UBND THỊ XÃ SƠN TÂY KHẢO SÁT CHÁT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 LÀN 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán
ĐÈ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 26/11/2024
TW. › Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề (Đề kiêm tra gôm có 02 trang) Š phút (không kê thời gian p é)
Bài I. (1,5 điển) 1) Sô sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường THCS được ghi lại trong biêu đô sau:
Số lượng quyên góp (quyền sách) So 70 6o so 4ô 30 20 lU
ọ
70 6ö
Lớp

SA §B SC §D a) Số quyên sách lớp 8B quyên góp được là bao nhiêu? b) Tính tỉ số phần trăm số sách quyên góp được của lớp 8D so với số sách quyên góp của cả khối. 2) Bạn An gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp và thống kê được kết quả như sau: Tính xác xuât của biên cô “Mặt xuât hiện của xúc xăc là mặt có sô châm là số chia hết cho 2. Bài H. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 1 X7
a)2(x-5)-3=3 b)- ng ro



2) Cho hệ phương trình Ị x—y=~l a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x; y) nguyên. Bài IH. (2,0 điểm)
I1) Đê hưởng ứng phong trào kê hoạch nhỏ năm học 2024-2025. Liên đội Trường THCS đã phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đội thu gom 50 kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tỉnh thần thi đua, chi đội trưởng lớp 9A1 giao chỉ tiêu về hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực nên tổ I thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ II thu gom vượt chỉ tiêu 20%. Do đó, tổng số giấy chi đội 9A1 thu được là 62 kg. Hỏi chỉ đội trưởng lớp 9A1 giao chỉ tiêu mỗi tổ bao nhiêu kg giấy vụn? 2) Bạn Phong đi xe đạp tập thể dục từ nhà đến công viên với vận tốc 12km/h và sau đó bạn Phong đi từ công viên trở về nhà với vận tốc 10km/h. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quãng đường bạn Phong đi từ nhà đến công viên.
Bài IV. (4,0 điển)
1) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo đường thăng tạo với mặt nước biển một góc 30° (xem hình vẽ bên).
a) Khi tàu ở độ sâu AB = 130 m so với mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường CB dài bao nhiêu m?
b) Biết vận tốc của tàu là 30km/h. Hỏi tàu đi hết quãng đường Cð trong thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Giả sử biết 4B = 9em; BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC, số đo góc Ở ; Ở
b) Gọi Ä⁄ và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm 77 đến các đường thắng 4B và 4C. Chứng minh AH? = AM.AB, từ đó suy ra:
AM.AB + AN.AC = 2MN¿.
c) Từ A kẻ AP.L MN (Pe MN). Chứng minh:
+) AP đi qua trung điểm I của BC



SABI _ l ˆ l *) SAMy ` 2Sin2B ` 2Cos2HAC Bài V. (0,5 điển) Cho một tam giác đêu ABC -
cạnh 6 cm. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB 9 ” của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? 8 N€C
~============= HỶT———— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Hp t0 thể BÌNH... cuc nã Gà nà ká kà án cưa vàn cmey konensarsee seo e4 bế Số báo danh................. KP DH ET & tấn DỤ HH Keo dgeatiii tot Gatitaildi tin giả besx brio Ông: Xcgn-Go-sL86d6-ãã8ã HƯỚNG DẪN CHÁM KHẢO SÁT CHÁT LƯỢNG LỚP 9 LÀN 1 NĂM HỌC 2024-2025

a) Sô quyên sách lớp §B quyên góp được là 48 quyên b) Tông sô sách cả khôi quyên góp được là: h 70 + 48 + 60 + 62 = 240 (quyền)
Tỉ số phần trăm số sách quyên góp được của lớp 8D so với số sách

quyên góp của cả khối là: sạn 100% = 25%
Mặt có sô châm là sô chia hêt cho 2 là các mặt 2 châm, 4 châm và 6 châm. Xác xuât của biên cô “Mặt xuât hiện của xúc xăc là mặt có sô châm | 0,5


là số chia hết cho 2 là c 20 s— a) 2(x- 5)- 3=3 2x-10=3+3 0,25 2x-10=6 2x=10+6 2x= 16 x=§ Vậy phương trình có nghiệm x = 8§ 0,25
(ĐKXĐ: x#3;x#z—3)
0,25 2x+6+x—-3=x-—
3x+3-x+7=0 AC LÙ Z“Ù x=-5 (TMĐK) , Vậy phương trình có nghiệm duy nhât x = -Š 0,25
: 2x+y=4 0,5 a) Với m = 2, hệ phương trình trở thành 1
x—y=~— Giải hệ phương trình KL: Hệ phương trình có nghiệm là (1; 2) mx+ y=4 (l
Đ) \ y=4 ()
ye=el Từ (2) ta có y = x + I, thế vào phương trình (1) ta được 1x +x+ 1 =4 x(m+1)=3 3 0,25 m+] Từ (2) ta có x nguyên thì y nguyên nên hệ phương trình có nghiệm
(x; y) nguyên khi nhận giá trị nguyên, suy ra
m+] m+1 eỮ(@)={—1;l;—3;3}
Ta có bảng giá trị:
Bụi sô kg giây vụn W một đương giao là x Tim ĐK: x>0) 0,25 Số kg giá vụn tổ hai được giao là Chỉ tiêu mỗi chi đội thu gom 50 kg giấy vị vụn làm kê hoạch nhỏ 0,25 l8 G66 P1]; X+:ÿ= 50 (1) Sô kg giây vụn thực tê tô I thu gom được là: x + 30x = 1,3x (kg) Số kg giấy vụn thực tế tổ 2 thu gom được là: y + 20%y = l1,2y (kg) 1ã 66 PT: 1 3x+1,3ý =62 (2) Ẫ Từ (1); (2) ta có hệ PT x+y=50 x+y=50 L3x+lL2y=62_ ““ |13x+12y=620
0,
0 Giải hệ phương trình trên ta được l =30 thỏa mãn ĐK
Vậy ... Gọi độ dài quãng đường bạn Phong đi từ nhà đên công viên là x | 0,25 (km) (ĐK:x>0)
Đổi 15 phút = š giờ hời gian bạn Phong đi từ nhà đến công viên là: ng (giờ) hời gian bạn Phong đi từ công viên về nhà là: ni (giờ)
Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút
8) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
sin C = x CB
BC = AB: sin C = 130 : sin 300 = 130 : 0,5 = 260 (m) = 0,26km ậy khi tàu ở độ sâu AB = 130 m so với mặt nước biến thì tàu đã CB dài 0,26 km. b) Tàu đi hêt quãng đường Ẫ trong thời gian là:
0,26- 31/2 “ạp 1500 (2 =3b2@iây)
a) - Tính AC = 12 cm - Tính ở x 530 - Tính x~ 379 b) _b) Chứng minh: AHZAM.AB ¿| minh: AH2= AM. AB
5E tnMMmp——— minh ï¡ AHM [1ñ ABH (g.g)
suy ra AH2= AM. AB nộ. ˆ|
+) Chứng minh AM.AB + AN.AC =2MN?
Chứng minh [ì AHN [1 ñï ACH suy ra AH?=AN.AC (2) Từ () và (2) suy ra AM. AB + AN. AC =2AHZ
Chứng minh được tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Suy ra AH =MN
Suy ra 2MN” = AM. AB + AN. AC (đfem)
c) +) Chứng minh: AP đi qua trung điểm I của BC
Gọi AP giao BC tại I; O là giao điểm của AH và MN
- Chứng minh 4P = 4⁄4 vì cùng công ANM=900
- NMA= BAO do tứ giác AMHN là hình chữ nhật - MWAO = MAH =lẢÀCB cùng cộng góc B bằng 900
Suy ra 1B = TBA Suy ra tam giác LAC cân tại I, suy ra IA = IC. - Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác AIB cân suy ra IA=IB Từ đó suy ra IB =IC, hay I là trung điểm của BC. . 5407 __] Ị Ð) Chứng minh suy — 2SinDg - 2Cos2HAC Vì I là trung điêm của BC (cmt)
Suy ra Sn Agr = 2 Ôn ABC
SABI _ SABC
SAMN 2Š5AMN
Mà LÌ AM đông dạng LÌ 4BŒ (cmt)
S ŠS4BC — BC2
UY! SINM - MN?
S ŠADj _ BCC _ _BCO do MN =AH 3 UYT2 SUYy 2MN2 2aw2 (toMN=AH) 6) Lại có:
Suy ra
H7 L_ 487
3MY!3 2cn2pg 24m2
AH? Ị — hŸẾP
AC2 ' J3 2cos2HAC 2AH2 l l AB AC? BC?
HC TT non Ea SN
2Sin2B 2CosHAC 2AH? 2AH 2AH
Từ (3) (4) đfem
Gọi H là trung điểm của BC
Ta có BH = CH = BC/2. Đặt BM = x
Đk(0MN=6-2x
Tam giác MBQ vuông tại M; góc B = 600
sinB =——~, AB
cos”HAC = sin?C =
Ta được QM =xx3 Diện tích hình chữ nhật là: S= xx/3. (6 - 2x)
s=-238 (s-3]
S Lớn nhất = = . Dấu bằng xảy ra khi x= 3/2

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.