PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÙ CANG CHẢI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN; LỚP: 8
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm 5 câu, 01 trang)
- Họ và tên học sinh ...............................................Số báo danh.....................
- Trường ...........................................................................................................
Họ tên, chữ ký giám thị 1:
................................................................................................................
Họ tên, chữ ký giám thị 2:
................................................................................................................
Số phách
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4 + 2023x2 + 2022x + 2023. b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho và . Chứng minh rằng: .
Câu 3: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
Câu 4: (3 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và .
Tính giá trị của biểu thức:
Câu 5: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
PHÒNG GD&ĐT MÙ CANG CHẢI
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2022-2023
Câu Đáp án
Câu 1
(4 điểm)
a. (2 điểm)
x4 + 2023x2 + 2022x + 2023
= x4 + (x2 + 2022 x2 )+ 2022x +( 2022 +
= (x4 + x3 + x2 )+ (2022x2 + 2022x +2022)
= x2(x2 + x + 1) + 2022(x2 + x + 1) – (x
= (x2 + x + 1)(x2 + 2022 – x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2– x + 2023)
b. (2 điểm)
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x
= ax(x - a) – (x - a) =
= (x - a)(ax - 1).
Câu 2
(5 điểm)
a. (2 điểm)
3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2
= 3x(x -2) – (x - 2)
= (x - 2)(3x - 1).
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x
Vậy (x, y, z) = (1, 3, -1).
b. (2,5 điểm)
Từ:
ayz + bxz + cxy = 0
Ta có:
Câu 3
(6 điểm)
a. (2 điểm)
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE //
Chứng minh :
=> BE = DF
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hà
b. (2 điểm)
Ta có:
Chứng minh:
c. (1,75 điểm)
Chứng minh:
Chứng minh:
Mà: CD = AB
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + A
= (CF + AF
Câu 4
(3 điểm)
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2x
Do đó:
Tính đúng A = 1
Câu 5
(2 điểm)
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi
---Hết---