ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 12
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
4 m
2 (1), với m là tham số.
2
+
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
ứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi 1) Gi ải phương trình: 2) Tìm các giá tr ị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất. x = p
++
6 (cid:230)
2sin24sin
x
(cid:231)
Ł (cid:246)
1
(cid:247)
ł 2 ( 1 2
yx m
- =
yxy
+ = (cid:236)
(cid:237)
(cid:238)
)
1 x - . 4 ( )
1 ( )
f x = 2 và , thỏa điều kiện ++ £ . x
+
Câu IV (1 điểm): Cho kh ối tứ di ện ABCD. Trên các c ạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
. Mặt phẳng (MNP) chia kh ối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể =ACAP3 =BCBM4
=BDBN2
tích giữa hai phần đó. ;
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương xy z; xy z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pxy 2 z
=++++ + 11
xy 1
z (cid:230)
(cid:231)
Ł (cid:246)
(cid:247)
ł x loglog
4 2 1) Gi ải phương trình: . 2) Vi ết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung 2 x 8 =x độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. . Lập phương trình đường y = x
x 1
2 -
- y:24 0
-- = 1) Gi ải bất phương trình: 24 2 ( ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số x 0
8 5 5 . Tìm tọa độ có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số =y
) x3 .
( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ============================ Trần Sĩ Tùng 4 (*). 422
22
xmxm
-++ Đặt (**) 0
m
= 22
tmtm 422 t2 tx
= ‡ -++ 0
m
= m22 . S
và = > 3sin2cos24sin1 0 x (cid:219)-+ (cid:219) (cid:219) (cid:219) x sin 1 - = k x + 2
p = 2 x = 0 x (cid:219)-+ 23cossin2sin
=xx x 2
0
p
3 (cid:246)
(cid:247)
ł 2) (vì y „ 0) , nên (2) (cid:219) sin3cos
x
-
0
sin
x
= Ø
Œ
º 5
p
6
k
p Ø
Œ
Œ
x
=º 23sincos2sin4sin
=xxx
Ø
(cid:230)
Œ
(cid:231)
Ł
Œ
k
x
p
=μ 22
ymy . Từ (1) (cid:222) = Xét xy m2 1
y - -= - 2 1(2) 2(1)
yx m
- =
yxy
+ = (cid:236)
(cid:237)
(cid:238) (cid:236) £
1
y
(cid:239)
1
(cid:219) (cid:237) =- +
m y
(cid:239)(cid:238)
y 2'1 y
=-+(cid:222)=+ > 1
y 1
y2 ¢ (cid:222) (
Fx C
+ = = 3
(cid:246)-
1
x
(cid:247)
1
x
+
ł 1 x
-
x
+ (cid:230)(cid:246)(cid:230)
11
x
-
.
(cid:231)(cid:247)(cid:231)
3212
x
+
ŁłŁ (cid:230)
1
(cid:231)
92
Ł . Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM (cid:222)= ' Mà: 1
3 TDDD
=
TCMC ATDP
=
P 2
3 Nên: (1) . .
APQN
VACAD
.
ACDN 1
TDAPQDDPCP
==(cid:222)(cid:222)==
3
TCACQAATCA
V V V APAQ
.
===(cid:222) 1
APQNABCD 131
.
=
35510 (2). Và: .
CPMN
VCACB
.
CABN Từ (1) và (2), suy ra : . V V V CPCM
.
===(cid:222) 231
.
=
342 1
ABMNPABCD
4 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . V V = . 7
ABMNQPABCD
20
7
13 13
7 (1). Dấu bằng xảy ra (cid:219) =x Tương tự: (2) và (3). 1812
x 2
+ ‡
x 1
3 Mà: 1812
y 1812
z 2
+ ‡
y 2
+ ‡
z (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: ‡P 19 . Dấu "=" xảy ra (cid:219) == = z xy z . 1
3 Vậy GTNN của P là 19 khi == = xy z 1
3 2 (cid:219) (cid:219) (cid:219) x x log xx x 1loglog3log 0 . PT (cid:219) + 24 2
32
t
-+ = =
2 2
4 t 0 Ø =
x
Œ =º
x (cid:236) =
t
(cid:237)
2
(cid:238) log
1
2 (cid:236) =
t
(cid:239)
Ø =(cid:237)
t
Œ(cid:239) =º(cid:238)
t Trần Sĩ Tùng . Do đó: 2) Ta có: Suy ra t ọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là y ,213,
xyZxx 1
= + 1
x
˛(cid:219)-=–(cid:219)= = x 2 1
- (
(
)
1;0,3; 2
B ) A là tâm đường tròn cần tìm. x y 1 0 . Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: -- =
( ;2 Ta có: . 2 thì phương trình đường tròn là: . • mmm m 244,
=-(cid:219)= = 4
3 2 . • =m 4
3 y
=
9 (cid:230)(cid:246)(cid:230)
x
(cid:231)(cid:247)(cid:231)
ŁłŁ 2
(cid:246)
4416
-++
(cid:247)
33
ł
2
)
4416
-+- x y
= =m 4 thì phương trình đường tròn là: ( , ta có : (
1 )
t t++ < 2 BPT . (cid:219) 1 x x
-<<(cid:219)< < 2
tt
340 t log x 0 = x > . Đặt
0 t
3 log0
2 4
3 1
3
2 2 . 2) Ta có: t (cid:219)+<(cid:219)-< < 4
0
3 2
(
yxmxmyx m
'3255;"6210
=+--=+ ) - . ; y¢¢ đổi dấu qua 5 m 5 m y " 0 x x
=(cid:219) = = -
3 -
3 (
255 3
)
mm m
- ( ) Suy ra: là điểm uốn. 3 - 5 U 5
+
3 m
-
;
327 (cid:230)
(cid:231)
(cid:231)
Ł (cid:246)
(cid:247)
(cid:247)
ł (
255 ( ) x3 thì Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số =y (cid:219) =m 5 3
)
mm m
-
273 là trọng tâm m 5
+ -
3 5
-(cid:230)
= (cid:231)
Ł (cid:246)
(cid:247)
ł (cid:222) ABCD đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABCD 3 2 ABBCCA== = Kết luận: . I 58 8
;
;
33 3 (cid:230)
-(cid:231)
Ł (cid:246)
(cid:247)
ł Trần Sĩ Tùng422
yxmxm
Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-+
1) Kh
2) Ch
Câu II (2 điểm):
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
)
dx
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
)
(
21logloglog
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
(
1;3;5,4;3;2,0;2;1
C
-
(
AB
-
)
)
Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox:
(
'2
D=-
)
0 , ta có :
0
>m
Câu II: 1) PT (cid:219)++- = xx
(
)
( )
fyyf
( )
0
Câu III: Ta có:
(
f x
)
)
Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất (cid:219) >m 2 .
2
(cid:246)
1
.
(cid:247)
ł
Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(
1717
-++‡ -xy
)
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) Điều kiện : >x
Câu VII.a: Gọi
)
4
d
- ˛
(
Imm
)
(
)
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Điều kiện :
Câu VII.b: Ta có:
của nó.
=====================
