43
43
CHÖÔNG 3. ÑOÄ CO GIAÕN CUÛA CUNG VAØ CAÀU
3.1 ÑOÄ CO GIAÕN coù theå ñöôïc ñònh nghóa laø thöôùc ño söï ñaùp öùng. Chuùng ta
muoán xem xeùt söï thay ñoåi cuûa moät bieán soá taùc ñoäng nhö theá naøo ñeán söï thay
ñoåi cuûa moät bieán soá khaùc.
3.2 Ñoä co giaõn cuûa caàu theo giaù ñöôïc ñònh nghóa laø phaàn traêm thay ñoåi soá
löôïng caàu öùng vôùi moät phaàn traêm thay ñoåi cuûa giaù maët haøng ñoù.
Kyù hieäu thöôøng ñöôïc duøng ñeå bieåu dieãn ñoä co giaõn cuûa caàu theo giaù laø d
E
(maëc duø coù nhöõng kyù hieäu khaùc ñöôïc söû duïng trong caùc saùch giaùo khoa khaùc
nhau). Ta seõ duøng coâng thöùc sau ñaây cho ñoä co giaõn cuûa caàu theo giaù: Haõy
nhôù laø Q = Qd
%
%
d
Q
E
P
Δ
=Δ = QP
x
PQ
Δ
Δ hoaëc neáu duøng vi phaân ta coù theå ñònh nghóa ñoä co
giaõn laø
d
dQ P Q P
Ex
dP Q P Q
∂
==
∂. Ta seõ duøng coâng thöùc naøy sau.
Moät soá saùch ñaët daáu tröø tröôùc phöông trình hoaëc laáy giaù trò tuyeät ñoái, luùc aáy
giaù trò cuûa ñoä co giaõn luoân luoân trôû thaønh döông. Moät soá saùch khoâng xeùt giaù
trò tuyeät ñoái vaø xem ñoä co giaõn laø aâm. CAÀN NHAÄN BIEÁT ÑOÄ CO GIAÕN
ÑÖÔÏC ÑÒNH NGHÓA NHÖ THEÁ NAØO.
Chuù yù raèng giaù trò cuûa ñoä co giaõn cuûa caàu theo giaù bao goàm soá nghòch ñaûo
cuûa ñoä doác haøm soá caàu, ΔP/ΔQd . Giaù trò ñoä doác cuûa haøm soá caàu laø moät thöøa
44
44
soá taùc ñoäng leân giaù trò ñoä co giaõn. Tuy vaäy, nhöõng giaù trò naøy khoâng gioáng
nhau.
Ta haõy tính ñoä co giaõn treân ñöôøng caàu laø moät ñöôøng thaúng. Haõy nhôù giaù trò
ñoä co giaõn seõ thay ñoåi tuøy theo ta duøng giaù trò ban ñaàu naøo cuûa P vaø Q. Ñeå
giaûi quyeát vieäc naøy, ta laáy trung bình cuûa giaù vaø löôïng vaø duøng coâng thöùc:
*
*
d
QP
Ex
PQ
Δ
=Δ vôùi *12
2
PP
P
+
= vaø *12
2
QQ
Q
+
=
Duøng moät chuùt ñaïi soá, coâng thöùc treân trôû thaønh: 12
12
d
QPP
Ex
PQ Q
Δ
+
=Δ+
Neáu coù moät ñöôøng caàu laø ñöôøng thaúng, ta coù theå xaùc ñònh ñoä co giaõn taïi moät
ñieåm cuï theå.
Cho Q = 10 – 2P Giaù trò ñoä co giaõn taïi P = 2 laø bao nhieâu?
Tính dQ
dP ta coù dQ
dP = -2, vaø taïi P= 2, Q = 10 – 2 (2) = 6.
Nhö vaäy, dQ P
x
dP Q = 2
(2) 0.67
6
x−=−
3.2.1 Tröôøng hôïp ñaëc bieät veà ñöôøng caàu vôùiù ñoä co giaõn khoâng ñoåi theo
giaù.
Cho b
QaP
−
= hay b
a
QP
= a vaø b laø haèng soá
45
45
1b
dQ baP
dP
−−
=− Neáu P = P, b
a
QP
= Do vaäy,
1
()
b
db
P
E
baP b
aP
−−
−
=− =−
Ñoä co giaõn cuûa caàu khoâng ñoåi taïi baát kyø möùc giaù naøo.
Neáu haøm caàu ôû daïng logarit thì heä soá cuûa bieán soá laø giaù trò ñoä co giaõn.
Cho Q = 2P-3 Laáy logarit töï nhieân ôû caû 2 veá ta coù ln Q = ln2 – 3ln
P
Ta bieát raèng ñaïo haøm cuûa moät logarit laø
Neáu Y = lnX
ln 1dy d x
dx dx x
==
hoaëc ln dx
dx
x
= vì vaäy ln dQ
dQ Q
= vaø ln dP
dP P
=
Ñoä co giaõn ñöôïc ñònh nghóa laø ln
ln
d
dQ
dQ
Q
EdP dP
P
==
Töø beân treân: ln Q = ln2 – 3ln P
ln ln2 ln ln 3
(3ln )(3)3
ln ln ln ln
d
dQ d dP d
EP
dP dP dP dP
−
== − + =−=−
46
46
Moät söï thay ñoåi veà giaù (vaø keùo theo thay ñoåi veà löôïng) coù taùc ñoäng nhö theá
naøo ñeán toång doanh thu (P*Q) laø tuøy theo caàu co giaõn nhieàu, co giaõn ít hay
co giaõn ñôn vò.
Neáu ⏐Ed⏐> 1 , hay caàu co giaõn nhieàu, moät söï giaûm giaù seõ laøm taêng giaù trò
toång doanh thu. Moät söï taêng giaù seõ laøm giaûm giaù trò toång doanh thu.
Neáu ⏐Ed⏐< 1 , hay caàu co giaõn ít, moät söï giaûm giaù seõ laøm giaûm giaù trò toång
doanh thu. Moät söï taêng giaù seõ laøm taêng giaù trò toång doanh thu.
Neáu ⏐Ed⏐= 1 , hay caàu co giaõn ñôn vò, baát kyø söï thay ñoåi naøo veà giaù seõ
khoâng taùc ñoäng ñeán toång doanh thu. Nhö vaäy, toång doanh thu khoâng ñoåi. Vôùi
möùc giaù vaø löôïng maø taïi ñoù caàu co giaõn ñôn vò thì toång doanh thu cuõng ñöôïc
toái ña.
47
47
3.2.2 Ñoä co giaõn vaø Doanh thu Bieân (MR)
ÔÛ treân ta ñaõ thaáy raèng giaù trò cuûa ñoä co giaõn quyeát ñònh taùc ñoäng cuûa söï thay
ñoåi giaù (löôïng) leân toång doanh thu. Moät söï thay ñoåi trong toång doanh thu
öùng vôùi söï thay ñoåi cuûa löôïng ñöôïc goïi laø Doanh thu Bieân (MR).
Doanh thu Bieân =
dd
TR dTR
QdQ
Δ=
Δ (Ta ñaët d
QQ
=
vaäy TR dTR
MR QdQ
Δ
==
Δ
Ruùt ra moái lieân heä giöõa MR vaø TR
TR = P*Q Xeùt nhöõng söï thay ñoåi: TR P Q Q P
=Δ+Δ
TR Q P P
MR P Q P Q
QQQ Q
ΔΔΔ Δ
== + =+
ΔΔΔ Δ
Xeùt soá haïng QP
Q
Δ
Δ. Nhaân vôùi P
P ñuôïc PQ P
PQ
Δ
Δ
Nhôù raèng d
QP
E
P
Q
Δ
=Δ ta coù 1
()
d
MR P P E
=+ hay 1
(1 )
d
MR P E
=+
Ta cuõng coù theå giaûi baèng caùch laáy ñaïo haøm cuûa TR theo Q.
dTR dQ dP
PQ
dQ dQ dQ
=+ = dP Q dP
M
RPQ P P
dQ P dQ
=+ =+ = 1
(1 )
d
MR P E
=+
Thay vaøo haøm MR ta coù: