Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ở Ấ ƯỢ Ả Ề S GD VÀ ĐT ĐÀ N NG Đ KH O SÁT CH T L Ọ NG H C KÌ II ƯỜ Ọ NĂM H C 20172018 Ẵ NG THPT TR Ễ NGUY N TRÃI
ờ MÔN: TOÁN 12 (Th i gian làm bài 90 phút)
2
4
u 1.
ọ H và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... ề Mã đ thi 132
2
C (cid:226) . [2D32] Tính (cid:0) 1 � �+ x x d � � x � �
. . . . A. B. C. D. 208 17 196 15 305 16 275 12
u 2.
)
( f x
= C (cid:226) y ồ ị ư có đ th nh hình sau: [2D13] Cho hàm s ố
) )
( f x ( f x
- 1 = 2 ủ ố ươ ệ S nghi m c a ph ng trình là: + 1
u 3.
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
C (cid:226) a , SA a= và SA vuông góc v iớ
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ ẳ ữ ng th ng
ườ ả [1H33] Cho hình chóp đáy. Tính kho ng cách gi a hai đ AB và SC .
5
3
u 4.
a a a 2 2 2 . . A. . . B. C. D. 2a 2 3 4
0 . Giá tr c a
C (cid:226) ố ự ươ ị ủ ng khác [2D22] Cho a là s th c d loga a a a a là:
u 5.
. . . . A. B. C. D. 1 4 13 10 1 2 3 10
(
)
(
) yOz là
C (cid:226) M 1; 2; 4 ặ ẳ ủ ế , hình chi u vuông góc c a đi m ể M lên m t ph ng
ề
Trang 1/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
[2H32] Cho đi m ể đi mể
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
(
)
(
)
(
)
M (cid:0) M (cid:0) M (cid:0) M (cid:0) 2;0; 4 0; 2; 4 1;0;0 1; 2;0 . . . A. . B. C. D.
=
Câu 6.
ố ườ ệ ố ậ ủ ng ti m c n c a hàm s là [2D12] S đ y -
3
=
+ 2 1 x x 2 C. 3 . D. 0 . A. 2 .
- -
Câu 7.
+ 23 x mx
1
2
2
B. 1. ( ) f x ể ố ị ủ , tìm giá tr c a tham s ố m đ hàm s có hai [2D12] Cho hàm s ố
x = . 3
2x th a ỏ
2
m = -
x+ ị ự c c tr x 1
1m = .
2
1x , 3 m = . 2
2
. A. B. C. D.
Câu 8.
y
y
x=
S = . 9
ệ ẳ ớ ạ ườ ở i h n b i các đ ng 9 và
9 S = . 2
A. B. C. D. 1 m = . 2 x= + là 2 8 S = . 9 [2D32] Di n tích hình ph ng gi 9 S = . 4
Câu 9.
ậ ọ ữ ố ồ ờ ố
ợ ấ ể ố ự ố ượ ọ nhiên có hai ch s , ch n ng u nhiên đ ng th i hai s ơ ố [1D22] G i ọ S là t p h p các s t ừ ậ S . Tính sác xu t đ hai s đ t
53 89
π
. . . . A. C. D. B. t p 36 89 ẫ ị gi ng nhau. ữ ố c ch n có ch s hàng đ n v 81 8 89 89
x J x x sin d
Câu 10.
0
= (cid:0) . [2D32] Tính
π 4
π 2
. . . A. π- B. π . C. D.
Câu 11:
ỉ ườ ng cao ng tròn S , đ [2H23] Cho hình nón đ nh
(cid:0) (cid:0) ủ ả a và ﾷ . đáy c a hình nón sao cho kho ng cách t ừ O đ n ế AB b ng ằ ộ ườ SO . G i ọ A và B là hai đi m thu c đ , ﾷ SAB = ể SAO = 30 60
2
ủ ệ ằ Di n tích xung quanh c a hình nón b ng
2
2 3
xqS
xqS
xq
xq
2 3 3
)
p a p 2 3 = = ap= ap= 2 3 . . . . A. B. C. D. S S a 3 =
Câu 12:
( f x
y ư ế ả có b ng bi n thiên nh sau [2D11] Cho hàm s ố
ệ ề M nh đ nào sau đây sai?
( (
ế ả ố . ồ A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
ế ả ố ồ B. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
ố ế ả
) 2; +(cid:0) ) 3; +(cid:0) . )0;3 . ( );1
ề
Trang 2/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- (cid:0) ị C. Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng ( ế ả ố . ồ D. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 2
Câu 13:
2
ươ ệ ố ng trình có s nghi m là [2D22] Ph = 9 x- 2 + 10 4 4
C. 3 . D. 1.
Câu 14:
3
3
3
B. 2 . ủ ồ ị ố A. 0 . [2D12] Đ th hình bên là c a hàm s nào?
23 x
23 x
= = + = - - - - - - - . . . y x y = - + 3 x y y 4 4 4 4 B. A. D.
Câu 15:
ầ . C. ệ i g i ngân hàng l n đ u
6 tháng, ng
23 x x ớ ầ 100 tri u đ ng v i kì h n ồ ử ườ i đó g i thêm ủ ố ề
ấ ổ ố x ạ 3 tháng, lãi su t ấ 2% ệ ớ ồ 100 tri u đ ng v i kì ườ i đó là bao c đó. Sau m t năm, t ng s ti n g c và lãi c a ng
ệ ồ
23 x ườ ử ộ [2D22] M t ng ứ ộ m t quý theo hình th c lãi kép. Sau đúng ộ ư ướ ạ h n và lãi su t nh tr ế nhiêu (làm tròn đ n hàng tri u đ ng)? B. 216 tri u.ệ A. 212 tri u.ệ
1
4
1
D. 210 tri u.ệ C. 221 tri u.ệ
+ (cid:0)
=
ủ ấ ệ ậ ươ ng trình là Bài 16: [2D22] T p nghi m c a b t ph
(
)
)
(
S =
( S = -
S =
S
2;
;0
1 1 x-� � � �< � � � � 2 2 � � � � )0;1
(cid:0) . . . A. B. C. D.
5 � � 1; . � � 4 � � )
)
(
(
(
( A -
B
C
1; 4; 2
) 2; 2;1
0; 4;3
)P đi qua ba đi m ể
- + - =
x
z+ - = 3
0
- - ẳ , có ph ngươ Bài 17: ặ [2H32] M t ph ng ,
y+ + = . 3 0
x
x
z
z+ - = 3
0
1 0
. . . trình là y A. B. C. D.
u
10
2
(
)
nu
4
7
2011
=
+
u
+ u 3 u
= u 5 26
4
6
- (cid:0) = + + (cid:0) S u u u + + ... ấ ố ộ th a ỏ Bài 18: [1D33] Cho c p s c ng u 1 . Tính (cid:0)
S =
S =
S =
S =
2023736
2023563
6730444
6734134
. . . . A. B. C. D.
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
ố Bài 19:
a , Tam giác SAB cân ủ t th tích c a kh i chóp
ế ẳ ặ ẳ ớ ể ố [2H12] Cho kh i chóp ặ ằ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Bi t
(
)
.S ABCD là
SC và m t ph ng đáy
3 15 6
a ữ ườ ặ ẳ . Góc gi a đ ẳ ng th ng ABCD là
A. 120o . B. 30o .
(
B
) 2;0;1
4; 2;5
D. 60o . ) C. 45o . ( A - ươ ph , ặ ng trình m t Bài 20:
AB là
+
[2H32] Trong không gian Oxyz cho hai đi m ể ạ ẳ
-
+ + y + - y
x x
z z
+ + y - + y
z z
0 0
2 2
2 2
10 = 10
= . 0 0 .
x B. 3 x D. 3
2
- - . . ự ủ ẳ ph ng trung tr c c a đo n th ng = A. 3 10 = 10 C. 3
)
ề
Trang 3/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= - - ủ ọ ố ( f x x là Câu 21. [2D31] H nguyên hàm c a hàm s 1 2 x 1 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
4
3
2
- + 4 + - - x x + 2 3 - - - + 2x C . . + . C C C A. B. C. . D. 2 2 x x x 3 x 3 x 1 - + x 3
2
2
8
+ 2 3 x + x 3 ) 10 ệ ố ủ . x- Câu 22. 2x [1D22] Tìm h s c a
12x trong khai tri n ể ( 2 10.2C C.
2 10C .
10.2C-
2 8 10.2C
3
. . . B. D. A.
= + 2 - ươ ế ủ ồ ị ế y x x + x 3 7 2 . Ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ố Câu 23. 1 3
là ạ t
= - = - - - y y + x y y x ể i đi m x= 7 7 2 x= 7 2 7 [1D52] Cho hàm s ố )0; 2 ( A + . 2 . . A. B. D.
3
2
3
2
3
+ = + C. + x x x x x log x .log x .log 3 log 3log ả ươ ng trình 2 . + . Ta có t ngổ Câu 24.
[2D22] Gi ệ i ph ằ t c các nghi m b ng
ấ ả t A. 35 . B. 5 . C. 10 . D. 9 .
ụ ể ầ ậ Câu 25.
b
b
2
2
2
ủ [2D32] Cho hình ph ng trong hình (ph n tô đ m) quay quanh tr c hoành. Th tích c a ứ ạ ố ẳ ượ kh i tròn xoay t o thành đ c tính theo công th c nào ?
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
a
a
b
b
2
= = - - V x x f V x x f (cid:0) (cid:0) . . A. B. � f � 1 � x d � p � 2 f � 1 � x d �
(
)
(
)
(
)
2 f 1
2
( ) -� f x � 1
2 � x d �
a
a
u 26.
= p= - V x x V x f (cid:0) (cid:0) . . C. D. p � f � 2 � x d �
C (cid:226) ứ ấ ả ạ ằ ườ ộ ề giác đ u có t t c các c nh b ng nhau, đ ặ ủ ng cao c a m t m t [2H12] Cho hình chóp t
ể ủ bên là . Tính th tích ố V c a kh i chóp đó. 3a
3 2 9
34 a 3
3 2 6
a a 2 . . . . A. B. C. D. V = V = V = V a= 34 2
(
)
)
- M 1;2; 4 5;4;2 và bi t ế M (cid:0) là hình chi u vuông góc c a ế ủ M Câu 27. [2H31] Cho hai đi m ể
(
)
( )
a a M (cid:0) ( ẳ ẳ ơ ế pháp tuy n là
)
(
)
- - ặ . Khi đó m t ph ng r ) ( n = ộ có m t véct r ( n = r n = ặ lên m t ph ng r ) ( n = 3;3; 1 2; 1;3 2;1;3 2;3;3 . . . . A. B. C. D.
]0;1 b ng ằ
- 2 = ị ớ ạ ấ y ạ [ đ t giá tr l n nh t trên đo n Câu 28. [2D12] Hàm s ố 1 khi
ề
Trang 4/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1m = . 0m = . 0m = . A. 1m = và C. m ��. D. x m + x 1 B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ậ ầ ử ố ậ Câu 29. [1D21] Cho t p h p
2 202C .
A. C. D. B. , s t p con có hai ph n t 2 20C . ầ ử ủ A là c a 2 20A .
= ợ A có 20 ph n t 2 202A . ( ) f x y ư ế ệ ề ả ụ liên t c trên ﾷ và có b ng bi n thiên nh sau. M nh đ nào Câu 30. [2D12] Cho hàm s ố
sau đây là đúng?
ố ị ự ể ố ự ể ộ
2
2 +
ị ự ạ ố ự ể ố A. Hàm s đã cho không có giá tr c c ti u. C. Hàm s đã cho không có giá tr c c đ i. ị B. Hàm s đã cho có đúng m t đi m c c tr . ị D. Hàm s đã cho có hai đi m c c tr .
(
(
)
- - -
Câu 31:
z
y
S
) 2 + 1
) = 1
9
:
) 1
. Ph ngươ
ặ ớ ặ ầ ( [2H32] Trong không gian Oxyz cho m t c u )S t ạ ặ ầ ( ế trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u là
2
2
+ x - + y
x ( M - ể i đi m + x - + y
- - . .
y 3
( ) 0; 1;3 - = z 2 - = z 8 0
y 3
8 0 .
4 0 .
ẳ + = z 2 + = z 8 0 A. C. B. D.
-
Câu 32:
3 1
ớ ạ i h n [1D42] Tìm gi (cid:0) -
x 4 lim x+ x 1 B. 2 . +
=
)
(
(
(cid:0) . . . A. +(cid:0) C. - D. 2-
Câu 33:
y
)C và đi m ể
x x
2 1
ợ ấ ả ậ ị ủ t c các giá tr c a [2D13] Cho hàm s ố -
)C sao cho hai ti p đi m t
ế ế ể ươ ứ tham s ố m đ t c ằ ng ng n m ể ừ A k đ
0;A m . S là t p h p t ế ( ẻ ượ 2 ti p tuy n đ n ế ậ S là
ụ
)
)
S
{ } \ 1
{ } \ 1
( S = - +(cid:0) 2;
( S = - +(cid:0) 3;
{ } \ 1
2 � = - + (cid:0) � 3 �
� � �
= - S . . . A. B. C. . D. hai phía tr c hoành. T p 1 � � 3; � � 2 � �
3 =
Câu 34:
1
2
1 x
ộ ớ ơ ươ ọ ệ là m t nghi m l n h n ng trình ủ 1 c a ph [2D23] G i x 0 + a b c - -
)
= + + là
x 1 � �- + � � 3 � �
x x 3 2 2 1 . Giá tr c a ị ủ P a b c � = 1 � � �
( � � � � 6P = .
0P = .
2P = .
4P = .
A. B. C. D.
2
(
+
p p + - -
Câu 35:
)1 . G i ọ n là số
x
x
a
cos 2
(
x x 4sin ươ ng trình [1D13] Cho ph 3 � � � � = cos � � � � � � � �
n .
ủ ể ươ giá tr nguyên c a tham s ng trình
1n = .
ị 5n = .
u 36.
)
(
3 sin 2 6 )1 có nghi m. Tính ệ n = . 2 C. )a (
) 3; 2; 1
- - C (cid:226) D. ( A B 2; 1; 4 ẳ , đi qua hai đi m ể A. B. [2H32] Trong không gian (
) :
b ố a đ ph 3n = . )Oxyz , m t ph ng ặ ( - = + + y x z 2 3 0 ặ ẳ ươ
ề
Trang 5/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ớ và vuông góc v i m t ph ng = có ph + - - - - y z y ng trình là + = z 7 2 21 0 7 7 0 2 . . x A.11 x B. 11
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 37.
+ - - - y y - = z 7 + z 2 = 21 0 7 2 7 0 . . x C. 11 x D. 11
)Oxyz , cho m t ph ng
2
2
2
C (cid:226) ớ ệ ọ ẳ ộ ( [2H32] Trong không gian v i h t a đ
)
) : ( - + P x y ặ ầ ( )P c t m t c u
+ + - - ặ ( x y z x + = z S : 4 10 4 0 ặ ẳ ắ . M t ph ng - = z 4 4 0 và )S theo giao
ườ ằ ng tròn có bán kính b ng
2
. . . A. B. D. r = r = 3 C. 7 . 5 ặ ầ ( m t c u ế tuy n là đ r = 2
u 38.
)
(
( f x
)2f (
= C (cid:226) (cid:0) = y 1 ỏ th a mãn và thì giá tr ị là y xy [2D32] Cho hs
)1 - = f C. e 1+ .
2e .
3e .
u 39.
A. B. 2e . D.
C (cid:226) ộ ớ ữ ả ẫ ọ ồ ọ ọ ể 30 h c sinh g m có c nam và n . Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ [1D22] M t l p có
ạ ộ ủ ườ ọ ượ ộ ữ tham gia ho t đ ng c a đoàn tr ấ ng. Xác su t ch n đ c hai nam và m t n là . Tính số 12 29
ữ ủ ớ
u 40.
ọ h c sinh n c a l p. A.13 . B.17 . D.16 . C.14 .
)T n i ti p m t m t c u bán kính
C (cid:226) ặ ầ ộ ệ ế ệ t di n qua R và S là di n tích thi
)T bi
2
2
ủ ệ ị ớ ạ ấ t ế S đ t giá tr l n nh t
2
2
xqS
xqS
xq
xq
ộ ế ụ ( )T . Tính di n tích xung quanh c a hình tr p [2H23] Xét hình tr ụ ( ụ ủ ( tr c c a p 2 = = Rp= Rp= 2 . . . . S S A. B. C. D. R 3 R 3
u 41.
(
)
(
)
- C (cid:226) A B 0;8; 2 ,
(
)
)
) 2 = 7
+ + - - [2H33] Trong không gian ( ( 2 + cz d 9; 7; 23 ) : ( P x by ươ ặ ph ng trình S x z : 5
)S có ặ ầ ( và m t c u + = đi qua 0 )P l nớ (
ế ả ớ ặ ế ẳ đi m ể ừ B đ n m t ph ng
b c d
b c d
+ + = . 4
+ + = . 3
+ + = . 1
)Oxyz , cho hai đi m ể ( ) ( 2 + + ẳ . M t ph ng y 3 72 )S sao cho kho ng cách t ặ ầ ( A và ti p xúc v i m t c u + + khi đó là b c d B.
ị ủ b c d
u 42.
ấ nh t. Giá tr c a + + = . b c d 2 A. C. D.
C (cid:226) ầ ượ , H K l n l t trên các c nh , AB AD sao cho 4a , l y ấ [1H33] Cho hình vuông ABCD c nh ạ
)
= = ạ ( BH KD 3 HA AK , 3 ườ ẳ ặ ẳ ớ . Trên đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng ABCD t i ạ H l yấ
(cid:0) ủ ể . G i ọ E là giao đi m c a ữ ủ CH và BK . Tính cosin c a góc gi a 30
đi m ể S sao cho ﾷ ẳ ng th ng hai đ SBH = SE và BC .
0
2
. . . . A. B. C. D. ườ 28 5 39 18 5 39 36 5 39 9 5 39
u 43.
b+ 2a
1
+ - x 3 1 = + C (cid:226) b dx a ln ả ử ằ ị ủ s r ng . Khi đó, giá tr c a là (cid:0) [2D32] Gi - x x 5 2 2 3 -
ề
Trang 6/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A. 30 . C. 50 . D. 40 . B. 60 .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
5
2
=
+
I
a
b
ln 3
ln 5
23 b
x
x d x + 3
1
1
+ + ượ ế đ ả c k t qu . Giá tr ị là (cid:0) Câu 44: [2D33] Tính tích phân a ab
)
)
B. 5 . D. 0 . A. 4 . C. 1.
( x(cid:0)
f ị ư f x xác đ nh trên t p s th c ồ ị ậ ố ự ﾷ và có đ th nh hình sau Câu 45: [2D13] Cho hàm s ố (
)
)
( f x
= - x ị
) )
( g x 1; +(cid:0)
) ; 1
3
- - (cid:0) - ả ) 2; + (cid:0) . . . . Đ t ặ A. ( , hàm s ố ( g x ngh ch bi n trên kho ng ế )1; 2 B. ( C. ( D. (
23 x mx ) ;0
= + - - ợ ấ ả ị ủ ậ . T p h p t t c các giá tr c a tham s ố m đ hàmể y 4 Câu 46: - (cid:0) ả
)
)1;5
- (cid:0) - - (cid:0) - - là ] ; 4 - + (cid:0) 1; . . . . [2D13] Cho hàm s ố x ( ế ố ồ s đ ng bi n trên kho ng ] B. ( A. ( ; 3 C. ( D. (
u 47:
= + + C (cid:226) ấ ả ị ủ ị ự ố ổ y x 3 t c các giá tr c c tr c a hàm s . Giá [2D13] Cho hàm s ố x 1 + , g i ọ S là t ng t 1
S = . 4
tr c a
x
B. C. D. A. 1 S = . 2 7 S = . 2 ị ủ S b ngằ 9 S = . 2
u 48:
(
)
( m a b
) 1 .2
+ x - (cid:0) C (cid:226) + m 4 2 - = m 3 8 0 ; ệ ấ ng trình có hai nghi m trái d u khi . Giá [2D24] Ph
ươ = - là tr c a
P = P = P = . . . B. C. D. A. 19 3 35 3 ị ủ P b a 8 P = . 3
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ằ ữ ố 15 3 (cid:0) có c nh b ng ạ a . S đo góc gi a hai m t ặ ABCD A B C D . Câu 49:
ươ ậ [1H34] Cho hình l p ph ng ) ) DA C(cid:0) BA C(cid:0) và ( b ngằ
3
. . . . B. 90(cid:0) C.120(cid:0) D. 30(cid:0) ph ng ẳ A. 60(cid:0)
(cid:0) có th tích b ng ể
ABC A B C(cid:0) . và B C(cid:0)
.A MNP
3 cm .
(cid:0) , [2H13] Cho hình lăng tr ,M N P theo th t ứ ự là Câu 50: (cid:0) ụ ,CC BC(cid:0) ể ạ trung đi m các c nh ằ ể (cid:0) , khi đó th tích 48cm . G i ọ ố ủ V c a kh i chóp là
3 8cm .
3 24cm .
3 12cm .
ề
Trang 7/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B. C. D. A. 16 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
3 2 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 D D B B B C A C C B D C D B A D B A D A D A A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C D A A D D A A C D C C C B D B B A C B A B
2
4
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
2
. Câu 1. [2D32] Tính (cid:0) 1 � �+ x x d � � x � �
. . . . A. B. C. D. 208 17 196 15 305 16 275 12
L i gi ờ ả i
2
4
3
4
2
ọ Ch n D.
2
2
3
= + - = x 2 + + 2 Ta có (cid:0) (cid:0) 1 2 x � x � � � x d � � 1 � �+ x x d � � x � � � x � 3 � 41 � � 2 x �
3 � � 2 + - � � 3 � �
= - = + - 8 4 1 4 1 2 275 12 � 4 � 3 �
ề
Trang 8/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= � � � ( ) f x y ồ ị ư có đ th nh hình sau: Câu 2. [2D13] Cho hàm s ố
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
) )
( f x ( f x
- 1 = 2 ủ ố ươ ệ S nghi m c a ph ng trình là: + 1
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
L i gi ờ ả i
) = +
)
( f x
( f x
( ) f x = -
) )
( f x ( f x
ọ Ch n D. - 1 = - � 2 � 1 2 2 Ta có + 1 1 3
)
( f x
= y ồ ị ồ ị ự ắ ườ ạ ố y = - ố D a vào đ th ta có đ th hàm s c t đ ẳ ng th ng t ể i b n đi m phân 1 3
ươ ệ ố t.ệ bi ậ V y ph ng trình đã cho có b n nghi m.
a , SA a= và SA vuông góc v iớ Câu 3.
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ ẳ ữ ng th ng
ườ ả [1H33] Cho hình chóp đáy. Tính kho ng cách gi a hai đ AB và SC .
a a a 2 2 2 . . A. . . B. C. D. 2a 2 3 4
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
(
)
)
)
)
)
( ( d A SCD ,
( ( d AB SCD , i ạ H . t
= = d AB SC , //AB CD nên .
)
(
)
)
)
( ( d A SCD ,
) SAD ^
^ � AH SCD AH= Ta có Trong tam giác SAD , k ẻ AH SD^ ễ ấ ( D th y SCD theo giao tuy n ế SD . Do đó:
5
3
2 = = a= AH Ta có . a a . a ( .SA AD SD 2 2
0 . Giá tr c a
ề
Trang 9/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ố ự ươ ị ủ ng khác Câu 4. [2D22] Cho a là s th c d loga a a a a là:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
. . . . A. B. C. D. 1 4 13 10 1 2 3 10
L i gi ờ ả i
1 3
1 3
3
1 2
3 2
ọ Ch n B.
a a .
a a .
5 loga a a a a
= = Ta có log log
1 � 5 � � � �
1 � 5 � � � �
13 10
� � �� a a a . . � �� � �� � � � �� a a . � �� � �� �
3 10
a a
a a a .
(
)
(
= = . = log log 13 10
) yOz là
(
)
(
)
(
)
(
)
M 1; 2; 4 ặ ẳ ủ ế , hình chi u vuông góc c a đi m ể M lên m t ph ng Câu 5.
[2H32] Cho đi m ể đi mể M (cid:0) M (cid:0) M (cid:0) M (cid:0) 2;0; 4 0; 2; 4 1;0;0 1; 2;0 . . . A. . B. C. D.
(
)
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B. ) : ( yOz ơ ế r k vec t . x = (cid:0) 0
)
pháp tuy n là ) ( M 1; 2; 4 ườ ươ 1;0;0 r ( k 1;0;0 và nh n ậ làm vec t ơ ỉ ươ ch ph ng có ph ng trình
(
)
(cid:0) x t ẳ Đ ng th ng đi qua = + 1 (cid:0) = (cid:0) d y : 2 (cid:0) = (cid:0) z 4
) yOz .
ế ẳ ể yOz là giao đi m c a ủ d và (
(
t = -�
1
1
(cid:0) ặ M (cid:0) 0; 2; 4 ươ Hình chi u vuông góc t+ = ng trình: Xét ph M (cid:0) c a ủ M lên m t ph ng ) . 0
=
Câu 6.
ố ườ ệ ố ậ ủ ng ti m c n c a hàm s là [2D12] S đ y -
D. 0 . A. 2 . B. 1.
+ 2 1 x x 2 C. 3 . ờ ả i L i gi
Ch n ọ C.
y
1= (cid:0)
lim (cid:0) +(cid:0) x
ườ ủ ồ ị ệ ậ đ ẳ ng th ng = ố 1y = là ti m c n ngang c a đ th hàm s . lim (cid:0) +(cid:0) x - x x
y
y = -
1
1= -
lim x
2
+
+
x = là ti m c n đ ng c a đ th hàm s . ố
2
2
3
=
ườ ủ ồ ị ệ ậ (cid:0) đ ẳ ng th ng ố là ti m c n ngang c a đ th hàm s . = (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x - x x (cid:0) + 2 1 2 + 2 1 2 + 1 = = +(cid:0) (cid:0) y (cid:0) (cid:0) (cid:0) - lim x 2 lim x 2 x x (cid:0) (cid:0) ườ ủ ồ ị ậ ứ ệ đ ẳ ng th ng 2 + (cid:0) 1 = = - (cid:0) y (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x 2 lim x 2 x x 2
)
- -
Câu 7.
( f x
+ 23 x mx
1
2
2
ể ố ị ủ , tìm giá tr c a tham s ố m đ hàm s có hai [2D12] Cho hàm s ố
x = . 3
2x th a ỏ
2
x+ ị ự c c tr x 1
m = -
1m = .
2
1x , 3 m = . 2
ề
Trang 10/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
. B. A. C. D. 1 m = . 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
L i gi ờ ả i
(
x
+ x m
6
)
f
( x(cid:0)
0
�
(cid:0) - Ch n Aọ . TXĐ D = ﾷ . ) = 23 x f .
> 0m-
9 3
3m <�
,x x khi 1 2
x+
ự ố ệ ị Hàm s có hai c c tr t .
x 1
2
= , 1 2
= có hai nghi m phân bi ệ m 3
2
2
ệ ứ Theo h th c Viet, . x x = 2.
+
(
) 2
�
22
2
3
2
x 1
x 2
= x x 1 2
2
= - � x+ m =� 3 3 Ta có: . x 1 m- = 2 3 3 2
Câu 8.
y
y
x=
S = . 9
ớ ạ ườ ệ ẳ ở i h n b i các đ ng 9 và
x= + là 2 8 S = . 9
9 S = . 2
A. B. D. C. [2D32] Di n tích hình ph ng gi 9 S = . 4
L i gi ờ ả i
2
x
x= +
2
= - =
x x
1 2
2
3
2
2
=
=
Ch n ọ C. (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ể . Ph ộ ng trình hoành đ giao đi m là: (cid:0)
x
S
x
x
2
x 2 d
x 2
9 2
� x � 3 �
1
2 � = � � 1
- - - - Ta có . (cid:0) - -
Câu 9.
ậ ọ ữ ố ồ ờ ố
ợ ấ ể ố ự ố ượ ọ nhiên có hai ch s , ch n ng u nhiên đ ng th i hai s ơ ố [1D22] G i ọ S là t p h p các s t ừ ậ S . Tính sác xu t đ hai s đ t
53 89
. . . . C. D. B. A. ẫ ị gi ng nhau. ữ ố c ch n có ch s hàng đ n v 81 8 89 89 t p 36 89
L i gi ờ ả i
9.10 90=
ố ự nhiên có hai ch s là s .ố ữ ố ầ ử ủ ậ S là 90.
2 90
ẫ 4005 Ch n ọ C. ố S các s t ậ ố V y s ph n t c a t p ọ Ch n ng u nhiên hai s t ố ừ ậ S , có t p
=
ố ọ ố ị ố C = ơ C cách ch n.ọ cách ch n.ọ = 2 9 .10 360
8 89
π
ấ ầ ậ V y xác su t c n tìm là . ữ ố S cách ch n hai s có ch s hàng đ n v gi ng nhau là 360 4005
x J x x sin d
Câu 10.
0
= (cid:0) . [2D32] Tính
π 4
π 2
. . . A. π- B. π . C. D.
L i gi ờ ả i
u v
d
x x sin d
x d x cos
= u d = - v π
π
π
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ . Ch n ọ B. = x = (cid:0) (cid:0)
= - π
x
sin
0
0
0
ề
Trang 11/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= - x x cos x x cos d + (cid:0) Ta có J p= .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 11:
C (cid:226) ỉ ườ ng cao ng tròn S , đ [2H23] Cho hình nón đ nh
(cid:0) (cid:0) ủ ả đáy c a hình nón sao cho kho ng cách t a và ﾷ . ừ O đ n ế AB b ng ằ ộ ườ SO . G i ọ A và B là hai đi m thu c đ , ﾷ SAB = ể SAO = 30 60
2
ủ ệ ằ Di n tích xung quanh c a hình nón b ng
2
2 3
xqS
xqS
xq
xq
2 3 3
p a p 2 3 = = ap= ap= 2 3 . . . . A. B. C. D. S S a 3
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
OA SA=
.cos 30
x 2 (cid:0) SA =� Ta có OH a= . Đ t ặ OA x= thì .
2
3 x x 2 = � AB SA= AH =� (cid:0) Do góc ﾷ . nên tam giác SAB đ u ề SAB = 60 3 3
2
2
2
2
a 6 + = = Do . � a x + 2 AH OH OA x =� x 3 2
2
xq
u 12:
)
( f x
a a 6 6 = p = p ệ V y ậ ; nên di n tích xung quanh là . OA = S a . a . 2 3 SA a= 2 2 2 = C (cid:226) y ư ế ả có b ng bi n thiên nh sau [2D11] Cho hàm s ố
ệ ề M nh đ nào sau đây sai?
( (
ế ả ố . ồ A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
ế ả ố ồ B. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
ố ế ả
- (cid:0) ị C. Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng ( ế ả ố . ồ D. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
) 2; +(cid:0) ) 3; +(cid:0) . )0;3 . ( );1 ờ ả i
ề
Trang 12/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
L i gi
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 2
u 13:
ọ Ch n C.
2
C (cid:226) ươ ệ ố ng trình có s nghi m là [2D22] Ph = 9 x- 2 + 10 4 4
A. 0 . B. 2 . D. 1.
C. 3 . ờ ả i L i gi
x
x
x
ọ Ch n D.
3x =�
x =� 2
= + - ổ ế ươ ở Bi n đ i ph ng trình tr thành . � 4 10.2 = 144 0 8 + 10 2 4
u 14:
3
3
3
ươ ệ ậ ộ C (cid:226) ủ ố 36 x 2 ng trình có m t nghi m. V y ph ồ ị [2D12] Đ th hình bên là c a hàm s nào?
23 x
23 x
23 x
23 x
= = + = - - - - - - - . . . y x y = - + 3 x x y y x 4 4 4 4 A. B. D.
3
2
. C. ờ ả i L i gi
+ + = ọ Ch n B. ồ ị ủ ố ậ ax bx y
x = nên ph i là đ th ồ ị ả
0
2
x
y ự ạ ộ ể ồ ị Đ th c a hàm s b c ba = +(cid:0) Ta có lim nên + . cx d a < , đ th có hoành đ đi m c c đ i là (cid:0) - (cid:0)
23 x
u 15:
- y = - + 3 x ố ủ c a hàm s . 4
C (cid:226) ộ ầ ệ i g i ngân hàng l n đ u
6 tháng, ng
ấ ớ ầ 100 tri u đ ng v i kì h n ồ ử ườ i đó g i thêm ủ ố ề ố ổ ạ 3 tháng, lãi su t ấ 2% ớ ồ ệ 100 tri u đ ng v i kì ườ i đó là bao c đó. Sau m t năm, t ng s ti n g c và lãi c a ng
ệ ồ
D. 210 tri u.ệ ườ ử [2D22] M t ng ứ ộ m t quý theo hình th c lãi kép. Sau đúng ư ướ ộ ạ h n và lãi su t nh tr ế nhiêu (làm tròn đ n hàng tri u đ ng)? B. 216 tri u.ệ A. 212 tri u.ệ C. 221 tri u.ệ
L i gi ờ ả i
ườ ử ượ ả ố ạ ổ i đó g i đ c hai kì h n nên t ng c v n và lãi lúc đó là
( 100. 1, 02
ầ ) 2 ệ ồ tri u đ ng. ọ Ch n A. Sau 6 tháng đ u thì ng A =
100 tri u thì s ti n g i là 2
2
ườ ệ Ng ử i đó g i thêm
)
100 )
)
B A= + ( = 100. 1, 02
( 100. 1, 02
1
4
1
tri u.ệ 4 + (cid:0) ố ề ử ( ậ ượ ố ề ệ ồ B ộ V y sau m t năm thì đ c s ti n là tri u đ ng. 1, 02 212
+ (cid:0)
=
ủ ấ ệ ậ ươ ng trình là Bài 16: [2D22] T p nghi m c a b t ph
(
)
)
(
S =
( S = -
S
S =
2;
; 0
1 1 x-� � � �< � � � � 2 2 � � � � )0;1
5 � � 1; . � � 4 � �
ề
Trang 13/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
(cid:0) . . . A. B. D. C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
L i gi ờ ả i
1
4
ọ Ch n D.
1
1 2
1 x-� � � �< � � � � 2 � � � �
- + x 5 > > � � � x< < 4 1 0 . - - 4 x 1 1x 5 4 1
)
(
(
)
(
( A -
B
C
1; 4; 2
) 2; 2;1
0; 4;3
)P đi qua ba đi m ể
- + - =
z+ - = 3
0
- - ẳ , có ph ngươ Bài 17: ặ [2H32] M t ph ng ,
y+ + = . 3 0
x
x
z
z+ - = 3
0
1 0
. . . B. D. trình là y A.
x C. ờ ả i
L i gi
(
uuur ( AC = -
) 1; 2; 1
) 1;0;1
- ,
(
)
) ( 2 1;0;1
(
)
(
( A -
1; 4; 2
= 2;0; 2 ọ Ch n B. uuur AB = uuur uuur AB AC� , � �= �
r n =
) 1;0;1
)P đi qua ba đi m ể
(
ặ ẳ ơ ế M t ph ng và có vect pháp tuy n .
x
)P :
z+ - = 3
0
ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng
u
10
2
(
)
nu
4
7
2011
=
+
u
+ u 3 u
= u 5 26
4
6
- (cid:0) = + + (cid:0) S u u u + + ... ấ ố ộ th a ỏ Bài 18: [1D33] Cho c p s c ng u 1 . Tính (cid:0)
S =
S =
S =
2023736
2023563
6730444
6734134
. . . . A. B. D.
S = C. ờ ả i
L i gi
ọ Ch n A.
u
u
10
2
=
+
u
+ 3 u
= u 5 26
4
6
- = + - = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - d = d 4 10 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . + + d 2 + d 3 + 10 = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d u 1 d d 3 d 5 + u 1 = 26 8 26 3 u 1 u 1 u 1 + u 1 u 1 u 2 1
4
7
u = u = 10 19 , u = … 28 , 10
4u ,
7u , 10u , …,
2011u
= (cid:0) 1 (cid:0) = (cid:0) u 1 d 9 ấ ố ộ là c p s c ng có Ta có 1u , (cid:0) = n 671 (cid:0)
(
)
+ = S = 2.1 670.9 2023736 . 671 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
ố Bài 19:
a , Tam giác SAB cân ủ t th tích c a kh i chóp
ế ẳ ặ ẳ ớ ể ố [2H12] Cho kh i chóp ặ ằ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Bi t
(
)
.S ABCD là
SC và m t ph ng đáy
3 15 6
a ữ ườ ặ ẳ . Góc gi a đ ẳ ng th ng ABCD là
A. 120o . B. 30o . D. 60o .
C. 45o . ờ ả i L i gi
ề
Trang 14/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
AB . Ta có
2
^ SH ABCD ( ) . G i ọ H là trung đi m ể
ABCD
S a= .
ABCD
a V 3 = = = . � V SH SH . S 1 S 3 ABCD 15 2
2
2
a 5 = + = . CH AC AH 2
(
)
)
)
( ﾷ SC ABCD
( ﾷ SC CH ,
= . ,
(
)
)
= = ﾷ SCH tan 3 . SH CH
( ﾷ SC ABCD =
(
)
( A -
B
) 2;0;1
4; 2;5
V y ậ , 60o
ươ , ph ặ ng trình m t Bài 20:
AB là
+
[2H32] Trong không gian Oxyz cho hai đi m ể ạ ẳ
-
+ + y + - y
x x
z z
+ + y - + y
z z
0 0
2 2
2 2
10 = 10
= . 0 0 .
- - . . ự ủ ẳ ph ng trung tr c c a đo n th ng = 10 A. 3 = 10 C. 3
x B. 3 x D. 3 ờ ả i
(
)
M(cid:0)
1;1;3
L i gi
=
(
)
AB )
.
( 2 3;1; 2
6; 2; 4
(
)
(
)
M
1;1;3
ọ Ch n A. G i ọ M là trung đi m ể uuur AB =
r n =
3;1; 2
AB qua
ẳ ặ ự ủ ạ ẳ ơ ế và có vect pháp tuy n
x
+ + y
z
2
= 10
0
AB là 3
ề
Trang 15/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- ự ủ ươ ặ ẳ ạ ẳ M t ph ng trung tr c c a đo n th ng . ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
)
3
= - - ủ ọ ố ( f x x là Câu 21. [2D31] H nguyên hàm c a hàm s 1 2 x 1 3 4 - + 4 + - - x x + 2 3 - - - + 2x C . . + . C C C C. A. B. . D. 2 2 x x x 3 + 2 3 x + x 3 x 3 x 1 - + x 3
L i gi ờ ả i
2
2
2
ọ Ch n D.
-� x � �
2
3 x - + 3 ) 10
= - - - - = - - x x Ta có . (cid:0) (cid:0) C 1 3 1 3 1 � � 2 x � � x d � � 1 x x 3
2
2
8
ệ ố ủ . x- 2x Câu 22. [1D22] Tìm h s c a
2 8 10.2C
2 10.2C
2 10C .
10.2C-
. � x d � � 12x trong khai tri n ể ( . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
10
10
ọ Ch n A.
k
k
k
10
k
k
2
2
(
)
(
- - = = - - .
(
)
(
) 10
+ 10 x
10 2
) 1
k 10
k 10
=
=
k
k
0
0
(cid:0) (cid:0) x C x C 2 . . x- 2x
k+ =
k =�
12
2
12x ng v i
ứ ệ ố ủ H s c a . ớ 10
2 8 10 2C
3
ệ ố ậ V y h s là .
+ 2 = - ươ ồ ị ủ ế ế y x x + x 3 7 2 . Ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t ố ạ i Câu 23. [1D52] Cho hàm s ố 1 3
đi m ể là
( A x= 7
)0; 2 + . 2
= - = - - - y + x y y x y 7 2 x= 7 2 7 2 . . . B. C. D. A.
L i gi ờ ả i
(
ọ Ch n A.
)0
2 6
(cid:0) = - y(cid:0) Ta có . Do đó = . 7 y x + x 7
y x= 7 ươ ế Ph ế ng trình ti p tuy n là + . 2
2
3
3
2
3
+ + = + x x x x x log x .log x .log 3 log 3log ả ươ ổ ng trình + . Ta có t ng t ấ ả t c
i ph ằ
Câu 24. [2D22] Gi ệ các nghi m b ng A. 35 . B. 5 . C. 10 . D. 9 .
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
ề ệ Đi u ki n x > . 0
(
) ( 3 log
) - = x 1
2
3
3
2
3
2
3
+ + = + + � x x x x x + - x x log x .log x .log 3 log 3log log 0
2
ề
Trang 16/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= (cid:0) x (cid:0) (cid:0) . (cid:0) 3 x + - = x log 3 0
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
(
)
(
)2
2
( f x x+ - =
= x x f log 0; +(cid:0) 3 ế ồ Ta có hàm s ố + liên t c và đ ng bi n trên và = nên ph ngươ
2
x log 3 0 ệ ộ trình có m t nghi m ụ x = . 2
ấ ả ệ ằ ậ ổ V y t ng t t c các nghi m b ng 5 .
ụ ủ ể ầ ậ ố Câu 25. [2D32] Cho hình ph ng trong hình (ph n tô đ m) quay quanh tr c hoành. Th tích c a kh i
b
b
2
2
2
ứ ẳ ượ ạ tròn xoay t o thành đ c tính theo công th c nào ?
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
a
a
b
b
2
= = - - V x x f V x x f (cid:0) (cid:0) . . A. B. � f � 1 � x d � p � 2 f � 1 � x d �
(
)
(
)
(
)
2 f 1
2
( ) -� f x � 1
2 � x d �
a
a
= p= - V x x V x f (cid:0) (cid:0) . . C. D. p � f � 2 � x d �
L i gi ờ ả i
(
)
(
)
( f x 1
2
> " (cid:0) ọ Ch n B. ) x f x a b ; ọ Do nên ch n B.
Câu 26.
ứ ấ ả ạ ằ ườ ộ ề giác đ u có t t c các c nh b ng nhau, đ ặ ủ ng cao c a m t m t
ể ủ [2H12] Cho hình chóp t bên là . Tính th tích ố V c a kh i chóp đó. 3a
3 2 9
34 a 3
3 2 6
a a 2 . . . . A. B. C. D. V = V = V = V a= 34 2
L i gi ờ ả i
ề
Trang 17/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Ch n Cọ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2
ọ ạ ứ ủ G i c nh c a hình chóp t ề giác đ u là x .
a=� x 2
23 a
2 x = 4
2
2
- = 2 - Xét tam giác vuông SCH ta có . � x SC HC SH
3
= = 2 - - ề Chi u cao . SO SH HO = 2 a a a 3 2
2
a 4 2 = = ể ố Th tích kh i chóp là . V a 2.4 a .
)
)
-
Câu 27.
M 1 3 ( 1;2; 4 bi và t ế M (cid:0) là hình chi u vuông góc c a ế ủ M [2H31] Cho hai đi m ể
)
(
a a 3 ( 5;4;2 ) M (cid:0) ( ẳ ẳ ơ ế pháp tuy n là
)
(
)
- - ộ có m t véct ( ặ . Khi đó m t ph ng r ) ( n = r n = r n = ặ lên m t ph ng r ) ( n = 3;3; 1 2; 1;3 2;1;3 2;3;3 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
(
)
(
)
a a ặ ẳ ẳ ặ nên m t ph ng vuông góc v iớ Ch n Cọ Do M (cid:0) là hình chi u vuông góc c a ế ủ M lên m t ph ng
(
)
)
( 2 2;1;3
= uuuuur MM (cid:0) = 4;2;6 véct ơ .
(
)
(
)
a ọ ộ ơ ế ủ ặ ẳ r n = 2;1;3 Ch n m t véct pháp tuy n c a m t ph ng là .
(
(
) 3;3; 1
) 3;3; 1
- - r n = ỉ ạ ấ ơ r n = PB: ch nh l i d u vect thay vì .
- 2 =
Câu 28.
]0;1 b ng ằ
1m = .
0m = .
ị ớ ạ ấ y ạ [ đ t giá tr l n nh t trên đo n [2D12] Hàm s ố 1 khi
1m = và
0m = . L i gi
x m + x 1 B. A. C. m ��. D.
ờ ả i
)0y (
)1
(
Ch n Dọ + - - 2 m 2 2 (cid:0) = = = y m= - y Hàm s ố ạ có đ o hàm và ; . y ( + x m ) 2 1 2
Trên đo n ạ [ x m + x 1 ]0;1 .
<
+
- m 2 = + > ị ớ ố =� m 1 0 ấ ủ , giá tr l n nh t c a hàm s là (nh n).ậ m > -� m N u ế 2 0 2
2
1
ị ớ 2 - = m (lo i).ạ
Câu 29.
= -� m ầ ử ủ A là c a
< -� N u ế 2 m m 0 ợ A có 20 ph n t ậ [1D21] Cho t p h p
ề
Trang 18/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ấ ủ ố , giá tr l n nh t c a hàm s là 1 ầ ử ố ậ , s t p con có hai ph n t
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2 202A .
2 20C .
2 20A .
2 202C .
B. C. D. A.
L i gi ờ ả i
2 20C .
Ch n Cọ ố ậ
S t p con có hai ph n t =
Câu 30.
ầ ử ủ A là c a ( ) f x y ư ế ệ ề ả ụ liên t c trên ﾷ và có b ng bi n thiên nh sau. M nh đ nào
[2D12] Cho hàm s ố sau đây là đúng?
ự ể ộ
ố ố ị ự ể ị ự ạ ố ố ự ể ị B. Hàm s đã cho có đúng m t đi m c c tr . ị D. Hàm s đã cho có hai đi m c c tr .
A. Hàm s đã cho không có giá tr c c ti u. C. Hàm s đã cho không có giá tr c c đ i. L i gi ờ ả i
2
2
2 +
Ch n Dọ
(
(
)
- - -
Câu 31:
z
y
S
) + 1
) = 1
9
. Ph ngươ
ặ ớ ặ ầ ( [2H32] Trong không gian Oxyz cho m t c u )S t ạ ặ ầ ( ế trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u là
2
2
+ x - + y
) x : 1 ( M - ể i đi m + x - + y
- - . .
y 3
( ) 0; 1;3 - = z 2 - = z 8 0
y 3
8 0 .
4 0 .
ẳ + = z 2 + = z 8 0 A. C.
(
)
( M -
) 1;1;1
0; 1;3
B. D. ờ ả i L i gi
+
ế ặ i ạ
I )
x
y
x
8 0
- = z 2
2
2
)S có tâm 1; 2; 2
)S t .
- - - - ớ ( 3R = . M t ph ng ti p xúc v i ẳ , bán kính + = + � z y 8 0 2 ọ Ch n A. ặ ầ ( M t c u uuur ( IM = - có vtpt ạ có d ng:
-
Câu 32:
3 1
ớ ạ i h n [1D42] Tìm gi (cid:0) -
x 4 lim x+ x 1 B. 2 .
(cid:0) . . . A. +(cid:0) D. 2-
C. - ờ ả i L i gi
) =
= +(cid:0)
x
3
1
) - = 1
0
x - >
1 0
x
+ 1
( lim 4 + x 1
( x+ lim x 1
x 4 lim x+ x 1
3 1
+
=
(
(
)
ọ Ch n A. - - (cid:0) Ta có vì , , khi . (cid:0) (cid:0) (cid:0) -
Câu 33:
y
)C và đi m ể
0;A m . S là t p h p t
x x
2 1
ợ ấ ả ậ ị ủ t c các giá tr c a [2D13] Cho hàm s ố -
)C sao cho hai ti p đi m t
ế ể ươ ứ ế ằ ng ng n m c tham s ố m đ t ể ừ A k đ
ụ ế ( ẻ ượ 2 ti p tuy n đ n ế ậ S là
)
)
S
{ } \ 1
{ } \ 1
( S = - +(cid:0) 2;
( S = - +(cid:0) 3;
{ } \ 1
2 � = - + (cid:0) � 3 �
� � �
= - S . . . A. B. C. . D. hai phía tr c hoành. T p 1 � � 3; � � 2 � �
ề
Trang 19/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
L i gi ờ ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
(cid:0) =
y
(
)
0;A m có h s góc
k
(
x
) 2 1
ọ Ch n D. - ươ ườ ệ ố Ta có . Ph ng trình đ ẳ ng th ng qua -
=
( k x
m
d y :
) + 0
(
) 2 1
+
3
=
=
k
(
m
( + m
) + + = x m
) 21 x
2
2
2 0
)1 .
(
x
) 2 1
x x
2 1
(
+ (cid:0) = + kx m (cid:0) - (cid:0) x x 2 1 - (cid:0) h ệ có nghi m.ệ ế (cid:0) ế . d là ti p tuy n - 3 (cid:0) = k - (cid:0) x (cid:0) - - - ta đ Thay vào - -
2x khác 1
ế ế cượ ( + kx m )1 có 2 nghi m phân bi ệ ể ẻ ượ 2 ti p tuy n thì ệ 1x , t
6 0
۹ (cid:0)
m
1
m
( + m
m
1 2
) + + (cid:0) 2
2 0
)
) ( y x <
.
0
(cid:0) (cid:0) Đ k đ D = c + > m 3 > - (cid:0) (cid:0) m 2 (cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0) m 1 (cid:0) - - (cid:0)
( y x 1
2
ế ể ươ ứ ụ ằ Hai ti p đi m t ng ng n m hai phía tr c hoành khi
> -
+
m
6
9
<
<
�
�
m > -�
0
0
2 3
+ S P 2 - + P S
4 1
m + 3
2 3
m
1
(cid:0) + + (cid:0) < (cid:0) . 0 .V y ậ . - - - 2 1 2 1 x 1 x 1 x 2 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Không có đáp án.
3 =
Câu 34:
1
2
1 x
ộ ớ ơ ươ ọ ệ là m t nghi m l n h n ng trình ủ 1 c a ph [2D23] G i x 0 + a b c - -
)
= + + là
x 1 � �- + � � 3 � �
x x 3 2 2 1 . Giá tr c a ị ủ P a b c � = 1 � � �
( � � � � 6P = .
0P = .
4P = .
A. B. D.
2P = . C. ờ ả i L i gi
0
x
1 x 2
�
3
3
+ = - 1 x 1
x= 22
1
x 1 � �- + � � 3 � �
1 x 2
x (cid:0) � 1 � � �
. - ị 1 - - - x 2 3
x
1
=
=
+ >
(
)
(
)
=
+
t
+ ( t
t (cid:0)
f
t
3t
)0
t 3 .ln 3 1 0
)1 . Xét hàm s ố ( f
�
+ - x
3
3
1
- (cid:0) ọ Ch n D. ệ ề Đi u ki n xác đ nh: ) ( 1 � x � � � 1 x 2 ,
(
( f x
) 1
) 1
�
= - x
1
1a =�
1b = ,
c = . V y ậ 2
4P = .
1 x 2
1 x 2 1 � �= � � � x 2 � �
(cid:0) 1 3 - , f =� x
2
(
+
2 p p + - -
Câu 35:
)1 . G i ọ n là số
a
x
x
3 sin 2
cos 2
(
x x 4sin ươ ng trình [1D13] Cho ph 3 � � � � = cos � � � � � � � �
n .
1n = .
ủ ể ươ giá tr nguyên c a tham s ng trình
ố a đ ph 3n = . ị 5n = . D. B. A.
6 )1 có nghi m. Tính ệ n = . 2 C. ờ ả i L i gi
ề
Trang 20/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
+
)1
a
x
x
3 sin 2
cos 2
2
2
+
=
- � x 1 Ta có ( p �+ + � 6 � � 2 sin 2 � �
�
x =
cos 2
1
a 2
� � �
2
=
= (cid:0)
= (cid:0)
(
a
a
a
0;
1;
2
- - . 1
ﾷ nên
-� � � , Do a (cid:0) a
2
2
� 1 1 ươ � � � p� a �+ + � � x sin 2 � 6 2 � � )1 có nghi m ệ ng trình Ph � = � � p� x sin 2 � 6 � a -� 2
V y ậ
(
)a
)
(
(
) 3; 2; 1
- - B A 2; 1; 4 ẳ đi qua hai đi m ể , và
- =
5n = . Câu 36.[2H32] Trong không gian ( (
)Oxyz , m t ph ng ặ ) : b
+ + y x z 3 0 2 ặ ẳ ớ vuông góc v i m t ph ng có ph
= ươ ng trình là + - - - - y z y + = z 7 2 21 0 7 7 0 2 . . x A.11 x B. 11
+ - - - y y - = z 7 + z 2 = 21 0 7 2 7 0 . . x C. 11 x D. 11
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
(
)b
(
)
(
)
- ơ ế ủ ặ ẳ uuur AB = ur n(cid:0) = 1;3; 5 1;1; 2 Ta có ộ và m t véc t pháp tuy n c a m t ph ng là .
(
)
(
)a
= - - r n 11; 7; 2 ơ ế ủ ặ ẳ là véc t pháp tuy n c a m t ph ng ta có . r G i ọ n uuur ur AB n� �(cid:0) = , � �
(
)a
(
)
)
(
- - - A 2; 1; 4 ươ ẳ ơ ế r n = 11; 7; 2 Ph đi qua và có véc t pháp tuy n là
ặ ng trình m t ph ng = - - - y z x 11 21 0 7 2 .
Câu 37.
)Oxyz , cho m t ph ng
2
2
2
ớ ệ ọ ẳ ộ ( [2H32] Trong không gian v i h t a đ
)
( ) : - + P x y ặ ầ ( )P c t m t c u
+ + - - ặ ( x y z x + = z S : 4 10 4 0 ắ ặ ẳ - = z 4 4 0 và )S theo giao . M t ph ng
ườ ằ ng tròn có bán kính b ng
. . . B. D. A. r = r = 3 C. 7 . 5 ặ ầ ( m t c u ế tuy n là đ r = 2
L i gi ờ ả i
2
2
2
ọ Ch n C.
)
(
)
(
)
(
+ + - - S x y z x + = z I : 4 10 4 0 2;0;5 ặ ầ ( M t c u có tâm và bán kính 5R = .
) : P x
I - + y - = z 2;0;5 4 4 0 ả ừ ế ẳ Kho ng cách t tâm ặ đ n m t ph ng là
)
)
( ( d I P ,
2
2 1
) 2 + 1
(
- 2 0 4.5 4 = = = d 18 . - + ( + - 4
)S theo giao tuy n là đ
2
ậ ẳ ắ ế ườ ặ V y m t ph ng ặ ầ ( )P c t m t c u ng tròn có bán kính
ề
Trang 21/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= = 2 - - r R d = 25 18 7
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
)
(
= (cid:0) =
Câu 38.
( f x
)2f (
y 1 ỏ th a mãn và thì giá tr ị là y xy [2D32] Cho hs
)1 - = f C. e 1+ .
2e .
3e .
A. B. 2e . D.
L i gi ờ ả i
3
3
ọ Ch n D.
2
+
2
C
2 � � � x x x d d
x 3e
C
1 - + 3
(
(cid:0) (cid:0) = (cid:0) = = + x y xy Ta có . � y C ln =� y y =� y y y x 3
)1 - =
3
= f 1 ả ế Theo gi thi t nên . =� C e 1 1 3
(
)
3 1 x + 3 3
)
( f x
= f 2 e V y ậ . Do đó . = y =e
Câu 39.
ộ ớ ữ ả ẫ ọ ồ ọ ọ ể 30 h c sinh g m có c nam và n . Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ [1D22] M t l p có
ạ ộ ủ ườ ọ ượ ộ ữ tham gia ho t đ ng c a đoàn tr ấ ng. Xác su t ch n đ c hai nam và m t n là . Tính số 12 29
ữ ủ ớ
ọ h c sinh n c a l p. A.13 . B.17 . D.16 . C.14 .
L i gi ờ ả i
)
ọ Ch n C.
Σ�ﾷ x x ;1 30 ữ ủ ớ ọ ố ọ G i s h c sinh n c a l p là x , ( .
3 30
ầ ử ủ ẫ ố C = 4060 . S ph n t c a không gian m u là 3 t ọ ừ 30 h c sinh có
ẫ ọ Ch n ng u nhiên ) ( n W = 4060 .
ượ ọ G i ọ c ch n có hai nam m t n ọ :"A 3 h c sinh đ ộ ữ".
)
( n A
x
1 2 C C - .x 30
= Ta có
ọ ượ ộ ữ ươ Do xác su t ấ ch n đ c hai nam và m t n là nên ta có ph ng trình 12 29
(
)
x
1 C C . x
x
2 30
1 2 C C . x 30 4060
- x - = = . = = � � x x . 1680 14 � - 1680 - ! ) x 30 ( 2! 28 ! 12 29
ậ ớ ọ V y l p có ữ 14 h c sinh n .
Câu 40.
)T n i ti p m t m t c u bán kính
ặ ầ ộ ệ ế ệ t di n qua R và S là di n tích thi
)T bi
2
2
ủ ệ ị ớ ạ ấ t ế S đ t giá tr l n nh t
2
2
xqS
xqS
xq
xq
ộ ế ụ ( )T . Tính di n tích xung quanh c a hình tr p [2H23] Xét hình tr ụ ( ụ ủ ( tr c c a p 2 = = Rp= Rp= 2 . . . . S S A. B. C. D. R 3 R 3
ề
Trang 22/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
L i gi ờ ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
C
D
I
B
A
ọ Ch n C.
x R
< < . Di n tich thi ế ệ
2
2
2
ủ G i ọ x là bán kính c a hình tr ệ t di n là ụ 0
2
2
2
2
= = 2 - - . S R x x R x x 2 .2 4
2
R 2 + 2 - (cid:0) - (cid:0) = -
)
(
max
S R= 2 Vì nên . V y ậ khi . x R x x R x S R 4 2. 2 x R =� x x 2
2
xq
R R 2 2 = = ủ ụ ệ ậ V y di n tích xung quanh c a hình tr là . S R p 2 .2 p 2 2 2
(
)
(
)
-
Câu 41.
A B 0;8; 2 ,
(
)
)
) 2 = 7
+ + - - [2H33] Trong không gian ( ( 2 + cz d 9; 7; 23 ) : ( P x by ươ ặ ph ng trình S x z : 5
)S có ặ ầ ( và m t c u + = đi qua 0 )P l nớ (
ế ả ớ ặ ẳ ế đi m ể ừ B đ n m t ph ng
b c d
b c d
+ + = . 4
+ + = . 3
+ + = . 1
)Oxyz , cho hai đi m ể ( ) ( 2 + + ẳ . M t ph ng y 3 72 )S sao cho kho ng cách t ặ ầ ( A và ti p xúc v i m t c u + + khi đó là b c d B.
ị ủ b c d
ấ nh t. Giá tr c a + + = . b c d 2 A. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
)
(
)
(
) =
+ + (cid:0) - + + = = - - � A P P x by cz : + b 8 c 2 0 � Vì . c d d nên ta 8 b 2 0 b 8 c 2
)
)
( ( d I P ;
)S nên
2
2
- c 5 = � 6 2 ế Do ( ặ ầ ( )P ti p xúc v i m t c u ớ R= . + b 5 11 + + b c 1
(
) +
)
)
)
( ( d B P ;
2
2
2
2
( 4 1 +
- - - - - + b c + b 5 11 4 + b c 9 7 b 8 2 = = Ta có: c 23 + + c 5 + b c b c 1 1
)
)
)
)
( ( + d B P ;
( ( d B P ;
2
2
2
2
2
2
2
2
- c - + b c c 5 - + b 1 1 + (cid:0) (cid:0) 4 6 2 4 + b 5 11 + + + 4 + + 4 + b c b c b c 1 1 1
(
+ + + + -
)
Cosi Svac
) ( 1 1 16 1
)
)
( ( d B P ;
)
)
( ( d B P ;
2
2
ề
Trang 23/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
b c (cid:0) + (cid:0) 18 2 . 6 2 4 + + b c 1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(cid:0) (cid:0) = - = b 1 (cid:0)
2
2
4 ấ ả D u “=” x y ra khi . - c 4 c 5 = 1 � � � 6 2 (cid:0) = - b � =� c � � = d 0 (cid:0) + b 5 11 + + (cid:0) b c 1
max
V y ậ khi P = b c d 18 2 + + = . 3
Câu 42.
4a , l y ấ
ầ ượ , H K l n l t trên các c nh , AB AD sao cho [1H33] Cho hình vuông ABCD c nh ạ
)
= = ạ ( BH KD 3 HA AK , 3 ườ ẳ ẳ ặ ớ . Trên đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng ABCD t i ạ H l yấ
(cid:0) ủ ể . G i ọ E là giao đi m c a ữ ủ CH và BK . Tính cosin c a góc gi a 30
đi m ể S sao cho ﾷ ẳ ng th ng hai đ SBH = SE và BC .
. . . . B. C. D. A. 18 5 39 36 5 39 9 5 39 ườ 28 5 39
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
D BCH . ế G i ọ I là hình chi u vuông góc c a = D ủ E lên AB ta có ABD
H
I
A
B
E
K
D
C
ề
Trang 24/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ﾷ = � � �. ﾷ = ABD BCH ﾷ HEB 90
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
I
A
B
H
K
E
D
C
)
(
(
)
2
2
= = (cid:0) = ﾷ SEI cos SE BC ; cos SE EI ; cos Ta có: , . = SH BH a .tan 30 3
2
2
2
2
a 2 39 = = = + = + = , . � HE SE SH HE a 3 HB HE = HC HB HB HC a 9 5 a 81 25 5
2
2
2
2 a 27 � � � � 25 � �
a 2 651 = = = + = + = , . � HI SI SH HI a 3 HE HI = HB HE HE HB a 27 25 25
= =� EI HI EI = BC HB 9 25 a 36 25
SEI ta đ
ụ ị Áp d ng đ nh lý cosin cho tam giác c:ượ
2
2
2
2 a 36 � � � � 25 � �
2 � � �
2 � � �
0
2
a a 39 651 + - + - 5 25 SE SI � 2 � � = = = . ﾷ SEI cos EI SE EI . 2. a 2 a 18 5 39 2. � 2 � � a 39 36 . 25 5
+ - x 3 1 = +
Câu 43.
1
dx a b ln ả ử ằ ị ủ s r ng . Khi đó, giá tr c a là (cid:0) b+ 2a [2D32] Gi - x x 5 2 2 3 -
B. 60 . C. 50 . D. 40 . A. 30 .
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
ề
Trang 25/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Ta có:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
0
0
2
1
1
2
+ - 1 = = + + I dx 11 x 3 � - - x x 5 2 21 x 2 - - � � x 3 � � � dx � �
0 � = � � 1
+ + - - x x 11 21.ln 2 + 21.ln 2 21.ln 3 19 2 - � x 3 = � � I 2 �
=
�
a
b+ 2
40
5
2
= (cid:0) a 21 (cid:0) (cid:0) . (cid:0) � I = 21ln = b 2 19 + 2 3 (cid:0) (cid:0) 19 2
23 b
x
x d x + 3
1
1
= + + + ượ ế đ ả c k t qu . Giá tr ị là I a b ln 3 ln 5 (cid:0) Câu 44: [2D33] Tính tích phân a ab
B. 5 . D. 0 . C. 1. A. 4 .
L i gi ờ ả i
2
ọ Ch n B.
2
=
=
=
=
�
�
x
t
x
t
1
2;
5
4.
- t 1 = + = + = = Đ t ặ . � � � t x t x x x 3 1 3 1 d 3 t t 2 d 3
4
4
4
ổ ậ Đ i c n: Khi đó
=
2 ln 3 ln 5
2
2
2
2 +
= (cid:0) - a 2 1 2 = = - = - (cid:0) . Suy ra . I ln (cid:0) (cid:0) = - - - + (cid:0) b 1 t 1 t t 1 1 � t d � �
)
)
( x(cid:0)
a
f ị ư f x xác đ nh trên t p s th c ồ ị ậ ố ự ﾷ và có đ th nh hình sau 1 � t d � +� t t 1 1 2 = . + 23 Do đó b ab 5 [2D13] Cho hàm s ố ( Câu 45:
)
)
( f x
= - x ị
) )
( g x 1; +(cid:0)
) ; 1
- - (cid:0) - ả ) 2; + (cid:0) . . . . Đ t ặ A. ( , hàm s ố ( g x ngh ch bi n trên kho ng ế )1; 2 B. ( C. ( D. (
L i gi ờ ả i
ề
Trang 26/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
(
( g x
) 1
(cid:0) - (cid:0)= f x Ta có .
(
(
)
)
)
( g x
( g x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) < < = (cid:0) � x" f x =� x 1 0 0 1 ự ấ thì và nên
(
)1; 2 )1; 2
3
= - ồ ị D a vào đ th đã cho ta th y ( ) g x y ế ị hàm s ố ngh ch bi n trên .
23 x mx ) ;0
= + - - ợ ấ ả ị ủ ậ . T p h p t t c các giá tr c a tham s ố m đ hàmể y 4 Câu 46: - (cid:0) ả
)
)1;5
- (cid:0) - - (cid:0) - - là ] ; 4 - + (cid:0) 1; . . . . [2D13] Cho hàm s ố x ( ế ố ồ s đ ng bi n trên kho ng ] B. ( A. ( ; 3 C. ( D. (
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
23 x
(cid:0) = + - y x m Ta có . 6
(
)
(
)
(cid:0) - (cid:0) " - y � � � x ;0 0, ;0 ố ồ ể ế Đ hàm s đ ng bi n trên kho ng thì
(
23 x
+ - " - ả ) � x m 6 0, ;0
(cid:0)+ " x x 6 , .
)
23 x
= + -� � 23 x m ( ) g x x 6 ế ả Đ t ặ � � � x ) ( ;0 , hàm s ố ( g x có b ng bi n thiên
(
)
m(cid:0)
3
(cid:0)+ " - x -� � 23 x m x 6 , ;0 ự ế ả D a vào b ng bi n thiên ta có .
= + +
Câu 47:
ấ ả ị ủ ị ự ố ổ y x 3 t c các giá tr c c tr c a hàm s . Giá [2D13] Cho hàm s ố x 1 + , g i ọ S là t ng t 1
tr c a
S = . 4 A. B. C. D. ị ủ S b ngằ 9 S = . 2 1 S = . 2 7 S = . 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
{
} 1
- ﾷ D = \ ủ ậ ị ố T p xác đ nh c a hàm s .
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - neáu x x + + 3 3 1 (cid:0) (cid:0) 1 + x = + + = (cid:0) y x 3 Ta có: . 1 + x 1 (cid:0) - neáu < - x - + x 3 3 (cid:0) 1 1 + (cid:0) x 1
2
(
) 1
2
(
) 1
(cid:0) - - neáu x 1 - < (cid:0) 3 1 (cid:0) 1 + = - (cid:0) (cid:0) x x 2 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) y y(cid:0) = 0 (cid:0) ; . = (cid:0) x 0 (cid:0) - - neáu < - x 1 3 (cid:0) 1 + x (cid:0)
ề
Trang 27/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ả ế B ng bi n thiên:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
ừ ả ế ổ ấ ả ị ự ị ủ ố T b ng bi n thiên suy ra t ng t t c các giá tr c c tr c a hàm s là . 1 S = - + + = 0 4 2
(
+ x - (cid:0) 7 2 )
Câu 48:
( m a b
) 1 .2
+ m 4 2 - = m 3 8 0 ; ệ ấ ng trình có hai nghi m trái d u khi . Giá [2D24] Ph
ươ = - là tr c a
P = P = P = . . . B. C. D. A. 19 3 15 3 35 3 ị ủ P b a 8 P = . 3
L i gi ờ ả i
(
2 2
) 1
) ( 8 0 1
x 1
x 2
- = - t + m + t m 3 ươ , ta có ph ng trình . Đ t ặ
1x ,
2x
ệ ấ thì ng trình đã cho có hai nghi m trái d u x 2 ọ Ch n B. t = 2x < < x 0 V i ớ 1 < 0 2
2
2
t 0 ươ < < < . 1 t 1
)
(
- - � t < < ươ , nên ph 1 2 )1 có hai nghi m ệ ( ng trình ( ) - = m t t 2 2 2 8 3 .
(
)
(
)
)2 nên: (
2 2 t t 2
)
2
2 2 t t 2 + t 6
(
)
)
- - t 8 = ệ ươ t = không là nghi m ph ng trình . Vì � m 2 3 - 3 - - t 8 = t< (cid:0) 0 , v i ớ . ỉ khi và ch khi ph ) Ta có ( 1 3 2 Xét hàm s ố ( f t - 3 2 3 - (cid:0) = > t f 0 t< (cid:0) 0 22 2 Ta có v i ớ . - t 2 ( 3 t 2 3 2
(
(
ả ế B ng bi n thiên:
)1 có hai nghi m ệ
)3 có hai nghi mệ
2
t 0 1 ươ ỉ ươ Ph ng trình < < < khi và ch khi ph ng trình t 1
2
t 0 1 ừ ả ị ầ ế m< < < < . T b ng bi n thiên ta suy ra giá tr c n tìm c a ủ m là < . 9 t 1 8 3
P b a 9 ư ậ Nh v y . 9b = . Do đó 8 a = , 3 8 = - = - = 3 19 3
(cid:0) có c nh b ng ạ
ABCD A B C D .
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ằ ữ ố a . S đo góc gi a hai m t ặ Câu 49:
ươ ậ [1H34] Cho hình l p ph ng ) ) DA C(cid:0) BA C(cid:0) và ( b ngằ
ề
Trang 28/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
. . . . ph ng ẳ A. 60(cid:0) B. 90(cid:0) C.120(cid:0) D. 30(cid:0)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
L i gi ờ ả i
A'
D'
B'
C'
K
H
A
D
B
C
Ch n ọ A.
(
(
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ ^ AH AK DA C , ,A B A D ầ ượ ủ ể v i ớ ,H K l n l t là trung đi m c a
)
)
) BA C )
( ) BA C DA C ;
( ﾷ AH AK ;
(cid:0) (cid:0) = = Ta có: ( ﾷ Suy ra ( ﾷ HAK
a 2 D = = ạ ườ ủ L i có: ng trung bình c a nên HK là đ A BD(cid:0) HK BD 1 2 2
a 2 = ặ M t khác: AH AK= 2
= = 2 D
)
)
3
(cid:0) (cid:0) = = (cid:0) V y ậ ﾷ HAK = Do đó AH AK HK a đ uề Suy ra AHK ( ﾷ ( ( ) BA C DA C ; 60
3 cm .
(cid:0) , [2H13] Cho hình lăng tr ,M N P theo th t ứ ự là Câu 50: (cid:0) ụ ,CC BC(cid:0) ể ạ (cid:0) có th tích b ng ể trung đi m các c nh ằ ể (cid:0) , khi đó th tích là ABC A B C(cid:0) . và B C(cid:0) 48cm . G i ọ ố ủ V c a kh i chóp .A MNP
3 8cm .
3 24cm .
3 12cm .
A. B. C. D. 16 3
L i gi ờ ả i
ề
Trang 29/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ta có:
)
)
( ( d A ABC . ,
A ABC
ABC
A BCC B
.
ABC A B C .
.
ABC A B C .
(cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � D V S V V V + 2 3
)
)
)
)
( ( d A MNP . ,
( ( d A BB C C .
A MNP
MNP
BB C C
A BB C C
.
.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D V S S V , + 1 3 1 3 1 4
)
)
)
)
( ( d A BB C C
MNP
CC PN
BB C C
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 3 1 1 . 3 4 ( ( d A MNP , , D S S S (Vì: và ) 1 2 1 4
A MNP
.
ABC A B C .
ề
Trang 30/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V V cm 8 . Suy ra: 1 6
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ề
Trang 31/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ề
Trang 32/32 Mã đ thi 132
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
