HÖ THèNG §IÒU KHIÓN THêI GIAN THùC
Cã XÐT TíI TRÔ TRUYÒN TH¤NG
PGS. TS. Bïi Quèc Kh¸nh, Th.S Ph¹m Quang §¨ng
Phßng thÝ nghiÖm Tù ®éng hãa - Tr−êng §HBK Hµ néi.
E-mail:autolab-hut@hn.vnn.vn
Tãm t¾t
C¸c hÖ thèng mechatronic vÒ b¶n chÊt lµ hÖ tÝch hîp bëi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn con trong kh«ng gian h÷u
h¹n. ViÖc trao ®æi th«ng tin trong hÖ thèng ®−îc thùc hiÖn b»ng m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè. Sù chËm trÔ truyÒn
th«ng trong tr−êng hîp nµy kh«ng ph¶i lµ ®¹i l−îng x¸c ®Þnh mµ nã lµ ®¹i l−îng mang tÝnh ngÉu nhiªn thay
®æi theo thêi gian. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thiÕt kÕ hÖ thèng bá qua ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng lµm
cho hÖ thèng cã chÊt l−îng ®iÒu khiÓn kh«ng cao, thËm chÝ mÊt æn ®Þnh. Bµi b¸o nµy ph©n tÝch ®Æc ®iÓm cña
sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong hÖ ®iÒu khiÓn sö dông m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè vµ x©y dùng mét sè ph−¬ng
ph¸p m« h×nh hãa sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn cã trÔ.
Abstract
Mechatronic system is a system, which includes integrated subsystems in limited areas. Control information
exchanges in this system are implemented by digital data network. In this case the network delays are
varying in a random fashion. Standard analyzing and designing methods are using for the systems with
nework delay make bad control qualities, even the system may be not stable. This paper presents a result of
analyzing network delay in control system using digital data network and developing simulation methods of
network delay in real-time control system with network delay.
1. §Æt vÊn ®Ò
HÖ ®iÒu khiÓn trong c¸c hÖ thèng mechatronic bao gåm nhiÒu bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng
ho¹t ®éng ®ång thêi trong mét kh«ng gian h÷u h¹n. C¸c bé ®iÒu khiÓn nµy phèi hîp víi
nhau mét c¸ch chÆt chÏ ®Ó ®iÒu khiÓn c¸c chuyÓn ®éng phøc hîp ®¸p øng yªu cÇu c«ng
nghÖ. Sù ph¸t triÓn cña kü thuËt vi ®iÖn tö, kü thuËt tin häc vµ kü thuËt m¹ng ®· cho phÐp
chóng ta thùc hiÖn viÖc th«ng minh hãa c¸c bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng ®ång thêi cho phÐp
chóng ta liªn kÕt c¸c bé ®iÒu khiÓn nµy thµnh mét hÖ thèng nhÊt. ViÖc sö dông m¹ng
truyÒn th«ng ®Ó trao ®æi th«ng tin ®iÒu khiÓn vµ th«ng tin tr¹ng th¸i trong c¸c hÖ ®iÒu khiÓn
mechatronic lµm cho hÖ thèng trë nªn mÒm dÎo, tÝnh modul hãa vµ tÝnh më.
Nh÷ng −u ®iÓm næi bËt cña viÖc sö dông m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè ®Ó liªn kÕt c¸c bé ®iÒu
khiÓn chuyÓn ®éng trong hÖ thèng mechatronic ®· lµm cho nã trë thµnh môc tiªu cña nhiÒu
®Ò tµi nghiªn cøu nh»m ph¸t triÓn c¸c hÖ ®iÒu khiÓn nhiÒu chuyÓn ®éng vµ lµm xuÊt hiÖn
kh¸i niÖm vÒ hÖ truyÒn ®éng ®iÖn ph©n t¸n. Mét trong nh÷ng h¹n chÕ cña viÖc øng dông
m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè trong c¸c hÖ ®iÒu khiÓn mechatronic lµ c¸c hÖ thèng nµy yªu cÇu vÒ
tÝnh thêi gian thùc rÊt cao trong khi viÖc sö dông m¹ng l¹i lu«n tån t¹i sù chËm trÔ truyÒn
th«ng. Sù chËm trÔ nµy cã tÝnh ngÉu nhiªn vµ nã lµm gi¶m chÊt l−îng ®iÒu khiÓn cña hÖ
thèng dÉn tíi h¹n chÕ kh¶ n¨ng øng dông cña m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè cho nh÷ng ®èi t−îng
yªu cÇu tÝnh thêi gian thùc cao. Sù chËm trÔ ®iÒu khiÓn g©y ra sù chËm pha, h¬n n÷a sù
chËm pha nµy l¹i kh«ng ®ång ®Òu nªn nã ¶nh h−ëng tíi sù æn ®Þnh vµ chÊt l−îng ®iÒu
khiÓn cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn. VÊn ®Ò sÏ trë nªn ®Æc biÖt trÇm träng khi sù chËm trÔ nµy
lín h¬n c¶ chu kú lÊy mÉu.
2. c¸c §Æc tr−ng c¬ b¶n cña trÔ truyÒn th«ng trong hÖ
truyÒn ®éng ph©n t¸n
§Ó kh¶o s¸t ®Æc tr−ng cña trÔ truyÒn th«ng trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n chóng ta xÐt mét
hÖ ®iÒu khiÓn nhiÒu chuyÓn ®éng ®iÓn h×nh bao gåm hai bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng vµ bé
®iÒu khiÓn phèi hîp chuyÓn ®éng ®−îc nèi víi nhau b»ng m¹ng truyÒn th«ng (xem h×nh 1).
Th«ng tin trao ®æi gi÷a c¸c bé phËn cña hÖ ®iÒu khiÓn b»ng c¸ch truyÒn th«ng ®iÖp trªn
m¹ng. ViÖc truyÒn th«ng ®iÖp trªn m¹ng th−êng mÊt mét kho¶ng thêi gian vµ ®©y chÝnh lµ
sù chËm trÔ truyÒn th«ng. Tïy theo tÝnh chÊt cña m¹ng vµ sè l−îng nót m¹ng mµ sù ch¹m
trÔ nµy cã c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nhau. Trong mét vµi tr−êng hîp sù chËm trÔ truyÒn th«ng cã
thÓ gÇn nh− mét h»ng sè nh−ng trong nhiÒu tr−êng hîp nã thay ®æi mét c¸ch ngÉu nhiªn.
Sù chËm trÔ truyÒn th«ng phô thuéc vµo t¶i cña m¹ng, møc ®é −u tiªn cña c¸c th«ng tin
kh¸c truyÒn trªn m¹ng, cña nhiÔu ®iÖn tõ,... chÝnh ®iÒu nµy ®· lµm nªn tÝnh ngÉu nhiªn cña
kho¶ng thêi gian truyÒn tin.
2.1 C¸c d¹ng trÔ truyÒn th«ng trong hÖ truyÒn ®éng ®iÖn ph©n t¸n
Trong vÝ dô ®−a ra trong h×nh 1 chóng ta thÊy cã hai lo¹i chËm trÔ truyÒn th«ng th«ng
th−êng trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n:
- Sù chËm trÔ truyÒn c¸c th«ng tin tr¹ng th¸i, Tk
s.
- Sù chËm trÔ truyÒn c¸c th«ng tin ®iÒu khiÓn, Tk
c.
Ngoµi ra cßn cã sù chËm trÔ do qu¸ tr×nh xö lý cña bé ®iÒu khiÓn phèi hîp chuyÓn ®éng,
Tk
p. Vµ nh− vËy sù chËm trÔ ®iÒu khiÓn
τ
k = Tk
s + Tk
c + Tk
p. Trong ®ã thµnh phÇn Tk
p phô
thuéc vµo ®é phøc t¹p cña chuyÓn ®éng vµ n¨ng lùc tÝnh to¸n cña hÖ vi xö lý ®iÒu khiÓn.
Nã còng phô thuéc c¶ vµo sù chËm trÔ truyÒn th«ng tin tr¹ng th¸i tõ c¸c bé ®iÒu khiÓn
chuyÓn ®éng liªn quan kh¸c trong hÖ thèng.
2.2 Nguyªn nh©n cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng
Khi sö dông m¹ng ®Ó truyÒn th«ng tin th× trÔ truyÒn th«ng lµ kh«ng thÓ tr¸nh khái vµ nã do
c¸c nguyªn nh©n sau:
• TrÔ do tèc ®é truyÒn tin cña ®−êng m¹ng
Tèc ®é truyÒn tin tæng thÓ phô thuéc vµo tÇn sè cña tÝn hiÖu mang th«ng tin vµ ta kh«ng thÓ
t¨ng lªn tïy ý mµ nã bÞ giíi h¹n bëi b¨ng th«ng cña ®−êng truyÒn, bëi c«ng nghÖ chÕ t¹o
cña c¸c thiÕt bÞ m¹ng. §Þnh d¹ng cña gãi th«ng tin phô thuéc vµo giao thøc truyÒn th«ng
(protocol). §èi víi m¹ng cã thiÕt bÞ truyÒn dÉn nhÊt ®Þnh vµ giao thøc truyÒn th«ng x¸c
®Þnh th× tèc ®é truyÒn tin cña ®−êng m¹ng lµ x¸c ®Þnh vµ do vËy trÔ do tèc ®é truyÒn tin cña
®−êng m¹ng lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh.
• TrÔ do nhiÔu t¸c ®éng lªn qu¸ tr×nh truyÒn tin
Qu¸ tr×nh truyÒn tin chØ thµnh c«ng khi nót m¹ng nhËn d÷ liÖu nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng víi
d÷ liÖu truyÒn ®i bëi nót truyÒn. Trong thùc tÕ x¸c suÊt nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng lu«n nhá
h¬n 1 do ¶nh h−ëng cña nhiÔu cã thÓ dÉn tíi viÖc truyÒn d÷ liÖu bÞ lçi. Khi viÖc truyÒn d÷
liÖu bÞ lçi ta ph¶i tiÕn hµnh truyÒn l¹i cho tíi khi nót m¹ng nhËn d÷ liÖu x¸c nhËn lµ ®·
nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng. §Ó gi¶m ¶nh h−ëng cña nhiÔu ®iÖn tõ lªn m¹ng truyÒn d÷ liÖu
ng−êi ta sö dông thiÕt bÞ m¹ng cã chèng nhiÔu kÕt hîp víi c¸p truyÒn cã chèng nhiÔu (c¸p
xo¾n, c¸p ®ång trôc,...) hoÆc c¸p quang. Tuy nhiªn còng kh«ng thÓ lo¹i bá ®−îc hoµn toµn
sù chËm trÔ truyÒn th«ng do ¶nh h−ëng cña nhiÔu nµy. Sù chËm trÔ truyÒn th«ng do ph¶i
truyÒn l¹i nµy phô thuéc vµo nhiÔu. B¶n th©n nhiÔu cã tÝnh ngÉu nhiªn nªn sù chËm trÔ nµy
còng cã tÝnh ngÉu nhiªn.
Bé ®iÒu khiÓn phèi
h
îp
chu
y
Ón ®
é
n
g
Bé ®iÒu
khiÓn 1
M¹n
g
tru
y
Òn th«n
g
H×nh 1
Bé ®iÒu
khiÓn 2
Th«n
g
tin
tr¹ng th¸i
Th«n
g
tin
®iÒu khiÓn
Th«n
g
tin
tr¹ng th¸i
Th«n
g
tin
®iÒu khiÓn
Th«n
g
tin
tr¹ng th¸i
Th«n
g
tin
®iÒu khiÓn
• TrÔ do thêi gian ®îi ®−êng m¹ng s½n sµng cho truyÒn tin
Th«ng th−êng trªn mét ®−êng m¹ng bao giê còng gåm nhiÒu nót m¹ng vµ ®iÒu nµy dÉn tíi
viÖc truyÒn d÷ liÖu sÏ ph¶i ®îi cho tíi khi viÖc truyÒn nhËn d÷ liÖu cña c¸c nót m¹ng kh¸c
kÕt thóc. NÕu cã mét vµi th«ng ®iÖp cÇn truyÒn còng ®ang ®îi ®Ó truyÒn th× thêi gian ®îi ®Ó
truyÒn d÷ liÖu nµy còng bao gåm c¶ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hoµn thµnh viÖc truyÒn c¸c th«ng
®iÖp ®ang ®îi nµy. KÝch th−íc cña th«ng ®iÖp ®ang truyÒn vµ sè l−îng th«ng ®iÖp ®ang ®îi
®Ó truyÒn lµ ngÉu nhiªn nªn thêi gian ®îi ®−êng m¹ng trë nªn s½n sµng còng cã tÝnh ngÉu
nhiªn
• TrÔ do ®−êng m¹ng r¬i vµo tr¹ng th¸i tranh chÊp (collision)
Trong mét sè kiÓu m¹ng ®Æc biÖt lµ m¹ng sö dông ph−¬ng thøc truy nhËp theo kiÓu
CSMA/CD tr¹ng th¸i tranh chÊp (collision) cã thÓ x¶y ra nÕu cã hai nót m¹ng cïng ph¸t
hiÖn ®−êng m¹ng ®ang s½n sµng vµ göi d÷ liÖu mét lóc. Khi sè nót m¹ng t¨ng lªn th× x¸c
suÊt x¶y ra tranh chÊp còng t¨ng lªn. Tr¹ng th¸i tranh chÊp nµy g©y ra chËm trÔ truyÒn
th«ng trªn m¹ng vµ sù chËm trÔ nµy mang tÝnh ngÉu nhiªn. C¸c hÖ thèng m¹ng sö dông
trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n Ýt sö dông ph−¬ng thøc truy nhËp nµy nh−ng c¸c ph−¬ng
thøc truy nhËp kh¸c còng mang l¹i mét sù chËm trÔ truyÒn th«ng ngÉu nhiªn do sù ho¹t
®éng kh«ng ®ång bé cña c¸c nót m¹ng.
H×nh 2 cho ta thÊy h×nh ¶nh cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong hai tr−êng hîp t¶i cña
m¹ng nhá vµ t¶i cña m¹ng lín TL[3].
3. Kh¾c phôc ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng
TÝnh ngÉu nhiªn cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng lµm cho hÖ thèng trë thµnh hÖ cã tham sè
thay ®æi theo thêi gian. §iÒu nµy lµm suy gi¶m chÊt l−îng ®iÒu khiÓn cña c¸c hÖ thèng ®iÒu
khiÓn thËm chÝ cßn cã thÓ g©y ra mÊt æn ®Þnh. Mét sè h−íng nghiªn cøu ®· vµ ®ang ®−îc
tiÕn hµnh nh»m kh¾c phôc ¶nh h−ëng nµy, trong ®ã ph−¬ng ¸n ®−a hÖ thèng trë thµnh bÊt
biÕn theo thêi gian.
3.1 §−a hÖ thèng trë thµnh bÊt biÕn theo thêi gian
§Ó ®−a hÖ thèng trë thµnh bÊt biÕn theo thêi gian ta cã thÓ sö dông hai bé ®Öm truyÒn
th«ng cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn nh− trªn h×nh 3. ë ®©y kÝch th−íc cña bé ®Öm ®−îc sö dông
víi kÝch th−íc ®ñ lín ®Ó ®¶m b¶o ho¹t ®éng cña hÖ thèng trong tr−êng hîp tåi tÖ nhÊt cña
trÔ truyÒn th«ng. Chóng ta coi bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng nh− lµ c¬ cÊu chÊp hµnh vµ c¶m
biÕn trong hÖ thèng ®iÒu khiÓn. Nh− vËy ph−¬ng tr×nh m« t¶ hÖ thèng sÏ lµ:
1
..
1
σ
−+ += kkk uBxAx (1)
kk xCy .= (2)
ë ®©y
σ
1 lµ ®é dµi bé ®Öm t¹i nót chÊp hµnh. §Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn t¹i thêi ®iÓm k lµ:
2
σ
−
=kk yw , víi
σ
2 lµ kÝch th−íc bé ®Öm t¹i nót ®iÒu khiÓn. TËp c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®Ó tÝnh
to¸n uk lµ:
}{}
{
.,..,.,..,W 11k 22 −−−− ==
σσ
kkkk yyww (3)
Tíi ®©y chóng ta cã thÓ sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p tæng hîp hÖ thèng th«ng th−êng ®Ó x©y
dùng thuËt to¸n ®iÒu khiÓn nh− ®èi víi hÖ cã tham sè bÊt biÕn víi thêi gian. Tuy nhiªn
trong tr−êng hîp nµy chóng ta lu«n sö dông nh÷ng d÷ liÖu ®o l−êng cò, nh÷ng gi¸ trÞ ®o
®−îc t¹i thêi ®iÓm tr−íc thêi ®iÓm ®ang xö lý vµ do vËy lµm cho hÖ thèng bÞ tho¸i hãa.
ViÖc thªm vµo hai bé ®Öm nµy sÏ lo¹i bá ®−îc tÝnh ngÉu nhiªn cña trÔ truyÒn th«ng nh−ng
l¹i thªm vµo mét thµnh phÇn trÔ lín h¬n trÔ th«ng th−êng cña hÖ thèng ®ßi hái chóng ta
ph¶i tiÕn hµnh bï trÔ nµy trªn c¬ së tr¹ng th¸i ho¹t ®éng cña ®éng c¬ truyÒn ®éng. Ph−¬ng
¸n t«t nhÊt lµ chóng ta t×m c¸ch m« h×nh hãa ®−îc qu¸ tr×nh diÔn biÕn cña trÔ truyÒn th«ng
tõ ®ã x©y dùng ph−¬ng ¸n ®iÒu khiÓn kh¾c phôc. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ¸n ®ã lµ sö dông
chuâi Markov ®Ó m« h×nh hãa trÔ truyÒn th«ng.
3.2 X©y dùng luËt ®iÒu khiÓn cã xÐt tíi trÔ truyÒn th«ng
Khi t¶i cña ®−êng m¹ng t¨ng lªn th× hµng ®îi cña d÷ liÖu trªn m¹ng còng t¨ng lªn. §Ó m«
h×nh hãa ®−îc sù chËm trÔ truyÒn th«ng nµy m« h×nh m¹ng cña ta cÇn ph¶i cã kh¶ n¨ng l−u
l¹i c¸c tr¹ng th¸i tr−íc ®ã cña hÖ thèng m¹ng. Chóng ta cÇn ph¶i l−u c¸c tr¹ng th¸i tr−íc ®ã
cña hÖ thèng lµ v× viÖc m« pháng sù chËm trÔ truyÒn th«ng nh− lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®éc
lËp kh«ng ph¶n ¸nh chÝnh x¸c trÔ truyÒn th«ng. Thùc tÕ ph−¬ng ph¸p ®Ó m« h×nh hãa qu¸
tr×nh ngÉu nhiªn cña trÔ truyÒn th«ng chÝnh x¸c nhÊt lµ sö dông chuçi Markov ®Ó m« t¶.
Chóng ta cã thÓ m« pháng viÖc chuyÓn tr¹ng th¸i cña trÔ truyÒn th«ng nh− lµ qu¸ tr×nh
Markov.
VÝ dô mét m« h×nh m¹ng ®¬n gi¶n trong ®ã t¶i cña m¹ng cã ba tr¹ng th¸i: nhá, võa vµ lín.
ViÖc chuyÓn tr¹ng th¸i cña trÔ truyÒn th«ng ®−îc m« h×nh hãa bëi chuçi Markov nh− trªn
h×nh 4 víi x¸c suÊt chuyÓn tr¹ng th¸i lµ:
{}
irjrPq kkij === +|
1, víi i,j
∈
[nhá,võa,cao]
T−¬ng øng víi mçi tr¹ng th¸i cña chuçi Markov ta cã ph©n bè x¸c suÊt cña trÔ truyÒn th«ng
t¹i tr¹ng th¸i ®ã. C¸c ph©n bè x¸c suÊt nµy cã d¹ng nh− trªn h×nh 5, trong ®ã chóng ta gi¶
thiÕt r»ng gi¸ trÞ trung b×nh cña trÔ truyÒn th«ng nhá h¬n nÕu t¶i cña m¹ng nhá vµ cao h¬n
nÕu t¶i cña m¹ng cao.
Khi sè nót m¹ng t¨ng lªn th× t−¬ng øng sè tr¹ng th¸i Markov còng t¨ng lªn.
Ph−¬ng tr×nh m« t¶ hÖ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh lµ:
)()()( tvtButAx
dt
dx ++= , (4)
ë ®©y x(t)
∈
Rn, u(t)
∈
Rm, v(t)
∈
Rn. A lµ ma trËn tr¹ng th¸i cña hÖ thèng, B lµ ma trËn
vµo, u(t) lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn vµ v(t) lµ tÝn hiÖu nhiÔu tr¾ng cã kú väng to¸n b»ng kh«ng vµ
hiÖp ph−¬ng sai lµ Rv. Gi¶ thiÕt r»ng tæng chËm trÔ tõ c¶m biÕn tíi c¬ cÊu chÊp hµnh nhá
h¬n mét chu kú lÊy mÉu h, cã nghÜa lµ Tks+Tkc < h. TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (4) ta cã:
(
)
(
)
kk
ca
k
sc
kk
ca
k
sc
kkk vuTTuTTxx +Γ+Γ+Φ= −+ 1101 ,, , (5)
kkk wCxy += ;
wk lµ nhiÔu víi kú väng to¸n b»ng kh«ng vµ hiÖp ph−¬ng sai Rw
hA
e.
=Φ (6)
()
∫−−
=Γ h
TTh
sAc
k
s
kca
k
sc
k
ds
B
eTT .
0, (7)
NhiÔu vk cã ph−¬ng sai lµ:
{}
() ()
∫−−
== hshA
v
shAT
kk dseRevvER T
0
1 (8)
Gäi Tk lµ vect¬ trÔ,
=c
k
s
k
kT
T
T .
Khi hÖ thèng t¹o ra Tk th× chuçi Markov sÏ cã tr¹ng th¸i rk ∈
{
}
s,...2,1 . Chuçi Markov
chuyÓn tr¹ng th¸i tõ k tíi k+1 theo ma trËn chuyÓn tr¹ng th¸i Q:
H×nh 5: Ph©n bè x¸c suÊt t
¹
i mçi tr
¹
n
g
th¸i Marko
nhá võa cao
qvv qcc qnn
qvc
qcv
qnv
qvn
qnc
qcn
H×nh 4: Qu¸ tr×nh Markov cña trÔ tru
y
Òn th«n
g
Thêi gian trÔ
Thêi gian trÔ
Thêi gian trÔ
tai n h o
ta i v u a
ta i c a o
{
}
ij
qQ =;
{}
sji ,...,1, ∈
X¸c suÊt tr¹ng th¸i cña chuçi Markov ë tr¹ng th¸i i lµ:
{}
irPk ki ==)(
π
(9)
vµ vect¬ ph©n bè tr¹ng th¸i:
[]
)(),....(),(),()( 321 kkkkk s
π
π
π
π
π
=
Ph©n bè x¸c suÊt cña rk ®−îc tÝnh theo ph−¬ng ph¸p truy håi:
Qkk ).()1(
π
π
=+ ; 0
)0(
π
π
=
Víi c¸c t¶i cña m¹ng kh¸c nhau ta hµm ph©n bè mËt ®é x¸c suÊt:
)|()( irTPTf kkki == ;
trong ®ã i thuéc tËp c¸c tr¹ng th¸i t¶i cña m¹ng.
Bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh cho hÖ thèng (5) cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau:
(
)
kkk
cc
kkk
cc
kyrTxrTx ,),(
1Γ+Φ=
+ (10)
kkk
cc
kkk
c
kyrTDxrTCu ),(),( += (11)
Ph−¬ng tr×nh hÖ thèng kÝn lµ:
kkkkkkk erTzrTz ),(Γ),(Φ
1+=
+; (12)
víi
=
−1k
c
k
k
k
u
x
x
z;
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()
() ()
+
=
0,,
0Φ,Γ
Γ,Γ,ΓΦ
,Φ
100
kk
c
kk
c
k
c
kk
c
kkk
c
kkk
c
k
kk
rTCCrTD
CrT
TrTCTCrTDT
rT
τ
;
=
k
k
kw
v
e;
Γ
Γ
=Γ
),(0
),(0
),()(
),(
0
kk
c
kk
c
kk
c
k
kk
rTD
rT
rTDTI
rT
§èi víi hÖ ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi tr¹ng th¸i ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng ph¸p th«ng
th−êng, do ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng hÖ thèng sÏ kh«ng cßn tèi −u n÷a mµ thËm chÝ
cßn cã thÓ mÊt æn ®Þnh. Do vËy khi tæng hîp bé ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi tr¹ng th¸i ta cÇn
ph¶i xÐt tíi ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng nµy. Chóng ta h·y xÐt hÖ thèng víi hµm chi phÝ
hay hµm môc tiªu (cost function) sau:
+= ∑
−
=k
k
T
N
kk
k
NN
T
NN u
x
Q
u
x
ExQExJ
1
0
; (13)
=
2212
1211
QQ
QQ
QT lµ ma trËn ®èi xøng
LuËt ®iÒu khiÓn ®Ó ®¶m b¶o JN ®¹t cùc tiÓu lµ:
−=
−1
),(
k
k
kkkk u
x
rTLu (14)
víi rk=i, i=1,2,...s
()
[
]
)1(
~
)1(
~
)1(
~
),( 2321
12
1
22
22 +++++= −kSkSQkSQiTL ii
T
ikk (15)