ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2017-2018
MÔN: TOÁN 9
Thờigianlàmbài:90phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:(2,5điểm)
Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:
a/ 2
5 6 0
x x
 b/
2 3 7
3 4 2
x y
x y
c/ 4 2
5 14 0
x x
Câu 2:(1,5điểm)
a/Vẽđồthị(P)củahàmsốy=
2
xtrênmặtphẳngtọađộ.
b/Tìmtọađộgiaođiểmcủađườngthẳng(d):y=2x–3
vàđồthị(P)củahàmsốy=
2
xbằngphéptoán.
Câu 3:(2điểm)Chophươngtrìnhbậchai:x2–2mx+4m–4=0(1)(xlàẩnsố)
a/ChứngMinh:phươngtrình(1)luôncó2nghiệm 21;xx vớimọim.
Tínhtổng
1 2
x x
vàtích
1 2
.
x x
theom.
b/Tìmmđể2nghiệm
1 2
;
x x
của(1)thỏahệthức: 2 2
1 2 1 2
( 2)( 2) 8
x x x x
Câu 4:(3điểm)Cho
ABC(AB<AC)cóbagócnhọnnộitiếp(O;R).Cácđường
caoAD,BE,CFcủa
ABCcắtnhautạiH.
a/Chứngminh:tứgiácBDHFvàBCEFnộitiếp.
b/GọiMlàtrungđiểmBC.Chứngminh:FHlàtiaphângiáccủagócDFEvàtứ
giácDMEFnộitiếp.
c/GọiKlàgiaođiểmcủađườnthẳngEFvàBC.
 Chứngminh:KF.KE=KD.KMvàHlàtrựctâmcủa
AMK.
Câu 5: (1điểm)
 Mộtngườiđếncửahàngđiệnmáymua1máyxaysinhtốvà1bànủitheogiá
niêmyếthết600000đ.Nhưnggặpđợtkhuyếnmãimáyxaysinhtốgiảm10%,bànủi
giảm20%,nênngườiđóchỉtrả520000đ.Hỏigiátiềncủamáyxaysinhtốvàbànủi
giábaonhiêu?
----- Hết -----
ỦYBANNHÂNDÂNQUẬN2 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2017-2018
MÔN :TOÁN KHỐI 9
Câu 1:
(2,5đ)
a/ 2
5 6 0
x x

Tínhđược
=1và 1 2
2; 3
x x
b/
2 3 7 8 12 28
3 4 2 9 12 6
x y x y
x y x y

2
1
x
y
c/ 4 2
5 14 0
x x
(1)
Đặtt= 2
0
x

(1)<=> 2
1
5 14 0 2
t t t

(loại); 2
7
t
(nhận)
 2
7
t
<=>x=
7

Câu 2:(1,5đ)
a/Bảnggiátrịđúng(0,5)+Đồthịđúng(0,5)
b/pthđgđ:
2
2 3
4
x
x

<=> 2
8 12 0
x x
<=> 1 1
2 2
2 1
6 9
x y
x y
Câu 3:(2đ)
a/x2–2mx+4m–4=0(1)
 2 2
' 4 4 ( 2) 0
m m m m
Vậyphươngtrình(1)luôncó2nghiệm 21;xx vớimọim.
ÁpdụngđịnhlýViet: 1 2
1 2
2
. 4 4
x x m
x x m
b/ 2 2
1 2 1 2
( 2)( 2) 8
x x x x
<=> 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2( ) 4 ( ) 2 8
x x x x x x x x
0,25x3
0,25x3
0,25
0,25x2
0,25
0,25
0,25
0,25x4
0,25x2
H
.O
H
<=> 2
3(4 4) 2.2 4 4 8
m m m
<=> 2
4 8 8 0 0; 2
m m m m
Câu 4:(3đ)
A
E
FI
KBDMC
a/TứgiácBDHFcó:
฀
฀
0
BFH=BDH=90
(gt)=>(BDHF)
Tươngtự
฀
฀
0
BEC=BFC=90
(gt)=>(BCEF)
b/Chứngminh:FHlàtiaphângiáccủa
฀
DFE
và(DMEF)
Tacó:
฀
฀
HFD=HBD
(chắncungHDcủa(BDHF)

฀
฀
HFE=HBD
(chắncungECcủa(BCEF)
=>
฀
฀
HFD=HFE
=>FHlàtiaphângiáccủa
฀
DFE
MàgócEMC=2gócHBD(chắncungEC)
=>gócEMC=gócEFD=>tứgiácDMEFnộitiếp(...)
c/Chứngminh:KF.KE=KD.KMvàHlàtrựctâmcủa
AMK
+Tacó:
KDF~
KEM(g-g)
=>KF.KE=KD.KM(1)
GọiIlàgiaođiểmcủaKHvà(AEHF)
=>
KFH~
KIE(g-g)
=>KF.KE=KH.KI(2)
Từ(1)và(2)=>
KHD~
KMI(c-g-c)
=>
฀
฀
0
KDH=KIM=90 KI MI
(a)
0,25x2
0,25x2
0,25x2
0,25
0,25
0,25x2
0,25
0,25
0,25
+Tacó:
(AEHF)
=>
฀
0
AIH=90
(gócnộitiếpchắn½cungtròn)
=>KI
AI(b)
Từ(a),(b)=>A,I,Mthẳnghàng=>….
=>Hlàtrựctâm
AKM
Câu 5: (1điểm)
Gọixlàgiátiềnmáyxaysinhtố(x>0)
Giátiềnbànủilà600000–x(x<600000)
Theođềbàitacóphươngtrình:
x.90%+(600000–x).80%=520000
<=>9x+4800000–8x=5200000
<=>x=400000
Giátiềnmáyxaysinhtố:400000đ
Giátiềnbànủilà:200000đ
0,25
0,25x4
Lưu ý:+Họcsinhcócáchlàmkhácgiáoviênvậndụngthangđiểmđểchấm.
+Bàihìnhhọckhôngvẽhìnhkhôngchấmđiểmtựluận.
+Hìnhvẽđúngđếncâunàochấmđiểmcâuđó.