Trang 1/2
ĐỀ CHÍNH THC
UBND QUẬN HOÀN KIẾM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
Năm học 2024 2025
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút Đề gồm 02 trang
Bài I. (2,0 đim)
1) Trong bài “Tiếng Vit” ca c nhà văn, nhà son kch kiêm nhà thơ Lưu Quang Vũ,
kh thơ sau:
“Trái đt rng giàu sang bao th tiếng
Cao quý thâm trm rc r vui tươi
Tiếng Vit rung rinh nhp đp trái tim ngưi
Như tiếng sáo như dây đàn máu nh.”
S ln xut hin ca mi loi du (thanh) đưc ghi li trong biu đ tn s i đây:
a) Tìm tn s của dấu sắc trong kh thơ.
b) Tn s tương đi ca dấu nng bng bao nhiêu phn trăm (làm tròn kết qu đến
hàng đơn v)?
2) hình màu RGB to nên các màu khác nhau bng cách phi trn ba u cơ bn:
Đỏ (Red R), Xanh lc (Green G) Xanh lam (Blue B). Bn Hưng có 6 thùng
sơn đưc đy kín không nhãn mác, gm các màu: Đ, vàng, cam, xanh lc,
nâu, trng. Xét phép thMở ngu nhiên mt thùng sơn” và biến c A: “Thùng sơn
đưc m màu cơ bn”. Tính xác sut ca biến c A.
Bài II. (2,0 đim)
Cho hai biu thc:
21x
Ax
=
31 1
11
xx
Bxx
++
= +
vi
0, 1.xx>≠
1) Tính giá tr của biu thc A khi
25.x=
2) Chng minh
.
1
x
Bx
=+
3) Xét biu thc
Tìm số nguyên x để M nhn giá tr nguyên.
Trang 2/2
Bài III. (1,5 đim)
Một thành ph dự kiến dành khu đất huyn ngoi thành để b trí tái đnh cư cho mt
số h dân đang sinh sng ti trung tâm thuc din di di phc v mở rng không gian công
cộng. Biết khu đt rng 8000 mét vuông và mi h dân nhn đưc din tích đt như nhau.
Trong thc tế, có thêm 10 h n phi di di nên din tích đt mi h nhn đưc b
giảm đi 40 mét vuông. Hi có bao nhiêu h dân thuc din d kiến di di?
Bài IV. (4,0 đim)
1) Kem c quế sử dụng loi v dng hình nón vi bán
kính đáy 2,5cm và chiu cao 6cm. Lấy
3,14.
π
a) Tính th tích ng kem một v c quế th
cha được, coi đ dày v là không đáng k.
b) Biết mi dm2 v c quế nng 12 gam. Hỏi cn chun
b bao nhiêu ki--gam nguyên liu đ sản xut 1000
v c quế (coi hao ht trong quá trình sn xut là
không đáng k)?
2) Cho na đưng tròn (O, R), đưng kính AB đim M là trung đim ca đon OA.
Đưng thng qua M và vuông góc vi AB, ct na đưng tròn (O) ti C. Ly đim
I bt kì thuc đon MC. Tia AI cắt na đưng tròn (O) ti đim th hai D.
a) Chng minh bn đim B, D, I, M cùng thuc mt đưng tròn.
b) Tia MC cắt tia BD ti K. Chng minh tam giác AMI đồng dng vi tam giác KMB
2
3
..
4
R
MI MK =
c) Chng minh tâm đưng tròn ngoi tiếp tam giác AIK luôn nm trên mt đưng
thng c định khi đim I thay đi trên đon MC.
Bài V. (0,5 đim)
Hộp k thut ca mt ngôi nhà đưc đt trong góc tưng
chiếm phn din tích ca mt hình ch nht vi kích
thưc 60cm
×
90cm. Đ tn dng không gian, ch nhà d
định lp đt mt tm vách sát vi hp k thut và các đầu
vách chm vào tưng (như nh v) để to ra hai khu vc lưu
tr đồ (phn tô đậm). Tính chiu dài ca tm vách để hai khu
vc lưu tr đồ chiếm tng din tích nh nht.
----- HẾT -----
- Hc sinh không đưc s dng tài liu.
- Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
Họ và tên hc sinh: ............................................................... S báo danh: ........................
Hộp KT
BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 NĂM HỌC 2024 2025
Bài I
(2,0đ)
1a) Tìm tần số của dấu sắc trong khổ thơ.
0,5
10 0,5
1b) Tần số tương đối của dấu nặng bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết
quả đến hàng đơn vị)? 1,0
Lp đúng phép tính:
5: (12 10 4 1 1 5).100%+ + +++
0,5
Kết qu:
15%
0,5
2) Tính xác suất của biến cố A. 0,5
S kết qu thun li cho biến c A 2 (đỏ và xanh lục). 0,25
21
() .
63
PA= =
0,25
Bài II
(2,0đ)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
25.x=
0,5
Thay
25x=
(TMĐK) vào
A
:
0,25
2 25 1 9.
5
25
A
= =
0,25
2) Chứng minh
.
1
x
Bx
=+
1,0
13 1
1
1
xx
Bx
x
++
=
0,25
( )
2
131
11
xx
Bxx
++
=
−−
0,25
1
xx
Bx
=
0,25
.
1
x
Bx
=+
0,25
3) Tìm số nguyên
x
để
M
nhận giá trị nguyên.
0,5
21 3
2.
11
x
Mxx
= =
++
Trưng hp 1:
,.xx∈∉
Khi đó
M
(Loại).
0,25
Trưng hp 2:
,.xx∈∈
Khi đó
1x+
là ưc ca 3.
Lp bng và kết hp điu kin, kết lun
4.x=
0,25
Bài III
(1,5đ)
Hỏi có bao nhiêu hộ dân thuộc diện dự kiến di dời?
1,5
Gi s hộ dân thuc din d kiến di di là x (h,
).x
0,25
Din tích đt mi h dự kiến nhn đưc là
8000
x
(mét vuông). 0,25
Thực tế, số hộ dân thuộc diện di dời
10x+
hộ mỗi hộ lúc này nhận
được
8000
10x+
mét vuông. 0,25
Lập được phương trình:
8000 8000 40.
10xx
−=
+
0,25
Giải phương trình, tìm được
40x=
(TMĐK) hoặc
50x=
(loại).
0,25
Kết luận có 40 hộ dân thuộc diện dự kiến di dời.
0,25
Bài IV
(4,0đ)
1a) Tính thể tích lượng kem mà một vỏ ốc quế có thể chứa được 0,5
Lp đúng phép tính: 2
1
.2,5 .6
3
π
0,25
Kết qu:
39,25
(cm3). 0,25
1b) Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu ki--gam nguyên liệu để sản xuất 1000 vỏ
ốc quế?
0,5
Tính đưc đ dài đưng sinh:
22
6 2,5 6,5+=
(cm). 0,25
Khi lưng nguyên liu cn chun b:
1000. .2,5.6,5.12 6,123
100.1000
π
(kg). 0,25
2a) Chứng minh bốn điểm B, D, I, M cùng thuộc một đường tròn. 1,0
V hình đúng đến ý a.
0,25
Ch ra
90ADB = °
(góc ni tiếp
chn na đưng tròn), t đó suy
ra ba đim A, B, D thuc đưng
tròn đưng kính BI.
0,25
Ch ra ba đim I, B, M thuc
đưng tròn đưng kính BI.
0,25
Kết lun bn đim B, D, I, M
cùng thuc đưng tròn đưng
kính BI.
0,25
2b) Chứng minh tam giác
AMI
đồng dạng với tam giác
KMB
0,75
Ch ra
IAM BKM=
(cùng ph
).ABD
0,25
Ch ra hai tam giác AMI KMB là các tam giác vuông.
0,25
Kết lun ĐPCM.
0,25
Chứng minh
2
3
..
4
R
MI MK =
0,75
Ch ra
. ..
MA MI MI MK MA MB
MK MB
=⇒=
0,25
Ch ra
2
R
MA =
3.
2
R
MB =
0,25
T đó suy ra ĐPCM.
0,25
I
O
M
A
B
C
D
K
3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK luôn nằm trên một
đường thẳng cố định khi điểm I thay đổi trên đoạn MC.
0,5
Gi J tâm đưng tròn ngoi tiếp tam giác AIK, N giao đim th hai ca
tia BA và đưng tròn (J).
Ch ra
KNB AIM=
(cùng bù
)AIK
AIM KBN=
(cùng bù
).DIM
Suy ra
,KNB KBN=
tc là tam giác KNB cân ti K.
Khi đó M là trung đim BN, suy ra v trí N là c định bt k vị trí I trên MC.
0,25
Kết lun
J
luôn nm trên đưng trung trc ca đon
AN
(c định).
0,25
Bài V
(0,5đ)
Tính chiều dài của tấm vách để tổng diện tích hai khu vực lưu trữ đồ là lớn
nhất
0,5
x
y
Đặt các kích thưc như trên, khi đó tng din tích hai khu vc lưu tr đồ
96
2
xy
S+
=
(dm2).
Áp dng h qu của đnh lí Thalès hoc tam giác đng dng, ta có:
54.xy =
0,25
Khi đó:
96 9 .6 54.
2
xy
S xy
+
=≥=
Kết lun chiu dài tm vách bng
6 13
dm để hai khu vực lưu trữ đồ chiếm
tổng diện tích nhỏ nhất là 54dm
2
.
0,25
J
N
I
O
M
A
B
C
D
K
Hộp KT