ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN

KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG

Ố

Ổ

Ệ

Ử Ố

Ề

ụ

Ọ ổ

Hiendvtiger.violet.vn Đ THI TH T T NGHI P Ệ CODE 12

ọ ể ờ

ề

------------------------------ I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Ấ

Ả

Ầ

Môn thi: TOÁN − Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ ờ --------------------------------------------------- ể

Câu I (3,0 đi m):

ể

Cho hàm s : ố

ả

ẳ

t:

x 2 ẽ ồ ị ( 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ự ế 2) Tính di n tích hình ph ng gi ớ ạ ệ 3) Tìm m đ ph ể ươ

ệ

22 x

m 2

+ 2

)C c a hàm s . ố ủ )C và tr c hoành. ở ồ ị ( i h n b i đ th ụ ng trình sau đây có đúng 2 nghi m phân bi ệ 4 -

Câu II (3,0 đi m):ể i ph 1) Gi

ng trình:

ả

ươ

2 2

x 2

- - = 3 0

4 x e

x 3

f x ( )

F (1) e= 4

2) Tìm nguyên hàm

bi

t r ng

( )F x c a ủ

ế ằ

= - + , bi x

t ti p tuy n song song v i đ

1 - + x ế ủ ồ ị

ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ố

ế

ế ế

ớ ườ ng

ế

t ph y

.

3) Vi ươ ế x= - 2 th ng ẳ Câu III (1,0 đi m):ể

ng cao

ườ

ặ ầ h = 2. Hãy tính di n tích c a m t c u ệ

ủ

ạ đáy b ng ằ

ề

6 , đ

Cho hình chóp tam giác đ u có c nh ngo i ti p hình chóp đó.

Thí sinh ch đ

c ch n m t trong hai ph n d

i đây

Ầ

ỉ ượ

ầ ướ

ọ

ộ

ươ

ể ẩ

- B - (2;1; 1), C

ể t ph

ế

ặ ầ

ị ng trình đ

t ph

I c a nó. ể O,A,B,C và xác đ nh to đ tâm ủ BM. ng th ng ẳ

ế

ươ

(3; 0;1) ạ ộ ườ = -

ạ ế II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) 1. Theo ch ng trình chu n Câu IVa (2,0 đi m): 1) Vi ươ ạ ộ ể M sao cho 3 2) Tìm to đ đi m

- ( 1;2; 1), A Trong không gian Oxyz , cho ng trình m t c u đi qua 4 đi m uuur MC 2

x x+

Tính

, bi

ng trình sau đây:

Câu Va (1,0 đi m):ể

ứ ủ

ươ

uuuur . Vi A M 2,x x là hai nghi m ph c c a ph t ế 1 ệ

23 x

- x 2 3 + = 2 0

ng trình nâng cao

ươ

P) l n l

t có

2. Theo ch Câu IVb (2,0 đi m):ể

ớ ệ ạ ộ Oxyz cho đ

ườ

ng th ng ẳ

d và m t ph ng ( ặ

ẳ

ầ ượ

t 2

+ - y z 2 1 x , (P): 2 - = . 0

ph

ng trình

d:

ươ

P).

ộ d, bán kính b ng 3 và ti p xúc ( ằ

ế

Trong không gian v i h to đ ￬￬ = + x 1 ￬￬￬ =￬ y 2 t ￬￬ = - z ￬￬￬ ng trình m t c u có tâm thu c ng trình đ

ng th ng

P) và vuông góc v i đ

ặ ầ ườ

ẳ D đi qua đi m ể M(0;1;0), n m trong mp(

ằ

ớ ườ ng

ươ ươ

tế ph tế ph d.

z là hai nghi m c a ph

ng trình

ủ

ệ

ươ

ậ ố

ứ

ị

1) Vi 2) Vi th ng ẳ Câu Vb (1,0 đi m):ể

G i ọ 1

2;z

1 z

1 = + z 1

z z+ + = trên t p s ph c. Hãy xác đ nh 1 0

---------- H t ---------- ế

Thí sinh không đ

c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi

i thích gì thêm.

ị

ả

ố

ượ ử ụ Họ và tên thí sinh: ........................................ Ch ký c a giám th 1: ..................................

ủ

ữ

ị

ệ S báo danh: ............................................... Ch ký c a giám th 2: ................................. ủ

ữ

ị

. BÀI GI I CHI TI T

Ả

Ế

Câu I:  Hàm s : ố

x 2 D = ﾡ 32 x

- x 2 y

￬ T p xác đ nh: ị ￬ = ￬ Đ o hàm:

ậ ạ

￬ = - = y 0 x 2 x 2 0 �

￬ Cho

= +￬ = +￬ y y ￬ =￬ 0 x � ￬ = ￬ x ￬￬ ;

￬ Gi

i h n:

ớ ạ

lim ￬ - ￬ lim ￬ +￬

￬ B ng bi n thiên

ế

ả

+￬

x –￬ y ￬

–

1- 0

1 0

+￬ +￬

0 0 –4

y

- - 9 2 9 2

- ￬ ( - ; 1),(0;1)

, NB trên các kho ng ả

￬ Hàm s ĐB trên các kho ng ả y = - Hàm s đ t c c đ i

+￬ ) x = . 0

ố ố ạ ự ạ CÑ

- ( 1; 0),(1; i ạ CÑ t

y

x = ￬ 1

-1

1

Hàm s đ t c c ti u

.

O

ố ạ ự ể

-2

2

i ạ CT t

y = - CT 9 2

x

￬ Giao đi m v i tr c hoành:

ớ ụ

ể

- = 4

�

2 �

Cho

1 2

￬ =￬ x �� ￬ = - x ￬￬ 0 �

= - x

-4

ể

ả

-4.5

= 0 –4 y 1 –4,5 4 2 0

–1 –4,5 ẽ y

2 �

￬ Di n tích c n tìm:

Giao đi m v i tr c tung: cho ớ ụ ￬ B ng giá tr : ị x –2 0 y ￬ Đ th hàm s : nh hình v bên đây ư ố =� )C v i ớ Oy: cho x ầ

ồ ị ￬ Giao c a ủ ( ệ

(đvdt)

= - - = - - = - - = S x x 4 dx x x 4 x 4

�

2 � ￬￬￬￬ � - 2

- = -

x 2

m 2

x 2

m 2

�

� ￬ � dx ￬ � 1 2 � 5 x ￬ � ￬ � 10 x 3 224 15 � 1 ￬ � ￬￬� 2

￬

(*)

x 2

C y ( ) :

d y m= - : 4

và

ố

ệ

ủ

￬ S nghi m c a pt(*) b ng v i s giao đi m c a ằ

ớ ố

ủ

ể

t khi và ch khi

ồ ị

ừ

ự

ấ

ỉ

x 2 ￬ T đó, d a vào đ th ta th y pt(*) có đúng 2 nghi m phân bi ệ > 0

- > - 4

ệ 4

= - - = - 4 1 2 9 2 � m � �￬ � m � �

(*)

- 4.2 - = 3 0 �

Câu II: 2 2 ￬ Đ t ặ

x 2 2x

4.2 ươ t = (ĐK: t > 0), ph

x 2

(nhan) - = = = 0 t 4 t 4 - = 3 t x log � � 3 2 3 2 3 2 (loai) 1 2 � m � � � m � � - = - 3 0 ng trình (*) tr thành: ở ￬ 3 ￬ = t ￬ 2 �� ￬￬ = - t ￬￬

x = log

ng trình đã cho có nghi m duy nh t:

￬ V y, ph ậ

ươ

ệ

ấ

3 2

= f x ( ) x 3 4 x e

, h các nguyên hàm c a

 V i ớ

ủ f(x) là:

ọ

1 - + x

3 = - x

= + + F x ( ) ln x e 4 C

￬

� ￬ 3 x ￬￬� �￬￬ e dx 4 ￬ � 1 - + x

4 F (1) = - - C 1 e 4 + = C � + x ln 1 + x 1 e 4

y x= - 2 1

d:

 Vi

ớ ườ

ng th ng ẳ

￬ Do ￬ V y, ậ ế

e 4 - = - + song song v i đ x ố : D = ﾡ

￬ = - y

x= - 2 1 y 1 ế

= = = = e= nên 3 1 3 = - ( ) F x x ln 3 t pttt c a ủ ￬ TXĐ c a hàm s ủ 23 ￬ x ￬ Do ti p tuy n song song v i ớ ế ￬= f x ( 2 k ) - = 1 x 3 3 x 1 x � � � 1 �

nên có h s góc ệ ố 2 x 2 3 � 0

2 0

3 1

= 2 = 1 y = - + = 1 1 1 x �

￬ V i ớ

2 0 f x￬ 0( ) = - x 2

- y - = 1 2( x 1)

và y

0 x = là: 1

1 �

pttt t

d)

ạ

ớ ườ

ng th ng ẳ

0 i ạ 0 x

= 2 ) = - = - - 1 y ( 1) - + = ( 1) 1 1 �

￬ V i ớ

+ x = - 1 y - = 1 2( x 1)

(lo i vì trùng v i đ f x￬ 0( 3

và = + 2 x

0 là:

0 i ạ 0

y � x= + 2 3 y

￬ V y, có 1 ti p tuy n c n tìm là:

pttt t ậ

ế ầ

ế

Câu III

S

S.ABC có O là chân đ

s hình chóp đ u đã cho là

ề

ả ử

ng cao xu t ấ

đ nh

￬ Gi phát t

ừ ỉ

S. G i ọ I là đi m trên

ể

I

ạ ế = - 2

IO R �

ườ SO sao cho IS = IA, thì = IB OC IA Do đó, I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp. ￬ Theo gi

thi

t,

C

ặ ầ ế SO = 2

ả

A

O

M

và

= = = OA A M 2 � 2 3 2 3 6. 3 2

B

￬ Trong tam giác vuông IAO, ta có

= + + - = IA OI OA R = - (2 R ) 2 4 R 4 + = 2 0 R � � � 3 2

￬ V y, di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp là

ạ ế

ặ ầ

ệ

ậ

(đvdt)

= = = S Rp 4 9 p ��￬￬￬ 3 4 p ￬￬￬�� 2

NG TRÌNH CHU N

- B - (2;1; 1),

Ẩ C (3; 0;1)

THEO CH ƯƠ - ( 1;2; 1), A Câu IVa:

+ = d

￬ Ph

ươ

y x - (2;1; 1), C

+ + - z (3; 0;1)

￬ Vì 4 đi m ể O(0;0;0),

- - - = = 0

- = 2.0 b 4 2.0 + - a 2 + = 2.0 d + + = c 2 d 0 0 1 � � - - + + = 0 b 4 - = a 4 c 2 a 4 + = - c 2 6 + = - c 2 6 3

+ + -

- = - = 2 b + - b 0 a 6 c 2 0 d + = d 0 2 b + - b 0 a 6 c 2 10 2 � � d � � � a � � � � b � � � c � � �

cz 2 by 2 ax 2 thu c ộ ( )S nên: � � d � � � 2 a � � � - � � � � - � � � -

x 2

y 6

z 4

ng trình m t c u

ươ ạ ộ

ủ

s to đ đi m

￬ Gi

ặ ầ ( )S có d ng: ng trình m t c u ạ - B A ( 1;2; 1), � � 0 � � � 6 � � � � 6 � � � 10 � � � ￬ V y, ph ặ ầ ậ S ( ) : y x I (1; 3;2) Và to đ tâm c a m t c u là: ặ ầ M a b c thì ( ; ; ) ả ử ạ ộ ể M là

= + - + = + - + a ( 1; b 2; c 1) a (3 b 3 ; 3 c 6 ; 3 3) �

- - - = - - uuuur A M uuur MC = - (3 a ; b ;1 c ) a (2 c 6 ; 2 ; 2 b 2) uuuur A M 3 uuur MC 2 �

+ = - = - a 2 6 9

= - = - uuuur A M 3 uuur MC 2 3 - = 6 b 2 M - ( 9;6; 5) � � �

￬ Ta có,

+ = - 6 = - c 2 3 2 5 � � 3 a � � � 3 b � � � 3 c � � � � � a � � � b � � � c � � � B - (2;1; 1)

ẳ

BM đi qua đi m: ể

￬ Đ ng th ng ườ có vtcp:

= - - uuur BM= r u ( 11;5; 4)

￬ Ph

ng trình đ

BM:

ươ

ườ

ng th ng ẳ

x -

- 2 11

- 5

+ - 4

Câu Va:

x 2 3 + = 2 0 2 = - - = - = ( 2 3) 4.3.2 12 (2 3 )i D

ng trình đã cho có 2 nghi m ph c:

23 - x ￬ Ta có, ￬ Ph ươ

= - 12 ệ 24 ứ

1,2

2 3 i 2 3 = = ￬ = ￬ x i i ￬ 2.3 2 3 6 2 3 6 3 3 3 3

￬ T đó, ừ

2 � � � �

2 � � � � � � � � 3 � � � � � � � � � � � � � � � � 3

+ + = = + x x � � + - � � 3 � � � � 3 3 3 2 6 3

3 � � � � 3 NG TRÌNH NÂNG CAO

ƯƠ

THEO CH Câu IVb:

￬ M t c u

))

nên to đ c a ớ -

2 2

2 + + - 1

- + ạ ộ ủ (1 t 2 ;2 ; 1) t ặ ầ ( )S có tâm I d￬ d I P = P) nên ( ,( ￬ Do ( )S có bán kính b ng 3 và ti p xúc v i mp( ế ằ - + + t 2 ) - 2( 1) t (2 ) 2(1 1 = 3 t 6 + = 3 9 � � � � 1 = - + = 3 9 + = - 3 9 2 ( 2) 3 � 6 t � � 6 t � � � t � � t � �