Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
CHƯƠNG X CƠ LƯỢNG TỬ
Mục đích của chương này là khảo sát những tính chất và quy luật vận
động của các hạt trong phạm vi kích thước của phân tử, nguyên tử.
10.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MÔ
10.1.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA ÁNH SÁNG
Trong phần quang học chúng ta đã nghiên cứu các hiện tượng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng điện từ như hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phản cực v.v... Việc giải thích các hiện tượng này dựa trên cơ sở xem ánh có bản chất sóng. Chẳng hạn, sự truyền một chùm ánh sáng song song đơn sắc có thể coi là sự truyền những sóng phẳng đơn sắc, mặt sóng vuông với tia sóng .
Giả sử biểu thức của dao động sóng ở O là:
d
nr
αα
rr
M’ O
d = rcos α = r nr cosα
d
M
x = acos2πνt. Trong đó ν là tần số dao động sóng. Ta hãy tìm biểu thức của dao động sóng tại r r = ). Mặt sóng đi điểm M bất kỳ ( rMO qua M cách mặt sóng đi qua O một đoạn d: Trong đó nr là vector pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền của sóng ánh sáng, α là góc hợp bởi nr và rr . Như vậy rr.= ta có thể viết : nr Hình X-1 Biểu thức của dao động sáng trên
t −
vt −
mặt sóng đi qua M (nghĩa là biểu thức của dao động sáng tại điểm M) có dạng:
d λ
vt
−
) ) = acos2π( x = acos 2πν(
d c rr nr λ
) (X-1). x = acos 2π (
c là bước sóng của ánh v
Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ =
sáng trong chân không.
Trong cơ học lượng tử để thuận lợi cho việc tính toán người ta viết hàm
αie−
sóng dưới dạng số phức (dựa vào công thức Euler)
= cosα - isinα.
vt
vt
−
−
Nghĩa là hàm sóng thực là phần thực của hàm phức:
ψ = 0ψ cos 2π (
rr nr λ
vt
)
−
−
i (2 π
rr nr λ rr nr . λ
e
) ) + 0ψ isin 2π (
= ψψ 0
101
(X-2).
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2mc
Chú ý rằng do tiện ích của số phức mà ta dùng hàm sóng ψ nhưng hàm sóng thực chính là phần thực (x) của số phức này, nghĩa là trong ψ còn có sóng ảo. Đối với những hiện tượng khác như: hiện tượng quang điện, Compton, áp suất ánh sáng v.v..., ánh sáng biểu hiện rõ tính chất hạt. Việc giải thích các hiện tượng này phải dựa trên cơ sở xem ánh sáng cấu tạo bởi những hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng E = hν và chuyển động với vận tốc bằng c. Theo thuyết tương đối, năng lượng E của photon bằng: E =
hv , 2c
Do đó, khối lượng m của photon: m =
E c
h λ Như vậy: ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Trong một số hiện tượng thì ánh sáng biểu hiện rõ rệt tính chất sóng, ngược lại trong một số hiện tượng khác tính chất hạt thể hiện rõ rệt hơn. Những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt của ánh sáng (E, pr ) và cho tính chất sóng (ν, λ) liên hệ với nhau bởi các công thức trên.
E
P
=
=πν2
và động lượng của nó : p = mc = =
π2 λ
h
i
−
).
(
h rr rpEt . −
h
x
=
Mặt khác do: , nên trên ta có thể viết hàm sóng ánh
34
10−
sáng dưới dạng:
=h
ae h π2
= 1,05 . Js. với:
10.1.2. GIẢ THUYẾT DE BRÖGLIE Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng De Bröglie đã mở rộng tính
chất đó đối với điện tử và sau đó đối với mọi vật thể với hai nội dung sau:
Mỗi hạt vi mô chuyển động tự do có năng lượng E và động lượng P xác
p =
định được gắn liền với một sóng phẳng đơn sắc có: - Năng lượng: (X-3).
- Động lượng p: (X-4). E = hν h λ
10.1.3. THỰC NGHIỆM XÁC NHẬN LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA HẠT VI MÔ
Giả thuyết De Bröglie về lưỡng tính sóng hạt của mọi vi hạt đã được nhiều sự kiện thực nghiệm xác nhận. Ở đây chúng ta sẽ xét hai thí nghiệm cơ bản: 10.1.3.1. Thí nghiệm 1
102
Ta cho một chùm điện tử đi qua một khe hẹp. Hứng chùm điện tử trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ thu được các vân nhiễu xạ giống như các vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe. Nếu cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang ta sẽ thu được những ảnh rời rạc của điện tử. Tuy nhiên nếu thời gian thí nghiệm khá lâu, để số điện
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
tử qua khe đủ lớn, thì mặc dù cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe, ta vẫn thu được các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Như vậy khi qua khe hẹp điện tử bị nhiễu xạ, tức là điện tử có tính chất sóng. 10.1.3.2. Thí nghiệm 2 (Davisson – Germer).
d sin ϕ = kλ
Ta hãy cho một chùm điện tử đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Chùm điện tử sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau. Hiện tượng tán xạ này xảy ra giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. Việc xác định vị trí các vân nhiễu xạ cho phép ta tìm được bước sóng λ của điện tử theo công thức thông thường tính các cực đại nhiễu xạ của một nhiều khe: Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớp ion liên tiếp của tinh thể, ϕ là góc tán xạ của hạt. Kết quả này phù hợp với phép tính λ theo công thức.
Ngoài ra người ta còn làm được nhiều thí nghiệm về giao thoa; nhiễu
xạ của các hạt vi mô khác.
Tất cả các kết quả thực nghiệm đều xác nhận tính chất sóng của mọi hạt
vi mô và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết De Bröglie . 10.1.4. Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG
(
rr− ). rpEt
−
i h
Theo giả thuyết De BrÖglie, chuyển động của các hạt tự do (hạt không chịu tác dụng của ngoại lực) được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc:
oe
(X-5).
2 ψψ
=ψψ oψ được cho bởi: * ψ =
(
rr− ). rpEt
i h
*
e
Biên độ của hàm số sóng
=ψψ 0
trr ),(
ψ
=
) ψ* là liên hợp phức của ψ, (
(x,y,z,t)
dV
c
M
(X-6). Biểu thức (X-5) là hàm số sóng của các hạt tự do. Còn nói chung đối với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm số sóng của nó là một hàm phức tạp của rr và t.
2
2
oψ tại M:
oψ càng lớn thì điểm M
Hình X-2
= ψψ Dưới đây, ta sẽ xét ý nghĩa của hàm số sóng nói trên. Để cụ thể ta xét một chùm hạt photon truyền trong không gian và giả sử dV là một phần tử thể tích vô cùng nhor bất kỳ trong không gian bao quanh điểm M có hàm sóng ψ. Theo quan điểm sóng cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sóng càng sáng.
103
Theo quan điểm hạt, cường độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng của các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích. Do đó, số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với bình
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2
2 ψψ =o
2ψω =
phương biên độ sóng ánh sáng tại đó. Nghĩa là số hạt trong đơn vị thể tích tỷ lệ với . Nếu số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì thế có thể nói, bình phương biên độ sóng ψ 2 tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M. Ta gọi ψ 2 là mật độ xác suất (xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích).
2
dV
W ψ= d
.
W
Như vậy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV sẽ bằng: ,
dV2 ψ .
và xác suất tìm thấy hạt trong không gian V nào đó bằng: =
∫∫∫
V
2 dVψ
= 1
Nếu tìm hạt trong toàn không gian chứa hạt thì chắc chắn sẽ tìm thấy
hạt, nghĩa là xác suất tìm hạt trong toàn không gian đó phải bằng 1: ∫∫∫ Điều kiện trên gọi là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Tóm lại, ta có thể đưa ra một số kết luận sau:
- Trạng thái của một hạt vi mô tại vị trí x, y, z và ở thời điểm t được xác
định bởi hàm số sóng ψ (x, y, z, t).
- ψ 2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại vị trí và thời điểm đó.
Như vậy hàm số sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển, mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một vị trí và thời điểm nào đó.
Do yêu cầu của các điều kiện vật lý và toán học hàm số này phải liên
104
tục, đơn trị, hữu hạn và đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải liên tục.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
10.2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
10.2.1. HỆ THỨC
Để đi đến hệ thức bất định ta lại xét hiện tượng nhiễu xạ của một chùm hạt (photon, điện tử...) qua một khe có bề rộng b. Sau khi qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau. Tuỳ theo trị số của góc nhiễu xạ ϕ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng không).
Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơn giản, ta xét toạ độ của hạt theo một phương x nằm trong mặt phẳng của khe và song song với chiều rộng của khe. Toạ độ x của hạt trong khe có những giá trị ở trong khoảng từ 0 đến b (b là bề rộng của khe).
0 ≤ x ≤ b
Như vậy nếu tìm hạt trong khe thì tọa độ của hạt có độ bất định lớn nhất là:
pr ϕ1
b
∆x ≈ b
xp∆ tương ứng với hạt
px ≈∆
sin
p
∆⇒
≈
Hình X-3
p x
ϕ =1
λ b
λp
Mặt khác sau khi qua khe, phương động hướng pr của hạt thay đổi. Hình chiếu pr theo phương x sẽ có giá trị thay đổi trong khoảng 0 ≤ Px ≤ psin ϕ Nghĩa là sau khi qua khe, các hạt có thể rơi vào cực đại chính hoặc các cực đại xp được xác phụ. Cho nên định với độ bất định nào đó. xp được xác định với độ bất định nhỏ nhất Hình chiếu rơi vào cực đại chính là: sinϕp 1 ϕ1 là góc ứng với cực tiểu thứ nhất:
λ b px x =∆∆ .
p =
Như vậy:
h λ
, do đó ta có: Nhưng theo Theo giả thuyết De Bröglie thì
(X-7).
10
10−
m
Trong nguyên tử, điện tử chuyển động trong phạm vi 10-8 cm (cở kích
px h x ≈∆∆ . Đó là hệ thức bất định Heisenberg 10.2.2. VÍ DỤ thước nguyên tử). Hãy tìm độ chính xác của vận tốc khi ta xác định nó. Theo bài ra thì độ bất định lớn nhất về vị trí của điện tử là: x ≈∆
,
105
do đó độ bất định về vận tốc bằng:
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
34
−
8
6
x
10.7
10.7
/
sm /
cm
s
=
=
≈
=
10
−
v =∆ x
10.62,6 10.31 −
p ∆ m
h xm ∆ e
e
31
−
kg
10.9
.
10.9 em là khối lượng điện tử (
me
).
34
−
9
11 −
−
10.62,6
/ sm
10.62,6
cm
/
s
=
=
=
vx =∆
8 −
h xm ∆
10.62,6 15 − 10 10.
Trong đó = xv∆ mà ta tìm được có giá trị cở vận tốc của điện tử nên điện tử không có vận tốc xác định, nghĩa là điện tử không chuyển động theo một quỹ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ rằng, trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của các hạt vi mô không có ý nghĩa nữa. Chú ý rằng, hệ thức bất định Heisenberg áp dụng cho các hạt vi mô thể hiện tính không xác định đồng thời của vị trí và động lượng, nhưng nếu áp dụng vào các hạt vĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượng lại được xác định đồng thời. Quả vậy, xét một hạt vĩ mô m = 10-15kg, ∆x = 10-8m. Khi đó:
xv∆ đều nhỏ, nghĩa là vị trí và vận tốc
Như vậy, đối với hạt vĩ mô ∆x và
có thể xác định đồng thời. 10.2.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỨC BẤT ĐỊNH
- Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không được xác định chính xác đồng thời. Vị trí của hạt xác định càng chính xác thì động lượng của hạt càng mất chính xác. Về hệ thức Heisenberg, một số nhà triết học duy tâm cho rằng: đối với các hạt vi mô ta không đồng thời biết được vị trí và động lượng của chúng cho nên ta không thể nhận thức được qui luật vận động của thế giới vi mô. Quan điểm này dễ đưa chúng ta tới ý nghĩ cho rằng vận động của thế giới vi mô có tính huyền bí. Nó hoàn toàn trái với triết học duy vật biện chứng. Thực vậy, các nhà triết học duy tâm đã mắc sai lầm ở chổ họ đã xuất phát từ một sự kiện để đi tới một kết luận có tính chất về nguyên tắc. Họ đã tuyệt đối hoá tính đúng đắn của cơ học cổ điển, muốn dùng cơ học cổ điển để nghiên cứu dạng vận động của vật chất trong thế giới vi mô. Phép biện chứng duy vật không cho phép ta suy nghĩ như vậy. Đối với dạng vận động mới của vật chất, nếu các qui luật cũ không áp dụng được thì điều đó chỉ có nghĩa là dạng vận động mới này tuân theo những qui luật khác, mà ta cần phải đi tìm. Dạng vận động của các hạt vi mô chính là một dạng vận động mới của vật chất khác với những dạng vận động ta đã nghiên cứu trước đây. Các vi hạt mang lưỡng tính sóng hạt, cho nên cơ học cổ điển không thể ứng dụng để nghiên cứu chuyển động của chúng.
- Hệ thức Heisenberg là một trong các biểu thức toán học thể hiện lưỡng
106
tính sóng hạt của vi hạt. Ngoài ra có thể nói:
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
- Hệ thức bất định Heisenberg cho thấy cơ học cổ điển là giới hạn áp dụng của cơ học lượng tử khi v << c.Nên cơ học lượng tử mới là ngành cơ học tổng quát nhất. Ở đây cần chú ý thêm thành ngữ “bất định” không có nghĩa nói về sai số của phép đo, mà chỉ muốn nhấn mạnh rằng toạ độ và động lượng của vi hạt không có giá trị xác định đồng thời ở cùng một trạng thái.
Đối với thế giới vi mô, qui luật vận động của các hạt được biểu diễn qua hàm số sóng nghĩa là qua mật độ xác suất tìm hạt. Nếu ta xác định được hàm số sóng, chúng ta hoàn toàn biết được qui luật vận động của các vi hạt. Nói cách khác:
- Vận động của các vi hạt tuân theo qui luật thống kê.
107
Những kết quả thí nghiệm trong vật lý nguyên tử hạt nhân và các hạt cơ bản xác nhận quan điểm này là hoàn toàn đúng đắn.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
tr rrΨ ),(
10.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
i
i
).
(
rr rpEt . −
Như trên ta đã biết trạng thái của một hạt vi mô được biểu diễn bởi hàm . Bây giờ ta sẽ thiết lập phương trình cho phép tìm hàm số
Et
−
h
h
h
e .
e .
e
=ψψψ )( 0 t
)( r
=ψψ 0
10.3.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN số sóng sóng của hạt tự do. Ta viết phương trình sóng dưới dạng dưới dạng: i − rr rP =
)(rrψ gọi là hàm sóng dừng và bằng:
(
xp
yp
xp
)
+
+
y
x
x
i h
=ψψ r r )( oe
)(rrψ đối với x, y, z ta được các
Trong đó phần phụ thuộc không gian
−=
ψ
Sau khi lấy đạo hàm cấp hai của
2 xP 2
−=
ψ
h 2 yP 2
−=
ψ
h 2 zP 2
2 ψ ∂ 2 x ∂ 2 ∂ ψ 2 y ∂ 2 ψ ∂ 2 z ∂
h
phương trình:
2
p
0
=
ψ +∆
ψ
Cộng từng vế các phương trình này ta đưåüc:
2
2
2
+
+
ψ =∆
(X-8).
∂ z ∂
Trong đó:
h 2 ψψψ ∂ ∂ 2 2 2 x y ∂ ∂ phương trình (X-8) trên được nghiệm đúng đối với một hạt tự do. trường thế U( rr ) như sau, từ biểu thức của năng lượng toàn phần E:
2
2
E
(2
))
r rU )(
P
+
=
r rUEm ( −
=
Ta có thể suy rộng phương trình trên đối với hạt chuyển động trong
2
0
r r )(
p m 2 r r )(
=
+
∆
ψ
. Suy ra
r [ rUE )( −
] ψ
m 2
h
Dẫn đến: . (X-9).
tr rrψ ),(
Đó là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử hay còn gọi là phương )(rrψ của hàm số
.
trình Schrödinger. Nó cho phép ta xác định phần không gian sóng 10.3.2. ỨNG DỤNG
Bây giờ ta vận dụng phương trình Schrödinger và hệ thức Heisenberg
U
∞
108
vào một số trường hợp cụ thể. 10.3.2.1. Hạt trong giếng thế năng Để đơn giản ta xét chuyển động của hạt theo một phương x (hình vẽ X-4). Giả sử hạt chuyển động trong một miền mà thế năng U
O
a
Hình X-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
a
=
U x )(
0
khi khi
0 x
x ≤ xa ,
≤ >
<
0 ⎧ ⎨ ∞ ⎩
được xác định theo điều kiện.
Miền như vậy gọi là giếng thế năng. Rõ ràng là hạt chỉ có thể chuyển động tự do trong giếng và không thể vượt ra ngoài giếng. Ví dụ: chuyển động của điện tử tự do trong kim loại có thể xem như chuyển động trong một giếng thế năng. Ở trong kim loại thế năng của điện tử tự do bằng không. Muốn cho điện tử thoát ra ngoài kim loại (như ra khỏi giếng) ta cần cung cấp cho nó năng lượng để thắng công cản.
2
0
ψ +∆
ψ
=
Bây giờ ta giải bài toán trên, phương trình Schrödinger của hạt trong
mE 2
h Vì hạt chuyển động trong hố thế một chiều (x) nên: 2
0
ψ
=
+
2 ψ 2
mE 2
h 2 k
=
giếng có dạng:
d dx mE 2 2
0
2 k + ψ
=
Đặt: ,
h 2 d ψ 2 dx
sin(
ta có:
x )(
) ϕ
ψ
=
Nghiệm của phương trình trên là: A
)0(
0
=
=
(X-10). kx + Trong đó A, ϕ là những hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện của bài toán.
ψ sin
aψ )( 0
0
ϕ
Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm thấy hạt ở ngoài giếng (x ≤ 0, x ≥ a) bằng không, nghĩa là hàm số sóng ở ngoài giếng phải bằng không nhưng do điều kiện liên tục nên hàm số sóng cũng phải bằng không tại thành giếng:
ϕ
sin
ka
ka
=→= 0
=→= Từ (13-12) ta rút ra:
0=ψ với mọi giá trị của x điều này vô lý 0=ψ với mọi giá trị của x điều này cũng vô lý
k
=
πn . (trong đó n = 1, 2,...)
sin
x )(
A
ψ
=
xn π a
Do đó: . Hàm sóng bây giờ gọn hơn: Loại A = 0 vì A = 0 thì Loại n = 0 vì n = 0 thì n π a
a
2
1
dx
x )(ψ
=
Để xác định A, ta áp dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Vì hạt chỉ ở trong giếng thế nên xác suất tìm hạt trong toàn hố phải là một xác suất chắc
∫
0
109
chắn:
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
a
2
2
A
=
A
sin
xdx
1
=
∫
n π a
2 a
0
sin
ψ
=
⇒
)( xn
2 a
2
(
2 k ⇒=
=
. hạt trong hố thế:
n π ) a
mE 2 2 h
Từ biểu thức: ,
2
n .
=
En
2
2 π 2
h ma
Như vậy ta đã hoàn toàn xác định đưåüc hàm sóng và năng lượng của xn π a mE 2 2 h 2 suy ra năng lượng của hạt:
W
Kết luận:
)(xnψ
E3
E2
- Mỗi trạng thái n có năng lượng En của hạt ứng với một hàm số sóng
E1
2
2
)1
n
n
E
E
E
+
−
=
=
−
∆
- Năng lượng của hạt trong giếng thế năng tỉ lệ với bình phương của số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn. Ta nói rằng: năng lượng bị lượng tử hoá. (Xem sơ đồ các mức năng lượng của hạt trên hình vẽ).
]2
[ (
n
n
n
1 +
2
x x
a
2(
)1
n
∆
=
+
En
2
- Khoảng cách giữa hai mức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n + 1 bằng: 2 h π ma 2 2
2 π 2
h ma
nE∆ càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa là khi hạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ.
2
2
sin
ψ
=
Hçnh X-
xa )(
2 a
xn π a
biến thiên theo x - Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:
x = , bé nhất ở giữa
được biểu thị trên hình vẽ. Ta nhận thấy rằng khi:
a 2
a
x =
0=x
(*) Trên mức n = 1 xác suất tìm hạt lớn nhất ở
x =
và trên thành hố
a x = và 4
3a 4
(*) Trên mức n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở là lớn nhất,
a
0=x
x =
x =
110
bé nhất ở giữa trên thành hố và giữa hố a , , /2
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
h
….v.v...
E
=
10.3.2.2. Hiệu ứng đường ngầm Giả sử có một vi hạt mang năng lượng E, chuyển động theo phương x từ trái sang phải (H. X-6). Đến điểm M hạt gặp một “hàng rào” thế năng U. Theo cơ học cổ điển muốn vượt qua M, hạt phải có năng lượng lớn hơn thế năng U, còn khi năng lượng E của hạt nhỏ hơn thế năng U, hạt không thể vượt qua hàng rào thế năng được. Vấn đề sẽ khác, nếu ta xét hiện tượng trên theo quan điểm cơ học lượng tử. Thực vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg ta có:
d
x ≈∆∆ . px 2 P x 2 m p
mE
2=
x
d
dE là khối lượng và động năng của vi hạt. Từ phương trình
2
Ta có lại có: ,
≈
E
d
≈
∆
EU −
Em ∆ ,
)
(2
U - E
E
hay Trong đó m và trên ta có thể viết: p ∆ .
EUm − thức
U
vào Thay bất định
x ≈∆
≈
(2
)
x
x x+d x
x Ở đây có thể coi: Ed do đó ta có: px ≈∆ hệ Heisenberg ta được: h h p ∆ EUm − Nếu ∆x lớn hơn bề dày d của hàng rào thế năng thì hạt có thể vượt qua hàng rào thế năng. Cụ thể, điều kiện để cho vi hạt vượt qua được hàng rào thế năng U là:
Hình X-6
h EUm
(2
)
−
EUm
(2
)
−
> d.
d h
Hay: < 1
Với điều kiện đó, mặc dù hạt có năng lượng nhỏ hơn U, nhưng nó vẫn
có khả năng vượt qua hàng rào thế năng. Đó là hiệu ứng đường ngầm. Ta xét một số ví dụ:
EUm
(2
)
−
- Nếu U - E = 10-18J
≈ 0,2 < 1 m ≈ 10-31kg (khối lượng của hạt điện tử) d ≈ 10-10m (kích thước nguyên tử). Thì: d h
hạt có thể vượt qua được hàng rào thế năng. Có hiệu ứng đường ngầm xảy ra.
- Nhưng nếu:
111
m = 1g, U - E = 3.10-4J
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
EUm
(2
)
−
d h
E
U
Kích thước hn
d = 2cm = 2.10-2m. Thì ≈ 2,5.1028 > 1
Hình X-7
112
hạt không thể vượt qua được hàng rào thế năng. Không có hiệu ứng đường ngầm xảy ra. Vậy hiệu ứng đường ngầm chỉ xáøy ra trong phạm vi kích thước vi mô. Hiệu ứng này cho phép ta giải thích nhiều hiện tượng gặp trong tự nhiên. Ví dụ như hiện tượng phát điện tử lạnh: muốn cho điện tử thoát ra khỏi kim loại, ta cần nung nóng kim loại để điện tử có đủ năng lượng thẳng công cản vượt qua hàng rào thế năng. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đường ngầm nên ngay ở nhiệt độ thường điện tử cũng có khả năng thoát ra ngoài kim loại (hiện tượng phát điện tử lạnh). Hiện tượng phân rã α cũng được giải thích tương tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các proton (p) và neutron (n). Trong hạt nhân các hạt p và n tương tác với nhau, cho nên có thể xem chúng như nằm trong hố, xung quanh có hàng rào thế năng (Hình vẽ X-7). Do hiệu ứng đường ngầm nên hạt α (gồm có hai hạt p và hai hạt n kết hợp), mặc dầu có năng lượng thấp hơn chiều cao của hàng rào, vẫn có thể bay ra khỏi hạt nhân (hiện tượng phân rã α).
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
Bài tập chương X CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Bài tập mẫu 1:
(λ = 7. 10-7cm) (λ = 0,25 A0) (λ = 1,24. 10-2A0) Tìm khối lượng của các lượng tử sau: a) Ánh sáng đỏ b) Tia Roentgen c) Tia γ
Năng lượng E của mỗi lượng tử được tính theo công thức: E = h.ν
Giải: Trong đó h = 6,62.10-34Js, ν là tần số của lượng tử. Gọi m là khối lượng của lượng tử , theo hệ thức Einstein ta có:
E = mc2
=
=
Trong đó c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không. Từ hai hệ thức trên ta suy ra: m =
hv 2c 1 T
c cT
c γ
ν = nhưng:
h c λ
m = Do đó:
34
−
a) Đối với ánh sáng đỏ
8
10.3.
m = ta có: = 3,2.10-36 kg λ = 7.10-7m, 10.62,6 7 − 10.7
34
−
b) Đối với tia Roentgen: λ = 0,25 A0 = 0,25.10-10 m
8
10.62,6 10 −
10.25,0
10.3.
= 8,8.10-32 kg. m = ta có:
34
−
c) Đối với tia γ:
8
10.62,6 12 −
10.24,1
10.3.
λ = 1,24 . 10- 2A0 = 1,24.10-12 m, = 1,8.10-30 kg m = ta có:
Bài tập mẫu 2: Xác định năng lượng, khối lượng và động lượng của photon nếu bước
Hỏi: λ = 0,016A0 = 0,016.10-10 m sóng của photon đó bằng λ = 0,016A0 Giải: Cho:
113
E = ? m = ? p = ?
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
8
34
−
10.3. 10 −
hc = λ
10.62,6 016,0 10. 34 −
Ta có: E = hν = = 1,2.10-12 J
8
−
10.3.
10.62,6 10 016,0 10. 34 −
m = = 1,38.10-30 kg =
10
−
mkg . s
h c λ h = λ
10.62,6 10. 016,0
= 4,1.10-22 p =
Bài tập tự giải: 1. Hỏi hạt điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của photon có bước sóng λ = 5.200A0.
Đáp số: v = 9,2.105m/s 2. Hỏi năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng khối lượng nghỉ của điện tử (Cho biết m = 9,11.10-31 kg)
Đáp số: E = 0,51Mev Hướng dẫn: chú ý 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 10-6eV
3. Hỏi điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượng của nó bằng động lượng của photon có bước sóng bằng λ = 5.200A0.
Đáp số: v = 1.400 m/s
4. Tìm bước sóng của: a) Điện tử có vận tốc 108 cm/s b) Một quả cầu có khối lượng 1g, vận tốc 1cm /s Đáp số:
a) 7,3 A0 b) 6,6 . 10-29 m
5. Tìm vận tốc của các hạt sau đây biết bước sóng Đe Bröglie của chúng bằng 10A0:
a) Điện tử . b) Hạt có khối lượng 1g Đáp số:
a)7,3.105 m/s b) 6,62.102 m/s
6. Tìm bước sóng của điện tử có năng lượng bằng 1eV.
114
Đáp số: λ = 12,3.10-7 m
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.
NXBĐH và THCN năm 1998.
2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.
NXBGD năm 1977.
4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD
năm 1997.
5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT
NHÂN. NXBGD năm 1999.
6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
1996.
7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
115
1996.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
CHƯƠNG XI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của chương X để khảo sát quang phổ và đặc tính của các nguyên tử. Chúng ta biết rằng một nguyên tử gồm có: Hạt nhân mang điện tích dương, xung quanh hạt nhân có các điện tử chuyển động. Số điện tử chuyển động quanh hạt nhân là Z (Z chính là số thứ tự trong bảng tuần hoàn Menđêlêev); mỗi điện tử mang điện tích -e, điện tích tổng cộng của Z điện tử là -Ze. Điện tích của hạt nhân là +Ze. Toàn bộ nguyên tử là một hệ trung hoà về điện. 11.1. NGUYÊN TỬ HYDROGEN
2
U
−=
11.1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HYDROGEN Nguyên tử hydrogen gồm một hạt nhân mang điện tích e và một điện tử mang điện tích e . Ta chọn hạt nhân làm gốc O của hệ trục toạ độ vuông góc xyz và đặt khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân là r (Hình vẽ). Hàm số sóng ψ của điện tử sẽ là nghiệm của phương trình Schrödinger với thế năng tương tác giữa hạt nhân và điện tử:
e oπε4
r Như vậy phương trình Schrödinger có dạng:
2
2
0
E
+
ψ +∆
m 2
r
e 4 πε o
. z -
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ =⎟⎟ ψ ⎠
h
em là khối lượng của điện tử.
θ x +
y ϕ
r
,( r
:
,
,
)( YrR
=
Hình XI-1
nlm
lm
n
,
116
Trong đó Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên thuận tiện nhất ta giải bài toán này trong toạ độ cầu. Khi đó, hàm số sóng ψ là hàm số của . Giải phương các biến số , ) ϕθψψϕθ = trình trên ta tìm được: ,( ) , ,( ) r ϕθψ ϕθ trong đó n, l, m là các số nguyên lấy các giá trị: n = 1, 2, 3,... l = 0, 1, 2,..., n - 1 (l ≤ n - 1) m = 0, ±1, ±2, ..., ± l (-l ≤ m ≤ l)
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
)(rRn
−α r
e
n
2
(
)
=
+
... ++
là một hàm số của bán kính r và có dạng xác định ứng với mỗi giá trị
)( rR n
ra n
a 1
ra 2
2
2
α
−=
=
xác định của n (XI-1).
2
r Em e 2 +
h
em e 4 n πε h 0 là hàm số của các góc θ, ϕ và có dạng xác định ứng với giá trị l, m
,( ϕθlmY ) xác định.
(XI-2). Trong đó hằng số α:
4
E
−=
−=
2
1 2 8 n
Rh 2 n
em . e 2 h ε o
4
15
1 −
R
10.27,3
s
=
=
Từ đó ta rút ra biểu thức năng lượng của điện tử:
3
em . e 2 h 8 ε o
Với chính là hằng số Rydberg, đã được xác định trong
E∞
thực nghiệm. 11.1.2. CÁC KẾT LUẬN VỀ NGUYÊN TỬ HYDROGEN Kết luận 1
E3
Năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn. Ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. Số n gọi là số lượng tử chính. E2
E1
53,13
eV
−=
,...
2 EE ,
3
Hình XI-2
Năng lượng E luôn luôn âm (E < 0). Khi n → ∝, năng lượng E → 0, nghĩa là năng lượng tăng theo số lượng tử chính n. Mức năng lượng thấp nhất ứng với n = 1. Từ đấy, các mức năng E 1 lượng lần lượt tăng lên theo thứ tự ứng với các số lượng tử chính n = 2, 3,...
)1
)2 )3
Sơ đồ năng lượng điện tử trong nguyên tử hydrogen được biểu diễn trên hình. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi trạng thái năng lượng:
- - - - là trạng thái K (lớp K), là trạng thái L (lớp L), là trạng thái M (lớp M), là trạng thái N (lớp N)...
(1 =nE (2 =nE =nE (3 (4 )4 =nE Kết luận 2
1E sang trạng thái ứng với mức năng lượng
117
Bây giờ ta giải thích sự cấu tạo các vạch của quang phổ hydrogen. Khi không có kích thích bên ngoài, điện tử bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức 1E . Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (ví dụ điện năng lượng thấp nhất trường), điện tử được tăng năng lượng. Điện tử sẽ chuyển dời từ trạng thái nE cao ứng với mức năng lượng hơn. Trạng thái ứng với mức nE được gọi là trạng thái kích thích. Điện tử chỉ
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
E
hv
−
=
n
E
E
n
n
'
R
=υ
−
ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (≈ 10-9s), sau đó trở về trạng thái nE . Trong quá trình chuyển mức năng ứng với mức năng lượng thấp hơn lượng, điện tử sẽ toả năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
− h
1 2 n
1 2 ' n
⎞ =⎟ ⎠
(XI- E ' n Thay vào biểu thức tần số ta rút ra được biểu thức: ⎛ ⎜ ⎝
3). Biểu thức này cho phép ta xác định tần số của các vạch quang phổ phù
hợp với biểu thức đã được xác định từ thực nghiệm. Kết luận 3
1E lên tới mức
0=∞E
4
18 −
J
eV
10.185,2
5,13
W
0 −=
=
=
=
E 1
2
Ta có thể tính được năng lượng ion hoá của hydrogen nghĩa là năng lượng cần thiết làm điện tử bật ra khỏi nguyên tử. Năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa điện tử chuyển dời từ mức .
. em e 2 8 h ε o giá trị này phù hợp với thực nghiệm. Kết luận 4
)(rRn
rea α−
= 1
)(rRn Theo trên thì ứng với n = 1, R(r) có dạng: )( rR Xác suất tìm thấy điện tử trong một lớp cầu bán kính r và r + dr, có thể
2
dr
4 π
=
. Như vậy ta chỉ cần để ý tới phần . Ta hãy xét điện tử ở lớp K (n = 1). Ở lớp này chuyển động của điện tử có tính đối xứng cầu xung quanh hạt nhân, nghĩa là hàm số sóng Ψ(r, θ, ϕ) chỉ phụ thuộc vào phần
2 )( rfa 1
2 2 dVR ea = 1 f(r) = r2e-2αr.
tích dV = 4πr2dr, được cho bởi hệ thức: 2 r − πα r 4 dr F(r)
−
FM
1(2 r
αα 2 r ) er
−
=
=r
r với: Sự phụ thuộc của xác suất vào r được biểu thị trên hình vẽ. Để tìm bán kính r tương ứng với xác suất cực đại, ta tính đạo hàm f(r) theo r: )( rdf dr a
1 α
Đạo hàm này triệt tiêu khi r = 0 và . Hình XI-3
r
== a
Nhưng nghiệm r = 0 không phù hợp với ý nghĩa vật lý, vì điện tử không thể rơi vào hạt nhân. Do đó, xác suất cực đại
1 α
118
, nghĩa là: ứng với bán kính
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2
o
10 −
a
10.53,0
m
53,0
A
=
=
=
=
2
1 α
4 hπε o em . e
(XI-4).
n
1 −
2
)1
n
=
Ta nhận thấy, ở bất kỳ khoảng cách nào cũng đều có khả năng gặp điện tử, nhưng ở khoảng cách cách hạt nhân 0,53.10-10m khả năng gặp điện tử là lớn nhất. Như vậy, khái niệm quĩ đạo của một vi hạt trong cơ lượng tử trở thành vô nghĩa. Về mặt hình thức, ta có thể hình dung điện tử bao quanh hạt nhân như một “đám mây”; “đám mây” này dày đặc nhất ở khoảng cách 0,53.10- 10m đối với hạt nhân. Khoảng cách này đúng bằng bán kính quĩ đạo của điện tử theo quan niệm cổ điển. Kết luận 5
0
l
=
(XI-5). Chúng ta biết rằng trạng thái lượng tử được biểu thị bởi hàm số sóng ψ. Nhưng theo trên hàm số sóng ψ phụ thuộc vào các số n, l, m nghĩa là khi n, l, m lấy các giá trị khác nhau, hàm số sóng ψ sẽ có dạng khác nhau. Theo các điều kiện của n, l, m: ứng với mỗi trị số của n số nguyên l có n giá trị khác nhau, và với mỗi trị số của l lại có 2l + 1 giá trị khác nhau của m. Như vậy, với mỗi giá trị số của n ta có thể có: +∑ l 2(
Mặt khác, năng lượng E chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n. Do đó, nE có n2 trạng thái lượng tử. Ta nói rằng mức
L
H2 ứng với mỗi mức năng lượng nE suy biến bậc n2. năng lượng 11.1.3. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDROGEN. Nếu ta làm cho khí hydrogen phát sáng (bằng cách phóng điện qua một ống đựng khí hydrogen ở áp suất thấp) rồi phân tích ánh sáng đó bằng một kính quang phổ (Hình vẽ XI-4), ta sẽ được một quang phổ vạch nghĩa là một hệ các vạch màu, những nét nổi bật trên nền đen. Trong quang phổ, người ta phân loại tập hợp các vạch này thành những dãy khác nhau. Dãy Liman
P1 P Hình XI-4
E
−
Rυ =
Gồm những vạch có bước sóng nằm trong vùng tử ngoại. Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức:
1 2 1
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
1 2 n trong đó R = 3,27 . 1015 s-1 được gọi là hằng số Rydberg. Dãy Balmer
119
với n = 2, 3, 4,...,∞
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
−
Rν =
Gồm các vạch có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng trông thấy. Tần
1 2 2
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
với n = 3, 4, 5,...,∞ số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức: 1 2 n
−
Rν =
Dãy Paschen Gồm các vạch có tần số tuân theo công thức:
1 2 3
1 2 n
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
với n = 4, 5, 6,...,∞
−
Rν =
Dãy Bracket
1 2 n
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
với n = 5, 6, 7,...,∞ Gồm các vạch có tần số theo công thức: 1 2 4
Dãy Pfund E Gồm các vạch có tuần số
E∞=0
−
Rν =
tuân theo công thức: 0
1 2 n
⎞ ⎟ ⎠
với n = 6, 7, E5
Bracke t
Các vạch E4
1 ⎛ ⎜ 2 5 ⎝ 8,...,∞ trong dãy Paschen, Bracket, Pfund nằm trong vùng hồng ngoại. Các công thức tính tần số các vạch trong các dãy ta viết ở trên có thể viết dưới dạng một công thức tổng quát:
Pasche n
E3
−
Rν =
1 2 n '
1 2 n
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Balmer
E2 (XI- 6).
Liman
E1=1 3,53 eV
- Khi n’ = 1 ta có công thức tính tần số các vạch trong dãy Liman
Hình. XI-5
- n’ = 2 ta có công thức tính tần số các vạch trong dãy Balmer
- v.v...
Các kết quả thực nghiệm này có thể giải thích được bằng cơ học lượng
120
tử.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
11. 2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Nguyên tử kim
H
Na
L i Hình XI-6
11.2.1. NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ TRONG KIM LOẠI KIỀM loại kiềm có cấu tạo tương tự như nguyên tử hydrogen. Trong mẫu nguyên tử, vành ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một điện tử hoá trị (Hình vẽ XI-6). Điện tử hoá trị liên kết yếu với phần còn lại của nguyên tử (gồm hạt nhân và các điện tử còn lại). Ta có thể xem như nó chuyển động trong trường Coulomb gây bởi phần còn lại của nguyên tử giống như chuyển động của điện tử trong nguyên tử hydrogen. Do đó, năng lượng của điện tử hoá trị và quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm có dạng tương tự như năng lượng của điện tử và quang phổ của nguyên tử hydrogen.
4
E
−=
Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng năng lượng của điện tử hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số nguyên n và l theo hệ
ln '
2
2
)
(
n
1 l ∆+
em . e 2 h 8 ε o
l∆ là một hiệu số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số nguyên l. Thí
thức: (XI-7).
Trong đó
35,1=∆ o −=∆
1
87,0
01,0
−=∆ 2 0 3 =∆
thì
l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 X = S X = P X = D X = F khi
121
dụ đối với nguyên tử Na: khi: l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 Chính tương tác giữa điện tử hóa trị và các điện tử khác của nguyên tử làm cho năng lượng của điện tử hóa trị phụ thuộc vào số lượng tử l. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu các mức năng lượng là nX. Trong đó n là số lượng tử chính còn X quy ước ký hiệu của số lượng tử l: Ta có bảng sau đây: n 1 Mức năng lượng 1S Lớp K l 0
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2 L
3 M
1±=∆l
0 1 0 1 2 2S 2P 3S 3P 3D
Quy tắc này gọi là quy tắc lựa chọn.
E
n=4
l=3 l=2 l=1
4F 4D 4P
11.2.2. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Tương tự như đối với nguyên tử hydrogen, khi có kích thích bên ngoài, điện tử hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-9s) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Tuy nhiên việc chuyển mức năng lượng này không phải tuỳ ý. Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào số nguyên l nên việc chuyển mức năng lượng còn phải tuân theo quy tắc: Ví dụ Đối với nguyên tử liti gồm 3 điện tử. Hai điện tử gần hạt nhân chiếm
l=0
4S
Dãycơbản
n=3
l=2 l=1
3D 3P
l=0
3S
mức năng lượng 1S. Còn điện tử hoá trị khi chưa bị thích chiếm mức kích năng lượng 2S (mức thấp nhất ứng với n = 2; l= 0).
l=1
2P
Dãy phụII
Dãy phụ I
n=2
l=0
2S
Dãychính
Theo quy tắc lựa chọn, điện tử hoá trị ở mức cao chuyển về mức: - 2S (l = 0); mức cao đó chỉ có thể là mức nP (l = 1 và n = 2, 3, 4,...).
Hình XI-7
122
- 2P (l = 1); mức cao đó có thể là mức nS (l = 0 và n = 3, 4,...) hay mức nD (l = 2; n = 3, 4,...). Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức: hν = 2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính hν = 2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II hν = 2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I hν = 3D - nP các vạch này tạo thành dãy cơ bản.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
123
Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Riêng dãy hν = 3D - nP trước kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau kết quả tính toán trên, người ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ trên.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
11.3. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Tương tự như trong cơ học cổ điển, điện tử quay quanh hạt nhân nên có r . Nhưng vì điện tử quay quanh hạt nhân không có quĩ đạo. Do r không có hướng xác định. Tuy nhiên, vector r lại có giá trị xác định. Cơ học lượng tử đã chứng minh được
( + ll
=
h)1
Lz =
11.3.1. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG moment động L đó ở mỗi trạng thái, vector L moment động L rằng giá trị của nó biến thiên gián đoạn theo hệ thức: L
m = 0, ±1, ±2,..., ±l
-,0
=
(XI-8). Trong đó l được gọi là số lượng tử quĩ đạo (l = 0, 1, 2,..., n - 1) hình chiếu của r lên một phương z (phương của từ trường ngoài) luôn luôn được xác vector L định theo hệ thức: (XI-9). hm Trong đó m là số nguyên, gọi là số lượng tử từ, có các trị số: nghĩa là với mỗi trị số cho trước của l có 2l + 1 trị số của m. Ví dụ
xL
, h +
h.2=L
h
và
r −=µ
2
e m
e
Khi l = 1 thì 11.3.2. MOMENT TỪ. Điện tử quay quanh hạt nhân tạo thành một dòng điện kín I (có chiều ngược với chiều chuyển động của điện tử). Như trong giáo trình điện đã r và chứng minh, dòng điện này có moment từ µr ngược chiều và tỉ lệ với L r L tính theo công thức:
L
−=µ
Hình chiếu của moment từ lên một phương z bất kỳ bằng:
Z
Z
e m
2
e
(XI-10).
r L
m
m
−=
−=
Trong cơ học lượng tử ta cũng có công thức đó nhưng chỉ khác là ở đây ZL đều bị lượng tử hoá như đã nói ở trên. Ta còn viết được dưới dạng: và
µ Z
µ B
e h m 2
e
22
2
−
10
Am
=
(XI-11).
µ B
e = h 2 m e
với được gọi là hệ số Bohr.
1,0 ±=∆m
Kết luận: Hình chiếu của moment từ của điện tử quay quanh hạt nhân lên một phương bất kỳ bao giờ cũng bằng một số nguyên lần hệ số Bohr, nghĩa là bị lượng tử hoá (vì vậy số nguyên m gọi là số lượng tử từ).
Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi điện tử chuyển trạng . Các kết
124
thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: quả này được dùng để giải thích hiện tượng Zeeman.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
)
r , ta sẽ có:
rrµ−=∆ .( H E Giả sử phương z là phương của từ trường H E −=∆
µ =
Z
µ B
HmEE
='
Bµ+
'
11.3.3. HIỆN TƯỢNG ZEEMAN Ta hãy đặt nguồn phát sáng của khí hydrogen vào giữa hai cực một nam châm điện. Nếu ta quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc r thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hydrogen với vector từ trường H bị tách thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường được gọi là hiện tượng Zeeman. Hiện tượng này được giải thích như sau: Vì điện tử có moment từ µ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường điện tử có thêm năng lượng phụ ∆E. Theo công thức trong phần điện từ:
'
HmH Như vậy, khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường, năng lượng E’ của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: . Trong đó E là năng lượng của điện tử khi nguyên tử hydrogen không đặt trong từ trường. ứng với năng lượng
H
E
E
(
) Bµ
' E 1
E 1
' 2
2
2
+
=
=
' ν
Nếu điện tử chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng
2E sang trạng thái 1E thấp hơn thì nó sẽ bức xạ điện từ. Tần số của vạch mm − 1 h
− h
− h
E
2
E 1
ν=
quang phổ bằng:
− h
H
(
) Bµ
' νν
+=
là tần số vạch quang phổ khi nguyên tử hydrogen không Nhưng
mm 2 − 1 h
=∆
đặt trong từ trường, do đó:
2
−
mmm 1,0 ±= 1 H µ B h
=
ν'
'ν có thể có 3 trị số:
Thêm nữa. theo qui tắc lựa chọn của số lượng tử từ m thì: −
+
H µ B h
⎧ ν ⎪ ⎪ ν ⎨ ⎪ ⎪ ν ⎩
(XI-12). Vậy
125
nghĩa là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) bây giờ tách thành ba vạch (khi có từ trường). Trong đó, một vạch trùng với vạch cũ.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
r .
S
ss ( +
=
11.4. SPIN CỦA ĐIỆN TỬ
h)1
=s
11.4.1. KHÁI NIỆM SPIN Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng ngoài chuyển động quay xung quanh hạt nhân, điện tử còn thực hiện một chuyển động riêng (chuyển động nội tại), do đó có moment động lượng riêng. Moment này còn được gọi là Spin của điện tử, ký hiệu bằng chữ S tử hoá và có trị số: Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng spin S của điện tử cũng bị lượng (XI-13).
1 2
S =
gọi là số lượng tử spin với
z m
hs
Hình chiếu của S lên một phương bất kỳ được xác định bởi công thức: (XI-14).
±=sm
1 2
gọi là số lượng tử hình chiếu spin. với
r r SL +=
r : r và spin S r J
J
j
( + j
=
Do có spin nên moment động lượng toàn phần J của điện tử bằng tổng
j
±= l
1 2
11.4.2. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ moment động L Cơ học lượng tử chứng minh được rằng J cũng bị lượng tử hoá và trị số của r bằng: (XI-15). h)1 J với j là số lượng tử moment động lượng toàn phần được xác định bởi:
Do có spin nên để xác định trạng thái của điện tử ngoài 3 số lượng tử n, l, m còn phải đưa vào số lượng tử spin. Thay cho số lượng tử spin, người ta thường đưa vào số lượng tử moment toàn phần j (trong số lượng tử này có chứa số lượng tử spin).
- Vậy nên, trạng thái lượng tử của một điện tử được xác định bởi 4 số
lượng tử n, l, m, ms.
j
−= l
- Do có spin nên năng lượng của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử spin, nghĩa là phụ thuộc vào số lượng j. Với một giá trị của l xác định, bây giờ mỗi mức năng lượng lại tách thành hai mức (trừ trường hợp l =
1 2
j
j
j
+= l
+= l
−= l
0 chỉ có một mức): một mức ứng với , và một mức ứng với
1 2
1 2
1 2
. Mức ứng với ở cao hơn mức ứng với .
Khoảng cách giữa hai mức này không lớn lắm. Cấu trúc đó gọi là cấu trúc tế vi của mức.
- Như vậy, năng lượng của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số
126
lượng tử: n; l và j.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
21
ψ
2/1
2/1,0,1
S
ψ
2/1
2/1,0,2
n 1 2
ψ
2/1,1,2
P 2/1
l 0 0 1
22 22 22
ψ
P 2/3
2/3,1,2
S
ψ
j 1/2 ½ ½ 3/2
2/1,0,2
2/1
ψ
P 2/1
2/1,1,3
ψ
P 2/3
2/3,1,3
3
D
ψ
2/3,2,3
2/3
0 1 2
D
22 23 23 23 23
ψ
2/5,2,3
2/3
½ ½ 3/2 3/2 Mức năng lượng, trạng thái S 5/2
Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu mức năng lượng của
j
±= l
1 2
điện tử bằng n2X với: n = 1, 2, 3,... số lượng tử chính X = S, P, D, F... tùy theo 1 = 0, 1, 2, 3,...
1,0 ±=∆j
còn chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. 11.4.3. CẤU TẠO BỘI CỦA VẠCH QUANG PHỔ Thực nghiệm chứng tỏ rằng nếu quan sát bằng những kính quang phổ tinh vi, ta sẽ thấy các vạch quang phổ của kim loại kiềm không phải là những vạch đơn mà đa số được cấu tạo bởi hai hay ba vạch nhỏ sít nhau. Ta nói rằng các vạch quang phổ có cấu tạo bội.
Chẳng hạn vạch vàng của Na được cấu tạo bởi hai vạch sít nhau có bước sóng 5890.10-10m và 5896.10-10m. Sở dĩ có hiện tượng này vì nang lượng điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử j, nên khi điện tử chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng khác thấp hơn, ngoài qui tắc lựa chọn đối với l, điện tử còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối với j: Ví dụ
2
2
2
3
=
hv 1
S 2/1
P 2/1
2
2
3
hv
−
Khi chưa kể đến spin ta có một vạch đơn với tần số: hν = 2S - 3P.
S 2/1
P 2/3
2
(∆l = -1; ∆j = 0) (∆l = -1; ∆j = -1)
3D
32D5/2 32D3/2
2 = Hay xét vạch đơn:
2P
22P3/2 22P1/2
127
Nếu kể tới spin ta có vạch kép: − hν = 2P - 3D. Khi kể tới spin ta có 3 vạch sít nhau (vạch bội ba):
Hình XI-8
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2
2
2
3
D
=
−
hv 1
P 2/1
2/3
2
2
2
3
D
hv
=
−
P 2/3
2/3
2
2
2
2
3
D
=
−
P 2/3
2/5
3
hv
128
(∆l = -1; ∆j = -1) (∆l = -1; ∆j = 0) (∆l = -1; ∆j = -1)
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
j
j
+= l
−= l
11.5. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLÊEV
1 2
1 2
Trên cơ sở những tài liệu thực nghiệm phong phú, Menđêlêev đã xây dựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóa học trước khi hình thành môn cơ học lượng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chất vật lý và hóa học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này, Menđêlêev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mới phát hiện được. Ở đây, chúng ta có thể giải thích được qui luật phân bố của các điện tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Muốn vậy ta cần phải chú ý tới một nguyên lý quan trọng ở trong cơ học lượng tử gọi là nguyên lý loại trừ Pauli. Theo nguyên lý này: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j chỉ có thể có tối đa một điện tử. Như trên ta đã biết rằng nếu chưa để ý tới spin của điện tử, thì với mỗi giá trị của n có n2 trạng thái lượng tử. Khi để ý tới spin thì với mỗi giá trị số của l ta lại có 2 trị số khác nhau của j là . Như vậy, với và
mỗi trị số của n có thể có 2n2 trạng thái lượng tử (mỗi trạng thái được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j), nghĩa là có 2n2 điện tử.
- Tùy theo số lượng tử n, ta chia điện tử theo từng lớp quanh hạt nhân
như sau: Lớp: K (n=1) sẽ có tối đa 2n2 = L (n = 2) …………… M (n = 3) …………… N (n = 4) …………… 2 điện tử 8 18 32 - - -
(chưa đủ số điện tử) (đủ số điện tử) -
- Đồng thời căn cứ vào tính chất là các điện tử bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ nhất), cho nên các điện tử được phân bố trong nguyên tử như sau: Nguyên tử H có 1 điện tử ở lớp K He có 2 Li có 2 điện tử ở lớp K và 1 lớp ở L - -
- Mỗi lớp lại chứa thành lớp con ứng với các giá trị khác nhau của l. Mỗi
lớp con có 2 (2l + 1) điện tử. Ví dụ: lớp L (n = 2) có 2 lớp con:
• Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử
lớp M (n = 3) có 3 lớp con:
• Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử • Lớp con D (l = 2)có tối đa 2.(2l + 1) = 10 điện tử
129
Dưới đây là bảng phân hạng tuần hoàn chỉ ghi cho một vài nguyên tố:
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
L
130
Nguyên tố H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K 1S 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M 3P 1 2 3 4 5 6 3D 3S 1 2 2 2 2 2 2 2 2S 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2P 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
CHƯƠNG XII VẬT LÝ HẠT NHÂN
Trong chương này chúng ta sẽ xét những tính chất cơ bản của hạt nhân
nguyên tử, sự biến hóa hạt nhân và năng lượng trong các phản ứng hạt nhân. 12.1. NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
Mẫu hạt nhân nguyên tử được đưa ra năm 1932. Theo mẫu này, hạt
27
−
kg
,1
=
m p
10. Nơtron (n) là một hạt trung hòa điện, khối
Neutron Proton
27
−
6748
10.
kg
=
Le24
mn
Li3 7 Hình XII-1
A
4
7
12.1.1. CẤU TRÚC HẠT NHÂN nhân nguyên tử được cấu tạo bởi hai loại hạt: proton (p) và neutron (n). Proton (p) là một hạt mang điện tích dương, về giá trị bằng giá trị điện tích của điện tử, khối lượng của nó bằng khối lượng hạt nhân hydrogen. Theo những kết quả thực nghiệm, khối lượng của proton bằng: 6724 lượng của nó xấp xỉ bằng khối lượng của proton: ,1 Hai hạt proton và neutron có tên chung là nucleon. Thực nghiệm xác nhận rằng số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Z gọi là điện tích số. Tổng số các hạt nucleon trong hạt nhân ký hiệu bằng A. A được gọi là số khối. Như vậy, số neutron trong hạt nhân sẽ là: N = A - Z.
Z X . Trong đó X là tên 3 Li .
2
3
1
1 H ,
16
17
18
8O ,
1
16
Người ta thường ký hiệu hạt nhân nguyên tử bởi 2 He , hạt nhân nguyên tử tương ứng. Ví dụ hạt nhân
123
123
36
36
Các hạt nhân có cùng số proton nhưng số neutron khác nhau, gọi là các 1 H . Các chất đồng 1 H , 8O . Trong tự nhiên thường ta gặp các chất đồng vị 8 O , 8 O . Các hạt nhân có cùng số khối lượng A được gọi là các hạt
51 Sb và
18 Ar
52Te
; .
3/1
=
mARR o
hạt nhân đồng vị. Ví dụ hydrogen có 3 đồng vị: vị của Oxy: 1 H , nhẹ như 16 S và nhân đồng khối lượng. Ví dụ 12.1.2. KÍCH THƯỚC HẠT NHÂN
131
Các số liệu thực nghiệm xác nhận rằng hạt nhân có kích thước rất nhỏ vào cở 10-15m. Nói chung có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu bán kính R. Các phương pháp thực nghiệm khác nhau đều chứng tỏ bán kính hạt nhân R tăng tỉ lệ với căn bậc ba của số khối (như vậy thể tích hạt nhân tỉ lệ với số nuclôn): (XII-1). trong đó oR là một hằng số có giá trị nằm trong khoảng từ 1,2.10-15 đến 1,4.10- 15m
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
=s
12.1.3. SPIN CỦA HẠT NHÂN Cũng giống như điện tử, các nuclôn trong hạt nhân có moment cơ riêng
1 2
. hay spin. Spin của mỗi nucleon cũng bằng:
Các nuclôn tuân theo nguyên lý Pauli: trong một hạt nhân hai nucleon
cùng loại có spin ngược dấu nhau.
3
Thực nghiệm đã xác nhận rằng các hạt nhân có số nuclôn chẵn thì spin là một số nguyên (0, 1, 2, v.v...) còn hạt nhân có số nucleon lẻ thì spin là một
1 H (gồm có 1
1 , 2
3 ...). Ví dụ đối với 2
số bán nguyên ( S=1/2 proton và 2 neutron) theo nguyên lý Pauli spin của nó
bằng:
4
0
=
=S
−+−
2 He :
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
S=-1/2 và đối với Hình XII-2
1 =+−=S 2 1 2 12.1.4. LỰC HẠT NHÂN Hạt nhân nguyên tử nói chung được cấu tạo khá bền vững. Điều này chứng tỏ các nucleon trong hạt nhân liên kết với nhau bởi một lực rất mạnh, lực đó dĩ nhiên không phải là các lực ta đã biết vì nó có một số tính chất đặc biệt. Lực đó gọi là lực hạt nhân. Cho đến hiện nay, người ta vẫn chưa thiết lập được định luật chính xác của tương tác hạt nhân, tuy nhiên từ thực nghiệm người ta có thể rút ra một số tính chất cơ bản sau đây của lực hạt nhân như sau:
- Lực hạt nhân có đặc tính tác dụng ngắn (vào cỡ 10-15m). Ngoài khoảng
đó lực hạt nhân giảm xuống bằng không.
- Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích, nghĩa là tương tác giữa các cặp pp, pn, nn sẽ như nhau nếu các nuclôn ở cùng những trạng thái giống nhau.
- Lực hạt nhân có giá trị rất lớn và khác hẳn lực Coulomb và lực hấp
132
dẫn. Trong hạt nhân, lực Coulomb chỉ tồn tại giữa các proton và đó là lực đẩy. Lực này có khuynh hướng phá vỡ hạt nhân. Còn lực hấp dẫn giữa các nucleon hoàn toàn không đáng kể (lực hấp dẫn giữa 2 proton nhỏ hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng 1036 lần). Như vậy, muốn cho hạt nhân bền vững thì lực hạt nhân phải thắng lực đẩy Coulomb. Nhưng lực Coulomb khá lớn, cho nên lực hạt nhân phải rất lớn. Thực nghiệm chứng tỏ lực hạt nhân mạnh gấp hàng triệu lần so với lực đẩy Coulomb. 12.1.5. KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
Để đo khối lượng, trong vật lý hạt nhân người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (đvklnt). Theo định nghĩa, một đơn vị khối lượng
1 khối lượng hạt nhân đồng vị C12. 12
,1
10.
6724
nguyên tử bàng
=pm nm = 1,6748 .10-27kg = 1,00867 đvklnt
kg = 1,00728 đvklnt
Như vậy, với đơn vị mới, khối lượng của proton và neutron bằng: 27 − Còn đối với năng lượng, người ta thường dùng đơn vị điện tử - Vôn
1eV = 1,602 . 10-19J 1MeV = 106eV = 1,602 . 10-13J Khối lượng và năng lượng có liên quan với nhau. Theo công thức
E = mc2 (XII-2).
4
E = 1,66.10-27.(3.108)2J = 931,44MeV.
4
2 He theo kết quả đo lại bằng 4,00150 đvklnt.
4
(2 x 1,00728) + (2 x 1,00867) = 4,03190 đvklnt
2 He bằng:
(eV) và triệu điện tử Vôn (MeV). Einstein, mọi hạt có khối lượng m thì có năng lượng tương ứng là: Ví dụ: năng lượng nghỉ của proton bằng: Nên năng lượng tương ứng với 1 đvklnt bằng 931,44MeV. 12.1.6. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT Các kết quả đo khối lượng hạt nhân nguyên tử chứng tỏ rằng khối lượng của hạt nhân luôn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon hợp 2 He gồm có 2 thành. Đó là hiện tượng hụt khối. Ví dụ đối với hạt nhân proton và 2 neutron tổng khối lượng của 4 nucleon này bằng: Nhưng khối lượng của hạt nhân Như vậy độ hụt khối ∆m của hạt nhân
(
Zm
+
−
m =∆
∆m = 4,03190 - 4,00150 = 0,03040 đvklnt
p
n
hn
− hnm là khối lượng của hạt nhân.
Nói một cách tổng quát, độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ được định (XII-3). mmZA )
2
2
Zm
c
=
+
−
Hiện tượng hụt khối được giải thích như sau: Khi chưa tạo thành hạt
[ Zm
p
p
n
n
] 2 ) cmZA − hnm thì năng lượng tương ứng
133
bởi công thức: trong đó nhân, Z proton và A-Z neutron có năng lượng tổng cộng bằng: ) ( ( cmZA + Khi đã tạo thành hạt nhân có khối lượng bằng 2cmhn Năng lượng này không bằng năng lượng của các nucleon ở trên. Sở dĩ như vậy vì ta chưa xét đến một phần năng lượng quan trọng, đó là phần năng lượng tương ứng với sự liên kết các hạt nucleon với nhau để tạo thành hạt nhân năng lượng đó gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2
2
Zm
(
+
−
p
cm hn
n
Zm
] ) cmZA )
(
[ E =∆
−
−
+
Gọi năng lượng đó là ∆E, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : =
[
E ∆+ ] 2 cmmZA n
hn
p
suy ra :
134
(XII-4). Ta nhận thấy năng lượng liên kết phụ thuộc vào số nucleon A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng liên kết ứng với mỗi nucleon (năng lượng liên kết riêng) theo số nucleon chỉ rõ cho thấy năng lượng liên kết riêng cực đại đối với những hạt nhân có A vào khoảng 80 -120 (chừng 8,5 MeV ứng với mỗi nucleon).
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
12.2. PHÓNG XẠ
12.2.1. KHÁI NIỆM
Năm 1892 nhà vật lý Becquerel đã quan sát thấy muối uranium và những hợp chất của nó phát ra những tia gọi là phóng xạ. Khi đặt trong từ trường tia phóng xạ tách thành ba phần,
4
- Tia α bị lệch như dòng hạt mang điện dương. Thí nghiệm chứng tỏ
2 He
đó là những hạt nhân
- Tia β bị lệch như dòng hạt mang điện âm, dưong. Thí nghiệm
chứng tỏ đó là những điện tử (e-) và điện tử dương (e+) .
- Tia γ đi thẳng, tính chất của nó giống bức xạ điện từ, có bước sóng
ngắn hơn tia X.
Năm 1898, hai vợ chồng bà Marie Curie lại tìm thấy hai chất phóng xạ mạnh hơn là radium và polonium.
Các tia phóng xạ có những tính chất sau: - Có khả năng tác dụng sinh lý và hóa học: kích thích một số phản
−β rất nhiều.
ứng hóa học, phá hủy các tế bào ... - Có khả năng ion hóa các chất khí. - Có khả năng làm cho nhiều vật rắn và lỏng phát huỳnh quang. - Có khả năng xuyên sâu: dễ dàng xuyên qua giấy, vải, gỗ và cả −β xuyên mạnh hơn tia α, tia γ còn
những tấm kim loại mỏng. Tia xuyên mạnh hơn tia - Tỏa nhiệt khi phóng xạ. Khi phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi hạt nhân. 12.2.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN RÃ
Ta hãy tìm định luật giảm số nguyên tử theo thời gian của chất phóng
xạ. Giả sử:
- ở thời điểm t số các nguyên tử chưa bị phân rã của chất phóng xạ là
N.
- Sau thời gian dt, số các nguyên tử của chất phóng xạ giảm đi dN.
Độ giảm này tỉ lệ với N và thời gian dt.
-dN = λNdt (có dấu – vì dN < 0; λ, N, dt >0)
dt
λ−=
λ là một số tỉ lệ dương phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã.
dN N
t λ−
Vậy:
(XII-5). Sau khi lấy tích phân ta được: oeNN =
135
trong đó oN là số nguyên tử ở thời điểm ban đầu của chất phóng xạ.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
Như vậy chất phóng xạ bị phân rã theo định luật hàm số mũ. Ta hãy
oN giảm đi một nữa, nghĩa là khi:
N
=
tính thời gian τ để
oN
=
=
λτ−= e
τ
. t = τ ta có
1 2 2ln λ
693,0 λ
1 2
A
A
4
He
X
Y
→
+
Z
Z
2
2
−
Rút ra: (XII-6). ⇒
A
A
0
−
−
X
Y
→
+
Z
Z
1 +
232
238
235
92U ,
92U ,
90Th
206
234
234
238
Pb
Pa
Th
U
... →→
Trong quá trình phân rã β, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng
τ gọi là chu kỳ bán phân rã của chất phóng xạ. Ví dụ đối với uranium τ= 4,5.109 năm, đối với radon τ= 3,825 ngày đêm. 12.2.3. QUY TẮC DỊCH CHUYỂN, HỌ PHÓNG XẠ Trong tự nhiên, có nhiều chất phóng xạ, bắt đầu từ nguyên tố polonium (Z = 84), cho đến chất uranium (Z = 92). Các chất phóng xạ tự nhiên nói chung không phát ra đủ 3 tia α, β và γ người ta chia các chất phóng xạ ra làm hai loại: loại phóng xạ α và loại phóng xạ β. Mỗi loại này đều có kèm theo việc phát ra tia γ. Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Quá 1rình đó được biểu diễn theo phương trình: 4 − sau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. e Hai qui tắc dịch chuyển này cho phép ta biết được mọi sự biến đổi của các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có trong lòng quả đất. Trong tự nhiên có tất . Quá trình phân cả ba họ phóng xạ bắt đầu bằng ba chất rã của ba họ này như sau:
92
82
⎯→⎯ α
⎯→⎯ −β
90
232
228
208
Th
Ra
Pb
91 ... →→
82
90
88
235
207
231
U
Th
Pb
... →→
82
92
⎯→⎯α ⎯→⎯α
23
24
11 Na . Chất này có tính phóng xạ β-:
24
23
γ+
11
11
o
10
13
11 Na ta được chất đồng vị 1 n Na →+ 5 B ta được đồng vị
=s
Na Khi bắn hạt α vào chất
1 2
13
90 Cả ba họ này đều tận cùng bằng chất đồng vị bền vững của chì. 12.2.4. PHÓNG XẠ NHÂN TẠO Thực nghiệm chứng tỏ rằng có thể tạo nên những chất phóng xạ không có trong tự nhiên, đó là những chất phóng xạ nhân tạo. Ví dụ khi bắn neutron vào chất 7 N của nitrogen. Chất này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống tia β- nhưng mang điện tích dương. Đó là tia β+, cấu tạo bởi các hạt giống như điện tử nhưng mang điện tích trái dấu. Hạt đó được gọi là pozitron (e+). Pozitron có spin . Như vậy
7 N biểu diễn như sau:
136
quá trình phân rã của
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
13
13
N
C
→
7
6
A
A
+
e
Y
X
+
→
Z
Z
1 −
n
−+→ ep
Sau khi có mẫu hạt nhân người ta cho rằng hiện tượng phóng xạ β là do
p
++→ en
(XII- (phóng xạ β-)
(phóng xạ β+)
++ e trong quá trình phân rã β+, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev 0 + 12.2.5. SỰ PHÂN RÃ β VÀ HẠT NƠTRIO sự biến đổi neutron thành proton và proton thành neutron. 7).
EE =
gphE ). Vậy phần năng lượng
gph −
Tuy nhiên theo giả thuyết này ta gặp một số khó khăn sau: - Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm: thực nghiệm chứng tỏ trong sự phân rã β, động năng của hạt β nhỏ hơn năng lượng được giải phóng ( βE biến đi đâu?
- Định luật bảo toàn spin không được nghiệm: spin của hệ trước và
spin:
1 2 ++→ en
1 ± 2
± (một bên nguyên còn một bên bán nguyên).
sau khi phân rã β không bảo toàn. −+→ ep n 1 → 2 p
1 2
1 2
=s
spin: 1 → 2
1 2
EE =
Để giải quyết khó khăn này Pauli đưa ra giả thuyết cho rằng trong sự phân rã β, ngoài các hạt β- và β+ còn xuất hiện một hạt nữa. Hạt này trung hoà , gọi là hạt neutrino (ν). về điện, có khối lượng không đáng kể, có spin
gph −
Phần năng lượng chính bằng động năng của hạt ν. Như
Nhờ đó các khó khăn kể trên đã được giải quyết. Thực vậy: βE vậy năng lượng của toàn hệ bảo toàn, Spin của hệ cũng đươc bảo toàn:
+en p +→ 1 1 → 2 2
spin: ν+ 1 1 m± 2 2
− ν bay ra:
− +
− νep
Trong sự biến đổi neutron thành proton, có hạt phản neutrino
n 1 2
+→ 1 1 m± 3 2
spin: 1 → 2
Đến năm 1957, nhờ có các lò phản ứng người ta mới ghi được hạt
137
neutrino mà Pauli đã đoán trước đó 26 năm.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
238
12.3. SỰ PHÂN HẠCH VÀ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN
235
92U là:
235
139
12.3.1. SỰ PHÂN HẠCH Các hạt nhân có tính bền vững khác nhau. Các hạt nhân nặng kém bền vững hơn các hạt nhân khác, vì trong các hạt nhân đó có nhiều proton, nên có hiện tượng tương tác Coulomb (lực đẩy) giữa các proton. Do đó các hạt nhân nặng có khả năng dễ dàng bị phân chia hơn các hạt nhân khác. Hiện tượng phân chia hạt nhân được gọi là hiện tượng phân hạch. Hiện tượng phân hạch đã được phát hiện đầu tiên ở hạt nhân uranium. Sự phân hạch có thể xảy ra tự phát hoặc dưới tác dụng của neutron. Hiện tượng phân hạch tự phát rất hiếm xảy ra, thí dụ đối với hạt nhân 92U , thời gian để hiện tượng phân hạch tự phát xảy ra vào khoảng 1016 năm. Thông thường người ta quan sát hiện tượng phân hạch dưới tác dụng của neutron. Ví 92U dụ: dưới tác dụng của neutron chậm (vận tốc vào khoảng vài trăm m/s) 235 tách thành 2 mảnh có số khối lượng khác nhau.
U
Sr
Xe
+
+
92
54
38
o
2 n o
235
92U , năng lượng tỏa ra vào cở 150MeV.
235
1 95
Quá trình phân chia hạt nhân 235
238
235
U ta n
138
Sự phân hạch có thể cho ta các cặp mảnh khác nhau và còn cho từ một đến ba neutron tự do. Điều đó phụ thuộc vào điều kiện cụ thể cuaí thí nghiệm (như phụ thuộc vào vận tốc của neutron bắn vào hạt nhân). Ví dụ: một trong các phản ứng có thể xảy ra đối với 1 n →+ Thí nghiệm chứng tỏ, đối với mọi phản ứng phân hạch đều có hiện tượng hụt khối lượng, nghĩa là tổng khối lượng của các hạt nhân sau khi phân hạch nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt nhân trước khi phân hạch. Do có sự hụt khối nên có năng lượng toả ra dưới dạng nhiệt. Như đối với phản ứng phân hạch của một hạt nhân 12.3.2. PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN 92U có tính chất dây chuyền. Thực vậy, 92U thứ nhất được phân chia thì có hai đến ba neutron bắn sau khi hạt nhân ra. Nhưng neutron này lại có thể bắn phá cả hạt nhân uranium khác ở gần đó, và cứ tiếp tục như vậy mãi, nghĩa là phản ứng tiếp diễn có tính chất dây chuyền. Trong phản ứng dây chuyền, năng lượng toả ra rất lớn. Tuy nhiên, trong thực tế người thường dùng uranium thiên nhiên (uranium chứa 99,3% thiên nhiên 92U ) vì việc 92U , 0,7%
Hình XII-3
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
235
92U rất phức tạp. Đối với uranium thiên nhiên, phản ứng dây
238
lọc riêng chuyền xảy ra khó khăn vì hai nguyên nhân:
92U dễ dàng hấp thụ các neutron để biến thành chất đồng
239
- Uranium
92U , do đó thiếu neutron để gây ra phản ứng dây chuyền.
235
vị
235
92U , nhưng trong khi đó các neutron thu được trong các phản ứng lại là neutron nhanh (vận tốc vào khoảng vài ba nghìn km/s). Do đó, để phản ứng dây 92U trong uranium thiên chuyền xảy ra, người ta thường làm giàu nhiên, hoặc làm chậm các neutron nhanh. Điều đó được ứng dụng trong lò phản ứng hạt nhân.
235
235
235
- Chỉ có neutron chậm mới có khả năng phân chia
ÄÚïng næåïc
ÄÚïng næåïc
Cd
Hình XII-4
Trong lò có xảy ra
139
12.3.3. LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trong lò phản ứng hạt nhân người ta thường dùng uranium thiên nhiên 92U . Điều kiện để xảy ra phản ứng dây hoặc uranium đã được làm giàu chuyền là khối lượng uranium trong lò phải lớn hơn một khối lượng tới hạn 92U bằng 1kg, của uranium thiên nhiên lên nào đó (khối lượng tới hạn của đến hàng chục kg). Nếu khối lượng uranium trong lò nhỏ hơn khối lượng tới hạn này, trong lò sẽ không đủ số hạt nhân 92U để xảy ra phản ứng dây chuyền vì các neutron sẽ bay ra ngoài khối uranium và không gây nên phản ứng nào cả. Như ta biết, các neutron sinh ra trong các phản ứng là các neutron nhanh, do đó trong lò người ta thường dùng graphit (hay nước nặng) để làm chậm neutron. Việc điều chỉnh sự hoạt động của lò được thực hiện bằng các thanh cadimi (Cd) có đặc tính hấp tụ mạnh neutron. Muốn cho lò chạy yếu đi, người ta cho dẫn các thanh Cd vào trong lò, ngược lại muốn cho lò chạy mạnh thêm, người ta rút những thanh Cd ra (H. XII-4). phản ứng phân hạch nên năng lượng của lò toả ra raïút lớn. Nếu một ống dẫn nước đi qua lò, thì năng lượng của lò sẽ làm cho nước bốc hơi, do đó có thể dùng hơi nước này là tác nhân trong máy nhiệt. Tuy nhiên người ta không dùng ngay nước này vì nước đó bị nhiễm phóng xạ. Người ta cho nước đó trao đổi nhiệt với luồng nước khác, để giảm bớt độ phóng xạ sau đó mới dùng để chạy máy.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
140
Ngoài ra, nhờ có lò phản ứng hạt nhân, người ta có thể tạo nên các chất đồng vị phóng xạ để dùng trong công nghiệp. Liên Xô cũ là nước đầu tiên trên thế giới xây dựng nhà máy điện nguyên tử và lắp chiếc “tàu phá băng Lênin” chạy bằng lò phản ứng hạt nhân. Phản ứng hạt nhân cũng đã được sử dụng để chế bom nguyên tử. Quả bom nguyên tử gồm hai mảnh uranium (hoặc plutonium) có khối lượng nhỏ hơn khối lượng tới hạn. Khi hai mảnh hợp lại có khối lượng lớn hơn khối lượng tới hạn, phản ứng phân hạch sẽ xảy ra.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
2
2
3
H
H
H
+
+
→
2
1
1
o
3
2
2
MeV
+
+
12.4. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
1
1
→ 1
3
2
4
5,17
H H
H H
H H
MeV MeV
+
→
3,31 n + 41 p + 1 n +
o
1
2
1
235
(XII-8).
2
1 D toả ra năng lượng bằng 16.107 kWh.
1 + Những phản ứng đó được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Năng lượng nhiệt 92U toả ra năng
2
3
1 D và
Trên Mặt trời, nhiệt độ tới hàng triệu độ, nên thường xuyên xảy ra phản
141
Ngoài hiện tượng toả năng lượng khi hạt nhân nặng bị phá vỡ các hạt nhân nhẹ khi kết hợp với nhau để thành hạt nhân nặng hơn, cũng toả ra năng lượng lớn. Ví dụ: hạch lớn hơn năng lượng phân hạch rất nhiều. Ví dụ: 1kg lượng bằng 2,3.107 kWh, còn 1kg Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra ở nhiệt độ hàng triệu độ, vì khi đó động năng của các nucleon mới đủ lớn để thắng công của lực đẩy Coulomb giữa các proton và các nucleon tiến lại gần nhau. ứng nhiệt hạch, và đó là nguồn gốc của năng lượng Mặt trời. Phản ứng nhiệt hạch được sử dụng để chế tạo bom khinh khí. Trong 1T . Để có nhiệt bom người ta thường dùng phản ứng nhiệt hạch giữa độ cao ban đầu tạo điều kiện cho phản ứng nhiệt hạch xảy ra, trong bom khinh khí người ta đặt một quả bom nguyên tử. Khi quả bom nguyên tử nổ, nhiệt độ lên tới vài triệu độ, do đó sẽ xảy ra phản ứng nhiệt hạch
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
Bài tập chương XI, XII VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, VẬT LÝ HẠT NHÂN
Bài tập mẫu: Tìm bước sóng nhỏ nhất và lớn nhất của quang phổ hydrogen trong
miền ánh sáng thấy được ra A0. Cho biết 1A0 = 10-10m. Giải: Các bước sóng của quang phổ hydrogen trong miền ánh sáng thấy được
−
của tất cả các vạch được cho bởi công thức:
1 2 n '
1 2 n
) λ = R (
1 T
c λ
−
Thay λ = = vào phương trình trên, ta được:
1 2 n '
1 2 n
−
= R ( )
c λ 1 λ
1 2 n '
1 2 n
R c Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.108
m ). Dãy Banme s
hay = ( )
gồm có các vạch có bước sóng nằm trong miền ánh sáng thấy được, tương ứng với n’ = 2 và n = 3, 4, 5 . . . Rõ ràng, bước sóng nhỏ nhất của các vạch quang phổ trong dãy đó ứng với n = ∞ . Gọi λmim là bước sóng đó, dựa vào phương trình trên ta có:
1 mimλ
=
−
hay: = 3,65.10-7m λmim =
R c 4 c4 R Bước sóng lớn nhất ứng với n = 3. Gọi (max là bước sóng đó ta có: R c
1 2 2
1 mimλ
1 2 3 Phép tính cho ta λmax = 6,56.10-7 m Như vậy miền quang phổ thấy được của nguyên tử hydrogen nằm trong
= ( )
khoảng λmim = 3,65.10-7m và λmax = 6,56.10-7m
Nếu ta tính ra A0, ta có λmim = 3650A0, λmax = 6560A0.
Bài tập tự giải: 1. Tìm bước sóng nhỏ nhất của vạch quang phổ trong miền tử ngoại của quang phổ hydrogen.
Đáp số: λ = 0,917.10-7m 2. Trong bài toán 1, để làm xuất hiện vạch quang phổ đó, người ta kích thích nguyên tử hydrogen bằng cách bắn vào nó những điện tử, hỏi vận tốc nhỏ nhất mà điện tử bắn phá phải có?
m s
142
Đáp số: v = 1,90.106
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
3. Tính thế năng iôn hoá nguyên tử hydrogen.
Đáp số: W = 13,5eV
a) Hỏi các điện tử này phải có năng lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để
4. Để kích thích các nguyên tử hydrogen người ta bắn vào chúng các điện tử. tất cả các vạch của quang phổ hydrogen đều xuất hiện. b) Hỏi vận tốc nhỏ nhất phải có của các điện tử a) 13,5 eV Đáp số: b) vmim= 2,2.106m/s Hướng dẫn: Tất cả các vạch quang phổ của hyđrô sẽ xuất hiện
a) Tìm bán kính quỹ đạo của điện tử tương ứng với mức năng lượng
b) Xác định bước sóng của vạch quang phổ λH do nguyên tử hydrogen khi nguyên tử hydrogen bị ion hoá. 5. nhỏ nhất của nguyên tử hydrogen. phát ra khi điện tử chuyển từ quỹ đạo có n = 4 về quỹ đạo n’ = 2.
Đáp số: a). r = 5,3.10-9 cm b). λH = 4.870A0 6. Có vạch đơn quang phổ sau đây:
2
2
D
2
3
hν = 3D - 4P
3 2
P − 1 2
Hãy biểu diễn bằng hình vẽ và tính độ biến thiên moment từ. 7. Cho vạch quang phổ sau (khi kể đến Spin): hν =
Vạch quang phổ trên viết đúng hay sai? Giải thích?
Đáp số: đúng
sin
8. Hạt chuyển động trong thế một chiều có hàm sóng:
2 a
nx π a
x ≤≤
λ = , (0 < x < a).
a 4
a 3 4
nếu nó ở mức năng lượng n=1. Tính xác suất tìm hạt trong khoảng
143
Đáp số: W = 0,818
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
TÀI LIỆU THAM KHẢO
8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.
NXBĐH và THCN năm 1998.
9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.
NXBGD năm 1977.
11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD
năm 1997.
12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT
NHÂN. NXBGD năm 1999.
13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
1996.
14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm
144
1996.
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
145
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỪ TRƯỜNG .......................................................................... 2 1.1. Từ trường, định luật Ampêre ................................................................ 2 1.2. Cảm ứng từ............................................................................................. 3 1.3. Từ thông, định lý O-G ......................................................................... 6 1.4. Tác dụng của từ trường lên dòng điện ................................................ 10 Bài tập chương1 ................................................................................... 11 CHƯƠNG 2: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .......................................................... 17 2.1. Các định luật cảm ứng điện từ ............................................................ 17 2.2. Hiện tượng tự cảm................................................................................ 29 Bài tập chương 2 .................................................................................. 22 CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ............................................................ 26 3.1. Luận điểm 1của Maxwell.................................................................... 26 3.2. Luận điểm 2của Maxwell .................................................................... 27 3.3. Hệ phương trình Maxwell ................................................................. 28 CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ........................................................ 32 4.1. Dao động điều hoà .............................................................................. 32 4.2. Dao động tắt dần .................................................................................. 33 4.3. Dao động cưỡng bức ......................................................................... 34 4.4. Sóng cơ ................................................................................................ 35 CHƯƠNG 5: QUANG HỌC SÓNG - GIAO THOA................................. 39 5.1. Những cơ sở của quang học sóng ....................................................... 39 5.2. Giao thoa ánh sáng ............................................................................... 40 5.3. Giao thoa ánh sáng Young ................................................................ 43 5.4. Giao thoa ánh sáng trên bản mỏng ..................................................... 45 Bài tập chương 5 .................................................................................. 49 CHƯƠNG 6: QUANG HỌC SÓNG - NHIỄU XẠ .................................... 56 6.1. Định nghĩa nhiễu xạ ........................................................................... 56 6.2. Điều kiện cực trị................................................................................... 58 6.3. Nhiễu xạ sau một khe hẹp ................................................................. 60 6.4. Nhiễu xạ sau nhiều khe hẹp ................................................................ 62 6.5. Nhiễu xạ trên tinh thể ......................................................................... 63 Bài tập chương6 .......................................................................................... 67 CHƯƠNG 7: QUANG HỌC SÓNG - PHÂN CỰC ................................... 71 7.1. Aïnh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực .......................................... 71 7.2. Sự phân cực do phản xạ ....................................................................... 73 7.3. Giải thích hiện tượng lưỡng chiết ..................................................... 75 CHƯƠNG 8: QUANG LƯỢNG TỬ-BỨC XẠ NHIỆT ............................ 79 8.1. Tán sắc ánh sáng ................................................................................ 79 8.2. Vật đen tuyệt đối .................................................................................. 81 8.3. Các định luật bức xạ nhiệt ................................................................. 83
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành
146
8.4. Công thức Planck ............................................................................... 86 Bài tập chương8 ................................................................................... 89 CHƯƠNG 9: QUANG LƯỢNG TỬ-HIỆN TƯỢNG Q ĐIỆN................. 93 9.1. Hiện tượng quang điện ngoài ............................................................. 93 9.2. Hiện tượng quang điện trong ............................................................... 95 9.3. Hiện tượng Compton ......................................................................... 96 Bài tập chương 9 .................................................................................. 99 CHƯƠNG 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ...................................................... 101 10.1. Tính sóng hạt của vật chất .............................................................. 101 10.2. Hệ thức bất định Heisenberg............................................................ 104 10.3. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử ..................................... 107 Bài tập chương10 ...................................................................................... 112 CHƯƠNG 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ..................................................... 115 11.1. Nguyên tử hyđrô ............................................................................. 120 11.2. Nguyên tử kim loại kiềm.................................................................. 122 11.3. Moment .......................................................................................... 124 11.4. Spin của điện tử .............................................................................. 126 11.5. Hệ thống tuần hoàn .......................................................................... 128 CHƯƠNG 12: VẬT LÝ HẠT NHÂN........................................................ 128 12.1. Những tính chất cơ bản .................................................................. 128 12.2. Phóng xạ........................................................................................... 131 12.3. Phân hạch ....................................................................................... 134 12.4. Phản ứng nhiệt hạch ....................................................................... 136 Bài tập chương 11, 12 ............................................................................... 138 Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 141
