TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút)
I. Trắc nghiệm:(2 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1: Biết x = 2 là nghiệm của phương trình: mx2 + 2m + 1 = 0. Khi đó m bằng:
A.
5
6 B.
6
5 C.
5
6
D.
6
5
Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(-1; m). Khi đó m bằng:
A. 3 B. 6 C. -3 D. - 6
Câu 3: Hệ phương trình
2
334
ymx
yx vô nghiệm khi:
A.
3
4
m B.
3
4
m C.
3
4
m D.
3
4
m
Câu 4: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết QPNQMN
3. Khi đó
QPN
bằng:
A. 600 B. 550 C. 500 D. 450
II. Tự luận: (8 điểm)
Câu 5: Giải hệ phương trình:
623
22
yx
yx
Câu 6: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - x1x2 = 13
Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm
và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.
Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB
tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD
tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một
đường thẳng cố định.
Câu 9: Cho 9 số thực a1,a2,a3,…,a9 không nhỏ hơn -1 và a13 + a23 + a33 +…+ a93 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a1 + a2 + a3 +…+ a9
Ký duyệt của tổ trưởng
Trần Bá Hoành
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TOÁN 9
I. Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 đ
Câu 1 2 3 4
Đáp án B C A D
II. Tự luận
Câu 5
1đ
623
22
yx
yx
0
2
22
84
y
x
yx
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;0)
0.75
0.25
Câu 6
2,5 đ
a)Với m = -1 Ta có phương trình: x
2
+ 2x = 0 0)2(
xx
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =0, x2 = -2
0.75
0.25
b) x2 - 2mx – 4m – 4 = 0 (1)
∆’ = (-m) 2 - 1.(-4m – 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2) 2 ≥ 0 với
mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
0.5
0.25
c) Do phương trình (1) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m, nên
theo hệ thức Viét:
44
2
21
21
mxx
mxx Theo bài cho: x12+x22-x1x2 =13
0133)( 21
2
21 xxxx
4m2 + 12m - 1 = 0
m1=
2
103 , m2=
2
103
Vậy m =
2
103 hoặc m =
2
103 thì phương trình (1) có 2
nghiệm x
, x
2
thỏa mãn x
2+x
2
2-x
1
x
2
=13
0.5
0.25
Câu 7
1,5 đ
Gọi các kích thước của hình chữ nhật l
à x (cm) và y (cm)
( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
xy = 40
xy = 40
x + 3 y + 3 xy + 48
x + y = 13
.
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2–13t + 40= 0 (1)
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là t1= 8 và t2 = 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
0.25
0.5
0.5
0.25
Câu 8
2,5 đ
F
E
I O
D
C
B
A
0.25
a)
Tứ giác BEFI có:
0
90BIF (gt)
0
90 BEABEF (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0.75
b) Vì AB
CD nên cung AC = cung AD
suy ra AECACF
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và AECACF
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC
AC AE
AF AC
2
AE.AF = AC
0.75
c) Theo câu b) ta có AECACF
, suy ra AC là tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác 0
90ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy
ra AC
CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của
đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của
đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi
trên cung nhỏ BC.
0.75
Câu 9
1đ Với x
1
ta có
xxxx 3140
2
1
13
2
Áp dụng BĐT trên ta có:
3P
399..4 3
9
3
3
3
2
3
1 Paaaa
Dấu = xảy ra khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng
2
1
Vậy P max= 3 khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng
2
1
0.5
0.25
0.25