SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10
(Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1.
2
x là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? 4
A.
C.
. B.
x 2
4
3
x
. 1
D. 2 x
0
x . 1 0
x 3
bằng
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
x . 1 . Độ dài của vectơ AB
1; 3
D. 7 .
A , B 2; 1 C. 1 .
A. 5 .
x
B. 5 . x
Câu 3. Cho biểu thức
có bảng xét dấu như sau
x
1 2 1 1 ||
f x
1 0
2 0
x f x
.
.
. B.
1;1
1 \
D.
; 1
1;2
; 1
Tập nghiệm của bất phương trình A. 2; 1; 2 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2
f x là 0 . C. x là 3
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
;
;
3; 3
3 3 ; 2 2
3 2
3 2
3 2
;
Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y
x
4
đồng biến trên là
1
5
m
A. 3 .
B. 4 .
D. 6 .
C. 5 . 0
là
Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
x 3 x 2
.
A.
.
C.
.
D.
2; 3
B.
2; 3 x
y ? 2
0
2; Câu 7. Cặp số 5; 0 .
A.
0 ; 3 . ;x y nào là nghiệm của bất phương trình C.
0; 0 .
D.
2
A.
Câu 8. Bất phương trình .
.
3 . B. 2; 7 có tập nghiệm là x 0 B. ; 7
. D.
7; 2
C.
7; 2
2;
2
B.
.
.
A. 2 a
cos
bc 2
A
b
c
a sin
A
B
1; 4 . 5 x 14 . 2; 7 a , AC b , AB c . Khẳng định nào dưới đây là sai? Câu 9. Cho tam giác ABC có BC b 2 sin 2
2
a
b
C.
.
D.
.
cos
B
S
ab
cos
C
ABC
1 2
2 c ac 2
2
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số
y
x
4
C. Vô số.
A. 5 .
B. 3 .
D. 4 .
Trang 1/2
vuông góc với vectơ nào dưới đây?
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ
a 1; 3
A.
.
B.
.
D.
.
C.
.
b
c
0; 3
3;1
1; 3
v
2
cos
180
và
thì khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12. Với góc thỏa mãn 0
u 2; 6 1 4
A.
B.
C.
D.
.
.
sin
sin
sin
sin
.
1 . 2
3 4
3 2
3 2
c) 3
x . 2 1
. x
a) 5 x
3
1
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x .
b) 2
3
2
Câu 14. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số
y
có tập xác định là .
2
x
2
x
2
m
1
m
1
Câu 15. (2,5 điểm)
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
c
8 cm
C , 30
1) Cho tam giác ABC có
tam giác ABC .
,
2) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
4;2A
B , 4; 5
C . 1; 1
.
a) Tính tích vô hướng b) Cho điểm
D m
.AB AC m 1 1; Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn
, tìm m để tam giác ABD là tam giác vuông cân. . Chứng minh rằng b
1
.
abc 2
abc 2
a abc 2
c 1 2
a
bc
b
c
ab
ca -------- Hết --------
Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
7 B 8 A 9 C 10 A 11 A 12 D PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) 6 C Câu Đáp án 2 A 3 D 4 A 1 B 5 B
Lời giải sơ lược Điểm
4 1
x 4
0,5
x . 1
0,5 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) a) 5 x x 3 x . 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là b) 0,5 x 9 2
2 x 3 x . 7 Vậy nghiệm của bất phương trình là
1
x 3
2
1
x 3 2 2 x 3 1
1 3
x x
0,5 7 c) x . 1 0,5
. x 1 1 3 0,5
. x
1
1 3
Vậy nghiệm của bất phương trình là
2
14. (1,0 điểm)
y
2
x
2
2
Để hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi
x
2
2
m
1 x 1 * với x .
1m thỏa mãn.
0 nghiệm đúng với x , suy ra
0,5
0
Với
3m .
1
2
0
3
1
1
m
m m 21 x m 1 0 Với 1m thì * trở thành 2 1m , để * nghiệm đúng với x thì m 1 m Vậy với 1
1 0,5 3 m 0
m 1 m 2 1 m m 1 3m thì hàm số trên có tập xác đinh là D .
15. (2,5 điểm) 1) 0,5 Áp dụng định lý Sin ta có cm. 2 R R 8 c sin c 2 sin C 8 2 sin 30
0; 7
3; 3
AB
. AB AC
21
2)a Ta có ; . 0,5 C AC 0,5 .
21
1
, AB AC
cos
45
.
BAC
AB AC . AB AC .
2)b Ta có
7 18
2
AD
3;
3
m
m
.
AD
AC
, do đó AD
và AC
m 3 3
BAD BAD
0,5 45 Nhận xét: cùng phương .
135
* .
3 m m 0 3 3
m
3;
4
m
2
0
.
m
3
0
m
3
4
m
l
3,
Mà tam giác ABD vuông cân nên 45 BAD BD Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D TH1: Tam giác ABD vuông tại D BD AD .
m
0
m
3 2
1
1 2
m m
, / t m BD AB .
0
0,5 .
7
(t/m). m
4
0
4
m
TH2: Tam giác ABD vuông tại B
m thì tam giác ABD là tam giác vuông cân.
4
abc
b
c
Vậy với m , 1 2 16. (0,5 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
abc 4
1 ca
1 4
abc 2
a
bc
1 ab
2
abc 2 a bc
2
1
c
2
a
ab ca . 1 4
b
a
b
abc ca 3
1 4
abc 2
ab
c Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức 1 , 2 và 3 ta được
0,25 Tương tự ta có: 2
b
c
2
a
1 2
1 2
abc 2
a
bc
abc
ca
b
abc 2
c
ab
. 0,25
Đẳng thức xảy ra khi . c b a 1 3 Suy ra điều phải chứng minh.
