BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------  ------
PHAN THỊ THỦY
CHỈ SỐ CHÍNH QUY
CASTELNUOVO-MUMFORD VÀ TÍNH LEVEL
CỦA MỘT SỐ LỚP IDEAL ĐƠN THỨC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------  ------
PHAN THỊ THỦY
CHỈ SỐ CHÍNH QUY
CASTELNUOVO-MUMFORD VÀ TÍNH LEVEL
CỦA MỘT SỐ LỚP IDEAL ĐƠN THỨC
Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số
Mã số : 9 46 01 04
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Nguyễn Công Minh
Hà Nội - 2021
Mục lục
Lời cam đoan 3
Lời cảm ơn 4
Danh sách hình vẽ 5
Bảng các ký hiệu 6
Bảng thuật ngữ 8
Mở đầu 9
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 17
1.1 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford . . . . . . . . . . . 17
1.2 Vành level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Phức đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Nhóm đồng điều rút gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Công thức Takayama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Phức đơn hình Koszul dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Matroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8 Ideal Stanley-Reisner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Chương 2. Tính level của các lũy thừa của ideal Stanley-
Reisner 27
2.1 Một vài nhóm đồng điều rút gọn không triệt tiêu . . . . . . 28
1
2
2.2 Trường hợp số mũ t≥3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Trường hợp số mũ t= 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chương 3. Tính level của ideal đơn thức trong lớp Cn(α, β)44
3.1 Một số bậc không triệt tiêu của số Betti phân bậc thứ (n−2) 45
3.2 Trường hợp (α, β) = (2,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Trường hợp (α, β)6= (2,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chương 4. Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của ideal
đơn thức trong lớp Cn(α, β)68
4.1 Giá trị của a1(R/I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Giá trị của a2(R/I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Ideal có giải tự do tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Kết luận 92
Các công trình liên quan đến luận án 93
Tài liệu tham khảo 95
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng
dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Công Minh. Các kết quả viết chung
với tác giả khác đã được sự đồng ý của đồng tác giả khi đưa vào luận án.
Các kết quả của luận án là mới, trung thực và chưa từng được công bố
trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả
Phan Thị Thủy
3