2
2
Đặt
J
x
cos
2
x
cos
2
dxx
2
1 2
1 2
0
0
2
2
0.25
x
cos
2
x
2sin
x
1 2
1 4
4
0
0
0.25
4
Vậy J = J1 - J2 = e – 1- 0.25
z
3 1 Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức:
i 2
1
i 32 41
i
z
i 2
1
2 i
i
i
0.25
1
i i )41)(32( i )41( 11 17
10 17
27 17
23 17
a
b
0.25
27 17
23 17
0.25 Phần thực: , phần ảo:
z
27 17
23 17
74 17
2
2
0.25
a/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’: 2.0 1.0 4
t 2 2 '
Phương trình tham số của d’ :
x t ' y t ' z (1; 2; 1)
(1;1; 2) u và u '
0.25 Ta có: VTCP của d:
1 2
' t '
VTCP của d’: u và u ' nên : Vì Xét không cùng phương
t 1 t ' 1
t 2 2 '
u ' u 2 1 2 t t t 1 2 3 t
1 1
Xét hệ phương trình: 0.25
4
x y z
Thay t’ = 1 vào phương trình d’ ta được: 0.25
M
M
P
d
)
'
'
)2;0;0(2
2 Vậy d và d’ cắt nhau tại điểm (1; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ ( Ta có: 0.25 1.0 0.25
)3;3;3(
a
a
,
'
n P (
)
Vectơ pháp tuyến của (P): 0.25
Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0 0.25
0.25 ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0 ⇔ x + y – z + 2 = 0
0
V
x
sin 2
xdx
du
x
dx
3.0 1.0 II. PHẦN TỰ CHỌN 5a Tính thể tích khối tròn xoay 0.25
sin 2
xdx
v
c
os2
x
dv
1 2
4 u
0
0
0
0
x
sin 2
xdx
x
cos 2
x
c os2
xdx
sin 2
x
1 2
1 2
1 4
1 4
4
4
Đặt 0.25
4
4
V
0.5
4
Vậy
4 25 z
6 0
6a 1.0
t
z Đặt t = z2 , phương trình trở thành:
2
z
i
1
0.5
2
z
6
z
6
2 5 t t t 6
6 0 z 1
0.5
7a A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0
1.0
0.25
(2; 2;1)
3; 2; 2)
(
0
2(
a
3) 4 2 0
a
0.25 Giả sử cắt Ox tại điểm M(a; 0; 0) Pn AM a
4
AM
(1; 2; 2)
u
:
Vì // (P) nên , . AM n P 0.25
x t 3 y t 2 2 2 2 t z
Vậy 0.25
1.0 5b Thể tích khối tròn xoay: y = lnx, y = 0, x = 2
2
2
V
ln
xdx
1
x
2
ln
x
du
dx
Phương trình hoành độ giao điểm: lnx = 0 x = 1 Thể tích khối tròn xoay: 0.25
2ln x
dv
dx
v
x
u
Đặt
2
2
2
2
ln
xdx
x .ln
x
xdx
1
1
2 2 ln 1
0.25
du
ln
x
dx
1 x
dv
dx
v
x
u
Đặt
2
2
2
ln
xdx
x .ln
x
dx
2 ln 2 1
1
1
1
2
2
2
ln
xdx
2 ln
x
2 ln
x
1
0.25
2
1 Vậy
V
(2ln
2ln
x
z z .
25
(2
x và
1)
0.25
1.0
2
2
a
b
a
b
i z | 10 ) | Giả sử z = a+bi i z ) | |
(2
| (
2)
(
i 1) |
(
2)
(
1)
10
6b
2
2
b
(
1)
2)
10
(1)
2 a
2 b
25
25 (2)
0.25
0.25 0.25
0.25
a ( z z . Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4 Vậy có 2 số phức cần tìm: z = 5 , z = 3 + 4i 7b Phương trình hình chiếu
A d
P
)
(
y
1.0 , toạ độ A là nghiệm của hệ: Gọi
A
(6;5; 9)
1
8 0 z 1
9
5
3
z x 2 2 y x 2
x 6 y 5 z
0.25
' :
d
t
Lấy B(2;-1;1) d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với mp(P) 2 2 t x 1 t y 1 z H d ( '
P
)
0.25
z
8 0
2 3 10 3
H
;
)
, toạ độ H là nghiệm của hệ: Gọi
10 ( 3
1 5 ; 3 3
1 3
1
z
t
2 y x 2 2 t x t 1 y
5 3
t x y z
(
)
;
(1; 2; 4)
0.25
8 3
8 3
6
x
y
0.25
1
: là đường thẳng đi qua A,H 16 32 AH ; 3 3 9 z 5 4 2
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 06 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
3
f x ( )
2
x
sin
x
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số
7
4
3
I
x
1
2 x dx
J
x (3 2 ) cos 2
xdx
2) Tính các tích phân sau:
0
0
2
z
i 9 15
(2 3 ) i
a) ; b)
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức
6
2
3
x
y
Câu III (2,0 điểm)
4
2
+3 = 0 và đường thẳng (d): .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z z 1 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
y
x
1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
3 1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
đường
)32( zi
4(
zi )
2)31(
i
2) Tìm số phức z biết
x
y
2
z
11 0
Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)
: 2
trên mặt phẳng
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) 1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật
4
2
thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
3
z
z 2
trên tập số phức
5 0
2) Giải phương trình
x
y
2
z
11 0
Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)
: 2
trên mặt phẳng
-------------------------Hết--------------------------
3
f x ( )
2
x
sin
x
HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Mục Điểm
Nội dung Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số 1,0đ
32x là
41 x 2
Một nguyên hàm của
Một nguyên hàm của sin x là cos x I.1 (1đ)
F x ( )
cos
x
41 x 2
0.25 0,25 0,5 Vậy nguyên hàm
7
3
I
x
1
2 x dx
0.5
0
3
2
2
a) Tính tích phân 1,5đ
t
1
3
1
x
x
t
2 t dt 3
2
xdx
xdx
t dt
23 2
Đặt :
x
0
t
1;
x
7
t
2 2
2
4
I
3 t dt
t
Đổi cận:
3 2
3 8
1
1
I
(16 1)
Đổi biến
45 8
3 8
4
Vậy 0.25 0,5 0,25 0,5 I (4đ)
J
x (3 2 ) cos 2
xdx
0
1,5đ b) Tính tích phân
u
3 2
du
x
2
dx
I.2 (3đ)
x
dv
cos 2
x
v
sin 2 2
4
4
x
I
(3 2 ) x
sin 2
xdx
Đặt:
sin 2 2
0
0
4
6
8
6
x
(
(0 1)
2
(
) 4
1 2
4
4
) 4
0
J
2
Tích phân từng phần 0.25
cos 2 2 4
2
z
i 9 15
(2 3 ) i
Vậy
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 0,25 0,5 0,25 1đ
2
2
z
(2 3 ) i
i 9 15
i 4 9
i 12
i 4 3
2
2
z
4
( 3)
25
II (1đ)
5
Ta có i 9 15 Phần thực = 4 Phần ảo = -3 Mô đun của z là 0,25 0,25 0,25 0,25
3
2
6
y
z
2
4
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): x .
x
3
y
2
z
6
1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). 1đ
4
1
2
Đặt t = x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + III.1 (1đ)
t Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
III (2đ)
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt 1đ phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
2( 1) 2 3
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
4 1 1
1 6
2
2
2
(
x
1)
y
(
z
2)
R = d(A, (P)) = III.2 (1đ)
1 6
Phương trình mặt cầu là :
0,5 0,5
y
x
1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng
3 1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay
giới hạn bởi các đường 1đ
y
x
3 1 và y=0:
1
x
x
0;1
xung quanh trục Ox.
3
2
6
3
V
(
x
1)
dx
(
x
2
x
1)
dx
1 0
1 0
1
7
IV.a.1 (1đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3 1 0 Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm : IV.a (2đ)
4
x
x
1
x 7
1 2
1 7
1 2
23 14
4(
zi )
2)31(
i
0 )32( zi
0,25 0,25 0,5
Tìm số phức z biết 1đ IV.a.2 (1đ)
z
(cid:0)
Giả sử
6
x yi x, y 6x 4y 8 2x 2y 2; y 5 2 5i
Ta có
0,25 0.25 0,25 0,25
z
x
y
11 0
: 2
là giao
2; 1; 2
n
làm VTCP
1đ
:
V.a (1đ)
t 2 2 , ta có t = -2
x z Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 2 Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc nhận Đường thẳng vuông góc t 1 2 x 1 t y z Thế các biểu thức này vào Ta được H(-3;1;-2)
Phương trình tham số
0.25 0.25 0.25 0.25
1đ
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
2 2 )x
dx
(
1 5
1
Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: 0 = Có V1 =
IV.b.1 (1đ)
0
Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…:
(
3 2 )x
dx
1 7
1
= Có V2 =
(đvtt)
V V 1 2
2 35
Vậy thể tích V cần tính là: V = = IV.b (2đ)
2
4
0,25 0,25 0,25 0,25
z
3
5 0
trên tập số phức
2) Giải phương trình
z 2 Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0
1
t 1
1đ 0,25
2
3 5
t
Giải phương trình ta được
i
1,2z
IV.b.2 (1đ) Nghiệm của phương trình
z 1,2
3 5 5
0,25 0,25 0,25
y
2
x
z
11 0
: 2
1đ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng V.b (1đ)
là giao
2; 1; 2
n
làm VTCP
:
t 2 2 , ta có t = -2
Phương trình tham số
0.25 0,25 0.25 0,25 Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc nhận Đường thẳng vuông góc 1 2 t x 1 t y z Thế các biểu thức này vào Ta được H(-3;1;-2)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 07 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
( )F x của hàm số
f x
x ( ) 3 5sin .
( )
(
2
x
dx ;
I
J
(
x
1)
e
dx .
Tìm nguyên hàm
x
e 1
1 0
a) b) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm) Câu 1 (1điểm). Cho hàm số f x biết F 2. ) Câu 2 (3điểm). Tính các tích phân sau: 1 . 1 ln x
z
(1
3 ) .
i
2 3 i i
Câu 3(1 điểm).Xác định phần thực và phần ảo của số phức
A
( 1;2;4)
và mặt phẳng
) : 2
z
).
x a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với ( b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (
).
x
Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho y 1 0. (
e
y
, y = 2 và
x
1
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu 5a (2 điểm) 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: đường thẳng x = 1 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – 8 = 0 Câu 6a (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d có phương trình :
2
y 1 1
z 2
d :
y
,
x
y
5
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu 5b (2 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
quay quanh trục Ox
10 0
2 6 z
z
đường
. Tính giá trị của
2
2
z
4 x 2z là hai nghiệm của phương trình A z 1
2
2) Gọi
1z và biểu thức Câu 6b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 4 ) và đường thẳng
x
1
y
2
z
1
:
1
1
2
. Tìm điểm H trên sao cho MH ngắn nhất.
--------Hết--------
ĐÁPÁN ĐÁP ÁN Bài Câu
3
x
5cos
x C
x dx
F
(
) 2,
5 cos
C
1
2
7 3 .
(3 5sin ) nên 3
C
( ) 3
x
5 cos
x
7 3 .
Ta có f x dx ( ) Vì Vậy F x
2a
u
x
1 ln
du
dx
1 x
x x
u u
I
dx
du
x
1 u
1 e e 1
2 1
1 2 1 x . 1 ln 2
2
u
1
2( 2 1)
Đặt
du
dx
2
x
1 x 2 x
v
e
dv
e
u
1 2
1
1
2
x
2
x
(
dx
J
x
e 1).
e
1 2
1 2
0
0
1
1
2
x
2
x
(
e
x
e 1).
2b 2
1 4
1 2
0
2
2
e (2
1)
(
1)
e
0 1 4
2
e
.
1 2 3 4
1 4
2
3
i
z
1 3 i
i 3
THANG ĐIỂM 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5
2 3 ) i i ( 5
3
) qua
0,25 0.5 0.25 0.25
A
).
( 1;2;4)
và song song với (
(2; 1;1) ) là:
z
4) 0
1) 1( 2( x 2 y x
y z
2) 1( 0.
).
4a Vậy số phức z có phần thực bằng -5, phần ảo bằng 0. Mặt phẳng ( Vtpt của ( ) : n Phương trình ( 4 0,5 0,25 0,25
4b Gọi (S) là mặt cầu có tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với ( Ta có 0,5 0,25
R d A )) (
,(
2.( 1) 2 4 1
2
1 6
2
2 1
2 1
Bài Câu ĐÁP ÁN
2
2
2
(
x
1)
(
y
2)
(
z
4)
.
x
2 0
2
x
1 6 ln 2
x e e Diện tích hp cần tìm là:
1
1
x
x
S
e
2
dx
e
2
dx
ln 2
ln 2
THANG ĐIỂM 0,25 Vậy phương trình (S)
1
x
ln 2
e
2
x
e
2
e
2ln 2
ln 2
e
2ln 2 4
e
2ln 2 4
dvdt
1
2
t
0.25 0.25 0.25 0.25
2 7 t
8 0
Đặt z Pt trở thành: t
8
2
8 z
z
2 5a
i 2 2
1 t t Với t = 1 thì z Với t = -8 thì z Vậy pt có 4 nghiệm 1,2
z 1 1 2 2 2 i z 1; 3,4
I
t
t ; 2
t 1 2 ; 1
2
2
AI
OI
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) d nên Ta có: I
3 t 2
nên
I
2;
r OI
1 2
53 2
; 3 ,
2
2
2
x
2
y
z
3
6a Khi đó
1 2
53 4
2
5 0
x
x
5
x
4 0
1,
x
4
x 1
2
4 x
y
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: 0.25 0.25 0.25
, y = 0,
4 x
Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường
4
2
V
dx
4 16
12
x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
4 x
16 x
4 1
1
5b 1
Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường y = -x + 5, y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
0.25 0.25
5
25 10
x
2 x dx
V 2
2 x dx
4 1
4 1
4
3
2
25
x
5
x
100 80
25 5
x 3
64 3
1 3
1
Bài Câu ĐÁP ÁN
21
9
12
21
' 9 10
z
3
i z ;
3 i
THANG ĐIỂM 0.25 0.25
2
t
t 1; 2
3
2
2
2
2
MH
t 2
3
t
5 5
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: ( dvtt ) V V V 2 1 2 1 i Phương trình có hai nghiệm là: Vậy A = 20 H nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) và 2 1
MH
t
1
t
1; 1
0.25 0.25 0.5 0.25
1t
6b
t 6 Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi t = 1 Khi đó minMH = 5 Vậy H( 2; 3; 3 )
0.25 0.25 0.25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 08 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
2
x
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)
F
8.
f x
F x của hàm số:
1
x
2 1 3) Tìm nguyên hàm ,biết rằng
1
2
5
A
B
x 1 sin 2xdx
x
2 1 x dx
4) Tính các tích phân sau:
0
0
a) b)
Câu II (1,0 điểm)
Z
2i
2 i
1
2
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng
+
2y
+
3z
-
7
=
0.
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có
phương trình là ( )P : x
1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của
d và (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
2
4
=
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm)
3, y
=
+
0
y
x
-
1 2i
.Z Z 4i 20
2x 0, x 2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng
= 2 2
A( 1; 2;3) , B 1; 0; 5
và mặt phẳng có
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau = và x
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm phương trình là (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng .
22 x
thị (C) của hàm số
y
x
2Z
.Tìm phần thực
2 1 i Z 2i 0
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 2 và y = 0 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Tính diện x 3 1
,phần ảo của số phức 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình 1 Z
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng
d : 1
d : 2
x 1
y 2 2
z 1 3
x 4 1
y 1
z 3 2
1d và
và
Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt 2d
-------------------------Hết--------------------------
2
x
2 1
F
8.
HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu Mục Nội dung Điểm
F x của hàm số:
1
f x
x
dx
4x 4
F(x)
1) Tìm nguyên hàm ,biết rằng
1 x
2
4x ln | x | C
. 0.25
C 10 2
1;0 đ
4x ln | x | 10
. F(x) 2x . F(1) 8 . Vậy :
F(x) 2x 1
5
A
0.25 0.25 0.25
x
2 1 x dx
0
2
2
2
1 x
xdx
a) Tính tích phân :
t.dt 1 t t
x t 1 và x 1
0
2
4
6
A
t
2t
t
.dt
0
0;25 . Đặt t . Khi : x = 0 1 . 0.25
3
5
1;0 đ
t 3
2t 5
t 7
7 1 0
= 0;25 Câu I (3đ)
8 105
2
B
x 1 sin 2xdx
. Vậy : A = 0;25
0
dx
b)
x 1 u dv sin 2x.dx
v
cos 2x
du
1 2
2
. Đặt 0;25
B
cos 2xdx
| cos 2x
2 0
(x 1) 2
1 2
0
0;25 . 1;0 đ
1
sin 2x
| 2
0
4
1
0;25 . =
1 4 4
. Vậy : B 0;25
Z
2i
2 i
1
2
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng
2i 1 2 2i
2i
0.25 Câu II (1đ) 1;0 đ 0.25 . Z 1 = 5
2i
2
0.25 0;25 . Z 5 . Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo b
1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P).
n
1; 2;3
(P)
2 2t
t R
0.25 . (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d (P) (d) có Vtcp u
2 3t
x 3 t y z
. Phương trình tham số (d) : 0.25
(P)
1;0 đ .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình
3 t 2
2 2t
3
2 3t
7
0
0.25 Câu III (2đ)
. Gọi A d (P) . t = 1 .Vậy : A(4;0;1) 0.25
A;(P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
2
2
S : x 3
y 2
0.25 0.5 1;0 đ
z 2
14
14 2
4
2
0, x
0.25 . Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính R = R . Phương trình mặt cầu
= 2
+
=
0
x
y
=
3, y
x
4
2
và x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau -
3 0
2x
x
0; 2
x 1
1
0; 2
= 2x . Phương trình hoành độ giao điểm :
1
2
4
2
4
2
S
x
2x
x
2x
0.25
3 dx
3 dx
0
1
5
5
3
3
1
2
2
3x
2
3x
. 1;0đ 0.25
|
|
0
1
x 5
x 5
x 3
x 3
= 0.25
1 2i
.Z Z 4i 20
Câu IV.a (1đ) . Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t ) 0.25
2
a, b R
3 4i
20 4i
a bi
2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng
20
0;25
1;0 đ . 0;25
A( 1; 2;3) , B 1;0; 5
và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm
0;25 0;25
. Đặt Z = a + b.i . gt a bi 2a 4b 4 4a 4b 4; b 3 a . Mô đun | Z | 5 Cho điểm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng . Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB 0.25
x M AB : y
M( 1 t; 2 t;3 4t)
1 t
M (P)
1 t 2 t z 3 4t 2
2 t 3 3 4t
V.a (1đ) . 0.25 1;0 đ
4 0
0.25 .
22 x
2
y
. t = 1 .Vậy : M(0;1;-10 0.25
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số ; y = 0
x 3 x 1 điểm
hoành độ giao :
x
x
0
2
0.25 . 22x
2
S
2x 5
dx
Phương 3x 2 x 1 trình 1 2
3 x 1
1 2
. 0.25
2
1;0 đ
x
S
1 2
3ln 6
. 0.25
2 5x 3ln | x 1| | 35 4 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình
2Z
.Tìm phần thực
. Vậy : S = ( đ.v.d.t ) 0;25
2 1 i Z 2i 0
Câu IV.b (2;0đ)
'
1 Z 1.2i 0
2
1 i
,phần ảo của số phức
. . Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 0;25 0;25
.i
1 2
a
b
1;0 đ . Số phức 0;25
,phần ảo là
1 1 Z 2 1 Z
1 2
1 2
. Vậy số phức có phần thực là 0;25
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng
d : 1
d : 2
x 1
y 2 2
z 1 3
x 4 1
y 1
z 3 2
1d và
và
(P)
(d) là đường thẳng qua A và B
2
Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt 2d
AB
V.b (1đ)
2; 1; 1
. Gọi A d (P) ; B d 1 . A(1;0;2) và B(3;-1;1) . (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là 0.25 0.25 0.25 1;0 đ
x 1 2t t y 2 t z
. Phương trình đường thẳng (d) : 0;25
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 09 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
2x
x
e
5
f(x)
=
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm)
+ x e
/ 4
2
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số .
x
sin
1
dx
dx
2) Tính các tích phân sau : e
ò
x 2 cos
x
0
x 3
+
ln x
a) A = ; b) B = .
1 Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức z = x + yi( ,x y R ). Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i.
Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0. a. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy. b. Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).
x
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
) : 3x – 4y +
. y = cosx, y = 0 x = 0 và
4 2) Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 trên tập số phức. Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) . 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp ( 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm)
y
x 1 2 x 2
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và các
2
z
3 4
1 0
i 5
.
i z
trục tọa độ.
M
( 4;5;3)
4) Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: Câu 5b (1,0 điểm)
x
2
1
x
y
z
và hai đường thẳng
:
:
d 1
d 1
y 3 2
2 1
3
3
2
và . Viết phương trình đường thẳng (d)
Trong không gian Oxyz, cho điểm 1 1 z 5 đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2. Hết.
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Đáp án và thang điểm
2x
x
Mục Đáp án Điểm
e
5
f(x)
=
+ x e
x
x
1.0đ 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 Câu 1
f(x)
=
e
æ ö÷ç ÷ 5 + ç ÷ç ÷çè ø e
Viết
x
x
5 e
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
Một nguyên hàm của ex là ex
5 e
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
ln
5 e
x
x
Một nguyên hàm của là
5 e
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
x
x
e
+
e
+
5 x e (ln 5
-
1)
ln
5 e
e
0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy F(x) = + C= + C.
1
dx
ò
+
ln x
1
+
ln x
x 3 suy ra u2 = 3 + lnx 2ududx =
1.5đ 2a Tính tích phân A = Câu 1
dx.
2
2
* Đặt u = 3 1 x * Đổi cận x 1 e u 3 2
2u
2duò
3
3
* Đổi biến A = = 0.25 0.25 0.5 0.5
3)
2
x
sin
dx
x 2 cos
x
0
/4
/4
2
J
dx
dx
J
J
* Vậy A = 2(2 . / 4 1.5đ 2b b) Tính tích phân B = . Câu 1
1
2
2
sin cos
x x
x 2 cos
x
0
0
/4
/4
2
(
1)
dx
J
tan
xdx
1
1 2 cos
x
0
0
tan
x
x
1
/ 4
0
4
/4
Tính 0.25 0.5
J
dx
2
x
x 2 0 cos
x
du
dx
v
tan
x
dv
dx
1 2 cos
x
Tính
Đặt u 0.25
/4
/4
J
x
tan
x
tan
xdx
2
0
0
/4
/4
x
tan
x
ln cos
x
0
0
ln
4
2 2
J
1 ln
2 2
0,25 0.25 Vậy
Điểm 1.0đ Câu Mục Câu 2
Đáp án Tìm modul của z = x + yi( ,x y R ).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i
x x
2 2 2 y
y
4
Ta có hệ : .
x y
3 1/ 2
0.25 Giải được : suy ra z = -3 -1/2i
z
14 2
Tính được : 0.5 0.25
Điểm 3.0 đ
D
3
0
D 3
1.0đ a Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy. Câu Mục Câu 3 Câu 3
Dạng (Q) : z + D = 0 ( A Q ) (Q) : z + 3 = 0
b 0.5 0,25 0.25 1.0đ Câu 3 Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).
2.1 1 2( 3) 10
R d A P (
, (
))
5
Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
2
2
2
( 1)
2
2 Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25
.
0.25 0.5 0.25
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Đáp án Điểm
x
1.0đ Câu 4a
/4
2
sau: y = cosx, y = 0 x = 0 và . Câu Mụ c 1 Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4
V
cos
xdx
0
Gọi V là thể tích cần tính. Ta có .
0.25
/4
x
V
dx
1 cos 2 2
0
/4
.
V
(
x
x sin2 )
2
1 2
V
0 ( 2) 8
0.25 0.25 0.25 Vậy S = (đvtt)
1.0đ
t
9
4
2
.
3
9
2
Câu 4a
i 2
z
z
3;
z
i 2
z 3,4
t = 9 t = – 4 0.5 0.25 0.25 2 Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 (*)trên tập số phức. Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 = 0 hayt z z . 4 Pương trình có 4 nghiệm phức : 1,2
) : 3x – 4y + 5 = 0.
Câu 5a 1.0đ
) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp (
4
y
5
OM d M
(
, (
))
y
M thuộc Oy nên M(0;y;0)
5
Có
5 9
Tính được y = , y = 5
5 9
Vậy có hai điểm M1 (0; ;0) và M2(0;5;0) thỏa đề. 0.25 0.25 0.25 0.25
2. Theo chương trình Nâng cao Đáp án Điểm
y
1.0đ Câu M ục 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số Câu 4b
x 1 2 x 2
1 2
dx
và các trục tọa độ.
1 2
x 1 2 2 x
2x - +ò x
1 2
0
1 2
1 2
1 2
dx
=
=
-
Phương trình = 0 x = . Diện tích S = .
ò
ò
ò
æ ç 2 ç çè
ö ÷ dx ÷ ÷ ø
2x x
- +
1 2
2x x
- +
1 dx 2
5 +
2
x
0
0
0
2
x
5ln
x
Biến đổi S =
2
1 2 0
Nguyên hàm S = 0.25 0.25 0.25
1 5ln
4 5
Vậy S = (đvdt) 0.25
2
z
i 5
3 4
1 0
.
i z
2
1)
i 4(5
i 3 4
2
Câu 4b 2 Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: 1.0đ
2 3 ;
i z
1 i
2
13;
2
z
z 1
2
(1 2 )i
Ta có : (3 4 ) i = Do đó phương trình có hai nghiệm là 1 z Vậy
M
( 4;5;3)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5b Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường 1.0đ
x
1
z
x
2
y
1
:
:
d 1
d 1
3
y 3 2
2 1
2
3
z 1 5
thẳng và . Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2.
A
( 1; 3; 2)
Lấy
và d 1 d AM ,
( 3;8;1),
( 6;6; 2)
BM
(2;1; 1)
2
( 6; 0; 18),
( 24; 34; 30)
AM d , 1
B Ta có: n P
.
( 51; 21;17)
n Q d
BM d , 2 n n , P Q
3
Vectơ chỉ phương của d là
x 4 51
y 5 21
z 17
Phương trình của đường thẳng d: 0.25 0.25 0.25 0.25
………………………………..hết…………………………………………………….
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 10 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
F(1)
f (x)
1 2x
3
5 . 4
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng
1
2
x
ln
x
I
x e 6 .
dx
3
2 x dx 0 2 2 x
0
2) Tính các tích phân sau 2 a) b)
6 5i
8 4i
Câu II (1,0 điểm)
1 i z
. Tìm phần thực và phần ảo của z. Cho số phức z thỏa mãn
Câu III (2,0 điểm)
t 32
x
x
t 21 1
2
(
:)
3
1
:)
(;
y
y
t
t 1
2
1
1
2 t 22
z
z
t 1
2
(
(
1 và )
2 chéo nhau. )
(
1 và song song với
2 . )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1. Chứng tỏ hai đường thẳng ) 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
y
Câu IVa ( 2,0 điểm)
x 1 2 2 x
A
=
x
+
x
1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung
23 x
-
x 2 3
+
2
=
0
1
2
2,x x là hai nghiệm phức của PT:
và trục hoành. 2)Tính , biết 1
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
3
= -
x 2
y
Câu IVb (2,0 điểm)
x 3
+
=
1
y
-
-
x 2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
+ 1 + z
z 2
=
6
+
i 2
2
2
x
y
z
2 2
x
4
y
6
z
11 0
và 1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 24 x
và mp(P) có: x
Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S):
+ y – z + 8 = 0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P) lớn nhất------Hết------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
f (x)
F(1)
1 2x
3
5 . 4
2
3
x
x
x
x
8
12
1 6
Đáp án Ý Điểm 4.0đ Câu Câu I biết rằng 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 1.0đ
2
Ta có :
-
1 2 3 2 4x 4.3.2 =
(2 3 )i
12
2
f x x 3x F(x) 2 ( 2 3) - F(1) 1 3 4 2 C
=
i
±
i
=
=
D = - Ta có, = - C Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
x F(x) 1,2
3 4 (C là hằng số) 2x C = 24 12 5 5 4 4 2 3 6
2 3 2 3 ± i 3 2 4x x 3x 2.3
2 3 4 2x 6
3 3
5 ± 4
+
=
+
x
=
Vậy
1
3 3 2 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø
2 æ ö ÷ 3 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ø è 3
2 6 3
2 æ ö ÷ 3 ç ÷ ç x 2 ÷ ç ÷ ç ø è 2 2 a) Tính các tích phân sau 3 I
2 æ æ ö 3 ÷ 3 ç ç ÷ ç ç + - + 2 2 2 ÷ x dx x dx 1 ç ç ÷ ç ç è ø è 3 3 3 3 2 1 2 2 x x 0
0
3
Từ đó, 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 1.5đ
u
Þ
du u
= =
2 3x dx 9
1 = + x
x =
2
Þ
0.5 Đặt
x
=
0
u
=
1
9
9
Đổi cận: 0.5
I
=
=
-
=
=
I
=
( ln 9
) ln 1
ò
1
ln 3 3
1 6
du u
ln u 6
1 6
ln 3 3
1
1
1
2
x
ln
x
x e 6 .
dx
2 6x .
2x e d x
Do đó: Vậy 0.5
0
2
=
12xdx
0 du
u
=
6x
2x
Þ
2 b) Tính các tích phân sau 1.5đ
dv
=
2x e dx
v
=
e 2
1
1
1
2x
2x
2
I
=
2 3x .e
-
6
2x x.e dx
=
2 3x .e
-
6.J
=
3e
-
6J
Đặt 0.5
ò
0
0
0
du
=
dx
1
u
=
x
2x
Þ
J
2x x e d . x
Do đó:
dv
=
2x e dx
v
=
0
e 2
1
1
1
1
2
2x
2x
e
1
2x
2x
J
e .
dx
e .
Tính . Đặt
4
e 4
x 2
0
0
0
0
2
2
-
e
1
e 2 ( 3 e
x 2 ) 1
Suy ra:
2
=
I
=
3e
-
6
+ 4
4
0.5 0.25 Vậy
0.25
6 5i
8 4i
. Tìm phần thực và phần ảo
1 i z
6 5i
8 4i
2 i
z
Câu II 1.0đ Cho số phức z thỏa mãn của z.
1 i z
1 i z
2 i 1 i
z
i
2 i 1 i
3 i 2
3 2
1 2
2 i 1 i 1 i 1 i
0.25 0.25
z
i
3 2
1 2
Suy ra
a
b
3 2
1 2
Số phức z có phần thực là , phần ảo là
(
)
(
0.25 0.25 2.0đ Câu III
1.0đ
)
(
(
)
1 và A(1;3;1) ) (
)2;1;3(2
u
1 và 2 chéo nhau. ) 1 có vectơ chỉ phương là u )1;1;2(1 2 có vectơ chỉ phương là (
2 )
AB
)3;2;1(
uu
)1;7;3(
;
1
2
1 Chứng tỏ hai đường thẳng 0.25 và B(2;1;– 2)
;
AB
3
14
83
.
uu ; 1
2
(
(
)
.
AB
0
2
1 và )
2 chéo nhau
nên hai đường thẳng Ta có: Ta xét: Do
uu ; 1 (đpcm).
)
(
(
0.25 0.25 0.25
n
2
(
2 . ) 2 là: )
1 và song song với Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là uu ; 1 Phương trình mặt phẳng () chứa 1 và song song với ) 0 y 7 1)
1) 7(
3) 1(
z
3(
3
x
y
x
z
)1;7;3( ( 23 0
2 Viết phương trình mặt phẳng () chứa
1.0đ 0.50 0.50 II. PHẦN RIÊNG
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
y
1 x 2 2 x
1 1.0đ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục Câu IVa CTC
0
-2
tung và trục hoành.
x x
1 2
Û - x
0
= Û = 1 x
1
a
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: (1) x
1 . Diện tích hình phẳng đã cho là:
1
1
1
S
=
dx
=
=
-
ò
ò
ò
ö ÷ dx ÷ ÷ ø
æ ç 1 ç ç è
ö ÷ dx ÷ ÷ ø
x x
- +
1 2
æ x ç ç ç è x
- +
1 2
3 +
2
x
0
0
0 1
(1) Chọn b 0;
=
-
3 ln x
+
2
=
-
3 ln 3
-
3 ln 2
( 1
) ( - 0
)
( x
)
0
0.25 0.25
=
1
-
3 ln
=
-
-
-
)
æ ç 3 ln ç ç è
ö æ ÷ ç 3 ln 1 = ÷ ç ÷ ç è ø
ö ÷ ( 1 dvdt ÷ ÷ ø
2 3
2 3
S
0.25
æ ç= 3 ln ç çè
ö÷ đvdt 1 - ÷ ÷ ø
2 3 2 3
Vậy 0.25
A
=
x
+
x
1
2
2,x x
1
23 x
-
x 2 3
+
2
=
0
1.0đ 2 Tính , biết là hai nghiệm phức của
2
2
( 2 3)
D = -
4.3.2
12
24
=
-
-
= -
12
=
(2 3 )i
PT:
2 3
i 2 3
0.25 Ta có, Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
x
=
=
±
i
=
±
i
1,2
± 2.3
2 3 6
2 3 6
3 3
3 3
0.25
+
=
+
+
x
x
=
1
2
æ ç ç + - ç ç è
2 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø
2 æ ö ÷ 3 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ø è 3
2 æ ö ÷ 3 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ø è 3
2 6 3
2 æ ö ÷ 3 3 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ø è 3 3 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
0.50 Từ đó,
1.0 Câu Va Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).
, AM
cùng phương.
4 3
Ta có MA+MB AB Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay AB M(Oyz) M(0;y;z) =(1;y-2;z-3), AB AM =(3;-2;0) cùng phương z = 3 ,y =
4 3
0,5 0,5 M(0; ;3)
3
= -
x 2
y
1 1.0
x 3
+
=
1
y
x
-
-
3
2
3
2
x
-
x 4
+
x 3
-
1
= -
x 2
+ Û 1
x
-
x 4
+
x 5
2
và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 24 + 1 x Câu IVb.
1 2
é =ê x - Û ê =êë x
2
3
2
S
=
x
-
x 4
+
x 5
-
2
dx
Cho
ò
1
4
3
2
2
3
2
Diện tích cần tìm là: 0.25 0.25
S
=
(
x
-
x 4
+
x 5
-
2)
dx
=
-
+
-
x 2
= -
=
ò
1
æ x ç ç ç è 4
x 4 3
x 5 2
1 12
1 12
2 ö÷ ÷ ÷ ÷ ø 1
z
+
z 2
=
6
+
i 2
hay (đvdt) 0.50
a
=
+
bi
=
Þ
a
z
-
2 Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
,
Û + a
a 2(
bi
bi
bi
i 2
+
+
)
-
a
a 2
-
bi 2
=
6
+
i 2
Û
a 3
-
bi
=
6
+
i 2
a 3
=
6
2
Û
Û
Þ
z
=
2
-
i 2
Þ
z
=
2
+
i 2
- = b
2
2
b
=
ì ï ï í ï ï î
Đặt z bi Thay vào phương trình ta được + = + 6
ì = a ï ï í ï ï î 2
1.0 0.25 0.5 0.25
z
= 2 y
11 0
4
6
x
y
z
Vậy, 2 x 2 + i 2 2 z 1.0 Câu Vb. Cho (S): và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
t
1 t x 2 t y 3 z
Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P):
(
, (
d M P
d N P
, (
))
))
(
Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)
5 11 3 3 Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2)
0.25 0.25 0.25 0.25
