Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM ------------------------- Tăng Minh Dũng DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2009

LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này.

Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Chí Thành và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán. Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic.

Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS. Nguyễn Thị Nga và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này.

Tăng Minh Dũng

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Từ đầy đủ

SGV GV HS SV SP ĐHSP Tp.HCM THPT đvht tr hcn TK Sách giáo viên Giáo viên Học sinh Sinh viên Sư phạm Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trung học phổ thông Đơn vị học trình Trang Hình chữ nhật Thống kê

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân” Trong TK thì tri thức về đồ thị TK1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trò quan trọng. Nó vừa là công cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn.

Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thông tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội: chính trị, nông nghiệp, công nghiệp, kinh tế,… Ngay từ những năm đầu của thế kỷ trước, Wells (1920) đã dự đoán:

Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10. Hẳn là việc lần đầu tiên TK được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề. Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:

 Nội dung TK bị các GV xem nhẹ. Họ dành phần lớn thời gian và công sức để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất phương trình, Lượng giác.

 Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu. Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm chí còn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn).

3.2. Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy? […]

1 Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn): “Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mô tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.”

 Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ. GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập. Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK không có nhiều “giá trị” trong dạy học toán. Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của GV. Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay không ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường như tình trạng trên không chỉ tồn tại ở Việt Nam. Chúng tôi ghi nhận được những ý kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau:

Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo. [Duperret, 2002] […] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê. [Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie]

Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK trong các trường SP ở Việt Nam?

Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề đào tạo GV dạy học chủ đề TK. Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM2. Với đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai. Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau:

Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ? Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào? Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học nội dung đồ thị TK?

2. Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán

để giải quyết các câu hỏi trên.

Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. […] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317]

2 Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam. Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam đều được đào tạo tại đây.

Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị TK. Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên “quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’).

Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch, Chevallard, 1999]

Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M. và Chevallard Y. (1999) đã giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này.

Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ. Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học”. Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế.

Bên cạnh các phân tích tổ chức toán học liên quan đến đồ thị TK hiện diện trong các giáo trình toán đại học mà SVSP sử dụng, chúng tôi còn sử dụng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở góc độ tri thức toán học (Q1’). Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế đào tạo GV.

Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua. […] Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339]

Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp đồng dạy học”.

Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể chế”, “Tổ chức toán học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ như sau:

Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ

thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết nào?

Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy nào cho tri thức này?

Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong giáo trình toán đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải thích qua các yếu tố công nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế? Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này?

Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào của thể chế? Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích của luận văn này.

3. Phương pháp nghiên cứu

Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau:

Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị TK. Tuy nhiên, do không có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức đồ thị TK. Trong đó, chúng tôi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK. Các kết quả thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị thống kê”

Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau:

- Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng. Điều này được thực hiện bằng cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các công trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK. Các ý kiến SP này sẽ là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những yêu cầu đặt ra cho công tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông.

- Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri thức đồ thị TK thông qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu được sử dụng để đào tạo GV (sách toán đại học, giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học Toán, SGV hiện hành). Nghiên cứu chương trình đào tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trò của nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến. Nghiên cứu phần trình bày về tri thức trong các sách toán đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế nào. Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp và SGV sẽ cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong quá trình đào tạo.

- Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo nhân lực ở trường phổ thông, chúng tôi có thể xác định được các ràng buộc của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học (tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế. Từ đó, chúng tôi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi SVSP. Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2: “Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”.

Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê”. Việc hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3).

Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung đồ thị TK. Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”. Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau:

CHƯƠNG 1

Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 2

Tìm hiểu mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê

Giả thuyết về quan hệ cá nhân

Phân tích mối quan hệ thể chế

Tài liệu học tập

Chương trình đào tạo giáo viên

CHƯƠNG 3

Thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 4

Thiết kế một tiểu đồ án điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên

CHƯƠNG 1:

ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình toán TK ở bậc đại học dành cho các SV chuyên ngành toán, hoặc các chuyên ngành đòi hỏi sử dụng tri thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,…). Việc phân tích sâu các giáo trình này cho phép chúng tôi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mô tả các tổ chức toán học (tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK. Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy học TK) sau:

Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill

Companies, Inc. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các giáo trình này lần lượt là [a], [b], [c])

Ngoài ra, để bổ sung cho phân tích từ giáo trình toán đại học, chúng tôi còn tham khảo thêm những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng của một số dạng đồ thị TK và phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị TK trong trang web Statistics Canada.

I. Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê

Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả. Việc tổ chức lại dữ liệu phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó. Những công cụ TK phục vụ cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK. Tổ chức dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu tóm được những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu. Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu.

Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Tuy nhiên, nó không phát huy hiệu quả trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau:

Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK

Ví dụ (trích theo trang web Statistics Canada)

Biểu đồ thể hiện số lượng phiếu bầu cho các đảng chính trị lớn trong cuộc bầu cử liên bang tại Anytowne

Đặc điểm của dữ liệu Dữ liệu có độ phân tán quá lớn

ít liệu Dữ biến động

Biểu đồ thể hiện số lượng thanh niên tập thể dục ít nhất một lần mỗi tuần, theo tuổi tác, từ năm 1996 đến 2002

i

h n s c ọ h ố S

Tháng 6

Tháng 9

Biểu đồ thể hiện số lượng người học ghi danh vào trường trung học Greenfield

Tỉ lệTỉ lệ

Tỉ lệ

Dữ liệu có quá ít giá trị khác nhau

Pháp

Ý

Trung Quốc

Bồ Đào Nha

Tây Ban Nha

Đức

Ba Lan

Punjab

Việt Nam

Ả Rập

Hàn Quốc

Hy Lạp

Năm

Dữ liệu quá chứa nhiều thông tin

Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng Anh, từ năm 1987 đến 2002

Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu.

Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột (bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần số, tần suất (histograph).

II. Biểu đồ hình cột

Chất lượng tốt

Chất lượng trung bình

Chất lượng kém

Biểu đồ hình cột thể hiện số lần thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 28]

Biểu đồ hình cột thể hiện chất lượng nghiệp vụ của một nhóm nhân viên [a, tr 25]

Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tính hoặc định lượng rời rạc. Các cột sẽ được vẽ rời nhau nếu là biến định tính và liền nhau nếu là biến định lượng rời rạc.

Điểm chính yếu trong biểu đồ hình cột là việc xây dựng các cột ứng với các giá trị khác nhau của biến quan sát.

Deleted: tr.

Các cột có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc chiều ngang, tương ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến đang xem xét. Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số lượng phần tử của mỗi “lớp”. [a, tr 24]

Thông thường, người ta vẽ các cột theo chiều đứng để dễ quan sát. Tuy nhiên, trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của biến quan sát cần nhiều chỗ trống (chẳng hạn: tên quốc gia, tên người,…), người ta sẽ vẽ các cột theo chiều ngang, ví dụ:

Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên nhập cư trường cao đẳng Diversity Do chiều cao (hoặc chiều dài) của cột đem đến một hình ảnh trực quan về sự phổ biến của từng giá trị biến quan sát nên biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong việc so sánh số liệu ứng với các giá trị khác nhau của biến TK.

Bảng 1.2: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình cột

Những tổ chức toán học liên quan biểu đồ hình cột có thể ghi nhận được:

s: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá

Kiểu nhiệm vụ

v: Vẽ biểu đồ hình cột Tc (c: biểu đồ hình cột, v: vẽ)

Tc trị của biến quan sát (c: biểu đồ hình cột, s: so sánh)

Kĩ thuật

s: So sánh chiều cao (hoặc chiều τc dài) của 2 cột ứng với 2 giá trị của biến quan sát.

v: Vẽ các cột với chiều cao (hoặc τc chiều dài) được xác định bằng số liệu tương ứng với các giá trị của biến quan sát. θc: Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với từng giá trị của biến quan sát.

nn): Tìm

s còn là kiểu nhiệm vụ con của Tc

ln (Tc

Công nghệ

Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tc giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát.

s) phản ánh đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột.

v, Tc

Yếu tố công nghệ chung θc của tổ chức toán học địa phương (hình thành trên các kiểu nhiệm vụ Tc

III. Biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình quạt được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng thể.

Biểu đồ hình quạt thể hiện chất lượng nghiệp vụ của một nhóm nhân viên [a, tr 25]

Biểu đồ hình quạt thể hiện số lần thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 28]

Biểu đồ hình quạt thích hợp trong trường hợp mô tả cấu trúc thành phần ứng với từng giá trị của biến quan sát (định tính hoặc định lượng rời rạc) nhưng trong trường hợp ứng với một quan sát, có nhiều giá trị của biến TK cùng lúc xuất hiện (ví dụ: với câu hỏi “Tại sao bạn lại chọn xe của hãng X?”, nhiều yếu tố có thể được đề cập đến cùng lúc như chi phí, tốc độ, sự tiện nghi, hình dáng,…), tức là tổng số phần trăm vượt quá 100%, người ta không thể sử dụng biểu đồ hình quạt mà buộc phải sử dụng một dạng biểu đồ khác (biểu đồ hình cột chẳng hạn). Việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt được mô tả như sau:

Deleted: tr.

Biểu đồ tròn nhấn mạnh trọng tâm vào việc biểu diễn tổng thể bằng một hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt, theo cách tỉ lệ với tần số các giá trị khác nhau của biến đang xét. [a, tr 25]

Bảng 1.3: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình quạt

Trong thực tế, người ta sẽ cần phải cân nhắc việc sử dụng biểu đồ hình quạt khi: - Dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau (lớn hơn 6), vì khi đó, hình ảnh biểu đồ sẽ bắt đầu phức tạp, gây khó khăn cho việc đọc hiểu dữ liệu. - Tần số (tần suất) của các thành phần gần bằng nhau, vì khi đó, khó có thể xem xét sự khác biệt giữa các thành phần. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ hình quạt cũng tương tự như biểu đồ hình cột.

s: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá trị

Kiểu nhiệm vụ

v: Vẽ biểu đồ hìn quạt Tq (q: biểu đồ hình quạt, v: vẽ)

s,1: So sánh diện tích của 2 hình quạt

360.

  i

f



i

Kĩ thuật là tần suất)

v: Vẽ các hình quạt với góc ở τq tâm được xác định theo công (trong đó thức if n i n

Công nghệ Tq của biến quan sát (q: biểu đồ hình quạt, s: so sánh) τq ứng với 2 giá trị của biến quan sát. s,2: So sánh góc ở tâm của 2 hình τq quạt ứng với 2 giá trị của biến quan sát. θq: Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) các thành phần trong dãy dữ liệu.

nn): Tìm giá

s là kiểu nhiệm vụ con của Tq

ln (Tq

Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tq trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát.

Yếu tố công nghệ chung θq trong tổ chức toán học địa phương (hình thành từ s) cho thấy đây là qui tắc toán học v và Tq tổ chức toán học của hai kiểu nhiệm vụ Tq quan trọng, đặc trưng cho dạng đồ thị TK này.

IV. Biểu đồ tổ chức

Trong trường hợp biến TK nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (nhất là trong trường hợp biến định lượng liên tục), người ta buộc phải tìm cách “nhóm” các giá trị khác nhau lại thành các lớp ghép. Với việc ghép lớp, người ta phải “hy sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối tượng nghiên cứu lúc này đã được giảm thiểu rất nhiều: từ một số lượng lớn các giá trị quan sát khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các lớp ghép. Khi này, thay vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần số (ni), tần suất (fi) của các lớp ghép Ci.

- Hai lớp ghép có cùng tần số nhưng có độ rộng khác nhau lại cùng được biểu diễn bằng các đoạn thẳng cao bằng nhau. - Người ta hướng đến, bằng 1 cách đọc trực tiếp theo cả 2 chiều ngang-dọc, có thể “tích hợp” được tần số ni (hoặc fi) cho mỗi giá trị của lớp ghép.

Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp ghép, người ta tìm cách biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị TK. Đầu tiên, người ta có khuynh hướng biểu diễn cặp đôi (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi))bằng một loạt các đoạn thẳng với chiều dài ni (hoặc fi) nằm trên các khoảng Ci. Theo Chauvat (2002), điều này dẫn đến 2 vấn đề:

Giải pháp cho 2 vấn đề này là việc biểu diễn (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi)) bằng một loạt các hcn có đáy là Ci và có diện tích tỉ lệ với ni (hoặc fi).

Deleted: tr.

Trong một biểu đồ tổ chức, diện tích của các hcn biểu diễn tần suất. [b, tr 32]

Xét về mặt hình thức, thông tin trong “biểu đồ tổ chức” và “biểu đồ hình cột” đều được biểu diễn thông qua các hcn nhưng có một sự khác biệt về mặt bản chất giữa hai dạng đồ thị TK này

Deleted: tr.

Chúng ta nói rõ rằng: một biểu đồ tổ chức biểu diễn các tần suất thông qua diện tích của các hcn, chứ không phải thông qua chiều cao. [a, tr 32]

Điều này có thể lý giải cho nhận định

Deleted: tr.

[…] Trước hết, không có một thang đo đứng: khác với các biểu đồ khác, biểu đồ tổ chức không cần một thang đo đứng. [b, tr 31]

Thu nhập (nghìn đô-la)

Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 32]

Tuy nhiên, theo Chauvat (2002) cách làm này phải dựa trên 2 giả định: - Có một sự phân bố đồng đều giữa các giá trị quan sát nằm trong cùng một lớp ghép.

- Các lớp ghép không có biên (độ rộng không xác định) thì có tần số bằng 0. Trong thực hành vẽ biểu đồ tổ chức, để vẽ được các hcn đại diện cho các lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn (đáy của hcn đã được xác định qua các điểm biên của lớp ghép trên trục ngang). Với yêu cầu đảm bảo diện tích các hcn biểu diễn tần suất lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn như sau:

Deleted: tr.

[…] để xác định chiều cao hcn của một lớp cho trước, phải chia tỉ lệ phần trăm quan sát được trong lớp này cho độ rộng của lớp (được diễn tả bằng số đơn vị cơ sở). [a, tr 34]

Thu nhập (nghìn đô-la)

Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 33]

Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức cũng như xác định diện tích của hcn, người ta bổ sung thêm một trục đứng vào hình vẽ.

Khi này, trục đứng (chiều cao) của hcn trong biểu đồ tổ chức sẽ mang một ý nghĩa hoàn toàn khác so với trục đứng trong biểu đồ hình cột.

Deleted: tr.

Khi người ta so sánh diện tích của các hcn trong một biểu đồ tổ chức, sẽ rất có ích nếu dựa trên một thang đo theo chiều đứng mà người ta sẽ gọi là thang đo mật độ. Nó làm rõ tỉ lệ quan sát trên 1 đơn vị của trục nằm ngang. [a, tr 34]

Do chưa có một qui định thống nhất cho việc ghép lớp nên để dễ dàng cho thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau.

Bảng 1.4: Ví dụ về sự cần thiết của việc ghép lớp không đều

Trong trường hợp này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao của hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép. Điều này dễ làm người ta lầm lẫn với đặc trưng của biểu đồ hình cột. Thế nhưng, trong một số trường hợp, người ta cần đến một sự ghép lớp không đều nhau. Sau đây là một ví dụ (trích từ [c]):

ộ đ t ậ M

Sự phát tán (g/gal)

Hình 1 [c, tr 30]

Hình 2 [c, tr 28]

Biểu đồ tổ chức với các lớp ghép đều nhau Biểu đồ tổ chức với các lớp ghép không đều nhau

Hình 1 và hình 2 biểu diễn cùng một dãy dữ liệu. Trong hình 1, việc ghép lớp đều nhau làm xuất hiện hai lớp ghép có tần số bằng 0 (lớp ghép 15-17 và 21-23). Đồng thời ta cũng có thể nhận thấy phần lớn số liệu nhỏ hơn 11 và hơn phân nửa số lượng hcn (7/12 hcn) được sử dụng để chỉ biểu diễn một số ít dữ liệu lớn hơn 11. Dãy 7 hcn nhỏ này có thể làm xao nhãng sự tập trung của người đọc đối với phần lớn dữ liệu còn lại (5 hcn bên trái). Để giúp người đọc tập trung vào cấu trúc tổng thể của dãy dữ liệu, người ta tiến hành một sự ghép lớp không đều nhau (ghép lớp lại) như trong hình 2. Như vậy, việc ghép lớp không đều nhau trong trường hợp này cho phép chúng ta hạn chế những “nhiễu loạn thị giác” và đem lại một cái nhìn bao quát hơn về cơ cấu phân bố dữ liệu. Các tổ chức toán học gắn với tri thức biểu đồ tổ chức gồm có:

v: Vẽ biểu đồ tổ chức (tc: biểu đồ tổ chức, v: vẽ) v: Vẽ các hcn với đáy là lớp ghép nằm trên trục ngang và chiều cao bằng

 Ttc τtc với mật độ lớp ghép.

t1: Tính tần suất của một lớp từ kích thước hcn (t: tính tần suất)

 Ttc

Deleted: tr.

Hãy lựa chọn kết quả đúng trong bài toán: Trong nghiên cứu của Cơ quan sức khỏe cộng đồng, có một biểu đồ tổ chức biểu diễn số điếu thuốc lá được hút mỗi ngày của các đối tượng (thường là nam giới) như dưới đây. Mật độ lớp ghép được kí hiệu giữa hai dấu ngoặc đơn. Biên phải được qui ước tính vào lớp ghép, còn biên trái thì không. (a) Phần trăm số người hút từ 10 điếu trở xuống mỗi ngày gần bằng:

1,5%

15%

30%

50%

Ví dụ: Bài tập 4a [b, tr 42]

i

c ố u h t u ế đ i ỗ m n ê r t

% ệ l ỉ

Số điếu thuốc

T

t1: Nhân độ rộng (chiều rộng hcn-trục ngang) với mật độ (chiều cao hcn-trục

τtc đứng) để tính tần suất lớp ghép.

t2: Tính tần suất lớp ghép từ tỉ số diện tích hcn

Khoảng 1% gia đình trong hình 2 có thu nhập trong khoảng 0$ đến 1000$. Hãy ước lượng phần trăm số gia đình có thu nhập (a) từ 1000$ đến 2000$ (b) từ 2000$ đến 3000$ (c) từ 3000$ đến 4000$ (d) từ 4000$ đến 5000$ (e) từ 4000$ đến 7000$ (f) từ 7000$ đến 10000$

 Ttc Ví dụ: Bài tập 1a [b, tr 33]

t2: Dựa vào biểu đồ tổ chức, xác định tỉ số giữa diện tích lớp đang xét và τtc diện tích đã biết tần suất f; nhân tỉ số này với tần suất f, ta được kết quả cần tìm.

Cụ thể, trong ví dụ trên, tỉ số diện tích của các hcn tương ứng lớp ghép 1000- 2000 và lớp ghép 0-1000 là 2, do tần suất lớp ghép 0-1000 là 1% nên tần suất lớp ghép 1000-2000 là 2×1%=2%.

c: Xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ chức (c: chiều

 Ttc

Deleted: tr.

Biểu đồ tổ chức dưới đây biểu diễn số lượng bạc [một phần triệu (ppm)] được tìm thấy trong một mẫu đá. Biểu đồ thiếu một hcn. Chiều cao của nó là bao nhiêu?

ộ đ

t

ậ M

cao) Ví dụ: Bài tập 8 [c, tr 42]

c: Thực hiện các thao tác sau:

t2.

t1 hoặc τtc

τtc

- Xác định tần suất của các lớp có trên biểu đồ bằng kĩ thuật τtc - Tính tần suất của lớp ứng với hcn còn thiếu bằng cách lấy 100% trừ đi tổng số tần suất của các lớp ghép vừa tính.

- Tính chiều cao của hcn còn thiếu bằng cách chia tần suất cho độ rộng lớp ghép.

s1: So sánh tần suất 2 lớp ghép trong cùng biểu đồ tổ chức (s: so sánh) s1: So sánh diện tích của 2 hcn ứng với 2 lớp ghép. s2: So sánh hai dãy dữ liệu bằng biểu đồ tổ chức

 Ttc τtc  Ttc

Deleted: tr.

Viện Nghiên cứu Dược phẩm so sánh huyết áp của những phụ nữ có số lượng con khác nhau. Dưới đây là phác thảo của biểu đồ tổ chức đối với những phụ nữ có 2 hoặc 4 con. Nhóm nào có huyết áp cao hơn? Có phải việc có con là nguyên nhân làm huyết áp của các bà mẹ thay đổi? Sự thay đổi có thể do một vài tác động khác?

Ví dụ: Bài tập 1 [b, tr 46]

τtc

s2: Việc so sánh dữ liệu được dựa vào độ lệch của biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức lệch về khu vực nào (bên trái hoặc bên phải của trục ngang – biểu diễn các số liệu khác nhau) thì phần lớn dữ liệu quan sát được sẽ tập trung vào khu vực đó.

Ngoài các kiểu nhiệm vụ nói trên, chúng tôi còn tìm thấy một số kiểu nhiệm vụ khác đề cập đến mối liên hệ giữa biểu đồ tổ chức và các số đặc trưng cho dãy số liệu (số trung bình, trung vị, tứ phân3, bách phân4) như:

 Ttc  T’tc  T’tc  Ttc

đx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào trung bình, trung vị. đx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào bách phân. s: So sánh trung bình và trung vị dựa trên hình vẽ biểu đồ tổ chức. u1 (Ttc

u2, Ttc

u3): Ước lượng tứ phân thứ nhất (thứ hai, thứ ba). Mặt khác, biểu đồ tổ chức còn xuất hiện trong TK suy diễn như là một công

Khái niệm mật độ (của tần số hoặc của tần suất) xuất hiện ở đây như là một yếu tố cơ bản, và càng quan trọng hơn khi trong thống kê toán học, những dấu hiệu định lượng liên tục được mô hình hóa bằng các đại lượng ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm mật độ lý thuyết mà biểu đồ tổ chức cho phép ước lượng. [Chauvat, 2002]

cụ cho phép hình dung hàm mật độ lý thuyết.

3 Tứ phân gồm có 3 số: tứ phân thứ nhất, tứ phân thứ hai, tứ phân thứ ba. Ba số này chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 4 phần đều nhau. 4 Tương tự như khái niệm về tứ phân, bách phân gồm có 99 số, chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 100 phần đều nhau.

Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ tổ chức được nêu ở trên lập thành tổ chức toán học địa phương, cùng xoay quanh yếu tố công nghệ θtc – “Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép”. Qua đây, ta có thể nhận thấy phát biểu của yếu tố công nghệ θtc chính là đặc trưng quan trọng của tri thức này.

V. Đa giác tần số-tần suất

[a, tr 38]

Để thuận tiện hơn khi muốn xem xét sự tiến triển của các số liệu, người ta bổ sung thêm một dạng đồ thị TK khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất.

Đa giác tần số-tần suất chỉ được đề cập đến trong trường hợp biến định lượng liên tục (hoặc biến định lượng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp đều nhau.

Với một biểu đồ tổ chức đã được vẽ trước, người ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh trên của hcn trong biểu đồ tổ chức để được dạng đồ thị TK này. Trong trường hợp chưa có biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất được xây dựng bằng cách nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là tâm của lớp ghép Ci và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci. Đặc biệt, ngoài các lớp ghép hình thành từ các số liệu thu được, người ta còn bổ sung thêm 2 lớp ghép “tưởng tượng” với độ rộng bằng với các lớp ghép đã có và có tần số (tần suất) bằng 0: lớp ghép Co ở trước lớp ghép đầu tiên và lớp ghép Ck+1 ở sau lớp ghép cuối cùng. Khi này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên diện tích bên dưới của đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát.

Đường gấp khúc nhận được theo qui tắc vẽ trên cho phép người đọc có thể nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép5. Ngoài ra, tương tự như biểu đồ tổ chức, nó còn cho phép dự đoán được hình dáng của đồ thị hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên đang xét. Liên quan đến tri thức này, tổ chức toán học thường được ghi nhận trong các

v: Vẽ đa giác tần số-tần suất (đg: đa giác tần số-tần suất, v: vẽ) v: Vẽ đường gấp khúc nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là

v: Định nghĩa đa giác tần số (tần suất)

giáo trình là: Tđg τđg tâm của lớp ghép Ci và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci. θđg

u3), so sánh trung bình-trung vị (T’đg

u2, Tđg

u1, Tđg

5 Các yếu tố này tỉ lệ nhau do độ rộng của các lớp ghép là bằng nhau.

Mặt khác, do đa giác tần số (tần suất) thường được sử dụng để bổ sung cho biểu đồ tổ chức nên nó có thể hiện diện (ngầm ẩn) trong một số kiểu nhiệm vụ liên s2), ước quan đến biểu đồ tổ chức đã nói ở trên như: So sánh hai dãy dữ liệu (Tđg s). Ngoài ra, đa lượng tứ phân (Tđg

giác tần số (tần suất) có thể xuất hiện trong kiểu nhiệm vụ đòi hỏi nhận xét sự tiến triển của dãy số liệu.

VI. Kết luận chương 1

Bảng 1.5: Đặc trưng của các dạng đồ thị TK Tình huống sử dụng

Tri thức đồ thị TK cho phép đem đến một cái nhìn trực quan về cấu trúc của dãy dữ liệu. Mỗi dạng đồ thị TK ứng với một dạng dữ liệu khác nhau, phục vụ những mục đích sử dụng khác nhau và mang những đặc trưng khác nhau.

Đặc trưng Đồ thị TK

Mục đích sử dụng So sánh sự phổ biến của các dữ liệu khác nhau trong dãy Biểu đồ hình cột Đặc điểm dãy dữ liệu Biến định tính Biến định lượng rời rạc

Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với từng giá trị của biến quan sát. Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu. Các thành phần trong một tổng thể Biểu đồ hình quạt

Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép.

Biểu đồ tổ chức

Biến định lượng (liên tục hoặc rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp.

Tương tự như trong biểu đồ tổ chức nhưng các lớp ghép có độ rộng bằng nhau.

-Mô tả cấu trúc thành phần (cơ cấu) của dữ liệu -So sánh tỷ trọng giữa các thành phần -Xem xét phân bố dữ liệu. -So sánh hai dãy số liệu -Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết -Xem xét sự tiến triển của mật độ (tần số, tần suất) lớp ghép. -So sánh hai dãy số liệu -Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết Đa giác tần số, tần suất (thường đi kèm biểu đồ tổ chức) Đường gấp khúc (bổ sung cho biểu đồ tổ chức) nối trung điểm của các đoạn thẳng giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức. Diện tích giới hạn bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số quan sát.

Trong các loại đồ thị TK nêu trên, chỉ có biểu đồ hình cột là không có sự can thiệp của yếu tố diện tích. Tuy nhiên, loại biểu đồ này lại chỉ cung cấp một biểu diễn trực quan của dãy dữ liệu khi đối tượng quan sát không có nhiều giá trị khác nhau (biến định tính hoặc định lượng rời rạc) và vấn đề được quan tâm là so sánh sự phổ biến của một vài giá trị của biến quan sát. Một cái nhìn tổng thể và phân tích sâu trong trường hợp biến quan sát có nhiều giá trị khác nhau dường như khó có thể đạt được với dạng biểu đồ này.

Biểu đồ tổ chức khắc phục được nhược điểm trên của biểu đồ hình cột với việc biểu diễn tần số (tần suất) của lớp ghép (hình thành từ việc “nhóm” các giá trị khác nhau của biến quan sát). Mặt khác, ngoài việc xem xét phân bố dữ liệu, nó còn cho phép so sánh hai dãy số liệu khác nhau và đưa ra dự đoán về đường cong hàm mật độ lý thuyết. Tuy nhiên, do biểu đồ hình cột và biểu đồ tổ chức khá giống nhau về hình thức (biểu diễn dữ liệu bằng các hcn) nên dễ dẫn đến khả năng nhầm lẫn 2 đặc trưng của 2 dạng đồ thị TK này, nhất là trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Một sự giải thích, phân biệt rõ ràng về đặc trưng của từng dạng biểu đồ là cần thiết cho việc lĩnh hội tri thức này.

Kế thừa các công dụng của biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất mở rộng thêm khả năng phân tích sự tiến triển của tần số (tần suất) lớp ghép. Thế nhưng, dạng đồ thị TK này chỉ xuất hiện trong điều kiện ghép lớp đều nhau. Điều này đảm bảo cho tính chất: diện tích bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát. Tuy nhiên, tính chất này lại được mô tả khá tốt qua biểu đồ tổ chức. Từ đó, xuất hiện nguy cơ điều kiện ghép lớp đều nhau sẽ bị bỏ qua, người ta chỉ tập trung vào ưu điểm biểu diễn sự tiến triển của tần số (tần suất) qua đường gấp khúc mỗi khi nhắc đến dạng đồ thị TK này.

Biểu đồ hình quạt có ưu thế hơn các dạng đồ thị TK khác trong việc biểu diễn nhiều dạng dữ liệu khác nhau (cả định lượng lẫn định tính). Tuy thế, nó chỉ đáp ứng yêu cầu về một cái nhìn tổng quan về cơ cấu của dữ liệu trong trường hợp số lượng các thành phần trong tổng thể là tương đối ít.

Những kết quả thu được trong chương này cho phép chúng tôi nhận ra những đòi hỏi liên quan đến đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị TK khi tiến hành đào tạo GV. Chúng hình thành nên tham chiếu cần thiết để chúng tôi xem xét mối quan hệ thể chế trong chương sau.

CHƯƠNG 2:

MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ THỐNG KÊ

Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán (chính quy) tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM và các giáo trình, tài liệu được SVSP sử dụng liên quan đến tri thức đồ thị TK nhằm vạch rõ các ràng buộc của thể chể đối với tri thức này. Tuy nhiên, trước đó, chúng tôi sẽ điểm qua một số ý kiến của các nhà SP trên thế giới về dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng để có cái nhìn rõ ràng hơn về những đòi hỏi đối với GV khi dạy học nội dung này ở trường phổ thông, đồng thời đây cũng là yêu cầu đối với công tác đào tạo GV tại các trường SP.

I. Dạy học thống kê

Do chương trình, sách giáo khoa ở bậc trung học thường không ổn định nên chúng tôi sẽ không trích ra đây các yêu cầu được nêu ra trong các tài liệu bồi dưỡng GV hay SGV của chương trình hiện hành. Chúng tôi cho rằng để định hướng lâu dài việc đào tạo GV trong các trường SP, cần căn cứ trên những nghiên cứu về việc dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng, đặc biệt là tại các nước đã có truyền thống dạy học nội dung này. Do đó, để thực hiện nhiệm vụ này, chúng tôi sẽ tổng hợp những ý kiến của các nhà SP được trình bày trong các bài báo, tham luận,… về vấn đề này. Cụ thể, chúng tôi sử dụng những luận điểm được trình bày bởi các tác giả:

 Jacques Bair, Gentiane Hasbroeck (2002) bàn về vấn đề “Dạy học thống kê tại cộng đồng pháp ngữ Bỉ”.

 Jean-Claude Duperret (2002) đề cập đến một sự phát triển “Từ thống kê đến tư duy thống kê”. Trong các tài liệu này, chúng tôi sẽ chú ý đến các mục tiêu mà việc dạy học TK nhắm đến, những vấn đề quan trọng mà GV cần làm rõ với HS.

1) Mục đích của dạy học thống kê

Việc giảng dạy thống kê không chỉ nhắm vào việc học các công thức, hoặc là các biểu đồ; nó còn có những mục đích khác: thống kê không chỉ là một tập hợp các kĩ thuật, đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và việc thu thập dữ liệu. Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình huống không chắc chắn. [Bair, Hasbroeck, 2002]

Từ các tài liệu đã dẫn, chúng tôi ghi nhận được ý kiến về việc dạy học TK như sau:

Cụ thể hơn, qua nghiên cứu chương trình toán ở bậc trung học của Cộng đồng pháp ngữ Bỉ, Bair và Hasbroeck (2002) cho rằng:

Dạy học thống kê ở bậc trung học đặc biệt nhắm đến việc đào tạo toán học cho công dân: bởi vì mỗi người nhận được vô số các thông tin đa phương tiện dưới dạng số liệu hoặc các biểu đồ, nên họ cần phải có khả năng hiểu, làm sáng tỏ và nhận định các thông tin.

Đào tạo công dân: tất cả mọi người đều phải đối diện với vô vàn các thông tin khác nhau; dạy học thống kê phải phát triển ở họ những khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cho phép họ có một cái nhìn phán xét về những thông tin này. [Duperret, 2002]

Quan điểm giảng dạy TK với mục đích rèn luyện tư duy không chỉ được thừa nhận ở Bỉ mà nó còn được chia sẻ ở các nước khác, ví dụ, ở Pháp:

Theo Duperret (2002), việc dạy học TK cần nhắm đến việc hình thành tư duy TK với 3 cấp độ:

1. Cấp độ đầu tiên: TK mô tả với mục đích cơ bản là “Biến đổi tổng hợp” thông tin. Nó hướng vào việc đào tạo công dân các khả năng: hiểu sự biến đổi này, phân tích chính xác, thận trọng tổng hợp. Một cách chính xác hơn, phải làm cho HS hiểu được vấn đề cơ bản của TK mô tả là giúp con người giải quyết tình trạng “tiến thoái lưỡng nan” giữa một bên là yêu cầu “trung thực” và một bên là sự “rõ ràng” của thông tin. 2. Cấp độ thứ hai: So sánh các dãy dữ liệu. Đây là một trong những vấn đề cơ

bản của TK mô tả; có thể thực hiện theo các cách thức:  So sánh (định tính) dựa trên các biểu đồ TK.  So sánh dựa vào các chỉ số “tóm tắt” mẫu dữ liệu, ví dụ: các chỉ số định tâm (trung bình số học, trung vị, số mốt), các chỉ số định độ phân tán (phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu),…

 So sánh (định lượng) dựa trên chỉ số tương quan giữa hai mẫu số liệu. 3. Cấp độ thứ ba: TK suy diễn. Đây là nơi của sự mô hình hoá, mở rộng thông tin nhận được trong một trong một lĩnh vực thông tin rộng lớn hơn. Cấp độ này đặt ra hai vấn đề: sự hợp thức của mô hình đã chọn lựa và kiểm soát các nguy cơ có thể gặp phải. Sự mô hình hoá đòi hỏi một sự quay đi-trở lại giữa một bên là “thực tiễn” và một bên là “mô hình toán học”.

Với ba cấp độ trên, người học có thể hình thành được tư duy TK: quản lí một số lượng lớn các thông tin và phân tích chúng, so sánh những tập hợp thông tin, mô hình hoá toán học những thông tin này để từ đó rút ra những kết luận “phù hợp” như là công cụ giúp cho việc ra các quyết định.

2) Dạy học nội dung đồ thị thống kê

Chúng ta đang sống trong một thế giới hình ảnh, và cái thường được sử dụng để “chỉ ra” một hiện tượng thống kê là các biểu đồ. Chắc chắn rằng đây là khuynh hướng lớn nhất trong đào tạo công dân: chọn lựa biểu đồ thích hợp đối với tình huống, thiết lập nó theo các qui tắc toán học; hiểu, phân tích, phê phán một biểu đồ; so sánh những biểu đồ khác nhau… [Duperret, 2002]

Riêng đối với vấn đề dạy học nội dung đồ thị TK, chúng tôi ghi nhận được ý kiến đánh giá cao vai trò quan trọng của nó đối với việc đào tạo công dân:

Tuy nhiên, chúng ta cần tìm hiểu thêm những đóng góp của tri thức này đối với việc rèn luyện 3 cấp độ tư duy TK nói trên. Hiểu được vai trò của tri thức đồ thị TK trong việc hình thành tư duy TK, chúng ta có thể định hướng được việc đào tạo GV dạy học nội dung này. Việc chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến tri thức (chương 1) làm sáng tỏ phần nào yêu cầu này.

Bảng 2.1: Vai trò của đồ thị TK trong việc hình thành các cấp độ tư duy TK Biểu đồ hình quạt

t2,

Các cấp độ tư duy TK Biểu đồ hình cột Biểu đồ tổ chức

s, nn

s, nn

t1, Ttc s1

v, Tc ln, Tc

v, Tq ln, Tq

v, Ttc Ttc

c, Ttc

s2

s2

Ttc Cấp độ 1 – “Biến đổi tổng hợp” thông tin Tc Tc Tq Tq Đa giác tần số-tần suất v Tđg quan sát sự tiến triển

Ttc Tđg Cấp độ 2 – So sánh các dãy dữ liệu

Cấp độ 3 – Suy diễn dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết

Dựa vào Bảng 2.1, có thể thấy biểu đồ tổ chức và đa giác tần số-tần suất là hai dạng đồ thị TK có nhiều “tiềm năng” cho việc hình thành tư duy TK cho người học. Điều này cũng đặt ra những thách thức không nhỏ cho công tác đào tạo GV: cần làm gì để SVSP có thể khai thác tốt hai dạng đồ thị TK này khi giảng dạy tại trường phổ thông? Ngoài ra, theo Duperret (2002), GV cần giúp HS hiểu được 4 đặc điểm mà người ta trông đợi ở một biểu đồ TK:

 Tính dễ đọc: Một biểu đồ phải trực quan hơn, đọc được nhanh hơn so với những dữ liệu dạng số. Nó phải nêu bật được các yếu tố cơ bản đang được che đậy dưới sự đông đảo của các dữ liệu dạng số.

 Tính hợp thức: Một biểu đồ phải tuân thủ theo các qui tắc toán học, ví dụ: tỉ lệ với độ dài, với diện tích, với thể tích,…

 Tính trung thực: Một biểu đồ phải tuân theo các số liệu đã thu thập được. Mặt khác, ấn tượng thị giác không làm “biến dạng” các số liệu thực tế, ví dụ: trục đứng không bắt đầu từ 0, …

 Tính “tự đủ”: người ta có thể hiểu được hiện tượng thông qua biểu đồ mà không cần đến sự hiện diện của dãy số liệu. Thế nhưng, các SVSP đã được chuẩn bị như thế nào để hướng dẫn HS nắm được 4 đặc điểm này?

II. Sơ lược về chương trình đào tạo giáo viên

6 Chúng tôi xem xét chương trình đào tạo được áp dụng từ khóa tuyển sinh năm 2006

Chương trình đào tạo cử nhân SP toán (chính quy)6 của khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM tiến hành theo mô hình đào tạo GV truyền thống: tuyển HS THPT vào thẳng ngành SP và đào tạo theo hình thức tập trung trong 4 năm (8 học kì). SV sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, dạy nghề và THPT, hoặc làm việc tại các viện nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử dụng kiến thức toán học, hoặc nếu có đủ điều kiện có thể được đào tạo tiếp ở các trình độ Thạc sĩ, Tiến sĩ. Khối lượng kiến thức tối thiểu cho toàn khóa là 209 đvht và được bố trí theo từng năm như sau:

Bảng 2.2: Bảng liệt kê các học phần trong chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM

NĂM THỨ NHẤT (53 đvht)

NĂM THỨ HAI (56 đvht) Học kì 3

Học kì 4

NĂM THỨ BA (57 đvht) Học kì 6

Lịch sử đảng

NĂM THỨ TƯ (43 đvht) Học kì 8

Học kì 1 Triết học Mác Lê- nin

Học kì 2 Kinh tế chính trị Mác Lê-nin

Học kì 5 Chủ nghĩa xã hội khoa học

Anh văn 2

g n u h c c ứ h t i r T

Anh văn 4

Học kì 7 - Tư tưởng Hồ Chí Minh - Quản lý hành chánh nhà nước và quản lý ngành

Anh văn 1 Tin học đại cương Ngôn ngữ lập trình bậc cao Giải tích 2

Giải tích 1

Giải tích hàm

Anh văn 3 Lập trình tính toán - Giải tích 3 - Hàm biến phức

Đại số sơ cấp

- Giải tích 4 - Không gian tôpô và không gian metric Đại số đại cương 2

Đại số tuyến tính 1

Đại số tuyến tính 2

Đại số đại cương 1

Hình học giải tích

Hình học xạ ảnh

- Độ đo và tích phân - Phương trình vật lí-toán - Lý thuyết trường và lý thuyết Galois - Số học Hình học vi phân 1

Hình học vi phân 2

Hình học sơ cấp

c ọ h n á o T

Hình học afin và hình học Euclide

Phương pháp tính

Xác suất thống kê

h n à g n n ê y u h c c ứ h t i r T

Chuyên đề

Logic toán

Tâm lí học

Quy hoạch tuyến tính Toán rời rạc Giáo dục học đại cương

Thực tập sư phạm kì 2

Giáo dục học phổ thông Lí luận và phương pháp dạy học toán 1

Phương pháp nghiên cứu khoa học - Lí luận và phương pháp dạy học toán 3 - Công nghệ thông tin và dạy học toán 2

ề h g n c ứ h t i r T

- Lí luận và phương pháp dạy học toán 2 - Công nghệ thông tin và dạy học toán 1 - Thực tập sư phạm kì 1

Căn cứ theo chương trình, ngoài các học phần cung cấp tri thức chung (Triết học Mác-Lênin, Anh văn, Tin học đại cương,…) và các học phần cung cấp tri thức chuyên ngành toán học, những kiến thức SP toán được đề cập đến qua các học phần sau:

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 1 (4 đvht) giới thiệu cho SV tổng quan về phương pháp dạy học toán, mục đích và nội dung dạy học môn toán, các phương pháp dạy học môn toán, các tình huống điển hình trong dạy toán, phương tiện dạy học toán và kế hoạch tổ chức dạy học toán.

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 2 (4 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận - phương pháp dạy học đại cương vào việc dạy học những vấn đề cụ thể của đại số, lượng giác và giải tích. Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về mục đích - yêu cầu - nội dung - phương pháp dạy học đại số, lượng giác và mở đầu giải tích ở trường THPT; dạy học sự mở rộng khái niệm về số; dạy học các phép biến đổi đồng nhất, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình; dạy học về hàm số, đạo hàm và tích phân; dạy học mạch toán ứng dụng.

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 3 (3 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận và phương pháp dạy học đại cương và việc dạy học những vấn đề cụ thể trong hình học. Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về hình học và dạy học hình học; dạy học vectơ và tọa độ; dạy học phép biến hình; dạy học hình học không gian.

 Công nghệ thông tin và dạy học toán 1 (2 đvht) hướng dẫn SV thiết kế một bộ hồ sơ bài dạy dựa trên phương pháp dạy học theo dự án và tích hợp các thành tựu công nghệ thông tin.

 Công nghệ thông tin và dạy học toán 2 (3 đvht) hướng dẫn SV thực hiện một tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin (sử dụng phần mềm trình chiếu điện tử, các phần mềm dạy học toán). Trong quá trình học, SVSP còn phải trải qua 2 đợt thực tập SP (trong 10 tuần) tại các trường THPT. Dưới sự giúp đỡ của GV hướng dẫn, SV sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ: tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên lớp (ít nhất là 11 tiết dạy). Trong quá trình thực tập tại trường phổ thông, SV được dự các tiết giảng của GV hướng dẫn. Đồng thời, họ cũng phải chuẩn bị giáo án và nộp cho GV hướng dẫn trước mỗi tiết dạy. Sau đó, GV hướng dẫn sẽ giúp giáo sinh chỉnh sửa giáo án trước khi thực hiện tiết dạy trên lớp.

Trong các học phần về phương pháp dạy học toán, tri thức đồ thị TK được đề cập trong học phần “Lý luận và phương pháp dạy học toán 2”. Ngoài những nội dung được xem xét qua học phần này, SV còn phải chuẩn bị cho các giáo án thực hành của học phần “Công nghệ thông tin và dạy học toán 1, 2” hoặc cho đợt thực tập ở trường phổ thông. Ở đây, do TK mô tả được giảng dạy ở lớp 10 nên SV sẽ phải tham khảo sách giáo viên lớp 10. Không chỉ có vậy, việc nghiên cứu TK còn được đề cập đến ở học phần “Xác suất thống kê”. Chính ở đây, SV sẽ được nghiên cứu sâu ngành khoa học này.

Đúng như Chevallard đã nói, một cá nhân có thể đi vào một thể chế bằng nhiều con đường khác nhau. Nói cách khác, quan hệ của cá nhân đối với một tri thức (tồn tại trong thể chế) được hình thành từ nhiều góc độ. Vì lẽ đó, để phân tích việc đào tạo nghề ở ĐHSP Tp.HCM nói chung và để hiểu quan hệ của SVSP đối với tri thức đồ thị TK nói riêng, chúng tôi sẽ phân tích các tài liệu (được sử dụng trong quá trình đào tạo) sau: Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh.

Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học Các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số-Giải tích, khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội.

Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các tài liệu này lần lượt là M1, M2, P1, P2)

III. Phân tích giáo trình [M1]

Giáo trình được chia thành 2 phần chính:

Phần I: Gồm 3 chương về Xác suất:

Chương 1: Không gian xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và không gian xác suất Chương 3: Luật số lớn và định lí giới hạn

Phần II: Gồm 5 chương về TK: Chương 4: Lý thuyết mẫu Chương 5: Ước lượng Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 7: Lý thuyết tương quan và hồi qui Chương 8: Quá trình ngẫu nhiên Các nội dung liên quan đến tri thức đồ thị TK được trình bày trong mục “Biểu đồ tổ chức” của chương 4. [M1] giới thiệu 2 dạng đồ thị TK:  Đường gấp khúc phân phối

Đường gấp khúc phân phối là đường nối các điểm (x1,W1), (x2,W2),…, (xk,Wk) hoặc đường nối các điểm (x1,n1), (x2,n2),…, (xk,nk). [M1, tr 152]

Sau khi giới thiệu các khái niệm tần số ni, tần suất Wi ứng với các giá trị khác nhau xi, [M1] định nghĩa của đường gấp khúc phân phối như sau:

Như vậy, mặc dù có hình dạng là một đường gấp khúc nhưng sự xuất hiện của “Đường gấp khúc phân phối” không gắn với các lớp ghép như trong khái niệm “Đa giác tần số (tần suất)” mà chỉ gắn với các giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên định lượng. Ngoài định nghĩa, [M1] không có lời giải thích nào về ý nghĩa của tri thức “Đường gấp khúc phân phối”. Tri thức này sẽ được sử dụng với mục đích gì? [M1] vẫn chưa giải thích điều này với SV.  Biểu đồ tổ chức



Trong trường hợp biến ngẫu nhiên X có phân phối liên tục với mẫu (x1,x2,…,xn). Gọi R   . Ta chia R thành một số các là khoảng thay đổi của giá trị mẫu = x i

  x i

min i

max i

khoảng con (chẳng hạn k khoảng con) có chiều dài h: [ai;ai+1) i=1,2,…,k. [M1, tr 153]

Biểu đồ tổ chức được sử dụng trong trường hợp biến ngẫu nhiên liên tục được ghép lớp. Tuy nhiên, [M1] chỉ giới thiệu dạng đồ thị TK này trong trường hợp ghép lớp đều nhau.

Gọi ni là số lượng các giá trị X rơi vào khoảng [ai;ai+1), ta có n1+n2+…+nk=n. Ta

,

dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài đáy bằng h) và chiều cao là

in n h .

khi đó mỗi diện tích con là

và tổng toàn bộ các diện tích hcn con =1. [M1, tr 153]

in n

[M1] giới thiệu cách xác định các hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau như sau:

Ghép lớp

Phân bố dữ liệu

Đáy hcn

Chúng tôi nhận thấy có một sự khác biệt trong thứ tự tiếp cận các yếu tố trong biểu đồ tổ chức giữa [M1] và các tài liệu [a], [b], [c]. Cách tiếp cận trong [a], [b], [c] Cách tiếp cận trong [M1]

Diện tích hcn

Chiều cao hcn

Hcn trong biểu đồ tổ chức được xác định thông qua 2 thông số là đáy và chiều cao. Yếu tố diện tích xuất hiện như là hệ quả của cách xác định chiều rộng và chiều cao hcn. Lý do xuất hiện công thức xác định chiều cao hcn không được làm rõ.

Để biểu diễn phân bố dữ liệu, các hcn trong biểu đồ tổ chức phải tuân theo qui tắc “Diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất)”. Nhằm đảm bảo qui tắc này, người ta xác định chiều cao của hcn bằng tỉ số giữa tần số (tần suất) và độ rộng lớp ghép. Với cách tiếp cận này, ta thấy rõ ý nghĩa, lý do xác định các yếu tố của hcn.

Trong phần trình bày, [M1] chỉ giới thiệu công thức xác định chiều cao hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau mà không giải thích ý nghĩa của chiều cao hcn. Mặt khác, dường như [M1] sử dụng hệ trục toạ độ Descartes để biểu diễn hai trục của biểu đồ tổ chức. Điều này được thể hiện qua hình vẽ

[M2, tr 153]

Đường bậc thang giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức cho ta một hình ảnh gần đúng của đường cong mật độ lý thuyết.

Cách xác định trục này tuy chặt chẽ về mặt lý thuyết nhưng nếu xét theo phương diện thực hành, sẽ rất khó vẽ biểu đồ tổ chức với các số liệu trên trục ngang và trục đứng có sự chênh lệch tỉ lệ quá lớn. Các giáo trình [a], [b], [c] mà chúng tôi xem xét trong chương 1 đều không sử dụng hệ trục toạ độ Descartes để thể hiện trục đứng, trục ngang mà vẽ chúng thành hai trục rời nhau và cũng không sử dụng chung một độ dài đơn vị cho cả hai trục; điều này giúp tránh được khó khăn về mặt “độ đo” nói trên mà vẫn phản ánh đúng “tỉ lệ thị giác” (diện tích các hình chữ nhật vẫn tuân theo đúng tỉ lệ chênh lệch), góp phần tạo thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức được [M1, tr 153] giới thiệu nhằm phục vụ cho việc “dự đoán” qui luật phân phối của biến ngẫu nhiên.

Như vậy, [M1] chỉ tiếp cận biểu đồ tổ chức theo góc độ TK suy diễn, các mục đích liên quan đến TK mô tả như biểu diễn phân bố dữ liệu hoặc so sánh 2 dãy số liệu không được đề cập đến. Điều này phần nào lý giải cho việc [M1] chỉ đề cập đến việc ghép lớp đều nhau vì với một số lượng đủ nhiều các lớp ghép đều nhau, người ta có thể hình dung được hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên liên tục.

10 8 8 10

10 7 5 5

5 10 9 3

10 5 8 7

8 4 3 5

6 9 7 4

9 6 6 8

Điều tra một lớp gồm 40 HS, ta thấy kết quả điểm (thang 10) kiểm tra môn toán như sau: 9 7 8 9 4 7 8 4 10 9 6 9 a) Hãy xây dựng biểu đồ tổ chức của mẫu

Qua tham khảo phần bài tập, chúng tôi nhận thấy [M1] dường như không quan tâm nhiều đến các kiểu nhiệm vụ liên quan đến tri thức đồ thị TK, chỉ có duy nhất 1 nhiệm vụ (bài tập 4a, tr 178) liên quan đến đồ thị TK được đề nghị:

v. Để giải quyết nhiệm vụ này, trước tiên, [M1, tr 182] thực hiện ghép lớp đối với các dữ liệu nhận được (điểm kiểm tra môn toán):

điểm,

trục

ox,

ta

các

khoảng

đều

nhau:

dạng

).

1,8

Điểm thấp nhất của HS là 3 và cao nhất là 10. lấy Trên trục i  [ai;ai+1)≡[2,5;3,5);[3,5;4,5);…;[9,5;10,5) (

Với nhiệm vụ này, chúng tôi tìm thấy dấu vết của kiểu nhiệm vụ Ttc

Trong cách ghép lớp này, ta nhận thấy điểm đầu mút đầu tiên là 2,5 chứ không phải là giá trị nhỏ nhất của dãy số liệu (điểm 3). Tại sao lại chọn giá trị này? Điều này cũng chưa được [M1] giải thích rõ.

Như vậy, trong cả phần lý thuyết lẫn bài tập, [M1] cũng chỉ đề cập đến sự ghép lớp đều nhau mà không nói gì đến sự ghép lớp không đều nhau. Điều này khiến chúng tôi tự hỏi: SV sẽ ứng xử thế nào trước yêu cầu vẽ biểu đồ tổ chức với sự ghép lớp không đều nhau? Đối với họ, sự ghép lớp không đều nhau có ý nghĩa gì? ích lợi của nó?

Dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài bằng h) và chiều cao = in nh

n1: số HS đạt 3 điểm: n1=2 n2: số HS đạt 4 điểm: n2=4 n8: số HS đạt 10 điểm: n8=6

Tiếp theo, [M1,tr182] tiến hành xác định các hcn

Bảng 2.3: Đối chiếu việc rèn luyện tư duy TK giữa các giáo trình [a],[b],[c] và giáo trình [M1]

Ở đây, ta thấy xuất hiện vấn đề liên quan đến việc “thực hành” vẽ các hcn: hcn thứ nhất có đáy là [2,5;3,5) và có chiều cao là 1/20, hcn thứ hai có đáy là [3,5;4,5) và có chiều cao là 1/10, hcn thứ tám có đáy là [9,5;10,5) và có chiều cao là 6/40… Như vậy, tỉ lệ chênh lệch giữa độ dài đáy và chiều cao là khá lớn, điều này sẽ gây rất nhiều khó khăn khi muốn vẽ chính xác được biểu đồ tổ chức trên hệ trục vuông góc Descartes với các trục lấy cùng theo một độ dài đơn vị (và trên thực tế, [M1] cũng chỉ thể hiện được hình ảnh phác thảo của biểu đồ tổ chức này mà không đưa ra một hình ảnh đầy đủ và “chính xác” của biểu đồ tổ chức trong trường hợp đang xét). Như vậy, khi cần biểu diễn trực quan dãy số liệu bằng “biểu đồ tổ chức”, SVSP sẽ sử dụng “hệ trục” nào? “Hệ trục” này có những tính chất, đặc trưng nào? Việc vẽ biểu đồ tổ chức trong nhiệm vụ này gặp hai khó khăn: Thứ nhất, việc ghép lớp chưa được giải thích rõ ràng. Thứ hai, độ dài đơn vị trên 2 trục bằng nhau làm cho thao tác thực hành vẽ các hcn gặp nhiều khó khăn. Như vậy, nhiệm vụ mà [M1] nêu ra cho người học ở đây chỉ mang tính hình thức, SV chưa có cơ hội thực sự để vẽ biểu đồ tổ chức theo đúng kĩ thuật mà [M1, tr 153] nêu ra. Điều này càng làm chúng tôi khẳng định hơn băn khoăn về khả năng vẽ biểu đồ tổ chức của SVSP trong trường hợp ghép lớp không đều nhau.

v Ttc

s1

Giáo trình [M1]

t1, Ttc

c, Ttc

s2

Giáo trình [a], [b], [c] v, Ttc t2, Ttc Ttc

Ttc Các cấp độ tư duy TK Cấp độ 1 - “Biến đổi tổng hợp” thông tin Cấp độ 2 - So sánh các dãy dữ liệu

Cấp độ 3 - Suy diễn dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết

Bảng 2.3 cho thấy [M1] chưa tạo cơ hội cho SV rèn luyện đầy đủ ba cấp độ của tư duy TK. [M1] chỉ đặt ra một nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ vẽ biểu đồ tổ v) cho SV. [M1] không đề xuất cho SV kiểu nhiệm vụ nào trong đó có sự chức (Ttc tác động của đặc trưng diện tích (“diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất) lớp ghép”). Việc đọc hiểu, khai thác các thông tin trong biểu đồ tổ chức cũng như đối chiếu các biểu đồ tổ chức khác nhau,… chưa được đặt ra. SVSP chưa có cơ hội thực hành vẽ, đọc hiểu biểu đồ tổ chức và cũng chưa có cơ hội để vận hành tri thức này với cơ chế công cụ. Dường như [M1] không quan tâm nhiều đến biểu đồ tổ chức trong phạm vi TK mô tả, tri thức này xuất hiện trong TK suy diễn với ý đồ “phác hoạ” đường cong mật độ lý thuyết. Sự mờ nhạt của đặc trưng này dẫn đến nhiều băn khoăn: Liệu SV có khả năng vẽ biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép lớp không đều nhau? Họ có thể ước lượng được tần suất từ biểu đồ tổ chức? Họ “nhìn thấy” thông tin gì từ trục đứng của biểu đồ tổ chức? Đối với họ, biểu đồ tổ chức có thể được khai thác với mục đích nào?

IV. Phân tích giáo trình [M2] Giáo trình được chia làm 6 chương

Chương 1: Một số vấn đề về nội dung chương trình Chương 2: Dạy học các tập hợp số Chương 3: Dạy học các phép biến đổi đồng nhất Chương 4: Dạy học giải phương trình - bất phương trình Chương 5: Dạy học khái niệm hàm ở trường phổ thông Chương 6: Dạy học mạch toán ứng dụng

Bài 1: Một số vấn đề về nội dung – chương trình Bài 2: Một số vấn đề về phương pháp dạy học 2.1 Một số yếu tố của phương pháp số 2.2 Một số yếu tố của lý thuyết tối ưu 2.3 Dạy học tuyến thuật toán ở trường phổ thông 2.4 Dạy học một số yếu tố của TK, xác suất

Ở đây, các nội dung dạy học liên quan đến TK xuất hiện trong mục “Dạy học một số yếu tố của thống kê, xác suất” của chương 6 - “Dạy học mạch toán ứng dụng”. Phần trình bày của [M2] có thể được chia làm ba nội dung chính:

Về kiến thức: Hiểu các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất. Về kĩ năng: Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.

1) Giới thiệu các chuẩn kiến thức, kĩ năng liên quan đến TK cần đạt đến qua các năm học (theo chuẩn yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo). Cụ thể, mức độ cần đạt đến khi dạy học đồ thị TK được [M2] trình bày như sau:

Vẽ được biểu đồ tần số. tần suất hình cột. Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất. [M2, tr 64]

Như vậy, [M2] không đề cập đến yêu cầu rèn luyện tư duy TK cho HS mà chỉ quan tâm đến các chuẩn (kiến thức, kĩ năng) do chương trình quy định. Điều này dễ làm cho việc dạy học TK đối với SVSP chỉ còn là việc truyền đạt các công thức, vẽ biểu đồ mà không tiến hành khai thác các tri thức này để qua đó phát triển tư duy TK, giúp HS chuẩn bị cho cuộc sống sau này.

Việc dạy học một số yếu tố TK mô tả được triển khai qua nhiều năm, từ các lớp của bậc tiểu học đến các lớp của trường trung học phân ban. Các kiến thức về TK mô tả đưa vào như là sự phát triển trực tiếp về mặt ứng dụng của những kiến thức toán học và được lặp đi lặp lại theo kiểu đồng tâm và nâng cao dần qua các lớp. Chương TK ở lớp 10 được xem như tổng kết và khái quát hoá toàn bộ các kiến thức TK mô tả được đưa vào qua các lớp tiểu học và trung học cơ sở. [M2, tr 68]

2) Giới thiệu sơ bộ chương trình Cách triển khai nội dung TK qua các năm học trong chương trình phân ban:

TK toán có hai bộ phận là TK mô tả và TK suy đoán. TK mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu thập được. Thông qua quan sát hay các phép thử, bước đầu xác định một số đặc trưng của TK. Nhờ TK mô tả, người ta nắm được tình hình phân phối thực nghiệm của hiện tượng. Tuy nhiên, các phần tử điều tra thường chỉ là một bộ phận (mẫu TK) của một tập hợp tổng thể các phần tử mang dấu hiệu cần nghiên cứu. Chính vì vậy, tính quy luật của hiện tượng chưa được thể hiện đầy đủ. Vấn đề đặt ra là từ các tính quy luật của thực nghiệm phải khái quát hoá, hệ thống hoá, phát hiện các quy luật có tính lý thuyết hợp lý về tổng thể. Nhiệm vụ đó thuộc về TK suy đoán. [M2, tr 68]

3) Mang lại một cái nhìn tổng quan về khoa học thống kê – xác suất - Mối quan hệ giữa TK mô tả và TK suy diễn

Chính ở đây, lý thuyết xác suất tạo ra những cơ sở lý luận cần thiết của TK toán. Lý thuyết xác suất sẽ cung cấp các phương tiện tính toán cần thiết để nghiên cứu các tính quy luật thực nghiệm một cách hoàn thiện hơn, hiệu quả hơn, giúp cho TK toán có khả năng phân tích, dự đoán các quy luật có tính lý thuyết về thực nghiệm nghiên cứu, khảo sát. Ngược lại, TK mô tả cũng cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất. Theo quan điểm TK, để tìm xác suất của một biến cố, cần phải tiến hành một số đủ lớn các phép thử, lập bảng số liệu, tính tần suất xuất hiện của biến cố đó. [M2, tr 68]

- Mối quan hệ giữa TK và xác suất

Nội dung các đoạn trích cho thấy [M2] cũng không trình bày cụ thể những vấn đề đặc thù liên quan đến tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ, ví dụ: Các tình huống dẫn đến sự xuất hiện của các dạng đồ thị TK khác nhau? Các qui tắc toán học đặc trưng cho từng dạng đồ thị TK?

V. Phân tích tài liệu [P1,P2] 1) Về nội dung thống kê

Deleted: Chính ở đây, lý thuyết xác suất tạo ra những cơ sở lý luận cần thiết của TK toán. Lý thuyết xác suất sẽ cung cấp các phương tiện tính toán cần thiết để nghiên cứu các tính quy luật thực nghiệm một cách hoàn thiện hơn, hiệu quả hơn, giúp cho TK toán có khả năng phân tích, dự đoán các quy luật có tính lý thuyết về thực nghiệm nghiên cứu, khảo sát.¶ Ngược lại, TK mô tả cũng cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất. Theo quan điểm TK, để tìm xác suất của một biến cố, cần phải tiến hành một số đủ lớn các phép thử, lập bảng số liệu, tính tần suất xuất hiện của biến cố đó. ¶

Tóm lại

Về mục đích dạy học TK, [P1], [P2] xác định rõ mục đích của dạy học TK là cung cấp các kiến thức cơ bản về TK và rèn luyện cho HS một số kĩ năng TK. Vấn đề phát triển tư duy TK cho HS không được nhấn mạnh một cách tường minh. Cụ thể, [P1], [P2] viết:

Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng. Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống. [P1, tr 122]

Về kiến thức - Nắm được các khái niệm: tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất, hiểu được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. - Hiểu được nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất. - Nhớ công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Hiểu được ý nghĩa của các số này. Về kĩ năng - Biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng một bảng phân bố tần số - tần suất hay bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (cho trước cách ghép lớp). - Biết vẽ các biểu đồ tần số - tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số - tần suất. - Biết tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu. [P2, tr 215]

Khi dạy, giáo viên nên thông qua các ví dụ thực tiễn để dẫn học sinh tới các khái niệm, kiến thức mới (điều này không khó vì Thống kê có mặt ở mọi lĩnh vực của cuộc sống).

Về dạy học nội dung TK, [P2, tr 216] yêu cầu GV phải gắn các kiến thức TK với thực tiễn cuộc sống.

Cần gắn việc dạy Thống kê với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi [P2, tr 216]

Ở đây, chúng ta cần xem xét lại vai trò của các “ví dụ thực tiễn” mà SGV đề cập đến. Đây là những tình huống đòi hỏi sự xuất hiện của các khái niệm, kiến thức TK mới hay chỉ là những ví dụ để minh họa? GV căn cứ vào đâu để xác định các tình huống làm nảy sinh tri thức? SGV có cung cấp những tình huống này không? Mặt khác, TK cũng là một “cơ hội” để hướng dẫn HS kĩ năng sử dụng máy tính.

2) Về nội dung “Đồ thị thống kê”

7 Chương trình Toán THPT không giới thiệu các khái niệm biến định tính, biến định lượng. Các nội dung này chỉ được giới thiệu thêm trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV.

Trong chương trình Toán THPT, có 3 dạng đồ thị TK được đề cập đến: Biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất. Trong đó, khái niệm “biểu đồ hình cột” được sử dụng cả trong trường hợp biến định lượng ghép lớp và biến định tính7; điều này cho thấy chương trình Toán THPT đang sử dụng thuật ngữ “biểu đồ hình cột” để chỉ cho cả 2 dạng đồ thị TK mà chúng tôi đã phân tích trong chương 1: “Biểu đồ hình cột” (bar chart) và “Biểu đồ tổ chức” (histogram). Để

thống nhất với phần trích dẫn của SGV, trong mục này, chúng tôi sẽ dùng thuật ngữ “biểu đồ hình cột” theo cách hiểu của chương trình Toán THPT.

Nội dung dạy học chủ yếu trong phần này là GV hướng dẫn HS cách vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất và đọc thông tin từ biểu đồ hình quạt8. Việc khai thác các dạng đồ thị TK để đưa ra các nhận định không được chú ý đến. Ưu thế của mỗi dạng đồ thị TK cũng không được nhắc đến. Người ta chỉ sử dụng chúng để nhằm mục đích chung là biểu diễn trực quan bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Thông qua ví dụ 1, SGK giới thiệu biểu đồ tần suất hình cột ở dạng hình vẽ (và không có giải thích gì thêm). Điều đó đòi hỏi học sinh phải biết cách quan sát, để tự tìm ra cách vẽ và bắt chước cách vẽ đó. Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động, thông qua đó hướng dẫn học sinh thực hiện tốt những điều này.

a) Đối với biểu đồ hình cột [P1, tr 127] gợi ý cách tiến hành hoạt động dạy học như sau:

Ở phần Bổ sung của chương (trong SGV) có trình bày cách vẽ loại biểu đồ này. Qua đó ta nhận thấy rằng muốn vẽ được biểu đồ tần suất hình cột, cần phải hiểu rõ

Cách chọn hệ toạ độ vuông góc, cách vẽ hệ toạ độ đó; Cách tạo lập các hình chữ nhật (các cột) của biểu đồ.

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để các em hiểu những điều này và vẽ được biểu đồ. [P1, tr 127]

Như thế, con đường để người học hình thành kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột là thông qua việc bắt chước theo hình vẽ trong sách hoặc thông qua hoạt động của GV. Căn cứ giúp GV rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột được trình bày trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV.

Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxf với đơn vị trên trục hoành Ox là đơn vị của dấu hiệu X được nghiên cứu, đơn vị trên trục tung Of là 1%. [P1, tr 150] Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục có thể chọn khác nhau, chọn khéo thế nào để biểu đồ được đẹp mắt. [P2, tr 220]

Đặc trưng của hệ trục trong biểu đồ hình cột được SGV mô tả như sau:

Khác với [M2], SGV không sử dụng hệ trục Decartes Oxy mà sử dụng hệ trục vuông góc Oxf với đơn vị trên hai trục là khác nhau; trong đó, trục tung mang ý nghĩa thể hiện tần suất.

Deleted: ví dụ:

“Để đồ thị thống kê cân đối, đôi khi phải cắt bỏ một đoạn nào đó của trục hoành (hoặc của trục tung), chẳng hạn như hình 21, trên trục hoành để rút ngắn hình vẽ của đoạn [0;180], người ta cắt bỏ một phần hình vẽ của đoạn này; phần “…” là biểu diễn cho phần hình vẽ bị cắt bỏ.”

8 Chương trình Toán THPT không yêu cầu HS phải biết vẽ biểu đồ hình quạt.

Tuy nhiên, chuyện gì sẽ xảy ra nếu số đo của dấu hiệu là tương đối lớn (vượt quá lề khổ giấy)? [P1,tr150-151] đề nghị 1 giải pháp cho vấn đề này:

[P2, tr 221]

Vấn đề này không gặp phải trong cách lựa chọn hệ trục của [P2, tr 220]: Giao của hai trục dùng làm điểm gốc cho trục tung và không ghi số 0 ở đó. Trục nằm ngang không có điểm gốc nên có thể bắt đầu biểu diễn các số liệu từ một vị trí bất kì, ví dụ

Lấy các khoảng nói trên làm cạnh đáy, vẽ các hình chữ nhật có độ dài của các đường cao bằng tần suất của các lớp tương ứng, và nằm về phía chiều dương của trục tung (h.21). [P1, tr 151]

Yếu tố hcn trong biểu đồ hình cột được xác định bằng cách

Thông thường khi ghép lớp, các khoảng xác định lớp có độ dài bằng nhau. Song có nhiều tình huống không nhất thiết phải làm như vậy. Trong trường hợp này khi vẽ biểu đồ tần số hình cột thì chiều cao của cột biểu diễn lớp thứ i sẽ là

c



h i

n i l i

trong đó ni là tần số của lớp thứ i, li là độ dài của khoảng xác định lớp thứ i và c là một hằng số mà ta tùy chọn. Nếu lấy c=1 thì diện tích của cột biểu diễn một lớp bằng chính tần số của lớp đó.

Tuy nhiên, cách xác định hcn này chỉ đúng trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Trong trường hợp ghép lớp không đều nhau, phần “Bổ sung kiến thức” của [P2, tr 224] mô tả cách xác định chiều cao hcn như sau:

Như vậy, cách tiếp cận ở đây cũng tương tự như trong tài liệu [M1], hcn được xác định bằng độ dài đáy và chiều cao. Yếu tố diện tích của hcn biểu diễn tần số

(tần suất) được xem như là hệ quả của cách xác định này. Tuy nhiên, các tình huống cần đến các lớp ghép không đều không được [P2] đề cập đến, ý nghĩa cần thiết của việc ghép lớp không đều vẫn chưa được làm rõ.

[P2, tr 224] còn giải thích thêm về ý nghĩa phần diện tích bị giới hạn bên dưới biểu đồ hình cột như sau:

Deleted: “

Nếu giữa các cột không có khe hở thì số số liệu nằm trong đoạn [a;b] (với a

Deleted: ”

Số học sinh có điểm thi nằm trong đoạn [12;25] xấp xỉ bằng tổng số đo diện tích các cột nằm giữa hai đường thẳng x=12 và x=25, tức xấp xỉ bằng (13,5-12).31+3.24+3.19+3.14+(25-22,5).9=240

[P2, tr 225] giới thiệu 1 ví dụ với biểu đồ hình cột ghép lớp không đều để minh họa cho kiểu nhiệm vụ: Tính gần đúng số số liệu nằm trong đoạn [a;b].

Với phát biểu này, [P2] xác lập một tương ứng giữa “số đo diện tích” và “số số liệu”. Đây có thể xem như một “mở rộng” của cách đọc biểu đồ hình cột: việc đọc dãy số liệu từ biểu đồ hình cột không còn bị hạn chế trong 1 lớp đã được phân định trước mà giờ đây, ta có thể đọc được (gần đúng) dãy số liệu trong một khoảng tuỳ ý thông qua việc xác định phần diện tích bên dưới cạnh trên của các hcn. Tuy nhiên, căn cứ cho cách đọc này vẫn chưa được giải thích rõ, ví dụ: tại sao chỉ là “xấp xỉ” mà không phải là “bằng đúng”?

[P1, tr 128]

b) Đối với đường gấp khúc tần số, tần suất Tri thức “đường gấp khúc tần số, tần suất” trong chương trình Toán THPT có thể được xem như là “vết” của tri thức “Đa giác tần số, tần suất”. Điểm khác biệt là “đường gấp khúc tần số, tần suất” không có 2 đoạn nối ngoài cùng với 2 lớp ghép “tưởng tượng” như trong “đa giác tần số, tần suất”.

Nội dung dạy học mà GV cần truyền đạt bao gồm:

Tiếp tục sử dụng Bảng 4, SGK trình bày ý nghĩa và cách vẽ của đường gấp khúc tần suất (mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp), đồng thời giới thiệu được khái niệm giá trị đại diện của một lớp (trong bảng phân bố tần suất ghép lớp). [P1, tr 128]

GV vẫn chưa được làm rõ ưu thế khác nhau giữa biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần số, tần suất mà chỉ biết chúng cùng được sử dụng để mô tả phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Mặt khác, SGV cũng không làm rõ điều kiện sử dụng “đường gấp khúc tần số, tần suất”, ví dụ: trong trường hợp ghép lớp không đều nhau, ta có được sử dụng “đường gấp khúc tần số, tần suất” không?

c) Đối với biểu đồ hình quạt Biểu đồ hình quạt được sử dụng để mô tả trực quan bảng cơ cấu (bảng tần suất ứng với từng thành phần trong một tổng thể) hoặc bảng phân bố tần suất ghép lớp.

[P2, tr 224]

Việc vẽ biểu đồ hình quạt không được đặt ra, nhiệm vụ của HS chỉ đơn giản là quan sát những số liệu ứng với từng hình quạt đã được ghi sẵn trên biểu đồ để nêu ra tần suất của thành phần.

[…] cần phải giải thích thêm cho HS những điều sau Toàn bộ hình tròn biểu diễn cho 100%. Mỗi hình quạt biểu diễn số phần trăm của một nhóm trong bảng cơ cấu. Số đo độ (và độ dài) của các cung tròn ứng với các hình quạt tỉ lệ với số phần trăm của các nhóm của bảng cơ cấu. [P1, tr129]

Những đặc điểm của biểu đồ hình quạt mà [P1] yêu cầu GV giải thích cho HS gồm:

Có thể vẽ biểu đồ hình quạt (để mô tả bảng cơ cấu gồm k nhóm) theo cách sau đây Vẽ một đường tròn. Coi toàn bộ hình tròn (ứng với cung 360o) là biểu diễn cho 100%=1, ta có hình quạt

f



ứng với cung có số đo độ bằng α sẽ biểu diễn cho số phần trăm

. Do đó, mỗi

 360o

Như vậy, yếu tố diện tích (“Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu”) đã không được đề cập đến như một đặc trưng quan trọng của biểu đồ hình quạt. Mặc dù không được đặt ra cho HS nhưng SGV vẫn cung cấp cho GV cách vẽ biểu đồ hình quạt.

k

100%

sẽ được biểu diễn

f



nhóm thứ i của bảng cơ cấu ứng với số phần trăm fi

i



i

1 

  

  

bởi một hình quạt mà cung tròn tương ứng có số đo độ bằng

(1)

αi=fi.360o

Vẽ các hình quạt có số đo (độ) của cung tròn tương ứng lần lượt là α1, α2,…, αi,…,αk, với αi được xác định theo công thức (1). Khi đó, ta thu được một biểu đồ hình quạt mô tả bảng cơ cấu đã cho. [P1, tr 151-152]

VI. Kết luận chương 2

Deleted: đổi” nói trên, ta có toạ độ các điểm cần nối là (1,5;20), (2,5;20), (4,5;60) và đường gấp khúc lúc này sẽ “đi lên”. Như vậy, với cùng một hiện tượng xem xét, nhưng ta lại có hai đường gấp khúc tần suất hoàn toàn khác nhau. Liệu SV SP có để ý đến vấn đề này khi tiếp xúc dạng “đồ thị TK” này? ¶

Qua việc phân tích chương trình và các tài liệu mà SVSP có thể tiếp cận về tri thức đồ thị TK, chúng tôi xác định được một số yếu tố sau liên quan đến vấn đề đào tạo GV ở trường ĐHSP Tp.HCM.

TK được nghiên cứu trong hai nhóm học phần: - Nhóm học phần chuyên ngành toán học - Nhóm học phần về phương pháp giảng dạy Trong nhóm học phần thứ nhất, đồ thị TK được tiếp cận trong phạm vi TK suy diễn. Tri thức này được sử dụng để đưa ra những phán đoán về đường cong hàm mật độ lý thuyết. Nhóm học phần thứ hai nghiên cứu chủ yếu là TK mô tả, nhằm chuẩn bị cho SV giảng dạy tri thức này tại trường phổ thông. Tuy nhiên, đồ thị TK chỉ được giới thiệu với ý nghĩa biểu diễn trực quan bảng phân bố tần số, tần suất mà không giải thích rõ phạm vi tác động, ưu thế, đặc trưng cơ bản phân biệt mỗi dạng đồ thị TK. Nói cách khác, các đặc trưng khoa học luận mà chúng tôi tìm thấy qua phân tích trong chương 1 xuất hiện một cách mờ nhạt.

Về mục đích dạy học, người ta nói rõ cho SV những “chuẩn dạy học”, tập trung vào việc rèn luyện cho HS khả năng vẽ các dạng đồ thị TK khác nhau. Việc rèn luyện tư duy TK cho HS không được tính đến.

Mặt khác, tổ chức toán học mà giáo trình toán đại học xây dựng và chuẩn bị cho SV giảng dạy ở trường phổ thông chỉ liên quan đến kiểu nhiệm vụ vẽ đồ thị TK. Do đó, tri thức này cũng được trình bày theo hướng phục vụ cho việc vẽ các dạng đồ thị TK khác nhau. Cụ thể:

- Đối với biểu đồ hình quạt Biểu đồ hình quạt được giới thiệu đi kèm với công thức xác định góc ở tâm hình quạt. Cách tiếp cận này tạo thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ. Thế nhưng, việc vắng mặt đặc trưng “Diện tích hình quạt biểu diễn tần suất” không cho phép làm rõ ý nghĩa mô tả trực quan cấu trúc thành phần dữ liệu của dạng đồ thị TK này.

- Đối với đa giác tần số, tần suất SGV giới thiệu tri thức này với việc mô tả “Đường gấp khúc tần số, tần suất” bằng thao tác nối các điểm với “tọa độ” được xác định bằng giá trị đại diện của lớp ghép và tần số (tần suất) tương ứng. Ngoài ra, không có lời giải thích nào về ý nghĩa của đường gấp khúc này lẫn diện tích bị giới hạn bên dưới đường gấp khúc. - Đối với biểu đồ tổ chức

Biểu đồ tổ chức xuất hiện phổ biến trong trường hợp dữ liệu định lượng liên tục được ghép lớp đều nhau (trường hợp ghép lớp không đều nhau chỉ xuất hiện duy nhất trong phần bổ sung của [P2]). Việc trình bày tri thức này tập trung vào 2 thao tác vẽ:  Hệ trục: Việc trình bày về hệ trục của biểu đồ tổ chức cho thấy một sự thiếu thống nhất trong các tài liệu học tập. [M2] sử dụng hệ trục tọa độ Decartes. [P1] sử dụng hệ trục vuông góc với độ dài đơn vị trên hai trục khác nhau. Trong trường hợp cần đảm bảo sự cân đối của biểu đồ [P1] đề nghị “cắt bỏ một đoạn nào đó của trục hoành (hoặc của trục tung)”. [P2] sử dụng hai đường thẳng vuông góc với điểm gốc của trục tung là giao điểm của 2 đường thẳng.

 Hình chữ nhật: Các hcn được giới thiệu với đặc trưng là bộ đôi (bề rộng đáy; chiều cao). Cách tiếp cận này cho phép nhanh chóng xác định được hcn, phù hợp với kiểu nhiệm vụ vẽ biểu đồ tổ chức. Thế nhưng, theo cách tiếp cận này thì đặc trưng “diện tích hcn biểu diễn tần số (tần suất)” xuất hiện như là hệ quả của bộ đôi này, nó không được nhìn nhận như là đặc trưng cơ bản của biểu đồ tổ chức. Cách tiếp cận này làm công thức xác định chiều cao hcn trở nên hình thức. Đồng thời, các tài liệu cũng không đưa ra lời giải thích nào cho ý nghĩa của chiều cao hcn trong trường hợp ghép lớp không đều (trong trường hợp ghép lớp đều nhau, chiều cao hcn được sử dụng để thể hiện tần số (tần suất) lớp ghép). Ngoài ra, chúng tôi cũng không ghi nhận được kiểu nhiệm vụ nào đòi hỏi SV vận dụng đặc trưng về diện tích hcn.

Đối chiếu với kết quả điều tra khoa học luận thực hiện trong chương 1, chúng tôi nhận thấy đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức hiện diện một cách mờ nhạt trong quá trình đào tạo GV. Xem xét trên bốn đặc điểm cần làm rõ của một biểu đồ (tr 26), sự mờ nhạt của đặc trưng diện tích cho thấy quá trình đào tạo GV chưa làm rõ tính hợp thức và tính trung thực của dạng đồ thị TK này cho SV. Cụ thể, đối với tính hợp thức, đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột (thường rất quen thuộc) có thể ảnh hưởng đến cách SV khai thác, thể hiện thông tin về tần số (tần suất) lớp ghép trong biểu đồ tổ chức do hai dạng đồ thị TK này khá giống nhau về hình thức (biểu diễn dữ liệu bằng các hcn):

R1: Chiều cao của các hcn trong biểu đồ tổ chức biểu diễn thông tin tần số (tần suất) của lớp ghép.

Ngoài ra, sự thiếu thống nhất trong việc xây dựng các trục trong biểu đồ tổ chức có thể dẫn đến một qui tắc hợp đồng dạy học khác:

R2: Trục đứng trong biểu đồ tổ chức có thể được thu gọn để đảm bảo tính cân đối của biểu đồ.

Trong trường hợp này, chính sự mờ nhạt của đặc trưng diện tích đã tước đi của SV cơ hội kiểm tra tính trung thực của biểu đồ TK.

Để kiểm chứng tính thích đáng của hai qui tắc hợp đồng dạy học này, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm trong chương 3 đối với các SV khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM.

CHƯƠNG 3:

THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT: NGHIÊN CỨU QUAN HỆ CÁ NHÂN CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM VỚI TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ

Những phân tích trong chương 2 dẫn chúng tôi đến giả thuyết về sự tồn tại 2 qui tắc hợp đồng dạy học sau:

R1: Chiều cao của các hcn trong biểu đồ tổ chức biểu diễn thông tin tần số (tần suất) của lớp ghép.

R2: Trục đứng trong biểu đồ tổ chức có thể được thu gọn để đảm bảo tính cân đối của biểu đồ.

Deleted: hực hiện

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm để kiểm chứng sự tồn tại của 2 qui tắc hợp đồng này.

I. Giới thiệu thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành trên 81 SV năm 3 (lớp toán 3A, 3B chính qui) khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM.

Thời điểm tiến hành thực nghiệm là sau khi SV đã thi hết học phần “Xác suất thống kê” và “Lý luận và phương pháp dạy học toán 2” - Đây là thời điểm mà SV đã hoàn thành xong các học phần liên quan đến các tri thức về TK, tức là họ đã được đào tạo xong về mặt tri thức TK nói chung và đồ thị TK nói riêng để sẵn sàng cho việc giảng dạy ở trường THPT. SV làm việc cá nhân để trả lời các câu hỏi trong 30 phút. Câu hỏi 1, 2 được thiết kế để kiểm chứng R1, câu hỏi 3 dùng để kiểm chứng R2.

II. Bài toán thực nghiệm

Câu 1: Biểu đồ tần suất hình cột ghép lớp dưới đây biểu diễn cân nặng (kg) của toàn bộ nam sinh viên mới nhập học khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2008-2009.

Dựa vào biểu đồ, hãy so sánh tần suất của hai lớp ghép 50kg-55kg và 55kg- 65kg; giải thích cách tìm ra câu trả lời của bạn.

Câu 2: Ở một trường trung học phổ thông, trong hồ sơ của phòng y tế, người ta tìm thấy biểu đồ sau về chiều cao của nữ sinh. Trong biểu đồ còn thiếu hình chữ nhật biểu diễn tần suất của lớp ghép 155cm-170cm.

Hãy vẽ hình chữ nhật còn thiếu vào biểu đồ trên, biết rằng tần suất lớp ghép 155cm-170cm là 15%.

Câu 3: Biểu đồ A là biểu đồ tần suất hình cột ban đầu được dùng để mô tả một dãy số liệu. Để có một biểu đồ cân đối, người ta vẽ lại biểu đồ A. Các biểu đồ B,C,D được đề nghị cho mục đích đó. Theo bạn, trong ba biểu đồ đó, biểu đồ nào có thể được sử dụng để mô tả dãy số liệu đang nói đến?

Đối với ô trống (), hãy đánh dấu chéo () nếu đồng ý và bỏ trống nếu không đồng ý. Đồng thời, hãy giải thích lý do các quyết định của bạn (dù chọn hay không chọn).

Biểu đồ Giải thích

Chọn sử dụng   

B C D

III. Phân tích tiên nghiệm

1) Phân tích câu hỏi 1 và 2

Trong câu hỏi 1, chúng tôi muốn quan sát cách SV đọc các thông tin về tần suất lớp ghép từ các hcn trong 1 biểu đồ tổ chức ghép lớp không đều nhau mô tả dãy số liệu “có ý nghĩa” trong thực tế (cân nặng của các nữ sinh). Cụ thể, chúng tôi yêu cầu SV sử dụng biểu đồ để so sánh tần suất giữa các lớp ghép. Thông qua lời giải thích và kết luận so sánh của SV, chúng tôi có thể phát hiện những yếu tố nào trên biểu đồ đã được SV huy động để xem xét, đưa ra những nhận định về tần suất của lớp ghép.

Nếu câu hỏi 1 được thiết kế để quan sát cách SV đọc thông tin về tần suất lớp ghép từ một biểu đồ tổ chức đã có sẵn thì trong câu hỏi 2, chúng tôi lại thiết kế một tình huống ngược lại, từ thông tin đã có về tần suất lớp ghép, chúng tôi muốn quan sát cách SV thể hiện thông tin này lên biểu đồ tổ chức. Trong tình huống này, tần suất lớp ghép sẽ được thể hiện qua yếu tố nào trong biểu đồ tổ chức? Chiều cao hay diện tích hcn? Trong câu hỏi này, chúng tôi sẽ tập trung quan sát các chiến lược mà SV sẽ sử dụng để xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ. “Dấu vết” của các chiến lược mà SV sử dụng có thể được lưu lại trên hình vẽ, trong phần giải thích, trong phần nháp.

a) Các chiến lược dự kiến

Bảng 3.1: Các chiến lược dự kiến trong câu 1 và 2

Câu 1: So sánh tần suất 2 lớp ghép.

Biểu diễn tần suất

Cái có thể quan sát

Câu 2: Vẽ hcn (Xác định chiều cao hcn). Chiến lược c1: Chiều cao hcn bằng

Chiều cao hcn là 15.

S2 với tần suất lớp ghép.

Chiến lược c1: Lớp ghép ứng với S1 hcn cao hơn thì có tần suất lớn hơn.

suất Tần lớp ghép bằng chiều cao hcn.

Gọi x là chiều cao ứng với thiếu. Xét hcn

0,15



lượt

lần

x

0,5

còn x 0,75 7 4    

Nghiệm x≈2,16.

c2: Tính tần suất từng S1 lớp ghép bằng cách lấy chiều cao hcn tương ứng chia cho tổng chiều cao các hcn. Sau đó, so sánh 2 tần suất vừa tính được.

c2: Xác định chiều cao S2 bằng cách giải 1 phương trình trong đó tỉ số giữa chiều cao hcn đang xét và tổng chiều cao các hcn bằng với tần suất lớp ghép.

Cái có thể quan sát Hcn ứng với lớp ghép 50-55 cao hơn hcn ứng với lớp ghép 55-65. Chiều cao của hcn ứng với lớp ghép 50-55, 55-65 lần lượt là 3 và 2. Suy ra tần suất lớp ghép 50-55, 55-65 lần lượt là 3% và 2%. Tổng chiều cao các hcn: 0,5+9+3+2+1=15,5. Tần suất lớp ghép 50-55, 55- là 65 và 3/15,5≈19,35% 2/15,5≈12,90%.

Tần suất lớp ghép bằng tỉ số giữa chiều cao hcn và tổng chiều cao các hcn.

Giá trị lớn nhất trên thang đo đứng (16) ứng với 100%. Do đó 15% ứng với chiều

2, 4

cao là



16.15 100

lượt

Tần suất lớp ghép bằng tích của chiều cao hcn và một hằng số nào đó.

c3a: Dựa trên “thông S2 tin” giá trị lớn nhất trên thang đo đứng ứng với 100%, xác định được tỉ lệ giữa tần suất và chiều cao (hằng số). Từ đó, tìm được chiều cao hcn bằng cách lấy tần suất

Gọi x là giá trị tần suất ứng với mỗi đơn vị chiều cao của hcn. Xét phương trình 0,5.x+9.x+3.x+2.x+1.x=100 Nghiệm x≈6,45(%). Tần suất lớp ghép 50-55 và 55-65 là lần 3.x≈19,35(%)

c3: Xác định giá trị S1 tần suất ứng với mỗi đơn vị chiều cao. Lập phương trình tổng tần suất để xác định giá trị (hằng số) này. Sau đó nhân chiều cao và hằng số này để được tần suất. Tiến hành so sánh

các kết quả tần suất.

và 2.x≈12,90(%).

85% ứng với chiều cao (0,75+7+4+0,5)=12,25 15% ứng với chiều cao 15. 12,25/85≈2,16.

tìm:

cao

cần

chia cho tỉ lệ này. c3b: Tương ứng giữa S2 tổng tần suất các lớp ghép còn lại và tổng chiều cao các hcn đã có chứa đựng tỉ lệ biểu diễn chiều cao từ tần suất (hằng số). Áp dụng tương ứng này cho tần suất lớp ghép còn thiếu ta có chiều cao cần tìm. c3c: Xác định giá trị tần S2 suất ứng với mỗi đơn vị chiều cao. Lập phương trình tổng tần suất để xác định giá trị (hằng số) này. Sau đó chia tần suất cho giá trị này để được chiều cao

2,16



Gọi x là giá trị tần suất ứng với mỗi đơn vị chiều cao. Xét trình phương 0,75.x+7.x+4.x+0,5.x=85 Nghiệm x≈6,94, Chiều 15 6,94

D1: Lớp ghép ứng với S1 hcn có diện tích lớn hơn thì có tần suất lớn hơn.

D1: Tính chiều cao S2 bằng cách lấy tần suất chia cho độ rộng lớp ghép.

Diện tích hcn bằng tần suất (15). Chiều rộng hcn bằng độ rộng lớp ghép 170-155 (15). Chiều cao hcn cần tìm là 15/15=1.

Tần suất lớp ghép bằng diện tích hcn.

Diện tích hcn ứng với lớp ghép 50-55 nhỏ hơn diện tích hcn ứng với lớp ghép 55-65. Diện tích hcn ứng với lớp ghép 50-55 và 55-65 lần lượt là 3.(55-50)=15 và 2.(65- 55)=20. Suy ra tần suất lớp

D2: Xác định chiều cao S2 bằng cách lập phương trình tỉ số giữa diện tích hcn cần tìm và tổng diện tích.

Gọi x là chiều cao ứng với hcn còn thiếu. Giải phương trình tỉ số giữa diện tích hcn cần tìm và tổng diện tích bằng tần suất lớp ghép9, nhận được nghiệm x=1.

ghép 50-55 và 55-65 lần lượt là 15% và 20%. Tổng diện tích các hcn là 0,5.10+9.5+3.5+2.10+1.15 =100. Suy ra tần suất lớp ghép 50-55 và 55-65 lần lượt và 3.5/100=15% là 2.10/100=20%.

D2: Tính tần suất từng S1 lớp ghép bằng cách lấy diện tương tích hcn ứng chia cho tổng diện tích các hcn. Sau đó, so sánh 2 tần suất vừa tính được.

suất Tần lớp ghép bằng tỉ số giữa diện tích hcn và tổng diện tích các hcn.

Tổng số ô là 0,25.2+4,5.1 +1,5.1+1.2+0,5.3=10. Suy ra tần suất lớp ghép 50- 55 và 55-65 lần lượt là 1,5.100/10=15(%) và 2.100/10=20(%).

85% sẽ ứng với số ô 0,75×4+7×2+4×4+0,5=34 15% sẽ ứng với số ô 15.34/85=6. Chiều cao cần tìm là 6/6=1 (ô-chiều cao)

Tần suất lớp ghép tích bằng của diện tích hcn và một hằng số nào đó.

D3: Xác định tỉ lệ S1 (hằng số) giữa tổng tần lớp ghép suất các (100%) và tổng diện tích các hcn (có thể sử dụng đơn vị tính là ô). Từ đó, tính được tần suất lớp ghép bằng cách nhân diện tích hcn với hằng số này. Sau đó, so sánh 2 tần suất vừa tính được.

D3: Tương ứng giữa S2 tổng tần suất các lớp ghép còn lại và tổng diện tích các hcn (có thể sử dụng đơn vị tính là ô) đã có chứa đựng tỉ lệ biểu diễn chiều cao từ tần suất (hằng số). Áp dụng tương ứng này cho tần suất lớp ghép còn thiếu ta có diện tích hcn còn thiếu. Chiều cao cần tìm bằng diện tích chia cho độ rộng hcn (độ rộng lớp ghép).

x

9 Phương trình

0,15



0, 75

0,5





4  

x  



 140 130 



 145 140 



 170 155 



 175 170 



  170 155     155 145 7   

c3) và sử dụng diện tích hcn (S1

c1, S1

c2, S1

D1,S1

Trong câu hỏi 1, chúng tôi bố trí chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép 50kg-55kg lớn hơn chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép 55kg-65kg nhưng có diện tích nhỏ hơn. Điều này giúp chúng tôi phân biệt rõ giữa hai nhóm chiến lược: D2, sử dụng chiều cao của hcn (S1 D3), nhất là đối với trường hợp bài làm không có lời giải thích hoặc lời giải thích S1 không rõ ràng.

b) Các biến didactic, giá trị được lựa chọn và ảnh hưởng của chúng lên các chiến lược Trong câu 1, các biến didactic được quan tâm gồm có:

yc – Dạng yêu cầu đặt ra

c1, S1

c2, S1

c1.

V1 Để việc kiểm chứng R1 được thuyết phục, chúng tôi không đưa ra yêu cầu “xác định tần suất các lớp ghép” mà lựa chọn giá trị của biến là “so sánh tần suất giữa hai lớp ghép có độ rộng khác nhau”. Việc xem xét 2 hcn có bề rộng khác nhau có thể gợi ý sự can thiệp của yếu tố bề rộng hcn trong việc đọc tần suất của lớp c3) chỉ chú ý đến chiều cao mà không quan tâm ghép. Các chiến lược (S1 đến độ rộng lớp ghép sẽ bộc lộ khiếm khuyết này. cc – Chiều cao của 2 hcn xem xét

đđ - Sự đầy đủ của biểu đồ

D2, S1

c2, S1

c3, S1

c1, S1

c2, S1

c3) so với (S1

V1 Chúng tôi lựa chọn chiều cao của 2 hcn tương đối thấp (chọn giá trị là 3 và 2). c1 có thể dẫn đến một số liệu “bất hợp lí” trong thực tế: “chỉ có Khi đó, chiến lược S1 2% SV cân nặng từ 55kg đến 65kg”. Điều này có thể dẫn đến một sự cân nhắc trên chiến lược S1 V1 Trong tình huống đang xét, chúng tôi lựa chọn cách thể hiện biểu đồ với đầy đủ các hcn biểu diễn cho các lớp ghép. Khi này, tổng tần suất mà các hình chữ nhật c1, người ta có thể nhận xét: chiều cao của biểu diễn bằng 100%. Với chiến lược S1 mỗi hình chữ nhật đều nhỏ hơn 10, nên tổng chiều cao của tất cả 5 hcn phải nhỏ hơn 50. Từ đó, cần nghĩ đến một chiến lược khác thỏa mãn “tổng tần suất được biểu diễn là 100%”. Mặt khác, sự đầy đủ của thông tin các lớp ghép cũng tạo cơ hội cho D3 xuất hiện. Các chiến lược xuất hiện thêm này có các chiến lược S1 thể đem lại cho chúng ta những thông tin hữu ích về các cách thức xác định tần suất các lớp ghép của SVSP thông qua các số liệu nhận được từ biểu đồ.

Trong câu hỏi 1, chúng tôi chọn giá trị của các biến để giảm cơ hội của nhóm D3), đồng thời tạo điều kiện cho sự D2, S1 D1, S1 chiến lược (S1 c1 xuất hiện đa dạng của các chiến lược khác nhau (với việc hạn chế chiến lược S1 mà chúng tôi dự đoán có nhiều ưu thế nhất). Tuy nhiên, với ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế, liệu SV có “theo đuổi” nhóm chiến lược dựa trên chiều cao hcn không? Nếu có, chúng tôi có thể chứng tỏ được sự tồn tại của quy tắc R1 khi SV khai thác thông tin về tần suất lớp ghép từ biểu đồ tổ chức. Trong câu 2, chúng tôi quan tâm đến các biến didactic sau:

tt – Chiều cao của các hcn

V2

Chúng tôi lựa chọn giá trị chiều cao của các hcn biểu diễn tần suất (đã biết) của các lớp ghép tương đối nhỏ (2; 4; 7; 0,5) nhưng giá trị tần suất của lớp ghép 155cm-170cm (15) lại lớn hơn nhiều so với các giá trị này. Do đó, kết quả chiều cao c1 có vẻ “bất thường” vì “cao vượt trội” hơn so với các hcn hcn trong chiến lược S2 c1. khác trong biểu đồ. Điều này có thể dẫn đến những cân nhắc đối với chiến lược S2

đđ – Sự xuất hiện của các hcn khác trong biểu đồ

c1 do sự xuất hiện của một hcn có kích thước quá lớn so với các hcn khác.

c2 , S2

V2 Các giá trị có thể: Không có / Chưa đủ (sau khi vẽ thêm) / Đầy đủ (sau khi vẽ thêm) hcn trong biểu đồ. Sự hiện diện của các hình chữ nhật khác trong biểu đồ sẽ hạn chế chiến lược S2

Chúng tôi lựa chọn biến “đầy đủ”. Lựa chọn này đòi hỏi xem xét lại chiến c1 vì khi này, nếu quan niệm “chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép” thì lược S2 tổng chiều cao của 5 hcn nhỏ hơn 50, nghĩa là tổng tần suất các lớp ghép không c3b, phải là 100%. Đồng thời, với sự đầy đủ của các dữ liệu, các chiến lược S2 D3 sẽ có cơ hội xuất hiện, làm đa dạng thêm các chiến lược mà SV có D2, S2 c3c, S2 S2 thể sử dụng.

c3a, S2

c1, S2

c2, S2

c1 có ưu thế hơn các chiến lược khác. Do đó, để tạo đảm bảo sự xuất hiện đa dạng của các chiến lược khác nhau, chúng tôi đã lựa chọn giá trị của các biến didactic nhằm hạn chế chiến lược này. Trong câu hỏi 2, các chiến lược sử dụng yếu tố chiều cao của c3c) cho thấy sự hiện diện c3b, S2 hcn để biểu diễn tần suất lớp ghép (S2 của qui tắc R1 khi biểu diễn thông tin về tần suất lớp ghép.

Từ những phân tích trong chương 2, chúng tôi dự đoán chiến lược S2

Tóm lại, việc quan sát các chiến lược được sử dụng trong hai câu hỏi 1 và 2 sẽ cho phép chúng tôi xem xét sự tồn tại của R1.

2) Phân tích câu hỏi 3

Trong câu hỏi này, chúng tôi muốn quan sát các ứng xử của SVSP trong tình huống cần thu gọn các trục của một biểu đồ hình cột. Do đó, chúng tôi đặt ra cho SV 1 biểu đồ ban đầu (Biểu đồ A) với các trục (trục đứng và trục ngang) tương đối dài:

- Đầu mút trái của lớp đầu tiên phải khá xa so với điểm gốc 0. Điều này được chúng tôi thực hiện bằng cách chọn tỉ số giữa độ rộng lớp và giá trị đầu mút trái của lớp đầu tiên sao cho tỉ số này tương đối nhỏ (trong trường hợp Biểu đồ A là 200/1000=1/5). Như thế, khi đảm bảo độ rộng của lớp là “đủ nhìn” thì khoảng cách từ điểm gốc 0 đến đầu mút trái lớp đầu tiên là “đủ lớn”.

- Đối với trục đứng: tần suất các lớp khi biểu diễn phải khá xa điểm gốc 0. Do đó, chúng tôi chọn số lượng các lớp là tương đối ít (4 lớp) và sự chênh lệch giữa tần suất các lớp tương đối nhỏ.

Với cách chọn lựa các trục như trên, nhu cầu cần “thu gọn” các trục của biểu đồ A để được một biểu đồ cân đối hơn sẽ xuất hiện một cách “tự nhiên”. Đến đây, có nhiều cách thu gọn trục có thể được đề xuất: - thu gọn trục ngang (biểu đồ B)

- thu gọn trục đứng (biểu đồ C) - thu gọn cả 2 trục: trục ngang và trục đứng (biểu đồ D) Như vậy, SV được đặt trước nhiều khả năng có thể xảy ra. Họ có cơ hội thể hiện suy nghĩ của mình đối với việc thu gọn trục; đồng thời, việc xuất hiện nhiều biểu đồ sẽ không “đánh động” SV về sự “đáng ngờ” của cách thu gọn trục đứng (so với việc chỉ yêu cầu xem xét biểu đồ C - trực tiếp kiểm chứng R2).

Mặt khác, để giảm thiểu khả năng SV chịu ảnh hưởng của cách định nghĩa hệ trục trong [M1]: hệ trục toạ độ Decartes không cho phép việc “rút ngắn” (SV băn khoăn về việc có được phép rút ngắn trục hay không), chúng tôi khẳng định khả năng thu gọn biểu đồ ngay trong câu hỏi. Hơn nữa, trong câu hỏi, chúng tôi không sử dụng thuật ngữ “biểu đồ tổ chức” như trong [M1] mà sử dụng thuật ngữ “biểu đồ tần suất hình cột” như trong [P1] - có mô tả về việc rút gọn trục; đồng thời, hình vẽ các biểu đồ cũng tuân theo cách vẽ trong [P1].

Bảng 3.2: Các chiến lược thu gọn trục trong biểu đồ Chiến lược

Trong phần trả lời, chúng tôi cho phép 2 lựa chọn (“Chọn”/ “Không chọn”) đối với từng biểu đồ, không bắt buộc SV chỉ được lựa chọn 1 trong 3 biểu đồ. Điều này loại bỏ sự băn khoăn trong trường hợp SV muốn lựa chọn đồng thời nhiều biểu đồ. Mặt khác, yêu cầu giải thích sự lựa chọn sẽ cho phép chúng tôi nhận định rõ hơn các suy nghĩ của SV về vấn đề này. Những chiến lược có thể được SV sử dụng bao gồm:

Cái có thể quan sát

B C D Giải thích

   Giải thích Trục đứng có thể được thu gọn (“cắt bỏ” một phần trục) để giảm bớt chiều cao của các hcn trong biểu đồ. Từ đó, có thể nhận được một biểu đồ cân đối hơn. Tên chiến lược 1 - Chiến lược S3 cần “Không đảm bảo tỉ lệ khoảng cách trên trục đứng”

  

  

2 - Chiến lược S3 “Đảm bảo tỉ lệ cách khoảng

“Có thể thu gọn trục để cân đối hơn”. “Các biểu đồ vẫn đảm bảo sự tăng giảm”. “Các biểu đồ vẫn đảm bảo đầy đủ số liệu về lớp ghép”. “Cần thu gọn tối đa các trục để được biểu đồ cân đối nhất”. “Biểu đồ B,C chưa thu gọn triệt để”. “Biểu đồ C,D làm tỉ lệ các cột bị thay đổi” Theo chiến lược này, người ta không được phép thu gọn trục đứng vì sau khi thu gọn, tỉ lệ diện tích giữa các hcn không

trên trục đứng”

“Không được phép thu gọn trục”.   

3 - Chiến lược S3 “Bảo toàn hệ trục Descartes”

còn theo đúng tỉ lệ tần số (tần suất) giữa các lớp ghép. Chiến lược này cho phép đảm bảo tính trung thực trong việc phản ánh thông tin về lớp ghép của biểu đồ tổ chức. Do hệ trục trong biểu đồ hình cột là hệ trục Descartes nên không được phép thu gọn bất kì trục nào trong hệ trục này.

IV. Phân tích hậu nghiệm

1) Phân tích câu hỏi 1 và 2 (kiểm chứng R1)

Bảng 3.3: Bảng TK các chiến lược được sử dụng trong câu hỏi 1 và 2

c1

Câu 1 Câu 2 Biểu diễn tần suất Kiểm chứng R1 Chiến lược Số lượng Chiến lược Số lượng

c1

36 10 S1 S2

c2

c2

16 16 S1 S2 54 52 Tần suất lớp ghép bằng chiều cao hcn. Tần suất lớp ghép bằng tỉ số giữa chiều cao hcn và tổng chiều cao các hcn. Hợp thức R1

c3

c3a c3b c3c

D1

2 S1 Tần suất lớp ghép bằng tích của chiều cao hcn và một hằng số nào đó. 7 17 2 S2 S2 S2

D1

13 13 S1 S2

D2

D2

5 1 18 16 S1 S2 Phủ nhận R1

D3

D3

0 2 S1 S2 Tần suất lớp ghép bằng diện tích hcn. Tần suất lớp ghép bằng tỉ số giữa diện tích hcn và tổng diện tích các hcn. Tần suất lớp ghép bằng tích của diện tích hcn và một hằng số nào đó.

c3). Trong đó, chiến lược S1

c2, S1

yc, V1

cc, V1

Khác Không trả lời 5 4

10 3 Trong câu 1, phần lớn SVSP (54/81 SV) chọn nhóm chiến lược đọc thông tin c1 c1, S1 tần suất dựa trên yếu tố chiều cao hcn (S1 được nhiều SV sử dụng nhất (36 SV) mặc dù chúng chúng tôi đã lựa chọn các giá đđ để hạn chế chiến lược này, chẳng hạn như đối với trị của biến V1 SV14A:

Tần suất của lớp ghép 50kg-55kg là cao hơn tần suất 55kg-65kg. Vì cột biểu diễn (50- 55) cao hơn cột (55-65).

Tần suất lớp ghép 50-55kg là 3(%) Tần suất lớp ghép 55-65kg là 2 (%)  Tần suất lớp ghép 50-55kg lớn hơn tần suất lớp ghép 55-65kg.

hoặc SV21B:

c2 (16SV), S1

c2):

Bên cạnh đó, một số không nhỏ SV khác lại tìm cách tính tần suất của lớp c3 (2VS). Ví ghép từ chiều cao của hcn theo những cách khác nhau: S1 dụ :

Dựa vào bảng biểu đồ tần suất ta tính được lớp ghép 50-55kg chiếm 3 đơn vị trong

15,5 đơn vị nên tần suất là

.100% 19,3548%

.



3 15,5

Lớp ghép 55kg-65kg chiếm 2 đơn vị trong 15,5 đơn vị nên tần suất là

.

.100% 12,9% 

2 15,5

Do vậy tần suất lớp ghép 50kg-55kg nhiều hơn lớp ghép 55kg-65kg.

c3):

SV9A (sử dụng chiến lược S1

Gọi x là tần suất ứng với 1 ô chiều cao ta có: (0,5+1+2+3+9)x=100%  x=6,41516% Tần suất của (50-55) là f1=3×6,41516%=19,35% Tần suất của (55-65) là f2=6,41516%×2=12,9% Vậy f1>f2

D1,S1

yc, V1

cc, V1

SV22A (sử dụng chiến lược S1

c1, S2

c2, S2

Trong khi đó, chỉ có 18/81 SV sử dụng các chiến lược liên quan đến diện tích D2). Điều này cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của việc khai thác thông tin tần (S1 suất từ chiều cao hcn trong trường hợp phân lớp đều nhau. Thật vậy, trong tình huống các lớp ghép không đều nhau, các chiến lược sử dụng diện tích hcn không được SVSP lựa chọn mà họ vẫn theo đuổi các chiến lược sử dụng chiều cao hcn (mặc dù các chiến lược này đã bị chúng tôi bớt phần nào bằng việc lựa chọn các đđ). Như vậy, khi đọc thông tin tần số từ biểu đồ tổ chức, yếu tố biến V1 được SV sử dụng là chiều cao chứ không phải là diện tích.

c3c). Trong đó, 2 chiến lược S2

c2 (17 SV), S2

Bảng 3.3 cho thấy: đối với câu hỏi 2, phần lớn các SVSP (52/81SV) hướng c3a, c3b (16 SV) được sử dụng nhiều đến các chiến lược sử dụng chiều cao hcn để phản ánh tần suất (S2 c3b,S2 S2 nhất, ví dụ:

c2:

Nháp

12,25  85

 15

2,2 ≈

12,5.15 85

c3b:

SV40A sử dụng chiến lược S2 Hình vẽ

Giải thích

lớp ghép 155-170

là

15%



0,5

x

Tần suất ứng với x 0,75 7 4    

2,161765

x 

SV5B sử dụng chiến lược S2 Hình vẽ

c3a, S2

c2, S2

D3).

Ở đây, tuy bị hạn chế bởi việc lựa chọn các biến didactic nhưng vẫn có một số c1, chẳng hạn như SV25A lượng không nhỏ SV (10 SV) vẫn thực hiện chiến lược S2 đã vẽ hcn còn thiếu vào biểu đồ hình cột như sau:

D1, S2

D2, S2

Điều này phần nào cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của quan niệm chiều cao hcn phản ánh tần suất lớp ghép mà SV đã quá quen thuộc trong trường hợp phân lớp đều nhau. Thật vậy, khi chuyển sang một tình huống khác (phân lớp không đều nhau), c1) tỏ ra “bất ổn” dưới ảnh SV cảm thấy lúng túng khi chiến lược quen thuộc (S2 hưởng của các biến didactic. Thế nhưng, phần lớn SV vẫn theo đuổi các chiến lược c3b, khác nhau để tìm cách tính chiều cao hcn sao cho “có vẻ hợp lí” (S2 c3c) mà không nghĩ đến yếu tố diện tích (chỉ có 16 SV chọn các chiến lược sử S2 dụng diện tích để biểu diễn tần suất: S2

Tóm lại, từ các phân tích trên, chúng ta có thể thấy rằng trong biểu đồ tổ chức, dù là thao tác đọc hay vẽ thì phần lớn SVSP vẫn chỉ căn cứ vào chiều cao hcn, yếu

tố diện tích của hcn không được nghĩ đến. Như vậy, các câu trả lời của SV trong 2 câu hỏi 1 và 2 đã cho phép chúng tôi khẳng định giả thuyết về sự tồn tại của quy tắc R1.

2) Câu hỏi 3 (kiểm chứng R2)

Bảng 3.4: Bảng TK các ý kiến của SVSP về việc thu gọn trục của biểu đồ

3

Hợp thức R2 Phủ nhận R2 Chiến lược Khác Không trả lời S3

1 S3 67

2 S3 5

1 (67/81SV). Phân tích phần giải thích của các SV này, ta có thể nhận thấy dường như họ chỉ tập trung vào các con số trong biểu đồ mà bỏ qua tính chất trực quan (hình ảnh) trong biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. Đối với họ, dường như yêu cầu quan trọng của biểu đồ tổ chức là chỉ cần “lưu trữ” được số liệu về tần số (tần suất) của lớp ghép, hoặc đảm bảo “có sự chênh lệch giữa các cột”. Một số câu trả lời dưới đây thể hiện rõ quan niệm này10:

Số lượng 3 6 0 Dựa vào Bảng 3.4, ta có thể thấy phần lớn SV tập trung vào chiến lược S3

SV14A:

Giải thích

Biểu đồ

Chọn sử dụng

B



C D

Ta có thể rút gọn trục nằm ngang như hình B vì biểu đồ hình B cũng giúp bạn có những đánh giá và nhận xét (có số liệu). Biểu đồ C vẫn biểu diễn đầy đủ các số liệu mà bạn quan tâm. Biểu đồ D vẫn biểu diễn đầy đủ các số liệu mà bạn quan tâm.

 

SV38A:

Giải thích

Biểu đồ

Chọn sử dụng

B



C



D



Theo tôi, đại lượng ở cột và dòng là độc lập nên trước hết, việc thu hẹp theo bề ngang không ảnh hưởng đến bản chất biểu đồ. Sự biến thiên của đại lượng đang xét không bị thay đổi. Việc thu hẹp theo chiều dọc không ảnh hưởng đến tương quan của các đại lượng. Sự biến thiên của đại lượng đang xét không bị thay đổi. Từ hai điều trên, ta có cách biểu diễn này vẫn dùng được và không ảnh hưởng gì đến bản chất các đại lượng.

Ngoài ra, chúng tôi cũng nhận được những lời giải thích của SV đòi hỏi phải thu gọn tối đa các trục (chỉ chấp nhận biểu đồ D). Chẳng hạn như: SV37A:

Giải thích

Biểu đồ

B C

Chọn sử dụng  

D



Chưa rút gọn hoàn toàn Chưa rút gọn hoàn toàn Biểu đồ D được chọn sử dụng vì 1. Đầy đủ 2 số liệu trên mỗi trục (có chia đơn vị) 2. Sử dụng dạng rút gọn cân xứng và mang tính thẩm mỹ

10 Chúng tôi sẽ in đậm những chỗ đáng chú ý trong các đoạn trích phần trả lời của SV.

SV22B:

Giải thích

Biểu đồ

B C

Chọn sử dụng  

D



- Biểu đồ cân đối, gọn gàng - Thống kê là cái nhìn tổng thể mẫu số liệu, do đó, càng gọn càng tốt

SV25B:

Biểu đồ

Giải thích

B C D

Chỉ thu gọn 1 trục Chỉ thu gọn 1 trục Thu gọn triệt để nhất trong 3 biểu đồ B,C,D

Chọn sử dụng   

2. Ví dụ:

Chỉ có rất ít SV (5SV) sử dụng chiến lược S3 SV12A:

Biểu đồ

Giải thích

Chọn sử dụng

B



C



Bảo đảm biểu đồ cân đối. Vì thu gọn theo biểu đồ B, bản chất các cột không thay đổi. Nhưng không gọn bằng biểu đồ D. Tuy gọn hơn biểu đồ B nhưng làm cho các cột không đảm bảo độ cao ban đầu, làm mất tính cân đối của biểu đồ. Vd: cột 3 có chiều cao bằng

D



1,5 cột 4 nhưng giá trị lại bằng

cột 4

9 8

SV17A:

Giải thích

Biểu đồ

B

Chọn sử dụng 

C



D

Hình dạng đồ thị không bị thay đổi, - Người nhìn không biết được mức độ phân hóa của giá trị do hình dạng đồ thị đã bị thay đổi đáng kể. - tương tự C



Tóm tại, mặc dù kích thước (diện tích) các cột (hcn) của cặp biểu đồ C-D đã bị thay đổi so với “biểu đồ gốc” A nhưng đa số SV vẫn chấp nhận cách thu gọn trục đứng (biểu diễn tần số-tần suất) để nhận được một biểu đồ cân đối. Tính trung thực khi biểu diễn trực quan yếu tố tần số của lớp ghép đã không được SV tính đến. Như vậy, qua việc phân tích các câu trả lời của SV, chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết về sự tồn tại của qui tắc hợp đồng R2.

V. Kết luận chương 3

Những kết quả thu được từ thực nghiệm thứ nhất đã cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK với việc hợp thức giả thuyết về sự tồn tại của hai qui tắc hợp đồng dạy học:

R1: Chiều cao của các hcn trong biểu đồ tổ chức biểu diễn thông tin tần số (tần suất) của lớp ghép.

R2: Trục đứng trong biểu đồ tổ chức có thể được thu gọn để đảm bảo tính cân đối của biểu đồ.

Sự hiện diện của hai qui tắc này cho thấy quá trình đào tạo SV tại khoa Toán- Tin trường ĐHSP Tp.HCM vẫn chưa hình thành được đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức cho SVSP. SV vẫn đang nhầm lẫn giữa đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột và đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Việc rèn luyện tư duy TK ở cấp độ 1 (“Biến đổi tổng hợp” thông tin) cho SVSP chưa được đảm bảo. Cụ thể, họ chưa thể đọc và thể hiện đúng theo quy tắc toán học các thông tin tần số-tần suất trong biểu đồ tổ chức.

Đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức không được hình thành ở SVSP có thể gây ra những ảnh hưởng đến việc giảng dạy tri thức này ở bậc phổ thông. Các giáo viên tương lai chưa được trang bị đầy đủ để có thể giải thích về tính hợp thức (diện tích hcn biểu diễn tần suất lớp ghép) và tính trung thực (không thu gọn trục đứng để đảm bảo tỉ lệ biểu diễn của dữ liệu) dạng đồ thị TK này.

CHƯƠNG 4:

THỰC NGHIỆM THỨ HAI: HÌNH THÀNH QUAN ĐIỂM DIỆN TÍCH TRÊN BIỂU ĐỒ TỔ CHỨC - MỘT TIỂU ĐỒ ÁN DIDACTIC

Thực nghiệm trong chương 3 cho thấy quá trình đào tạo GV đang xét chưa tạo cơ hội cho SVSP hình thành đặc trưng diện tích của dạng biểu đồ tổ chức, mà thay vào đó, chiều cao của các hcn xuất hiện như là một căn cứ phản ánh tần suất (theo những cách khác nhau). Mặt khác, từ các phân tích trong chương 2, ta cũng có thể thấy thể chế đã không đặt ra cho SV nhiệm vụ nào đòi hỏi phải vận hành đặc trưng diện tích, đồng thời, các lớp ghép được xem xét đều có độ rộng bằng nhau. Điều này làm đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức hiện diện một cách mờ nhạt trong suy nghĩ của SVSP. Do đó, chúng tôi sẽ tìm cách xây dựng một số tình huống nhằm mục đích:

- Giúp SV hình thành đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. - Tạo cơ hội cho SV tiếp xúc và thấy được ích lợi của việc ghép lớp không đều.

Thực nghiệm được tiến hành trên 36 SV lớp toán 4B của khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM. Đây là những SV đã tham gia thực nghiệm thứ nhất của chúng tôi. Điều này có nghĩa đặc trưng diện tích vẫn còn rất mờ nhạt trong quan hệ cá nhân giữa họ và tri thức biểu đồ tổ chức.

I. Dàn dựng kịch bản

1) Pha 1

SV làm việc cá nhân trong 10 phút để trả lời các câu hỏi trong Phiếu câu hỏi số 1 với nội dung sau:

Xét hình vẽ biểu diễn một phần của biểu đồ tần suất với 7 lớp ghép đầu tiên trong một dãy số liệu.

1.1 Dựa vào hình vẽ, hãy xác định tần suất của 7 lớp ghép nêu trong bảng sau:

1.2 Xác định tần suất của lớp ghép [4;7). 1.3 Biết tần suất lớp ghép [7;10) là 12%.

a) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [7;8) ước chừng bao nhiêu. b) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [8;9) ước chừng bao nhiêu. c) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [9;10) ước chừng bao nhiêu.

1.4 Hãy biểu diễn tần suất các lớp ghép [7;8), [8;9), [9;10) lên biểu đồ (theo số liệu câu 1.3)

Giảng viên thu lại phiếu trả lời số 1 và thảo luận chung với cả lớp để đi đến giả định sau: Các giá trị quan sát phân bố đồng đều trong 1 lớp ghép.

2) Pha 2

Đầu tiên, các SV làm việc theo nhóm (5SV/nhóm) trong khoảng 20 phút để trả lời các câu hỏi trong phiếu số 2:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Xét biểu đồ biểu diễn phân bố tần suất ghép lớp của một dãy số liệu.

Bảng 1: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đều nhau).

2.1 Dựa vào biểu đồ, hãy điền các thông tin vào bảng 1.

2.2 Dựa vào thông tin trong bảng 1, hãy điền vào bảng sau:

Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (không đều).

2.3 Vẽ biểu đồ gồm một dãy các hcn thể hiện phân bố dữ liệu trong bảng 2 (vẽ chồng lên hình vẽ đã cho).

Sau khi các nhóm đã thực hiện xong câu hỏi 2.3 – vẽ biểu đồ chồng lên hình vẽ đã có, giảng viên yêu cầu SV vẽ lại biểu đồ lên 1 tờ giấy A4 (đã chia ô) khác và thu lại phiếu câu hỏi số 2 và phiếu trả lời số 2. Giảng viên phát tiếp phiếu câu hỏi số 3 (SV vẫn còn giữ lại biểu đồ đã sao chép):

2.4 Chỉ sử dụng biểu đồ vừa vẽ, hãy xác định (gần đúng) tỉ số tần suất giữa hai lớp ghép: a) Lớp ghép [ 15 ; 20 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). b) Lớp ghép [ 10 ; 15 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). c) Lớp ghép [ 7 ; 10 ) và lớp ghép [ 25 ; 45 ). Tiếp theo, hãy sử dụng số liệu trong bảng 2 để xem xét lại kết quả. 2.5 Một nhóm SV khác cần thực hiện việc so sánh tần suất giữa các lớp ghép nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. Hãy chuyển đến nhóm kia một thông báo hướng dẫn thật ngắn gọn với nội dung là tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép.

Khi nhóm hoàn tất việc sử dụng biểu đồ để tính tỉ số tần suất hai lớp ghép (câu 2.4), giảng viên phát lại phiếu trả lời số 2 để SV đối chiếu kết quả tính được với các số liệu trong bảng 2. Chúng tôi chia bộ câu hỏi trong pha 2 thành 2 phiếu câu hỏi (phiếu câu hỏi số 2 và số 3) nhằm giúp SV tập trung vào yêu cầu chỉ sử dụng biểu đồ để xác định tỉ số tần suất các lớp ghép (câu 2.4). Sau 20 phút, giảng viên thu lại phiếu trả lời số 3 và chuyển sang pha tiếp theo.

3) Pha 3

Giảng viên cùng SV phân tích lời giải của các nhóm: - Câu 2.3: Bác bỏ việc biểu diễn tần suất lớp ghép bằng chiều cao hcn. Phát

hiện công thức tính chiều cao của hcn cũng như ý nghĩa mật độ của chiều cao hcn. - Câu 2.4: Nhấn mạnh yếu tố diện tích hcn biểu diễn tần suất lớp ghép. Giảng viên thể chế hoá đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức (Câu 2.5).

II. Phân tích tiên nghiệm

1) Các chiến lược có thể xuất hiện

v) và “đọc biểu đồ tổ chức” (kiểu nhiệm vụ Ttc

Bảng 4.1: Bảng mô tả các kiểu nhiệm vụ liên quan tri thức biểu đồ tổ chức

Trong pha 1 và pha 2, chúng tôi sử dụng luân phiên 2 yêu cầu “vẽ biểu đồ tổ t1 – “Tính chức” (kiểu nhiệm vụ Ttc ts – “Xác định (gần đúng) tỉ số tần suất tần suất của một lớp từ kích thước hcn”, Ttc giữa 2 lớp ghép từ biểu đồ tổ chức”) trong các tình huống ghép lớp khác nhau nhằm giúp SV chuyển từ việc sử dụng yếu tố chiều cao của hcn sang yếu tố diện tích.

v

2 Ghép lớp không đều

2.4 ts Ttc Pha Dữ liệu Câu Yêu Đọc cầu Vẽ 1.1 t1 Ttc 1 Ghép lớp đều 1.4 v Ttc 2.3 Ttc 2.1 t1 Ttc v:  Các chiến lược gắn với kiểu nhiệm vụ Ttc

t1:

Sv,c – Sử dụng chiều cao hcn biểu diễn tần suất. Phạm vi hợp thức của chiến lược này là trường hợp ghép lớp đều nhau. Sv,c1 – Tìm cách chuyển về phạm vi hợp thức của chiến lược Sv,c bằng cách chia nhỏ lớp ghép thành những lớp ghép “đơn vị” có độ rộng bằng nhau. Sau đó, sử dụng Sv,c để biểu diễn các hcn “đơn vị” ứng với các lớp ghép “đơn vị”. Hcn ứng với lớp ghép ban đầu chính là hcn “bao trùm” các hcn “đơn vị” trong lớp ghép. Sv,D – Sử dụng diện tích biểu diễn tần suất. Theo đó, chiều cao của hcn được tính bằng tỉ số giữa tần suất và độ rộng lớp ghép.

 Các chiến lược gắn với kiểu nhiệm vụ Ttc

ts:

St1,c – Tần suất lớp ghép bằng chiều cao hcn. Phạm vi hợp thức của biến lược là độ rộng của các lớp ghép bằng 1 đơn vị (trục ngang). St1,D – Tần suất lớp ghép bằng diện tích hcn.

 Các chiến lược gắn với kiểu nhiệm vụ Ttc

Bảng 4.2: Bảng mô tả các chiến lược mong đợi Pha Câu Kiểu nhiệm vụ Chiến lược mong đợi

Sts,c – Tỉ số tần suất giữa 2 lớp ghép được xác định bằng tỉ số chiều cao của 2 lớp ghép. Phạm vi hợp thức của chiến lược là các lớp ghép có độ rộng bằng nhau. Sts,D – Tỉ số tần suất giữa 2 lớp ghép được xác định bằng tỉ số diện tích của 2 lớp ghép.

1

t1 1.1 Ttc v 1.4 Ttc t1 2.1 Ttc v 2.3 Ttc ts 2.4 Ttc

2 St1,c Sv,c St1,c Sv,c  Sv,c1  Sv,D Sts,D

2) Biến didactic

Bảng 4.3: Bảng mô tả sự lựa chọn giá trị các biến didactic

V1 – “Sự bằng nhau giữa độ rộng các lớp ghép” V2 – “Sự hiện diện đồng thời của 2 biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép lớp đều nhau và không đều nhau”. Biến này có 2 giá trị “có” hoặc “không”. Giá trị “có” cho phép SV đối chiếu việc biểu diễn phân bố dữ liệu của 2 biểu đồ. V3 – “Độ rộng của lớp ghép”. V4 – “Đặc trưng của 2 lớp ghép cần tính tỉ số”. Biến này mô tả đặc điểm về chiều cao và diện tích của 2 hcn đại diện cho tần suất 2 lớp ghép cần tính tỉ số.

Pha Câu V1

1

2 1.1 Đều 1.4 Đều 2.1 Đều 2.3 Không đều 2.4 Không đều V2 × × × Có × V3 × × × 1351020 × V4 × × × × xem Bảng 4.4 tr 66

3) Phân tích chi tiết pha 1

t1) và vẽ (Ttc

Mục đích: Các câu hỏi trong pha 1 được thiết kế cho mục đích sau: - Câu 1.1, câu 1.4: Hai câu này cho phép làm quen với biểu đồ tổ chức thông v) biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép qua 2 thao tác cơ bản: đọc (Ttc lớp đều nhau. - Câu 1.2: Câu hỏi này tạo ra cơ hội làm quen với việc ghép lớp. Lớp ghép mới có độ rộng gấp 3 lần các lớp ghép trước.

- Câu 1.3: Thông qua yêu cầu “chia nhỏ” tần suất trong lớp ghép lớn thành tần suất trong các lớp ghép nhỏ hơn, câu hỏi này tạo ra cơ hội tiếp cận với giả định “Tần suất phân bố đều trong lớp ghép”. Từ điều tra khoa học luận trong chương 1 đối với tri thức biểu đồ tổ chức, chúng tôi nhận thấy giả định này là điều kiện cần thiết để xuất hiện đặc trưng diện tích. Do đó, đây là bước chuẩn bị cần thiết cho sự chuyển đổi từ đặc trưng chiều cao sang đặc trưng diện tích trong pha 2.

- Câu 1.4: Sử dụng kết quả chia nhỏ tần suất của lớp ghép lớn (câu 1.3), chiến lược quen thuộc Sv,c (câu 1.1) sẽ được sử dụng để vẽ các hcn nhỏ. Bằng cách này, chúng tôi đã ngầm tạo ra bước “trung gian” để chuyển từ chiến lược cơ sở Sv,c sang chiến lược mong đợi Sv,D. Mặt khác, với câu 1.2 và 1.4, chúng tôi ngầm đưa vào đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức: 3 hcn có cùng chiều cao, biểu diễn tần suất 3 lớp ghép có độ rộng bằng nhau được xếp cạnh nhau sẽ tạo thành 1 hcn có thể dùng biểu diễn cho lớp ghép mới có độ rộng gấp 3 lần độ rộng các lớp ghép cũ. Hình thức làm việc cá nhân trong Phiếu số 1 đảm bảo mỗi SV đều có cơ hội đạt được mục đích nói trên.

Ảnh hưởng của việc lựa chọn biến didactic lên các chiến lược Trong câu 1.1 và 1.4, biến didactic mà chúng tôi quan tâm là V1 – “Sự bằng nhau giữa độ rộng các lớp ghép”. Giá trị V1 được lựa chọn là các lớp ghép với độ

rộng bằng nhau. Lựa chọn này tạo điều kiện thuận lợi cho các chiến lược quen thuộc St1,c và Sv,c (chiến lược cơ sở) xuất hiện. Mặt khác, lựa chọn này cho phép hình thành một đối chiếu cần thiết về phạm vi hợp thức của các chiến lược St1,c và Sv,c trong pha 2 (khi có sự thay đổi từ tình huống ghép lớp đều thành ghép lớp không đều). Môi trường hợp thức cho câu trả lời (St1,c,Sv,c): Nhãn “Tần suất (%)” được gán cho trục đứng của hình vẽ.

4) Phân tích chi tiết pha 2

Mục đích: Hình thức làm việc nhóm cho phép SV có thể trao đổi, chia sẻ, thảo luận ý kiến (nhất là khi họ bị đặt vào một tình huống không quen thuộc, xuất hiện nhiều ý kiến khác nhau). Các câu hỏi trong pha 2 được thiết kế nhằm đạt đến các mục đích sau: - Câu 2.1, 2.2: Hai câu hỏi này phản ánh sự thay đổi đặc điểm về độ rộng của

v) trong một tình huống không quen thuộc (ghép lớp không đều). Việc giải quyết câu hỏi này cho phép khám phá ra công thức tính chiều cao của hcn trong biểu đồ tổ chức.

ts) trong tình huống ghép lớp không

lớp ghép: từ việc ghép lớp đều nhau chuyển thành ghép lớp không đều. - Câu 2.3: Câu hỏi đặt ra yêu cầu vẽ biểu đồ tổ chức (Ttc

- Câu 2.4: Yêu cầu đọc biểu đồ tổ chức (Ttc đều đòi hỏi sự vận hành của đặc trưng diện tích. - Câu 2.5: Câu hỏi nhấn mạnh quy tắc toán học quan trọng trong biểu đồ tổ chức: “Diện tích hcn biểu diễn tần suất lớp ghép”.

Ảnh hưởng của việc lựa chọn biến didactic lên các chiến lược: Đối với câu 2.1 chúng tôi vẫn giữ nguyên giá trị đã chọn của biến V1 như trong pha 1 để tạo thuận lợi cho chiến lược St1,c. Đây là chiến lược mong đợi trong câu này, nó cho phép tạo ra một sự đối chiếu cần thiết giữa việc đọc thông tin tần suất từ chiều cao và từ diện tích hcn khi đặc tính ghép lớp bị thay đổi trong các câu tiếp theo.

Để tạo điều kiện cho sự xuất hiện của các chiến lược sử dụng đặc trưng diện tích (chiến lược Sv,D và Sts,D), chúng tôi chọn giá trị biến V1 trong câu 2.3 và 2.4 là “độ rộng các lớp ghép khác nhau”. Chọn lựa này sẽ đặt các chiến lược cơ sở (Sv,c- câu 2.3 và Sts,h-câu 2.4) ra ngoài phạm vi hợp thức. Ngoài ra, đối với riêng từng câu, chúng tôi còn chú ý đến một số biến didactic khác, cụ thể:

Trong câu 2.3, đối với biến V2, chúng tôi yêu cầu vẽ biểu đồ mới (trường hợp ghép lớp không đều) chồng lên hình vẽ có sẵn của biểu đồ tổ chức ghép lớp đều nhau. Sự hiện diện đồng thời của hai biểu đồ tổ chức làm chiến lược cơ sở Sv,c bộc lộ sự “bất thường” do nó tạo ra một sự khác biệt quá lớn trong phân bố dữ liệu. Điều này được thể hiện qua một số yếu tố trên hình vẽ, ví dụ như: đường gấp khúc giới hạn phía trên quá khác biệt nhau, diện tích bên dưới đường gấp khúc của biểu đồ mới lớn hơn biểu đồ cũ rất nhiều,…

Hình 4.1: Cái có thể quan sát được từ chiến lược Sv,c trong câu 2.3

5

0

40

35

15

10

20

30

45 25 Ngoài ra, trong câu này, biến V3 được chọn lựa theo hướng tăng dần độ rộng của lớp ghép (1351020). Khi độ rộng của các lớp ghép nhỏ (3 hoặc 5), có thể sử dụng chiến lược Sv,c1 - xây dựng các hcn “đơn vị” với độ rộng là 1 (đã được gợi ý từ câu 1.3-1.4 trong pha 1), nhưng khi độ rộng các lớp ghép lớn (10 hoặc 20), chiến lược Sv,c1 đòi hỏi phải “trả giá khá đắt” với việc xây dựng rất nhiều hcn “đơn vị”. Từ đó, một chiến lược mới, hiệu quả hơn cần phải được nghĩ đến để giải quyết tình huống này. Chiến lược mới này (Sv,D) có thể xuất hiện từ nhận xét: hcn đại diện lớp ghép và hcn “đơn vị” có cùng chiều cao và được tính bằng tỉ số giữa tần suất và độ rộng lớp ghép.

Hình 4.2: Cái có thể quan sát được từ chiến lược Sv,D trong câu 2.3

Bảng 4.4: Kết quả nhận được do áp dụng các chiến lược khác nhau trong câu 2.3 và 2.4

Trong câu 2.4, chúng tôi chọn các giá trị của biến V4 để tạo ra các kết quả khác nhau khi sử dụng các chiến lược xem xét biểu đồ tổ chức theo các đặc trưng khác nhau (chiều cao hoặc diện tích). Như thế, khi đối chiếu kết quả với những số liệu trong bảng 2, các kết quả tính toán nhận được từ các chiến lược dựa trên chiều cao của hcn sẽ khác với kết quả tính toán từ bảng 2. Cụ thể, chúng tôi chọn các giá trị của biến V4 để nhận được các tỉ số trong Bảng 4.4 sau:

Câu 2.3 Vẽ a) f[15;20) / f[15;25) 30/30 = Câu 2.4 b) f[10;15) / f[15;25) 30/30 = c) f[7;10) / f[25;45) 12/10 = Đọc Sts,c 1 1 6/5 Sv,c 150/300 = 150/300 = 36/200 = Sts,D 1/2 1/2 9/50 6/6 = 6/3 = 4 /0,5 = Sts,c 1 2 8 Sv,D 15/30 = 30/30 = 12/10 = Sts,D 1/2 1 6/5 15/30 = 30/30 = 12/10 = Bảng 2 1/2 1

6/5 Việc điều chỉnh các giá trị của biến V4 không những cho phép loại bỏ chiến lược Sts,c trong câu 2.4 mà còn cho phép đưa đến việc xem xét lại chiến lược Sv,c trong câu 2.3.

Bảng 4.5: Khả năng loại bỏ các cặp chiến lược (vẽ, đọc) dựa trên chiều cao hcn của câu hỏi 2.4

Câu 2.3 (Vẽ) Sv,c Sv,D

Câu 2.4 (Đọc) Sts,c Sts,D 2.4 a 2.4 b, c 2.4 a, b, c Chiến lược mong đợi

Môi trường hợp thức cho câu trả lời: - Câu 2.1 (Chiến lược St1,c): Các giá trị tần suất có sẵn trong bảng 1 của một số lớp ghép [0;1), [1;2), [2;3), [3;4), [4;5), [5;6), [6;7) và hình vẽ biểu đồ tổ chức.

- Câu 2.3 (Chiến lược Sv,D): Phân bố dữ liệu trong hình vẽ biểu đồ tổ chức (thể hiện qua: đường gấp khúc giới hạn phía trên, diện tích bên dưới đường gấp khúc,…) và kết quả tính tỉ số trong câu 2.4 (kết hợp đối chiếu với các số liệu trong bảng 2). - Câu 2.4 (Chiến lược Sts,D): Các số liệu được điền vào bảng 2 (Câu 2.2).

5) Phân tích chi tiết pha 3

Mục đích: Việc trao đổi giữa giảng viên và lớp học cho phép: - Thể chế hóa đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức với 2 yêu cầu vẽ và đọc biểu đồ tổ chức.

- Thấy được một số ích lợi của việc ghép lớp không đều (khi phân lớp lại) như: số lượng các lớp ghép giảm đáng kể dẫn đến số lượng các thao tác tính toán ít hơn nhiều, việc quan sát tổng thể dãy dữ liệu dễ hơn (cấu trúc biểu đồ rõ ràng hơn, ít chi tiết làm “xao nhãng thị giác”).

III. Phân tích hậu nghiệm

1) Pha 1

t1)

Bảng 4.6: Bảng TK các chiến lược được SV sử dụng trong câu 1.1(Ttc

t1)

Thông qua việc phân tích các phiếu trả lời số 1 và giấy nháp của 36 SV, chúng tôi nhận thấy trước một tình huống quen thuộc, phần lớn SV đã có một “khởi động” khá tốt khi bắt đầu làm việc với biểu đồ tổ chức.

v)

Bảng 4.7: Bảng TK các chiến lược được SV sử dụng trong câu 1.4(Ttc

v)

Khác 6 Không trả lời 0 St1,c 30 Chiến lược (câu 1.1 – Ttc Số lượng

Chiến lược (câu 1.4 – Ttc Số lượng Khác 3 Không trả lời 1 Sv,c 32

Tuy nhiên, các SV lại gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận với giả định “Tần suất phân bố đều trong lớp ghép”. Điều này có thể được nhận ra qua phần trả lời câu hỏi 1.3 của SV.

Bảng 4.8: Bảng TK các câu trả lời của SV trong câu hỏi 1.3

Số lượng

20 20

9

2 16

3

1 1

Các câu trả lời (câu 1.3) Phân bố đều tần suất trong lớp ghép lớn vào các lớp ghép nhỏ bằng cách lấy tần suất trong lớp ghép lớn chia cho số lượng các lớp ghép nhỏ. f [7;8) ≈ 4% f [8;9) ≈ 4% f [9;10) ≈ 4% Tần suất trong các lớp ghép nhỏ được xác định “xung quanh” giá trị tần suất được phân bố đều. Những con số quanh giá trị 12% / 3 = 4% được lựa chọn sao cho tổng các tần suất của các lớp ghép nhỏ bằng 12%. Ví dụ [SV21]: f [7;8) ≈ 3% f [8;9) ≈ 4% f [9;10) ≈ 5% Các giá trị tần suất của các lớp ghép nhỏ được chọn một cách ngẫu nhiên sao cho tổng của chúng bằng tần suất lớp ghép lớn. Ví dụ [SV28]: f [7;8) ≈ 9% f [8;9) ≈ 2% f [9;10) ≈ 1% Tần suất lớp ghép nhỏ bằng tần suất lớp ghép lớn (bao trùm lên nó). Ví dụ [SV26]: f [7;8) ≈ 12% f [8;9) ≈ 12% f [9;10) ≈ 12% Không thể xác định được tần suất các lớp ghép nhỏ. Không trả lời Bảng 4.8 giúp chúng ta thấy rõ thêm phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức “biểu đồ tổ chức”: giả định về việc các quan sát phân bố đều trong lớp ghép đã không hiện diện ở một bộ phận SV (16/36 SV). Như vậy, có thể thấy lợi ích của pha 1 trong việc tạo điều kiện cần thiết để hình thành đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức.

2) Pha 2

Trong pha này, SV hoạt động theo nhóm (7 nhóm). Phân tích trong phần này của chúng tôi sẽ dựa trên những dữ kiện thu thập được trong các phiếu trả lời số 2, số 3, giấy nháp và băng ghi âm các cuộc thảo luận của 7 nhóm.

SV3: Không, không phải, vầy nè. Biết rồi... Đơn giản đi. Khúc đầu nó vẫn giữ nguyên, khúc sau nó gom những thằng trong một lớp ghép vẽ thành một cột thôi! [Câu 91, protocole nhóm 1] SV1: Mấy cái đầu là giống. Mấy cái sau là ghép [câu 53, Protocole nhóm 2] SV3: Không, tức là không đều và đều khác nhau ở chỗ… Nè, nó đều là nó cách nhau 1. Còn đây là nó không đều, nó nhảy bậc ra. 3-4 là bình thường thôi. 1. [Câu 36, protocole nhóm 4]

Đối với câu 2.1 và 2.2, do đã được làm quen trước đó trong pha 1 nên tất cả các nhóm đều nhanh chóng đưa ra câu trả lời theo đúng như mong đợi của chúng tôi. Mặt khác, các nhóm đều ý thức được sự thay đổi của dạng dữ liệu trong câu 2.2 và 2.3, ví dụ:

Chúng tôi sẽ tập trung quan sát phần trả lời của SV trong các câu hỏi 2.3, 2.4, 2.5 – liên quan trực tiếp đến việc hình thành đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Sau đây là một ghi nhận tổng quát của chúng tôi về phần trả lời này của SV:

Bảng 4.9: Bảng TK các câu trả lời của SV trong pha 2 Câu 2.5 (Đặc trưng diện tích?)

Nhóm

Câu 2.3 (Sv,c? Sv,c1? Sv,D?) Sv,D Câu 2.4 (St1,c? St1,D?) St1,D 1

2 Sv,D St1,D

3 St1,D Sv,D

4 St1,D Sv,D

5 Trí nhớ Sv,D

- So sánh diện tích của từng lớp ghép - Quy ước: + Trục ngang: biểu diễn lớp ghép + Trục đứng: biểu diễn tần suất (%) + Mỗi ô vuông tương ứng 1% - Dựa vào biểu đồ tính tần suất mỗi lớp ghép (dựa vào số ô tương ứng của mỗi lớp ghép). - Lập tỉ số tần suất giữa các lớp ghép 1) Chúng ta thừa nhận rằng: “Tần suất phân bố đều trong mỗi lớp ghép”. 2) Dùng phương pháp đếm ô để so sánh tần suất giữa các lớp ghép (1 ô = 1%) Nhìn vào biểu đồ, tính tần số giữa các lớp ghép sau đó lập tỉ lệ. - Lớp ghép nào có tỉ số tần suất so với tổng tần suất lớn hơn thì có tần suất lớn hơn. - Lớp ghép nào có diện tích lớn hơn thì có tần suất lớn hơn. 6 Trí nhớ Dựa vào tỉ số diện tích giữa các lớp ghép.

7 Sv,D Sv,D St1,D Dựa vào diện tích hình chữ nhật biểu diễn các lớp ghép Sự hiện diện của đặc trưng diện tích khi SV vẽ biểu đồ tổ chức

Bảng 4.9 cho chúng ta thấy tất cả các nhóm thực nghiệm đều sử dụng chiến lược Sv,D: bề rộng của hcn được xác định bằng đầu mút của các lớp ghép và chiều cao được xác định bằng cách lấy tần suất (đã được tính trong bảng 2, câu 2.2 của thực nghiệm) chia cho độ rộng lớp ghép.

[hình vẽ câu 2.3, nhóm 3] Chiến lược Sv,D không chỉ được thể hiện trong hình vẽ câu 2.3 của các nhóm mà còn được thể hiện trong các đoạn thảo luận nhóm:

SV2: Không, đây nè, chia trung bình ra. Ví dụ, từ 15 đến 30, mình chia trung bình ra rồi vẽ. [Câu 113, protocole nhóm 1] SV1: 15 đến 25 là 30. SV1: chia 10, 10 luôn ! SV3: 3, là 3. [Câu 106-108, protocole nhóm 2] SV1: 7 đến 10. SV4: Chẳng lẽ vẽ ngang. Chia đều ra. SV1: 12 chia cho 3 phải là 4. Có bút đỏ không? Bút nước gì cũng được. 12 chia 3 là 4 đúng không? … SV1: Sao nữa. 15 đến 25. 30. 30 chia 10 được 3. Đúng không? SV2: Đúng rồi. [Câu 70-72,78,79, protocole nhóm 3] SV1: Cái khoảng từ 7 đến 10. SV1: Chia đều ra. Chia cho đều. … SV1: 10 tới 15 là 30 SV4: 30 chia 5 được 6. [Câu 65,66, 72,73, protocole nhóm 5]

SV5: Dựa vào dữ liệu bảng 2. Cái này chỉ mới là… Như vậy là từ 7 đến 10 của mình vẽ là 12 ở phía trên. Cái này không thể là 3 được, là 4 được. … SV3: Đúng rồi. Nó chỉ tính là một hình chữ nhật thôi. Nó đâu cho biết là…

Tuy nhiên, trong câu này, chúng tôi cũng nhận thấy sự xuất hiện của chiến lược Sv,c (sinh ra từ quan niệm chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép). Chẳng hạn, chúng tôi nhận thấy dấu vết (tương tự Hình 4.1) của chiến lược Sv,c trong phiếu trả lời câu hỏi số 2 của nhóm 4. Đồng thời, băng ghi âm của nhóm cũng ghi nhận điều này:

SV1: 12, 12 đi. SV1: 2, 4, 6, 8, 10, 12. [Câu 92, 95-97, protocole nhóm 4]

SV1: 7 đến 10. Không, mình vẽ từ đây lên trên là 12 mà. [Câu 50, protocole nhóm 6]

Chiến lược này cũng xuất hiện ở một số nhóm khác, chẳng hạn:

SV3: Sai rồi, lúc đó cái hình thức sẽ bị chênh lên rất là nhiều. [Câu 110, protocole nhóm 1]

Tuy nhiên, chiến lược này bị các thành viên khác trong nhóm ngăn cản. Lý lẽ phản bác cho chiến lược Sv,c xuất phát từ tác động của sự lựa chọn biến didactic V2:

hoặc do sự hiện diện của đặc trưng diện tích của một thành viên khác trong nhóm:

SV5: Nếu chẳng lẽ như là mỗi cái cột là 12 đúng không. Như vầy… thì khi đó tổng tần suất từ 7 đến 10 là 36. [Câu 85, protocole nhóm 4] Sự hiện diện của đặc trưng diện tích khi SV đọc biểu đồ tổ chức

SV3: Diện tích chia nhau. … SV1: 1,2,3,4,6, 6 nè. 6 nhân cho 5 là 30 nè. [Câu 185, protocole nhóm 2] SV4: 3 nhân 10, 30. SV4: 6 nhân 5, 30. … SV1: 3 với 4 là 12. 12/10. Là bằng 6/5. [Câu 138-139, 148, protocole nhóm 3] SV4: 15 đến 20 hả? SV4: Ừ, ừ. SV4: 3 nhân 5 bằng 15. … SV3, SV4: 6 nhân 5, 30. [Câu 154-156, 165, protocole nhóm 4]

Trong câu 2.4, mặc dù chúng tôi đã cố gắng ngăn cản việc sử dụng các thông tin từ câu 2.2, 2.3 bằng cách ngăn cản việc sử dụng thông tin từ bảng 2 và từ hình vẽ biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép lớp bằng nhau (chia các câu hỏi trong pha 2 thành 2 phiếu trả lời, thu lại bảng 2 và phiếu trả lời số 2 sau khi SV đã thực hiện xong câu 2.3), đồng thời ghi rõ yêu cầu “Chỉ sử dụng biểu đồ vừa vẽ…” nhưng vẫn có 2 nhóm (nhóm 5 và nhóm 6) không đọc kĩ yêu cầu nên đã sử dụng những thông tin về tần suất các lớp ghép được ghi nhớ từ câu 2.2, 2.3 để trả lời câu 2.4. Ngoài 2 nhóm này, các nhóm còn lại (5/7 nhóm) đều chọn chiến lược Sts,D (thông tin về tần suất được xác định thông qua diện tích của các hcn). Việc vận hành chiến lược này được chúng tôi nhận ra thông qua việc quan sát kết quả trả lời trong phiếu trả lời số 3 và các đoạn thảo luận nhóm như:

Việc phát biểu tường minh đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức

Trong các câu 2.3, 2.4, chúng ta đã xác nhận được sự xuất hiện của đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức thông qua sự vận hành của các chiến lược Sv,D và St1,D. Tuy nhiên, chúng tôi vẫn muốn SV sẽ tự mình phát biểu tường minh đặc trưng này trong câu 2.5. Xem xét các phiếu trả lời số 3, chúng tôi xác định được sự hiện diện tường minh của đặc trưng diện tích ở 4/7 nhóm11 (các nhóm 1, 5, 6, 7). Điều này cũng được thể hiện trong đoạn ghi âm phần làm việc của các nhóm, ví dụ: SV1: Lớp ghép nào có diện tích lớn hơn thì có tần suất lớn hơn ... SV3: Cái kia hợp lí hơn. Diện tích đó. SV1: Diện tích đó, ừ. ... SV1: Tóm lại, nhìn trực quan, cái nào lớn hơn thì lớn hơn. [Câu 215, 221-222, 230, protocole nhóm 5] SV4: Đâu có, lỡ cái lớp ghép này nó dài nè. Nó thấp hơn cái lớn ghép này nhưng tỉ số của nó vẫn lớn hơn. SV5: Vậy diện tích của các ô bằng tần suất các lớp ghép. SV4: Lấy tỉ số diện tích của các lớp ghép đi... SV5: Nhưng mà dựa vào cái biểu đồ này, mình có thể tính được cái tần suất của nó mà... Đúng không? Đâu cần bảng số liệu... SV2: Mình dựa vào các ô. Mình có thể được... 0,5 nhân 20 ô, người ta cũng biết 10% luôn rồi. SV4: Tỉ số diện tích từng ô… Diện tích chứ cái gì nữa? [Câu 210-215, protocole nhóm 6]

Dựa vào biểu đồ, tính tần suất mỗi lớp ghép (dựa vào số ô tương ứng của mỗi lớp ghép). [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2] Dùng phương pháp đếm ô để so sánh tần suất giữa các lớp ghép (1 ô = 1%). [Phiếu trả lời số 3, nhóm 3]

Nhóm 2 và nhóm 3 không đưa ra được “tiêu chuẩn” mà chúng tôi mong đợi, nhưng trong phần trả lời, chúng tôi ghi nhận sự xuất hiện ngầm ẩn của đặc trưng này thông qua việc hướng dẫn cách xác định tần suất lớp ghép bằng việc “đếm ô” (mỗi ô được qui ước là 1%).

SV4: Cao hơn. Nó cao hơn... SV3: Cao hơn chưa chắc. Vì cái lớp ghép của mình dài hơn hoặc ngắn hơn... [Câu 254-255, protocole nhóm 4]

Nhóm 4 dường như chưa hiểu được yêu cầu đặt ra nên không đưa ra câu trả lời xác đáng cho câu hỏi 2.5. Tuy nhiên, đoạn ghi âm thảo luận nhóm cho thấy có 1 SV của nhóm này nhận ra được tần suất không thể chỉ biểu diễn thông qua chiều cao của hcn mà còn có sự can thiệp của yếu tố độ rộng lớp ghép.

11 Tham khảo Bảng 4.9, tr27.

Sự tồn tại “dai dẳng” của trục tần suất

Trục đứng với ý nghĩa thể hiện cho tần suất lớp ghép vẫn tồn tại “dai dẳng” ngay cả khi đặc trưng diện tích đã được hình thành. Thật vậy, chúng ta có thể nhận thấy sự “tranh chấp” giữa cách biểu diễn tần suất theo chiều cao và theo diện tích qua sự hiện diện của trục tần suất trong hình vẽ câu 2.3 của 3/7 nhóm (nhóm 4,5,6).

- Quy ước: + Trục ngang: biểu diễn lớp ghép + Trục đứng: biểu diễn tần suất (%) + Mỗi ô vuông tương ứng 1% - Dựa vào biểu đồ tính tần suất mỗi lớp ghép (dựa vào số ô tương ứng của mỗi lớp ghép). - Lập tỉ số tần suất giữa các lớp ghép [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2]

[Hình vẽ câu 2.3, nhóm 6] Chúng ta cũng có thể nhận ra điều này qua mâu thuẫn trong câu trả lời của nhóm 2.

Trục đứng: biểu diễn tần suất (%) [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2]

Trong đây, chúng ta đang thấy sự “giằng co” giữa 2 quan niệm. Một mặt, tần suất được biểu diễn thông qua chiều cao hcn :

Dựa vào biểu đồ tính tần suất mỗi lớp ghép (dựa vào số ô tương ứng của mỗi lớp ghép) [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2]

Mặt khác, tần suất lại có thể được xác định qua việc đếm các ô nằm trong hcn đại diện lớp ghép.

Như vậy, mặt dù SV đang sử dụng đặc trưng diện tích để đọc và biểu diễn tần suất các lớp ghép nhưng dường như họ vẫn chưa thể loại bỏ được yếu tố “trục tần suất” trong biểu đồ tổ chức. SV vẫn còn chưa rõ vai trò của trục đứng trong biểu đồ tổ chức : nó cho biết điều gì về dãy dữ liệu? Điều này gợi mở cho chúng tôi sự cần thiết phát triển một tình huống thực tiễn nhằm cho phép “gán” một ý nghĩa khác (mật độ lớp ghép) cho yếu tố chiều cao của hcn để loại bỏ hoàn toàn trục tần suất.

3) Pha 3

Nội dung pha này là những cuộc thảo luận giữa lớp học và giảng viên, chúng cho phép chúng tôi thể chế hóa đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Khi được đề nghị giải thích về chiến lược mà họ sử dụng trong các câu 2.3, 2.4, SV nêu được đặc

trưng diện tích của biểu đồ. Ngoài ra, SV cũng đã phần nào nhận ra được vai trò của việc ghép lớp không đều đối với việc quan sát cấu trúc dữ liệu:

Thưa thầy, nếu chúng ta dùng ghép lớp không đều thì tính diện tích nó dễ hơn, so sánh tần suất của từng vùng thì nó dễ hơn. Với lại chúng ta có thể gom những cái gì nó gần gần nhau lại thành một cái trung bình, như vậy thì ta có sự đi lên, đi xuống của biểu đồ. [Lời đáp của 1 SV nhóm 1] … Thưa thầy, theo em thì khi chuyển từ ghép lớp đều sang ghép lớp không đều thì có 2 cái lợi ích. Thứ nhất, số lượng các lớp ghép sẽ giảm đi rất nhiều, để chúng ta giảm cái tính toán lại. Thứ hai, khi chúng ta chuyển từ ghép lớp không đều sang ghép lớp không đều thì chúng ta nhằm đến một mục đích nhất định, giả thuyết mục đích của mình là so sánh, khi chúng ta gộp lại, chúng ta biết được tương quan trong một vùng lớn hơn, tức là phục vụ được mục đích của mình. [Lời đáp của 1 SV nhóm 3]

IV. Kết luận chương 4

Kết quả tìm hiểu quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức biểu đồ tổ chức (thực nghiệm 1) cho thấy sự vắng mặt của đặc trưng diện tích mà thay vào đó, yếu tố chiều cao của hcn được sử dụng thường xuyên mỗi khi biểu diễn hoặc khai thác thông tin tần suất từ biểu đồ. Từ đó, chúng tôi xây dựng thực nghiệm thứ hai nhằm mục đích bổ sung đặc trưng quan trọng này vào mối quan hệ cá nhân của SVSP.

Bằng việc lựa chọn các biến didactic một cách thích hợp trong thực nghiệm thứ hai, chúng tôi đã loại bỏ được các chiến lược đọc và biểu diễn tần suất dựa trên yếu tố chiều cao của hcn, thay thế vào đó là việc sử dụng yếu tố diện tích của hcn. Các phân tích sau thực nghiệm cho thấy đa số SV đã hình thành được đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Điều này cho thấy những hoạt động như thế này là cần thiết trong quá trình đào tạo GV, giúp các SVSP có sự chuẩn bị tốt hơn để đáp ứng các yêu cầu dạy học nội dung TK.

Tuy nhiên, qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy khi chiều cao không còn được sử dụng để biểu diễn tần suất, SV tỏ ra khá lúng túng, chưa biết gắn ý nghĩa nào khác cho trục đứng ngoài ý nghĩa “trục tần suất”. Sự tồn tại dai dẳng của trục tần suất cho thấy cần thiết kế một tình huống gắn với những vấn đề trong thực tế để giải thích ý nghĩa mật độ tần suất của trục đứng.

Ngoài ra, thực nghiệm cũng tạo cơ hội cho SV tiếp xúc với tình huống ghép lớp không đều và thấy được một số lợi ích của nó trong việc tổ chức, biểu diễn dữ liệu.

KẾT LUẬN Các nghiên cứu thực hiện trong chương 1, 2, 3 cho phép chúng tôi giải đáp được các câu hỏi liên quan đến vấn đề đào tạo GV dạy học nội dung đồ thị TK được đặt ra trong phần mở đầu luận văn. Cụ thể, các kết quả chính đạt được trong luận văn gồm có:

Một điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị TK trong chương 1 cho phép chúng tôi chỉ ra những tình huống cho phép sự can thiệp của một số dạng đồ thị TK được trình bày trong chương trình THPT hiện hành: biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, biểu đồ tổ chức, đa giác tần số, tần suất. Đồng thời, chúng tôi cũng đã xác định được những đặc trưng riêng biệt ứng với từng dạng đồ thị TK mà GV cần phải nắm vững để truyền đạt cho HS. Ví dụ, biểu đồ tổ chức phục vụ việc biểu diễn các lớp ghép được hình thành trong tình huống cần nghiên cứu một số lượng lớn các dữ liệu và gắn liền đặc trưng diện tích : “Diện tích hcn biểu diễn tần suất lớp ghép”.

Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM với tri thức đồ thị TK (chương 2), chúng tôi nhận thấy nội dung này xuất hiện ở một vị trí rất mờ nhạt. Cụ thể, với đối tượng biểu đồ tổ chức, nó chỉ được đề cập đến chủ yếu qua các lớp ghép đều nhau. Trong thực tế, việc phân các lớp có độ rộng không bằng nhau là cần thiết. Đối với một số trường hợp, biểu đồ với các lớp ghép có cùng độ rộng có thể không làm rõ được cấu trúc của dãy số liệu do có quá nhiều chi tiết. Thế mà, tính cần thiết, hay nói cách khác là lợi ích của việc ghép lớp không đều nhau dường như không được đề cập đến trong quá trình đào tạo GV. Hơn thế, những bài tập được đưa vào trong giáo trình toán đại học [M1] thường không gắn với việc nghiên cứu các vấn đề của thực tiễn. Chính điều này cũng là một lí do khiến SV không có điều kiện xem xét sự cần thiết của việc ghép lớp không đều. Mặt khác, SV không có cơ hội vận hành đặc trưng diện tích trong các kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc vẽ và đọc dạng đồ thị TK này. Các học phần về phương pháp giảng dạy cũng không đề cập đến các tình huống đưa đến việc sử dụng tri thức này, quy tắc toán học liên quan đến việc biểu diễn dữ liệu chỉ xuất hiện một cách mờ nhạt (trong [P2]). Từ đó, đặc trưng diện tích ít có cơ hội được hình thành mà thay vào đó quan điểm “Chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép” sẽ xuất hiện khi mà đặc trưng diện tích bị giới hạn trong phạm vi các lớp ghép đều nhau. Kết quả phân tích trong thực nghiệm thứ nhất trên quan hệ cá nhân của SVSP (chương 3) đã chứng thực điều này. Việc vắng mặt đặc trưng diện tích có thể dẫn đến nhiều sai lầm trong đọc và biểu diễn dữ liệu. Do đó, chúng tôi đã xây dựng thực nghiệm thứ hai (chương 4) cho phép bổ sung đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức vào quan hệ cá nhân của SVSP để giúp các GV tương lai đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung này. Ngoài ra, thực nghiệm này còn đem đến một cơ hội cho phép SV tiếp xúc với việc ghép lớp không đều và phần nào thấy được ích lợi của nó trong việc biểu diễn dữ liệu.

Do hạn chế về mặt thời gian nên trong luận văn này, thực nghiệm của chúng tôi mới chỉ đề cập đến một dạng đồ thị TK là biểu đồ tổ chức. Việc nghiên cứu sâu

hơn và tổ chức thực nghiệm trên các dạng đồ thị TK khác (ví dụ: Đường gấp khúc tần số, tần suất) có thể mở ra những đề tài mới trong tương lai.

Ngoài ra, đối chiếu với quan điểm dạy học TK mà chúng tôi có dịp đề cập đến trong chương 2 - Việc dạy học TK không nên chỉ dừng lại ở việc cung cấp một “tập hợp các kĩ thuật TK” mà nên hướng đến việc hình thành “tư duy TK” (với 3 cấp độ : biến đổi tổng hợp TK, so sánh các dãy số liệu khác nhau, TK suy diễn), luận văn chúng tôi chỉ mới đề cập đến cấp độ đầu tiên của tư duy TK, việc nghiên cứu tri thức đồ thị TK trong hai cấp độ tiếp theo cũng là một hướng nghiên cứu có thể được xem xét.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt 1.

Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song ngữ Việt-Pháp, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 2. NXB Giáo dục, Hà Nội. 3.

Bộ Giáo dục và đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. 4.

5.

Lê Thị Hoài Châu (2002), “Xây dựng tình huống học tập: Sự cần thiết của nghiên cứu khoa học luận và nghiên cứu didactic”, Kỉ yếu hội nghị Khoa học 12/2002, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tr. 9-15. Lê Thị Hoài Châu (2005), Những thay đổi mà didactic có thể mang lại cho việc đào tạo giáo viên ở Việt Nam, Báo cáo tại Hội thảo lần thứ nhất về Didactic – Phương pháp dạy học Toán, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 6.

Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo khoa Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội. 7.

Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội. Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB 8. Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 9.

Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo khoa Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội.

10. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội. 11.

Lê Văn Tiến (2002), “Từ các cuộc cải cách giáo dục ở Pháp bàn về việc cải cách toán học phổ thông và đào tạo giáo viên hiện nay ở Việt Nam”, Kỷ yếu hội nghị khoa học 12/2002, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, tr.152-158. 12.

Trần Mạnh Tuấn (2004), Xác suất & Thống kê – Lý thuyết và thực hành tính toán (Bộ sách toán cao cấp - Viện Toán học), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

13. Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học Các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số-Giải tích, khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

Tiếng Anh 14. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. 15. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill Companies, Inc.

Tiếng Pháp 16. Bair J., Hasbroeck G. (2002), “Sur l’enseignement de la statistique en communauté française de Belgique”, Repere-IREM No48, p.41-58.

17. Comiti C. (2005), “Comment la didactique des mathématiques répond aux besoins des enseignants”, Communication au premier séminaire franco- vietnamien de didactique des mathématiques 06/2005, Université pédagogique de Ho Chi Minh.

18. Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. 19. Duperret J-C (2002), “Des statistiques à la pensée statistique”, IREM de Reims.

20. Chauvat G. (2002), “Quelques graphiques en plus!”, Repères-IREM, No47. 21. Lanoëlle A., Nassiet F., Perrinaud J.-C., Porté D., Rinoallan L. (1999), Dimathème 3e (Programme 99), Les Éditions Didier, Paris. 22. Misset L. (2001), Déclic Mathématiques-Informatique Première L, Hachette Éducation, Paris. 23. Misset L. (2003), Déclic Mathématiques-Informatique Première L, Hachette Éducation, Paris.

Trang web

24. Didactic Toán, http://didactictoan.hcmup.edu.vn 25. Statistics Canada, http://www.statcan.gc.ca

PHỤ LỤC

 Thực nghiệm thứ nhất: Phiếu câu hỏi 1,2,3  Thực nghiệm thứ hai:

 Phiếu câu hỏi số 1,2,3  Phiếu trả lời số 1,2,3  Sản phẩm nhóm 1 (phiếu trả lời 2,3)  Trích đoạn phần trả lời câu hỏi 2.5 của các nhóm SV  Protocole nhóm 1

PHIẾU CÂU HỎI Biểu đồ tần suất hình cột ghép lớp dưới đây biểu diễn cân nặng (kg) của toàn bộ nam sinh viên mới nhập học khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2008-2009.

Dựa vào biểu đồ trên, hãy so sánh tần suất của hai lớp ghép 50kg-55kg và

55kg-65kg; đồng thời, hãy giải thích cách thức bạn đi đến kết quả so sánh đó. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: …………………………………………………

PHIẾU CÂU HỎI Ở một trường trung học phổ thông, trong hồ sơ của phòng y tế, người ta tìm thấy biểu đồ sau về chiều cao của nữ sinh. Trong biểu đồ còn thiếu hình chữ nhật biểu diễn tần suất của lớp ghép 155cm-170cm.

Hãy vẽ hình chữ nhật còn thiếu vào biểu đồ trên, biết rằng tần suất ứng với lớp ghép 155cm-170cm là 15%.

Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: …………………………………………………

PHIẾU CÂU HỎI

Biểu đồ A là biểu đồ tần suất hình cột ban đầu được dùng để mô tả một dãy số liệu. Để có một biểu đồ cân đối, người ta vẽ lại biểu đồ A. Các biểu đồ B,C,D được đề nghị cho mục đích đó. Theo bạn, trong ba biểu đồ đó, biểu đồ nào có thể được sử dụng để mô tả dãy số liệu đang nói đến?

Đối với ô trống (

), hãy đánh dấu chéo (×) nếu đồng ý và bỏ trống nếu không đồng ý; đồng thời, hãy giải thích lý do các quyết định của bạn (dù chọn hay không chọn).

Biểu đồ Giải thích Chọn sử dụng

B

C

D

................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................

Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: …………………………………………………

PHIẾU CÂU HỎI SỐ 1

Tần suất (%)

30

25

20

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Xét hình vẽ biểu diễn một phần của biểu đồ tần suất với 7 lớp ghép đầu tiên trong một dãy số liệu.

1.1 Dựa vào hình vẽ, hãy xác định tần suất của 7 lớp ghép nêu trong bảng sau:

Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) Tần suất (%)

1.2 Xác định tần suất của lớp ghép [4;7). 1.3 Biết tần suất lớp ghép [7;10) là 12%.

a) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [7;8) ước chừng bao nhiêu. b) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [8;9) ước chừng bao nhiêu. c) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [9;10) ước chừng bao nhiêu.

1.4 Hãy biểu diễn tần suất các lớp ghép [7;8), [8;9), [9;10) lên biểu đồ (theo số liệu câu 1.3).

PHIẾU CÂU HỎI SỐ 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Xét biểu đồ biểu diễn phân bố tần suất ghép lớp của một dãy số liệu.

2.1 Dựa vào biểu đồ, hãy điền các thông tin vào bảng 1.

Lớp ghép [ 23 ; 24 ) [ 24 ; 25 ) [ 25 ; 26 ) [ 26 ; 27 ) [ 27 ; 28 ) [ 28 ; 29 ) [ 29 ; 30 ) [ 30 ; 31 ) [ 31 ; 32 ) [ 32 ; 33 ) [ 33 ; 34 ) [ 34 ; 35 ) [ 35 ; 36 ) [ 36 ; 37 ) [ 37 ; 38 ) [ 38 ; 39 ) [ 39 ; 40 ) [ 40 ; 41 ) [ 41 ; 42 ) [ 42 ; 43 ) [ 43 ; 44 ) [ 44 ; 45 ) Tần suất (%) Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 8 ) [ 8 ; 9 ) [ 9 ; 10 ) [ 10 ; 11 ) [ 11 ; 12 ) [ 12 ; 13 ) [ 13 ; 14 ) [ 14 ; 15 ) [ 15 ; 16 ) [ 16 ; 17 ) [ 17 ; 18 ) [ 18 ; 19 ) [ 19 ; 20 ) [ 20 ; 21 ) [ 21 ; 22 ) [ 22 ; 23 )

Bảng 1: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đều nhau). Tần suất (%) 1 2 2 1 4 4 4 2.2 Dựa vào thông tin trong bảng 1, hãy điền vào bảng sau:

Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (không đều).

Tần suất (%)

Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 10 ) [ 10 ; 15 ) [ 15 ; 25 ) [ 25 ; 45 )

2.3 Vẽ biểu đồ gồm một dãy các hcn thể hiện phân bố dữ liệu trong bảng 2 (vẽ chồng lên hình vẽ đã cho).

PHIẾU CÂU HỎI SỐ 3

2.4 Chỉ sử dụng biểu đồ vừa vẽ, hãy xác định (gần đúng) tỉ số tần suất giữa hai lớp ghép: a) Lớp ghép [ 15 ; 20 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). b) Lớp ghép [ 10 ; 15 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). c) Lớp ghép [ 7 ; 10 ) và lớp ghép [ 25 ; 45 ). Tiếp theo, hãy sử dụng số liệu trong bảng 2 để xem xét lại kết quả. 2.5 Một nhóm SV khác cần thực hiện việc so sánh tần suất giữa các lớp ghép nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. Hãy chuyển đến nhóm kia một thông báo hướng dẫn thật ngắn gọn với nội dung là tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép.

PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 1

Họ và tên: ................................................................................................................ Mã số sinh viên: .....................................................................................................

1.1

Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) Tần suất (%)

1.2 f[4;7) = … 1.3 f[7;10) =12%

Tần suất (%)

30

25

20

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

a) f [7;8) ≈ … b) f [8;9) ≈ … c) f [9;10) ≈ … 1.4

PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 2

Bảng 1: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đều nhau).

Nhóm: … 2.1

Tần suất (%)

Lớp ghép [ 23 ; 24 ) [ 24 ; 25 ) [ 25 ; 26 ) [ 26 ; 27 ) [ 27 ; 28 ) [ 28 ; 29 ) [ 29 ; 30 ) [ 30 ; 31 ) [ 31 ; 32 ) [ 32 ; 33 ) [ 33 ; 34 ) [ 34 ; 35 ) [ 35 ; 36 ) [ 36 ; 37 ) [ 37 ; 38 ) [ 38 ; 39 ) [ 39 ; 40 ) [ 40 ; 41 ) [ 41 ; 42 ) [ 42 ; 43 ) [ 43 ; 44 ) [ 44 ; 45 )

Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 8 ) [ 8 ; 9 ) [ 9 ; 10 ) [ 10 ; 11 ) [ 11 ; 12 ) [ 12 ; 13 ) [ 13 ; 14 ) [ 14 ; 15 ) [ 15 ; 16 ) [ 16 ; 17 ) [ 17 ; 18 ) [ 18 ; 19 ) [ 19 ; 20 ) [ 20 ; 21 ) [ 21 ; 22 ) [ 22 ; 23 )

Tần suất (%) 1 2 2 1 4 4 4

Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (không đều).

2.2

Tần suất (%)

Lớp ghép [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 10 ) [ 10 ; 15 ) [ 15 ; 25 ) [ 25 ; 45 )

2.3 Vẽ biểu đồ chồng lên hình vẽ ở trang sau.

PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 3

Nhóm: … 2.4 a) f [ 15 ; 20 ) / f [ 15 ; 25 ) b) f [ 10 ; 15 ) / f [ 15 ; 25 ) c) f [ 7 ; 10 ) / f [ 25 ; 45 ) 2.5 Tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép:

TRÍCH ĐOẠN PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI 2.5 CỦA CÁC NHÓM SV

Nhóm Câu 2.5 (Đặc trưng diện tích?)

1

2

3

4

5

6

7

PROTOCOLE NHÓM 1

SV1: Để như vầy mình nó coi... SV5: Câu hỏi đâu? SV3: Đó! SV1: Thì đó, câu hỏi. SV4: Ghi vô, bảng phân phối nè. SV3: Phải đúng không đã. SV2: Đúng rồi. 1, 2, 1, 4, 4. SV1: Rồi, ok, ghi vô! SV1, SV2, SV3: 2, 4, 7, 6, 4, 7, 6, 4, 2, 3, 4, 2, 4, 2. SV1: Để từ từ, ghi lộn đó! SV3: Đến 23 rồi. SV1: 4. SV5: 0 có ghi không? SV2: 0 ghi luôn. SV1: 1, 0, 0, 2, 1, 0. SV5: 1. SV4: 1,4. SV5: 1. SV1: Mày ghi cái chữ gì kì vậy? SV5: 0, 0. SV1: 1, 0, 1, 2, 0, 1 bốn 0. SV3: 0, 0, 0, 0. SV5: 1. SV1: Cộng lại đủ 100% chưa? SV3: Ai biết! SV5: Mày ngon cộng lại đi. SV2: Từ từ, tới câu hỏi kia làm cái gì? SV1: Ủa, chỉ có 1 câu à! SV2: Dưới kia nữa câu hai... SV2: Lớp ghép bảng phân bố tần suất... SV1: 0 -1, 0-1 cũng y chang cái này nè! SV3: À, mày thấy cái này… SV1: 0 - 1 là 1, ừ. SV3: 1 – 2 là 2. SV1: 2 - 3 là 2. SV1: 3 - 4 là 1. SV3: 4 - 5 là 4.

SV3: 4, 4, 7. SV1: 7, 10, 12. SV4: Rồi cộng đi! SV3: 10 tới 15. SV1: 10 tới 15 cộng đây nhanh hơn. SV3: 1, 2, 7, 24, 30, 32. SV4: 16 rồi mày. SV4: 30 thôi. SV3: 15 tới 25. SV4: Bắt đầu từ đây! SV2, SV3: 2, 4, 6, 8, 11, 15. SV1: 8, 8 với 17. SV3: 21, 23. SV2: 24. SV1: 26. SV3: 30. SV1: Khoan, 32 chứ! SV4: Tới 25 mà ba! SV3: từ 25 đến 30. SV4: từ 25 đến 45. SV5: Hết luôn nè! SV1: 1, đưa đây coi! SV3: 6, 8, 9, 10, ... SV4: 10 là còn bao nhiêu? SV2: Vẽ biểu đồ chồng lên hình vẽ ở phần sau. SV2: Còn cái đằng sau nữa. SV1: Vẽ biểu đồ. Đúng rồi, tờ đó. SV1: Thước đâu SV2: Cột đó, đang vẽ cột mà. SV3: Khoan, nhưng mà từ từ... Vẽ cái gì? Vẽ biểu đồ gì? Chồng lên hình vẽ ở trang sau? Vẽ biểu đồ của cái gì? SV1: Đó, của cái đó... Bảng 2 đó SV2: A, như vậy, từ cái lớp ghép từ 15 đến 20 mình chọn điểm giữa, mình lên được bao nhiêu thì... mình chồng lên. SV1: Nghĩa là bây giờ 15 đến 20 chỉ biểu diễn thành 1 cột thôi chứ gì SV2: Tao không nghĩ là 1 cột mà là 1 cái đường đồ thị đó SV2: Đúng rồi. Nếu vậy là mình dùng cái đó vẽ biểu đồ SV1: Dùng cái đó là dùng cái gì?

SV2: Là cái mới ghi đó! Cái bảng số 2 đó SV4: Tức là câu này yêu cầu mình chọn biểu đồ thích hợp đó! SV3: Không phải! SV5: Không, ở đây câu 1 suy ra câu 2, câu 2 suy ra câu 3. Nghĩa là từ câu 1 mình điền hết vô, sau đó là mình điền vô câu 2. SV4: Thì cái câu này là số liệu của câu 3. SV1: Tức là mình sẽ vẽ biểu đồ của cái bảng 2. SV5: Biết rồi, nhưng là cái biểu đồ nào? SV2: Biểu đồ đường. SV1: Cột. SV2: Cột sao vẽ được. SV3: Mình chỉ gom lại mà thôi, nếu vậy thì chỉ gom lại thành mấy cột thôi... Đằng này thầy vẫn để từ 0 đến 45 đầy đủ mà. SV2: Ở đây cột chồng lên sao được? SV1: Sao là cột được. SV2: Không thể là đường được. SV1: Bây giờ thí dụ như là... SV3: Coi lại lớp ghép! SV2: Bây giờ lấy biểu đồ đường. Tao nghĩ là từ thằng 25 đến 45, thì mình chồng, mình chấm điểm kéo lên. SV3: Không, không phải, vầy nè. Biết rồi... Đơn giản đi. Khúc đầu nó vẫn giữ nguyên, khúc sau nó gom những thằng trong một lớp ghép vẽ thành một cột thôi ! SV1: Nghĩa là chồng các cột đó lên thành 1 cái cột SV5: Cột trung bình… Nghĩa là cột trung bình SV1: Ờ, tao nghĩ là như vậy đó SV3: Nghĩa là lấy 1 cột ở giữa rồi chồng lên thôi SV1: Thí dụ vầy đi. Từ 20 đến 25, hiểu không nó có 5 cột đúng không, thì mày lấy 2 cái cột chồng lên cho nó dội lên như vầy nè SV5: Lấy trung bình thôi SV5: Như vầy, ví dụ như ba cột 3, 4, 5 đi há. SV2: Vậy mày chọn cột chồng là cột nào? SV5: Cột 4 thôi SV2: Vị trí cột chồng ở giữa khoảng 25 đến 30 à? SV3: Ừ. SV1: Cái thằng Đức là khác nữa, cái thằng Đức là sang ra trung bình đó hả? SV5: Ừ SV1: Sang ra trung bình không phải là chồng lên đâu. SV5: Sang ra trung bình là chồng lên đó.

SV2: 15 đến 25, 15 là kéo lên đây nè, kéo lên đây, kéo qua đây, kéo qua đến 25 qua đến bên đây luôn. SV1: Vậy là mày sai rồi SV1: Như vậy tức là mày sai rồi SV3: Sai rồi, lúc đó cái hình thức sẽ bị chênh lên rất là nhiều. SV5: Cái này lên đây là cái ấy mà, cái… cái này là … SV1: cái tần suất SV2: Không, đây nè, chia trung bình ra. Ví dụ, từ 15 đến 30, mình chia trung bình ra rồi vẽ SV4: Đó, thì đó, tao biểu mày vẽ như vậy đó SV1: Rồi, làm đi SV4: Đó, thì là vẽ như vầy, vẽ như vầy là kéo qua SV2: Cái định lí số 1 đó. Nói là các nơi khác bằng nhau. SV4: Vầy đi SV5: Bây giờ xem thử coi, đứa nào ghi lại số liệu ra một tờ khác. SV1: Đây, nháp nè. Ghi lại! SV2: Mày ghi đi, mày chia ra đi SV3: Đây nè. Cái bảng phiếu này có từ 0 đến 7 rồi nè. Bây giờ mình ghi từ 7 đến 10 SV5: Như vầy, ghi hết cái này ra, xong rồi nhìn vô cái bảng đó SV1: 0-1 là 1% SV5: Ghi 1 thôi, chứ ghi phần trăm, phần triết làm chi, thôi lẹ đi SV2: Cho khỏi lộn SV1: Bao nhiêu SV1: 2. 3-4, 1, SV3: Cứ ghi lại cái đã SV5: 4-5, 4, 5-6, 4, 6-7, 4, 7-10, 12, 10-15, 30, 15-25, 30, 25-45, 10. SV3: Rồi, đủ rồi SV5: Chia ra đi SV3: Đây, những cái thằng đầu đâu có chia đâu. Bắt đầu từ 7-10 mới phải chia cho 3 thôi. 12 chia 3 là 4 SV5: Cái thằng đầu tiên là giữ nguyên SV1: Từ 7 tới 10 thôi SV3: Rồi, chia lấy trung bình là 3 SV1: Là 4, 4 là đây nè, SV2: 4 ở trên này SV1: 4, ờ đúng rồi! trên đây, trên đây SV1: Gạch chéo, gạch chéo cho dễ phân biệt SV3: Gạch chéo cái đường chỗ ô trống

SV5: Từ 10 đến 15 SV1: Lấy thước kẻ gạch cho đẹp SV1: Từ từ SV2: Còn cái cột bên cạnh nữa SV3: Từ 10 đến 15 bao nhiêu? SV1: Từ 10 đến 15, 30 SV3: 30 chia cho mấy? SV1: 30 chia cho 5, trung bình là 6. Đây với đây. SV3: Lấy thước kẻ đi. Có bút bi đỏ không SV2: Mày kẻ đường ngang luôn đi SV1: Kẻ đường ngang nữa, đường ngang này nè. Kẻ trên đầu. Ừ, đúng rồi, nguyên hàng dài luôn. SV1: Rồi, 15 đến 25, 30. SV5: 30. Tổng cộng là bao nhiêu? SV1: 30 là 10. 10, chia 3 được 3. 3 ô thôi. Trên đây! SV2: 15 đến 25 ai nói là 10. SV1: 15-25 là 10, còn gì nữa? SV2: Mày! Nhục nhã quá! SV1: 25 đến 40 là 10 SV3: 10 chia 15 bao nhiêu. 0,75 hả SV4: Số lẻ ba SV2: 0,7, số lẻ à SV1: 0,7 nhân 15 ra 10,5 SV3: 10 chia 15 là hai phần ba SV3: 0,7 0,67 hai phần ba SV5: Làm đại đi cho rồi SV1: 45. 40, 40,… SV4: thằng nhiều chuyện ghê, ớn luôn! SV3: Hình như bị lộn. Coi lại đi! SV2: đúng rồi, 10. SV5: 45 mày ơi. Đây nè 45. SV1: hồi nãy đứa nào đọc 40. SV4: 25 đến 45 là 20. SV3, SV4: là 1 phần 2, kẻ lại đi! SV3: một nửa. SV4: gạch lẹ đi, thước kẻ chi hông hiểu. Lấy đường dưới thôi nhe. SV1: lấy bút xoá, xoá đường trên đi! SV4: chi? khỏi luôn!

SV3: thầy hiểu mình gạch ở phần nào lấy phần đó rồi. SV1: Rồi, xong, ok nộp thầy! … SV3: 0 - 1 là 1 ô. SV1: 1 - 2 là bao nhiêu? SV3: 1 - 2 là 2. Tiếp tục là 2 nữa. Tiếp tục là 1. Tiếp tục là 5, Khoan 4. Tiếp theo là 4. Tiếp theo là 4. SV1: 7 - 10 là 4, nguyên hàng dài luôn. SV3: 3 cái. Tiếp theo là 6, nguyên hàng dài đến 15. SV1: Tới 15 thôi ba. Ừ, rồi! SV3: Rồi tới 3, từ 15 đến 25, là bao nhiêu? SV3: 3 từ 15 đến 25. SV1: 15 đến 25 sao 3? SV3: 30 chia 10 không phải bằng 3 à? SV2: 0,5. SV3: Còn lại là một nửa. SV1: Tiếp! SV3: 0,5 SV3: 30 chia 10 bằng 3 SV5: Gạch xuống, gạch hết mấy cái đường đó đi. SV2: Chéo đi! Chéo đi! … SV1: Còn, còn 1 đường đứng nữa. SV3: Còn những đường liên tiếp nhau trong đó nữa. Khỏi đi! SV3: Tô màu. … SV1: Ghi nhóm 1, nhóm 1 trước. Để tao ghi! SV3: Để sử dụng biểu đồ hình vẽ, hãy xác định tỉ số tần suất giữa hai lớp ghép 15 - 20, 15 -25. SV4: Lấy máy tính tính đi ba. SV3: Ủa, vậy là 1 phần 2, còn cái gì nữa đâu mà tính? SV3: Lớp ghép 15 -20, 25, 1 phần 2. SV2: Ghi 1 phần 2. SV3: 15 - 20 phải bằng 1 phần 2 của 15 - 25. SV5: 1, 2, 3, 4. SV3: cần gì tính? SV2: ghi vô, 1 phần 2 nha! SV5: Một nửa hình chữ nhật thì diện tích của nó là bằng một nửa hình chữ nhật.

SV1: 10 đến 15, 15 - 25. SV2: 2/3 sao 1/2? SV5: 15 - 20 đây nè ba! SV1: Đúng rồi, 1/2. SV1: 10 - 15, 15-25. SV1: Bằng nhau. SV3: Bằng 1 trên 1. SV3: Bằng 1. SV5: 7 với 10. SV1: 7 với 10 là bao nhiêu? SV1: 12. SV1: 15 - 25 là bao nhiêu? SV1: 15 - 25 là 10. SV3: 10, 12/10,…12/10 là 6/5. SV3: 6/5, 1,2. SV2: Tính gần đúng rồi đó. SV3: Đúng rồi, gần đúng gì nữa. SV4: Chưa học sai số nha mày. SV5: Tiếp, rồi lấy số thập phân ra đi. SV1: Ừ, cái này là 0,5. SV2: 1,2. SV3: Một nhóm sinh viên khác cần thực hiện việc so sánh nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. Hãy chuyển đến nhóm kia một thông báo hướng dẫn thật ngắn gọn với nội dung là tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép. Hông hiểu. SV1: Nghĩa là đếm ô SV5: Đọc lại, đọc chầm chậm thôi SV3: Hiểu rồi… Hai khúc đầu là hiểu rồi, chỉ còn khúc dưới thôi SV1: Không phải, nghĩa là nó có biểu đồ này. Bây giờ làm sao so sánh tần suất các lớp ghép với nhau. SV2: Một nhóm sinh viên khác cần thực hiện việc so sánh nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. SV1: Cộng lại đếm rồi chia ra thôi. Vì nó có ô mà SV3: Quan trọng là người ta biểu mình làm gì kìa. Người ta biểu mình đưa ra cái tiêu chuẩn cho người ta so sánh SV5: Tiêu chuẩn so sánh tần suất đúng không? Mình nói là so sánh diện tích. SV1: Ừ, ghi vô. SV1: So sánh diện tích của từng lớp ghép.

SV5: So sánh diện tích của từng lớp ghép. SV3: Tiêu chuẩn là diện tích của…, tiêu chuẩn để so sánh là diện tích của… Nói chung là, văn chương. SV2: Còn gì nữa? SV1, SV3: Hết rồi. SV2: Lập tỉ số gì không? SV3: Không, tự người ta hiểu so sánh tần số.