Đề thi Toán ứng dụng 2014-2015 Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN ÖÙNG DUÏNG Maõ moân hoïc: MATH130501 Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt Ñeà thi goàm 02 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu

Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN

Caâu 1 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo cuûa moät thư viện baùo caùo coù 82% sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng phuïc vuï cuûa thö vieän. Thaêm doø ngaãu nhieân 900 sinh vieân coù 700 sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng phuïc vuï cuûa thö vieän. Vôùi möùc yù nghóa α = 3%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy khoâng?

Caâu 2 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo tænh A baùo caùo thu nhaäp trung bình cuûa ngöôøi daân trong tænh (giaû söû coù phaân phoái chuaån) laø 4.300.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng. Choïn ngaãu nhieân 900 ngöôøi daân trong tænh thì thaáy thu nhaäp trung bình laø 4.000.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng, vôùi phöông sai maãu hieäu chænh s2 = (50.000 ñoàng)2. Vôùi möùc yù nghóa laø α = 5%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy khoâng?

Caâu 3 (2,5 ñieåm)

Ñeå nghieân cöùu möùc tieâu thuï gaïo trong moät thaønh phoá coù khoaûng 1.000.000 hoä daân, ngöôøi ta tieán haønh ñieàu tra ngaãu nhieân 640 hoä daân. Keát quaû ñieàu tra ñöôïc cho trong baûng sau:

Soá hoä daân 80 100 120 110 90 50 35 25 15 10 5 Möùc tieâu thuï (kg/thaùng) 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 >100

a) Veõ bieåu ñoà taàn soá cuûa baûng soá lieäu treân.(bieåu ñoà daïng coät)

b) Öôùc löôïng möùc tieâu thuï gaïo trung bình cuûa moãi hoä daân cuûa thaønh phoá trong moät thaùng vôùi

ñoä tin caäy 95%.

c) Moät coâng ty chieám 30% thò phaàn gaïo ôû thaønh phoá treân. Vôùi ñoä tin caäy 95%, haõy öôùc löôïng soá gaïo maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng gaïo thaønh phoá treân trong moät naêm.

d) Vôùi ñoä tin caäy 98%, haõy öôùc löôïng tyû leä hoä daân tieâu thuï gaïo khoâng quaù 20 kg /thaùng.

Caâu 4 (1 ñieåm) Khaûo saùt 100 sinh vieân Khoa Coâng ngheä May & Thôøi Trang ta ñöôïc keát quaû: ♦ 82 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû. ♦ 75 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Thanh Nieân. ♦ 64 sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû vaø Thanh Nieân. Choïn ngaãu nhieân 1 sinh vieân trong 100 sinh vieân noùi treân. Tính xaùc suaát ñeå sinh vieân ñöôïc choïn khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû trong hai tôø baùo noùi treân?

Caâu 5 (1 ñieåm) Ba vöông quoác laùng gieàng noï vöøa kyù moät hieäp öôùc lieân minh quaân söï phoøng khi chieán tranh xaûy ra. Hoï cam keát:

♦ Neáu vöông quoác C khoâng tham chieán thì vöông quoác B cuõng khoâng tham chieán.

♦ Neáu vöông quoác C tham chieán thì caû vöông quoác A vaø B cuõng phaûi tham chieán.

R618

Vôùi ñieàu kieän treân cuûa hieäp öôùc, lieäu A coù tham chieán khoâng khi B tham chieán? Caâu 6 (1 ñieåm)

ba,

a) Cho hình troøn taâm O baùn kính R . Beân trong hình troøn chuùng ta veõ hình elip taâm O, baùn truïc . Chöùng minh tyû leä giöõa dieän tích hình troøn vaø dieän tích hình elip

laø abπ )

lôùn R , baùn truïc nhoû xaáp xæ tyû leä vaøng. (cho bieát dieän tích hình elip coù hai baùn truïc

b) Moät nghieân cöùu khoa hoïc cho thaáy neáu tyû leä giöõa nhieät ñoä cô theå ngöôøi vaø nhieät ñoä moâi tröôøng gaàn baèng tyû leä vaøng thì nhieät ñoä moâi tröôøng ñoù thích hôïp nhaát cho con ngöôøi sinh soáng. Giaû söû nghieân cöùu naøy chính xaùc, haõy öôùc tính nhieät ñoä moâi tröôøng thích hôïp nhaát cho con ngöôøi sinh soáng vaø neáu coù söû duïng maùy laïnh thì neân ñieàu chænh nhieät ñoä khoaûng bao nhieâu oC cho phuø hôïp?

Caâu 7 (1,5 ñieåm)

Giaû söû baïn coù con nhoû ñuû hai thaùng tuoåi vaø caàn tieâm Vaccin phoøng : Baïch haàu; ho gaø; uoán vaùn; baïi lieät; vieâm gan sieâu vi B; vieâm maøng naõo muû, vieâm phoåi, vieâm muõi hoïng do HIB. Hieän nay coù caùc loaïi sau:

♦ Vaccin QUINVAXEM (5 trong 1) trong chöông trình tieâm chuûng quoác gia vaø ñöôïc mieãn

phí- Do Haøn Quoác saûn xuaát.

♦ Vaccin PENTAXIM (5 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 615.000 ñoàng do Phaùp saûn xuaát. ♦ Vaccin ROTATEQ (5 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 550.000 ñoàng do Myõ saûn xuaát. ♦ Vaccin INFANRIX (6 trong 1) giaù dòch vuï khoaûng 680.000 ñoàng do Bæ saûn xuaát.

Theo lòch tieâm ngöøa, baïn caàn tieâm 3 muõi cho con baïn trong 3 thaùng lieân tieáp (coù theå muoän hôn neáu ñeán lòch tieâm maø beù khoâng khoûe). Döïa vaøo thoâng tin maø giaùo vieân ñaõ cung caáp(töø trang 37 ñeán trang 47) vaø baát kyø nguoàn tin naøo baïn bieát ñöôïc, haõy cho bieát baïn choïn loaïi vaccin naøo cho con baïn vaø giaûi thích cho lyù do löïa choïn cuûa baïn. Löu yù

i) Thoâng tin veà caùc loaïi Vaccin dòch vuï naøy ngöôøi ra ñeà laáy töø nguoàn laø BEÄNH VIEÄN BEÄNH NHIEÄT ÑÔÙI TRUNG ÖÔNG, VIEÄN PASTEUR TP.HOÀ CHÍ MINH, BEÄNH VIEÄN NHI ÑOÀNG 2.

nguoàn tin neáu ngoaøi nguoàn tin maø giaùo vieân ñaõ cung caáp) ñeàu chaáp nhaän vaø cho ñuû ñieåm. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. (cid:63) Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.

ii) Caùc löïa choïn khaùc bieät coù giaûi thích phuø hôïp vaø minh chöùng roõ raøng thuyeát phuïc (nhôù chæ roõ

Ngaøy 6 thaùng 1 naêm 2015 Boä moân duyeät

Đáp Án TOÁN ỨNG DỤNG (ngaøy thi 8/1/2015) Noäi dung

Ñieåm 1

82,0%82 =

=op

Tra bảng A

97,0

)

=→ γ

=α

03,0%3 =

t (2 αφ

17,2=αt

700

900

777777

≈

Caâu hoûi Caâu 1.5ñ

700 900

7 9

m n

82,0%82 =

Giả thiết : H0 :

Giả thiết đối H1 :

= op

≠ op

Điều kiện áp dụng:

(thoûa maõn)

0 p

−

≥

. pn ( 1

≥ )

⎧ ⎨ ⎩

900

82,0

−

(

⎛ ⎜ ⎝

297

,3−≈

7 ⎞ ⎟ 9 ⎠ )82,0182,0 −

(

) f p − 0 ( 1 p p − 0

n )0

17,2.297

Vì

, ,

αt

neân baùc boû vaø chaáp nhaän .

777777

82,0

≈

Vôùi möùc yù nghóa 3%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.

Do neân tyû leä sinh vieân haøi loøng vôùi chaát löôïng

0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ phuïc vuï cuûa thö vieän thaáp hôn 82%.

300

000

.4=

= oμμ

300

000

.4=

Caâu2 1.5ñ ñoàng/ngöôøi/thaùng Giaû thieát : oH

≠ oμμ

000.000.4=x

Giaû thieát ñoái ñoàng/ngöôøi/thaùng : 1H

=2s

900 (50.000 ñoàng)2

Tra bảng A

95,0

)

=→ γ

05,0%5 =

, ñoàng/ngöôøi/thaùng

t (2 αφ

96,1=αt

.4(

000

)

900

o )

180

−=

=α

.4 − .50

300 000

( μ− x s

180

96,1

= t =

αt

neân baùc boû vaø chaáp nhaän . Vì

300

000

000.000.4=x

<⇒=

Vôùi möùc yù nghóa 5%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.

μμμ o

000.300.4

0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ

Thu nhaäp trung bình ngöôøi daân trong tænh A thaáp hôn ñoàng/ngöôøi/thaùng.

Caâu3 2.5ñ a)

140

120

100

Số hộ dân

0-10

>100

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

10-20

90-100

46527

)

078125

2 ,22(≈s

,35=x

0.75ñ

Tra bảng A

)

95,0%95 =

, 2 b) n = 640,

t (2 αφ

96,1=αt

,22

46527

96,1

74051

tαε =

640

; ε

,33(

337615

,36;

81863

)

Vôùi ñoä tin caäy

( x −∈

)ε

81863

,33(

,36;

Khoaûng tin caäy 95% möùc tieâu thuï gaïo trung bình cuûa moãi hoä daân cuûa thaønh phoá trong moät thaùng laø 337615

. )

0,5ñ 0,25ñ

337615

7068

610x

,36;

Tra bảng A

)

c) Khoaûng tin caäy 95% soá löôïng gaïo maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng laø 12%30 × k g d) Vôùi ñoä tin caäy

33,2=αt

180

640

28125

phoá 0,5ñ gaïo 000.000.1 trong moät ( 12001 , 5414 ; 13254 treân 81863 ) naêm ) thaønh × ,33(

(2 t αφ 9 32

= 180 640

Điều kiện áp dụng

(thoûa maõn)

−

98,0%98 = m n 10 > ) f

nf ( 1

⎧ ⎨ ⎩

−

9 32

)

⎞ ⎟ ⎠

; f ε +

0414

33,2

, ,

( f −∈

)ε

t αε =

( 1 − n

⎛ ⎜ ⎝ 640

26596

,32%;

0,5ñ Khoaûng tin caäy 98% tyû leä hoä daân tieâu thuï gaïo khoâng quaù 20kg /thaùng laø 985,23( . %)

BA ∪ laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc ít nhaát moät tôø baùo BA ∩ laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc

Caâu4 1.5ñ

Goïi A laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Tuoåi Treû B laø taäp caùc sinh vieân thöôøng xuyeân ñoïc baùo Thanh Nieân Khi ñoù: trong hai tôø baùo keå treân;

75=B

82=A

=∪

∩−

−

baùo Tuoåi Treû vaø baùo Thanh Nieân. Ta coù: 64=∩ BA , ,

Soá sinh vieân khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû trong hai tôø baùo noùi treân laø

7 100

100 - 93 = 7 Xaùc suaát ñeå sinh vieân ñöôïc choïn khoâng thöôøng xuyeân ñoïc tôø baùo naøo caû trong hai tôø baùo noùi treân laø

0,5ñ 0,5ñ

0=B

(Löu yù: Coù theå giaûi baøng coâng thöùc coäng xaùc suaát)

Caâu 5 Goïi caùc meänh ñeà

0=C

1=B C ⇒ (gt)neân suy ra

(A ∧⇒

(gt) neân B

1=B

) B)

(do gt

Do Maø 1=⇒ C 1=∧⇒ BA vaø

A : Vöông quoác A tham chieán B: Vöông quoác B tham chieán C : Vöông quoác C tham chieán Suy ra A : Vöông quoác A khoâng tham chieán B : Vöông quoác B khoâng tham chieán C : Vöông quoác C khoâng tham chieán Ta coù sô ñoà suy luaän C ⇒ B (A ∧⇒ 0,5ñ

1=⇒ A 1=⇒ A Vaäy vöông quoác A tham chieán. 0,5ñ Löu yù Coù nhieàu caùch giaû baøi naøy

B ∴

Rπ

Caâu 6 1ñ

2 Rπ a) Dieän tích hình troøn : Dieän tích hình elip : 618,0 Tyû leä giöõa dieän tích hình troøn vaø dieän tích hình elip

618122

≈

0,5ñ 2

…- Ñaây laø tyû leä vaøng

Rπ 618,0 a) Goïi NT laø nhieät ñoä cô theå ngöôøi vaø MT laø nhieät ñoä moâi tröôøng. Moãi ngöôøi trong chuùng ta coù nhieät ñoä cô theå khoaûng 37oC neân T

37≈

1ñ

86,22

≈

618,1≈

T M

37 C 618,1

T T M

Co86,22

neân Ta coù:

Vaäy öôùc tính nhieät ñoä moâi tröôøng thích hôïp cho con ngöôøi sinh soáng laø . Vaäy neáu nghieân cöùu naøy chính xaùc thì khi söû duïng khoaûng laø maùy laïnh neân ñieàu chænh sao cho nhieät ñoä phoøng khoaûng phuø hôïp.

Caâu7 1,5ñ Ñaây laø caâu hoûi môû veà vaán ñeà mang tính baát ñònh neân khoâng theå coù caâu

traû lôøi maø taát caû moïi ngöôøi ñeàu chaáp nhaän ñöôïc. Neân choïn moät trong ba loaïi Vaccin dòch vuï maø khoâng neân choïn Vaccin Quinvaxem vì lyù do nhö sau: Vieäc chuùng ta löïa choïn khoâng tieâm vaccin (khi ñoù con chuùng ta khoâng ñöôïc mieãn dich vaø coù theå laây beänh-cuõng coù theå bò beänh naëng) hay tieâm baát kyø loaïi vaccin naøo(baát kyø loaïi vaccin naøo cuõng coù theå gaây phaûn öùng khoâng mong muoán naëng hoaëc nheï) cuõng ñeàu coù theå coù ruûi ro. Vaán ñeà laø khi phaûi choïn moät nhieàu löïa choïn mang tính baát ñònh, chuùng ta neân choïn giaûi phaùp naøo thì phaûi coù söï caân nhaéc, tính toaùn, so saùnh caùi giaù phaûi traû töông öùng vôùi moãi löïa choïn. Vieäc khoâng tieâm ngöøa thì xaùc suaát laây beänh daãn ñeán chi phí chöõa beänh lôùn hôn chi phí tieâm ngöøa ñaõ ñöôïc theá giôùi coâng nhaän. Ba loaïi vaccin PENTAXIM, ROTATEQ, INFANRIX laø Vaccin voâ baøo. Vô bào là chỉ có ba chất, giải độc tố (pertusis toxoid), ngưng kết tố hồng cầu dạng sợi (fibrinogen haemagglutinin) và pertactin. Ba chất này có tính sinh miễn dịch cao nhất phòng bệnh ho gà. Vì chỉ có ba chất neân khaû naêng gaây ra phaûn öùng khoâng mong muoán sau khi tieâm raát thaáp. Quinvaxem laø loaïi Vaccin toaøn teá baøo chöùa khoaûng 3000 ñôn chaát vaø chaát baûo quaûn thiomersal vaø taát caû caùc chaát naøy ñeàu coù theå gaây ra phaûn öùng khoâng mong muoán khi tieâm (ñaëc bieät laø thiomersal, maëc duø coù kieåm ñònh nhöng thöïc teá luoân coù giôùi haïn veà kinh teá vaø kyõ thuaät kieåm ñònh). Vì coù quaù nhieàu chaát neân khaû naêng gaây ra phaûn öùng khoâng mong muoán sau khi tieâm lôùn hôn nhieàu so vôùi ba loaïi vaccin PENTAXIM, ROTATEQ, INFANRIX. Soá lieäu thoáng keâ soá ca bò phaûn öùng khoâng mong muoán sau khi tieâm Quinvaxem taïi Vieät Nam vaø caùc nöôùc thôøi gian qua laø thoâng tin raát ñaùn tin caäy ñeå chuùng ta khoâng neân cho con mình tieâm Quinvaxem. Möùc chi phí khoaûng 2.000.000 ñoàng cho caû 3 laàn tieâm laø chaáp nhaän ñöôïc so vôùi thu nhaäp cuûa haáu heát caùc gia ñình ngöôøi daân Vieät Nam hieän nay.