1/3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN - Lớp 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Bài 1 (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
6
7
8
Đáp án
A
B
A
B
D
C
D
Lưu ý: Đối với câu 5, thí sinh chọn phương án trả lời là C hoặc D, hoặc chọn cả C và D đều cho điểm
tối đa.
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
2.
(1,5đ)
1.
(1,0đ)
Với
0, 1xx≥≠
tính được
( ) ( ) ( )
( )
2
2
11 2
21 21 11
xxx
Pxx
xx x
−+ +
=+−
−−
− ++
0,25
( )
( )
( )
( )
22
22
12
1111
xx x
xx x xx x
++ +
= −
− ++ − ++
0,25
( )
( )
2
1
11
x
xx x
−
=− ++
0,25
2
1
1xx
−
=++
0,25
2.
(0,5đ)
Với
0, 1xx≥≠
ta có
2
213
10
24
xx x

+ += − + >


, suy ra
2
10
1xx
−<
++
0,25
Suy ra
2
10
1xx
−<
++
tức là
0.P<
0,25
3.
(1,5đ)
1.
(0,5đ)
( ) ( )( )
2
6 3 90 3 3 0x m x m x xm− + + +=⇔ − − − =
0,25
Với
1m=
, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là: 3;
4
.
0,25
2.
(0,5đ)
Phương trình (1) nhận
12+
là một nghiệm khi và chỉ khi
3 1 2.m+=+
0,25
Tìm được tất cả các giá trị của m thỏa mãn là:
22.−
0,25
3.
(0,5đ)
Phương trình (1) có hai nghiệm
12
, xx
. Theo hệ thức Viét ta được
12 6xx m+=+
0,25
1
x
là nghiệm của (1), suy ra
( )
2
11
6 39x m xm=+ −−
Do đó
( ) ( ) ( )
22 2
12 1 2
6963969xmxmmmxm mxmm++ −− =+ −−++ −−
( )
22
6 12 9 27m mm .= + − − −=
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
2/3
4.
(1,0đ)
Điều kiện:
00x ;y .≠≠
Hệ phương trình đã cho tương đương với
22
22
22
56
65
5.
xy xy
xy xy
xy
−==
⇔

−=
−=
0,5
Tìm được tất cả các nghiệm
( )
,xy
của hệ đã cho là:
( )
3, 2
;
( )
3, 2 .−−
0,5
5.
(3,0đ)
I
H
D
N
M
C
B
A
1.
(1,0đ)
Ta có
90O
AMH =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
Suy ra
ABH AHM=
(hai góc cùng nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Hoặc hai góc cùng phụ với góc
MAH .
0,5
2.
(1,0đ)
Ta có
ANM AHM=
(góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25
Theo câu 1. ta có
ABH AHM=
, suy ra
MNA MBH=
0,25
Suy ra
180O
MBC MNC+=
0,25
Do đó tứ giác BMNC nội tiếp, hay bốn điểm B,C,N,M nằm trên một đường tròn.
0,25
3.
(1,0đ)
DI là đường trung bình của tam giác AHC, suy ra DI vuông góc với AB. 0,5
I là trực tâm tam giác ABD. 0,25
Từ đó ta được BI vuông góc với AD 0,25
6.
(1,0 đ) 1.
(0,5đ)
Đặt
2
2
22
51
4
44
x
Px
xx
+
= = ++
++
22
2
1 13
44
44
4
.x .x
x

= ++ + +

+

0,25
Suy ra
135
222
P≥+=
. Với
0x=
thì
5
2
P=
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
5
2.
0,25
3/3
2.
(0,5đ)
Xét phương trình
( )
201ax bx c
+ +=
Từ giả thiết ta suy ra
bac>+
Nếu
0ac+≥
thì
( )
2
22
4 40b a c .ac b .ac>+ ≥ ⇒− >
, phương trình (1)
có hai
nghiệm phân biệt.
0,25
Nếu
0ac ,+<
kết hợp với
0c>
suy ra
0a<
. Khi đó
a
và
c
trái dấu, phương
trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy trong mọi trường hợp phương trình
2
0ax bx c+ +=
luôn có hai nghiêm
phân biệt.
0,25
------HẾT-----