1
H THNG CÁC BÀI TP CHƯƠNG 2 ðI S VÀ GII TÍCH 11
PHAN CÔNG TR - TRƯNG THPT THANH BÌNH 2 – ðNG THÁP
Quy tác cng, Quy tc nhân:
1. Mt trưng ph thông có 12 hc sinh chuyên Tin và 18 hc sinh chuyên Toán. Thành lp mt
ñoàn gm hai ngưi sao cho có mt hc sinh chuyên Toán và mt hc sinh chuyên Tin. Hi có
bao nhiêu cách lp mt ñoàn như trên ?
2. T các s 1,2,3,4,5,6,7,8.
a. Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s ñôi mt khác nhau ?
b. Có bao nhiêu s gm 5 ch s ñôi mt khác nhau và chia ht cho 5 ?
3. Có th lp bao nhiêu s chn gm 5 ch s khác nhau ly t các ch s: 0,2,3,6,9 ?
4. Có bao nhiêu s chn có 4 ch s ñôi mt khác nhau ?
5. T các s 0,1,2,3,4,5.
a. Có bao nhiêu s có ba ch s khác nhau chia ht cho 5 ?
b. có bao nhiêu s có 3 ch s khác nhau chia ht cho 9 ?
Hoán v.
1. Cho 5 ch s 1,2,3,4,5.
a. Có bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau ?
b. Có bao nhiêu s có 5 ch s ñôi mt khác nhau và bt ñu là s 3 ?
c. Có bao nhiêu s có 5 ch s ñôi mt khác nhau và không bt ñu bng s 1?
d. Có bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau và bt ñu là ch s l ?
2. Có bao nhiêu xp 5 bn A,B,C,D, E vào mt gh dài sao cho:
a. Bn C ngi chính gia ?
b. Hai bn A, E ngi hai ñu gh ?
3. Mt hc sinh có 12 cun sách ñôi mt khác nhau trong ñó có 4 cun Văn, 2 cun Toán, 6 cun
Anh Văn, Hi có bao nhiêu cách sp các cun sách lên mt k dài sao cho các cun cùng môn
nm k nhau ?
4. Có hai bàn dài, mi bàn có 5 gh. Ngưi ta mun xp ch ngi cho 10 hc sinh gm 5 nam và 5
n. Hi có bao nhiêu cách sp xp nu:
a. Các hc sinh ngi tuỳ ý ?
b. Các hc sinh nam ngi mt bàn, hc sinh n ngi mt bàn ?
5. Xét các s gm 9 ch s trong ñó có 5 ch s 1 và 4 ch s còn li là 2,3,4,5. Hi có bao nhiêu
cách sp nu:
a. Năm ch s 1 xp k nhau ?
b. Năm ch s 1 xp tuỳ ý ?
Chnh hp.
1. T các s 1,2,3,4,5,6 lp bao nhiêu s có 4 ch s ñôi mt khác nhau ?
2. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s ñôi mt khác nhau ?
3. T các s 0,1,3,5,7 lp bao nhiêu s gm 4 ch s khác nhau:
a. Chia ht cho 5 ?
b. Không chia ht cho 5 ?
4. T các s 0,1,2,3,4,5,6,7 lp bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau trong ñó:
a. S to thành là s chn ?
b. Mt trong 3 ch s ñu tiên phi có mt s 1 ?
c. Nht thit phi có mt ch s 5 ?
d. Phi có mt hai s 0 và 1 ?
5. T các s 1,2,3,4,5,6,7 lp ñoc bao nhiêu s có 3 ch s khác nhau và nh hơn 276 ?
6. Gii các phương trình và bt phương trình sau:
a.
2 2
·
. 72 6( 2 )
x x x x
P A A P
+ = +
2
b.
3 2
5 21
x x
A A x
+ ≤
c.
10 9 8
9
A A A
+ =
T hp.
1. ð thi trc nghim có 10 câu hi . Hc sinh cn chn tr li 8 câu.
a. Hi có my cách chn tuỳ ý ?
b. Hi có my cách chn nu 3 câu ñu là bt buc ?
c. Hi có bao nhiêu cách chn 4 trong 5 câu ñu và 4 trong 5 câu sau?
2. Mt t có 12 hc sinh. Thy giáo có 3 ñ kim tra khác nhau. Cn chn 4 hc sinh cho mi ñ
kim tra. Hi có my cách chn ?
3. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Ngưi ta mun chn t ñó ra 3 tem thư và 3 bì
thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư ñã chn. Mi bì thư ch dán 1 tem. Hi có bao nhiêu cách làm
như th ?
4. Mt l!p có 20 hc sinh trong ñó có 2 cán b l!p. Hi có bao nhiêu cách chn 3 ngưi ñi d Hi
ngh" sao cho trong ñó có ít nht 1 cán b l!p ?
5. (ðH Y-2000) Có 5 nhà Toán hc nam, 3 nhà Toán hc n và 4 nhà Vt lý. Mun lp mt ñoàn
công tác có 3 ngui gm c nam l#n n, cn có nhà Toán hc l#n Vt lý. Hi có bao nhiêu cách
chn ?
6. Mt ñi Văn Ngh gm 10 ngui trong ñó có 6 n, 4 nam. Có bao nhiêu cách chia ñi văn
ngh:
a. Thành hai nhóm có s ngui bng nhau và mi nhóm có s n bng nhau ?
b. Có bao nhiêu cách chn 5 ngưi trong ñó không quá mt nam ?
7. Có hai ñưng th$ng song song d
1
và d
2
. Trên d
1
ly 15 ñim phân bit, trên d
2
ly 9 ñim phân
bit. Hi có bao nhiêu tam giác mà có 3 ñ nh là các ñim ñã ly ?
8. Trong mt hp có 7 qu cu xanh, 5 qu cu ñ và 4 qu cu vàng, các qu cu ñu khác nhau.
Chn ng#u nhiên 4 qu cu trong hp. Hi có bao nhiêu cách chn:
a. Trong 4 qu cu chn ra có ñ% c ba màu ?
b. Không có ñ% ba màu ?
9. Mt ñi thanh niên tình nguyn có 15 ngưi gm 12 nam và 3 n. Hi có bao nhiêu cách phân
công ñi thanh niên tình nguyn ñó v giúp ñ& ba t nh min núi sao cho mi t nh có 4 nam và 1
n ?
10. (ðH-Cð khi B-2004) Trong mt môn hc, thy giáo có 30 câu hi khác nhau gm 5 câu hi
khó, 10 câu trung bình và 15 câu d'. T 30 câu hi ñó lp ñư(c bao nhiêu ñ kim tra, mi ñ
gm 5 câu hi khác nhau sao cho trong mi ñ nht thit phi có ñ% 3 loi câu hi và s câu hi d'
không ít hơn 2 ?
11. ði TNXK c%a mt trưng có 12 hc sinh, gm 5 hc sinh l!p A ; 4 hc sinh l!p B ; 3 hc
sinh l!p C. Cn chn 4 hc sinh làm nhim v) sao cho 4 hc sinh này thuc không quá 2 trong 3
l!p trên. Hi có bao nhiêu cách chn như vy ?
12. ði tuyn hc sinh gii gm 18 em gm 7 hc sinh khi 12, 6 hc sinh khi 11 và 5 hc sinh
khi 10. C* 8 em ñi d tri hè sao cho mi khi có ít nht 1 em. Hi có bao nhiêu cách c* như
vy ?
13. Mt d tic có 10 nam và 6 n bit khiêu vũ. Hi có bao nhiêu cách chn ra 3 nam và 3 n ñ
ghép thành 3 cp nhy ?
14. Bill Gate có 5 ngưi bn thân.Ông mun mi 5 trong s h ñi chơi xa .Trong 11 ngưi này có
2 ngưi không mun gp mt nhau. Hi ngài t, phú có bao nhiêu cách mi ?
16. ðH-Cð khi B-2005
Mt ñi thanh niên tình nguyn có 15 ngưi gm 12 nam và 3 n .Hi có bao nhiêu cách
phân công ñi tình nguyn ñó v 3 t nh min núi sao cho mi t nh ñu có 4 nam và 1 n ?
17. *ðH-Cð khi B-2002
3
Cho ña giác ñu A1,A2,....A2n(n
∈
N và n
≥
2) ni tip ñưng tròn (O). Bit rng s tam
giác có ñ nh là 3 trong 2n ñ nh A1, A2,....,A2n nhiu gp 20 ln s hình ch nht có các ñ nh là 4
trong 2n ñ nh A1, A2,....,A2n. Tìm n.
RÚT GN BIU THC
1/ Rút gn các biu th-c sau:
a. A =
4 7 8 9
10 3 5 2 7
P P P P
P P P P P
−
b. B =
6 5
n n
4
n
A +A
A
c. C =
2
5 34 2
5
4 3 2 1
5 5 5 5
3 2
P PP P
A
A A A A
P 2P
+ + +
−
d. D=
n+1
4
n n-k
P
A P
+
5 6 7
15 15 15
7
17
C +2C C
C
+
e. E =
2 3 3
6 8 15
3
3 5
1 1 1
C - C C
3 28 65
P A
+
f. F=
3 2
5 5
2
A - A
P
+
5
2
P
P
2/ . Ch-ng minh :
a.
n
n
P
=
n-1
1
P
+
n-2
1
P
b.
n+2 n+1 2 n
n+k n+k n+k
A A A
k+ =
c.
2 2 2 5
k n+1 n+3 n+5 n+5
P A A A n.k!A
=
d.
k n-k
n n
C C
=
Phương trình liên quan ñn công thc t hp:
Gii các PT và BPT sau:
1.
1 2 2 1
6 6 9 14
x x x
C C C x x
+ + = −
2. P
2
x
2
-P
3
.x=8 3.
2 2
x 2x
2A +50=A , x N
∈
4.
3 2 1
14
x
x x x
A C C
−
+ =
5.
1 2 3
xxx
7
C +C +C = x
2
6.
3 2 2
x-1 x-1 x-2
2
C C = A
3
−
7.
1 2 1
x x+1 x+4
1 1 7
=
C C 6C
−
8.
3 n-2
n n
A +C =14n
9.
3 4 2
2 3
n n n
A C A
− =
10.
2 2
1
2 3 30
x x
C A
+
+ <
11.
2 3
2
1 6
10
2
x
x x x
A A C
x
− ≤ +
12.
! ( 1)! 1
( 1)! 6
x x
x
− −
=
+
13. Gii bt phươngtrình
4
2 1
15
.
n
n n n
P
P P P
+
+ −
<
14. Gii h: a)
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C
+ =
− =
15.
2 1
1
5 3
y y
x x
y y
x x
C C
C C
− −
−
=
=
16.
3 2
2
20
n n
C C
=
Các bài toán tng hp:
1. Có th lp bao nhiêu s có 8 ch s t các s 1,2,3,4,5,6. trong ñó 1 và 6 có mt hai ln, các s
còn li 1 ln ?
2. Có bao nhiêu s chn gm 6 ch s khác nhau trong ñó ch s ñu tiên là s l ?
3. Có bao nhiêu s gm 6 ch s khác nhau trong ñó có ñúng 3 ch s chn và 3 ch s l ?
4, Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s ñôi mt khác nhau trong ñó có mt s 0 nhưng không
có mt s 1?
5. Có bao nhiêu s t nhiên gm 7 ch s bit rng s 2 có mt 2 ln, s 3 có mt 3 ln, các ch
s còn li không quá mt ln ?
6.Cho hai ñưng th$ng song song d
1
và d
2
. Trên ñưng th$ng d
1
ly 10 ñim phân bit, trên
ñưng th$ng d
2
có n ñim phân bit (n >1). Bit rng có 2800 tam giác có ñ nh là các ñim ñã
cho. Tìm n.
4
7.T các ch s 0,1,2,3,4,5,6, có th lp ñư(c bao nhiêu s chn, mi s có 5 ch s khác nhau
trong ñó có ñúng 2 ch s l và hai ch s l ñó ñ-ng cnh nhau ?
8. T các s 0,1,2,3,4 có th lp bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau? Tính tng tt c
các s t nhiên ñó ?
9. Có bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s sao cho: Ch s 0 có mt hai ln, s 1 có mt 1 ln, 2 s
còn li phân bit ?
10. Có bao nhiêu s t nhiên có bn ch s sao cho không có ch s nào lp li 3 ln ?
11. Có bao nhiêu s t nhiên có 7 ch s sao cho: S 2 có mt 2 ln, s 3 có mt 3 ln, các s còn
li không quá mt ln ?
12. Cho ña giác ñu A
1
, A
2
, ......A
2n
ni tip ñưng tròn tâm O, bit rng s tam giác có các ñ nh
là 3 trong 2n ñim A
1
, A
2
, ......A
2n
gp 20 ln s hình ch nht có ñ nh là 4 trong 2n ñim.Tìm n.
13. T các s 1,2,.....,6. Lp bao nhiêu s có 3 ch s khác nhau và chia ht cho 3 ?
14. Có bao nhiêu s t nhiên chn gm 5 ch s khác nhau và không bt ñu bng 123 ?
Nh thc Newton
I. Áp dng công thc khai trin:
1. Tìm h s c%a s hng th- tư trong khai trin
10
1
x
x
+
2. Tìm h s c%a s hng th- 31 trong khai trin
40
2
1
xx
+
3. Tìm hng t* ch-a x
2
c%a khai trin:
(
)
7
2
3
x x
−
+
4. Tìm hng t* không ch-a x trong các khai trin sau:
a.
12
3
3
x
x
+
b.
7
3
4
1
x
x
+
5. Tìm h s c%a x
12
y
13
trong khai trin c%a (2x-3y)
25
6. Tìm hng t* ñ-ng gia trong khai trin
10
3
5
1
x
x
+
.
7. Trong khai trin
21
33
a b
b a
+
. Tìm h s c%a s hng ch-a a và b có s mũ bng nhau ?
II. Khai trin vi gi thit có ñiu kin.
1/ Bit khai trin
2
1
n
x
x
+
. Tng các h s c%a s hng th- nht, hai, ba là 46. Tìm s hng
không ch-a x ?
2/ Cho bit tng ba h s c%a ba s hng ñu tiên trong khai trin
2
2
n
xx
− =
là 97. Tìm hng t*
c%a khai trin ch-a x
4
?
3/ Cho khai trin
0 1 1
1 1 1
.......( 1)
3 3 3
n
n n n n
n n n
n
x C x C x C
−
− = − + −
. Bit h s c%a s hng th- ba trong
khai trinlà 5. Tìm s hng chính gia ?
4/ Cho khai trin
3 0 3
2 2
2 2
( ) ( ) ........ ( )
n n n n
n n
x C x C
x x
+ = + +
. Bit tng ba h s ñu là 33.Tìm h s
5
c%a x
2
.
5/ Tìm s hng ch-a x
8
trong khai trin
5
3
1
n
x
x
+
. Bit rng
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
.
6/ Tìm h s c%a x
7
trong khai trin (2 - 3x)
n
trong ñó n tho mãn h th-c sau:
1 3 2 1
2 1 2 1 2 1
....... 1024
n
n n n
C C C
+
+ + +
+ + + =
7/ Gii phương trình sau:
2 4 2 2007
2 2 2
.... 2 1
n
n n n
C C C
+ + + = −
8/ Tìm h s c%a s hng ch-a x
26
trong khai trin
7
4
1
n
x
x
−
bit n tho mãn h th-c
1 2 3 2 1 20
2 1 2 1 2 1 2 1
....... 2 1
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + = −
.
9/ Tìm h s c%a s hng ch-a x
10
khi khai trin (2+x)
n
bit :
0 1 1 2 2
3 3 3 .... ( 1) 2048
n n n n n
n n n n
C C C C
− −
− + + + − =
10/ Cho:
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
.Trong khai trin nh" th-c
28
315
n
x x x
−
+
, hãy tìm s hng không
ph) thuc vào x ?
11/ Tìm h s c%a s hng ch-a
26
x
trong khai trin nh" th-c
7
4
1
n
x
x
+
, bit tng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = −
12/.Tìm h s c%a
4
x
trong khai trin biu th-c
(
)
2
1 3
n
A x x
= − −
. Trong ñó n là s nguyên dương
tha mãn:
(
)
2 2 2 2 2
2 3 4 1
2 ... 3
n n
C C C C A
+
+ + + + =
13. Tng các h s trong khai trin nh" th-c f(x) chính là f(1).
Cho
(
)
100 1 2
0 1 2 100
( ) 1 ...
f x x a a x a x a x
= + = + + + +
a)Tính
97
a
b)
0 1 2 100
...
S a a a a
= + + + +
c)M =
1 2 100
1. 2. ... 100.
a a a
+ + +
III. Chng minh hoc tính tng biu thc t hp:
1/ Khai trin (3x -1)
16
. T ñó ch-ng minh:
16 0 15 1 16 16
16 16 16
3 3 .......... 2
C C C
− + + =
2/ Ch-ng minh:
a.
0 1 2
....... 2
n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
b.
1 3 2 1 0 2 2
2 2 2 2 2 2
...... .........
n n
n n n n n n
C C C C C C
−
+ + + = + + +
3/ Ch-ng minh rng:
0 1 2
3
1 1 1
3 .......... 4
3 3 3
n n n
n n n n
n
C C C C
+ + + + =
4/ Tính tng:
a. S=
0 2 2
2 2 2
......
n
n n n
C C C
+ + +
b. S =
1 3 2 1
2 2 2
.........
n
n n n
C C C
−
+ + +
5/ Ch-ng minh rng:
a.
0 2 2004 1002
2004 2004 2004
........ 2
C C C+ + + =
b.
2004
0 2 2 4 4 2004 2004
2004 2004 2004 2004
3 1
2 2 .......2
2
C C C C
+
+ + + =