TS.TrnTháiNinh
Hưngdnôntp
XácsutvàThngkêtoán
Hàn!i2007
2
ChươngI
Bi)ncngunhiênvàxácsut
1/ð.nhnghĩac1ñi3nc4axácxut
Bàitpmu
Bài1.1a.T(6
t
,4
ñ
)→Lyngunhiênra2qu.
Tìmxácsutcácbi!nc"sauñây:
a.A=(Lyñư(c2quñ))
b.B=(Lyñư(chaiqukhácm,u)
c.C=(Lyñư(cítnhtm/tquñ))
Bài1.1b.Chohaicáithùngvàtheocáchkýhi6unhưtrêntacóth8vi!tnhưsau:T
1
(6
t
,4
ñ
),T
2
(5
t
,5
ñ
).
T;thùng1lyngunhiênra2quvàt;thùng2lyngunhiênra1qu.Tìmxácsutcácbi!nc"sauñây:
a.A=(C3qulyrañ>ulàñ))
b.B=(Trong3qulyracóñúng2quñ))
c.C=(Trong3qulyracóítnhtm/tquñ))
Bài1.2.NgưAitachiam/ttmbìacóindòngchDKINHTEKEHOACHthành13ph,ntươngLngvMi
13chDcái.Tìmxácsutx!pngunhiên10tmbìatrongs"13tmbìanóitrênthànhchDKHOAKINHTE.
Bài1.3.a(Bàitoánkháchhàng).
Có3kháchhàngkhôngquenbi!tnhaucùngñimuahàngPm/tcQahàngcó5qu,yhàng.GisQcác
kháchhàngchSnqu,yhàngñ8muahàngm/tcáchngunhiên.Tìmxácsutcácbi!nc"sauñây:
a.A=(C3kháchhàngcùngvàom/tqu,y)
b.B=(3kháchhàngvào3qu,ykhácnhau)
c.C=(CóhaingưAivàoqu,ys"1)
d.D=(CóhaingưAivàocùngm/tqu,y)
Bài1.3.b.5kháchhàngkhôngquenbi!tnhauvàcùngvàomuahàngPm/tcQahàngcó3qu,yhàng.
N!usUlUachSnqu,yhàngcVakháchhànglàngunhiênthìhãytìmxácsutcVacácbi!nc"sau:
a.A=(C5kháchhàngcùngvào1qu,y)
b.B=(Có3ngưAivàocùng1qu,y)
c.C=(5ngưAikháchvàohaiqu,ytLclà2qu,ycókhách)
d.D=(Qu,ynàocũngcókháchhàng)
2/ð.nhlíc!ngvànhânxácxut
Bàitpmu
Bài1.4.Trongm/tcănphòngcóm/tm[chñi6nnhưhìnhv\sauñây:
GisQsUki6ncácbng1,2,3b]cháykhib^tcôngt_cKlàngunhiênvàñ/cl^pvMinhau.Xácsut
cácbóngb]cháychotrưMcvàbang0,1;0,2;0,3tươngLng.Tìmxácsutphòngkhôngcóánhsáchkhib^t
côngt_c.
2
3
1
K
3
Bàitpc4ngc
Bài1.5.M/tchi!cmáybayl,nlư(tnémmeil,nm/tqubomxu"ngm/tchi!ccuchoñ!nkhibom
trúngc,uthìthôi.Tìmxácsutmáybaynémbomtrúngc,umàt"nkhôngquá2qubombi!trangxácsut
némbomtrúngc,ukhôngñfivàbang0,7.
Bài1.6.B_nm/tviênñ[nvàohaimhctiêu,xácsutñ[ntrúngmhctiêu1là0,5,trúngmhctiêuhailà
0,3.Saukhib_nñàiquansátbáocómhctiêub]trúngñ[n.TìmxácsutmhctiêuthLnhttrúngñ[n(gi
thi!tñ[nkhôngth8cùngm/tlúctrúngchaimhctiêu)
Bài1.7.HaiCôngtyAvàBcùngkinhdoanhm/tmjthàng.XácsutcôngtyAthualelà0,2xácsut
côngtyBthualelà0,4.TuynhiêntrênthUct!khnăngchaicôngtycùngthualechklà0,1.Tìmxácsut
cácbi!nc"sauñây:
a.Chkcóm/tcôngtythuale
b.Cóítnhtm/tcôngtylàmănkhôngthuale.
3/côngth@cxácsutñyñ4–côngth@cbayes
Bàitpmu
Bài1.8. ChohaicáithùngvMicơ cucácqu c,u nhưsau:T
1
(6
t
,4
ñ
), T
2
(5
t
,5
ñ
).NgưAitalyngu
nhiên2qut;thùngm/t(T
1
)rlib)vàothùnghai(T
2
).Sauñólyngunhiênra1qut;T
2
.
a/Tìmxácsutlyrañư(cquñ).
GisQlyñư(cquñ).Tìmxácsut:
b/Quñ)ñólàcVathùng1
c/Haiqub)t;T
1
sangT
2
ñ>ulàñ).
Bài1.9.ChohaithùngT
1
(6
t
,4
ñ
),T
2
(5
t
,5
ñ
).T;T
1
lyra2quvàt;T
2
lyra1qu(khôngnhìn).Sauñó
chSnngunhiênm/tqut;3quñó.
a/Tìmxácsutbi!nc"A=(ChSnñư(cquñ)).
GisQchSnñư(cquñ),tìmxácsut:
b/C3qulyrat;T
1
vàT
2
ñ>ulàñ).
c/QuchSnñư(clàqucVathùngm/t.
Bàitpc4ngc
Bài1.10 Tnl6ph!phomcVamáy1là1%,cVamáy2là2%.M/tlôsnphomglm40%snphom
cVamáy1và60%snphomcVamáy2.NgưAitalyngunhiênra2snphomñ8ki8mtra.
a/Tìmxácsuttronghaisnphomlyracóítnht1snphomt"t?.
b/GisQhaisnphomki8mtrañ>ulàt"tthìkhnănglyti!pñư(chaisnphomt"tnDalàbao
nhiêu?
Bài1.11M/tchi!cmáycó3b/ph^n1,2,3.XácsutcVacácb/ph^ntrongthAigianlàmvi6cb]h)ng
tươngLnglà0,2;0,4;0,3.Cu"ingàylàmvi6cñư(cthôngbáocó2b/ph^nb]h)ng.Tìmxácsuthaib/
ph^nb]h)ngñólà1và2.
4
ChươngII
Bi)nngunhiênvàquylutphânbxácsut
Bàitpmu
Bài2.1.Trongm/tphân xưPngcóbacemáyho[t ñ/ngñ/cl^pvMinhau.Xácsutñ8cácmáyb]
h)ngtrongm/tcasnxuttươngLnglà:0,1;0,2;0,3.
 a.Xácñ]nhquylu^tphânb"xácsutcVas"máyh)ngtrongm/tcasnxut.
 b.Tìmxácsuttrong3casnxutliênthccóítnhtm/tcakhôngcómáyh)ng.
c.Trungbìnhtrongm/tcasnxutcóbaonhiêumáyt"t.
Bài2.2.Theotàili6uth"ngkêv>tain[ngiaothôngPm/tkhuvUcthìngưAitathytnl6xemáyb]tai
n[nlà0,0055(vh/tfngs"xe/năm).M/tcôngtybohi8mñ>ngh]ttccácchVxephimuabohi8mxe
máyvMis"ti>nlà30.000ñ/xevàs"ti>nbohi8mtrungbìnhchom/tvhtain[nlà3.000.000ñ.H)il(inhu^n
côngtykỳvSngthuñư(cñ"ivMimeih(pñlngbohi8mlàbaonhiêubi!trangchiphíchoqunlývàcácchi
phíkhácchi!m30%s"ti>nbánbohi8m.
Bàitpc4ngc
Bài2.3.Gieo2conxúcx_c,gSiXlàtfngs"chmxuthi6n.TínhEXvàV(X).
Bài2.4.Theos"li6uth"ngkêPm/tcQahàngkinhdoanhrautươithìngưAitathylư(ngraubánra
làbi!nngunhiêncóbngphânb"xácsutnhưsau:
x(kg)
10152025
30
p
0,1 0,15 0,45 0,2
0,1
N!ugiánh^plà10000ñ/kgthìcQahàngs\lãi5000ñchomeikgbánra,tuynhiênn!uñ!ncu"ingày
khôngbánñư(cs\b]le8000ñ/kg.V^ymeingàycQahàngnênnh^pbaonhiêukgrauñ8hyvSngs\thu
ñư(clãinhi>unht?
Bài2.5.M/tngưAiñimauhàngvMixácsutchSnñư(chàngt"tlà0,9.N!ul,ntrưMcngưAiñóchSn
ñư(chàngxuthìxác
sutchSnñư(chàngt"tl,nsaulà0,95cònn!ul,ntrưMcngưAiñóchSnñư(chàngt"tthìkhôngcókinh
nghi6mgìkhimual,nsau.NgưAiñóñãmuahàng2l,n,meil,nmua1snphom.
a.Tìmxácsutñ8có1l,nmuaphihàngxu
b.Tìms"hàngt"ttrungbìnhmuañư(csau2l,nmuavàxácsutñ8muañư(cs"hàngt"ttrung
bìnhñó.
Bài2.6.M/tcôngtydUñ]nhtfchLcbuficanh[cvàoñêmNoelt[isânv^nñ/ng.S"ngưAis\ñ!n
xemdUki!nlà:
vN!utrAikhôngmưavàmthìs\có10.000ngưòiñ!n.
5
vN!utrAikhôngmưavàrétthìs\có5.000ngưòiñ!n.
vN!utrAimưavàmthìs\có2.000ngưòiñ!n.
vN!utrAimưavàrétthìs\có1.000ngưòiñ!n.
Cáckhonchiphíbaoglm:Thuêsân5tri6u,thuêbannh[c20tri6u,chichoqunlývàcácd]chvhkhác
10tri6u,thu!doanhthu10%.N!ugiávéñư(cquyñ]nhlà10.000ñthìti>nlãithuñư(ctrungbìnhlàbao
nhiêu?Bi!trangngưAitadUñoánñư(c60%ñêmNoelkhôngmưavà80%ñêmNoeltrAis\rét.Githi!t
trAimưahaykhôngmưañ/cl^pvMitrAiréthaym.N!umu"nti>nlãithuñư(cbang30%doanhthuthì
phiquyñ]nhgiávélàbaonhiêu?
ChươngIII
M!tsquylutphânbxácsutquantrHng
1/Quylutnh.th@c:Bi(n,p)
vAcóP(A)=pkhôngñfi
ThUchi6nnphépthQñ/cl^pñ"ivMiA =>X~B(n,p);EX=np,V(X)=
np(1p)
X=(S"l,nxoyraAtrongnphépthQnóitrên)
+CôngthLctínhxácsut: P(k
1
<X<k
2
)=
∑
=
−
−
i=1,2,...,n.
+Xácñ]nhs"cókhnăngxoyralMnnht: np+p1
≤
k
≤
np+p
2/QuylutphânbchuLn:N(
,σ
σσ
σ
2
)
P(a<X<b)=
)()( 00
σ
σ
−
Φ−
−
Φ
P(|XvEX|<ε)=
Φ
σ
ε
0
2
P(|Xv|<3σ)=2Φ
o
(3)=0,9974;P(|Xv|<2σ)=2Φ
o
(2)=0,9544
3/Hàmhaibi)nngunhiênphânbchuLn
N!uX~N(
1
,σ
σσ
σ
1
2
),Y~N(
2
,σ
σσ
σ
2
2
)vàX,Yñclpvinhau→
→→
→X
±
Y~
(
)
2
2
2
121
,
σσ
+±
P(a<X
±
Y<b)=
+
±−
Φ−
+
±−
Φ2
2
2
1
21
0
2
2
2
1
21
0
)()(
σσ
σσ
Bàitpmu
1.Quylutphânbnh.th@c
Bài3.1.Trongm/tphânxưPngd6tcó50máyd6tho[tñ/ngñ/cl^pvMinhau.Xácsutcácmáyb]
h)ngtrong1casnxutñ>unhưnhauvàbang0,07.
a.Tìmquylu^tphânb"xácsutcVas"máyd6tb]h)ngtrong1casnxut.
b.Trungbìnhcóbaonhiêumáyd6tb]h)ngtrong1casnxut.Xácsutñ8trongcasnxutcótrên
48máyho[tñ/ngt"tbangbaonhiêu.
c.N!utrong1casnxutm/tk}sưmáychkcóth8ñmbosQachDak]pthAit"iña2máythìñ8sQa