WWW.ToanCapBa.Net
H , tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ọ
S báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ố
S ỞGD&ĐT B C LIẠÊU KI M TRA H C KÌ I NĂM H C 2009 Ể Ọ Ọ – 2010
MÔN: TOÁN – L P: 11Ớ
Th i gian làm bài: 90 phútờ
ĐỀ
I. PH N B T BU CẦ Ắ Ộ ( 7 đi m )ể
Câu 1: ( 2 đi m )ể. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
2 cos
1 cos
x
yx
−
=+
Câu 2: ( 1 đi m )ể. Gi i ph ng trình: ả ươ
cos5 3sin5 sin3 3 os3x x x c x− − =
Câu 3: ( 1 đi m ) ể. Có 5 tem th khác nhau ưvà 5 bì th khác nhau. H i có bao nhiêu ư ỏ
cách dán tem vào bì th ?ư
Câu 4: ( 1 đi m )ể
Tìm t a đ nh M’ c a đi m M( 4; 3) qua phép t nh ti n theo véct ọ ộả ủ ể ị ế ơ
(2;1)v=
Câu 5: ( 2 đi m )ể. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Hãy xác đ nh giao tuy n c a mp( SAB) và mp( SDị ế ủ C)
b) G i M, N là trung đi m c a SBọ ể ủ và SD. Tìm giao đi m c a SC v iể ủ ớ
mp( AMN)
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ ( 3 đi m )ể
Ph n 1:ầ ( Ban c b n )ơ ả
Câu 1 ( 1 đi m ). ể M t bàn dài có 6 gh đ c đánh s t 1 đ n 6ộ ế ượ ố ừ ế . ng i ta mu n x p ườ ố ế
3 b n nam ạvà 3 b n n ng i vào bàn v i đi u ki n gh s 1 và gh s 2 ph i ạ ữ ồ ớ ề ệ ế ố ế ố ả là
2 b n n .ạ ữ H i có bao nhiêu cách x p nh v y.ỏ ế ư ậ
Câu 2: ( 1 đi m ).ể M t đ n v v n t i có 10 xeộ ơ ị ậ ả ô tô trong đó có 6 xe t t. H đi u đ ng ố ọ ề ộ
m t cách ộng u nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác su t sao cho 3 xe đi u đ ng đi ẫ ấ ề ộ
có ít nh t m t xe t t.ấ ộ ố
Câu 3: ( 1 đi m )ể M t c p s c ng có 13 s h ng, s h ng đ u là 6, s h ng cu i là ộ ấ ố ộ ố ạ ố ạ ầ ố ạ ố
42. Tìm t ng c a t t c các s h ng c a c p s c ng đó.ổ ủ ấ ả ố ạ ủ ấ ố ộ
Ph n 2:ầ ( Ban nâng cao )
Câu 1: ( 1 đi m ). ể Gi i ph ng trình: 1 + cosx + cos2x = 0ả ươ
Câu 2: (1 đi m ).ể Tìm t t c các s h ng h u t c a khai tri n ấ ả ố ạ ữ ỉ ủ ể
8
4
1
2
x
x
+
v i x là ớ
s h u t d ngố ữ ỉ ươ
Câu 3: ( 1 đi m ).ể M t vé x s có 5 ch s . Khi quay s , n u vé b n muộ ổ ố ữ ố ố ế ạ a trùng hoàn
toàn v i k t qu ( trúng 5 s ) thì b n trúng gi i đ c bi t. N u vé b n mua có 4 ớ ế ả ố ạ ả ặ ệ ế ạ
ch s trùng ữ ố v i 4 ch s c a gi i đ c bi t ớ ữ ố ủ ả ặ ệ ( t c là sai m t s b t kì hàng nào ứ ộ ố ở ấ
c a gi i đ c bi t) thì b n trúng gi i an i. B n Bình mua m t t m vé x s . ủ ả ặ ệ ạ ả ủ ạ ộ ấ ổ ố
a) Tính xác su t đ Bình trúng gi i đ c bi t. ấ ể ả ặ ệ
b) Tính xác su t đ Bình trúng gi i an i. ấ ể ả ủ
- - - - - - H t ế- - - - - -
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
S ỞGD&ĐT B C LẠIÊU KI M ỂTRA H C KỲ I NĂM H C 200Ọ Ọ 9 – 2010
MÔN: TOÁN L P 11Ớ
Th i gian làm bài: 90 phút ( Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
H NG D N CH M ( g m 3 trang)ƯỚ Ẫ Ấ ồ
Câu N i dungộĐi mể
A. Ph n b t bu c:ầ ắ ộ ( 7 đi m)ể
1(2đ)
Hàm s ố
2 cos
1 cos
x
yx
−
=+
xác đ nh khi cosx ị
– 1
2 ,x k k
π π
+۹ � ﾢ
V y t p xác đ nh c a hàm s : ậ ậ ị ủ ố
D=ﾢ
\
{ }
(2 1) ,k k
π
+ ﾢ
0,5
1,0
0,5
2(1đ) Cos5x –
3
sin5x – sin3x =
3
cos3x
cos5x –
3
sin5x =
3
cos3x + sin3x
cos5x –
3
2
sin5x =
3
2
cos3x +
sin3x
cos
3
π
cos5x – sin
3
π
sin5x = cos
6
π
cos3x + sin
6
π
sin3x
cos ( 5x +
3
π
) = cos ( 3x –
6
π
)
5 3 2
3 6
5 3 2
3 6
x x k
x x k
π π π
π π π
+ = − +
+ = − + +
2 2
3 6
8 2
3 6
x k
x k
π π π
π π π
= − − +
= − + +
2 2
2
8 2
6
x k
x k
ππ
ππ
= − +
= − +
0,25
0,25
0,25
0,25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
4( )
48 4
x k
k
x k
ππ
π π
= − +
= − +
ﾢ
3(1đ)
C đ nh 5 bì th . M i hoán v c a 5 tem th là m t cách dán ố ị ư ỗ ị ủ ư ộ
V y có: Pậ5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư0,5
0,5
4(1đ)
Ta có
' 2
( ) '( '; ') ' 1
v
x x
T M M x y y y
= +
= = +
' 6
' 4
x
y
=
=
M’( 6; 4)
0,5
0,5
5a(1đ)
a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau đi m S ể
l i ch a AB//CD nên chúng c t nhau theo giao tuy n Sx // AB // CDạ ứ ắ ế
0,5
0,25
0,25
5b(1đ)
b) AM
(SAB) mà AM không song song v i Sx nên AM c t Sx t iớ ắ ạ
I
NI
(SCD)
NI c t SC t i J ắ ạ
Ta có J
SC (1)
J
NI mà NI
(AMN)
J
(AMN) (2)
T (1) và (2) ừ
J = SC
(AMN)
V y giao đi m c a SC v i mp(AMN) là đi m Jậ ể ủ ớ ể
0,25
0,25
0,25
0,25
B. Ph n t ch n:ầ ự ọ ( 3 đi m)ể
Câu 1. Ban c b nơ ả
1(1đ) X p 2 trong 3 b n n vào 2 gh đ u là m t ch nh h p ch p 2 c a 3ế ạ ữ ế ầ ộ ỉ ợ ậ ủ
V y có ậ
2
3
3.2 6A= =
cách x pế
Còn l i 4 b n đ c x p vào 4 gh còn l i m i cách x p là m t hoán vạ ạ ượ ế ế ạ ỗ ế ộ ị
c a 4 ủph n t còn l iầ ử ạ
V y có Pậ4 = 4! = 24 cách x pế
0,5
0,25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Theo qui t c nhân có: ắ
2
3 4
. 6.24 144A P = =
cách x pế0,25
2(1đ)
Ta có: n(
Ω
) =
3
10
C
= 120
G i A là bi n c 3 xe đi u đ ng đi công tác có ít nh t m t xe t tọ ế ố ề ộ ấ ộ ố
là bi n c 3 xe đi u đ ng đi công tác không có xe nào t tế ố ề ộ ố
n(
) =
3
4
4C=
n( A ) = n(
Ω
) – n(
) = 120 – 4 = 116
P( A ) =
( ) 116 29
( ) 120 30
n A
n= =
Ω
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)
( )
( )
1
2
13 6 42 312
2
n
n
n u u
S+
=
+
= =
0,5
0,5
Câu 2. Ban nâng cao:
1( 1đ)
1 + cosx + cos2x = 0
2cos2x + cosx = 0
cosx( 2cosx + 1) = 0
cos 0 2( )
12
cos 2
23
xx k
k
xx k
ππ
ππ
== +
� �
= − = +
ﾢ
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
S h ng t ng quát c a khai tri n:ố ạ ổ ủ ể
( )
842 4
1 8 8
4
3
44
8
1
. .2 .
2
2 .
kk k
k
k k k
k
k
k k
T C x C x x
x
C x
−− −
−
+
−
−
� �
= =
� �
� �
=
S h ng này là s h u t n u 3k chia h t cho 4 vì ố ạ ố ữ ỉ ế ế
0 8k
nên k =
0 ,
k = 4, k = 8
k = 0
0 4 4
1 8
T C x x= =
k = 4
4 4 4 3 4
5 8 8
1 35
2 . .
16 8
T C x C x x
− −
= = =
k = 8
8 8 2
9 8 8 2 2
1 1
.2 . 2. 256.
T C x x x
− −
= = =
V y khai tri n trên có 3 s h ng s h u t là xậ ể ố ạ ố ữ ỉ 4 ,
35
8x
,
2
1
256x
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ) a ) S k t qu có th là 10ố ế ả ể 5 = 100000
Ch có m t k t qu trùng v i s c a Bình . Do đó xác su t trúng gi iỉ ộ ế ả ớ ố ủ ấ ả
0,25
WWW.ToanCapBa.Net
Ta có
WWW.ToanCapBa.Net
đ c bi t ặ ệ c a Bình là ủ
10,00001
100000 =
b) Gi s vé c a Bình là ả ử ủ
abcde
. Các k t qu trùng v i đúng b n chế ả ớ ố ữ
s ốc a Bình là ủ
abcdt
( t
e) ho c ặ
abcte
( t
d ) ho c ặ
abtde
( t
c ) ho c ặ
atcde
( t
b ) ho c ặ
tbcde
( t
a ). V y có 9 + 9 + 9 + 9 + 9ậ
= 45 k t qu đó vé Bình trúng an iế ả ở ủ
Do đó xác su t trúng gi i an i c a Bình là ấ ả ủ ủ
45 0,00045
100000 =
0,25
0,25
0,25
. . . . . . . . . H t . . . . . . . . . . .ế
WWW.ToanCapBa.Net