S GDĐT ĐNG THÁPỞ Ồ
TR NG THPT TP SA ĐÉCƯỜ
( Đ có 5 trang )ề
THI H C K I NĂM H C 2017-2018Ọ Ỳ Ọ
MÔN TOÁN L P 12Ớ
Th i gian làm bài: 90 phút ờ
Câu 1: Cho hàm s ố
ax b
y (c 0;ad bc 0)
cx d
+
= −
+
Kh ng đnh nào sau đây ẳ ị sai?
A. Đ th c a hàm s luôn c t tr c hoành và tr c tung.ồ ị ủ ố ắ ụ ụ
B. Đ th có hai ti m c n.ồ ị ệ ậ
C. T p xác đnh c a hàm s là ậ ị ủ ố
d
D R \ c
� �
= −
� �
�
.
D. Hàm s không có c c tr .ố ự ị
Câu 2: Tìm hho ng ngh ch bi n c a hàm s ả ị ế ủ ố
= − +
3 2
y x 3x 4
.
A.
+
(2; )
. B.
(0;2)
. C.
−
( ;0)
. D.
+(0; )
.
Câu 3: Tìm giao đi m M c a hai đ th hàm s ể ủ ồ ị ố
2
x x 1
yx 1
− +
=−
và
y x 1
= +
.
A.
. B.
M( 2; 1)
− −
. C.
M(2;3)
. D.
M(0;1)
.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau t ng đôi. Có SA = a, SB = b,ừ
SC = c . Tính th tích kh i chóp S.ABC .ể ố
A.
abc
3
. B.
abc
6
. C.
abc
9
. D.
2abc
3
.
Câu 5: Đ th hàm s nào sau đây c t tr c hoành t i 2 đi m phân bi t ?ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ
A.
3 2
y x 3x 4x 1
= + + +
. B.
4 2
y x 2x 1
= + +
.
C.
3 2
y x 3x 5
= − +
. D.
4 2
y x 2x 3
= − −
.
Câu 6: Cho hình h p ch nh t ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; m t ph ng ộ ữ ậ ặ ẳ (A'BC) h p v iợ ớ
đáy (ABCD) m t góc 60ộo và A'C h p v i đáy (ABCD) m t góc 30ợ ớ ộ o .Tính th tích kh iể ố
h p ch nh t này.ộ ữ ậ
A.
3
6 3a
. B.
3
16 6
a
9
. C.
3
16a 2
3
. D.
3
16a 3
3
.
Câu 7: Tìm m đ hàm s ể ố
3 2
y x 3x m
= − +
đt giá tr nh nh t trên đo n [ -1;1] là 0.ạ ị ỏ ấ ạ
A. 4. B. 0. C.
2
−
. D. 2.
Câu 8: Cho hàm s ố
4 2
y ax bx c
= + +
v i ớ
a.b 0
<
. Hàm s có bao nhiêu đi m c c tr ?ố ể ự ị
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 9: G i A , B là giao đi m c a hai đ th hàm s ọ ể ủ ồ ị ố
2x 4
yx 1
+
=−
và
y x 1
= +
. Tìm t a đọ ộ
trung đi m I c a AB.ể ủ
A.
I(1;2)
. B.
I(2;3)
. C.
I( 3;2)
−
. D.
.
Câu 10: Cho hàm s ố
x
x
y e e
e
= − +
. Ph ng trình ươ y’ = 0 có bao nhiêu nghi m?ệ
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
1
Câu 11: Ph ng trình ươ
x x
4 3.2 2 0
+ + =
có bao nhiêu nghi m?ệ
A. 2. B. vô s nghi m.ố ệ C. 1. D. 0.
Câu 12: Cho hàm s ố
3 2
y ax bx cx d(a 0)
= + + +
Kh ng đnh nào sau đây ẳ ị sai?
A. Đ th hàm s luôn có tâm đi x ng.ồ ị ố ố ứ B. T p xác đnh c a hàm s là R.ậ ị ủ ố
C. Đ th c a hàm s luôn c t tr c hoành.ồ ị ủ ố ắ ụ D. Hàm s luôn có c c tr .ố ự ị
Câu 13: Tìm giá tr m đ hàm s ị ể ố
3 2 2
1
y x mx (m m 1)x 1
3
= − + − + +
đt c c đi t i x = 1.ạ ự ạ ạ
A.
m 2
=
. B.
m 1
=
. C.
m 2
= −
. D.
m 1
= −
.
Câu 14: Cho hình h p đng có đáy là hình thoi c nh a và có góc nh n 60ộ ứ ạ ọ 0 . Đng chéoườ
l n c a đáy b ng đng chéo nh c a hình h p. Tính th tích kh i h p .ớ ủ ằ ườ ỏ ủ ộ ể ố ộ
A.
3
a 3
2
. B.
3
a 6
2
. C.
3
a 6
12
. D.
3
a 6
3
.
Câu 15: Tìm t t c các giá tr m đ hàm s ấ ả ị ể ố
x m
yx 1
+
=+
đng bi n trên m i kho ng xácồ ế ỗ ả
đnh c a nó.ị ủ
A.
m 1
< −
. B.
m 1
<
. C.
m 1
>
. D.
m 1
> −
.
Câu 16: Ng i ta c t thanh nhôm dài a mét thành 4 đo n đ t o nên khung c a s hìnhườ ắ ạ ể ạ ử ổ
ch nh t . Tính di n tích l n nh t c a khung ch nh t trên.ữ ậ ệ ớ ấ ủ ữ ậ
A.
22
a(m )
16
. B.
22
a(m )
8
. C.
22
a(m )
4
. D.
22
a(m )
2
.
Câu 17: Tìm t t c các giá tr m đ ph ng trình ấ ả ị ể ươ
4 2
x 3x m 0− + =
có 4 nghi m phânệ
bi t.ệ
A.
9
0 m 4
< <
. B.
3
1 m 2
− < <
. C.
3
1 m 2
< <
. D.
9m 0
4
− < <
.
Câu 18: Tìm t t c các giá tr m đ đ th hàm s ấ ả ị ể ồ ị ố
4 2
y x mx m 1
= − + −
c t tr c hoành t iắ ụ ạ
4 đi m phân bi t.ể ệ
A.
m R
∀
. B.
{
>
m 1
m 2
.C.
m 0
>
. D.
0 m 1
< <
.
Câu 19: Tìm t t c các giá tr m đ đ th hàm s ấ ả ị ể ồ ị ố
x 1
yx m
+
=−
có ti m c n đng.ệ ậ ứ
A.
m
∀
. B.
m 1
. C.
m 1
−
. D.
m 1
.
Câu 20: Cho hàm s ố
4 2
y ax bx c(a 0)= + +
Kh ng đnh nào sau đây ẳ ị sai?
A. Hàm s luôn có c c tr .ố ự ị
B. T p xác đnh c a hàm s là ậ ị ủ ố
R
.
C. Đ th c a hàm s luôn c t tr c hoành.ồ ị ủ ố ắ ụ
D. Đ th hàm s luôn nh n tr c tung làm tr c đi x ng.ồ ị ố ậ ụ ụ ố ứ
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. M t bên SAB là tam giácạ ặ
đu và n m trên m t ph ng vuông góc m t ph ng (ABCD). Tính th tích kh i chóp.ề ằ ặ ẳ ặ ẳ ể ố
A.
3
a
6
. B.
3
a 2
6
. C.
3
a
. D.
3
a 3
6
.
2
Câu 22: Vi t bi u th cế ể ứ
d ng lũy th a mũ h u t .ạ ứ ữ ỉ
A.
7
8
a
. B.
5
8
a
. C.
1
8
a
. D.
3
a
.
Câu 23: Tìm nghi m c a b t ph ng trình ệ ủ ấ ươ
( ) ( )
2 2
log x 3 log x 2 1
− + −
.
A.
7
x2
. B.
3 x 4
<
. C.
7
3 x 2
<
. D.
.
Câu 24: Cho hàm s ố
−
=−
2x 1
yx 1
. M nh đ nào sao đây ệ ề sai?
A. Đ th hàm s có 2 ti m c n.ồ ị ố ệ ậ B. Đi m M(0;1) thu c đ th hàm s .ể ộ ồ ị ố
C. Hàm s không có c c tr .ố ự ị D. Hàm s ngh ch bi n trênố ị ế
{ }
R \ 1
.
Câu 25: Tìm t p xác đnh c a hàm s ậ ị ủ ố
( )
7
2
y x x 2
= − + +
.
A.
{ }
R\ 1,2
−
. B.
R
. C.
( ) ( )
; 1 2;
− − +� � �
. D.
( )
1; 2
−
.
Câu 26: Tìm kho ng ngh ch bi n c a hàm s ả ị ế ủ ố
2
y x 4x
= − +
.
A.
(0;4)
. B.
( ;2)
−
. C.
(2; )
+
. D.
(2;4)
.
Câu 27: Tìm giá tr l n nh t c a h s góc ti p tuy n v i đ th hàm sị ớ ấ ủ ệ ố ế ế ớ ồ ị ố
3 2
y x 3x 2
= − − +
.
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 28: Tính đo hàm c p hai c a hàm s ạ ấ ủ ố
sinx
y e
=
.
A.
2 sinx
cos x.e
. B.
2 sinx
(sinx cos x)e
−
.
C.
2 sinx
(cos x sinx)e
−
. D.
2 sinx
( cos x)e
−
.
Câu 29: Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình ấ ả ị ủ ể ươ
3 2
x 3x m 0− − =
có 3 nghi m phânệ
bi t.ệ
A.
0 m 2
< <
. B.
4 m 0
−
. C.
4 m 0
− < <
. D.
0 m 2
.
Câu 30: Cho hàm s ố
= − + − +
3 2
y x 3x 3x 1
. M nh đ nào sao đây đúng?ệ ề
A. Hàm s đt c c đi t i x = 1.ố ạ ự ạ ạ B. Hàm s ngh ch bi n trên R.ố ị ế
C. Hàm s đng bi n trên R.ố ồ ế D. Hàm s đt c c ti u t i x = 1.ố ạ ự ể ạ
Câu 31: Tìm ho ng đng bi n c a hàm s ả ồ ế ủ ố
y xlnx
=
.
A.
1
;e
� �
−
� �
� �
. B.
1;
e
� �
+
� �
� �
. C.
(0;1)
. D.
1
0;e
� �
� �
� �
.
Câu 32: Cho hàm s ố
2x 1
yx 1
+
=−
có đ th (C). Tính tích các kho ng cách t đi m M trênồ ị ả ừ ể
(C) đn hai ti m c n c a (C).ế ệ ậ ủ
A. 2. B.
3
. C. 1. D. 4.
Câu 33: Ph ng trình ươ
x x x
3 1 6 2+ = +
có bao nhiêu nghi m?ệ
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB = 2a, AD = aữ ậ ớ
.Hình chi u S lên (ABCD) là trung đi m H c a AB. C nh bên SC t o v i đáy góc 45ế ể ủ ạ ạ ớ 0.
Tính th tích kh i chóp S.ABCD .ể ố
3
A.
3
a
3
. B.
3
2a 2
3
. C.
3
2a
3
. D.
3
a 3
2
.
Câu 35: Cho hàm s ố
= − −
42
x
y 2x 1
4
. Trong các m nh đ sau đây, m nh đ nào đúng?ệ ề ệ ề
A. Giá tr c ti u c a hàm s là ị ự ể ủ ố
−
1
. B. Hàm s đt c c ti u t i x = 2.ố ạ ự ể ạ
C. Giá tr c đi c a hàm s là ị ự ạ ủ ố
−
5
. D. Hàm s đt c c ti u t i x = 0.ố ạ ự ể ạ
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đu c nh bên là ề ạ
a 2
, chi u cao là a . Tính th tích kh iề ể ố
chóp.
A.
3
a 3
12
. B.
3
a 3
8
. C.
3
a 3
6
. D.
3
a 3
4
.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a .C nh bên SA vuôngạ ạ
góc v i m t đáy, SA = 2a. Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.ớ ặ ệ ủ ặ ầ ạ ế
A.
2
S 24 a
= π
. B.
2
S 16 a
= π
. C.
2
S 6 a
= π
D.
2
S 2 a
= π
.
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đu có t t c các c nh b ng aề ấ ả ạ ằ . Góc gi a c nh bên vàữ ạ
đáy hình chóp là
α
. Tính
tan
α
.
A.
2
2
. B.
2
. C.
6
3
. D.
6
.
Câu 39: Cho lăng tr đng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t i Bụ ứ ạ
v i BA = BC = a ,bi t (A'BC) h p v i đáy (ABC) m t góc 60ớ ế ợ ớ ộ 0 .Tính th tích kh i lăngể ố
tr .ụ
A.
a
3
3
. B.
a
3
2
. C.
a
3
3
2
3
. D.
a
3
3
2
.
Câu 40: Kh i lăng tr t giác đu có chi u cao ố ụ ứ ề ề
a 3
và đáy lăng tr n i ti p trong hìnhụ ộ ế
tròn có bán kính a . Tính th tích kh i lăng tr .ể ố ụ
A.
3
a 3
. B.
3
a 3
6
. C.
3
2a 3
. D.
3
a 3
.
Câu 41: Tính tích các giá tr c c tr c a hàm s ị ự ị ủ ố
+ +
=+
2
2x x 1
yx 1
.
A. -7. B. 0. C.
2
−
. D.
11
3
.
Câu 42: Cho lăng tr xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác ụđu c nh a . Hình chi uề ạ ế
c a A' xu ng (ABC) là tâm O đng tròn ngo i ti p ABC .C nh bên t o v i đáy gócủ ố ườ ạ ế ạ ạ ớ
60o .Tính th tích lăng tr .ể ụ
A.
3
16a 2
3
. B.
3
a 3
12
. C.
3
8a 3
3
. D.
a
3
3
4
.
Câu 43: Cho
a b
log x, log xα = β =
. Tính
ab
log x
theo
α β,
.
A.
α +β
αβ
. B.
α +β
1
. C.
αβ
α +β
. D.
αβ
1
.
Câu 44: C t m t kh i tr b i m t m t ph ng qua tr c c a nó, ta đc thi t di n là m tắ ộ ố ụ ở ộ ặ ẳ ụ ủ ượ ế ệ ộ
hình vuông có c nh b ng 3a. Tính di n tích toàn ph n c a kh i tr .ạ ằ ệ ầ ủ ố ụ
4
A.
2
13a
6
π
. B.
2
a 3
2
π
. C.
2
a 3
π
. D.
2
27 a
2
π
.
Câu 45: Tính di n tích xung quanh c a hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác đuệ ủ ế ệ ụ ề
c nh ạ
a
.
A.
2
aπ
. B.
2
a
4
π
. C.
2
a
2
π
. D.
2
2 a
π
.
Câu 46: Tính th tích c a kh i nón có thi t di n qua tr c là tam giác vuông có c nh gócể ủ ố ế ệ ụ ạ
vuông b ng ằ
2a.
A.
3
2 a 2
π
. B.
3
8 a 2
3
π
. C.
3
2 a 2
3
π
. D.
3
2 a
3
π
.
Câu 47: Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có c nh đáy b ng a và góc gi a c nh bên vàứ ề ạ ằ ữ ạ
m t đáy b ng 60ặ ằ 0. Tính th tích kh i nón ngo i ti p kh i chóp S.ABCD.ể ố ạ ế ố
A.
3
a 2
6
π
. B.
3
a 6
12
π
. C.
3
a 2
12
π
. D.
3
a 6
4
π
.
Câu 48: Tìm t t c các giá tr m đ hai đ th hàm s ấ ả ị ể ồ ị ố
2x 3
yx 1
−
=−
và
y 2x m
= +
c t nhauắ
t i 2 đi m phân bi t.ạ ể ệ
A.
m< −2 2
. B.
m− < <2 2 2 2
.
C.
m m< − >�2 2 2 2
. D.
m>2 2
.
Câu 49: Tìm x đ hàm s ể ố
y 1 x 1 x
= − + +
đt giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
A.
x 0
=
. B.
x 1
= −
. C.
x 2
=
. D.
x 1
=
.
Câu 50: Đn gi n bi u th c ơ ả ể ứ
3
5
1
a
M lglog a a
=
(v i ớ
0 a 1
<
).
A. 1. B.
lg3
. C.
7lga
30
. D. – 1.
---- H T ----Ế
5