BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
LÊ THẾ SẮC
TÍNH HẦU TUẦN HOÀN, HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH
VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ
LUỒNG THỦY KHÍ TRÊN TOÀN TRỤC THỜI GIAN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
LÊ THẾ SẮC
TÍNH HẦU TUẦN HOÀN, HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH
VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ
LUỒNG THỦY KHÍ TRÊN TOÀN TRỤC THỜI GIAN
Ngành : Toán học
Mã số : 9460101
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TSKH. Nguyễn Thiệu Huy
Hà Nội - 2022
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong luận án Tính hầu tuần hoàn,
hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn
trục thời gian là công trình nghiên cứu của tôi, hoàn thành dưới sự hướng dẫn
của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy. Các kết quả trong luận án là hoàn toàn
trung thực và chưa từng được tác giả khác công bố trong bất kỳ một công trình
nghiên cứu nào. Các nguồn tài liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ theo đúng
quy định.
Hà Nội, ngày 08 tháng 01 năm 2022
Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh
PGS. TSKH. Nguyễn Thiệu Huy Lê Thế Sắc
i
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được thực hiện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội dưới
sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy. Thầy không chỉ là một nhà
khoa học mà còn là một người vô cùng mẫu mực trong công việc cũng như trong
cuộc sống. Thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn giúp tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt sâu sắc tới thầy.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Phạm Trường Xuân, người đã
hướng dẫn, đồng hành và tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu
và hoàn thành luận án.
Trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Bách Khoa
Hà Nội, tôi đã nhận được nhiều tình cảm cũng như sự giúp đỡ của các thầy cô
trong bộ môn Toán Cơ bản, các thầy cô trong Viện Toán Ứng dụng và Tin học.
Đặc biệt, tôi đã nhận được những đóng góp, chia sẻ, động viên của các thành
viên trong nhóm seminar “Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân
và ứng dụng” tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội do PGS.TSKH. Nguyễn
Thiệu Huy điều hành. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô và các
thành viên trong nhóm seminar.
Nhân dịp này, tôi cũng bày tỏ sự cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các
Phòng, Ban liên quan, Khoa Công nghệ thông tin và Bộ môn Toán học thuộc
trường Đại học Thủy lợi đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên
cứu.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và toàn thể bạn bè đã
luôn khuyến khích, động viên chia sẻ những khó khăn trong cuộc sống, giúp tôi
vững tâm học tập và nghiên cứu.
Nghiên cứu sinh
ii
MỤC LỤC
MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN 1
MỞ ĐẦU 3
1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tài . . . . . . . . 3
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . 8
3. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 13
1.1 Nửanhóm.............................. 13
1.1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Nửa nhóm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Không gian hàm, không gian nội suy và một số lớp hàm . . . . 16
1.2.1 Không gian nội suy thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Không gian Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3 Không gian Lorentz với trọng Muckenhoupt . . . . . . . 21
1.2.4 Không gian Besov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.5 Hàm hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình . . . . . . . . . . 23
1.2.6 Hàm tựa hầu tuần hoàn, tựa hầu tự đồng hình có trọng . 27
Chương 2. SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRÊN KHÔNG GIAN
NỘI SUY 30
2.1 Tính chất nghiệm của phương trình tuyến tính . . . . . . . . . 31
2.1.1 Nghiệm hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình . . . . . . . . 31
2.1.2 Nghiệm tựa hầu tuần hoàn, tựa hầu tự đồng hình có trọng 37
2.2 Tính chất nghiệm của phương trình tiến hóa nửa tuyến tính . . 40
2.2.1 Sự tồn tại của một số lớp nghiệm . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Tính ổn định nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
iii