Khai thác từ kết quả bài toán hình học: Đề tài nghiên cứu chi tiết

SKKN: "Khai thác t k t qu m t bài toán hình h c"ừ ế ả ộ ọ

PH N TH NH T. Ầ Ứ Ấ

M Đ UỞ Ầ

I. LÝ DO CHỌN Đ TÀI:Ề

Hi n nay, s nghi p giáo d c và đào t o đang đ i m i tr c yêu c u phátệ ự ệ ụ ạ ổ ớ ướ ầ

tri n kinh t - xã h i theo h ng công nghi p hoá và hi n đ i hoá đ t n c.ể ế ộ ướ ệ ệ ạ ấ ướ

H ng đ i m i c a ướ ổ ớ ủ giáo d c và đào t o là đào t o con ng i năng đ ng, sángụ ạ ạ ườ ộ

t o, ch đ ng trong h c t p, d thích ng v i cu c s ng và lao đ ng. Bên c nhạ ủ ộ ọ ậ ễ ứ ớ ộ ố ộ ạ

vi c d y cho h c sinh (HS) n m v ng các n i dung c b n v ki n th c, giáoệ ạ ọ ắ ữ ộ ơ ả ề ế ứ

viên (GV) còn ph i d y cho HS bi t suy nghĩ, t duy sáng t o, bi t t o cho HSả ạ ế ư ạ ế ạ

có nhu c u nh n th c trong quá trình h c t p. T nhu c u nh n th c s hìnhầ ậ ứ ọ ậ ừ ầ ậ ứ ẽ

thành đ ng c thúc đ y quá trình h c t p t giác, tích c c và t l c trong h cộ ơ ẩ ọ ậ ự ự ự ự ọ

t p đ chi m lĩnh tri th c. Nh ng thành qu đ t đ c s t o ni m h ng thú, sayậ ể ế ứ ữ ả ạ ượ ẽ ạ ề ứ

mê h c t p, nh đó mà nh ng ki n th c s tr thành “tài s n riêng” c a các em.ọ ậ ờ ữ ế ứ ẽ ở ả ủ

HS không nh ng n m v ng, nh lâu mà còn bi t v n d ng t t nh ng tri th c đ tữ ắ ữ ớ ế ậ ụ ố ữ ứ ạ

đ c đ gi i quy t nh ng v n đ n y sinh trong h c t p, trong th c t cu cượ ể ả ế ữ ấ ề ả ọ ậ ự ế ộ

s ng và lao đ ng mai sau. Đ ng th i, HS có ph ng pháp h c trên l p h c vàố ộ ồ ờ ươ ọ ớ ọ

ph ng pháp t h c đ đáp ng đ c s đ i m i th ng xuyên c a khoa h cươ ự ọ ể ứ ượ ự ổ ớ ườ ủ ọ

công ngh ngày nay.ệ

Trong quá trình d y h c toán nói chung cũng nh quá trình d y h c gi iạ ọ ư ạ ọ ả

toán hình h c nói riêng, ng i d y và ng i h c c n ph i t o ra cho mình m tọ ườ ạ ườ ọ ầ ả ạ ộ

thói quen là: Sau khi đã tìm đ c l i gi i bài toán, dù là đ n gi n hay ph c t p,ượ ờ ả ơ ả ứ ạ

c n ti p t c suy nghĩ, l t l i v n đ đ tìm k t qu m i h n. Tìm đ c cái m iầ ế ụ ậ ạ ấ ề ể ế ả ớ ơ ượ ớ

h n r i, l i ti p t c đi tìm cái m i h n n a ho c đi tìm m i liên h gi a các v nơ ồ ạ ế ụ ớ ơ ữ ặ ố ệ ữ ấ

đ , . . . c nh th chúng ta s tìm ra đ c nh ng k t qu thú v . ề ứ ư ế ẽ ượ ữ ế ả ị

Đã t ng gi ng d y toán và hi n đang d y toán l p 8, tôi đã tích c c t b iừ ả ạ ệ ạ ớ ự ự ồ

d ng và h ng d n các em HS b i d ng ki n th c nâng cao, luôn quan tâmưỡ ướ ẫ ồ ưỡ ế ứ

đ n vi c khai thác bài toán. V i các lí do trên, tôi xin trình bày đ tài “ế ệ ớ ề Khai thác

SKKN: "Khai thác t k t qu m t bài toán hình h c"ừ ế ả ộ ọ

t k t qu m t bài toán hình h cừ ế ả ộ ọ ” hi v ng góp ph n vào gi i quy t v n đọ ầ ả ế ấ ề

trên.

II. Đ I TỐ ƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN C U:Ứ

1. Đ i t ng nghiên c u:ố ượ ứ HS l p 8, l p 9 THCS Yên Bình.ớ ớ

2. Ph m vi nghiên c u:ạ ứ Ch ng trình hình h c l p 8, l p 9 THCS. ươ ọ ớ ớ

PH N TH HAI.Ầ Ứ

N I DUNGỘ

I. C S LÝ LUƠ Ở ẬN C A V N ĐỦ Ấ Ề

Đ c đi m c a l a tu i HS THCS là mu n v n lên làm ng i l n, mu nặ ể ủ ứ ổ ố ươ ườ ớ ố

t mình khám phá, tìm hi u trong quá trình nh n th c. Các em có kh năng đi uự ể ậ ứ ả ề

ch nh ho t đ ng h c t p, s n sàng tham gia các ho t đ ng h c t p khác nhauỉ ạ ộ ọ ậ ẵ ạ ộ ọ ậ

nh ng c n ph i có s h ng d n, đi u hành m t cách khoa h c và ngh thu tư ầ ả ự ướ ẫ ề ộ ọ ệ ậ

c a th y, cô giáo. Hình thành và phát tri n t duy tích c c, đ c l p, sáng t o choủ ầ ể ư ự ộ ậ ạ

HS là m t quá trình lâu dài.ộ

*T duy tích c c, đ c l p sáng t o c a HS đ c th hi n m t s m tư ự ộ ậ ạ ủ ượ ể ệ ở ộ ố ặ

- Bi t tìm ra ph ng phế ươ áp nghiên c u gi i quy t v n đ , kh c ph c các tứ ả ế ấ ề ắ ụ ư

t ng r p khuôn, máy móc.ưở ậ

- Có kĩ năng phát hi n nh ng ki n th c liên quan v i nhauệ ữ ế ứ ớ , nhìn nh n m t v nậ ộ ấ

đ nhi u khía c nh.ề ở ề ạ

- Có óc hoài nghi, luôn đ t ra các câu h i: T i sao? Do đâu? Li u có cách nàoặ ỏ ạ ệ

khác n a không? Các tr ng h p khác thì k t lu n còn đúng hay không? …ữ ườ ợ ế ậ

- Tính đ c l p còn th hi n ch bi t nhìn nh n v n đ và gi i quy t v n đ .ộ ậ ể ệ ở ỗ ế ậ ấ ề ả ế ấ ề

- Có kh năng khai thác m t v n đ m i t nh ng v n đ đã quen bi t.ả ộ ấ ề ớ ừ ữ ấ ề ế

*Khai thác, phát tri n k t qu m t bài toán nói chung có nhi u h ngể ế ả ộ ề ướ

nh :ư

SKKN: "Khai thác t k t qu m t bài toán hình h c"ừ ế ả ộ ọ

- Nhìn l i toàn b các b c gi i. Rút ra ph ng pháp gi i m t lo i toán nào đó.ạ ộ ướ ả ươ ả ộ ạ

Rút ra các kinh nghi m gi i toán.ệ ả

- Tìm thêm các cách gi i khác.ả

- Khai thác thêm các k t qu có th có đ c c a bài toán, đ xu t các bài toánế ả ể ượ ủ ề ấ

m i. ớ

I I. TH ỰC TRẠNG C A V N ĐỦ Ấ Ề

Qua quá trình công tác gi ng d y, tôi th y:ả ạ ấ

- Đa s HS, sau khi tìm đ c m t l i gi i đúng cho bài toán thì các em hài lòngố ượ ộ ờ ả

và d ng l i, mà không tìm l i gi i khác, không khai thác thêm bài toán, khôngừ ạ ờ ả

sáng t o gì thêm nên không phát huy h t tính tích c c, đ c l p, sáng t o c a b nạ ế ự ộ ậ ạ ủ ả

thân.

- HS còn h c v t, làm vi c r p khuôn, máy móc. T đó d n đ n làm m t đi tínhọ ẹ ệ ậ ừ ẫ ế ấ

tích c c, đ c l p, sáng t o c a b nự ộ ậ ạ ủ ả thân.

- HS y u toán nói chung và y u hình h c, đ c bi t là y u v gi i bài toán quế ế ọ ặ ệ ế ề ả ỹ

tích hình h c nói riêng ch y u là do ki n th c còn h ng, l i l i h c, l i suyọ ủ ế ế ứ ổ ạ ườ ọ ườ

nghĩ, l i t duy trong quá trình h c t p.ườ ư ọ ậ

- Không ít HS th c s chăm h c nh ng ch a có ph ng pháp h c t p phù h p,ự ự ọ ư ư ươ ọ ậ ợ

ch a tích c c ch đ ng chi m lĩnh ki n th c nên hi u qu h c t p ch a cao.ư ự ủ ộ ế ế ứ ệ ả ọ ậ ư

- H c không đi đôi v i hành, làm cho b n thân HS ít đ c c ng c , kh c sâuọ ớ ả ượ ủ ố ắ

ki n th c, ít đ c rèn luy n kĩ năng đ làm n n t ng ti p thu ki n th c m i, doế ứ ượ ệ ể ề ả ế ế ứ ớ

đó năng l c cá nhân không đ c phát huy h t.ự ượ ế

- M t s GV ch a th c s quan tâm đ n vi c khai thác, phát tri n, sáng t o bàiộ ố ư ự ự ế ệ ể ạ

toán trong các ti t d y nói riêng cũng nh trong công tác d y h c nói chung.ế ạ ư ạ ọ

- Vi c chuyên sâu m t v n đ nào đó, liên h đ c các bài toán v i nhau, phátệ ộ ấ ề ệ ượ ớ

tri n m t bài toán s giúp cho HS kh c sâu đ c ki n th cể ộ ẽ ắ ượ ế ứ . Quan tr ng h n làọ ơ

nâng cao đ c t duy cho các em HS, giúp HS có h ng thú h n khi h c toán.ượ ư ứ ơ ọ

SKKN: "Khai thác t k t qu m t bài toán hình h c"ừ ế ả ộ ọ

Tr c th c tr ng trên đòi h i ph i có các gi i pháp trong ph ng phápướ ự ạ ỏ ả ả ươ

d y và h c sao cho phù h p.ạ ọ ợ

III. GI I PHÁP THẢ ỰC HIỆN:

Qua nh ng bài toán mà HS đã gi i đ c, tôi đ nh h ng cho các em tữ ả ượ ị ướ ư

duy, t p trung nghiên c u thêm v l i gi i, v k t qu bài toán đó. B ng cácậ ứ ề ờ ả ề ế ả ằ

hình th c nh :ứ ư

- Ki m tra k t qu . Xem xét l i các l p lu n.ể ế ả ạ ậ ậ

- Nghiên c u, tìm tòi, . . . v i vi c t p trung gi i quy t các v n đ nh :ứ ớ ệ ậ ả ế ấ ề ư

Li u bài toán còn có cách gi i khác hay không? Có th thay đ i d ki n bài choệ ả ể ổ ữ ệ

đ đ xu t bài toán m i không? Bài toán đã cho có liên quan v i các bài toán nàoể ề ấ ớ ớ

khác không? . . ..

Trong đ tài này, tôi xin minh ho b ng cách khai thác, phát tri n t k tề ạ ằ ể ừ ế

qu m t bài toán quen thu cả ộ ộ (bài toán qu tích hình h c l p 8). Nh m giúp HSỹ ọ ớ ằ

th y đ c cái hay, cái đ p, s thú v trong h c toán nói chung và trong h c hìnhấ ượ ẹ ự ị ọ ọ

h c nói riêng. T đó, giúp HS t tin, tích c c, sáng t o h n trong h c toán; giúpọ ừ ự ự ạ ơ ọ

HS thêm yêu thích, nâng cao ch t l ng, k t qu h c t p môn toán.ấ ượ ế ả ọ ậ

IV. NỘI DUNG CỤ THỂ

T k t qu c a m t bài toán h t s c đ n gi n ban đ u, n u ch u khó suyừ ế ả ủ ộ ế ứ ơ ả ầ ế ị

xét ti p thì ta có th khai thácế ể theo nhi u khía c nh nh : tìm l i gi i khác, phátề ạ ư ờ ả

tri n bài toán, t o ra m t chu i các bài toán hay và thú v khác. Sau đây là ví dể ạ ộ ỗ ị ụ

minh ho :ạ

1 . Bài toán g c:ố

♦

Bài toán 1.

(Bài toán qu tích l p 8).ỹ ớ

Cho ∆ABC, đi m M di chuy n trên c nh BC. G i I là trung đi m c a AM,ể ể ạ ọ ể ủ

đi m I di chuy n trên đ ng nào? ể ể ườ (Bài 126 - SBT Toán 8 - Trang 73)

1.1/ Phân tích tìm cách gi i: ả A

SKKN: "Khai thác t k t qu m t bài toán hình h c"ừ ế ả ộ ọ

∆ABC, M

∈

c nh BC,ạ

IMAI ==

P I Q d

KL I di chuy n trên đ ng nào?ể ườ B M C

Hình 1

bài toán này, ta d nh n th y khi đi m M di chuy n trên c nh BC c đ nhỞ ễ ậ ấ ể ể ạ ố ị

thì đi m I di chuy n theo và luôn là trung đi m c a AM. Đ xác đ nh đ c quể ể ể ủ ể ị ượ ỹ

tích đi m I, ta xét 2 v trí đ c bi t c a M:ể ị ặ ệ ủ

+Khi M

≡

B thì I

≡

P (P là trung đi m c a AB, P c đ nh),ể ủ ố ị

+Khi M

≡

C thì I

≡

Q (Q là trung đi m c a AC, Q c đ nh).ể ủ ố ị

T đó suy ra đ c I ừ ượ

∈

PQ (PQ là đ ng trung bình c a ∆ABC).ườ ủ

1.2/ L i gi i: ờ ả (tóm t t theo SBT)ắ

Qua I k đ ng th ng d // BC, d c t AB, AC l n l t t i P và Q (ẻ ườ ẳ ắ ầ ượ ạ Hình 1).

∆AMB có AI = IM, IP // BM => P là trung đi m c a AB.ể ủ

T ng t , ta có: Q là trung đi m c a AC. Các đi m P, Q c đ nh. ươ ự ể ủ ể ố ị

V y I di chuy n trên đo n th ng PQ (PQ là đ ng trung bình c a ∆ABC).ậ ể ạ ẳ ườ ủ

2. Khai thác bài toán:

2.1/ Khai thác theo h ng tìm cách gi i khác:ướ ả

*T phân tích trên, thông qua d đoán qu tích, ta d dàng tìm ra h ngừ ở ự ỹ ễ ướ

ch ng minh đi m I cách BC m t kho ng không đ i. T đó có cách gi i th 2:ứ ể ộ ả ổ ừ ả ứ

Cách 2:

K AH, IK vuông góc v i BC (ẻ ớ Hình 2). A

∆AMH có IA = IM (GT), IK // AH (cùng

⊥

BC) P I Q

=> IK là đ ng trung bình c a ∆AMH ườ ủ

IK =

không đ i (vì AH không đ i).ổ ổ B H K M C

Đề tài: Khai thác từ kết quả một bài toán hình học

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi