Luận văn Thạc sĩ: Bất đẳng thức và phương pháp chứng minh

Bất đẳng thức là một vấn đề cổ điển nhưng có mặt trong mọi lĩnh vực của toán học, từ chương trình phổ thông đến các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia và quốc tế. Chúng không chỉ là công cụ thiết yếu để đánh giá và tìm cực trị mà còn là chủ đề quan trọng trong toán sơ cấp.

Tài liệu này hướng đến đối tượng là học sinh, sinh viên quan tâm đến toán học sơ cấp nói chung và bất đẳng thức nói riêng, đặc biệt là những người muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán cho các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế hoặc nghiên cứu sâu hơn về lĩnh vực này.

Luận văn này tập trung vào việc trình bày các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, đồng thời đi sâu vào hai vấn đề chính: chứng minh lại các bất đẳng thức quen thuộc bằng các phương pháp sáng tạo và ứng dụng chúng để tìm cực trị của biểu thức hoặc suy ra các tính chất đặc biệt. Cụ thể, Chương 1 giới thiệu khái niệm, các tính chất cơ bản và một số phương pháp chứng minh đơn giản của bất đẳng thức. Chương 2 tập trung vào việc sử dụng phương pháp hàm số để xây dựng và chứng minh các bất đẳng thức cổ điển, bao gồm cả các bất đẳng thức liên quan đến dãy không giảm và các bất đẳng thức nổi tiếng như Karamata, Schur, Muirhead và Abel. Cuối cùng, Chương 3 trình bày các ứng dụng thực tế của bất đẳng thức trong việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chứng minh các bất đẳng thức trong hình học sơ cấp, và giải phương trình, hệ phương trình có điều kiện. Mục tiêu của chuyên đề là cung cấp một cái nhìn tổng quan và sâu sắc về lĩnh vực bất đẳng thức trong toán học sơ cấp.