1
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI
PHAN ĐỨC CHÂU (Chủ biên) – LÊ ĐÌNH THÚY
TOÁN KINH TẾ
Giáo trình dùng cho Sinh viên Kinh tế
(Có bổ sung và chỉnh lý)
HÀ NỘI - 2021
2
3
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 7
Chƣơng 1
CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH 9
1.1. Các khái niệm cơ bản 9
1.2. Các phép toán tuyến tính trên ma trận 10
1.3. Phép chuyển vị 10
2. ĐỊNH THỨC 11
2.1. Khái niệm và cách tính 11
2.2. Các tính chất cơ bản của định thức 13
3. PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 14
3.1. Phép nhân ma trận với ma trận 14
3.2. Ma trận nghịch đảo 16
4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 18
4.1. Các khái niệm cơ bản 18
4.2. Hệ Cramer 18
5. CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 20
5.1. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô 20
5.2.Mô hình I/O (Input/Output) của Léontief 21
Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 1 25
BÀI TẬP CHƢƠNG 1 26
Chƣơng 2
HÀM SỐ, ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ
1. HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 28
1.1. Các khái niệm cơ bản 28
1.2. Các phép tính trên hàm số 28
2. CÁC HÀM SỐ THƢỜNG DÙNG 29
2.1. Các hàm số thƣờng dùng 29
2.2. Một số hàm số kinh tế thƣờng dùng 30
3. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 30
3.1. Hàm số hai biến số 30
3.2. Hàm số n biến số 32
3.3. Các hàm số nhiều biến số quan trọng trong phân tích Kinh tế 32
4
4. MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƢỜNG 34
4.1. Thị trƣờng một loại hàng hóa 34
4.2. Thị trƣờng nhiều hàng hóa 34
5. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 35
5.1. Đạo hàm 35
5.2. Vi phân 36
5.3. Đạo hàm cấp cao 37
5.4. Áp dụng trong Kinh tế 37
6. ĐẠO HÀM RIÊNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 39
6.1. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số nhiều biến số 39
6.2. Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số nhiều biến số 41
6.3. Áp dụng trong Kinh tế 41
7. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 44
7.1. Nguyên hàm và tích phân bất định 44
7.2. Bảng tích phân cơ bản 44
7.3. Tính chất 45
7.4. Một số phƣơng pháp tính tích phân bất định 45
7.5. Áp dụng trong Kinh tế 46
8. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 47
8.1. Định nghĩa 47
8.2. Tính chất 48
8.3. Công thức Newton – Leibnitz 48
8.4. Một số phƣơng pháp tính tích phân xác định 49
8.5. Áp dụng trong Kinh tế 49
Câu hỏi và hướng dẫn ôn tập Chương 2 52
BÀI TẬP CHƢƠNG 2 53
Chƣơng 3
BÀI TOÁN TỐI ƢU
1. CỰC TRỊ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 57
1.1. Cực trị 57
1.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 57
1.3. Bài toán tối ƣu 58
2. CỰC TRỊ HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
VÀ BÀI TOÁN TỐI ĐA LỢI NHUẬN 59
2.1. Khái niệm cực trị và điều kiện cần 59
2.2. Điều kiện đủ 59
2.3. Bài toán tối đa lợi nhuận 62
5
3. CỰC TRỊ HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 65
3.1. Cực trị có điều kiện với hai biến chọn và một phƣơng trình ràng buộc 65
3.2. Cực trị có điều kiện với n biến chọn và một phƣơng trình ràng buộc 68
3.3. Ý nghĩa của nhân tử Lagrange 70
4. BÀI TOÁN TỐI ƢU VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 71
4.1. Cực đại lợi ích tiêu dùng 71
4.2. Tối thiểu chi tiêu 72
4.3. Sản xuất với sản lƣợng tối đa 72
4.4. Sản xuất với chi phí tối thiểu 73
4.5. Hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm nhƣng tiêu thụ hàng hóa đó
ở hai thị trƣờng riêng biệt 73
Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 3 76
BÀI TẬP CHƢƠNG 3 77
Chƣơng 4
PHÂN TÍCH ĐỘNG
1. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN 80
1.1. Khái niệm chung về phƣơng trình vi phân 80
1.2. Phƣơng trình vi phân thƣờng cấp một 80
2. PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ LOẠI PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT 82
2.1. Phƣơng trình phân ly biến số 82
2.2. Các phƣơng trình đƣa đƣợc về dạng phân ly biến số 83
2.3. Phƣơng trình tuyến tính và phƣơng trình Bernoulli 85
3. ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 88
3.1. Tìm hàm cầu khi biết độ co dãn của cầu theo giá 88
3.2. Phân tích thị trƣờng 89
4. MÔ HÌNH TĂNG TRƢỞNG 90
4.1. Mô hình tăng trƣởng Domar 90
4.2. Mô hình tăng trƣởng Solow 91
Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 4 93
BÀI TẬP CHƢƠNG 4 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO 95